人教A版高中数学必修5 数列专题复习PPT全文课件
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新版高中数学人教A版必修5课件：第二章数列 2.3.1
≥
2
题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
D 典例透析 IANLITOUXI
(2)设数列{an}的前n项和为Sn, 点
������,
������������ ������
(均������∈在N函*)数y=3x-2的图象
上,求数列{an}的通项公式.
(2)求此数列的前n项和Sn的最大值.
分析(1)求不等式组
������������ ������������
≥
+1
0, <
0
的正整数解即可;
(2)既可以从项的正负考虑,也可以利用等差数列的前n项和公式
是关于n的二次函数,考虑对应二次函数的最值.
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Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
又由an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d, 解得d=-171.
反思a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基 本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公 式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n
项和公式联立方程(组)来求解.这种方法是解决数列运算的基本方
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
解(1)由a1=50,d=-0.6,
知an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.
令
������������ ������������
≥
+1
0, <
人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件
10 9 S10 10 500 50 7250 (万元 ) 2
答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250元。
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2 n（n 1) S n na1 d 2
问题：1.两个公式中共有几个量？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn, 其中p, q为常数， 且p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn r (r 0), 其中p, q 为常数，且 p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
小结：
1.知识点小结：1）等差数列的前
例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校
校通”工程的通知》，某市计划从2001年起用10年的时间，在 全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起 的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：由题可知，从2001年起各年投入的资金构成等差数列， 设为{an }，则 a1 500, d 50 则到2010年，投入的资金总额为
16
等差数列的前 n 项和公式：
n（n 1) S n na1 d 2
d 2 d n (a1 )n 2 2
当
d 0 时， Sn 是 n的二
次函数形式，且常数项为 0
例2：已知一个等差数列{an }前10项的和是310，前20项的和是
解：由题意知 代入公式 得
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
人教版高中数学必修5：第二章 数列 章末总结PPT优质课件
24 及数列{bn}的前 n 项和 Tn.
数学
(1)证明:因为 lg a1、lg a2、lg a4 成等差数列,
所以 2lg a2=lg a1+lg a4.即 a22 =a1a4.设等差数列{an}的公差为 d, 则(a1+d)2=a1(a1+3d),整理得 d2=a1d. 因为 d≠0,所以 a1=d.所以 a2n =a1+(2n-1)d=2n·d.
3 1 3n1
即 an-a1=
- nn 1 .又因为 a1=1,所以 an= 1 ×3n- nn 1 - 1 .
13
2
2
22
显然 a1=1 也适合上式,所以{an}的通项公式为 an= 1 ×3n- nn 1 - 1 .
2
22
数学
(2)因为 an1 =2n, an
所以 a2 =2, a3 =22, a4 =23,…, an =2n-1,
数学
(2)
an2 (
1 2
)n=(2n -1)
1 2n
.
Sn=1·
1 2
+3×
1 22
+5 ×
1 23
+…+(2n-1)·
1 2n
,①
1 2
Sn=1·
1 22
+3·
1 23
+5 ·
1 24
+…+(2n-1)·
1 2n 1
,②
①-②,得
1 2
Sn=
1 2
+2(
1 22
+
1 23
+
1 2n
)- (2n-1)·
数学
四、数列中的最值
数学
(1)证明:因为 lg a1、lg a2、lg a4 成等差数列,
所以 2lg a2=lg a1+lg a4.即 a22 =a1a4.设等差数列{an}的公差为 d, 则(a1+d)2=a1(a1+3d),整理得 d2=a1d. 因为 d≠0,所以 a1=d.所以 a2n =a1+(2n-1)d=2n·d.
3 1 3n1
即 an-a1=
- nn 1 .又因为 a1=1,所以 an= 1 ×3n- nn 1 - 1 .
13
2
2
22
显然 a1=1 也适合上式,所以{an}的通项公式为 an= 1 ×3n- nn 1 - 1 .
2
22
数学
(2)因为 an1 =2n, an
所以 a2 =2, a3 =22, a4 =23,…, an =2n-1,
数学
(2)
an2 (
1 2
)n=(2n -1)
1 2n
.
Sn=1·
1 2
+3×
1 22
+5 ×
1 23
+…+(2n-1)·
1 2n
,①
1 2
Sn=1·
1 22
+3·
1 23
+5 ·
1 24
+…+(2n-1)·
1 2n 1
,②
①-②,得
1 2
Sn=
1 2
+2(
1 22
+
1 23
+
1 2n
)- (2n-1)·
数学
四、数列中的最值
人教版A版高中数学必修5：等比数列_课件31
共同特点：从第2项起，每一项与其前 一项的比都等于同一个常数.
1.等比数列的定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数，这个数列 就叫做等比数列，这个常数就叫做等比 数列的公比（常用字母q表示）.
2.等比数列{an}的递推公式：
a n q(n 2) a n1
an－1·a n＋1 ＝an2 (n≥2)
等比数列
1 如图是某种细胞分裂的模型，那么这 种细胞每次分裂的个数组成一个什么数 列？
1，2，4，8，….
2 我国古代学者提出：“一尺之棰，日 取其半，万世不竭.” 即一尺长的木棒， 每日取其一半，永远也取不完.那么每日 取得的木棒的长度构成一个什么数列？
1，1 ， 1 ， 1 ， …. 24 8
1000×1.0198，1000×1.01982， 1000×1.01983，1000×1.01984， 1000×1.01985，…
（1）1，2，4，8，….
（2）1，1 ， 1 ， 1 ， …. 24 8
（3）1，20，202，203，….
（4）1000×1.0198，1000×1.01982， 1000×1.01983，1000×1.01984， 1000×1.01985，…
3.如果在a与b中间插入一个数G，使 a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的 等比中项。
下面四个等比数列的通项公式分别是什么?
2 （1）1，2，4，8，…. （1）an= n1
（（23））11，，2120,，142,0218，,2…03.，…（. 2）
an=
(
1 2
)
n
1
（4）1000×1.0198，1000×1.01982，
1000×1.01983，1000×1.01984，…
1.等比数列的定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数，这个数列 就叫做等比数列，这个常数就叫做等比 数列的公比（常用字母q表示）.
2.等比数列{an}的递推公式：
a n q(n 2) a n1
an－1·a n＋1 ＝an2 (n≥2)
等比数列
1 如图是某种细胞分裂的模型，那么这 种细胞每次分裂的个数组成一个什么数 列？
1，2，4，8，….
2 我国古代学者提出：“一尺之棰，日 取其半，万世不竭.” 即一尺长的木棒， 每日取其一半，永远也取不完.那么每日 取得的木棒的长度构成一个什么数列？
1，1 ， 1 ， 1 ， …. 24 8
1000×1.0198，1000×1.01982， 1000×1.01983，1000×1.01984， 1000×1.01985，…
（1）1，2，4，8，….
（2）1，1 ， 1 ， 1 ， …. 24 8
（3）1，20，202，203，….
（4）1000×1.0198，1000×1.01982， 1000×1.01983，1000×1.01984， 1000×1.01985，…
3.如果在a与b中间插入一个数G，使 a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的 等比中项。
下面四个等比数列的通项公式分别是什么?
2 （1）1，2，4，8，…. （1）an= n1
（（23））11，，2120,，142,0218，,2…03.，…（. 2）
an=
(
1 2
)
n
1
（4）1000×1.0198，1000×1.01982，
1000×1.01983，1000×1.01984，…
高中数学人教A版必修5《等差数列》PPT课件
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
高中数学人教版必修五数列总复习 课件
（ 2 ）a 1 已 1 ， 2 S n 知 a n 1 1 ,求 a n
a2 2S1 1 1 a 2 1，数列从第 a1
2 项开始是等比的
答案an： 13,n(n2,(n1)2)
n 2时， a n a 2 q n 2 3 n 2
验证n=1时是否可以合并！！！
na1
2、Sn
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
a2+a8的值为__1_8_0_____.
运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq
•
⒊在等差数列{an}中，
ak 15
=10,
a45=90,则
a60 =___1_3_0_____.
运用性质：若从中取下标项数成等差数列的项，则相应的项 k
构成等差数列
• ⒋在等差数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则
a1
1qn
1q
q1
q1 应用时产生的错误
练一练 等比数a列 n，已2知 S3,23S4,S6成等差，
则公q比 为多少？
解：由已知3得 S4 2S3 S6
注意：若用求和公
3(a1 a2 a3 a4) 2(a1 a2 a3)(a1 a2a6) 式，一要讨论q是
a2 2S1 1 1 a 2 1，数列从第 a1
2 项开始是等比的
答案an： 13,n(n2,(n1)2)
n 2时， a n a 2 q n 2 3 n 2
验证n=1时是否可以合并！！！
na1
2、Sn
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
a2+a8的值为__1_8_0_____.
运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq
•
⒊在等差数列{an}中，
ak 15
=10,
a45=90,则
a60 =___1_3_0_____.
运用性质：若从中取下标项数成等差数列的项，则相应的项 k
构成等差数列
• ⒋在等差数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则
a1
1qn
1q
q1
q1 应用时产生的错误
练一练 等比数a列 n，已2知 S3,23S4,S6成等差，
则公q比 为多少？
解：由已知3得 S4 2S3 S6
注意：若用求和公
3(a1 a2 a3 a4) 2(a1 a2 a3)(a1 a2a6) 式，一要讨论q是
新课标人教A版数学必修5全部课件：数列
三、关于数列的通项公式 1、 不是每一个数列都能写出数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, … 可写成
3、已知通项公式可写出数列的任一项
四、 例题：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是 下列各数：
1，0，1，0．
7，77，777，7777 1，7，13，19，25，31
1, 1, 1, 1, …
数列的定义： 按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 数列中的每一个数叫做数列的项， 数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
2. 通项公式：(an与n之间的关系）
分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。 4、 用图象表示：— 是一群孤立的点 3.
五、小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式 六、习题：
2005.5 .6
数列、数列的通项公式 一、从实例引入 1. 堆放的钢管 4, 5, 6,7,8,9,10
2、正整数的倒数
4、1的正整数次幂：1, 1, 1, 1, …
5、无穷多个数排成一列数：1, 1, 1, 1,…
二、提出课题：数列 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 1, 1, 1,… 1.
高中数学人教版必修五第二章数列总复习 课件(共21张PPT)
求f ( 1 ) f ( 2 ) f ( 3 ) ... f (1999 )的值.
2000 2000 2000
2000
解： S f ( 1 ) f ( 2 ) f (1000 ) L f (1998 ) f (1999 )
2000 2000
2000
2000 2000
S f (1999 ) f (1998 ) f (1000 ) L f ( 2 ) f ( 1 )
2000 2000
2000
2000 2000
S
S
f
( 1 ) 2000
f
( 12909090 )
Hale Waihona Puke f(2) 2000
f
(1998 2000
)
f
(1999 ) 2000
f
( 20100)
11999
S 1999 2
补充2、并项求和法. 练习：求和 S 12 22 32 42 52 62 L 992 1002
等比数列通项公式，形如an＝a·qn－1，
方法4：前n项和公式法
等差数列前 n项和公式，形如 Sn an2 bn 等比数列前 n项和公式，形如 Sn Aqn A（q 0，1)
等差数列的重要性质
（1） an am n m d
（2） 若 m n p q 2k
d an am nm
a2 2S1 1 1
a2 1，数列从第2项开始是等比的答案：an
a1
1, (n 1) 3n2 , (n
2)
n 2时，an a2qn2 3n2
验证n=1时是否可以合并！！！
na1
2、Sn
a1
1 qn
1q
q 1
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人教A版高中数学必修5 数列专题复习PPT全文课件【完美 课件】
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证明
两项时用定义法证明 等差：an+1-an 常数 等比：an1 常数 三项时a用n 中项法 等差：2an =an-1+an+1(n 2) 等比：an2 =an-1an+1(n 2)
（1）求数列 {an} 和 {bn} 的通项公式
（2）求数列
1 { S2n1
+bn}
的前n
项和
Tn
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小结
• 例题讲解完后再次总结求通项及前n项和及 证明数列的方法
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n 2)
an an1 p, an为等差数列
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3. 2a1 22 a2 23 a3 ... 2n an f (n)，求an
表示数列{2n an}的前n项和，设其为Sn , 解题步骤 n 1时
n
2时，2n an
S n
S n
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例4
已知数列 {an}是等差数列，Sn 为 {an} 的前n项和 ，a3 a5 18, S3 S5 50, 数列{bn}为等比数列，且b1 a1, 3b2 a1a4
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例3
已知数列{an}满足
a1
1, an1
an 2
3 2n1
,
bn 2n an
（1）证明：数列 {bn}是等差数列，并求{bn}
的通项公式
（2）求数列 {an} 的前n 项和 Sn
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若
bn
log2
an
1 log2
an2
，Tn b1 b2 ... bn , 求证：
对任意的n∈N*，Tn
3 4
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例2
已知在数列 {an} 中，Sn 是数列 {an} 的前n 项和， 且满足 Sn =n2 2n 3, n N * （1）求数列 {an} 的通项公式 （2）设 bn 2n an ，求数列 {bn} 的前n项和 Tn
4.形如an1
=
pan an
q
(
p,
q为常数)
去分母，除以乘积
5.知an与Sn的关系求an 三步走：
当n 1时，a1 S1 当n 2时，an Sn Sn-1 检验当n 1时，是否符合第二种情况下的通项
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常见几个求通项特例
1.
数列
复习课
教学目标
➢ 牢记等差数列等比数列的定义、中项、通项、 下标和性质、前n项和
➢ 掌握求数列通项的方法（知前n项和 Sn 与 an 的 关系求 an ，累加法、累乘法、构造法、公式 法）
➢ 掌握求前n项和的方法（公式法，分组求和法、 裂项相消、错位相减）
➢ 提升数学逻辑思维能力，提高分析和解决问题 的能力，达成数学运算、逻辑推理的核心素养
an1 q或 an （q n 2）
an
an-1
若a,b, c成等比
b2 ac b ac an =a1qn1 an amqnm
若m+n=p+q,则
am an a p aq 特别地，若m+n=2t, 则am an at 2
前n项和
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1)d 2
S n
a 1
(1
q
n
1 q
na ， 1
) a a q
1
n
1 q
，
q q
1 1
二、求通项的方法
1.累加法 形如an1 an f (n)
2.累乘法 形如 an1 f (n)
an 3.构造法 形如an1=pan q( p, q为常数)
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等差数列
等比数列
定义 中项 通项
下标和性 质
an+1-an d或 an -an1 d（n 2）
若a,b, c成等差
2b a c
an =a1 (n 1)d an am (n m)d
若m+n=p+q,则 am an a p aq 特别地，若m+n=2t, 则am an 2at
1,
后表示出an
4.知Sn pSnSn1 Sn1 0或an pSnSn1 （0 p为常数，n 2）
同时除以Sn
Sn1，转化求
1 Sn
，再利用a
n与Sn的关系求an
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三、求前n项和的方法
设数列{a n
}为等差数列，数列{bn
}为等比数列
an 2
2an an 1
a2 n1
p( p
0且p为常数，n
2)
(an an1)2 p an an1 p ,
an为等差数列
2.
正项数列{an}，an2
a2 n1
pan
pan1
0
( p 0且p为常数，n 2)
(an an1)(an an1) p(an an1)( p 0且p为常数，
1.通项c n
=a n
b n
,
利用分组求和
2.通项c n
=a
n
b n
,
利用错位相减
3.通项c = p n aa
, 利用裂项相消
nБайду номын сангаасn1
常见的裂项相消
（1） 1 1 1 n(n 1) n n 1
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常见的裂项相消 （2） 1 1 (1 1 )
n(n 2) 2 n n 2
（3）
1
（2n+1）(2n
1)
1 2
(
1 2n 1
1) 2n+1
（4）
1
1 ( nk n)
nk n k
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例1
已知数列{an}满足 a1 2a2 3a3 ... nan (n 1)2n1 2, n N *