2019-2020版高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的
第2课时 组合的综合应用
学习目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题．
知识点 组合的特点
(1)组合的特点是只取不排
组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
(2)组合的特性
元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．
(3)相同的组合
根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合．
类型一 有限制条件的组合问题
例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有一名队长当选；
(2)至多有两名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选．
考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题
解 (1)C513－C511＝825(种)
(2)至多有2名女生当选含有三类：
有2名女生；只有1名女生；没有女生，
所以共有C25C38＋C15C48＋C58＝966(种)选法．
(3)分两类：
第一类女队长当选，有C412＝495(种)选法，
第二类女队长没当选，有C14C37＋C24C27＋C34C17＋C44＝295(种)选法，
所以共有495＋295＝790(种)选法．
反思与感悟 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：
一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；
二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
跟踪训练1 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法共有( )
A．210种 B．420种 C．56种 D．22种
考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题
答案 A
解析 由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有C24C27＋C14C27＝210(种)．
类型二 与几何有关的组合应用题
例2 如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？
(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
考点 组合的应用
题点 与几何有关的组合问题
解 (1)方法一 可作出三角形C36＋C16·C24＋C26·C14＝116(个)．
方法二 可作三角形C310－C34＝116(个)，
其中以C1为顶点的三角形有C25＋C15·C14＋C24＝36(个)．
(2)可作出四边形C46＋C36·C16＋C26·C26＝360(个)．
反思与感悟 (1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用间接法．
(2)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决．
跟踪训练2 空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为( )
A．205 B．110 C．204 D．200
考点 组合的应用
题点 与几何有关的组合问题
答案 A
解析 方法一 可以按从共面的5个点中取0个、1个、2个、3个进行分类，则得到所有的取法总数为C05C45＋C15C35＋C25C25＋C35C15＝205.
方法二 从10个点中任取4个点的方法数中去掉4个点全部取自共面的5个点的情况，得到所有构成四面体的个数为C410－C45＝205.
类型三 分组、分配问题
命题角度1 不同元素分组、分配问题
例3 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组2本(平均分组)；
(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；
(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．
考点 排列组合综合问题
题点 分组分配问题
解 (1)每组2本，均分为3组的方法数为C26C24C22A33＝15×6×16＝15.
(2)一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为C36C23C11＝20×3＝60.
(3)一组4本，另外两组各1本的分组种数为C46C12C11A22＝15×22＝15.
反思与感悟 一般地，n个不同的元素分成p组，各组内元素数目分别为m1，m2，…，mp，其中k组元素数目相等，那么分组方法数是Cm1nCm2n－m1Cm3n－m1－m2…CmpmpAkk.
跟踪训练3 6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)甲2本，乙2本，丙2本；
(2)甲1本，乙2本，丙3本；
(3)甲4本，乙、丙每人1本；
(4)每人2本；
(5)一人1本，一人2本，一人3本；
(6)一人4本，其余两人每人1本．
考点 排列组合综合问题
题点 分组分配问题
解 (1)(2)(3)中，由于每人分的本数固定，属于定向分配问题，由分步乘法计数原理得：
(1)共有C26C24C22＝90(种)不同的分配方法；
(2)共有C16C25C33＝60(种)不同的分配方法；
(3)共有C46C12C11＝30(种)不同的分配方法．
(4)(5)(6)属于不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题．分配给3人，同一本书给不同的人是不同的分法，属于排列问题．实际上可看作两个步骤：先分为3组，再把这3组分给甲、乙、丙3人的全排列数A33即可．因此，(4)共有C26C24C22÷A33×A33＝90(种)不同的分配方法；
(5)共有C16C25C33×A33＝360(种)不同的分配方法；
(6)共有C46C12C11÷A22×A33＝90(种)不同的分配方法．
命题角度2 相同元素分配问题
例4 将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，
求下列方法的种数．
(1)每个盒子都不空；
(2)恰有一个空盒子；
(3)恰有两个空盒子．
考点 排列组合综合问题
题点 分组分配问题
解 (1)先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，有C35＝10(种)．
(2)恰有一个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如|0|000|00|，有C25种插法，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如|0|000||00|，有C14种插法，故共有C25·C14＝40(种)．
(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行．
先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，有C15种插法，如|00|0000|，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．
①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，
如||00||0000|，有C23种插法．
②将两块板与前面三块板之一并放，如|00|||0000|，有C13种插法．
故共有C15·(C23＋C13)＝30(种)．
反思与感悟 相同元素分配问题的处理策略
(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．
(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有Cm－1n－1种方法．可描述为n－1个空中插入m－1块板．
跟踪训练4 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，
每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种
C．18种 D．20种
考点 排列组合综合问题
题点 分组分配问题
答案 B
解析 由于只剩一本书，且这些画册、集邮册分别相同，可以从剩余的书的类别进行分析．又由于排列、组合针对的是不同的元素，应从4位朋友中进行选取．
第一类：当剩余的一本是画册时，相当于把3本相同的集邮册和1本画册分给4位朋友，只有1位朋友得到画册．即把4位朋友分成人数为1,3的两队，有1个元素的那队分给画册，另一队分给集邮册，有C14种分法．
第二类：当剩余的一本是集邮册时，相当于把2本相同的画册和2本相同的集邮册分给4位朋友，有2位朋友得到画册，即把4位朋友分成人数为2,2的两队，一队分给画册，另一队分给集邮册，有C24种分法．
因此，满足题意的赠送方法共有C14＋C24＝4＋6＝10(种)．
1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有( )
A．26种 B．84种 C．35种 D．21种
考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题
答案 C
解析 从7名队员中选出3人有C37＝7×6×53×2×1＝35(种)选法．
2．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是( )
A．5 040 B．36 C．18 D．20
考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题
答案 D
解析 最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法有C36＝20(种)．
高中数学第1章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)学案新人教A版选修2-3【2019-2020学年
1 / 4
高中数学第1章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）学案新人教A版选修2-3【2019-2020学年度】
编 辑：__________________
时 间：__________________
教学资料范本
2 / 4
1.1计数原理（二）
学习目标
1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2.
能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3.
会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P5~ P10，找出疑惑之处）
复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？
复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.
(1) 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？
(2) 每组选1名组长，有多少种不同的选法？
二、新课导学
探究任务一：两个原理的应用
问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,
后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？
新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.
3 / 4 试试：积4321321321ccccbbbaaa展开后共有多少项？
三、 典型例题
例1
核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
高中数学第一章计数原理1.2.2组合与组合数公式练习含解析
1 1.2.2 组合与组合数公式
一、选择题
1．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个
C．18个 D．36个
【答案】 C
【解析】 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
2．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )
A．2人或3人
B．3人或4人
C．3人
D．4人
【答案】 A
【解析】 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．
3．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A．45种 B．36种
C．28种 D．25种
【答案】 C
【解析】 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．
4．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )
A．24种 B．36种
C．38种 D．108种
【答案】 B
【解析】 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)． 2 5．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式
1 第1课时 组合与组合数公式
[A级 基础巩固]
一、选择题
1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
解析：根据题意，不同的安排方案有C12C24＝12(种)．
答案：A
2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．12 D．24
解析：C34＝C14＝4.
答案：B
3．集合A＝{x|x＝Cn4，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝{0，1，2，3，4} B．BA
C．A∩B＝{1，4} D．A⊆B
解析：依题意，Cn4中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．
答案：C
4．下列各式中与组合数Cmn(n≠m)相等的是( )
A.nmCmn－1 B.nn－mCmn－1
C．Cn－m＋1n D.Amnn！
解析：因为nn－mCmn－1＝nn－m·（n－1）！m！（n－m－1）！＝n！m！（n－m）！，所以选项B正确.
答案：B
5．C22＋C23＋C24＋…＋C216＝( )
A．C215 B．C316 C．C317 D．C417
解析：原式＝C22＋C23＋C24＋…＋C216＝C34＋C24＋…＋C216＝C35＋C25＋…＋C216＝…＝C316＋C216＝C317.
答案：C 2 二、填空题
6．化简：C9m－C9m＋1＋C8m＝________．
解析：C9m－C9m＋1＋C8m＝(C9m＋C8m)－C9m＋1＝C9m＋1－C9m＋1＝0.
答案：0
7．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个．
高中数学第一章计数原理1_2_1_2排列的综合应用随堂达标验收新人教A版选修2_3
1-2-1-2 排列的综合应用
1．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有( )
A．12种 B．16种 C．20种 D．10种
[解析] 先选1人参加物理竞赛有A14种方法．再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A14种方法，共有A14A14＝16(种)方法．
[答案] B
2．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于( )
A．1543 B．2543 C．3542 D．4532
[解析] 首位是1的四位数有A34＝24个，首位是2的四位数有A34＝24个，首位是3的四位数有A34＝24个，由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共3×24＝72(个)．由此得：a72＝3542.
[答案] C
3．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有( )
A．34种 B．48种 C．96种 D．144种
[解析] 由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A44种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A44＝96(种)．故选C.
[答案] C
4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
[解析] 先排3个歌舞类节目，有A33＝6种方法，再用相声分类．
第一类：相声排在歌舞类的两端有A12＝2种方法，此时歌舞类中必插两个小品有A22＝2种方法，共有2×2＝4种．
第二类：相声排在歌舞类的中间有A12＝2种方法，此时余下相邻歌舞类中必插一个小品有A12＝2，另一个小品有A14＝4，共有2×2×4＝16(种)．
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合2课堂导学案新人教A版选修2_3
1 1.2.4 组合（2）
课堂导学
三点剖析
一、求解组合问题的等价转化方法
【例1】 有10级台阶，一个人每步上一级、两级或三级，共7步上完，则不同的走法共有多少种？
解析：要首先确定每步一上级、两级或三级的步数，这可将问题等价转化为方程的解的问题.设每步上一级的步数为x，每步上两级的步数为y，每步上三级的步数为z，则
.7,1032zyxzyx(x、y、z∈N).
易知0≤z≤1，可解得
0,3,4zyx或.1,1,5zyx
当x=4,y=3,z=0时，它等价于将4个相同的黑球、3个相同的白球排成一列，共有47C=35种排法，则有35种走法.
当x=5,y=1,z=1时，同理可知有17C16C=42种走法.
由分类计数原理，共有35+42=77种走法.
二、注意排列组合应用题中的形同实异问题
【例2】（1）把6本不同的书平均分放在三只抽屉里，有多少种不同的放法？
(2)把6本不同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里，有多少种不同的放法？
解析：（1）和（2）的主要区别在于对三只抽屉有没有编号，(1)中对三只抽屉没有编号，所以说哪一只抽屉是第一只、第二只或第三只都是可以的.而（2）中对三只抽屉已经编了号.
问题1有26C·24C·22C/33A=15种放法；
问题2有26C·24C·22C=90种放法.
温馨提示
在排列组合应用题中，有不少问题形同实异，在学习中容易发生混淆.对这样的题目，如果能经常注意对照、类比、辨析，对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有好处的.
三、立体几何中的组合问题的解法
【例3】（2005全国高考卷Ⅲ，11）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共面( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
解析：事实上，平面α可以分为两类：一类是在平面α的两侧各有两个点；另一类是在平面α的两侧分别有一个点和三个点.不共面的四个定点可以构成三棱锥（如图），设E、F、G、H、M分别是AB、AC、AD、CD、BD的中点，过E、F、G三点的平面α满足题意，这样的平面有四个；又过E、F、H、M的平面α也满足题意，这样的平面有三个. 2
北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（ ）
A．15种 B．90种 C．120种 D．180种
2．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（ ）种
A．24 B．36 C．48 D．60
3．下列四个组合数公式:对,nkN，约定0001C！,有
（1）(0)!kknnPCknk
（2）(0)knknnCCkn
（3）11(1)kknnkCCknn
（4）111(1)kkknnnCCCkn
其中正确公式的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．数列129,,,aaa中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列的个数( )
A．69A B．39A C．39C D．36C
5．若(2)nx的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值．．．之和为( )
A．111 B．102 C．103 D．113
6．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）
A．47 B．37 C．27 D．821
7．在12202011xx的展开式中, 2x项的系数为( )
A．10 B．25 C．35 D．66
8．现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A．234 B．152 C．126 D．108
9．若2019200119201xaaxaxax，则01910aaaa的值为（ ）
广东高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.5排列组合综合应用学案
1.2.5排列组合综合应用(1)
【教学目标】
1、掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用。
2、认识分组分配和分组组合问题的区别。
3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
【教学重难点】
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用
难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
【教学过程】
类型1.分组分配问题
将3件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？
（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？
例1：将6件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？
（2）分给甲乙丙三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有多少种分法？
（3）分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有几种分法？
（4）分给三人，一人1件，一人,2件，一人,3件，有几种分法？
（5）平均分成三堆，每堆2件，有几种分法？
点评：本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清类型的归属对今后的解题大有裨益。其中：⑴均匀不定向分配问题⑵非均匀定向分配问题⑶非均匀不定向分配问题⑷非均匀分配问题⑸均匀分配问题。这是一个典型的问题，要认真体会。
变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
（1）各组人数分别为2，4，6人；
（2）平均分成3个小组；
（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。
变式训练2、2014年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位学生恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有 中。
类型2分组组合问题。
例2：6名男医生，4名女医生
⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？
⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？
点评：对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列(第3课时)教案 新人教A版选修2-3
1.2.1 排列
第三课时
教学目标
知识与技能
利用捆绑法、插空法解决排列问题．
过程与方法
经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想．
情感、态度与价值观
能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力．
重点难点
教学重点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．
教学难点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．
教学过程
复习回顾
提出问题：7位同学排队，根据上一节课所学的方法，解决下列排列问题．
(1)7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？
(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
活动设计：学生自己做，找学生到黑板上板演．
活动成果：
解：(1)问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5 040.
(2)根据分步乘法计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5 040.
(3)问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66＝720.
(4)根据分步乘法计数原理：第一步甲、乙站在两端有A22种；第二步余下的5名同学进行全排列有A55种，所以，共有A22·A55＝240种排列方法．
(5)第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A25种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有A55种方法，所以一共有A25A55＝2 400种排列方法．
典型例题
类型一：捆绑法
例1 7位同学站成一排，
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种？
人教版2020高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合堂堂清(无答案)新人教A版选修2-3
1 1.2.2组合（堂堂清）
一、选择题
1.某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有( )
A．26种 B．84种 C．35种 D．21种
2.有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有( )
A．70个 B．80个 C．82个 D．84个
3．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告．要求最后必须播放公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg
b的不同值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
5．100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是( )
二、填空题
6. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．
7．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)
8.设集合Aa,b,c,d,e,BA，已知aB，且B中含有3个元素，则集合B有 个.
三、计算题、
（1）710C 29416CCA、29916CCB、3943100CCC、3943100AAD、99100989997992CCC）（ 2 四.解方程：
人教版2020高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用学案 新人教A版选修2-3
1 第2课时 排列的综合应用
学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．排列数公式
Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)
Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘)
另外，我们规定0！＝1.
2．排列应用题的最基本的解法
(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．
(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．
3．解简单的排列应用题的基本思想
[基础自测]
1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( )
A．6 B．8
C．9 D．12
C [由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]
2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.
【导学号：95032035】
48 [从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．]
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．
24 [把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]
4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有 2 1名女生，则选派方案共有________种．
186 [可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A37－A34＝186(种)．]