2010年实验区高考试题分析(理科统计概率)
2010高考理科试卷分析
２０１０年北京数学高考试卷分析（理科）毛春桃，章红，董立，范永春，曹光升，马晶，周俊，关闳，张鹤，白雪，张晓东2010年高考是北京市进入实施新课改实验之后的第一次高考.今年的高考数学试题所折射出来的信息对今后高考复习的指导意义不言而喻，对高中数学教学的导向作用也是非常重要的，因而这是一份格外引人关注的试卷.一、试题总体印象2010年高考数学试题延续了历年高考数学命题的经验，立足新课标教材，以教育部颁发的《2009年全国考试大纲（课标实验版）》和北京教育考试院编写的《2010年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》为依据. 试卷中的大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低，入手容易，难易适中；在考查数学传统的主干知识的同时，注意体现新课改之后新增知识的考查要求. 注重学科的内在联系和知识的综合运用，对能力的考查强调探究性、应用性，多视点，多角度，多层次地考查了考生学习数学所具备的素养和潜力.这种命题的思路既有利于正确引导高中数学教学的方向，揭示数学概念的本质，不讲解题的技巧，倡导用数学的思维进行教学，引导学生掌握用数学的思维解决数学问题，感受数学的思维过程；又有利于为高校选拔优秀的人才，为进一步实施新课改的实验起到了良好的促进作用.二、试题主要特点1． 传统的主干知识的考查是本套试卷的主体，落脚点在对数学思维品质的考查，对数学本质认识程度的检验.如理科解答题的15题的第二问，研究“函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-”的最值问题.对学生的思维要求是：先要化简函数的解析式.化简的方向是统一函数的名称和角，最终目标是转化为熟悉的函数形式.如此，利用正余弦的平方关系将2sin x 转化为cos x 非常简单，而cos 2x 转化为2cos x 只需用一次余弦二倍角公式就能完成. 这样就得到了函数的最简单的形式：2()3cos 4cos 1f x x x =--.再利用二次函数的性质研究函数就非常简单了.缺乏理性思维的学生盲目的套用公式，死记老师的“教诲”：见到二次就用降幂公式！把cos 2x 转化为22cos 1x -或212sin x -，同时21cos 2sin 2x x -=，为什么这样做不知道！最后在计算上又出现错误导致失分. 又如理科解答题的18题的第二问:“求函数2()(1)(0)2k f x In x x x k =+-+≥的单调区间”.本题对学生的思维的基本要求是：用导数工具研究函数的单调区间问题.思维的焦点在于求导之后，对于导函数'(1)()1x kx k f x x+-=+符号的讨论. 由于10x +>是函数定义域的要求，可以将对'(1)()1x kx k f x x +-=+符号的讨论进一步化简为只需讨论()(1)g x x kx k =+-的符号了.而已知条件限定了0k ≥，从而决定了函数的类型是一次函数或二次函数，也就决定了分类讨论标准分为两大类：0k =和0k >.当0k >时，二次函数的讨论涉及零点10x =和21k x k-=大小的比较，还需分01,1,0k k k <<=>三种情况.题目看似不难，也是在高三复习中学生经常练习的题目，但对学生数学的思维要求不低.真正理解数学问题实质的学生解答本题得心应手，对为什么要进行讨论，如何讨论始终不得要领的学生，本题就要失去一定的分数.可以看出，这道题能够把数学基础扎实，数学思维品质优秀的学生区分出来.文科18题的第二问“若32()(0)3a f x x bx cx d a =+++>在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围”思维的要点是能够把这个条件转化为“'()0f x ≥在(,)-∞+∞内恒成立”，从而进一步转化为“0,0a >∆≤”.学生一般都能先去求导，但求导之后对导函数的要求是什么？如何用导函数来刻画“函数()f x 在(,)-∞+∞无极值点”，就要难倒对数学问题理解不深刻，不到位的考生.2.多角度考查学生研究数学问题的意识和方法，对数学教学的导向有明确的指导意义.以研究函数问题为例.本套试题（文科、理科）以解决问题、研究问题为命制试题的出发点，全面考查学生掌握研究函数的一般方法.（1） 利用函数的解析式研究函数的性质：会不会利用函数的解析式研究函数的性质，对于复杂的函数解析式有没有化简的意识，先化简再研究性质，是反应考生是否具备研究函数性质的基本要求.如：文科第4题：若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数第15题：（文科）已知函数2()2cos2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值 （理科）已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-.（Ⅰ）求()3f π=的值；（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值. （2） 利用函数的图象研究函数的性质：利用函数图象的直观性是研究函数性质的有效载体，在已知函数解析式的基础上做出函数图象的简图，能够迅速得到函数的有关性质.如：文科的第6题：给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 理科的第7题：设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞)（3） 运用导数工具研究函数的性质.如文科、理科的18题.分析见上.3.试卷突出数学学科内部的学科特点、学科的基本思想.数学教学的目的就是要让学生掌握数学各个单元的思维特点，学会用数学的思维方法来思考数学问题，解决数学问题.（1）如解决函数问题就要分析自变量的变化是如何影响因变量的变化的.理科的第14题： 如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则()f x 的最小正周期为 ；本题考查学生能否从自变量x 的变化，即增加了多少个单位函数值不变来求出()f x 的最小正周期.实际上，由题意并结合图象不难得出，当自变量x 变化到4x +时，函数值不变，从而得出()f x 的最小正周期为4.（2）立体几何的思维特征是确定空间中的点、线、面的位置关系，依赖于学生的空间想象能力的高低.新课标下的立体几何更加关注学生的空间想象能力的培养，试卷也通过三视图的考点对此进行了考查.题型新颖，目的明确.如理科的第3题，文科的第4题.文理科的第8题：如图，正方体ABCD-1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE ＦＱ的体积（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关本题通过空间运动背景下的几何图形的体积问题，来考查学生空间想象能力和逻辑推理的能力，着眼于想，去分析，而不是计算.符合学科的思维特征，考查的目的明确.（3）解析几何的思维特征就是要用代数的方法解决几何问题.思维的要点是：通过分析几何元素的几何特征进行有效的代数化，并通过代数的运算得出代数的结果，从而得到几何的结论.文科、理科的18题都是关注于解析几何基本思想的考查，学科的思维特征显著. 以理科的18题为例：在平面直角坐标系xoy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
2010年高考理科试题对高中统计与概率教学的启示
今年秋季，贵州及全国绝大多数省（市、区）将使用《普通高中数学课程标准（实验）》（简称《新课标》,以下同）教材，使得高中数学新课程的教学成为广大高中数学教师共同关注的问题，研究《新课标》教材成为高中数学教学研究的热点。
近年来，尽管有许多关于《新课标》统计与概率的教学研究文章，但都或是从《新课标》的内容设计[2，3]，或从新课程理念，或以教学内容的认识[5，6]来论述教学方法或策略。
从全国所有地区高考试题统计分析来研究统计与概率的教学还未见文献。
本文通过2010年全国所有高考理科统计与概率试题的简要分析，结合《新课标》要求，对统计与概率的教学提出个人见解，希望与同行交流。
１２０１０全国高考理科统计与概率试题统计分析2.12010命题情况统计（见表1）2.2命题分析2.2.1主要知识点与分值2010年高考理科数学试卷分以现行教学大纲为准的“大纲卷”和以《新课标》为准的“新课标卷”。
对表1进行统计，2010年高考理科统计与概率以全国卷为代表的“大纲卷”试题都以古典概型、独立事件、互斥事件、Bernoulli 概型和离散型随机变量的分布列的构造及数学期望为主要知识点。
有不少地区（北京、陕西、辽宁、湖北、湖南、江西、江苏、广东）的命题考查了分层抽样、频率分布直方图，与“新课标卷”类似。
分值在17分左右。
2.2.2主要能力要求对表1的能力考查分析统计，大多数试题的主要能力要求为：理解分层抽样的原理，掌握频率分布＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿收稿日期：２０１０－０６－２４作者简介：胡成龙，男，江苏江阴人，遵义市第二中学数学教师。
２０１０年高考理科试题对高中统计与概率教学的启示胡成龙（遵义市第二中学，贵州遵义563000）摘要：通过对2010年全国及各省（市、区）高考理科统计与概率试题的统计分析，得出今后高中统计与概率教学应当以分层抽样、频率分布直方图、古典概型、互斥事件、独立事件、Bernoulli 概型、离散型随机变量的分布列及其数字特征和正态分布等为教学重点，使学生体会用样本估计总体，注意联系生产和生活实践，重视独立性检验的结论。
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)
0.1，故没有发芽的种子数 ξ 服从二项分布，即 ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种 2 个，故补 种的种子数记为 X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果． 【解答】解：由题意可知播种了 1000 粒，没有发芽的种子数 ξ 服从二项分布，即 ξ～B（1000， 0.1）． 而每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X 故 X=2ξ，则 EX=2Eξ=2×1000×0.1=200． 故选：B． 【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力．属于基础 性题目． 7．（5 分）如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
【考点】2E：复合命题及其真假；4Q：指数函数与对数函数的关系． 菁优网版权所有
【专题】5L：简易逻辑． 【分析】先判断命题 p1 是真命题，P2 是假命题，故 p1∨p2 为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与 n 次独立重复试验的模型． 菁优网版权所有
2，…，N）的点数 N1，那么由随机模拟方案可得积分
的近似值为 ．
14．（5 分）正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种） 15．（5 分）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 x﹣y=1 相切于点 B（2，1），则圆 C 的方程为 ． 16．（5 分）在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为
另
解
：
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2010年高考理科综合(全国卷2)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试 （全国Ⅱ）理科综合第Ⅰ卷相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16一．选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个先项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列关于高尔基体的叙述，错误．．的是 A ． 高尔基体膜具有流动性B ． 抗体从合成到分泌不经过高尔基体C ． 高尔基体膜主要由磷脂和蛋白质构成D ． 高尔基体具有对蛋白质进行加工的功能2. 下列关于免疫细胞的叙述，错误．．的是 A ． 效应T 细胞可以释放淋巴因子B ． T 淋巴细胞可以产生多种抗体C ． 吞噬细胞和淋巴细胞均属于免疫细胞D ． 一个效应B 淋巴细胞只能产生一种抗体3. 下列关于生态系统的叙述，错误．．的是 A ． 草原生态系统比农田生态系统的群落结构复杂B ． 环境条件分布不均匀是形成群落水平结构的原因之一C ． 我国南方热带雨林中分解者的代谢活动比北方森林中的弱D ． 植物可通过呼吸作用和光合作用参与生态系统的碳循环4. 已知某环境条件下某种动物的AA 和Aa 个体全部存活，aa 个体在出生前会全部死亡。
现有该动物的一个大群体，只有AA 、Aa 两种基因型，其比例为1：2.假设每对亲本只交配一次且成功受孕，均为单胎。
在上述环境条件下，理论上该群体随机交配产生的第一代中AA 和Aa 的比例是A ．1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 3:15. 下列叙述符合基因工程概念的是A ．B 淋巴细胞与肿瘤细胞融合，杂交瘤细胞中含有B 淋巴细胞中的抗体基因B ．将人的干扰素基因重组到质粒后导入大肠杆菌，获得能产生人干扰素的菌株C ．用紫外线照射青霉菌，使其DNA 发生改变，通过筛选获得青霉素高产菌株D ．自然界中天然存在的噬菌体自行感染细菌后其DNA 整合到细菌DNA 上6. 下列反应中，可用离子方程式 H ++OH -=2H O 表示的是 A ． 4NH Cl +NaOH 32Nacl NH H O +↑+B.()222220Mg OH Hcl Mgcl H +=+C.3232NaOH NaHCO Na CO H O +=+D. 332NaOH HNO NaNO H O +=+7. 下面均是正丁烷与氧气反应的热化学方程式（25°，101kPa ）：① 41022213()()4()5()2C H g O g CO g H O l +=+ 2878/H KJ mol ∆=- ②41022213()()4()5()2C H g O g CO g H O g +=+ 2658/H KJ mol ∆=- ③4102229()()4()5()2C H g O g CO g H O l +=+ 1746/H KJ mol ∆=- ④410229()()4()5()2C H g O g CO g H O g +=+ 1526/H KJ mol ∆=- 由此判断，正丁烷的燃烧热是A ．2878/KJ mol - B. 2658/KJ mol - C.1746/KJ mol - D.1526/KJ mol -8. 在相同条件下，下列说法错误．．的是 A ．氯气在饱和食盐水中的溶解度小于在纯水中的溶解度B ．碘在碘化钾溶液中的溶解度大于在纯水中的溶解度C ．醋酸在醋酸钠溶液中电离的程度大于在纯水中电离的程度D ．工业上生产硫酸的过程中使用过量的空气可提高2SO 的利用率9. 相同体积、相同pH 的某一元强酸溶液①和某一元中强酸溶液②分别与足量的锌粉发生反应，下列关于氢气体积（V ）随时间（t ）变化的示意图正确的是10. 若424()NH SO 在强热时分解的产物是2SO 、2N 、3NH 和2H O ，则该反应中化合价发生变化和未发生变化的N原子数之比为A ．1:4 B. 1:2 C. 2:1 D. 4:111. 在一定的温度、压强下，向100mL 4CH 和Ar 的混合气体中通入400mL 2O ，点燃使其完全反应，最后在相同条件下得到干燥气体460mL ，则反应前混合气体中4CH 和Ar 的物质的量之比为A ．1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:112. 短周期元素W 、X 、 Y 、 Z 的原子序数依次增大，且W 、X 、 Y 、 Z 的最外层电子数与其电子层数的比值依次为2 、3、 4、 2（不考虑零族元素）。
2010年高考试题——数学理(全国卷1)解析版
O
2
x
Ax y 2 0 2
【 解 析 2】 z x 2 y zMax 1 2 1
y
1x 2
1 2
z
，
画
图
知
过
点
1, 1 是 最 大 ，
（4）已知各项均为3正数的等比数列{ an }， a1a2a3 =5， a7a8a9 =10，则 a4a5a6 =
(A) 5 2 (B) 7 (C) 6
PA PB x1 x0 , y1 x1 x0 , y1 x12 2x1x0 x02 y12
AO PA x1, y1 x1 x0 , y1 0 x12 x1x0 y2 0 x1x0 1
PA PB x12 2x1x0 x02 y12 x12 2 x02 1 x12 1
2 x02
（12）已知在半径为
2
的球面上有
D1
C1
【解析 1】因为 BB1//DD1,所以 B B1 与平面 ACD 1所成角和 DD 1与平 A1
面 ACD1所 成 角 相 等 ,设 DO⊥ 平 面 ACD 1， 由 等 体 积 法 得
DO
B1 C
V V D ACD 1
D1 ACD ,
即1S 3
ACD1
DO
1S 3
ACD
DD1 .设 DD1=a,
做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b a 2 2 2 ,从而错选 a
A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或b
1 a
，所以
a+2b=
a
2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+>（C ）211(R )x y e x +=-∈ （D ）211(R )x y ex +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A (1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）A B C V 中，点D 在A B 上，C D 平方A C B ∠．若CB a =u u r，C A b =uur ，1a =，2b =，则C D =uuu r（A ）1233a b +（B ）2133a b +（C ）3455a b +（D ）4355a b +【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为C D 平分A C B ∠，由角平分线定理得A D C A 2=D BC B1=，所以D 为AB 的三等分点，且22A D A B (C B C A )33==- ，所以2121C D C A +A D C B C A a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S A B C D -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】332211',22y xk a--=-∴=-，切线方程是13221()2y aax a ---=--，令0x =，1232y a-=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱A B 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年高考试题分析
A．①④ ．
B．③④ ．
C．②③ ．
D．①② ．
【答案】B 答案】
正答率:50.58%;53.70% 正答率
加成， 加成， 【命题意图】掌握烯烃的基本化学性质：与HX加成，与H2O加成，双键 命题意图】掌握烯烃的基本化学性质： 加成 加成 被氧化剂氧化，掌握卤代烃的化学性质： 被氧化剂氧化，掌握卤代烃的化学性质：卤代烃的水解与消去的条件及 产物；掌握常见的官能团！ 产物；掌握常见的官能团！ 本题确有超纲之嫌,不可盲目扩展复习的范围 重要的是训练学生在已有知识基 本题确有超纲之嫌 不可盲目扩展复习的范围,重要的是训练学生在已有知识基 不可盲目扩展复习的范围 础上处理新问题! 础上处理新问题
− I3 +2e − 3I − → − 2TiO 2 /S+ + 3I − 2TiO 2 /S+I3 →
10．右图是一种染料敏化太阳能电池的 ． 示意图。 示意图。电池的一个点极由有机光敏燃 料（S）涂覆在纳米晶体表面制成，另一 ）涂覆在纳米晶体表面制成， 电极由导电玻璃镀铂构成， 电极由导电玻璃镀铂构成，电池中发生 的反应为： 的反应为：
2010年河北省高考理综成绩分布情况 年河北省高考理综成绩分布情况
2010年河北高考理综成绩分布 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
1 21 0 -3 41 0 -5 61 0 -7 81 0 10 -90 112 110 114 130 116 150 118 170 120 190 122 210 124 230 126 250 128 270 029 0 0-
Si B．熔点： 3 N 4＞NaCl＞SiI 4
HClO 4＞H 2SO 4＞H3 PO 4 D．碱性： C．酸性： NaOH＞Mg ( OH )2 ＞Al ( OH )3
2010年实验区高考试题分析(复数)
任务分配表2010年实验区高考试题分析一、试题特点分析根据课标的要求，近几年高考试题的命题立意、考查方向如下：1．以复数的运算为主,特别是除法运算,结合复数的概念,几何意义，以选择和填空题的形式进行考查。
例如2010年的北京卷和陕西卷等。
（2010北京理科9）在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 。
（2010北京文科2）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i （2010陕西理科2）复数1iz i=+在复平面上对应的点位于 （A ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2010年全国(课标版)理科数学）已知复数1z=，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （2010江西理科1）已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为 A ．1,1x y =-= B ．1,2x y =-= C ．1,1x y == D ．1,2x y ==（2010年全国(课标版)文科数学）（3）已知复数z =，则i = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）22．个别省份将复数的运算与其他知识点进行了有机的结合，如2009年湖北卷理科选择第六题，把复数与概率融在了一起。
……二、与考试大纲考查规律的比较：1．课标要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
2．考纲要求：文科考纲：数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念①理解复数的基本概念.②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算.②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.理科考纲：数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念①理解复数的基本概念.②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算.②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.3．通过对考纲和课标的比较，二者各层次的要求是基本一致的。
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2010年实验区高考试题分析
——以统计概率试题为例
概述：
转眼我省新课改试验两年过去了，即将进入高三的总复习，虽然我们对新教材的体例已经熟悉，但是如何从旧教材的阴影中过渡到新教材上来，仍然是一个值得探讨的问题，下面我们就结合实验区的考题做一个粗浅的探讨，供大家参考。
一、试题特点分析
纵观近几年全国高考试题，理科统计概率试题以一大一小的方式出现。
其特点如下：
1.以实际生产、生活作为命题的背景，具有较强的操作性和指导意义；
2.通过统计概率结合，考查学生对数据的处理和运用数据决策的能力。
例如1（2009—宁夏、海南）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类
工人，乙为B类工人；（I）考查独立事件的概率；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．
表1：
生产能力分组[)
100,110[)
110,120[)
120,130[)
130,140[)
140,150
人数 4 8 x 5 3 表2：
生产能力分组[)
110,120[)
120,130[)
130,140[)
140,150
人数 6 y 36 18
分析：（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。
就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（通过分析数据表格，先确定x,y,完成频率分布直方图，并通过观察直方图直接回答工人中个体间的差异程度）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表。
例如2（2008·宁夏、海南）
从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271273280285285 287292294 295301303303307 308310314319323 325325 328331334337352
乙品种：284292295304306307312313 315315316318318 320322322324327 329331333336337343356
由以上数据设计了如下茎叶图
甲乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：（答案不唯一，合理即可）
①
；
②．
二、与大纲考查规律的比较
大纲版考题侧重概率计算的考查，题目大多以“摸球”、“抽取”等背景命题，解答呈现一定的模式。
新课标考题侧重统计思想的考查，题目多以贴近生活的实例为载体。
通过具体生活问题、生活情景，呈现题目，应用统计概率的知识解决一些实际问题。
例1．2010全国Ⅰ卷（18）：
投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。
设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。
各专家独立评审。
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。
（以实际生活情景为背景，问题以计算概率、求分布列、期望的模式呈现，其解答呈现一定的模式）
例2．2010全国课标卷（19）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
分析：侧重统计思想的理解应用
（Ⅰ）体现了用样本估计总体
（Ⅱ）估计中误差的确定
（Ⅲ）考察学生对统计思想的理解和应用，能够进行简单的统计设计与统计决策。
本题充分突出了统计思想的整体考察与应用，体现了新教材的变化，即先学统计（抽样、数据收集、整理、分析等），紧接着学习概率的意义、古典概型、几何概型。
其它实验区大部分对统计概率考查也体现了这一点，有的地区也在逐步地向这个思想靠近，在大题考查中加入了统计图表，打破了大纲考查中的先计算概率后求分布列、期望、方差的模式，而是融入了统计知识、统计概率思想，来解决实际问题。
三、对高三复习的建议
基本思想：
1．联系生活实际，从统计思想角度进行概率运算；
2．重视规范解答的训练（从几年考试看计算题为中档题）；
3．注重学生阅读能力和分析问题能力的培养；
4．注重培养学生用图表处理、分析数据的能力。
教学建议：
1．淡化排列组合在计算中的繁琐计算；
2．注重古典概型的同时，注意几何概型和独立性事件概率的计算；(如2007·宁夏理20)
3. 注重统计思想与概率、频率的整合，体现统计应用；
让学生经历从抽样，到数据收集、整理、分析，最后到检验的统计的全过程。
善于从数据转化成图表，从图表分析解决实际问题，从而作出合理的决策。
4．借助正态曲线的性质，进行概率计算。