(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编附解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编附解析

一、选择题

1．解方程组：22694(1)23(2)xxyyxy

【答案】1151xy或22135xy

【解析】

【分析】

先将①中的x2 -6xy+9y2分解因式为：（x-3y）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可

【详解】

解：由①，得（x﹣3y）2＝4，

∴x﹣3y＝±2，

∴原方程组可转化为：3323xyxy 或3-223xyxy

解得1151xy或22135xy

所以原方程组的解为：1151xy或22135xy

【点睛】

此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则

2．阅读材料，解答问题

材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．

如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：

，

将代入得：，方程组的解为

请你用代入消元法解方程组：

【答案】解：由（1）得，代入（2）得

化简得：

，

把，分别代入得：，

，

【解析】

这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可

3．解方程组：22120yxxxyy．

【答案】21xy，1212xy．

【解析】

【分析】

先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．

【详解】

解：22120yxxxy①②

由②得：（x﹣2y）（x+y）=0

x﹣2y=0或x+y=0

原方程组可化为11200yxyxxyxy，

解得原方程组的解为122112xxyy，

∴原方程组的解是为122112xxyy，．

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．

4．解方程组：222023xxyyxy．

【答案】原方程组的解为1233xy，226535xy．

【解析】

分析：由①得出（x+y）（x-2y）=0，即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．

详解：222023xxyyxy＝①＝②

由①得：（x+y）（x-2y）=0，

x+y=0，x-2y=0，

即原方程组化为023xyxy＝＝，2023xyxy＝＝，

解得：1233xy，226535xy，

即原方程组的解为1233xy，226535xy．

点睛：本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是解此题的关键．

5．解方程组：22229024xyxxyy

【答案】113212xy，223212xy，3331xy，4431xy

【解析】

【分析】

将原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，所以有3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值．

【详解】

原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，

原方程组变为四个方程组为：3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，

解这四个方程组为：113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.

故答案为113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.

6．解方程组221444yxxxyy

【答案】1143xy，2201xy

【解析】

【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.

【详解】解：221?

444yxxxyy①②

由②得，224xy ③，

把①代入③，得

2214xx，

即：224x，

所以，x+2=2或x+2=-2

所以，x1=-4,x2=0,

把x1=-4,x2=0,分别代入①，得y1=-3,y2=1.

所以，方程组的解是 1143xy，2201xy

【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.

7．解方程组：2263100xyxxyy

【答案】11126xy，1151xy

【解析】

【分析】

先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．

【详解】

解：2263100xyxxyy

由②得：250xyxy

原方程组可化为620xyxy或650xyxy，

解得：11126xy，1151xy．

原方程组的解为11126xy，1151xy.

【点睛】

本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．

8．解方程组：2220334xyxyy.

【答案】21xy或63xy

【解析】

【分析】

由①可知x=2y，代入②可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可．

【详解】

解：2220......334......xyxyy①② , 由①得：2xy………… ③

将③代入②，化简整理，得：

2340yy，

解得：13yy或，

将13yy或代入①，得：

21xy或63xy.

【点睛】

考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．

9．解方程组：22+2-0110xyxy

【答案】：2112113,023xxyy

【解析】

【分析】

把(2)変形后代入(1)便可解得答案

【详解】

22+2-1010xyxy①②

由②得:x=y-1

代入①得:12023yy ,

分别代入②得:12113xx ，

故原方程组的解为：2112113,023xxyy

【点睛】

此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则

10．解方程组22222()08xyxyxy 【答案】121231133113xxyy 3322xy 4422xy

【解析】

【分析】

首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程，和②式组成两个方程组，分别求解即可.

【详解】

22222()08xyxyxy①②,

①式左边分解因式得，20xyxy（），

∴x-y+2=0或x+y=0，

原方程组转化为以下两个方程组：

（i）22208xyxy或（ii）22+08xyxy

解方程组（i）得，

121231133113xxyy，

解方程组（ii）得，

3322xy 4422xy,

所以，原方程组的解是:

121231133113xxyy 3322xy 4422xy

【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.

11．已知直角三角形周长为48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长.

【答案】12cm、16cm、20cm.

【解析】

【分析】

设两直角边为a、b，则斜边为22ab，根据已知得：22++=481=962ababab求解即可．

【详解】

设该直角三角形的两条直角边为a、b，则斜边长为22ab，根据题意得， 22++=481=962ababab

解得=12=16ab或=16=12ab，

经检验，=12=16ab和=16=12ab都是方程的解，所以斜边长为221216=20cm.

答：该直角三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm.

【点睛】

此题运用三角形面积表示出1=962ab，然后由勾股定理导出22ab是关键．

12．解方程组：2220449xxyxxyy

【答案】123434120033,,,333322xxxxyyyy

【解析】

【分析】

由第一个等式可得x（x+y）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y）2=9可得出x和y的值．

【详解】

∵x(x+y)=0，

①当x=0时,(x+2y)2 =9，

解得：y1=32 ,y2 =−32 ；

②当x≠0，x+y=0时，

∵x+2y=±3，

解得：33xy 或33xy .

综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322xxxxyyyy .

【点睛】

此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.

13．解方程组： 22320449xyxxyy．

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方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题

一、选择题

1．解方程组: 22212320xyxxyy

【答案】1144xy，2263xy

【解析】

【分析】

首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解．

【详解】

解：由（2）得（x−y）（x−2y）＝0．

∴x−y＝0或x−2y＝0，

原方程组可化为2120xyxy，21220xyxy，

解这两个方程组，得原方程组的解为：1144xy，2263xy.

【点睛】

本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键．

2．解方程组：2322441xyxxyy

【答案】2112115,175xxyy

【解析】

分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．

详解：2322441xyxxyy①②

由②得2(2)1xy，

所以21xy③，21xy④

由①③、①④联立，得方程组： 2321xyxy，2321xyxy

解方程组2321xyxy得，11xy

解方程组2321xyxy得，1575xy．

所以原方程组的解为：1111xy，221575xy

点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．

3．解方程组：22694(1)23(2)xxyyxy

【答案】1151xy或22135xy

【解析】

【分析】

先将①中的x2 -6xy+9y2分解因式为：（x-3y）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可

中考易错题-方程不等式和函数

二、方程、不等式和函数

（一）选择题

1、关于x的方程：2330xx的实数根的个数是……………………（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

2、下列方程中，有实数根的是………………………………………………（）

A、2310xx B、4110x

C、2230xx D、1211xxx

3、如果：1ab，则下列不等式中正确的个数是………………………（）

0,11,11,1aabababb

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、若等腰三角形的两边长分别是210160xx的两根，则它的周长（）

A、10 B、12 C、16 D、18

5、用配方法解方程：2310xx的时候，配方后得到的方程是……（）

A、(3)1xx B、2313()24x

C、2(23)50x D、2313()024x

6、下列方程中，有实数根的方程是………………………………………（）

A、121xx B、4210xx

C、 212xx D、4210xx

7、换元法解方程3213xxxx时，设32xyx，原方程可以化为（）

A、2210yy B、220yy

C、 2210yy D、220yy

8、抛物线21(2)82yx和y轴的交点是…………………………（）

A、(0,8) B、(2,8) C、(0,6) D、(6,0)

9、小明存1000元钱，存期3年，年利率为3.51%，利息税为5%，则三年后小明可以拿到的本利和为…………………………………………………………（）

A、1000(133.51%) B、1000[133.51%(15%)]

方程与不等式之二元二次方程组经典测试题及解析

一、选择题

1．解方程组：222449{0xxyyxxy.

【答案】0{1.5xy，3{3xy，0{1.5xy，3{3xy.

【解析】

【分析】

先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．

【详解】

2224490xxyyxxy①②

由①得：（x+2y）2＝9，

x+2y＝±3，

由②得：x（x+y）＝0，

x＝0，x+y＝0，

即原方程组化为：230xyx，230xyxy，230xyx，230xyxy，

解得：01.5xy，33xy，01.5xy，33xy，

所以原方程组的解为：01.5xy，33xy，01.5xy，33xy．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．

2．解方程组：

（1）4{526yxxy ；（2） 358{32xyxy

【答案】（1）22xy；（2）

【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

解：(1) ①代入②得x=2

把x=2代入①得y=-2 ∴

(2) ①-②得y=1

把y=1代入①得x=1

∴

“点睛”本题通过“代入”“加减”达到消元的目的，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题.

3．如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.

【答案】这个养鸡场的长为9m，宽为5 m.

【解析】

试题分析：设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．

初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编附解析

一、选择题

1．已知点3,1P关于y轴的对称点,1Qabb，则ba的值为（）

A．9 B．25 C．32 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可求出a、b，从而求出ba的值.

【详解】

解：∵点P（3，1）关于y轴的对称点,1Qabb，

∴311abb

解得：52abìï=-í=ïïïî

∴2-5=25ba

故选：B.

【点睛】

此题考查的是求一个点关于y轴的对称点，掌握关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,是解决此题的关键.

2．已知x、y满足方程组2827xyxy，则x+y的值是( )

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.

【详解】

两个方程相加，得3x+3y=15，

∴x+y=5，

故选B.

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．

3．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）

A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组【答案】B

【解析】

【分析】

由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．

【详解】

解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，

当x=2，则4+y=5，解得y=1，

当x=3，则6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整数解为，．

故选B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．

4．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）

A．035xy B．11xy C．23xy D．41xy

解二元二次方程组不等式专项练习及测试(含专练60道)

解二元二次方程组不等式专项练及测试

(含专练60道)

引言

本文档为解二元二次方程组不等式的专项练及测试。共包含60道练题，旨在帮助学生巩固并加深对该内容的理解。通过完成这些练题，学生将能够熟练地解决与二元二次方程组不等式相关的问题。

练题目

1. [题目1]

2. [题目2]

3. [题目3]

...

60. [题目60]

使用方法

学生可以按照以下步骤来使用本文档中的练题：

1. 仔细阅读每道题目的要求和条件。

2. 分析题目中给出的方程组不等式，设定合适的变量。

3. 应用解二元二次方程组不等式的相关知识，解决问题。

4. 将解答写在纸上或记录在电子设备中。

5. 检查答案是否符合题目中的要求。

6. 对于解答错误的题目，重新分析问题并找出错误原因。

7. 继续进行下一道题目，直至完成所有的60道练题。

考察内容

本文档的练题涵盖了以下主要内容：

- 解二元二次方程组不等式的基本方法和步骤

- 含参与含参数二元二次方程组不等式的解法

- 应用二元二次方程组不等式解决实际问题的能力

测试

在完成所有练题后，学生可以进行一次测试来检验对解二元二次方程组不等式的掌握程度。测试题目将涉及练题中的各个方面，以全面考察学生对该内容的理解和应用能力。

结论

通过进行本文档中的专项练及测试，学生将能够熟练运用解二元二次方程组不等式的相关知识解决问题，并提高应用能力。建议学生在完成练和测试后，对自己的答案进行检查和复，以便更好地掌握这一知识点。

为了保证测试结果的准确性和客观性，请学生在答题过程中独立完成，不参考任何外部资料或寻求他人帮助。

注意：本文档中提供的内容仅供参考，如有任何与教材或老师讲解不一致的地方，请以教材或教师讲解为准。练和测试结果仅供自我评估参考，并非最终的评价标准。

参考文献

[1] [引用文献1]

[2] [引用文献2]

...

新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案(1)

一、选择题

1．解方程组：2223,441.xyxxyy

【答案】111,1;xy221,57.5xy

【解析】

分析：对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方程即可.

详解：2223441xyxxyy①②

由②得：221xy

即：21xy或21xy

所以原方程组可化为两个二元一次方程组：

23,21;xyxy 23,21;xyxy

分别解这两个方程组，得原方程组的解是111,1;xy 221,57.5xy.

点睛：考查二元二次方程，对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法.

2．解方程组：22120yxxxyy．

【答案】21xy，1212xy．

【解析】

【分析】

先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．

【详解】解：22120yxxxy①②

由②得：（x﹣2y）（x+y）=0

x﹣2y=0或x+y=0

原方程组可化为11200yxyxxyxy，

解得原方程组的解为122112xxyy，

∴原方程组的解是为122112xxyy，．

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．

3．解方程组：2322441xyxxyy

【答案】2112115,175xxyy

【解析】

分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．

新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案

一、选择题

1．解方程组：22+2-0110xyxy

【答案】：2112113,023xxyy

【解析】

【分析】

把(2)変形后代入(1)便可解得答案

【详解】

22+2-1010xyxy①②

由②得:x=y-1

代入①得:12023yy ,

分别代入②得:12113xx ，

故原方程组的解为：2112113,023xxyy

【点睛】

此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则

2．解方程组：2220334xyxyy.

【答案】21xy或63xy

【解析】

【分析】

由①可知x=2y，代入②可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可．

【详解】

解：2220......334......xyxyy①② , 由①得：2xy………… ③

将③代入②，化简整理，得：

2340yy，

解得：13yy或，

将13yy或代入①，得：

21xy或63xy.

【点睛】

3．阅读材料，解答问题

材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．

如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：

，

将代入得：，方程组的解为

请你用代入消元法解方程组：

【答案】解：由（1）得，代入（2）得

化简得：

，

把，分别代入得：，

，

【解析】

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组专项训练解析含答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组专项训练解析含答案

一、选择题

1．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组( )

A．xy160x30y480 B．xy160x30y480

C．xy130x60y480 D．xy130x60y480

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．

【详解】

设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：

xy160x30y480，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．

2．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.

【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，

∴1050xyxy，

解得：23xy，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

3．已知x、y满足方程组2827xyxy，则x+y的值是( )

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.

【详解】

两个方程相加，得3x+3y=15，

∴x+y=5，

初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编含解析

一、选择题

1．若215(3)()xmxxxn，则m的值为（）

A．－2 B．2 C．－5 D．5

【答案】A

【解析】

【分析】

将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．

【详解】

解：∵2215333xmxxxnxnxn

∴3315mnn①②

由②得，5n

把5n代入①得，2m

∴m的值为2．

故选：A

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m、n的二元一次方程组是解决问题的关键．

2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）

A．4.5112yxyx B．4.5112xyyx C．4.5112xyxy D．4.5112yxxy

【答案】B

【解析】

【分析】

本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长12绳长1，据此可列方程组求解．

【详解】

设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112xyyx，

故选B．

【点睛】

此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．

3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案

一、选择题

1．解方程组：2220449xxyxxyy

【答案】123434120033,,,333322xxxxyyyy

【解析】

【分析】

由第一个等式可得x（x+y）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y）2=9可得出x和y的值．

\ 【详解】

∵x(x+y)=0，

①当x=0时,(x+2y)2 =9，

解得：y1=32 ,y2 =−32 ；

②当x≠0，x+y=0时，

∵x+2y=±3，

解得：33xy 或33xy .

综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322xxxxyyyy .

) 【点睛】

此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.

2．解方程组：222570xyxyx．

【答案】1113xy，2267xy

【解析】

【分析】

用代入法即可解答，把①化为y=-2x+5，代入②得x2-（-2x+5）2+x+7=0即可．

… 【详解】

由①得25yx．③

把③代入②，得22(25)70xxx．

整理后，得2760xx．

解得11x，26x．

由11x，得1253y．

由26x，得21257y．

所以，原方程组的解是1113xy，2267xy.

）

3．解方程组：22120yxxxyy．

【答案】21xy，1212xy．

【解析】

【分析】

先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．

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