材料力学第五版刘鸿文主编第六章_弯曲变形ppt[74P][15.3MB]
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材料力学(理工科课件)第六章 弯曲变形)
§6-1 基本概念及工程实例 （Basic concepts and example problems）
一、工程实例（Example problem）
(Deflection of Beams)
但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变 形,以满足特定的工作需要.
例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受
M 0 w 0
x
O
M 0 w 0
M
(Deflection of Beams)
w (1 w )
2 3 2
M ( x) EI
2 w 与 1 相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为
w"
M ( x) EI
(6.5)
此式称为 梁的挠曲线近似微分方程（differential equation of the deflection curve） 近似原因 : （1） 略去了剪力的影响; （2） 略去了 w2项; （3） tan w w( x )
x Cx D
4
(Deflection of Beams)
边界条件x=0 和 x=l时, w 0
梁的转角方程和挠曲线方程 A 分别为 q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI qx 2 3 3 w (2lx x l ) 24 EI 最大转角和最大挠度分别为 在 x=0 和 x=l 处转角的绝对值相等且都是最大值，
A a l D B
b
(Deflection of Beams)
解: 梁的两个支反力为
FRA F FRB F b l a l
x
l x
F FRA
A 1 a D b 2
材料力学(刘鸿文_第5版)
第十四章 习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章 习题
第六章 弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章 习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章 绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章 绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质
材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 动荷载·交变应力
l
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
刘鸿文主编-材料力学课件
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质，如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为，简化计算过程。在实际应用中， 对于一些各向同性较好的材料，可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是，各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同，而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计，如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析，确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识，预测机械零件 的疲劳寿命，提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析，确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一，主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律，即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比，并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求，选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应、自修复等特性，可 用于制造智能传感器、执行器等
刘鸿文版材料力学课件6-7章
MC 4FB 2F
MC
4 8.75 2 40 115 kN.m
FC
目录
§6-5 简单超静定梁
MA
MC
FC FA
71.25
FS ()
k N
8.75 ()
M
(kNm) ()
125
48.75 1.94
()
17.5 115
A、C 端约束力已求出
FA 71.25 kN( ) M A 125 kN m( ) FC 48.75 kN( ) MC 115 kN m( )
2.挠曲线的近似微分方程
推导弯曲正应力时，得到：
1M
ρ EIz
忽略剪力对变形的影响
1 M(x)
( x) EIz
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
由数学知识可知：
1
d2y dx2 [1 ( dy )2 ]3
dx
略去高阶小量，得
1 d2y
dx2
所以
d2 y M(x) dx2 EIz
y M (x) > 0
Mx2
FAy
x2
F( x2
a)
Fb l
x2
F( x2
a),
a x2 l
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0 x1 a
EI
d 2 y1 dx12
M( x1 )
Fb l
x1
EI
dy1 dx1
EI ( x1 )
Fb 2l
x2 1
C1
EIy 1
Fb 6l
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
例3 已知简支梁受力如图示，q、l、EI 均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的 转角B
刘鸿文版材料力学课件全套下
FA 71.25 kN( ) M A 125 kN m( )
FA
71.25
FS ( )
FC 48.75 kN( )
MC 115 kN m(
8.75 1.94
)
kN
( )
48.75
( )
最后作梁的剪力图和弯矩图
M (kN m ) ( )
125
17 .5
115
目录
7-3 二向应力状态分析-解析法
2.正负号规则
y
x
yx
xy
正应力：拉为正；压为负
x
y
a
a
切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。
x
xy
α
yx
n
x
α角：由x 轴正向逆时针转
到斜截面外法线时为正；反 之为负。
y
t
目录
7-3 二向应力状态分析-解析法
3. 正应力极值和方向
解
1）首先，将梁上的载荷变成有表可查 的情形 为了利用梁全长承受均布载荷 的已知结果，先将均布载荷延长至梁 的全长，为了不改变原来载荷作用的 效果，在AB 段还需再加上集度相同、 方向相反的均布载荷。
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
yC
2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用 的情形，计算各自C截面的挠度和转角。
B
a
C
A A (b) (c)
MA
B B
FBy
F
C C F F F
1）判定超静定次数 2）解除多余约束，建立相当系统
A A A
B B B (c) (d) FBy
C C C
3）进行变形比较，列出变形协调条件
材料力学(刘鸿文)第六章-弯曲变形)
B3
(ql2 ) l 3EI
ql3 3EI
,
q
C1
ql
C2
C3
B1
B2
ql2
B3
3、变形叠加
B B1 B2 B3
ql3 24 EI
ql3 16 EI
ql3 3EI
11ql3 48 EI
C C1 C2 C3 5ql4 (ql)l3 3ql4 11ql 4 384 EI 48EI 48EI 384 EI
根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确 定的挠度和转角；
在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。
A
C
M B
边界条件 连续性条件
a
L
x0: 0 0
xal 0
x a : C左 C右
例1悬臂梁受力如图所示。求 A 和 A 。
取参考坐标系
ω
q
1、列写弯矩方程
A
M (x) 1 qx2 2
A
a
C
B
EA
光滑连续性条件
L
x a:
C 左
C
右
C左 C右
讨论：挠曲线分段
（1）凡弯矩方程分段处，应作为分段点；
（2）凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；
（3）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两 部分之间的相互作用力，故应作为分段点；
A
C
M B
a
L
讨论：挠曲线分段
（4）凡分段点处应列出连续条件；
§6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形
§6-6 提高梁刚度的措施
§6-1 工程中的弯曲变形问题 一、为何要研究弯曲变形
刘鸿文材料力学第五版课件
Fl 2 2 Fl 2 5Fl 2 = + = 2 EI EI 2 EI
（顺时针） 顺时针）
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁 截面的挠度和转角以 由叠加原理求图示弯曲刚度为 的外伸梁C截面的挠度和转角以 的外伸梁 截面的挠度。 及D截面的挠度。 截面的挠度
qa(2a ) qa(2a ) wD1 = θ B1 = − 48EI 16 EI 截面的挠度和B截面右端的转角为 图d中D截面的挠度和 截面右端的转角为： 中 截面的挠度和 截面右端的转角为：
3 2
wD 2
2qa =− 16 EI
4
θ B2
qa 3 = 3EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形将相应的位移进行叠加，即得： 将相应的位移进行叠加，即得：
q B
(θ B )q
θ A = (θ A)q + (θ A)Me
Mel ql =( + ) ( 24EI 3EI
3
(wC )q
l
) Me
B
(θ B ) M e
θB = (θB)q + (θB)Me A (c) (θ A ) C (wC )M ql 3 Mel ( ) = − + l 24EI 6EI 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
qa 4 wCq = 8EI
θ Cq
qa 3 = 6 EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得， 原外伸梁 端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即： 端的挠度和转角也可按叠加原理求得
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B
x
C C'
转角
w挠度
挠曲线
B
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
5、挠度和转角符号的规定
（Sign convention for deflection and slope)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的 弹性变形,以满足特定的工作需要. 例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解 车辆受到的冲击和振动作用. F 2
2、转角 (slope) 横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角. 用 表示。
w
A C' C B x
w挠度（
B
转角
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
挠度 向上为正,向下为负.
转角 自x 转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负.
w
A
C C' B
x
w挠度
挠曲线
转角
B
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
B
挠曲线是一条连续光滑的曲线，即在挠曲线的任意 点上，有唯一确定的挠度和转角。
A
B
A
B
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
在简支梁中, 左右两铰支座处的
挠度 w A 和
w B 都等于0.
A
B
wA 0
在悬臂梁中,固定端处的挠度 和转角 A 都应等于零.
wB 0
wA
横截面形心 C (即轴线上的点)在垂直于 x 轴方向 的线位移,称为该截面的挠度.用w表示.
w A C B
x
w挠度
C'
B'
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
§6–2 挠曲线的微分方程
（ Differential equation of the deflection curve) 一、推导公式（Derivation of the formula)
1、纯弯曲时曲率与弯矩的关系（Relationship between the curvature of beam and the bending moment)
w (1 w )
2
2
3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M ( x) EI
w ' 与 1 相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为 M ( x) w" EI
此式称为 梁的挠曲线近似微分方程（Differential equation
of the deflection curve)
2 w 近似原因 : (1) 略去了剪力的影响 ; (2) 略去了 项;
A B
wA 0
A 0
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
在弯曲变形的对称点上，转角应等于零。
F
0
C
A
C
l/2 l/2
§6-5 简单超静定梁 (Simply and statically indeterminate beams) §6-6 提高弯曲刚度的措施 (The measures to strengthen rigidity)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
第六章
弯曲变形 (Deflection of Beams)
§6-1 工程中的弯曲变形问题 (Engineering problems of beam deflection) §6-2 挠曲线的微分方程（Differential equation of the deflection curve)
§6-3 用积分法求弯曲变形 （Beam deflection by integration )
(4)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
Fx 2 EIw Flx C1 (3) 2
Flx Fx EIw C 1x C 2 2 6 边界条件 x 0, w 0
1、积分一次得转角方程 (The first integration gives the equation for the slope )
EIw M ( x )d x C1
2、再积分一次, 得挠度方程
(Integrating again gives the equation for the deflection)
F 2
F
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
二、基本概念（basic concepts) 1、挠度（ Deflection ）
一、微分方程的积分 （Integrating the differential equation )
M ( x) w EI
若为等截面直梁, 其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成
EIw M ( x )
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
M EI
横力弯曲时, M 和 都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响, 则
1
1 M ( x) ( x) EI
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
EIw M ( x )dxdx C1 x C 2
二、积分常数的确定 （Evaluating the constants of integration)
1、边界条件（Boundary conditions) 2、连续条件 (Continue conditions)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
§6-4 用叠加法求弯曲变形 ( Beam deflections by superposition )
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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2、由数学得到平面曲线的曲率 (The curvature from the mathematics )
1 | w | 3 2 2 ( x) (1 w )
| w | (1 w )
2 3 2
M ( x) EI
(Chapter 6: Deflection of Beams)
§6–1 工程中的弯曲变形问题
（Basic concepts and example problems)
一. 工程实例（Example problem)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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3、挠曲线 (Deflection curve)
梁变形后的轴线称为挠曲线 .
挠曲线方程(Equation of deflection curve) w f ( x )
式中,x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w 为该点的挠度. w
A
C'
挠曲线
C
B
x
w挠度（
B
转角
(Chapter 6: Deflection of Beams)
x
C C'
转角
w挠度
挠曲线
B
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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5、挠度和转角符号的规定
（Sign convention for deflection and slope)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的 弹性变形,以满足特定的工作需要. 例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解 车辆受到的冲击和振动作用. F 2
2、转角 (slope) 横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角. 用 表示。
w
A C' C B x
w挠度（
B
转角
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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挠度 向上为正,向下为负.
转角 自x 转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负.
w
A
C C' B
x
w挠度
挠曲线
转角
B
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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B
挠曲线是一条连续光滑的曲线，即在挠曲线的任意 点上，有唯一确定的挠度和转角。
A
B
A
B
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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在简支梁中, 左右两铰支座处的
挠度 w A 和
w B 都等于0.
A
B
wA 0
在悬臂梁中,固定端处的挠度 和转角 A 都应等于零.
wB 0
wA
横截面形心 C (即轴线上的点)在垂直于 x 轴方向 的线位移,称为该截面的挠度.用w表示.
w A C B
x
w挠度
C'
B'
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§6–2 挠曲线的微分方程
（ Differential equation of the deflection curve) 一、推导公式（Derivation of the formula)
1、纯弯曲时曲率与弯矩的关系（Relationship between the curvature of beam and the bending moment)
w (1 w )
2
2
3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M ( x) EI
w ' 与 1 相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为 M ( x) w" EI
此式称为 梁的挠曲线近似微分方程（Differential equation
of the deflection curve)
2 w 近似原因 : (1) 略去了剪力的影响 ; (2) 略去了 项;
A B
wA 0
A 0
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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在弯曲变形的对称点上，转角应等于零。
F
0
C
A
C
l/2 l/2
§6-5 简单超静定梁 (Simply and statically indeterminate beams) §6-6 提高弯曲刚度的措施 (The measures to strengthen rigidity)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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第六章
弯曲变形 (Deflection of Beams)
§6-1 工程中的弯曲变形问题 (Engineering problems of beam deflection) §6-2 挠曲线的微分方程（Differential equation of the deflection curve)
§6-3 用积分法求弯曲变形 （Beam deflection by integration )
(4)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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Fx 2 EIw Flx C1 (3) 2
Flx Fx EIw C 1x C 2 2 6 边界条件 x 0, w 0
1、积分一次得转角方程 (The first integration gives the equation for the slope )
EIw M ( x )d x C1
2、再积分一次, 得挠度方程
(Integrating again gives the equation for the deflection)
F 2
F
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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二、基本概念（basic concepts) 1、挠度（ Deflection ）
一、微分方程的积分 （Integrating the differential equation )
M ( x) w EI
若为等截面直梁, 其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成
EIw M ( x )
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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M EI
横力弯曲时, M 和 都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响, 则
1
1 M ( x) ( x) EI
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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EIw M ( x )dxdx C1 x C 2
二、积分常数的确定 （Evaluating the constants of integration)
1、边界条件（Boundary conditions) 2、连续条件 (Continue conditions)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
§6-4 用叠加法求弯曲变形 ( Beam deflections by superposition )
(Chapter 6: Deflection of Beams)
SCHOOL OF MECHANICAL AND ELECTRICAL ENGINEERING Mechanics of Materials 韩光平
2、由数学得到平面曲线的曲率 (The curvature from the mathematics )
1 | w | 3 2 2 ( x) (1 w )
| w | (1 w )
2 3 2
M ( x) EI
(Chapter 6: Deflection of Beams)
§6–1 工程中的弯曲变形问题
（Basic concepts and example problems)
一. 工程实例（Example problem)
(Chapter 6: Deflection of Beams)
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3、挠曲线 (Deflection curve)
梁变形后的轴线称为挠曲线 .
挠曲线方程(Equation of deflection curve) w f ( x )
式中,x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w 为该点的挠度. w
A
C'
挠曲线
C
B
x
w挠度（
B
转角
(Chapter 6: Deflection of Beams)