已知圆的周长求直径半径
3 已知圆的周长求它的直径或半径
——已知圆的周长 求它的直径或半径
教学目标
• 1.理解圆周率的意义，推导出圆周长的计 算公式，并能解决简单的实际问题。 • 2.通过操作、计算，发现规律，培养抽象、 概括的能力和探索意识。
口答下面各题： 1.3.14×1 2.3.14×2 3.3.14×3 4.3.14×4 5.3.14×5 6.3.14×6 7.3.14×7 8.3.14×8 9.3.14×9 10.3.14×10
课作： 1、求下面各圆的直径 （1）C=25.12米 （2）C=2.826厘米 （3）r=2.6分米 2、求下面各圆的半径 （1）C=6.28米 （2）C=9.42厘米 （3）d=1.4分米
家作：
1、用一根28.26米的铁丝围成一个圆， 这个圆的直径是多少米？ 2、体育课上，同学们围成一个圆圈做 游戏，这个圆圈的周长是12.56米，老师 站在中心点，你知道每个同学与老师之 间的距离是多少米吗？
圆周长的计算公式：
已知圆的周长求它的直径或半径
计算下面各圆的周长：
1.d=6厘米 2.r=1米
d=0.8分米 r=1.5分米
例6：
一个圆形花坛，周 长是251.2米,它的直径 是多少米？
练 习： 1.根据下面的条件求各圆的直径 （1）C=6.28厘米 （2）C=47.1米
练
习： 2.一张圆形碟片，周长是37.68 厘米。它的半径是多少厘米？
练 习： 5.求下面各圆的半径 （1）C=28.26米 （2）C=314厘米 （3）d=1.2分米
练 习： 3.求下面各圆的直径 （1）C=12.56米 （2）C=50.24厘米 （3）r=1.4分米
练 习： 4.求下面各圆的直径 （1）C=12.56米 （2）C=50.24厘米 （3）r=1.4分米
圆的直径半径和周长计算
圆的直径半径和周长计算圆的直径、半径和周长是计算圆的重要参数。
在几何学中，圆是指平面上距离中心点固定距离的所有点的集合。
本文将介绍如何计算圆的直径、半径和周长。
直径（Diameter）是圆的最长一个线段，通过圆心并且两端触及圆周。
直径的长度等于两倍的半径。
我们可以使用以下公式计算圆的直径：D = 2 * r其中，D表示直径，r表示半径。
半径（Radius）是从圆心到圆周上的任意一点的距离。
半径是圆的重要参数，决定了圆的大小。
我们可以使用以下公式计算圆的半径：r = D / 2其中，r表示半径，D表示直径。
周长（Circumference）是圆周的长度，也可以看作是圆周上一点到另一点的距离。
周长是圆的重要属性，可以通过直径或半径来计算。
我们可以使用以下公式计算圆的周长：C = 2 * π * r其中，C表示周长，π是一个常数，约等于3.14159，r表示半径。
通过上述公式，我们可以轻松计算圆的直径、半径和周长。
接下来，我们将通过几个例子来说明具体的计算过程。
例1：已知一个圆的半径为5cm，求其直径和周长。
根据直径和半径的关系，直径等于两倍的半径。
所以直径 D = 2 * r = 2 * 5 = 10cm根据周长的计算公式，C = 2 * π * r = 2 * 3.14159 * 5 ≈ 31.4159cm 所以，对于半径为5cm的圆来说，其直径约为10cm，周长约为31.4159cm。
例2：已知一个圆的直径为12m，求其半径和周长。
根据直径和半径的关系，半径等于直径的一半。
所以半径 r = D / 2 = 12 / 2 = 6m根据周长的计算公式，C = 2 * π * r = 2 * 3.14159 * 6 ≈ 37.6991m所以，对于直径为12m的圆来说，其半径约为6m，周长约为37.6991m。
通过以上两个例子，我们可以看出，计算圆的直径、半径和周长是非常简单的。
只需要根据相关的公式，将已知值代入即可计算出相应的结果。
已知圆的周长求圆的直径或半径
.使学生能根据圆的周长求圆的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系。
2.使学生进一步巩固圆的周长计算的方法，发展学生的空间观念，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。
3.使学生感受数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。
重、难点：在具体的情景中，灵活地运用周长公式求相应的直径、半径。
教学内容教科书第98～99页，例4、例5、试一试、练一练，练习十八第1～4题。
共几课时10课型新授课第几课时 3教学目标1、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。
2、理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。
3、在活动中积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考。
4、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。
教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。
教学资源1学生在三年级时已经获得周长的有关概念，通过前几天课的学习又掌握了圆的基本特征，在认识周长概念时经历过转化的数学思想。
2、教学准备：卡纸，计算器，软尺每小组1把，直尺、毛线等。
预习设计1、调查自家自行车的规格。
预习例4后再想想：车轮滚动一周所得的路程就是车轮的什么？2、预习例5后想想：怎样来测量圆的周长？要想量准确要注意些什么？什么叫圆周率？学程预设导学策略调整与反思一、揭示课题，认定目标（预设2分钟）二、自主学习，建构模型（预设18分钟）1、学习例4。
学生交流预习作业1观察图片思考：如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？（1）猜测滚动的路程与什么有关？（2）你认为什么是圆的周长？（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？2学习例5。
交流预习作业2小组中讨论并汇报测量方法。
版块一我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？版块二1、学习例4。
圆的直径半径与周长关系
圆的直径半径与周长关系在数学中，圆是一种基本的几何形状，拥有许多特性和属性。
其中，直径、半径和周长是与圆密切相关的重要概念。
本文将探讨圆的直径、半径与周长之间的关系，以揭示它们之间的数学规律。
首先，我们来定义圆的直径、半径和周长。
圆的直径是通过圆心的一条线段，且该线段的两个端点位于圆的边界上。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，它的长度等于圆的直径的一半。
圆的周长是圆边界上的一段弧的长度。
接下来，我们将探讨圆的直径、半径与周长之间的关系。
根据定义可知，圆的直径是圆的最长线段，而圆的半径是圆的最短线段。
所以我们可以得出结论：圆的直径一定大于或等于圆的半径。
进一步地，我们来研究圆的直径、半径与周长之间的数学规律。
由于圆的周长是圆边界上一段弧的长度，所以我们可以通过计算这段弧的长度来求得圆的周长。
根据几何知识，我们知道弧长与圆心角之间存在一定的关系。
特别地，当圆心角的大小为360度时，对应的弧长就是圆的周长。
在同一圆周上，任意两个圆心角相等的弧长是相等的。
而圆心角的大小与其对应的弧长成正比。
所以我们可以得出结论：圆的周长与圆的直径之间存在着比例关系，即圆的周长等于圆的直径乘以一个常数π（即pi）。
根据上述的分析，我们可以得出圆的直径、半径与周长之间的关系公式如下：周长 = 直径× π或者周长 = 2 ×半径× π这个公式表明了圆的直径、半径和周长之间的数学规律。
通过这个公式，我们可以根据已知的直径或半径来计算圆的周长，或者反过来，根据已知的周长来计算圆的直径或半径。
需要注意的是，π是一个无理数，它的近似值约为3.14159。
在实际计算中，我们可以根据需要选取不同的精确度来使用π的值。
总结起来，圆的直径、半径与周长之间的关系是：周长等于直径乘以π，或者等于半径乘以2再乘以π。
这个关系公式是数学中的重要定理，它在许多数学和物理问题中都有着广泛的应用。
通过理解和应用这个关系公式，我们可以更好地理解圆的性质和特点。
第二课时：已知周长求直径、半径
第二课时：已知周长求直径、半径教学内容：练习十五第2-8题。
教学目标：1、知识目标;学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、能力目标：训练逻辑推理能力。
3、情意目标：初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学策略：迁移法教学准备：实物投影等。
教学过程：一、复习。
1、口答。
4π 2π 5π 10π 8π2、求出下面各圆的周长。
C=πd c=2πr3.14×2 2×3.14×4=6.28(厘米) =8×3.14=25.12(厘米)二、新课。
1、提出研究的问题。
（1）你知道Π表示什么吗？（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？C=πd C=2πr（3）根据上两个公式，你能知道：直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）已知：c=3.77m 求：d=?解：设直径是x米。
3.77÷3.14 3.14x=3.77≈1.2(米) x=3.77÷3.14 x≈1.2（2）做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?解：设半径为x米。
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.146.28x=1.2 = 0.191x=0.191 ≈0.19(米)x≈0.19三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8⑵ 3.14×8×2⑶ 3.14×8÷2+83、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。
第2课时 应用圆的周长公式解决问题4圆的周长和面积JJ六年级上册
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
给
别
人
一
种
感
觉
他
在
现
场
完
全
没
提升点 3 应用圆的周长公式的变式练习
10．小明用一根30 m长的绳子测一棵树的直径，在树 干上绕了10圈，还多1.74 m。这棵树的直径是多 少米？ (30－1.74)÷10÷3.14＝0.9(m) 答：这棵树的直径是0.9 m。
苏教版五下数学已知周长求直径(半径)
3、如图所示，求跑道内圈一圈长多 少米？(单位：米）
100 20
• ＝8（厘米）
1 2
• • • • • •
d ＝ C ÷π • d ＝ C ÷• π d ＝ C ÷π 估算 • 估算 • 估算 12÷3=4（米） • 15÷3=5（厘米） • 60÷3=20（厘米） 笔算 • 笔算 • 笔算 12.56÷3.14 • 15.7÷3.14 • 62.8÷3.14 ＝4（米） • ＝5（厘米） • ＝20（厘米）
251.2÷3.14 80 80
一个圆的周长是50.24厘米，这个 圆的半径是多少厘米？
• • • • • • 方程解 2πr ＝ C 解：设这个圆的半径是χ厘米。 2×3.14 χ＝50.24 • 算术解 χ＝50.24÷6.28 • 50.24÷3.14÷2 χ＝8 • ＝16÷2 答：这个圆的半径是8厘米。
3.14×11=34.54 3.14×12=37.68 3.14×13=40.82 3.14×14=43.96 3.14×15=47.1 3.14×16=50.24 3.14×17=53.38 3.14×18=56.52 3.14×19=59.66 3.14×20=62.8
d ＝ C ÷π =251.2÷3.14 ＝80
3.14 9.42 × ÷ 12=37.68 3.14=3
• • • • • • • • • • •
一圈长： 12.56÷10 ＝1.256（米） d ＝ C ÷π 估算 1.2÷3=0.4（米） 笔算 1.256÷3.14 ＝0.4（米） 0.4米=40厘米 答：这棵树……
直径
• • • • • • • • •
9.右边哪个图形的周长长一些？你 是怎样比的？
边长4米 直径4米
已知圆的周长求它的直径或半径
12米
3厘米
6米
37.68米
3.14分米
解：设这个铁环的半径大约是x厘米。
2×3.14x=90 6.28x=90
x=90÷6.28
x≈14
答：这个铁环的半径大约是14厘米。
12.56÷10÷3.14 =1.256÷3.14 =0.4（米）
0.4米=40厘米
答：这棵树树干横截面的直径大约是40厘米。
解：设花坛的直径是 x 米。
3.14 x = 251.2
x = 251.2÷3.14
还可以怎样求花 坛的直径？
x = 80
251.2÷3.14 = 80（米） 今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。
答：花坛的直径是 80米。
先估计，再求出圆的直径。
C = 12.56米 C = 15.7厘米 C = 62.8厘米
解：设这个圆形拱门门框的高度大约是x 米。
3.14x =7.85
x =7.85÷3.14
x =2.5 2.4<2.5<2.7 答：它的高度符合标准。
10. 一个圆形花圃的直径是25米。沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一 共要种多少课杜鹃花？
25×3.14÷0.5 =78.5÷0.5 =157（棵）
（米） 15.7÷3.14 = 5（厘米） 62.8÷3.14 = 20（厘米）
5. 口算
2.6＋1.4= 4 0.52－0.28= 0.24 0.17＋0.83= 1 3×2.4= 7.2 5×0.15= 0.75 0.78÷6= 0.13
6.
0.5分米
1.5厘米
3米
苏教版五年级下册第六单元
全椒县马厂小学 方庆胜
复习回顾
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7、在一个周长是100厘米的正方形纸片内，要剪 、在一个周长是 厘米的正方形纸片内， 厘米的正方形纸片内 一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长 是多少厘米？ 是多少厘米？ 8、一辆山地车的外轮胎直径是70厘米，平均 、一辆山地车的外轮胎直径是 厘米 厘米， 每分钟转100转，要通过一座 米的大桥， 每分钟转 转 要通过一座4396米的大桥， 米的大桥 大约需要多少分钟 9、一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77米。 、一个古代建筑中的大红圆柱的周长是 米 这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） ？（得数保留一位小数 这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 10、一个圆形水池的周长是94.2米，它的半径是 、一个圆形水池的周长是 米 多少呢？ 多少呢？
填写下表
半径 3 1 直径 10 周长
一个圆的直径10分米，这个圆的周长多少分米？ 一个圆的直径 分米，这个圆的周长多少分米？ 分米
1、一个圆的半径扩大到原来的2.5倍，这个圆 、一个圆的半径扩大到原来的 倍 的直径就扩大到原来的( )倍，周长就扩大到 的直径就扩大到原来的 倍 原来的( )ห้องสมุดไป่ตู้ 原来的 倍 2、.车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个 、 车轮滚动一周的距离 车轮滚动一周的距离， 车轮的（ ）。如果车轮的直径是 如果车轮的直径是0.9m， 车轮的（ ）。如果车轮的直径是 ， 转动一周是（ 转动一周是（ ）m。 。 3、东东家挂钟的分针长 、东东家挂钟的分针长24cm，一小时后， ，一小时后， 分针的尖端所走的路程是（） （）cm？ 小时后 分针的尖端所走的路程是（） ？10小时后 呢 4、已知半圆形的半径为r，则这个半圆形的 、已知半圆形的半径为 ， 周长是( )。 周长是 。
3、用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，那么圆 、用圆规画一个周长是 厘米的圆， 厘米的圆 规的双脚之间的距离是多长
4、已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是多少？ 、已知圆的周长是 分米， 分米 圆的半径是多少？ 5、一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是 、一个底面是圆形的锅炉， 1.57米。它的直径是多少米？ 米 它的直径是多少米？ 6、一个圆形的蓄水池，它的周长约是31.4米， 、一个圆形的蓄水池，它的周长约是 米 它的直径是多少 ？
1、圆的周长是 圆的周长是37.68分米，它的直径是多少分米 ？ 分米， 圆的周长是 分米 C=∏d 方法二：用算术方法解。 方法二：用算术方法解。 方法一：用方程解。 方法一：用方程解。 直径＝周长÷ 直径＝周长÷ π 设直径为x 设直径为x米。 37.68÷3.14=12 ÷ 解：设它的直径为x分米 37.68=3.14 x
11、一个圆的周长是25.12分米，它的半径是多少？ 、一个圆的周长是 分米， 分米 它的半径是多少？ 直径是多少？ 直径是多少？ 求下面图形的周长。（单位：厘米 求下面图形的周长。（单位：厘米) 。（单位
4cm
x=37.68÷3.14 ÷
x=12 答：它的直径为12分米 它的直径为 分米
2、一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长 、一个农民新开挖一个圆形水池， 是50.24米，求水池半径是多少米 米 解：设水池的半径是x米 设水池的半径是 米 2×x×3.14=50.24 × × 6.28x=50.24 x=50.24÷6.28 ÷ x=8 50.24÷2÷3.14 ÷ ÷