横断面面积的计算方法

路基填挖工程量计算方法

路基土方工程量计算方法地面形状是很复杂的，填、挖方不是简单的几何体，所以其计算只能是近似的，计算的精确度取决于中桩间距、测绘横断面时采点的密度和计算公式与实际情况的接近程度等。

计算时一般应按工程的要求，在保证使用精度的前提下力求简化。

一、横断面面积计算路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。

通常采用积距法和坐标法。

1.积距法：如图4-4将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b*hi则横断面面积：A=b*h1+b*h2+b*h3+…+b*hn =b∑hi当b=1m时，则A在数值上就等于各小条块平均高度之和∑hi。

2.坐标法：如图4-5已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）,则断面面积为：A=[∑（x i*y i+1-x i+1y i)]1/2坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。

二、土石方数量计算路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。

在工程上通常采用近似计算。

即假定相邻断面间为一棱柱体，则其体积为：V=（A1+A2）*2/L式中：V—体积，即土石方数量（m3）；A1、A2—分别为相邻两断面的面积（m2）；L—相邻断面之间的距离（m）。

L—相邻断面之间的距离（m）。

此种方法称为平均断面法，如图4-5。

用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。

但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。

当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下：V=1/3(A1+A2)L(1+m/(1+m))式中：m=A1/A2其中A1＜A2。

第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。

用上述方法计算的土石方体积中，是包含了路面体积的。

若所设计的纵断面有填有挖基本平衡，则填方断面中多计算的路面面积与挖方断面中少计算的路面面积相互抵消，其总体积与实施体积相差不大。

路基横断面挖填面积计算

任务4 路基土石方计算与调配在公路工程项目中，路基土石方数量十分可观，它是公路工程项目的一项主要指标，直接影响公路建设的造价、工期、用地等许多方面。

土石方的数量及其调配，关系着取土或弃土地点、公路用地范围，同时对工程造价、所需劳动力和机具设备的数量以及施工期限有较大影响。

土石方数据计算与调配的主要任务是计算每公里路段的土石方数量和全线总土石方工程数量，合理调配挖方的利用和填方的来源及运距，为编制工程预（概）算、确定合理的施工方案以及计量支付提供依据。

由于自然地面起伏多变，填挖体积不可能是一个简单的几何体，若按地面的起伏变化来进行土石方数量的计算，不仅繁杂，而且实用意义不大。

因此，在公路的测设过程中，土石方的计算通常采用近似方法，计算精度视工程的要求而定。

一般情况下，横断面的面积以m2为单位，可取小数后一位，土石方的体积以m3为单位，可取至整数。

一、横断面面积计算路基填挖的断面积是指断面图中地面线与路基设计线所围成的面积，包括填方区域面积与挖方区域面积，在断面面积计算时，填方与挖方应分别考虑。

常用的断面面积计算方法有积距法、坐标法、几何图形法和混合法。

1、积距法积距法的原理是把断面面积垂直分割成宽度相等的若干条块，由于每一条块的宽度相等，所以在计算面积时，只需量取每一条块的平均高度，然后乘以宽度，即可得出每一条块的面积，如图3-12所示。

其计算公式为：（3-1）式中：——横断面面积，；——横断面所分成的三角形或梯形条块的宽度，通常用1m或2m；——横断面所分成的三角形或梯形条块的平均高度，m。

图3-12 积距法计算示意图图3-13 坐标法由此可见，积距法求面积就是在实际操作中转化为量取的累加值，这种操作可以使用分规按顺序由左到右连续量取每一条块的平均高度，分规最后的累计高就是，将条块宽度乘以累计高度即为填或挖的面积。

积距法也可以用厘米格纸拆成窄条作为量尺，每量一次在窄条上画好标记，从开始到最后标记的累计距离就是，然后乘以条块宽度即为所求面积。

坐标法求解横断面面积

坐标法求解横断面面积
求解横断面面积，可以理解成求解凸多边形面积。

即为坐标法求解凸多边形面积，这个方法是线性代数里的行列式法求解三角形面积公式的一个推广。

前提多边形点按逆时针排序
若不理解行列式法求三角形面积公式，可用两向量叉乘推导。

三点坐标得到AB,AC两个向量，然后向量叉乘即为三角形面积。

证明过程过于简单，略。

然后将凸多边形从一个点出发，分割为多个三角形，套用三角形面积公式，易得多边形面积公式。

下面给出线性代数书中的定理。

断面法土方计算

一、横断面面积计算在施工设计阶段(construction detail design phase)，一般多利用路基实测的横断面图进行横断面面积计算。

初步设计阶段(prehminary design phase)必要时，可用线路平面图点绘横断面，在横断面上计算面积。

在横断面上计算面积的方法有卡规法(纸条法)、求积仪法、数学公式和坐标法，或直接在计算机上求出断面面积。

采用何种方法，应视横断面形状、工作量大小及现有条件灵活选用。

1．卡规法是用平行线路中心线的直线，将横断面分为若干段高度等于1 m的梯形，然后用卡规量出每个梯形的中心长，按顺序累积起来，即为横断面面积。

当采用米厘纸制成纸条带替代卡规时，就成了纸条法。

对于不规则的断面，可用求积仪求其断面积。

用上述方法求出横断面面积后，要进行复核，两次计算误差应小于5％。

2．数学公式方法是将断面上不规则的图形划分为若干个规则的三角形、矩形和梯形，用公式计算累加即可。

3．坐标法(coordinates method)坐标法是根据路基边坡与地面、基面线与边坡线的交点的坐标以及地面线变化点的坐标，所构成的闭合多边形，用坐标法求出任意闭合多边形的面积，即为路基横断面面积，它可直接根据测量的数据及路基设计参数，在计算机上实现。

闭合多边形ABCDE位于图6—1所示的坐标系中。

各顶点坐标分别为A(xa，ya)、B(xb，yb)、C(xc，yc)、D (xd，yd)、E(xe，ye)，则多边形所围的面积S为各小块面积之和(代数和)：S=S1+S2-S3-S4-S5式中S1--A、B顶点与竖坐标轴间形成的梯形面积；S2--D、C顶点与竖坐标轴间形成的梯形面积；S3--A、E顶点与竖坐标轴间形成的梯形面积；S4--E、D顶点与竖坐标轴间形成的梯形面积；S5--D、C顶点与竖坐标轴间形成的梯形面积；用坐标表示闭合多边形的面积公式为将上式经整理，并推广到n边闭合多边形时，公式为上式就是用坐标法计算任意闭合多边形面积的通用公式。

路基土石方计算方法和公式及常规土方计价规则

路基土石方计算方法和公式及常规土方计价规则(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--路基土石方计算方法及公式路基土石方是公路工程的一项主要工程量，在公路设计和路线方案比较中，路基土石方数量的多少是评价公路测设质量的主要技术经济指标之一。

在编制公路施工组织计划和工程概预算时，还需要确定分段和全线路基土石方数量。

地面形状是很复杂的，填、挖方不是简单的几何体，所以其计算只能是近似的，计算的精确度取决于中桩间距、测绘横断面时采点的密度和计算公式与实际情况的接近程度等。

计算时一般应按工程的要求，在保证使用精度的前提下力求简化。

一、横断面面积计算路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。

通常采用积距法和坐标法。

1.积距法：如图4-5将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b hi则横断面面积： A =b h1+b h2 +b h3 +… +b hn =b∑hi当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ hi 。

2.坐标法：如图4-6已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为：A = [∑（xi yi+1-xi+1yi ) ] 1/2坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。

二、土石方数量计算路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。

在工程上通常采用近似计算。

即假定相邻断面间为一棱柱体，则其体积为：V=（A1+A2）式中：V —体积，即土石方数量（m3）；A1、A2 —分别为相邻两断面的面积（m2）；L —相邻断面之间的距离（m）。

此种方法称为平均断面法，如图4-7。

用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。

但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。

公路勘测设计第四章：横断面设计

二、路基横断面组成
（2）高速公路和一级公路的路基标准横断面
高速公路和一级公路的路基横断面上下行用中央分隔带分开，其横断面由行车道、中间带、路肩以及紧急停车带、爬坡车道、变速车道等组成。
二、路基横断面组成
（3）二、三、四级公路的路基标准横断面
由行车道、路肩以及错车道组成。
二、路基横断面组成
二、路基横断面组成
五、计算
3. 土石方数量计算应注意的问题：
（1）填挖方数量分别计算，（填挖方面积分别计算）；（2）土石方应分别计算，（土石面积分别计算）；（3）路基填、挖方数量中应考虑路面所占的体积，（填方扣除、挖方增加）；（4）大中桥位处所占的路基土石方应扣除。
五、计算
某路段两两相邻桩号分别为K1+250（1点）、K1+276（2点）和K1+300（3点），计算出横断面面积分别为：
-0.07 -0.05 0 -0.05 -0.07
-0.07 -0.05 0 -0.05 -0.07
-0.07 -0.05 0 -0.05 -0.07
-0.07 -0.05 0 -0.05 -0.07
-0.07 -0.05 0 -0.05 -0.07
-0.07 -0.05 0 -0.05 -0.07
路基设计表
填挖高度（m)
路基宽度
(ｍ)
填
挖
左
右
0.00
2.25
2.25
1.77
2.25
2.25
3.10
2.25
2.25
2.30
2.25
2.25
1.40
2.25
2.25
1.31
2.25
2.25

2016-2017年横断面面积计算及土方计算新方法(总结).doc

一、横断面面积计算路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。

通常采用积距法和坐标法。

1.积距法：如图4-4将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b hi则横断面面积： A =b h1+b h2+b h3+… +b hn=b∑ hi当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ hi。

2.坐标法：如图4-5已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为：A = [∑（xi yi+1-xi+1yi) ] 1/2坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。

图4-4 横断面面积计算(积距法)h 4h 1h 2h 3hn A图4-5 横断面面积计算(坐标法)5,y 5)二、土石方数量计算路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。

在工程上通常采用近似计算。

即假定相邻断面间为一棱柱体，则其体积为：V=（A 1+A 2） 2L 式中：V — 体积，即土石方数量（m 3）；A 1、A 2 — 分别为相邻两断面的面积（m 2）；L —相邻断面之间的距离（m ）。

此种方法称为平均断面法，如图4-5。

用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。

但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。

当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下：V=31(A 1+A 2) L (1+mm 1) 式中：m = A 1 / A 2 ，其中A 1 ＜A 2 。

图4-5 平均断面法第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。

用上述方法计算的土石方体积中，是包含了路面体积的。

若所设计的纵断面有填有挖基本平衡，则填方断面中多计算的路面面积与挖方断面中少计算的路面面积相互抵消，其总体积与实施体积相差不大。

路基土石方计算方法

路基土石方计算方法路基土石方计算方法［图片］路基土石方是公路工程的一项主要工程量，在公路设计和路线方案比较中，路基土石方数量的多少是评价公路测设质量的主要技术经济指标之一。

在编制公路施工组织计划和工程概预算时，还需要确定分段和全线路基土石方数量。

地面形状是很复杂的，填、挖方不是简单的几何体，所以其计算只能是近似的，计算的精确度取决于中桩间距、测绘横断面时采点的密度和计算公式与实际情况的接近程度等。

计算时一般应按工程的要求，在保证使用精度的前提下力求简化。

一、横断面面积计算路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。

通常采用积距法和坐标法。

1.积距法：如图4-5将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b hi 则横断面面积： A =b h1+b h2 +b h3 + …+b hn=b E hi当b = 1m 时，则A在数值上就等于各小条块平均高度之和刀hi 。

埶-4橫断面面祝计算(滞目崔)2.坐标法：如图4-6已知断面图上各转折点坐标(xi,yi ),则断面面积为：A = [ E( xi yi+1-xi+1yi ) ] 1/2坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。

图4T横断面面积计算(坐标法)二、土石方数量计算路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。

在工程上通常采用近似计算。

即假定相邻断面间为一棱柱体，则其体积为：LV=（A1+A2 2式中：V —体积，即土石方数量（m3 ;A1、A2 —分别为相邻两断面的面积（m2 ；L—相邻断面之间的距离（m 。

此种方法称为平均断面法，如图4-7。

用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。

但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。

当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下：1 原V= （A1+A2） L （1+ 话）式中：m = A1 / A2 ，其中A1 v A2。