一次方程与方程组年中考数学一轮复习精准导练(最新整理)
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用
1盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼共需185元.求甲、乙两种品牌月饼每盒的
进价分别为多少元;
(2)该超市购进甲、乙两种品牌月饼若干盒进行销售,若乙品牌月饼每盒的
售价比甲品牌月饼每盒的售价的2倍少40元,且4盒甲品牌月饼和3盒乙品牌
性质2
同一个数(或式)(除数
或除式不能为0),所得
结果仍是等式
拓展
公式表达
如果a=b,那么ac=
______
bc
如果a=b,那么 =
(d≠0)
___________
对称性:如果a=b,那么b=a.
传递性:如果a=b,b=c,那么a=c
在解方程中的应用
去分母(此时c≠0)
系数化为1
根据等式的性质2变形时,需考虑等式两边同乘的数为0时,该等式是否仍成
共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数
为( B )
A.25
B.75
C.81
D.90
答案
1.[学科融合]在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻
R之间有以下关系:I= ,去分母得IR=U,那么其变形的依据是(
B )
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分式的基本性质
解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.
= 600,
45＋15 = ,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 13.
60(－3) = ,
答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.
考点04 一次方程(组)与其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
考点04 一次方程（组）与其应用一元一次方程与二元一次方程组在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程，所以常放在一起统称为“一次方程”，而在数学中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点，需要考生在一轮复习中把该考点熟练掌握。
考向一·等式的基本性质考向二·一元一次方程的解法考向三·二元一次方程组的解法考向四·一次方程（组）的简单应用考向一：等式的基本性质等式的基本性质【易错警示】1．下列判断错误的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b +c B ．如果ac ＝bc ，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，那么ac ＝bcD ．如果a ＝b ，那么＝（c ≠0）2．已知3a ＝2b +5，下列等式不一定成立的是（ ）A ．3ab ＝2b 2+5b B ．3a +1＝2b +6C ．＝+D ．a ＝b +3．若，则x 与y 的等量关系是 （结果不含a ，b ）．4．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c ＝b ，那么（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝ ，＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ．（2）令（2，6）＝x ，（2，7）＝y ，（2，42）＝z ，试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．5．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）通过猜想，写出第n 个点阵相对应的等式： ．，那么考向二：一元一次方程的解法1.一元一次方程的概念：只含有1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。
2.一元一次方程解法：上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；去分母①不含分母的项也要乘以最小公倍数；②分子是多项式的一定要先用括号括起来去括号括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数移项移项要变号步骤名 称方 法1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）2去括号去括号法则（可先分配再去括号）3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数）*6检根x =a方法：把x =a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
中考数学一轮复习《第5讲：一次方程与方程组》精练(含答案)
第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程与方程组A 组 基础题组一、选择题1.在如图所示的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.69D.722.(2017泰山一模)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)二、填空题3.(2017长沙)方程组{x +y =1,3x -y =3的解是 . 三、解答题4.(2017岱岳一模)解方程组{x -y =5,2x +y =4.5.市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106 m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型号的卡车平均每天可以运送土石方80 m3,乙型号的卡车平均每天可以运送土石方120 m3,计划100天完成运输任务.(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆?(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型号的卡车数量不变的情况下,公司至少应增加多少辆乙型号的卡车?B组提升题组一、选择题1.(2017滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( )A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16(27-x)二、解答题2.解方程:x6-30-x4=5.3.威海市时代服装店2017年四月份用6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:类型 A B进价(元/60 100件)标价(元/100 160件)(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的八折出售,B种服装按标价的七折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程与方程组A 组 基础题组一、选择题1.D 设第一个数为x,则第二个数为(x+7),第三个数为(x+14). 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=27.故任意框出表中竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选D.2.B 根据题意可得方程:54-x=20%(108+x).故选B.二、填空题3.答案 {x =1y =0解析 {x +y =1①,3x -y =3②,①+②得4x=4,解得x=1,将x=1代入①中得y=0.所以方程组的解为{x =1,y =0.三、解答题4.解析 {x -y =5①,2x +y =4②,①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代入①中得y=-2,所以方程组的解为{x =3,y =-2.5.解析 (1)设该公司甲种型号的卡车有x 辆,乙种型号的卡车有y 辆,依题意有{x +y =100,100(80x +120y )=106,解得{x =50,y =50.答:该公司甲型号的卡车有50辆,乙型号的卡车有50辆.(2)设公司增加z 辆乙型号的卡车,依题意有40×(80×50+120×50)+50×[80×50+120×(50+z)]≥106,解得z≥1623, ∵z 为整数,∴公司至少应增加17辆乙型号的卡车.B 组 提升题组一、选择题1.D x 名工人可生产螺栓22x 个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x).二、解答题2.解析 去分母得2x-3(30-x)=60,去括号得2x-90+3x=60,移项合并同类得5x=150,解得x=30.3.解析 (1)设购进A 种服装x 件,B 种服装y 件,则{60x +100y =6 000,(100-60)x +(160-100)y =3 800,解得{x=50, y=30.答:购进A种服装50件,B种服装30件.(2)由题意得(100×80%-60)×50+(160×70%-100)×30-3 800=1000+360-3 800=-2 440(元).答:这批服装打折全部售完后,服装店比按标价出售少收入2 440元.。
2024年中考数学一轮复习考点精讲专题训练—一次方程(组)
2024年中考数学一轮复习考点精讲专题训练—一次方程(组）→➊考点精析←一、方程和方程的解的概念1．等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．2．方程:含有未知数的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解为bx a=-注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．三、二元一次方程（组）及解的概念1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．5．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．四、一次方程（组）的应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．→➋真题精讲←考向一一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是0ax b +=（,a b 是常数且0a ≠）．1．（2019·内蒙古呼和浩特·中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．2x ＝2x =-21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝211m ∴﹣＝1m ＝0m ＝20x ﹣＝20x --＝2x ＝2x =-12112022x --=考向二解一元一次方程解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．2．（2020·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．3．（2020·湖北恩施·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（）．A ．1-B ．1C ．0D ．22211☆=+-=+x x x 21x =☆11x +=0x =4.（2020·广西玉林·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（）A ．499B ．500C ．501D ．1002考向三新定义、阅读理解、规律问题5．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（）A ．18B ．19C ．20D ．21⋯n6(1)165n n -+=-n1061=⨯+7161=⨯+13261=⨯+19361=⨯+⋯n6(1)165n n -+=-65103n -=18n =nnA6．（2018·湖南常德·中考真题）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b cd称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c cd=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x y D x DD y D ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（）A ．21732D ==--B ．14x D =-C ．27y D =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩2132-11122-21312147x DD-=-217y D D =-7．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．13-2*a4*(3)-2*4*(3)a =-2*(2)2m n m n=+-()22222162a a a *=+-=-()()()243422342*-=+-⨯-=2*4*(3)a =-16242a -=13a =-13-考向四一元一次方程的应用列方程解实际应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；（3）列：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答：规范作答，注意单位名称．8．（2023·浙江温州·统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为()g x ，()g y ，可列出方程为（）A ．5302x y +=B ．5302x y +=C ．3302x y +=D ．3302x y +=【答案】A【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g 列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为g x ，g y ，则碳水化合物含量为(1.5)g x ，则： 1.530x x y ++=，即5302x y +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线，将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种【答案】C【分析】设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意，得出152xy -=，进而根据,x y 为正整数，即可求解．【详解】解：设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意得，1020150x y +=，即152xy -=，∵,x y 为正整数，∴1,3,5,7,9,11,13x =则7,6,5,4,3,2,1y =，故有7种方案，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．10．（2019·贵州黔东南·中考真题）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.考向五二元一次方程（组）的定义（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．11.(2020.湖北省中考模拟)下列方程中，是二元一次方程组的是A．4237x yx y+=⎧⎨+=⎩B．23225412a bx c-=⎧⎨-=⎩C．245xx y⎧=⎨+=⎩D．75x yxy+=⎧⎨=⎩4237x yx y+=⎧⎨+=⎩23225412a bx c-=⎧⎨-=⎩245xx y⎧=⎨+=⎩2x275x yx y+=⎧⎨-=⎩xy12．（2020·浙江绍兴·中考真题）若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．11xy=⎧⎨=⎩11xy=⎧⎨=⎩2x yA+=⎧⎨=⎩11xy=⎧⎨=⎩考向六解二元一次方程组二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法．13．（广西桂林·中考真题）若|321|0x y--=，则x，y的值为（）A．14xy=⎧⎨=⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．11xy=⎧⎨=⎩32120x y x y--++-=321020x yx y--⎧⎨+-⎩＝＝32=1=2xyxy-⎧⎨+⎩①②11xy=⎧⎨=⎩14．（2019·四川内江·中考真题）若,,x y z为实数，且2421x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x yz-+的最大值是_____．2223x y z-+()()241212x yzxy z⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩1y z=+1y z=+2x z=-()()()222222223231101526x y z z z z z z z-+=--++=--+=-++5z=-2223x y z-+15．（2023·江苏连云港·统考中考真题）解方程组3827x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】31xy=⎧⎨=-⎩【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ⨯+=，解得1y =-．∴原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．16．（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组：213423x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】52x y =⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：将①2⨯得：242x y -=③+②③得：5x =将5x =代入①得：2y =所以52x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．17．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x ，y 的方程组321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=，则42m n ÷的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D【分析】法一：利用加减法解方程组，用,n m 表示出,x y ，再将求得的代数式代入+1x y =，得到,m n 的关系，最后将42m n ÷变形，即可解答．法二：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②中①-②得到()221m n x y -=++，再根据1x y +=求出23m n -=代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②，+①②得421x m n =+-，解得214m n x +-=，将214m n x +-=代入②，解得2314m n y --=，1x y =+ ，21231144m n m n +---∴+=，得到23m n -=，2234222228m n m n m n -∴÷=÷===，法二：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②①-②得：2221x y m n +=--，即：()221m n x y -=++，∵1x y +=，∴22113m n -=⨯+=，2234222228m n m n m n -∴÷=÷===，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出,m n 的关系是解题的关键．18．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（）A ．3B ．3，－3CD21a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3522+=⎧⎨-=⎩x y x y 75x =75x =45y =7415223555+=+⨯==x y 319．（山东滨州·中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是_______．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩12a b a b +=⎧⎨-=⎩3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩42546a b a +=⎧⎨=⎩3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩12a b a b +=⎧⎨-=⎩12a b a b +=⎧⎨-=⎩3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩考向七二元一次方程组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：①弄清题意；②找准题中的两个等量关系；③设出合适的未知数；④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组．20．（2023·湖南·统考中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x 只鸡，y 只兔．依题意，可列方程组为（）A ．35,4294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．94,4235x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．94,2435x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】根据等量关系“鸡的只数+兔的只数35=”和“2⨯鸡的只数4+⨯兔的只数94=”即可列出方程组．【详解】解：设有x 只鸡，y 只兔，由题意可得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．21．（2023·黑龙江·统考中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种【答案】B【分析】设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x 的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，其中56,0,0,x y z ≤≤>>且,,x y z 均为整数，根据题意得，302520500x y z ++=，整理得，654100x y z ++=，①当5x =时，6554100y z ⨯++=，∴704,5zy -=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数，∴当70410z -=时，2y =，∴15z =；当70430z -=时，6y =，∴10z =；当70450z -=时，10y =，∴5z =；②当6x =时，6654100y z ⨯++=，∴644,5zy -=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数，∴当64420z -=时，4y =，∴11z =；当64440z -=时，8y =，∴6z =；当64460z -=时，12y =，∴1z =；综上，此次共有6种采购方案，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．22．（2023·湖南张家界·统考中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】(1)参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；(2)租14辆45座客车较合算【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）由（1）结论求出所需费用比较即可．【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆依题意得4515 60(3)y xy x+=⎧⎨-=⎩解得：60013xy=⎧⎨=⎩，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；（2）∵要使每位师生都有座位，∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，142002800⨯=，103003000⨯=，∵28003000<∴租14辆45座客车较合算．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．23．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元；(2)购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【详解】（1）解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．（2）解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩，解得35202m ≤≤，又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m -=时，购买总费用为30182012780⨯+⨯=（元），②当19m =，3011m -=时，购买总费用为30192011790⨯+⨯=（元），③当20m =，3010m -=时，购买总费用为30202010800⨯+⨯=（元），所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．。
中考数学一轮复习试卷含答案一次方程(组)
一次方程(组)1．(20**·滨州)把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是（ ）A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质12. (20**·石家庄十八县大联考一)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m ＋n 的值是（ ） A ．0 B ．－2 C ．1 D. 33．(20**·山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x ＋3×4.25%x ＝33 825B ．x ＋4.25%x ＝33 825C ．3×4.25%x ＝33 825D ．3(x ＋4.25%x)＝33 8254．(20**·保定一模)20**年6月26日，保定市气象台继续发布高温橙色预警，提醒有关部门和单位按照职责落实防暑降温保障措施．为促进销售，某商场把某品牌空调按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该空调的成本价为x 元．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x(1＋30%)×80%＝2 080B ．x ·30%·80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ·30%＝2 080×80%5. (20**·石家庄42中一模)小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1 元钱，如果将这20元都买成铅笔和钢笔，购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6．(20**·漳州)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3x B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y 7．(20**·西宁)在关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m 中，x ＋y ＝________． 8. (20**·石家庄28中一模)根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．9．(20**·安顺)如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________．10. (20**·石家庄42中一模改编)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，求k 的值.11．(20**·石家庄41中一模)定义一种新运算“：a b ＝a －2b ，比如：2(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)2的值；(2) 若(x －3)(x ＋1)＝1，求x 的值．12．(20**·资阳)在关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝a ，2x －y ＝1中， (1)若a ＝3，求方程组的解；(2)若S ＝a(3x ＋y)，当a 为何值时，S 有最值？13．(20**·宁波)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？14．(20**·凉山)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ；(2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？15．(20**·株洲)P 表示n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：P ＝n （n －1）24·(n 2－an ＋b)(其中，a ，b 是常数，n ≥4) (1)填空：通过画图可得：四边形时，P ＝________(填数字)，五边形时，P ＝________(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值(注：本题的多边形均指凸多边形)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.9 8.8 9.010.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k.代入2x ＋3y ＝6中得k ＝34. 11.(1)(－3)2＝(－3)－2×2＝－3－4＝－7.(2)∵(x－3)(x ＋1)＝1，∴(x －3)－2(x ＋1)＝1.∴x＝－6.12.(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝a ，①2x －y ＝1.②①＋2×②，得5x ＝a ＋2. 当a ＝3时，x ＝1.把x ＝1代入②，解得y ＝1.所以若a ＝3，方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝a ，①2x －y ＝1.②①＋2×②，得x ＝a ＋25.③把③代入②，得y ＝2a －15.∵S ＝a(3x ＋y)＝a(3×a ＋25＋2a －15)＝a 2＋a ＝(a ＋12)2－14. ∴当a ＝－12时，S 有最小值． 13.(1)裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x)＝(－5x ＋95)个．(2)由题意得2x ＋763＝－5x ＋952. 解得x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．14.(1)2 3 (2)设应放入大球m 个，小球n 个．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝10，3m ＋2n ＝50－26.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝6. 答：如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球4个，小球6个．15.(1)1 5 (2)将上述值代入公式可得⎩⎪⎨⎪⎧4×（4－1）24·（16－4a ＋b ）＝1，①5×（5－1）24·（25－5a ＋b ）＝5.②化简得⎩⎪⎨⎪⎧4a －b ＝14，5a －b ＝19.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝6.。
2020年中考数学一轮复习《一次方程》专题综合训练及答案解析
2020年中考数学一次方程一轮复习一、选择题1.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A. 2B. 3C. 1或2D. 2或32.某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2，那么处应该是数字（）.A.7B.5C.2D.-23.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚360元4.已知方程组的解是，则方程组的解是（）A.B. C. D.5.已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A.4B.﹣2C.﹣4D.26.关于x的不等式组错误!未找到引用源。
无解，那么m的取值范围为( )A.m≤－1B.m<－1C.－1<m≤0D.－1≤m<07.不等式组：的最大整数解为（）A.1B.﹣3C.0D.﹣18.若关于x的不等式3x-a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是( )A.a=9B.a≤9C.9<a≤12D.9≤a<129.已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（）A.a≥2B.a＜4C.2≤a＜4D.2＜a≤410.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠411.如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=.仿此方法，将化成分数是 .13.一个两位数，个位上的数字为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，则新两位数是 . 14.对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= .15.在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 .16.若关于x的分式方程无解，则m的值为．17.已知：=+，则A= ，B= ．三、解答题18.解方程：19.解方程：错误!未找到引用源。
中考总复习一次方程及方程组--巩固练习
中考总复习一次方程及方程组--巩固练习一次方程及方程组是中学数学中的重要内容，也是中考考查的重点之一、巩固练习是学好这一部分知识的关键。
下面给出一些中考总复习一次方程及方程组的巩固练习题，供同学们参考。
一、选择题1.以下哪个是方程y＝3x-2的解？A.(1,1)B.(2,4)C.(-1,2)D.(-2,8)2.若一次函数y＝3x＋1，求使y＞0的x的取值范围。
A.x＞－1/3B.x＜－1/3C.x＞1/3D.x＜1/33.解一元一次方程2x-5＝3(x-1)，得到x＝？A.-1B.2C.4D.54.解一元一次方程3(2x-5)+4＝8x-3(2x+1)，得到x＝？A.2B.3C.4D.55.解一元一次方程9-(5-3x)=3(2+x)-2，得到x＝？A.-2/7B.-3/5C.-7/2D.-5/3二、填空题1.解一元一次方程3x-2=4x-1，得到x＝____。
2.解一元一次方程3(x-1)-2(x-3)=4-2x，得到x＝____。
3.解一元一次方程5-(2x-3)=3-(4-2x)，得到x＝____。
4.解下列方程组，求得(x,y)的值：3x+5y=154x-3y=6三、解答题1.解方程3(2m＋1)+4＝5(2m-1)。
2.学校三年级共有学生x人，四年级共有学生y人，已知两个年级总共有300人，且四年级比三年级多9人。
求解这个方程组并判断它的解的情况。
x+y=300y=x+9四、综合题商场为了促销，打算对衣服进行特价处理，每件衣服减价a元。
已知原来一件衣服的价格是70元，打折后一个人花b元就可以买到一件衣服。
小明和小红两人一起买了这件衣服，小明给出了70元，小红还交了c元。
如果我们假设一共有d个人买了这件衣服，解下列方程组求a、b、c、d的值。
70-ad=b(70-ad)+c=(d-1)(b-a)这些习题涵盖了一次方程及方程组的常见题型，通过仔细分析题意、运用解方程的方法，可以解出每道题目。
2020中考数学一轮复习基础考点精练 一次方程与一次方程组
第二单元 方程(组)与不等式(组)第5课时 一次方程与一次方程组点对点·课时内考点巩固20分钟1. 设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 2. (2019怀化)一元一次方程x －2＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝－2C. x ＝0D. x ＝13. (2019天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝76x －2y ＝11的解是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝124. (2019兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝15x －y ＝6y －xB. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝15x ＋y ＝6y ＋xC. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋xD. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝14x －y ＝5y －x 5. (2019齐齐哈尔)学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种6. (2019湘西州)若关于x 的方程3x －kx ＋2＝0的解为2，则k 的值为________．7. (2019常州)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝________． 8. (2019贵州三州联考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．9. (2019株洲)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．10. (2018攀枝花)解方程：x －32－2x ＋13＝1.11. (2019日照)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，3x ＋4y ＝2.点对线·板块内考点衔接5分钟1. (2019南充)关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( )A. 9B. 8C. 5D. 42. (2019巴中)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝43x ＋by ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，则a ＋b 的值是( ) A. 1 B. 2 C. －1 D. 0参考答案第5课时 一次方程与一次方程组点对点·课时内考点巩固1. B2. A 【解析】x －2＝0，解得x ＝2.3. D 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7 ①6x －2y ＝11 ②，①＋②得，9x ＝18，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝12，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝12. 4. C 【解析】根据题意可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋x ，故选C . 5. B 【解析】若全买A 品牌足球最多可买25个，若全买B 品牌足球最多可买20个，要刚好花完1500元，设买A 品牌足球x 个，B 品牌足球y 个，则可列方程为60x ＋75y ＝1500(x ，y 均为正整数)，所选方案如下表：故选B .6. 4 【解析】∵x ＝2是方程3x －kx ＋2＝0的解，∴3×2－2k ＋2＝0，解得k ＝4.7. 1 【解析】把x ＝1，y ＝2代入方程ax ＋y ＝3中可得，a ＋2＝3，解得a ＝1.8. 2000 【解析】设这种商品的进价是x 元．根据题意可得x ×(1＋40%)×0.8＝2240，解得x ＝2000.故这种商品的进价是2000元．9. 250 【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了60 x 100步，根据题意，得x ＝60 x 100＋100，解得x ＝250. 10. 解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项、系数化为1，得x ＝－17.11. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5 ①3x ＋4y ＝2 ②， 由①×4，得8x －4y ＝20 ③，由②＋③得，11x ＝22，解得x ＝2，将x ＝2代入①得4－y ＝5，解得y ＝－1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1. 点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】∵方程是一元一次方程，∴a －2＝1.∴a ＝3.把x ＝1代入方程，得2＋m ＝4.∴m ＝2.∴a ＋m ＝5.2. B 【解析】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝43x ＋by ＝4得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2＝46－2b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，所以a ＋b ＝2，故选B .。
人教版数学中考第一轮知识点训练《一次方程(组)》导学案(含答案)
《一次方程(组)》导学案考点1 等式的基本性质与解方程性质1：若a ＝b ，则a±c ＝________――→对应步骤移项．性质2：若a ＝b ，则ac ＝bc ――→对应步骤去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；若a ＝b ，则a c ＝b c (c ≠0)――→对应步骤系数化为1.考点2 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程．2．一元一次方程的一般形式：ax ＋b ＝0(a ，b 是常数，且a ≠0)．3．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：注意不要漏乘不含分母的项；(2)去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：注意移项要变号；(4)合并同类项；(5)系数化为1.4．已知一元一次方程的解，求方程中字母的值的两种方法(1)代入法：当已知方程的解时，把解代入方程，得到新的方程，再解新的方程，从而求出字母的值．(2)整体法：根据方程中的未知数的系数特点，利用整体思想求某些字母的值．[练习学知]1．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得________________；方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得________________；方程23x ＝32，未知数系数化为1，得________；方程x －12－x 5＝1，去分母，得________________．2．解方程：3－(x ＋6)＝－5(x －1)．3．解方程：2x －12－1＋x 4＝－1.考点3 二元一次方程(组)及其解法1．二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．2．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来组成的方程组．3．二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值．4．二元一次方程组的解法(1)代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单；(2)加减消元法：①当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法较为简单；②当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相反或相同，此时采用加减消元法较为合适．[练习学知]1．利用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，把①代入②得到________．2．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②要消去x ，可以将①×________＋②×(－2)，要消去y ，可以将①×________＋②×________.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ，3x ＋y ＝15.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋4y ＝－5.考点4 一次方程(组)解实际问题的常见类型及关系式1.2．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题：找出问题中的已知量和未知量及它们之间的关系；(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；(4)求解；(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．[题型研究]研究1 等式的性质及一元一次方程的相关概念1．[2020常州模拟]已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．研究2 一元一次方程的解法2．[2020攀枝花模拟]解方程：x －32－2x ＋13＝1.研究3 一元一次方程的应用3．[2020安徽模拟]《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．研究4 二元一次方程组的解法4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，3x ＋y ＝1.研究5 实际问题与二元一次方程组■命题角度1：和差倍分问题5．[2020襄阳模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．■命题角度2：商品利润问题6．[2020长沙模拟]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？7．[变式训练][2020连云港模拟]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20元，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是 ( )A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人9．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为________________．10．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡和兔各有多少只？11．[2019湖南长沙，11,3分]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺，则木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列所列方程组正确的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋4.5，0.5y ＝x －1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4.5，y ＝2x －1C.⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －4.5，0.5y ＝x ＋1D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －4.5，y ＝2x ＋1训练点1 一元一次方程及其应用1．[2020恩施州模拟]一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元2．[2020临沂模拟]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，所以10x －x ＝7，解方程，得x ＝79.于是，得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是________．训练点2 二元一次方程(组)及其应用1．[2020东营模拟]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19B ．18C ．16D ．152．[2020德州模拟]对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2，a ≥b ，ab ，a <b ，例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝________.3．[2020株洲模拟]小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．4．[2020滨州模拟]若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是________．5．[2020宜昌模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．《一次方程(组)》导学案考点1 等式的基本性质与解方程性质1：若a ＝b ，则a±c ＝________――→对应步骤移项．性质2：若a ＝b ，则ac ＝bc ――→对应步骤去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；若a ＝b ，则a c ＝b c (c ≠0)――→对应步骤系数化为1.答案：b±c考点2 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程．2．一元一次方程的一般形式：ax ＋b ＝0(a ，b 是常数，且a ≠0)．3．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：注意不要漏乘不含分母的项；(2)去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：注意移项要变号；(4)合并同类项；(5)系数化为1.4．已知一元一次方程的解，求方程中字母的值的两种方法(1)代入法：当已知方程的解时，把解代入方程，得到新的方程，再解新的方程，从而求出字母的值．(2)整体法：根据方程中的未知数的系数特点，利用整体思想求某些字母的值．答案：1.1 1[练习学知]1．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得________________； 方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得________________；方程23x ＝32，未知数系数化为1，得________；方程x －12－x 5＝1，去分母，得________________．2．解方程：3－(x ＋6)＝－5(x －1)．3．解方程：2x －12－1＋x 4＝－1.答案：1.3x －2x ＝2＋1 3－x ＝2－5x ＋5 x ＝945(x －1)－2x ＝102．x ＝2 3.x ＝－13考点3 二元一次方程(组)及其解法1．二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．2．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来组成的方程组．3．二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值．4．二元一次方程组的解法(1)代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单；(2)加减消元法：①当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法较为简单；②当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相反或相同，此时采用加减消元法较为合适．答案：1.2 1[练习学知]1．利用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，把①代入②得到________．2．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②要消去x ，可以将①×________＋②×(－2)，要消去y ，可以将①×________＋②×________.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ，3x ＋y ＝15. 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋4y ＝－5. 答案：1.x －2(1－x )＝4 2.5 3 53.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝64.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－19，y ＝13 考点4 一次方程(组)解实际问题的常见类型及关系式1.2．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题：找出问题中的已知量和未知量及它们之间的关系；(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；(4)求解；(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．答案：1.路程 ＋[题型研究]研究1 等式的性质及一元一次方程的相关概念1．[2020常州模拟]已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．答案：45研究2 一元一次方程的解法2．[2020攀枝花模拟]解方程：x －32－2x ＋13＝1.[解] 去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项，得－x ＝17，系数化为1，得x ＝－17.研究3 一元一次方程的应用3．[2020安徽模拟]《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．[解] 设城中有x 户人家，依题意，得x ＋x 3＝100，解得x ＝75.答：城中有75户人家．研究4 二元一次方程组的解法4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －4，3x ＋y ＝1. [解] 方程组为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1.② 把①代入②，得3x ＋2x －4＝1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. 研究5 实际问题与二元一次方程组■命题角度1：和差倍分问题5．[2020襄阳模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．答案：53■命题角度2：商品利润问题6．[2020长沙模拟]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？[解] (1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＋3y ＝660，50×0.8x ＋40×0.75y ＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70，y ＝80. 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3 120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元．7．[变式训练] [2020连云港模拟]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20元，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 7x ＋7＝y ，9(x －1)＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63. 答：该店有客房8间，房客63人．(2)若每间客房4人，则63位客人至少需客房16间，需付费20×16＝320(元)．若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(元)<320(元)． 答：若诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是 ( )A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人答案：A9．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为________________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 10．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡和兔各有多少只？解：笼中鸡有23只，兔有12只．11．[2019湖南长沙，11,3分]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺，则木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列所列方程组正确的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋4.5，0.5y ＝x －1B ．⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋4.5，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －4.5，0.5y ＝x ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －4.5，y ＝2x ＋1 答案：A训练点1 一元一次方程及其应用1．[2020恩施州模拟]一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元答案：C2．[2020临沂模拟]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，所以10x －x ＝7，解方程，得x ＝79.于是，得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是________．答案：411训练点2 二元一次方程(组)及其应用1．[2020东营模拟]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19B ．18C ．16D ．15 答案：B2．[2020德州模拟]对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2，a ≥b ，ab ，a <b ，例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝________. 答案：603．[2020株洲模拟]小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．答案：204．[2020滨州模拟]若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，b ＝－125．[2020宜昌模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1324，y ＝724.答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．。
中考一轮复习专题04一次方程与方程组
专题04一次方程与方程组一．选择题（共30小题）1．（2023•永州）关于x 的一元一次方程2x +m ＝5的解为 x ＝1，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．7D ．﹣72．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 4．（2022•黔西南州）小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x +1）﹣1＝2（x ﹣2）①去括号，得3x +3﹣1＝2x ﹣2②移项，得3x ﹣2x ＝﹣2﹣3+1③合并同类项，得x ＝﹣4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A ．若a c =b c ，则a ＝bB ．若ac ＝bc ，则a ＝bC ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．若−13x ＝6，则x ＝﹣2 6．（2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．178．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A ．x 240=x+12150B ．x 240=x 150−12C ．240（x ﹣12）＝150xD ．240x ＝150（x +12）9．（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ）A ．12（x +4.5）＝x ﹣1B ．12（x +4.5）＝x +1C ．12（x +1）＝x ﹣4.5D ．12（x ﹣1）＝x +4.5 13．（2023•绍兴）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（ ）A ．{x +5y =35x +y =2B ．{5x +y =3x +5y =2C ．{5x =y +3x =5y +2D ．{5x =y +2x =5y +314．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x （g ），y （g ），可列出方程为（ ）A ．52x +y ＝30B ．x +52y ＝30C ．32x +y ＝30D ．x +32y ＝30 15．（2023•宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，可列方程组为（ ）A ．{x +y =60y =2x −3B ．{x +y =54x =2y −3C ．{x +y =60x =2y −3D ．{x +y =54y =2x −316．（2023•巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1617．（2023•遂宁）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得方程组（ ）A ．{11x =9y (8x +y)−(10y +x)=13B ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13C ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=1318．（2023•宜宾）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =354x +2y =94B ．{x +y =352x +4y =94C ．{x +y =944x +2y =35D ．{x +y =942x +4y =3519．（2023•台湾）已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ）A ．一份套餐的价钱必为140元B ．一份套餐的价钱必为120元C ．单点一片鸡排的价钱必为90元D ．单点一片鸡排的价钱必为70元20．（2022•日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ．{y −x =4.52x −y =1B ．{x −y =4.52x −y =1。
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第05讲 一次方程与方程组
【考题导向】
1．一元一次方程常常与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等综合应用．
2．解简单的方程(组)、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，一般以填空题、选择题考查定义与解法．
【考点精练】
考点1： 一元一次方程的概念
【典例】在方程①3x -y =2，②x +
-2=0，③ ，④ x 2-2x -3=0中一元一次方程的个数为1x
1122=x （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【同步练】若关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，则k =______．
考点2： 一元一次方程的解法
【典例】解方程 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）21101136++-=x x A ．4x +1-10x +1=1 B ．4x +2-10x -1=1C ．4x +2-10x -1=6 D ．4x +2-10x +1=6
【同步练】若4x -5与 的值相等，则x 的值是（ ）212-x A ．1 B ．32 C ．23 D ．2
考点3： 二元一次方程的概念【典例】下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．3x﹣2y=4z
B ．6xy+9=0
C ． +4y=6
D ．4x=
【同步练】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．
考点4： 二元一次方程组的解法
【典例】（2018•北京）方程组
的解为（ ）A ．B ．C ．D ．
【同步练】（2018•天津）方程组
的解是（ ）A ．B ．C ．D ．
【真题演练】
1. 运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A ．如果a =b ，那么a +c=b -c
B ．如果 ，那么a =b =a b c c
C ．如果a =b ，那么
D ．如果a =3，那么a 2=3a 2=a b c c
2. （2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x ，y 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．
3. （2018•常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
称为2×2阶行列式，并且规定：
=a×d﹣b ×c ，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x =，D y =．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组
时，下面说法错误的是（ ）
A ．D==﹣7
B ．D x =﹣14
C ．
D y =27D ．方程组的解为
4. 若方程组
的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．2D ．1
5. 若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣2
C ．2或﹣1
D ．﹣2或1 6. （2018•淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是
，则a= ．7. （2018•德州）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所
以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y= ．
8.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
9.（1）（用加减消元法）
（2）（用代入消元法）
10.当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．【拓展研究】
（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0. =0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0. =．
同理可得0. = =，1. =1+0. =1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0. = ，5. = ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0. 1= ，2.0= ；
（注：0. 1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0. 8571=，则3. 1428= ．
（注：0. 857l=0.285714285714…）
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。