高考数学一轮复习 第7章 不等式 第2节 一元二次不等式及其解法课件 文
2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (39)第6章第二讲一元二次不等式及其解法
2021届数学一轮复习
坚持就是胜利！ [练案39]第二讲 一元二次不等式及其解法
A组基础巩固
一、单择题
1．(2020·重庆一中期中)“2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 方程表示双曲线⇔(m－2)(6－m)>0⇔(m－2)(m－6)<0⇔2
2．(2020·衡水中学调研卷)已知A＝{x|x2－3x－4≤0，x∈N}，B＝{x|2x2－x－6>0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为( B )
A．2 B．3
C．7 D．8
[解析] A＝{x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤4，x∈N}＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|(2x＋3)(x－2)>0，x∈Z}＝{x|x<－32或x>2，x∈Z}，∴A∩B＝{3,4}，其真子集个数为22－1＝3.
3．(2020·山东临沂质检)函数y＝ln(2x＋1)＋4－x2的定义域为( B )
A．[－12，2] B．(－12，2]
C．[－2，－12) D．[－2，－12]
[解析] 由题意可知： 2x＋1>0，4－x2≥0解得－12
4．(2020·安徽皖南八校期中)若集合A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x|2x>1}，则(∁RA)∩B( B )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0
C．{x|－2≤x<0} D．{x|0
[解析] 由题意，集合A＝{x|x2－5x－6>0}＝{x|x<－1或x>6}，B＝{x|2x>1}2021届数学一轮复习
坚持就是胜利！ ＝{x|x>0}，则∁RA＝{x|－1≤x≤6)，所以(∁RA)∩B＝{x|0
5．(2020·安徽淮北模拟)不等式x2＋2x－5x＋1>1的解集为( B )
A．{x|－23} B．{x|－32}
C．{x|x<－3或－12}
[解析] 不等式⇔x2＋x－6x＋1>0⇔(x2＋x－6)(x＋1)>0，(x－2)(x＋1)(x＋3)>0.易知相应方程的根为－3，－1,2，由穿针引线法可得原不等式的解集为{x|－32}．故选B.
2021高三统考北师大版数学一轮：第7章第2讲 一元二次不等式的解法 (1)
课时作业
1．下列不等式中解集为R的是( )
A．－x2＋2x＋1≥0 B．x2－25x＋5>0
C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0
答案 C
解析 在C项中，对于方程x2＋6x＋10＝0，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式的解集为R.
2．若0
A.x|1m1m或x
C.x|x>m或x<1m D.x|m
答案 D
解析 当0
3．(2019·潍坊模拟)函数f(x)＝1ln －x2＋4x－3的定义域是( )
A．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1,3)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3)
答案 D
解析 由题意知 －x2＋4x－3>0，－x2＋4x－3≠1，即 1
故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．故选D.
4．若集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|(x－a)(x＋1)<0}，则“a>1”是“A∩B≠∅”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由题意得A＝{x|00即
可，
所以“a>1”是“A∩B≠∅”的充分不必要条件．
5．(2019·吉林模拟)不等式x2－2x＋m>0对一切实数x恒成立的充要条件是( )
A．m>2 B．0
C．m>0 D．m>1
答案 D
解析 若不等式x2－2x＋m>0对一切实数x恒成立，则对于方程x2－2x＋m＝0，Δ＝4－4m<0，解得m>1，所以m>1是不等式x2－2x＋m>0对一切实数x恒成立的充要条件，结合选项知选D.
6．(2019·郑州模拟)已知关于x的不等式ax－1x＋1>0的解集是(－∞，－1)∪12，＋∞，则a的值为( )
A．－1 B.12
C．1 D．2
答案 D
解析 由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)x－1a>0，由解集的特点可得a>0且1a＝12，故a＝2.故选D.
2025届新高考数学一轮复习精讲：一元二次函数(方程,不等式)(知识+真题+6类高频考点)( 精讲)
一元二次函数（方程，不等式）
目录
第一部分：基础知识.............................................................1
第二部分：高考真题回顾.........................................................3
第三部分：高频考点一遍过.......................................................4
高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）............................4
高频考点二：一元二次不等式解法（含参）......................................7
高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系..................10
高频考点四：一元二次不等式恒成立问题.......................................15
角度1：xR
上恒成立（优选
法）......................................15
角度2：xR
上成立（优选
法）........................................16
角度3：xD
上恒成立（优选分离变量法）...............................16
角度4：xD
上成立（优选分离变量法）.................................17
角度5：已知参数aD
，求x
取值范围（优选变更主元法）...................17
高频考点五：分式不等式.....................................................23
高频考点六：一元二次不等式的应用...........................................25
2023届高考数学一轮复习讲义：第4讲 一元二次不等式及其解法
第4讲 一元二次不等式及其解法
1．一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集
(1)当a>0时，解集为xx>ba．
(2)当a<0时，解集为xx
2．三个“二次”间的关系
判别式
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx
＋c(a>0)的
图象
一元二次方
程ax2＋bx
＋c＝0(a>0)
的根 有两个相异实
根x1，x2(x1
根x1＝x2
＝－b2a 没有实
数根 一元二次不等
式ax2＋bx＋c
>0(a>0)
的解集 {x|x>x2
或x
xx≠－b2a R
ax2＋bx＋c
<0(a>0)
的解集 {x|x1
常用结论
1．分式不等式的解法
(1)f（x）g（x）>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．
(2)f（x）g（x）≥0(≤0)⇔f（x）g（x）≥0（≤0），g（x）≠0.
2．两个恒成立的充要条件
(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔a>0，
b2－4ac<0.
(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔a<0，
b2－4ac<0.
➢ 考点1 一元二次不等式的解法
[名师点睛]
(1)解一元二次不等式的方法和步骤
(2)解含参数的一元二次不等式的步骤
①二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式；
②判断一元二次不等式所对应的方程实根的个数，即讨论判别式Δ与0的关系；
③确定方程无实根或有两个相同实根时，可直接写出解集；确定方程有两个相异实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集．
[典例]
1．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）不等式2210xx解集为（ ）
A．{x|12或x<1} D．112xx
高考数学一轮复习 专题7.2 一元二次不等式及其解法(练)
1 专题7.2 一元二次不等式及其解法
【基础巩固】
一、填空题
1．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)
【答案】9
2．对任意的k∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，则x的取值范围是________．
【答案】{x|x<1或x>3}
【解析】x2＋(k－4)x＋4－2k>0恒成立，
即g(k)＝(x－2)k＋(x2－4x＋4)>0，
在k∈[－1,1]时恒成立．
只需g(－1)>0且g(1)>0，即 x2－5x＋6>0，x2－3x＋2>0，
解之得x<1或x>3.
3．(2015·江苏卷)不等式2x2－x＜4的解集为________． 2 【答案】{x|－1
【解析】∵2x2－x<4＝22，
∴x2－x<2，即x2－x－2<0，
解得－1
4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是________．
【答案】[0,4]
【解析】由题意知a＝0时，满足条件．
a≠0时，由 a＞0，Δ＝a2－4a≤0，得0＜a≤4，所以0≤a≤4.
5．已知函数f(x)＝ x2＋2x，x≥0，－x2＋2x，x＜0，则不等式f(x)＞3的解集为________．
【答案】{x|x＞1}
【解析】由题意知 x≥0，x2＋2x＞3或 x＜0，－x2＋2x＞3，解得x＞1.故原不等式的解集为{x|x＞1}．
6．(2017·盐城期中)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】[－1,4]
7．(2017·扬州期末)若关于x的不等式ax＞b的解集为－∞，15，则关于x的不等式ax2＋bx－45a＞0的解集为________．
【答案】－1，45
【解析】由已知ax＞b的解集为－∞，15，可知a＜0，且ba＝15，将不等式ax2＋bx－45a＞0两边同除以a，得x2＋bax－45＜0，即x2＋15x－45＜0，解得－1＜x＜45，故不等式ax2＋bx－45a＞0的解集为－1，45.
2025届高考数学一轮复习教案：一元二次函数、方程、不等式-二次函数与一元二次方程、不等式
第三节二次函数与一元二次方程、不等式课程标准
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式.
2.结合二次函数图象,会判断一元二次方程的根的个数,以及解一元二次不
等式.
3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法.考情分析考点考法:本节是高考的必考内容之
一,常与函数、导数、解析几何等内容
相结合命题,重点考查不等式的求解
等问题.核心素养:数学运算、逻辑推理、直观
想象
【必备知识·逐点夯实】
【知识梳理·归纳】
1.一元二次不等式
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式,
一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a,b,c均为常数,a≠0).2.二次函数的零点
一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数的零点.
【微点拨】二次函数的零点为对应方程的根,是一个实数,不是点的坐标.
3.三个二次的对应关系(其中a>0)
判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0
二次函数y=ax2+bx+c的图象方程ax2+bx+c=0的根有两个不相等的实
数根x1,x2(x1
ax2+bx+c>0的解集{x|xx2}|2bxxa__R__
ax2+bx+c<0的解集{x|x1
【微点拨】1.解一元二次不等式一定要结合二次函数开口方向和不等号的方向
下结论.
2.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为(m,n),则x=m与x=n为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根.4.简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞),
|x|0)的解集为(-a,a).【基础小题·自测】
类型辨析改编易错
题号12,34
1.(多维辨析)(多选题)下列结论正确的是()
A.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2B.若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0