中考数学真题分类汇编及解析(十七) 函数与方程、不等式
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函数与方程、不等式中考题及其解析
1701 （2022•陕西中考）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组{𝑥+𝑦−4=0，2𝑥−𝑦+𝑚=0的解为（ ）
A．{𝑥=−1，𝑦=5 B．{𝑥=1，𝑦=3 C．{𝑥=3，𝑦=1 D．{𝑥=9，𝑦=−5
【解析】选C．将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，
所以P（3，1），
所以关于x，y的方程组{𝑥+𝑦−4=0，2𝑥−𝑦+𝑚=0的解为{𝑥=3𝑦=1
1701 （2022•荆州中考）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2=2𝑥的图象．观察图象可得不等式2x＞2𝑥的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】选D．由图象，函数y1＝2x和y2=2𝑥的交点横坐标为﹣1，1，
所以当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞2𝑥.
1701 （2022•鄂州中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y=13x都经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，根据图象可知，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【解析】选A．由图象可得，
当x＞3时，直线y=13x在一次函数y＝kx+b的上方，
所以当kx+b＜13x时，x的取值范围是x＞3．
1701 （2022•梧州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的
二元一次方程组{𝑦=2𝑥+𝑏𝑦=−3𝑥+6的解是（ ）
A．{𝑥=2𝑦=0 B．{𝑥=1𝑦=3 C．{𝑥=−1𝑦=9 D．{𝑥=3𝑦=1
【解析】选B．由图象可得直线l1和直线l2交点坐标是（4，5），所以方程组组{𝑦=2𝑥+𝑏𝑦=−3𝑥+6的解为{𝑥=1𝑦=3．
1702 （2022•扬州中考）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 x＜﹣1 ．
【解析】由图象可得，
当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，
所以不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，
答案：x＜﹣1
1702 （2022•杭州中考）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3𝑥−𝑦=1𝑘𝑥−𝑦=0的解是 {𝑥=1𝑦=2 ．
【解析】因为一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
所以联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：{𝑥=1𝑦=2，
答案：{𝑥=1𝑦=2
山西中考数学计算真题汇总(历年)
山西省中考数学计算真题汇总
一．选择题（共1小题）
1．分式方程的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
二．填空题（共8小题）
2．不等式组的解集是 ．
3．化简的结果是 ．
4．计算：= ．
5．计算：9x3÷（﹣3x2）= ．
6．方程=0的解为x= ．
7．方程的解是x= ．
8．分解因式：5x3﹣10x2+5x= ．
9．分解因式：ax4﹣9ay2= ．
三．解答题（共21小题）
10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0
（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．
11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．
12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．
（2）解方程：=﹣．
13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；
（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
15．解不等式组并求出它的正整数解：．
16．（1）计算：sin45°﹣（）0；
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：﹣=﹣…第一步
=2（x﹣2）﹣x+6…第二步
=2x﹣4﹣x﹣6…第三步
=x+2…第四步
小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 ．
17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
吉林省2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)
吉林省2021年中考数学试卷
一、单选题
1.化简 −(−1) 的结果为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】 C
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： −(−1)=1 ，
故答案为：C ．
【分析】求出−(−1)=1即可作答。
2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（ ）
A. 7.006×103 B. 7.006×104 C. 70.06×103 D. 0.7006×104
【答案】 B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 70060=7.0060×104 ，
故答案为：B ．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
3.不等式 2𝑥−1>3 的解集是（ ）
A. 𝑥>1 B. 𝑥>2 C. 𝑥<1 D. 𝑥<2
【答案】 B
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2𝑥−1>3 ，
2𝑥>3+1 ，
2𝑥>4 ，
𝑥>2 ．
故答案为：B ．
【分析】根据不等式的性质解不等式即可。
4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ） A. B. C. D.
四川省雅安市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
四川省雅安市2021年中考数学试卷
一、单选题
1.（2021·长丰模拟）-2021的绝对值等于（ ）
A. 2021 B. -2021 C. 12021 D. −12021
2.（2021·雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（ ）.
A. 14.1×107 B. 14.1×108 C. 1.41×109 D. 1.41×1010
3.（2021·雅安）在平面直角坐标系中，点 𝐴(−3,−1) 关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. (−3,1) B. (3,1) C. (3,−1) D. (−1,−3)
4.（2021·雅安）下列运算正确的是（ ）
A. (𝑥2)3=𝑥6 B. 3𝑥2−2𝑥=𝑥 C. (−2𝑥)3=−6𝑥3 D. 𝑥6÷𝑥2=𝑥3
5.（2020八上·唐山月考）若 |𝑥|−1𝑥−1 的值为零，则x的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. ±1 D. 0
6.（2021·雅安）如图，在 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐵𝐶=90° ，点F为AC中点， 𝐷𝐸 是 △𝐴𝐵𝐶 的中位线，若 𝐷𝐸=6 ，则BF=（ ）
福建省各市2012年中考数学分类解析 专题3：方程(组)和不等式(组)
中国校长网
中国校长网资源频道 福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. （2012福建宁德4分）二元一次方程组x＋y＝32x－y＝6的解是【 】
A．x＝6y＝－3 B．x＝0y＝3 C．x＝2y＝1 D．x＝3y＝0
【答案】D。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】3x3xy33x=9x=3y0y02xy6 ①+②得两边除以得代入①得①②。故选D。
2. （2012福建莆田4分）方程x1x20的两根分别为【 】
A．1x＝－1，2x＝2 B．1x＝1，2x＝2 C．1x＝―l，2x＝－2 D．1x＝1，2x＝－2
【答案】D。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】（x－1）（x＋2）=0，可化为：x－1=0或x＋2=0，解得：x1=1，x2=－2。故选D。
3.
（2012福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60
棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是
【 】
A．6070x2x B．6070xx2 Ｃ．6070x2x Ｄ．6070xx2
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式： 中国校长网
一元二次方程拔高专题(2019中考真题)(含答案)
1 2019-2020一元二次方程培优专题（中考真题含答案)
一、单选题
1．（2019·贵州中考真题）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
2．（2019·内蒙古中考真题）若12xx，是一元二次方程230xx的两个实数根，则3221417xx的值为（ ）
A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4
3．（2019·湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程240axxc有实数解的概率为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．23
4．（2019·内蒙古中考真题）已知等腰三角形的三边长分别为4ab、、，且a、b是关于x的一元二次方程21220xxm的两根，则m的值是（ ）
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
5．（2019·湖北中考真题）若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程20xkxb的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．（2019·黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2019·新疆中考真题）若关于x的一元二次方程2110kxx有两个实数根，则k的取值范围是（）
A．54k B．54k＞ C．514kk＜且 D．514kk且
8．（2019·河南中考真题）一元二次方程(1)(1)23xxx的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2020年山东省德州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
1
山东省德州市2020年初中学业水平考试
数 学 试 题
（全卷满分150分，考试时间为120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．|﹣2020|的结果是（ ）
A． B．2020 C．﹣ D．﹣2020
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3
4．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
5．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
7．函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D． 2
8．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
吉林省长春市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
吉林省长春市2021年中考数学试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.−(−2) 的值为（ ）
A. −2 B. 2 C. −12 D. 12
【答案】 B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，
故答案为：B．
【分析】根据负号的个数判断即可作答。
2.据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.5286×1011 B. 5.286×1010 C. 52.86×109 D. 5286×107
【答案】 B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：52860000000= 5.286×1010 ，
故答案为：B．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
3.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱
【答案】 D
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱
江苏省连云港市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
江苏省连云港市2021年中考数学试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.-3相反数是（ ）
A. 13 B. -3 C. −13 D. 3
【答案】 D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3.
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.
2.下列运算正确的是（ ）
A. 3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏 B. 5𝑎2−2𝑏2=3 C. 7𝑎+𝑎=7𝑎2 D. (𝑥−1)2=𝑥2+1−2𝑥
【答案】 D
【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A， 3𝑎 与 2𝑏 不是同类项，不能合并，故答案为：错误，不符合题意；
B， 5𝑎2 与 2𝑏2 不是同类项，不能合并得到常数值，故答案为：错误，不符合题意；
C，合并同类项后 7𝑎+𝑎=8𝑎≠7𝑎2 ，故答案为：错误，不符合题意；
D，完全平方公式： (𝑥−1)2=𝑥2−2𝑥+1=𝑥2+1−2𝑥 ，故答案为：正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项及完全平方公式分别进行计算，然后判断即可.
3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.46×107 B. 4.6×107 C. 4.6×106 D. 46×105
人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．若对(0,)t，都有22(1)3xtxt成立，则x的取值范围是（
）
A．()2,6
B．(,3)(2,6)
C．(,3)(2,) D．(,3)(2,)
2．若正数x，y满足2440xxy，则xy的最小值是（ ）
A．3 B．455 C．2 D．62
3．已知,,abcR，0abc，若2320(0)axbxca的两个实根是1x，2x，则12112121xx的最小值是（ ）
A．36 B．33 C．3 D．23
4．已知正数x，y满足2021xyxy，则2120xy的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p、2p12pp，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定
6．已知a，b均为正数，且20abab，则22124baab的最大值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．设1ab，0b，则2244||abbaab的最小值为（ ）
A．14 B．34 C．54 D．74
8．若直线10axby，（a，0b）过点2,1，则11ab的最小值为（ ）
A．322 B．8 C．42 D．322
9．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( )
A．ab≤ B．ab≥
C．a2+b2≥2 D．a2+b2≤3 10．若关于x的不等式220xax在区间1,5上有解,则a的取值范围是（ ）
A．23,5 B．23,15 C．1, D．23,5
2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．
1．（4分）(2014•北京）2的相反数是( ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D．
2．（4分)（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ )
A． 0。3×106 B． 3×105 C． 3×106 D． 30×104
3．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是（ )
A． B． C． D．
4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（ )
A． 圆锥 B． 圆柱 C． 正三棱柱 D． 正三棱锥
5．（4分）（2014•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：
年龄（岁) 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ )
A． 18，19 B． 19,19 C． 18,19.5 D． 19，19。5
6．(4分）(2014•北京）园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为（ )
A． 40平方米 B． 50平方米 C． 80平方米 D． 100平方米
7．(4分）(2014•北京）如图,圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22。5°，OC=4，CD的长为（ ）
A． 2 B． 4 C． 4 D． 8
8．(4分）(2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）