2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第五章第2讲一元二次不等式及其解法
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高考理科数学提分讲义PPT课件-不等式的性质与一元二次不等式
后
限
C．a＋c>b＋d
D．a＋d>b＋c
时
集
课
训
堂 考
C [由同向不等式具有可加性可知 C 正确．]
点
探
究
返 首 页
19
课
4．若不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集为x－12＜x＜13，则 a＋b＝_____．
前
自 主 回
－14 [由题意知 x1＝－12，x2＝13是方程 ax2＋bx＋2＝0 的两个根， 课
限 时
集
课 堂 考
(7)倒数性质：设 ab>0，则 a<b⇔1a>1b.
训
点
探
究
返 首 页
3．“三个二次”的关系
课 前
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
自
主
回 顾
二次函数 y＝ax2＋bx
Δ＝0
＋c (a>0)的图象
课
堂 考 点
一元二次方程 ax2＋ 有两相异实根 有两相等实根
探
究 bx＋c＝0 (a>0)的根 x1，x2(x1<x2)
后
限
C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
时
集
课
训
堂 考
A [要使函数 f(x)＝ 3x－x2有意义，则 3x－x2≥0，即 x2－3x≤0，
点
探 究
解得 0≤x≤3.]
返 首 页
17
课 前
2．设 A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则 A 与 B 的大小关系为( )
点
探 究
(2)大题主要考查：应用基本不等式求最值(或范围)、运用演绎推理、
第五讲一元二次方程及不等式课件-2025届高三数学一轮复习
、2 − 16 ≥ 0
、2 − 16 < 0
、2 − 16 ≤ 0
）。
√
一元二次函数 = 2 2 + + 2的二次项系数2 > 0，开口向上；
若不等式2 2 + + 2 < 0的解集为∅，则一元二次函数 = 2 2 +
+ 2的图像全部在轴上或轴上方；
结合开口向上，此时，函数图像与轴有一个交点或没有交点；
c(a > 0)的根
∆> 0
∆= 0
∆< 0
有两个不相等的实 有两个相等的实数 无实数
数根x1 , x2 (x1 < x2 ) 根x1 = x2 = − b
根
2a
ax 2 + bx + c >
{| ≠ − }
< , 或 > } ______________
0(a > 0)的解集 {|
1
1
显然，函数 = + 在 ∈ (0, ]上单调递减；
2
1
1
1
故函数 = − − = −( + )在 ∈ (0, ]上单调递增；
2
1
1
1
5
1
可得：(− − ) = − − 1 = − ( ∈ (0, ])；
2
2
2
2
综上， ≥ (− −
1
)
=
5
− 。
2
反馈检测
2
1
2
+ ) ≤ − × 2 = 0。
反馈检测
1
2
2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第五章第3讲算术平均数与几何平均数
1 1 1 x 解析：∵x＞0，∴x＋x≥2. 2 ⇒ 1 ≤5. x ＋3x＋1 x＋x＋3 1 1 x 即 2 的最大值为5.故 a≥5. x ＋3x＋1
利用基本不等式求“和”的最小值时需注意验证： ①要求各项均为正数；②要求“积”为定值；③检验是否具备等 号成立的条件．
【互动探究】
1 4 1．(2011 年重庆)已知 a＞0，b＞0，a＋b＝2，则 y＝a＋b的最 小值是( C ) 7 A.2 B．4 9 C.2 D．5
1 1．设函数 f(x)＝2x＋x－1(x>0)，则 f(x)( B )
A．有最大值 C．是增函数
2．已知 x＝a＋b，y＝
B．有最小值 D．是减函数
na mbma nb ＋ ＋ m (a，b，m，n n n m
为正
数)，则 x，y 的大小关系是( D ) A．x>y B．x<y D．x≤y
等号成立，并且要注意取等号条件的一致性，否则就会出错．
4 x·＋1＝5. x
考点1
利用基本不等式求最值(或取值范围)
t2－4t＋1 的最小 例1：①(2010 年重庆)已知t＞0，则函数 y＝ t
值为______． －2
t2－4t＋1 1 解析：y＝ ＝t＋ t －4≥－2(∵t＞0)，当且仅当 t＝1 t 时，ymin＝－2.
x ②(2010 年山东)若对任意 x＞0， 2 ≤a 恒成立，则 a x ＋3x＋1 1 a≥ 5 的取值范围是____________．
C．x≥y
x2＋x＋4 5 3．若x>0，则 的最小值为____. x
x2＋x＋4 4 解析：x>0⇒ ＝x＋x ＋1≥2 x 4 当且仅当 x＝ x即 x＝2 时取等号．
利用基本不等式求“和”的最小值时需注意验证： ①要求各项均为正数；②要求“积”为定值；③检验是否具备等 号成立的条件．
【互动探究】
1 4 1．(2011 年重庆)已知 a＞0，b＞0，a＋b＝2，则 y＝a＋b的最 小值是( C ) 7 A.2 B．4 9 C.2 D．5
1 1．设函数 f(x)＝2x＋x－1(x>0)，则 f(x)( B )
A．有最大值 C．是增函数
2．已知 x＝a＋b，y＝
B．有最小值 D．是减函数
na mbma nb ＋ ＋ m (a，b，m，n n n m
为正
数)，则 x，y 的大小关系是( D ) A．x>y B．x<y D．x≤y
等号成立，并且要注意取等号条件的一致性，否则就会出错．
4 x·＋1＝5. x
考点1
利用基本不等式求最值(或取值范围)
t2－4t＋1 的最小 例1：①(2010 年重庆)已知t＞0，则函数 y＝ t
值为______． －2
t2－4t＋1 1 解析：y＝ ＝t＋ t －4≥－2(∵t＞0)，当且仅当 t＝1 t 时，ymin＝－2.
x ②(2010 年山东)若对任意 x＞0， 2 ≤a 恒成立，则 a x ＋3x＋1 1 a≥ 5 的取值范围是____________．
C．x≥y
x2＋x＋4 5 3．若x>0，则 的最小值为____. x
x2＋x＋4 4 解析：x>0⇒ ＝x＋x ＋1≥2 x 4 当且仅当 x＝ x即 x＝2 时取等号．
高考数学一轮总复习第六章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课件理
第2讲 一元(yī yuán)二次不等式及其解法
第一页，共26页。
考纲要求
考点分布
考情风向标
1.不等式解法是不等式中的
1. 会 从 实 际 情 境 中 抽 象 出 一
重要内容，它的应用范围
元二次不等式模型.
2012 年 新 课 标 卷 考几 乎 涉 及 高 中 数 学 的 所 有
2. 通 过 函 数 图 象 了 解 一 元 二查 一 元 二 次 不 等 式章 节 ， 且 常 考 常 新 ， “ 三
第十二页，共26页。
【互动(hù dònɡ)探究】
1.(2014年广东(guǎng dōng)广州水平测试)关于x的不等式2x2＋a
a2>0的解集中的一个元素为 1，则实数(shìshù) a 的取值范围是( B )
A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B.(－1,2)
C.(－∞，－1)∪12，＋∞
D.－1，12
(1)求 a，b 的值；源自(2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解：(1)∵不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
∴x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个(liǎnɡ ɡè)实数根，
b>1，且a>0.由根与系数的关系，
得11＋×bb＝＝3a2a，.
解得ab＝＝12，.
解析：由－x2－3x＋4＞0得：－4<x<1，所以不等式－x2－ 3x＋4>0 的解集为(－4,1)，所以填(－4,1).
答案：(－4,1)
第八页，共26页。
(2)(2015 年上海)下列不等式中，与不等式x2＋x＋2x8＋3＜2 解 集相同的是( )
A.(x＋8)(x2＋2x＋3)＜2 B.x＋8＜2(x2＋2x＋3) C.x2＋21x＋3＜x＋2 8 D.x2＋x＋2x8＋3＞12
第一页，共26页。
考纲要求
考点分布
考情风向标
1.不等式解法是不等式中的
1. 会 从 实 际 情 境 中 抽 象 出 一
重要内容，它的应用范围
元二次不等式模型.
2012 年 新 课 标 卷 考几 乎 涉 及 高 中 数 学 的 所 有
2. 通 过 函 数 图 象 了 解 一 元 二查 一 元 二 次 不 等 式章 节 ， 且 常 考 常 新 ， “ 三
第十二页，共26页。
【互动(hù dònɡ)探究】
1.(2014年广东(guǎng dōng)广州水平测试)关于x的不等式2x2＋a
a2>0的解集中的一个元素为 1，则实数(shìshù) a 的取值范围是( B )
A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B.(－1,2)
C.(－∞，－1)∪12，＋∞
D.－1，12
(1)求 a，b 的值；源自(2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解：(1)∵不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
∴x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个(liǎnɡ ɡè)实数根，
b>1，且a>0.由根与系数的关系，
得11＋×bb＝＝3a2a，.
解得ab＝＝12，.
解析：由－x2－3x＋4＞0得：－4<x<1，所以不等式－x2－ 3x＋4>0 的解集为(－4,1)，所以填(－4,1).
答案：(－4,1)
第八页，共26页。
(2)(2015 年上海)下列不等式中，与不等式x2＋x＋2x8＋3＜2 解 集相同的是( )
A.(x＋8)(x2＋2x＋3)＜2 B.x＋8＜2(x2＋2x＋3) C.x2＋21x＋3＜x＋2 8 D.x2＋x＋2x8＋3＞12
二轮复习不等关系与一元二次不等式课件(全国通用)
据根是否存在,即Δ的符号进行分类,最后在根存在时,根据根的大小
进行分类.
-22考点一
考点二
考点三
对点训练已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区
间(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)>1的解集为
.
关闭
∵f(x)=ax2-(a+2)x+1,Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,
知a≤f(x)max,所以a≤1,故选A.
A
关闭
解析
答案
知识梳理
知识梳理
双击自测
自测点评
1.在应用不等式性质时,不可强化或弱化成立的条件,如“同向不
等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;“可乘性”
中的c的符号等都需注意.
2.当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的
关系式,则需推理论证.
不等式的
15,4 分(理)
15,4 分
解法
1,5 分(文) 21,4 分(文)
1.了解不等关系,掌握不等式的基本性质.
2.了解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间
考查要求
的联系.
3.会解一元二次不等式.
考情概览
年份
2018
2017 2016 2015 2014
高考对不等关系及一元二次不等式的考查常与求函数
二次函数 y=ax2+
bx+c(a>0)的图象
一元二次方程
ax2+
bx+c=0(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
进行分类.
-22考点一
考点二
考点三
对点训练已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区
间(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)>1的解集为
.
关闭
∵f(x)=ax2-(a+2)x+1,Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,
知a≤f(x)max,所以a≤1,故选A.
A
关闭
解析
答案
知识梳理
知识梳理
双击自测
自测点评
1.在应用不等式性质时,不可强化或弱化成立的条件,如“同向不
等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;“可乘性”
中的c的符号等都需注意.
2.当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的
关系式,则需推理论证.
不等式的
15,4 分(理)
15,4 分
解法
1,5 分(文) 21,4 分(文)
1.了解不等关系,掌握不等式的基本性质.
2.了解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间
考查要求
的联系.
3.会解一元二次不等式.
考情概览
年份
2018
2017 2016 2015 2014
高考对不等关系及一元二次不等式的考查常与求函数
二次函数 y=ax2+
bx+c(a>0)的图象
一元二次方程
ax2+
bx+c=0(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
(广东专用)2013高考数学总复习 第六章第二节 一元二次不等式及其解法课件 理
3．一元二次不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集是(－12，31)，则 a＋b 的值是________．
【解析】 由已知得方程 ax2＋bx＋2＝0 的两根为－21，31.
则－2a＝ba＝－－1212×＋1313
∴a＋b＝－14.
解得ab＝ ＝－ －122 ，
【答案】 －14
4．不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的 取值范围是________．
令 y＞0 得0－≤0x.4≤x25＋3.2x－2.8＞0
x＞5 或8.2－x＞0
解得 1＜x＜8.2，
故当 1＜x＜8.2 时工厂有盈利．
(2)当 0≤x≤5 时，
y＝－0.4x2＋3.2x－2.8＝－0.4(x－4)2＋3.6， ∴当 x＝4 时，ymax＝3.6， 当 x＞5 时，y＜8.2－5＝3.2，
【答案】 D
2．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相 等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【解析】 ∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝m2－4＞0， ∴m＞2或m＜－2. 【答案】 C
没有实 数根
ax2＋bx＋
c>0(a>0)的 _{_x_|x_<_x_1_或__x_>_x_2_}__ __{_x_|x_≠_x_1_}____
R
解集
ax2＋bx＋
c<0(a>0)的 _{_x_|_x_1<_x_<__x_2}___
∅
___∅__
解集
2.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过 程