小学奥数教案-第17讲-差倍问题(教)
教师辅导讲义
学员编： 年 级：四年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：奥数 教师：
授课主题 第17讲-差倍问题
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)
1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，
这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．
与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，
求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．
鸭与鹅只数的倍数差是312（倍）， 知识梳理
典例分析 鹅有1829 (只)，鸭有 9327(只).
例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．
【解析】共取了6(53)3(次)，原有乒乓球5315(个)，
所以原有羽毛球也是15个．
取3次，羽毛球15个，乒乓球15个
例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？
【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．
它是乙现在五天自学的时间，
即乙现在每天自学：60(61)12（分），
原来每天自学的时间是：123042（分）．
例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解
决．见上图。
由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，
即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312（箱）．
彩色粉笔的箱数1234(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．
例5、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？
【解析】用去同样长的一段后，两段长度18108差为：（米），
且 第一根比第二根多：312（倍），
则 第二根剩下：824（米），
第一根剩下：4312（米）．
例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，
所以360－60＝300就是差的2倍，
现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
例7、为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了______ 元，每本书价______
元。
【解析】小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，
所以一本书，56÷8=7元，他们各自带了18×7-28=154元钱
例8、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
【解析】父女年龄差是：38236（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.
当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，
这36岁是父亲比女儿多的514倍所对应的年龄.
(382)(51)9（岁），927（年），
即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍
例9、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？
【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922（岁），
用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，
就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218（年），最后再除以2，
就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829（年）．
可以求出姐姐的年龄是13922
用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394（岁），
不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，
由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，
也就可以求出姐姐的年龄了.
弟弟的年龄：(404)218（岁），
姐姐的年龄：18422（岁）．
例10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有________盆黄花。
【解析】设红花是3份，黄花是12份多30，是蓝花的3倍，
所以蓝花就是4份多10，蓝花比红花多20，那么1份就是10，
红花30盆，黄花150盆，蓝花50盆。
例11、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？
【解析】以黄鸡的只数为标准，画图如下：
白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18÷（2－1）＝18（只），白鸡：18×2＝36（只），
黑鸡：18－13＝5（只），三种鸡共有：18+36+5＝59（只）
例12、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？
【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，
说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，
即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，
说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226块．
所以，小红有(7336)(112)19块糖。
P(Practice-Oriented)——实战演练
➢ 课堂狙击
1、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【解析】乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
2、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？
【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430（本）． 实战演练 3、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，
这样室外活动人数比室内人数多480502580(人)，
这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的514(倍)，
这样可先求出现在室内活动人数为5804145，
再求出室内、外人数之和：145(51)870人．
4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？
【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，
所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).，
小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；
小云原来有书18＋5＝23(本)，
小雨原来有书23＋20＝43(本).
5、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【解析】把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，
即彩笔比(白笔－3)少3倍，
注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．
彩色粉笔的箱数：1836 (箱)，
白色粉笔的箱数：61521 (箱)
6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？
【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138（厘米），
短纸带剩下：8(31)4（厘米），
剪下：1349（厘米）．
7、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？
【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)米，
因此，第二根剩下的长为(6452)(31)6米，
从而剪去的长度为52646米 ．
➢ 课后反击
小学奥数和倍差倍问题
Page 1 of 11和倍差倍问题
考试要求
1、该知识点不会单独出题，但是思路很重要；
2、该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。
知识框架
一、基本运算律及公式
1、和倍问题
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解
题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数或和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求1份数： 1份数×(倍数－1)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
2、差倍问题
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一
般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
重难点
重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；
2、如何画线段图，找等量关系；难点：1、画图和找等量关系；
2、找到解题的思路和捷径。
Page 2 of 11课前预习
购物
圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清
楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场
小学奥数-差倍问题(一)
6-1-6.差倍问题（一）
教学目标
1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
2.熟练应用通过图示来表示数量关系．
知识精讲
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般
情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对
应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲
【例1】两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（）和（）
【例2】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书
多少本？【例3】开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.
在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（）道题.
（A）6(B)9(C)12(D)15
【例4】小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有页。
【例5】箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓
球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________
个．
【例6】小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．
(小学奥数)差倍问题(一)
....
.....
1. 掌握差倍問題的基本解法以及相關的年齡等應用題.
2. 熟練應用通過圖示來表示數量關係．
差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關係，求大小兩數的問題．
差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。
解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然後畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關係要相對應，相除後得到的結果是一倍量
差倍問題的基本關係式：差÷(倍數－1)=1倍數(較小數)
1倍數×幾倍=幾倍數(較大數)或較小數+差=較大數
解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關係．
年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。
【例 1】 兩個整數，差為l6，一個是另一個的5倍．這兩個數分別是（ ）和（ ）
【考點】差倍問題 【難度】1星 【題型】填空
【關鍵字】走美杯，3年級，初賽
【解析】 本題屬於和差問題。小數：16÷（5-1）=4；大數：4×5=20或4+16=20。
【答案】小數4，大數20
【例 2】 李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？ 例題精講 知識精講 教學目標
6-1-6.差倍問題（一） ....
..... 【考點】差倍問題 【難度】1星 【題型】解答
【解析】 引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了．鴨與鵝只數的倍數差是312（倍），鵝有1829 (只)，鴨有 9327(只).
【答案】鵝9只，鴨27只
【巩固】 甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？
小学奥数和差倍问题一
1 和差倍问题
【专题知识点概述】
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下：
和倍问题 差倍问题 和差问题
已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差
公式适用范围 已知两个数的和、差、倍数关系
公式 ①和÷（倍数+1）=较小数
②较小数×倍数=较大数
③和－较小数=较大数
①差÷（倍数－1）=较小数
②较小数×倍数=较大数
③较小数＋差=较大数 ①（和－差）÷2=较小数
②（和＋差）÷2=较大数
掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。
一、和倍问题
2 （1）和倍
例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？（★）
分析：
女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：
那么每一小段表示：48031120（人）
即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360人
例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。（★）
分析：
周长是300厘米，那么长与宽的和为3002150厘米
长是宽的2倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：
那么每一小段表示：1502150厘米
即宽50厘米，那么长：502100厘米
例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★）
奥数知识六——差倍问题
奥数知识六——差倍问题
差倍问题
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷（倍数－1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。
示例：已知X、Y，X-Y=8,且X是Y的3倍,求X、Y。
解答：Y=8÷（3-1）=4；X=4÷3=12.
例题
1，李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？
应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。这是6倍关系。
徒弟是1份+20，师傅是6份+20。这是4倍关系。
在4倍关系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6份+20）-（1份+20）=原来的5份。也是现在的3份。
现在的3份=（原来的1份+20）*3
=原来的3份+60
再和原来的5份一比，60个零件是2份
30个零件是1份。
李师傅生产的零件180，徒弟是30
问为什么这个值不是原来1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。我真的好笨理解不了请指点迷津。
2，某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
只给女生，平均每人可得15本
男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。
女生每人交15*0.5=7.5元
男生每人交10*0.5=5.0元
要感谢 raymonshan - 经理 五级，是他提供了解题思路
根据15 10，可得男女比例为 3：2。 女生占 2/5 ，男生占3/5。
{7.5*3/5+5.0*2/5}/1=6元
这些练习本平均分给全班同学，每人应付6元
红色的部分是错误的，以下是我改正后的。
{5*3/5}/1=3元 这里是3/5的男生交了整体的钱，所以除以1，得出来的就是男女每个人平均应付的钱
这些练习本平均分给全班同学，每人应付3元
这是我的分析
a为练习本总数
小学奥数和差倍问题
和倍练习题
一、
和a倍是已知大小两个数的和与它们的倍数,求大小两个数的.为了帮助我们理意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的;
和÷倍数+1=小数1倍数
小数×倍数=大数
或：和-小数=大数
例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本
解析：160÷3+1=40本…乙
40×3=120本… 甲
例2、光明有760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人
解析：760+40÷1+3=200…女
760-200=560…男
例3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个,后来大白兔吃了20个,而小灰兔又采了10个,这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍,原来小灰兔采了多少个蘑菇南京2届杯邀请赛预赛A卷
解析：160-20+1025个
25-10=15个
例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少
解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲
61×2+2=124…乙 61×4=244…丁
二、差倍问题
前面讲了线段图“和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题; “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数;
差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题;
差÷倍数-1=小数1倍数
小数×倍数=大数
或：小数+差=大数
例5、 光明小学开展冬季,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人;参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人
解析： 36÷3－1=18人
18×3=54人;
四年级差倍问题解题技巧讲解
四年级差倍问题解题技巧讲解
篇一：
标题：四年级差倍问题解题技巧讲解
在小学奥数中，差倍问题是一种常见的题型，主要考察了学生对于倍数关系和差值的理解。下面是四年级差倍问题解题技巧的讲解。
1. 理解题意
在差倍问题中，我们需要根据题目给出的条件，确定研究对象，并通过研究对象的变化规律来求解答案。在确定研究对象后，我们需要弄清楚它们之间的倍数关系和差值，这是解题的关键。
2. 倍数关系
在差倍问题中，两个数之间的倍数关系可以通过以下公式来表示:
(大数 - 小数)÷小数=倍数
其中，大数是研究对象的总数，小数是研究对象中较小的那一个数。同时，倍数关系也可以通过表格的形式来展现，方便学生理解。
3. 差值计算
在差倍问题中，我们需要通过差值来计算两个数之间的倍数关系。差值可以通过以下公式来表示:
大数 - 小数=差值
其中，差值表示两个数之间的差值，大数表示两个数之间的差值加上小数，小数表示两个数之间的差值减去大数。
4. 解题技巧
在解决差倍问题的过程中，我们需要通过倍数关系和差值来计算两个数之间的差值，并通过差值来计算它们的倍数关系。在计算过程中，我们需要熟练掌握各种公式和计算方法，以便能够快速地解决问题。
拓展：差倍问题的变形
差倍问题是一种常见的奥数题型，它的变形主要包括以下几种:
1. 和差问题
和差问题是指两个数相加减的问题，它的基本公式如下:
(大数 + 小数)÷2=和大
(大数 - 小数)÷2=小数
其中，和大表示两个数相加的和，小数表示两个数相减的差。
2. 倍比问题
倍比问题是指两个数相乘或相除的问题，它的基本公式如下:
(大数÷小数)×小数=大数
(大数×小数)÷小数=大数
小学奥数和倍差倍问题 2
Page 1 of 11 和倍差倍问题
考试要求
1、 该知识点不会单独出题，但是思路很重要；
2、 该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。
知识框架
一、基本运算律及公式
1、和倍问题
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作 倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求1份数：
1份数×(倍数－1)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
2、差倍问题
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
重难点
重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；
2、如何画线段图，找等量关系；
难点：1、画图和找等量关系；
2、找到解题的思路和捷径。 Page 2 of 11 课前预习
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六年级奥数-较复杂的和差倍问题(附答案)
六年级奥数-较复杂的和差倍问题
课程主题：和差倍复习-较复杂的和差倍问题 授课时间：
学习目标
教学内容
知识点（较复杂的和差倍问题）
【知识梳理】
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
【典型例题】
【例1】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练 习 一
1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 上：75，下：105
2.甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
甲：1540，乙：460
知识精讲 内容回顾 3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？
山羊：1100 绵羊：2461
【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
小学奥数模块教程和差倍问题(C级)
（1） 对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；
（2） 年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。
【例 1】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为________元。
【巩固】 弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。
【例 2】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
例题精讲 知识框架 和差倍问题
【巩固】 小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？
【例 3】 有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？
【巩固】 六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．
【例 4】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
【巩固】 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？