铁路测量
铁路工程测量与铁路测绘
铁路工程测量与铁路测绘随着我国高速铁路的不断发展和建设，铁路工程测量和铁路测绘变得越来越重要。
铁路工程测量主要包括钢轨的铺设、道岔的安装、桥梁和隧道的施工等环节，铁路测绘主要负责的则是铁路基础地理信息的获取和处理。
本文将针对铁路工程测量和铁路测绘这两个方面进行以下探讨。
一、铁路工程测量1. 钢轨的铺设在铜锣铁路建设的初期，钢轨的铺设是一项十分费时费力的工作。
由于工艺落后，不仅要手工测距离，而且测量误差较大，导致铁路轨距不匀、曲线半径过小等问题。
而如今，随着技术的发展，铁路工程测量的精度和效率都得到了极大提升。
在钢轨铺设的过程中，铁路工程测量主要负责完成以下一些重要的工作：（1）定位：通过GPS定位仪和激光距离枪将每个轨枕的位置进行测量，并进行数据存储和处理，以便后续的参考。
（2）控制点的建立：通过放样的方式，在平模线上设置控制点，以便测量人员可以在其上进行测量施工。
放样是铁路工程测量中一项非常重要的工作，它能够有效地提高钢轨铺设的质量和效率。
（3）曲线测量：在钢轨铺设的过程中，曲线半径的大小是十分重要的。
因此，在进行铺设时，需要通过激光距离枪和全站仪来进行测算各种参数，以便保证铁路的轨距和曲线半径符合标准。
2. 道岔的安装道岔的安装是铁路工程测量中比较复杂的一项工作。
它不仅需要测量地形和车站的条件，还需要考虑到列车的速度和重量等因素。
在测量过程中，测量员需要对道岔的位置、轴距、位移、转向、导轨的长度和曲线等进行测量。
同时还需要对地形进行测量，并制作图纸，以便后续的施工。
3. 桥梁和隧道的施工桥梁和隧道的施工也是铁路工程测量中比较复杂的一个环节。
这涉及到铁路建设的各类参数，如桥梁的长度和高度、坡度、曲率、弧形半径等。
在测量过程中，测量员需要使用全站仪和激光距离枪来测量每个桥墩的位置、高度和倾斜度等，还需要对桥墩的弧形半径和曲线进行测量，并绘制出图纸和计算表。
二、铁路测绘铁路的测绘主要负责的是铁路基础地理信息的获取和处理。
如何进行铁路测绘及铁路线路设计
如何进行铁路测绘及铁路线路设计铁路的建设和发展对于一个国家的经济和社会发展至关重要。
铁路测绘和线路设计是铁路建设的基础工作，它们的准确性和科学性直接影响着铁路的质量和安全性。
本文将从测绘和设计两个方面，探讨如何进行铁路测绘及铁路线路设计，帮助读者更深入地了解这个领域的知识。
一、铁路测绘铁路测绘是指在铁路建设前对地形、地貌以及其他环境因素进行测量并制作地形测量图的过程。
铁路测绘需要精确测量地面的高程、坡度、曲率等参数，以便后续的线路设计和施工。
以下是一些铁路测绘的关键步骤和技术：1. 地形测量：地形测量是铁路测绘的核心内容，通过使用全站仪、GPS和激光测距仪等现代测量仪器，可以准确地测量地面的高程和坡度。
这些测量数据可以用于制作数字地形模型（DTM），为线路设计提供基础数据。
2. 测绘图制作：测绘图是铁路测绘的成果之一，它是根据实地测量数据制作的图件，包含了地貌、水文、交通等信息。
利用计算机辅助设计（CAD）软件，可以将测绘数据转化为数字化的测量图，并且进行编辑和修正。
3. 数据处理和分析：测绘数据处理和分析是对原始测量数据进行可视化处理和空间分析的过程。
利用地理信息系统（GIS）软件，可以对测绘数据进行处理、分析和展示，帮助工程师更好地理解测绘结果，为线路设计提供科学依据。
二、铁路线路设计铁路线路设计是在铁路测绘的基础上，根据各种因素如地形、地貌、气候、交通需求等制订的具体线路方案。
铁路线路设计需要考虑多种因素，例如线路的坡度、曲度、最小曲线半径、最大坡度等，以满足列车的行驶要求和铁路的经济性。
以下是一些铁路线路设计的关键要素：1. 坡度和曲线设计：铁路线路设计中的坡度和曲线是非常重要的因素。
合理控制坡度的大小，可以提高列车的运行效率和能源利用率。
而曲线的设计需要考虑列车的运行速度和行驶稳定性，例如利用缓和曲线来减少惯性力的作用，提高列车的安全性。
2. 设计速度和运行安全性：在铁路线路设计中，需要考虑列车的设计速度和运行安全性。
铁路线路测量
交点水平角（转向角）应使用DJ2或DJ6经纬仪，采用正倒镜测设。在限 差范围内时，分中取平均位置。距离采用往返观测，交点至转点或转点之间 的距离，在使用光电测距仪时不宜长于1 000 m，使用钢卷尺时不宜长于400 m；地形平坦、视线清晰时，亦不应长于500 m；而两点间的最短距离不得短 于50 m，当短于50 m时应设置远视点。 钉设转点时，正、倒镜的点位横向误差每100 m距离不应大于5 mm；当 点间距离大于400 m时，最大点位横向误差不应大于20 mm，在限差以内分 中定点。在测设距离的同时，可以钉出直线上的中线桩（公里桩、百米桩、 加桩）和曲线主点桩。
为保证延长直线的测设精度，前、后视线长度不能相差太大，且后视 距离不能太短；对点和设点尽量采用垂球，且距离较远时，亦可用测钎或 标杆，但要尽量照准其底部。
C1 C A
B
C2
3)交点 相邻两直线段在实地测设出来之后，将它们延长即可测设出直线的 交点JD。交点是确定中线的直线段方向和测设曲线的重要控制点。 如图，将经纬仪安置在直线的转点ZD上，延长直线I，估计在与直线 相交处的前后打下a、b木桩，并在桩顶钉一小钉，拉上细线，此两桩称 骑马桩。然后用经纬仪将直线 延长，在视线与骑马桩上的细线相交处 订上方木桩，然后悬吊垂球沿细线移动，当垂球线与直线 的视线方向 重合时，即可定出交点位置，钉一小钉示之；亦可先将直线I的方向沿细 线用铅笔投画在桩顶上，利用垂球移动定出与直线 的交点。
另外，沟底中桩 水准测量因为是支 水准路线，故应另 行记录。 当跨越的深谷 较宽时，亦可采用 跨河水准测量方法。
3、线路纵断面图
按照线路中线里程和中桩高程，绘制出沿线路中线地面起伏变化的图， 称纵断面图。 线路纵断面图中，其横向表示里程，比例尺为1︰10 000；纵向表示高 程，比例尺为1︰1 000，它比横向比例尺大10倍，以突出地面的起伏变化。
如何进行铁路测绘
如何进行铁路测绘铁路是现代交通运输中不可或缺的重要组成部分，而铁路测绘是铁路建设中不可或缺的环节。
铁路测绘是通过测绘技术，将地表的现实地理信息转化为精确的工程数据，为铁路建设提供可靠的参考和依据。
本文将以如何进行铁路测绘为主题，探讨测绘的相关内容、步骤及应注意的事项。
一、铁路测绘的基本内容铁路测绘的基本内容主要包括以下几个方面：1.地形测量：地形测量是铁路测绘的基础工作，通过测量地势、地貌和地物等信息，获取地形图、高程信息等。
常用的地形测量方法包括全站仪测量、GPS测量、遥感测量等。
2.控制测量：控制测量是指在铁路测绘范围内设置测量控制点，建立准确的控制网，为后续测量提供参考。
控制测量包括水准测量、三角测量、测量辅助点等。
3.道路中心线测量：道路中心线测量主要是确定铁路线路的横断面、纵断面和平面位置，为设计和施工提供准确的数据。
常用的测量方法有全站仪测量、电子测距仪测量等。
4.地下设施测量：在铁路建设过程中，需要了解地下的管线、桥梁、沟渠等地下设施情况，以便进行合理的设计和施工。
地下设施测量包括地下管线测量、桥梁测量、沟渠测量等。
5.辅助测量：辅助测量主要是在铁路测绘过程中，对特定位置、特定数据进行测量，以提供更多的信息。
辅助测量包括断面测量、曲线元素测量、挖、填方量计算等。
二、铁路测绘的步骤与流程铁路测绘的步骤与流程决定了测绘工作的质量和效率，以下是一般的步骤与流程：1.前期准备：确定铁路测绘的范围和目标，制定测绘任务和计划，并配备必要的测绘仪器和人员。
2.实地测量：按照测绘的内容和要求，进行实地测量工作，获取所需的测量数据。
3.数据处理：将采集到的实地测量数据进行处理，包括数据校核、数据精度分析、数据平差等，得到符合测绘精度和要求的数据。
4.图件绘制：根据测量数据，绘制相应的地形图、工程图、断面图等，以便后续的设计和施工参考。
5.数据管理：对测绘相关的数据进行管理和归档，确保数据的安全和有效性。
测量课件之铁路工程测量
05 铁路工程测量的挑战与未 来发展
高精度测量技术的需求与挑战
高精度测量技术在铁路工程建设中具 有重要作用，能够确保铁路线路的平 顺性和安全性。
高精度测量技术需要不断研发创新， 提高测量精度和稳定性，以满足铁路 工程建设的需求。
随着铁路工程建设规模的不断扩大，对高 精度测量技术的需求也日益增加，同时面 临着技术更新换代、设备升级等挑战。
地质勘察
通过遥感技术分析铁路沿线地质构造、 岩性特征等信息，为铁路工程地质勘 察提供辅助手段。
04 铁路工程测量的实践与应 用
铁路线路中线测量
定义
铁路线路中线测量是确定铁路中 心线位置和走向的测量工作。
目的
确保铁路线路的正确设计，满足线 路的平纵断面设计要求，并指导后 续施工。
方法
使用全站仪、经纬仪等测量仪器， 结合GPS定位技术，进行中线测量 和放样。
进行必要的校准和检测，以确 保测量数据的准确性。
测量数据的处理与分析
数据处理
01
数据转换：将原始数据转换为更易于分析 和处理的格式或表达方式。
03
02
数据整理：对原始数据进行筛选、分类和整 理，使其更加有序和易于分析。
04
数据分析
统计分析：通过统计方法对大量数据进行 处理和分析，以揭示其内在规律和趋势。
方法。
极坐标法
通过已知点测定待定点平 面位置的方法，利用测距 仪或全站仪进行测量。
高程控制测量
水准测量
利用水准仪测定两点间的高差 ，从而计算出各点的高程。
三角高程测量
利用三角学原理，通过已知点 与待定点间的高差，计算待定 点的高程。
GPS高程测量
利用全球定位系统（GPS）技术， 通过大地高与正常高之间的转换关 系，确定各点的高程。
铁路测量的技巧
铁路测量的技巧
铁路测量是指对铁路线路进行测量和勘测的过程，旨在确定线路的几何参数和地形特征，为铁路建设计划和施工提供基础数据。
以下是一些铁路测量的常用技巧：
1. 精确测量工具：使用精确的测量仪器和工具，如全站仪、测距仪、水平仪等，可提高测量结果的准确性。
2. 控制测量点的选择：选择适当的控制测量点，如固定基准点和控制点，以确保测量结果的可靠性和一致性。
3. 测量参考系的建立：建立合适的测量参考系，如坐标系和高程系统，以便对测量数据进行整理和分析。
4. 测量数据的采集与处理：合理组织和规范地采集测量数据，使用专业的测绘软件对数据进行处理和分析，以获得准确的测量结果。
5. 地形特征的测量：除了对线路的水平和垂直几何特征进行测量外，还需对周围地形特征进行测量，如地面高程、交叉道路、水系等，以便规划和设计线路。
6. 室外条件的考虑：在进行测量时，要考虑室外的环境因素，如天气、光线等，尽量选择适宜的时间和天气条件进行测量。
7. 测量精度的控制：根据测量任务的要求，控制测量精度，尽量减小误差和偏差，以提高测量结果的精度和可靠性。
8. 测量记录与报告：及时记录和整理测量数据，并生成相应的测量报告，以便后续工作的参考和使用。
需要注意的是，铁路测量涉及复杂的技术和方法，需要专业知识和经验，为确保测量结果的准确性和可靠性，最好由专业的测量团队来进行测量工作。
铁路工程测量的测绘技术要点
铁路工程测量的测绘技术要点随着现代化建设的不断推进，铁路工程测量在我国交通建设中的重要性日益凸显。
铁路工程测量是指对铁路线路、桥梁、隧道等建设项目进行精确测量，为工程设计、建设和监控提供必要的数据和信息。
在铁路工程测量中，测绘技术起着关键的作用，本文将介绍铁路工程测量的测绘技术要点。
一、基准测量基准测量是铁路工程测量中至关重要的环节。
它是指通过测量确定地面高程的基准面，为后续工程的高度控制提供依据。
基准测量要进行精确的水准测量和大地测量，确保测量结果的高度准确性和可靠性。
水准测量是通过使用水准仪或全站仪在不同地点进行高度测量，以确定地面的高程。
在铁路工程测量中，常用的水准测量方法有闭合水准测量和开放水准测量。
闭合水准测量是通过在一个封闭的路线上进行高程测量，检验水准仪的精度。
开放水准测量是在不同的点之间进行高程测量，用于确定不同点的高程差。
大地测量是通过使用全站仪或GPS等设备，测量地球表面上不同位置的经纬度和高程。
在铁路工程测量中，大地测量主要用于确定工程控制点的坐标和高程，为后续测量提供基准。
二、曲线测量铁路线路通常会有弯曲的部分，为了确保车辆的稳定运行，需要对曲线进行测量和设计。
曲线测量是铁路工程测量中的重要内容，它涉及到曲线要素的测量和爬坡爬线的设计。
曲线要素的测量包括曲线半径、曲线长、曲线度、曲线坡度等。
其中，曲线半径是指曲线的圆弧半径，曲线长是指曲线的长度，曲线度是指曲线在一段长度内的弯曲程度，曲线坡度是指曲线上升或下降的程度。
曲线要素的测量需要使用测角仪、全站仪等设备，并根据测量结果进行设计。
爬坡爬线是指铁路线路上的上坡和下坡段，为了确保列车能够平稳地行驶，需要对爬坡爬线进行设计。
爬坡爬线的设计包括爬坡长度、上坡坡度、下坡长度和下坡坡度等要素的确定。
爬坡爬线的设计需要根据实际地形和列车的运行要求，进行仔细的测量和计算。
三、设备与软件应用在铁路工程测量中，现代测绘设备和软件的应用越来越广泛。
浅谈铁路工程测量的学习及应用
浅谈铁路工程测量的学习及应用随着经济的不断发展，铁路工程测量专业成为了近年来一所不断招收学生的热门专业。
铁路工程测量作为一门实用性强的专业，其学习内容涉及测量基本原理、测绘仪器、地理信息系统等方面。
本文将简要介绍现代铁路测量技术的发展历程、铁路工程测量的相关知识和实际应用。
一、铁路测量技术的发展历程铁路作为交通运输的重要组成部分，其建设需要依靠精确的测量技术。
早期，铁路的测量主要依靠传统的测量仪器，如测距仪、经纬仪等。
但这些仪器精度有限，且需要手工操作，对工程测量师的专业素养要求较高，容易出现误差。
随着科技的不断发展，现代铁路工程测量技术逐渐得到了突破性改进和提升。
随着计算机技术的发展，机械测量工具已经被计算机测量仪器所取代。
测量仪器的自动化和计算机的参与，使得测量数据的精度得到了极大的提高。
在测量实践中，全站仪被广泛应用。
其结构简单、自动化程度高、精度极高的特点，让其成为了现代化测量工作中的必备设备。
二、铁路工程测量的相关知识测量学是铁路工程测量学科的基础，它研究测量的原理、方法、技术和仪器。
测量学中主要涉及的知识点有三角形测量、误差理论、精度分析等。
此外，铁路工程测量与现代数学技术和计算机应用紧密相关，其学科交叉学科性也为其提供了更为丰富的研究视角和工程应用空间。
三、铁路工程测量的实际应用铁路工程测量在实际应用中，对铁路建设的工程控制、设备安装、调试和运行维护等方面，都起到了至关重要的作用。
在移交前，每一项工程的质量都要测量。
工程测量涉及工程建设的各个环节和细节，如测量固定点卡，隧道的高度和坡度等。
此外，现代铁路的夯实坚固也需要借助工程测量进行施工和检验，确保铁路的安全性。
另外，铁路工程测量还涉及一些特殊技术和方法的应用，如激光测距、GNSS定位等。
在工程施工过程中，使用现代化仪器设备，能够快速、精确地完成重要区域的计算和测量，对于节省大量时间和成本、提高工程质量和安全性至关重要。
最后，铁路工程测量作为一门实用性较强的专业和工程技术应用，其发展历程和实际应用价值，一直都备受人们关注和重视。
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第十二章铁路线路测量第十二章铁路线路测量 (1)§12－1 铁路线路测量概述 (2)一、方案研究 (2)二、初测和初步设计 (2)三、定测和施工设计 (3)§12－2 铁路新线初测 (3)一、插大旗 (3)二、导线测量 (3)三、高程测量 (10)§12－3 铁路新线定测 (11)一、线路平面组成和平面位置的标志 (11)二、中线测量 (12)三、线路高程测量 (18)四、线路横断面测量 (21)§12－4 圆曲线的测设 (24)一、圆曲线要素计算与主点测设 (24)二、偏角法测设圆曲线 (25)三、长弦偏角法测设团曲线 (28)四、切线支距法测设圆曲线 (29)§12－5 缓和曲线的性质 (30)一、缓和曲线的作用 (30)二、缓和曲线的性质 (30)三、缓和曲线方程式 (30)四、缓和曲线的插入方法 (31)五、缓和曲线常数的计算 (32)§12－6 缓和曲线连同圆曲线的测设 (34)一、偏角法测设曲线 (34)二、切线支距法则设曲线 (38)三、长弦偏角法测设曲线 (38)§ 2－7 遇障碍时的曲线测设方法 (39)一、偏角法遇障碍时曲线的测设 (39)二、控制点遇障碍时曲线的测设 (41)三、用任意点极坐标法测设曲线 (42)§12－8 长大曲线和回头曲线的测设 (45)一、长大曲线的测设 (45)二、回头曲线的测设 (46)§12－9 曲线测设的误差 (47)一、曲线测设闭合差的规定 (47)二、曲线测设误差的分析 (47)§12－10 线路施工测量 (48)一、线路复测 (48)二、护桩的设置 (48)三、路基边坡放样 (49)四、竣工测量 (51)§12－11 既有线和既有站场的测量 (53)一、既有线的纵向丈量及调绘 (53)二、既有线中线平面测量 (55)三、既有线路的高程测量 (60)四、既有线路的横断面测量 (60)五、既有线站场测量 (61)§12－1 铁路线路测量概述线路测量是指铁路线路在勘测、设计和施工等阶段中所进行的各种测量工作。
它主要包括：为选择和设计铁路线路中心线的位置所进行的各种测绘工作；为把所设计的铁路线路中心线标定在地面上的测设工作；为进行路基、轨道、站场的设计和施工的测绘和测设工作。
修建一条铁路，国家要花费大量的人力、物力、财力，为保证新建铁路在国民经济建设和国防建设中能充分发挥其效益，故修建一条新线一般要经过下列程序：一、方案研究在小比例尺地形图上找出线路可行的方案和初步选定一些重要技术标准，如线路等级、限制坡度、牵引种类、运输能力等，并提出初步方案。
二、初测和初步设计初测是为初步设计提供资料而进行的勘测工作，其主要任务是提供沿线大比例尺带状地形图以及地质和水文资料。
初步设计的主要任务是在提供的带状地形图上选定线路中心线的位置，亦称纸上定线。
经过经济、技术比较提出一个推荐方案；同时要确定线路的主要技术标准，如线路等级、限制坡度、最小半径等。
三、定测和施工设计定测是为施工技术设计而做的勘测工作，其主要任务是把已经上级部门批准的初步设计中所选定的线路中线测设到地面上去，并进行线路的纵断面和横断面测量；对个别工程还要测绘大比例尺的工点地形图。
施工技术设计是根据定测所取得的资料，对线路全线和所有个体工程做出详细设计，并提供工程数量和工程预算。
该阶段的主要工作是线路纵断面设计和路基设计，并对桥函、隧道、车站、档土墙等作出单独设计。
“精心勘测、精心设计、精心施工”是我们应遵循的准则，因为每一个环节上的差错都会给工作带来不应有的损失。
§12－2 铁路新线初测初测工作包括：插大旗、导线测量、高程测量、地形测量。
初测在一条线路的全部勘测工作中占有重要地位，它决定着线路的基本方向。
一、插大旗根据方案研究中在小比例尺地形图上所选线路位置，在野外用“红白旗”标出其走向和大概位置，并在拟定的线路转向点和长直线的转点处插上标旗，为导线测量及各专业调查指出进行的方向。
大旗点的选定，一方面要考虑线路的基本走向，故要尽量插在线路位置附近；另一方面要考虑到导线测量、地形测量的要求，因为一般情况下大旗点即为导线点，故要便于测角、量距及测绘地形。
插大旗是一项十分重要的工作，应考虑到设计、测量各方面的要求，通常由技术负贵人来做此项工作。
二、导线测量初测导线是测绘线路带状地形图和定测放线的基础。
导线测量的外业及内业工作已在第七章中作了介绍，此处仅介绍线路测量中导线的检核计算方法。
（一）导线联测及限差要求《铁路测量技术规则》以后简称“测规”规定，导线起终点及不远于30 km应与国家大地点（三角点、导线点、I级军控点）或其它单位不低于四等的大地点联测；有条件时，也可采用GPS全球定位技术加密四等以上大地点。
其限差要求见表12－1。
注：——置镜点总数；D——光电测距仪标称精度。
（二）导线长度的两化改正当初测导线与国家大地点联测时，首先应将导线测量成果改化到大地水准面上，然后再改化到高斯平面上，才能与大地点坐标进行比较检核，为此要进行导线的两化改正。
持别是导线处于海拔较高或位于投影带的边缘时，必须进行两化改正。
设导线在地面上的长度为s ，则改化到大地水准面上的长度s 0，可按下式计算)1(0R H s s m -= （12－1） 其距离改正数为－R H sm。
式中 m H ——导线两端的平均标高， R ——地球半径。
将0s 再改化至高斯平面上，可按下式计算：)21(220R y s s m g += （12－2） 其改正数为2202R y s m 。
式中m y ——导线边距中央子午线的平均距离， R ——地球半径。
当用s 代替s 0时，其改正数与用式（12－2）计算出的数值相差甚微，故铁路工程测量规范采用简化公式计算。
在初测导线计算中，都是采用坐标增量Δx 、Δy 来求算闭合差，故只须求出坐标增员总和（∑∑∆∆y x ,），将其经过两化改正，求出改化后的坐标增量总和，才能计算坐标闭合差。
两次改化后的坐标增量总和按下式计算：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆=∆∑∑∑∑22222121R y R H y y R y R H x x m m s m m s （12－3）式中 ∑∑∆∆ss y x ,——两化改正后的纵、横坐标增量和（m ）；∑∑∆∆y x ,——导线的纵、横坐标增量和（m ）；y m ——距中央子午线的平均距离（即导线两端点横坐标的平均值）；H m ——导线两端点的平均绝对高程。
（三）坐标换带计算在高斯平面直角坐标系中，由于分带投影，使参考椭圆体上统一的坐标系被分割成各带独立的直角坐标系。
铁路初测导线与国家大地点联测，有时两已知点会处于两个投影带中，因而，必须先将邻带的坐标换算为同一带的坐标才能进行检核，这项工作简称坐标换带。
它包括6°带与6°带的坐标互换、6°带与3°带的坐标互换等。
1．坐标换带计算公式坐标换带可利用《高斯、克吕格坐标换带表》（表12－2）并按下列严密公式计算⎭⎬⎫+∆∆++=+∆∆++=y x y y n n y y y y m m x x δδ1110211112)()(μ （12－4）当Δy 1大于60 km 时，用下式计算： {{⎭⎬⎫+∆∆∆+++=±+∆∆∆+++=y x y y y n n n y y y y y m m m x x σσ11121021112112})(})( （12－5）式中 x 1、y 1——为换带前的已知坐标值。
x 2、y 2——为换带后的坐标值。
由西带向东带换带时y 2取负值；由东带向西带换带时y 2取正值。
y 0——换带中辅助点的横坐标，即在带边缘上相应于x 1的横坐标，y 0恒为正值，可查换带表，并按下式内插求得：{})(0000y d x y y y δδ+∆+'= （12－6）式中 01x x x -=∆x 0——略小于x 1的表列引数；0y '——与x 0对应的横坐标值； 0y δ——每公里的平均变率；)(0y d δ——以0y δ的表差和Δx 为引数由表中查得，与0y δ同符号。
011y y y -±=∆ 由西带换至东带时y 1前取正号，由东带换至西带时y 1前取负号，y 1则采用其坐标系中应有的正负号。
m 、n 、m 1、n 1、m 2、n 2——换带常数，以x 0为引数由换带表中查出；x δ、y δ、x σ、y σ——换带常数，以Δy 1为引数由换带表中查出；坐标换带表分为表I 和表II 。
使用严密公式，可用表I （表12－2）查取有关常数计算，结果最大误差不大于1mm 。
表II 为简表。
2．6°带坐标换带计算算例己知某三角点在6°带第20带内的坐标为：100.76059341=x 600.025732201=y求其在21带中的坐标。
计算按表12－3进行。
计算说明： （1）将y 1去掉带号20并减去500 km ，得横坐标的自然值600.0252321+=y ，将x 1、 y 1分别填入入表12－3中的顺序第1、2内。
（2）计算y 0：先以比x 1略小的表列数值km 59240=x 为引数从表12－2中查得：m 1894.8022500='y ，674.340-=y δ，m 4005.0)(0-=y d δ。
（)(0y d δ与0y δ同符号，表列数值相当0y δ的最后两位。
）再按式（12－6）计算：km 1760.1000.0005924100.760593401=-=-=∆x x x (){}0000y y d x y y δδ+∆+'=m 855.741250}4005.00674.34{1760.11894.802250=--+= 填入顺序第3。
（3）从表12－2中以x 1为引数查取m 、n 、m 1、n 1分别填入顺序第4、5、6、7。
m ＝（－6 926 473＋1.760 1×（－1 230.0））×10－8＝－6 928 638×10－8m ＝（－99 759 83I 十1.760 1×（＋85. 5））×10－8＝－99 759 68l ×10－8m 1＝（63 970＋17 60l ×（＋2））×10－14＝＋63 974×10－14n 1＝（6l2 995＋1.7601×（－87））×10－14＝＋612 842×10－14（4）计算Δy 1：由西带换至东带，y 1前取＋号。