经济博弈论 教程

指参加博弈的各方从中获得的利益，因此得益也是有正有负的。 1、零和博弈 这种博弈的特点是不管各博弈方如何决策，最后的社会得益，即各博 弈方得益之和总是为0。 ①零和博弈的特别是各博弈方之间的利益总是相对立的，是“你死我 活”的关系，因而相互之间很难和平共处。
②因为零和博弈即使重复进行多次也无法改变博弈方之间相互对立的 关系。 2、常和博弈 与上述零和博弈不同，在有些博弈中，每种结果之下各博弈方的得益 之和不等于0，但总是等于一个非零常数，这也是一类有特殊意义的 博弈，我们称之为“常和博弈”。当然零和博弈本身可被看作是常和 博弈的特例。 与零和博弈一样，常和博弈中各博弈方之间的利益关系也是对立的， 因此这些博弈方之间的基本变和博弈 零和博弈和常和博弈以外的所有博弈都可被称为“变和博弈”。变和 博弈即意味着不同策略组合（结果）下各博弈方的得益之和一般是不 相同的。变和博弈是最一般的博弈类型，而常和博弈和零和博弈则都 是它的特例。
严格下策反复消去法应用举例（1）
严格下策反复消去法应用举例（2）
严格下策反复消去法有时失效的原因在于有些博弈中的不 同策略往往不存在绝对的优劣关系，而是相对的优劣关系。 2.1.3 划线法 其思路是：先找出自己针对其他博弈方每种策略的最佳对 策，然后在此基础上，通过对其他博弈方策略选择的判断， 预测博弈可能的结果和确定自己的最优策略。
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1博弈导论
1.1博弈和博弈论 1.1.1概念 “博弈论”译自英文Game Theory。其实Game的基本意义是游戏， 因此Game Theory直译应该是“游戏理论”。 进一步观察还可以归纳出游戏的下列四个共同特征：第一，都有一定 的规则。 第二，有一个结果。而且结果常能用正或负的数值表示，至少能按照 一定的规则折算成数值。 第三，策略至关重要。 第四，策略有相互依存性。 因此博弈论在我国有时也常被称为“对策论”，具体的博弈问题则被 称为“对策”问题。
2.关于博弈进程的信息 动态博弈中如果轮到行为的博弈方对博弈的进程，即此前 行为的各博弈方的行为完全了解，我们称这样的博弈方 “具有完美信息的”博弈方，如果动态博弈中的所有博弈 方都是具有完美信息的，则该动态博弈称为“完美信息的 动态博弈”。 动态博弈中轮到行为的博弈方不完全了解此前全部博弈进 程时，我们称这样的博弈方“具有不完美信息的”博弈方， 有这样的博弈方的动态博弈则称为“不完美信息的动态博 弈”。
博弈的基础 1、“个体行为理性”-----是指个体的行为始终都是以实现自身的最大 利益为唯一目标，除非为了实现自身最大利益的需要，否则不会考虑 其他个体或社会的利益这样一种决策原则。 2、“非合作博弈”-----是指在各博弈方之间不能存在任何有约束力的 协议，也就是说各博弈方不能公然“串通”、“共谋”的博弈问题。 事实上，在我们证明非合作博弈无效率或低效率的同时，就自然说明 了存在着合作的可能性和必要性。
1.1.2定义 现在，我们来给博弈下一个定义：博弈即一些个人、队组 或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同 时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中 进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。 规定或定义一个博弈需要设定下列几个方面：（1）博弈 的参加者。 （2）各博弈方各自可选择的全部策略或行为的集合。 （3）进行博弈的次序。不同的次序必然是不同的博弈。 （4）博弈方的得益。结果无法量化为数量的决策问题不 能放在博弈论中研究。
1.3.5
博弈的信息结构
1.关于得益的信息 博弈中最重要的信息之一就是关于得益的信息， 即每个博弈方在每种结果（策略组合）下的得益 情况。 一般地，我们将博弈中各博弈方都完全了解所有 博弈方各种情况下得益听博弈称为“具有完全信 息的博弈”， 而将在博弈中至少存在部分博弈方不完全了解其 他博弈方得益情况的博弈称为“具有不完全信息 的博弈”。
1.3
博弈结构和博弈分类
1.3.1 博弈中的博弈方 博弈中独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织称为博弈方。
1、单人博弈 所谓单人博弈就是指只有一个博弈方的博弈。 严格地讲，单人博弈已经退化为一般的最优化问题。
单人迷宫
单人迷宫博弈的扩展形
商人的运输路线博弈
走 水 路 的 期 望 得 益 为 ： (-7000)*75%+(-16000)*25%=9250 因为9250<10000 ，应选水路。 若多次碰到同样的决策选择并每次都这样决策，则平均每 次费用应接近9250。 注释：“风险中性”类型的，即1单位期望得益和1单位确 定的得益对他来说是等价的。一种称为“风险偏好”，持 这种态度的人认为1单位的期望得益于1单位确定的得益； 另一种则正好相反，认为1单位期望得益不如1单位确定的 得益，称为“风险规避”。 事实上，当博弈方数量达到两个以上后，信息越多得益越 大的结论就不一定成立了。
两人博弈 第一，需要我们注意的是两人博弈中的两个博弈方之间并 不总是相互对抗的，有时候也会出现两博弈方的利益是一 致的情形。 第二，在两人博弈中，掌握信息较多并不能保证得益也一 定较多。 第三，我们在囚徒的困境博弈中已经证实了结论：个人追 求自身最大利益的行为常常并不能导致实现社会的最大利 益，也常常不能真正实现自身的最大利益。
1.2.3 关于产量决策的COURNOT（古诺）模型
设市场上有 n个厂商，厂商I的产量为qi，整个市场总产量Q=∑qi, 能够将商品全部销出的“市场出清价格”是投放到该市场上的该种商 品总量的函数，商品总量越大，市场出清价格就越低，而商品的总量 当然就是这n个厂商各自产量的总和。 市场出清价格P=P(Q)，因此，P=P(Q)=P（∑qi ）， 得益就是生产的利润，也就是销售收益减去成本后剩下的余额。 厂商i的收益为qi*P= qi* P（∑qi ）,设每个厂商的平均单位成本为C， 因此厂商I生产qi产量的得益为： qi* P（∑qi ）-C*qi=qi*[ P（∑qi ）-C] 可见，厂商I的得益不仅取决其自身的产量和成本，还通过价格取决于 其他厂商的产量决策，即显示出策略的相互依存性。 如果我们假设产量是连续可分的（这时数学处理和讨论较容易），则 即使将超过厂商生产能力的不可能的产量去掉以后，每个厂商还都有 无限多种可供选择的产量。 所以此类问题要用函数表示。
第二章 完全信息静态博弈
所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且 所有博弈方对博弈中的各种情况下的得益都完全 了解的博弈问题。 2.1. 基本分析思路和方法 2.1.1 上策均衡 某博弈中，如果不管其他博弈方选择什么策略， 一博弈方的某个策略给他带来的得益始终好于其 他策略，至少比低于其他策略，则该策略即为 “上策”。 如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是 各方各自的上策，那么它必然是比较稳定的结果---上策均衡
1.2几个典型的博弈问题
1.2.1 囚徒的困境
由于这种结果在一次/有限次博弈中具有必然性，无法摆脱，因此叫做 “囚徒困境”。
启示：当一个社会中的每个个体都只为自身的利益打算时，即使大家 都遵守社会规则，个体的行为是不一定符合集体的或社会的利益的， 甚至也不一定真能实现个体的最佳利益，即使追求个体利益的动机变 为实现社会最大利益的手段的“看不见的手”并不总是存在的。
双寡头削价竞争
这个博弈的最终结果一定是两寡头都采用“低价”策略，即（70， 70）。 由于双方无法信任对方，即使彼此都完全清楚利害关系和相应的得益， 也无法改变这种结局，因此也是一种“囚徒困境”。
1.2.2 赌胜博弈
1、齐威王与田忌赛马
首先，各方不能让对方猜中自己的策略。 其次，6种策略本身相互之间并无优劣之分，有依存性。 因此，各方应以相同的概率选用。
这也就意味着在博弈方之间存在互相配合（不是串通，是指在利益驱 动下各自自觉、独立采取的合作态度及行为），争取较大的社会总得 益和个人得益的可能性。 1.3.4 博弈的过程 静态博弈 所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈我们称为“静态博弈”。 动态博弈 我们把这种各博弈方不是同时，而是先后、依次进行选择、行动，而 且后选择、行动的博弈方在自己选择行动之前一般能看到此前其他博 弈方的选择、行动的博弈称为“动态博弈”。 因此在博弈方之间肯定是有某种不对称性的。 因而动态博弈中各博弈方的“策略”就是指这种计划，因此策略与选 择、行为之间不能简单等同。
多人博弈 有三个或三个以上博弈方参加的博弈我们称为“多人博 弈”。
在三人以上博弈中还有一个与两人博弈有本质区别的特别， 即可能存在“破坏者”。所谓破坏者即一个博弈中具有下 列特征的博弈方：其策略选择对自身的得益没有任何影响， 但却会影响其他博弈方的得益，有时这种影响甚至有决定 性的作用。
划线法举例---1
划线法举例---2（有解/无解）
划线法举例---3（夫妻之争/题目）
划线法举例---3（夫妻之争/结论）
该博弈有稳定的解，而无确定的解。
二、个体理性和集体理性
集体理性指至少有部分决策者追求集体利益最大 化的情况。 一般而言，集体利益最大化不是博弈方的根本目 标，人们的行为准则是个体理性。 允许存在有约束力协议的博弈称为合作博弈；不 允许存在有约束力协议的博弈称为非合作博弈。 非合作博弈受重视的原因：1、主导人们行为的基 石是个体理性。 2、如果证明了非合作博弈的无/低效率，自然就 说明了合作的必要性。
扩展形适合表示许多多人博弈，特别是动态多人博弈。
用矩阵表示三方博弈
1.3.2 博弈中的策略
博弈中的策略就是博弈中的各博弈方的决策内容，也就是对行为、经 济活动水平等等的可能的选择。 分为：有限策略博弈和无限策略博弈。 无限策略博弈一般只能用函数方式加以表示。
1.3.3 博弈中的得益
动态博弈举例
重复博弈 所谓重复博弈实际上就是同一个博弈反复进行所构成的博弈过程。构 成重复博弈的一次性博弈我们称为“原博弈”或“阶段博弈”。 因此重复博弈的最少重复次数是两次。这种到一定重复次数后肯定要 结束的重复博弈称为“有限次重复博弈”；否则为“无限次重复博 弈”。 在重复博弈中，我们关心的不是某一次重复的结果或得益，而是原博 弈重复进行以后的总体效果或平均效果，也就是说，重复博弈给博弈 提供了新的实现更有效率的结果的可能性，重复博弈的重复次数越多， 这种可能性就越大。 主要因为各方都担心对方在未来的报复，从而目前只能试图合作。