初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编附答案解析
初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编附答案解析
一、选择题
1．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【答案】甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.
【解析】
试题分析：根据题意，设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可.
试题解析：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.
2．解方程组：2222295xxyyxy.
【答案】1121xy，2212xy，3321xy，4412xy
【解析】
试题分析：变形方程组中的①，得两个一元一次方程，与组中的②联立得方程组，求解方程组即可．
试题解析：解：2222295xxyyxy①②
由①得：（x﹣y）2=9
所以x﹣y=3③，x﹣y=﹣3④
③②与④②联立得：22223355xyxyxyxy，
解方程组2235xyxy，得：12122112xxyy，；
解方程组2235xyxy，得：34342112xxyy，．
所以原方程组的解为：3124312422111122xxxxyyyy，，，．
点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，由两个二元二次方程组成的方程组，通常采用变形组中的一个二次方程为两个一元一次方程用代入法求解．
3．解方程组：222023xxyyxy．
【答案】原方程组的解为1233xy，226535xy．
【解析】
分析：由①得出（x+y）（x-2y）=0，即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．
详解：222023xxyyxy＝①＝②
由①得：（x+y）（x-2y）=0，
x+y=0，x-2y=0，
即原方程组化为023xyxy＝＝，2023xyxy＝＝，
解得：1233xy，226535xy，
即原方程组的解为1233xy，226535xy．
点睛：本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是解此题的关键．
4．解方程组：224;20.xyxxyy
【答案】121282,42xxyy
【解析】
【分析】
把2220xxyy进行因式分解，化为两个一元一次方程，和4xy组成两个二元一次方程组，解方程即可.
【详解】 由②得：20xyxy
所以200xyxy或
44200xyxyxyxy所以或,
121282,42xxyy所以原方程组的解为.
【点睛】
考查二元二次方程组的解法，把方程2220xxyy进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.
5．解方程组：2223,441.xyxxyy
【答案】111,1;xy221,57.5xy
【解析】
分析：对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方程即可.
详解：2223441xyxxyy①②
由②得：221xy
即：21xy或21xy
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
23,21;xyxy 23,21;xyxy
分别解这两个方程组，得原方程组的解是111,1;xy 221,57.5xy.
点睛：考查二元二次方程，对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法.
6．解方程组：22694(1)23(2)xxyyxy 【答案】1151xy或22135xy
【解析】
【分析】
先将①中的x2 -6xy+9y2分解因式为：（x-3y）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可
【详解】
解：由①，得（x﹣3y）2＝4，
∴x﹣3y＝±2，
∴原方程组可转化为：3323xyxy 或3-223xyxy
解得1151xy或22135xy
所以原方程组的解为：1151xy或22135xy
【点睛】
此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则
7．解方程组：2220449xxyxxyy
【答案】123434120033,,,333322xxxxyyyy
【解析】
【分析】
由第一个等式可得x（x+y）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y）2=9可得出x和y的值．
【详解】
∵x(x+y)=0，
①当x=0时,(x+2y)2 =9，
解得：y1=32 ,y2 =−32 ；
②当x≠0，x+y=0时，
∵x+2y=±3，
解得：33xy 或33xy . 综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322xxxxyyyy .
【点睛】
此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
8．解方程组:223403xxyyxy
【答案】1141xy或223232xy；
【解析】
【分析】
由代入消元法，消去一个未知数x，得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后计算出x，即可得到方程组的解.
【详解】
解：223403xxyyxy①②，
由②得：3xy③，
把③代入①，得22(3)3(3)40yyyy，
整理得：26390yy，
∵2494692250bac，
∴用求根公式法，得
322526y，
解得：1=1y，232y；
∴14x，232x；
∴方程组的解为：1141xy或223232xy；
【点睛】
本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
9．解方程组： 22320449xyxxyy．
【答案】1111xy,2213515xy．
【解析】
【分析】
由完全平方公式，组中②可变形为（x+2y）2＝9，即x+2y＝3或x+2y＝﹣3．这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．
【详解】
22320449xyxxyy①②
由②得：（x+2y）2＝9，
即：x+2y＝3或x+2y＝﹣3
所以原方程组可化为3223xyxy； 3223xyxy．
解方程组3223xyxy；得1111xy；
解方程组3223xyxy．得2213515xy．
∴原方程组的解是得1111xy；得2213515xy．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．
10．21238438xyxyyzzyzxzx 【答案】231xyz或3521xyz
【解析】
【分析】
将x和z分别都用y表示出来，代入第三个方程，解出y，然后就可以解出x、z．
【详解】
解：21238438xyxyyzzyzxzx①②③
由①得：12yxy④
由②得：382yzy⑤
将④⑤代入③得：1384(38)3(1)82222yyyyyyyyg，
去分母整理得：2422300yy，
∴2(3)(25)0yy，
3y或52，
将3y分别代入④⑤得：2x，1z；
将52y分别代入④⑤得：3x，1z；
综上所述，方程组的解为：231xyz或3521xyz．
【点睛】
本题考查了三元二次方程组的解法，解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数就可直接算出．
11．22244922120xxyyxyxy 【答案】117214xy，22032xy，331274xy，4430xy
【解析】
【分析】
由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可．
【详解】
解：22244922120xxyyxyxy①②
将①因式分解得：2(2)9xy，
∴23xy或23xy
将②因式分解得：(24)(23)0xyxy
∴240xy或230xy
∴原方程化为：23240xyxy或23230xyxy或23240xyxy或23230xyxy
解上述方程组得：117214xy，22032xy，331274xy，4430xy
∴原方程组的解为：117214xy，22032xy，331274xy，4430xy
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组．
12．前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数．去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元．前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？
【答案】前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%．
【解析】
【分析】
根据题意，设前年乙厂全年的产值为x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y，则甲
最新初中数学二次函数难题汇编含答案解析
最新初中数学二次函数难题汇编含答案解析
一、选择题
1．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可求m＜﹣2，即可求解．
【详解】
∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，
∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0
∴m＜﹣2
∴函数y＝的图象在第二、第四象限，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．
2．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣12x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（ ）
A．3122m B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．
【详解】 解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣12x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），
∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）
∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，
∴232xx＝m+1，
∴x2+x3＝2m+2，
∵A（x1，m）在直线y＝﹣12x上，
∴m＝﹣12x1，
∴x1＝﹣2m，
∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．
3．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．
中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编〔难题易错题〕
1 .童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售, 经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,该款童装每件本钱30元,设降价后 该款童装每件售价工元,每星期的销售量为〕'件.
⑴降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时,求这一星期中每件童装 降价多少元？
⑵当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少？
【答案】〔1〕这一星期中每件童装降价20元；〔2〕每件售价定为50元时,一星期的销 售利润最大,最大利润4000元.
【解析】
【分析】
〔1〕根据售量与售价x 〔元/件〕之间的关系列方程即可得到结论.
〔2〕设每星期利润为W元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题.
【详解】
解：〔1〕根据题意得,〔60-x〕 xl0+100=3xl00,
解得：x=40,
60 - 40 = 20 元,
答：这一星期中每件童装降价20元：
〔2〕设利润为w,
根据题意得,w= 〔x- 30〕 [ 〔60-X〕xl0+100]= - 10x2+1000x - 21000
=-10 〔x- 50〕 2+4000,
答：每件售价定为50元时,一星期的销售利润最大,最大利润4000元.
【点睛】
此题考查二次函数的应用,一元二次不等式,解题的关键是构建二次函数解决最值问题, 利用图象法解一元二次不等式,属于中考常考题型.
2 .阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴 夹角平分线的直线,叫该点的“特征线〞.例如,点M 〔1, 3〕的特征线有：x=l, y=3,
备用图 问题与探究：如图,在平面直角坐标系中有正方形0A8C,点8在第一象限,A、C分别在
x轴和y轴上,抛物线＞ =；*一〃?〕2+〃经过8、C两点,顶点.在正方形内部.
〔1〕直接写出点.〔m, n〕所有的特征线：
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及解析(1)
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及解析(1)
一、选择题
1．若215(3)()xmxxxn，则m的值为（）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．
【详解】
解：∵2215333xmxxxnxnxn
∴3315mnn①②
由②得，5n
把5n代入①得，2m
∴m的值为2．
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m、n的二元一次方程组是解决问题的关键．
2．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.
【详解】
根据 ，把x=2代入x+y=3.解得y=1.
把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5
故被遮盖的两个数分别为5和1.
故选C.
【点睛】
主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.
3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．4.5112yxyx B．4.5112xyyx C．4.5112xyxy D．4.5112yxxy
【答案】B
【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长12绳长1，据此可列方程组求解．
初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编含答案解析
初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编含答案解析
一、选择题
1．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a=1 C．a＜1 D．a<1且a≠0
【答案】D
【解析】
【分析】
由于原方程是一元二次方程，首先应该确定的是a≠0；然后再根据原方程根的情况，利用根的判别式建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
【详解】
解：由于原方程是二次方程，所以a≠0；
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4-4a＞0，解得a＜1；
综上，可得a≠0，且a＜1；
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△＜0⇔方程没有实数根．
2．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为40001x，两次降价为240001x得出
240001x=2560，算出x．
【详解】
解：设两次降价的百分率为x，由题意得：
4000（1﹣x）2＝2560
∴（1﹣x）2＝256400
∴1﹣x＝±0.8
∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20%
故选：C． 【点睛】
熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．
3．八年级1班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【解析】
备战中考数学二次函数(大题培优 易错 难题)含答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）94；（3）点P（1，0）或（2，﹣1）；（4）M（2，﹣3）．
【解析】
试题分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；
（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；
（4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可．
试题解析：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴93010bcbc，解得43bc，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3）．∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣32）2+94．∵a=﹣1＜0，∴当x=32时，线段PD的长度有最大值94； （3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．∵A（3，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P（2，﹣1）．
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案解析(1)
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案解析(1)
一、选择题
1．若关于xy、的方程组axbycexfyd的解为12xy，则方程组132132axbycexfyd的解是 （ ）
A．223xy B．343xy C．243xy D．323xy
【答案】B
【解析】
【分析】
根据整体思想和方程组axbycexfyd的解可得：112x和322y，分别求解方程即可得出结果．
【详解】
解：方程组132132axbycexfyd可化为：13221322axbycexfyd，
令12xm，32yn，则ambncemfnd，
∵方程组axbycexfyd的解为12xy，
∴方程组ambncemfnd的解为12mn，
即112322xy，解得：343xy，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．
2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ） A．4243yxxy B．4243xyxy C．421134xyxy D．4234xyxy
【答案】D
【解析】
【分析】
按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可.
【详解】
解：由甲、乙两数之和是42可得，42xy；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，34xy,
故由题意得方程组为：
4234xyxy，
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含解析
一、选择题
1．已知关于xy、的方程组135xyaxya，满足12xy，则下列结论：①2a；②53a时，xy；③当1a时，关于xy、的方程组135xyaxya的解也是方程2xy的解；④若1y，则1a，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
①解方程组得322xaya，由12xy得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入322xaya求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．
【详解】
解：关于x、y的方程组135xyaxya，
解得：322xaya．
①∵12xy，
∴a＋3≥−a−1，
解得a≥−2，故①正确；
②将x＝y代入322xaya，得：4353xa，
即当x＝y时，a＝53，此结论正确；
③当a＝−1时，20xy，满足x＋y＝2，此结论正确；
④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32，此结论错误；
故选：C．
【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
2．二元一次方程3420xy的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】A
【解析】
【分析】
通过将方程变形，得到以x的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．
【详解】
∵由3420xy 可得，34y203, 54xyx ，,xy 是正整数．
∴根据题意，x是4的倍数，则05xy，（不符题意）；4,2xy 是方程的解，8,1xy （不符题意）．
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编
一、选择题
1．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）
A．1x B．3x C．13x D．13x
【答案】D
【解析】
【分析】
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，
故选D．
【点睛】
考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．若ab，则下列变形错误的是（ ）
A．22ab B．22ab C．1122ab D．22ab
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答.
【详解】
∵ab，∴22ab，故A正确；
∵ab，∴22ab，故B正确；
∵ab，∴1122ab，故C正确；
∵ab，∴2-a>2-b，故D错误，
故选：D. 【点睛】
此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
3．若关于x，y的方程组3,25xymxym的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是( )．
A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2
【答案】A
【解析】
【分析】
先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x＞y＞0列不等式组求解即可.
【详解】
解325xymxym，得
212xmym.
∵x＞y＞0，
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含解析
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含解析
一、选择题
1．已知（x+3）2+3xym= 0，y为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞ -9 D．m＜-9
【答案】A
【解析】
分析：根据平方数和绝对值的非负性，列方程求解即可.
详解：由题意可得x+3=0,3x+y+m=0
解得x=-3，y=9-m，
因为y为负数
所以9-m＜0
解得m＞9
故选：A.
点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.
2．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．7161328xyxy B．72161328xyxy
C．71613228xyxy D．721613228xyxy
【答案】D
【解析】
【分析】
根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【详解】
设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为721613228xyxy，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
3．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.
【详解】
解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，
∴1050xyxy，
解得：23xy，
初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编附解析
初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编附解析
一、选择题
1．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是 （ ）
A．8.5％ B．9％ C．9.5％ D．10％
【答案】D
【解析】
【分析】
设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．
【详解】
解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得100（1-x）（1-x）=81，
解得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）
即x=10%
故选D．
2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；
故选B.
3．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为40001x，两次降价为240001x得出 240001x=2560，算出x．
【详解】
解：设两次降价的百分率为x，由题意得：
4000（1﹣x）2＝2560
∴（1﹣x）2＝256400