三年级数学思维训练第4讲《差倍问题》(1)微课件
四年级下册数学试题-奥数专题训练：第3讲 差倍问题(解析版)全国通用
第 3 讲 差倍问题
【推荐题目】
【B 卷的第 12 题】
用 9 辆汽车和 18 辆大卡车运送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大卡车的 3 倍，结
果汽车比大卡车一共多运了 18 吨货物，问每辆汽车和大卡车各运货物多少吨？
【解析】： 设 1 量大卡车为 1 倍数，则 1 辆汽车为 3 倍数。
18÷（27-18）=2（吨）——卡车
2×3=6（吨）——汽车
【点评】： 题目给出的是 1 辆汽车和 1 辆卡车的倍数关系，但是差量是 9 辆汽
车不 18 辆卡车的差量，所以要将倍数关系不差量迚行统一。
一种方法是我给出的解析，都统一成 18 辆卡车不 9 辆汽车。但是这时候线段图要画的
段数特别多。戒者我们将差量缩小，9 辆汽车比 18 辆卡车多 18 吨，也就意味着 1 辆汽
车比 2 辆卡车多 2 吨，这个时候线段图比较短，计算量也很小，这也是我们面对大数据常用的方法，同比例缩小。
【C 卷的第 4 题】
有两桶酒，大桶油 120 公斤，小桶有 90 公斤。两桶卖出同样多的酒后，大桶内剩下的酒是小桶内的 4 倍。大桶剩下酒（ ）公斤，小桶剩下酒（ ）公斤；大桶卖出酒（ ） 公斤，小桶卖出酒（ ）公斤。
【解析】：两桶卖出同样多的酒后，即现在的差不原来的差是一样的。
30÷（4-1）=10（公斤）——小桶剩
10×4=40（公斤）——大桶剩
120-40=80（公斤）——卖出
【点评】：这道题目是差倍问题中非常典型的一类题目，卖出同样多，截去同样多等都是属于差丌变的题目，这种题目都是从倍数句开始做，注意审题是原来的还是剩下的即可。
【C 卷的第 9 题】
一个三位数，如果每个数位上的数字都加 2，得到的新数比原数的 3 倍大 10，原数是
（ ） 。
【解析】：
（222-10）÷2=106——原数
【点评】：题目丌难，只丌过需要转化一下，每个数位上的数字都加 2 的意思， 就是新数比原数大 222，从而变成一道典型的差倍问题。
三年级数学思维训练导引(奥数)第11讲 鸡兔同笼问题一
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第十一讲鸡兔同笼问题一
1．一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿．如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？
2．停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子．请问：
有多少辆自行车？有多少辆三轮车？
3．晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？
4．理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组．结果共分了62组，恰好分完，请问：
女教师有多少人，男教师有多少人？
5．阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元．这两种硬币各有多少枚？
6．张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子，请问：
小班有多少个孩子？
7．鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只．
8．"动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马和鸵鸟一共有140条腿，求斑马和鸵鸟各有几只．
9．阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分，阿奇抢答10道题后，共得到26分，请问：
阿奇答对了几道题？
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10."货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元．货运公司最后只得到了760元，请求出损坏了多少箱．
1．中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：
有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头；从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔子各有几只．
四年级数学思维训练导引(奥数)第02讲 和差倍问题三
第二讲 和差倍问题三
1．有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍．将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米，请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？
2．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？
3．一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗，六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗．已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？
4．爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍．冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍，请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？
5．四年级三班买来单价为5角的练习本若干．如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本．请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？
6．有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人．如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？
7．有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克，问：其中最轻的箱子重多少千克？
8．小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样，第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元．请问：一张桌子的价钱是多少元？
9．小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了．小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜．小白兔往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完，小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？
三年级思维训练 第27讲 差倍问题一
三年级思维训练
1 第26讲：差倍问题（一）
专题简析：有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时要借助线段图帮助我们理解题意，从而找到解题的方法。
较复杂的差倍应用题数量关系比较隐蔽。先以题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。
【例题1】 有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋玉米的质量是小袋玉米质量的4倍。两袋玉米原来的质量各是多少千克？
【习题一】1、有两个玩具，第一盒比第二盒多60个玩具，如果从第二盒中取出3个玩具，这时第一盒玩具的个数是第二盒玩具个数的8倍。两盒玩具原来各有多少个？
2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本书。如果从第一层中拿走6本书，这时第二层书的本数是第一层书的本数的4倍。第一、二层原来各有多少本书？
3、甲、乙两桶各装有油若干千克，甲桶装的油比乙桶装的油少20千克。如果从甲桶倒出5千克油放入乙桶，这时乙桶油的质量是甲桶油质量的4倍。甲、乙两桶原来各装油多少千克？
【例题2】甲、乙两人去书店买书，甲带的钱数是乙带的钱数的3倍。甲买了一套180元的《百科全书》、乙买了一套30元的《故事大王》后，两个人余下的钱数一样多。甲原来有多少钱？
三年级思维训练
2 【习题二】1、甲的钱数是乙的钱数的4倍，甲买了30元的书包、乙买了一支6元的钢笔后，两人余下的钱数一样多。甲原来有多少钱？
2、丹丹的钱数是小敏钱数的5倍，丹丹买了一套115元的衣服、小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱数一样多。丹丹原来有多少钱？
四年级下册数学试题-思维训练：第2讲 和差倍问题-变倍问题(含答案)全国通用
和差倍问题 第2讲
——变倍问题
情 课
堂 激 例1：李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？
练习1：甲仓所存面粉是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的面粉重量相等，问：两仓原有面粉各多少千克？
例2：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？
例3：动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
练习2：暑假里，心灵手巧的小悦折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅和门厅。纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列呈一个“家”字。其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色纸鹤一共240个，那么小悦的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？
练习3：花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。如果平均分给山上所有的猴子，那么每只可得多少个？
例4：养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍。那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？
例5：爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
【四年级下册数学竞赛试题-思维训练导引：第2讲,和差倍问题三(无答案)全国通用】 四年级数学竞赛大全
第 1 页 共 6 页 【四年级下册数学竞赛试题-思维训练导引：第2讲,和差倍问题三（无答案）全国通用】 四年级数学竞赛大全集
第2讲 和差倍问题三 内容概述 数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。
典型问题 兴趣篇 1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍. 将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？ 2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.
问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？ 3. 一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面共旗？ 4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是第 2 页 共 6 页 冬冬的3倍. 冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科科的2倍. 请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？ 5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干. 如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本.
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？ 6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人. 如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？ 7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克. 问：其中最轻的箱子重多少千克？ 8.
三年级数学思维训练导引(奥数)第03讲--和差倍问题一解读
第三讲和差倍问题一
掌握基本和倍、差倍、和差问题酌解法，进而学会处理简单酌多个量之间酌
和差倍问题．重点学习如何利用线段图表示数量关系．
A
1．小悦和冬冬参加学校组织的植树活动．两人一共种了12棵树，其中冬冬
植树的棵数是小悦的2倍．冬冬一共种了几棵树？
2．甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？
3．书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本．童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本．书架上放着多少本科幻小说？
4．小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历单
词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220.请问：中文简历的字数是多少？
5．小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑
的3倍还多80米，如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？
6．原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》
扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2
版．两种报纸现在各有多少版？
7．冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？
8．甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地，先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地，已知A、B两地相
距2400米，并且甲比乙多跑了600米，请问：甲跑了多少米？
9．育才小学三年级有3个班，一共有学生126人．如果一班比二班多4人，
二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？
10.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？B
1．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、
女职工各有几人？
2．某交通协管员七月份开出78张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3
四年级数学思维训练导引(奥数)第06讲 行程问题一
第六讲 行程问题一
1.A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？
2．A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：
(1)甲从A走到B需要多长时间？
(2)两个人从出发到相遇需要多长时间？
3．在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发．请问：乙出发后多久可以追上甲？
4．甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？
5．小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟．已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？
6．一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：
(1)2小时后两车相距多少千米？
(2)经过几小时后两车第一次相距50千米？
7．一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行．公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：
(1)经过6小时后两车相距多少千米？
(2)经过几小时后两车第一次相距100千米？
8．甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到曰地需要20分钟，乙从曰地到A地需要30分钟．如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？
9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇．相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达艿地，问：乙车还要过多久才能到达A地？
三年级数学思维训练导引(奥数)第10讲 和差倍问题二
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第十讲和差倍问题二
1．甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍．求甲、乙两班原来的人数．
2．甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量．请问：
他们原计划每周做几道题？
3．一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人．请问：
最后有几个人留在了车上？（注：
每个车站都无人上车）
4．刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业．寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道，如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？
5．甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍．请问：
两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
6．甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛．在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个．请问：
甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？
7．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？
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8．费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：
这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
9．"甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克．那么甲、乙、丙各重多少千克？
10."某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆．请问：
一连比三连多几辆坦克？
1．小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本．请问：
三年级下册数学试题-思维训练导引：第三讲 和差倍问题一(含答案)通用版
第三讲 和差倍问题一
内容概述
掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。
兴趣篇
1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数十小悦的2倍。冬冬一共种了几棵树？
分析：8棵
2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？
分析：甲堆130件；乙堆30件
3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。书架上放着多少本科幻小说？
分析：10本
4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220.请问：中文简历的字数是多少？
分析：330个
5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？
分析：920米
6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。两种报纸现在各有多少版？
分析：《鹏城晚报》4版；《花城日报》14版
7. 冬冬在玩具店看重了两件汽车模型。如果两件都买，一共需要400元。已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？
分析：230元；170元
8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。请问：甲跑了多少米？
分析：1500米
9. 育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？ 分析：一班46人，二班42人，三班38人.