2020-2021全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总附答案解析
2020-2021全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总附答案解析
一、二次函数
1．某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量(y万件)与销售单价(x元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示．
1求y与x的函数关系式；
2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润w最大？最大利润是多少？
【答案】（1）2280yx；（2）当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润w最大，最大利润是4800元．
【解析】
【分析】
1根据函数图象经过点40,200和点60,160，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
2先根据利润销售数量(销售单价-成本)，由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．
【详解】
解：1设y与x的函数关系式为0ykxbk，
Q函数图象经过点40,200和点60,160，
4020060160kbkb，解得：2280kb，
y与x的函数关系式为2280yx．
2由题意得：224022802360112002(90)5000wxxxxx．
Q试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，
自变量x的取值范围是4080x．
20Q， 当90x时，w随x的增大而增大，
80x时，w有最大值，
当80x时，4800w，
答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润w最大，最大利润是4800元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．
2．如图，抛物线y＝12x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为y＝213x-22x﹣2，顶点D的坐标为 （32，﹣258）；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析；（3）点M的坐标为（32，﹣54）．
【解析】
【分析】
（1）因为点A在抛物线上，所以将点A代入函数解析式即可求得答案；
（2）由函数解析式可以求得其与x轴、y轴的交点坐标，即可求得AB、BC、AC的长，由勾股定理的逆定理可得三角形的形状；
（3）根据抛物线的性质可得点A与点B关于对称轴x32对称，求出点B，C的坐标，根据轴对称性，可得MA＝MB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小．则BC与直线x32交点即为M点，利用得到系数法求出直线BC的解析式，即可得到点M的坐标．
【详解】
（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y212xbx﹣2上，∴2112（）b×（﹣1）﹣2＝0，解得：b32，∴抛物线的解析式为y21322xx﹣2． y21322xx﹣212（x2﹣3x﹣4 ）21325228x（），∴顶点D的坐标为
（32528，）．
（2）当x＝0时y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．
当y＝0时，21322xx﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．
∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．
（3）∵顶点D的坐标为 （32528，），∴抛物线的对称轴为x32．
∵抛物线y12x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于对称轴x32对称．
∵A（﹣1，0），∴点B的坐标为（4，0），当x＝0时，y21322xx﹣2＝﹣2，则点C的坐标为（0，﹣2），则BC与直线x32交点即为M点，如图，根据轴对称性，可得：MA＝MB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：240bkb，解得：122kb，∴y12x﹣2．
当x32时，y1352224，∴点M的坐标为（3524，）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式．
3．（2017南宁，第26题，10分）如图，已知抛物线2239yaxaxa与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时，11AMAN均为定值，并求出该定值．
【答案】（1）a=13，A（﹣3，0），抛物线的对称轴为x=3；（2）点P的坐标为（3，0）或（3，﹣4）；（3）32．
【解析】
试题分析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；
（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（3，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；
（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．
试题解析：（1）∵C（0，3），∴﹣9a=3，解得：a=13．
令y=0得：22390axaxa，∵a≠0，∴22390xx，解得：x=﹣3或x=33，∴点A的坐标为（﹣3，0），B（33，0），∴抛物线的对称轴为x=3．
（2）∵OA=3，OC=3，∴tan∠CAO=3，∴∠CAO=60°．
∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO=30°，∴DO=33AO=1，∴点D的坐标为（0，1）．
设点P的坐标为（3，a）．
依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．
当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．
当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=0或a=2（舍去），∴点P的坐标为（3，0）． 当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．
综上所述，点P的坐标为（3，0）或（3，﹣4）．
（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：330m，解得：m=3，∴直线AC的解析式为33yx．
设直线MN的解析式为y=kx+1．
把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=1k，∴点N的坐标为（1k，0），∴AN=13k=31kk．
将33yx与y=kx+1联立解得：x=23k，∴点M的横坐标为23k．
过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=233k．
∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，∴AM=2AG=4233k=2323kk，∴11AMAN=323231kkkk =33232kk=3(31)2(31)kk =32．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点M的坐标和点N的坐标是解答问题（3）的关键．
4．如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．
【答案】（1）y=-21x2+32x+2；（2）存在，Q（3，2）或Q（-1，0）；（3）两个和谐点，A1的横坐标是1，12.
【解析】
【分析】
（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；
（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q点的坐标．
（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），
①当A1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是1；
当O1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是2；
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，
∴0abc016a4bc2c，
∴1a23b2，
∴y=-21x2+32x+2；
（2）∵点C与点D关于x轴对称，
∴D（0，-2）．
设直线BD的解析式为y=kx-2．
∵将（4，0）代入得：4k-2=0，
∴k=12．
∴直线BD的解析式为y=12x-2．
当P点与A点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q（-1，0）；
中考数学二次函数专题复习超强整理
初三——二次函数归类复习
一、二次函数与面积
面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 P
x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 x y
O A B
图三
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.
4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
A
xy
B O
C
变式一图 C
P x O A B y
变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
历年各地中考数学- 二次函数试题与答案
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第13章 二次函数
一、选择题
1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
【答案】B
2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．
A．y = x2 B．y = x－１ C． y = 34 x D．y = 1x
【答案】D
3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((bxaxy（其中ab）的图象
如下面右图所示，则函数baxy的图象可能正确的是
【答案】D y
x 1
1 O
（A） y
x 1
-1 O
（B） y
x -1
-1 O
（C） 1
-1 x y
O （D） 第6题图 5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0
【答案】B
6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
则当x=1时，y的值为
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
2021年河北省数学中考《二次函数的图象及性质》专题复习(人教版)(Word版附答案)
二次函数的图象及性质
二次函数的图象及性质
1．(2020·河北中考)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0；
乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1.
下列判断正确的是( )
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错
C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
2．(2018·河北中考)对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则( )
A.甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
3．(2017·河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx (x＞0)的图象是( )
二次函数图象与性质的综合
4．(2019·河北中考)如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D.
(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2 019和b＝2 019.5时“美点”的个数．
考点解析
二次函数的概念及表达式
1.已知二次函数图象经过原点，对称轴是y轴，且经过点(－2，－8)，则这个二次函数的表达式为y＝ ；
2020-2021全国中考数学二次函数的综合中考真题分类汇总及详细答案
2020-2021全国中考数学二次函数的综合中考真题分类汇总及详细答案
一、二次函数
1．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．
【答案】(1)A(﹣3，0)，B(1，0)；C(0，3) ；(2)矩形PMNQ的周长＝﹣2m2﹣8m+2；(3) m＝﹣2；S＝12；(4)F(﹣4，﹣5)或(1，0)．
【解析】
【分析】
（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；
（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；
（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；
（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝2，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．
【详解】
(1)由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C(0，3)．
令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，
解得，x＝﹣3或x＝l，
∴A(﹣3，0)，B(1，0)．
(2)由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．
∵M(m，0)，
∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝(﹣m﹣1)×2＝﹣2m﹣2， ∴矩形PMNQ的周长＝2(PM+MN)＝(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2＝﹣2m2﹣8m+2．
2020-2021全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总含答案
2020-2021全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总含答案
一、二次函数
1．（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．
【答案】（1）y=-2x-3；（2）．
【解析】
试题分析：（1）把A,B两点坐标代入，求待定系数b,c，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE，点F是AE中点，H是AB中点，则FH为三角形ABE的中位线，求出BE的长，FH就知道了，先由抛物线解析式求出点E坐标，根据勾股定理可求BE，再根据三角形中位线定理求线段HF的长．
试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴把E点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==．∵点F是AE中点，点H是抛物线的对称轴与x轴交点，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．∴线段FH的长．
考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理．
2．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2020-2021九年级备战中考数学二次函数解答题压轴题提高专题练习附答案解析
2020-2021九年级备战中考数学二次函数解答题压轴题提高专题练习附答案解析
一、二次函数
1．已知二次函数223yaxax的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D.
（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；
（2）点(,0)Pt是x轴上的动点，
①求PCPD的最大值及对应的点P的坐标；
②设(0,2)Qt是y轴上的动点，若线段PQ与函数2||23yaxax的图像只有一个公共点，求t的取值范围.
【答案】（1）2yx2x3，C点坐标为(0,3)，顶点D的坐标为(1,4)；（2）①最大值是2，P的坐标为(3,0)，②t的取值范围为3t或332t或72t.
【解析】
【分析】
（1）先利用对称轴公式x=2a12a，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；
（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；
（3）先把函数中的绝对值化去，可知22x23,0,yx23,0.xxxx，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．
【详解】
解：（1）∵2ax12a，
∴2yaxax3的对称轴为x1.
∵2yaxax3人最大值为4，
∴抛物线过点1,4.
得a2a34，
2020-2021全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总含答案
2020-2021全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总含答案
一、一元二次方程
1．某建材销售公司在2019年第一季度销售,AB两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了1%2a，B种品牌的建材的销售量减少了2%3a，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a，求a的值.
【答案】（1）至多销售A品牌的建材56件;(2)a的值是30.
【解析】
【分析】
（1）设销售A品牌的建材x件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；
（2）根据题意列出方程求解即可.
【详解】
（1）设销售A品牌的建材x件.
根据题意，得60009000126966000xx，
解这个不等式，得56x，
答：至多销售A品牌的建材56件.
（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件，
根据题意，得
12260001%561%90001%701%6000569000701%2323aaaaa，
令%ay，整理这个方程，得21030yy，
解这个方程，得1230,10yy，
∴10a（舍去），230a，
即a的值是30.
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
2．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
中考数学二次函数专题复习超强整理 2
初三——二次函数归类复习
一、二次函数与面积
面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 P
x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 x y
O A B
图三 3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.
4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
A
xy
B O
C
变式一图
A x y
O B
C 变式二图 C
P x O A B y 5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
中考数学专题：二次函数综合题带答案
二次函数综合题
类型一 线段、周长、面积问题
1. 如图，直线y=-x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点．
（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．
2. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积； （3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
3. 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
4. 如图，抛物线y=ax2-3ax-4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
类型二 存在性问题
5. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=-1．
2021年湖北省各地中考数学试题汇编—二次函数综合应用(解析版)可打印
2021年湖北省各地中考数学试题汇编—二次函数综合应用
一、选择题
1．（3分）（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），
画出函数的图象如图：
由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，
故选：C．
2．（3分）（2020•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0；
故错误；
②对称轴为x1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故错误；
③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，
故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．
故正确．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
3．（3分）（2020•随州）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个； ④当△BCD是直角三角形时，a．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，