北师大版必修4高中数学第三章两角和与差的三角函数课件
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高中数学北师大版必修四 两角和与差的正切函数 课件(36张)
1．两角和的正切公式 tanα＋tanβ tan(α＋β)＝____________________ 1－tanαtanβ 2．两角差的正切公式 tanα－tanβ π tan(α－β)＝______________________( 其中α≠kπ＋ 2 (k∈ 1＋tanαtanβ π π Z)，β≠kπ＋2(k∈Z)，α± β≠kπ＋2(k∈Z))．
π π (3)tan(α＋4)＝tan[(α＋β)－(β－4)] π 2 1 tanα＋β－tanβ－4 5－4 3 ＝ π ＝ 2 1＝22. 1＋tanα＋βtanβ－4 1＋5×4 [规律总结] 对两角和与差的正切公式的正用、逆用、变
[答案] 3
1 tanα＋β－tan α 7＋2 [解析] tan β＝tan(α＋β－α)＝ ＝ 2＝ 1＋tanα＋βtan α 1－7 3.
5 ．设tanα，tanβ 是方程 x2 －3x ＋2 ＝ 0 的两根，则 tan(α ＋ β) 的值为________．
[答案] －3
[解析] 因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以 tanα＋tanβ tanα＋tanβ＝3，tanα· tanβ＝2，而tan(α＋β)＝ ＝ 1－tanα· tanβ 3 ＝－3. 1－2
1 1 tanα＋tanβ 2＋5 7 [解析] 因为 tan(α＋β)＝ ＝ ＝9， 1 1 1－tanαtanβ 1－2×5 7 1 tanα＋β＋tanγ 9＋8 tan[(α＋β)＋γ]＝ ＝ 7 1＝1. 1－tanα＋βtanγ 1－9×8
由已知可推得 γ<β<α， 1 3 又因为 0<tanα<2< 3 ， π π 所以 0<γ<β<α<6，即 0<α＋β＋γ<2. π 故 α＋β＋γ＝4.
高中数学必修四北师大版 第3章 2.3 两角和与差的正切函数ppt课件(37张)
【自主解答】 tan 60° ＋tan 15° (1)原式＝ 1－tan 60° tan 15°
＝tan 75° ＝tan(45° ＋30° ) 3 1＋ 3 3＋ 3 9＋3＋6 3 ＝ ＝ ＝ ＝2＋ 3. 6 3 3－ 3 1－ 3
(2)∵tan(23° ＋37° )＝tan 60° tan 37° ＋tan 23° ＝ ＝ 3， 1－tan 23° tan 37° ∴tan 23° ＋tan 37° ＝ 3(1－tan 23° tan 37° )， ∴原式＝ 3(1－tan 23° tan 37° )＋ 3tan 23° tan 37° ＝ 3.
名称 两角和 的正切 两角差 的正切
简记符号 T(α＋β)
公式 tan(α＋β)＝
使用条件 π α，β，α＋β≠kπ＋2(k
T(α－β)
tan α＋tan β tan β≠1 1－tan αtan β ∈Z)且tan α· tan(α－β)＝ π α，β，α－β≠kπ＋2(k tan α－tan β tan β≠－1 1＋tan αtan β ∈Z)且tan α·
[小组合作型]
两角和与差的正切公式的灵活运用
求下列各式的值． 3＋tan 15° (1) ； 1－ 3tan 15° (2)tan 23° ＋tan 37° ＋ 3tan 23 ° tan 37° .
【精彩点拨】 解决(1)题可考虑 3＝tan 60° ，再逆用公式，解决(2)题注意到 23° ＋37° ＝60° ，而tan 60° ＝ 3 ，故联想tan(23° ＋37° )的展开形式，并变形，即可 解决．
1.变形公式 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)； tan α＋tan β tan αtan β＝1－ . tanα＋β
＝tan 75° ＝tan(45° ＋30° ) 3 1＋ 3 3＋ 3 9＋3＋6 3 ＝ ＝ ＝ ＝2＋ 3. 6 3 3－ 3 1－ 3
(2)∵tan(23° ＋37° )＝tan 60° tan 37° ＋tan 23° ＝ ＝ 3， 1－tan 23° tan 37° ∴tan 23° ＋tan 37° ＝ 3(1－tan 23° tan 37° )， ∴原式＝ 3(1－tan 23° tan 37° )＋ 3tan 23° tan 37° ＝ 3.
名称 两角和 的正切 两角差 的正切
简记符号 T(α＋β)
公式 tan(α＋β)＝
使用条件 π α，β，α＋β≠kπ＋2(k
T(α－β)
tan α＋tan β tan β≠1 1－tan αtan β ∈Z)且tan α· tan(α－β)＝ π α，β，α－β≠kπ＋2(k tan α－tan β tan β≠－1 1＋tan αtan β ∈Z)且tan α·
[小组合作型]
两角和与差的正切公式的灵活运用
求下列各式的值． 3＋tan 15° (1) ； 1－ 3tan 15° (2)tan 23° ＋tan 37° ＋ 3tan 23 ° tan 37° .
【精彩点拨】 解决(1)题可考虑 3＝tan 60° ，再逆用公式，解决(2)题注意到 23° ＋37° ＝60° ，而tan 60° ＝ 3 ，故联想tan(23° ＋37° )的展开形式，并变形，即可 解决．
1.变形公式 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)； tan α＋tan β tan αtan β＝1－ . tanα＋β
高中数学北师大版必修四课件 §3.2.1两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数
sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ
.
1．cos(α－β)与cos α－cos β相等吗？是否有相等的情况？ 提示：一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时 候．例如：当取α＝0°，β＝60°时，cos(0°－60°)＝cos 0°－ cos 60°. 2．公式(Cα±β)和(Sα±β)中，对于角α与β的范围有没有规定？
∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) 4 12 3 5 63 ＝－5×13＋(－5)×13＝－65.
解答此类题目要注意以下两点： (1)拆拼角技巧 先分析已知角与所求角之间的关系， 再决定如何利用已 知角表示所求角，避免对已知条件用公式，造成不必要的麻 烦．常见的拆角、拼角技巧： α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＋β α－β β＝ 2 － 2 ；
§3.2.1两角差的余弦函数 两角和与 差的正弦、余弦函数
两角和与差的余弦、正弦公式 公式 cos(α＋β)＝ cosαcosβ＋sinαsinβ cos(α－β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ . . . 简记 (Cα＋β) (Cα－β) (Sα＋β) (Sα－β)
cos α.
π π π 12 π 5 解： 由于 0<α－6<3， cos(α－6)＝13， 所以 sin(α－6)＝13. π π π π π 所以 cos α=cosα－6＋6＝cosα－6cos 6－sinα－6 sin π 6 12 3 5 1 12 3－5 ＝13× 2 －13×2＝ 26 .
高中数学必修四北师大版 两角和与差的正弦、余弦函数ppt课件(23张)
要点一 利用和(差)角公式化简 例1 化简下列各式：
2π 3cos 3 －x；
π π (1)sinx＋3＋2sinx－3－
sin2α＋β (2) －2cos(α＋β)． sin α
π π π π 解 (1)原式＝sin xcos 3＋cos xsin 3＋2sin xcos 3－2cos xsin 3 2π 2π － 3cos 3 cos x－ 3sin 3 sin x 1 3 3 3 ＝ sin x＋ cos x＋sin x－ 3cos x＋ cos x－ sin x 2 2 2 2
[学习目标] 1．cos(α＋β)与cos α＋cos β相等吗？
答 一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时
候．例如，当α＝60°，β＝－60°时，cos(60°－60°)＝ cos 60°＋cos(－60°)．
2． 你能结合三角函数诱导公式， 由公式 C(α＋β)或 C(α－β)推导出公 式 S(α－β)吗？ 答
5 3 12 4 ＝ × －－13×－5 13 5 33 ＝－65.
规律方法 在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角
之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间
的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是： (1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的 和或差． (2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知 角．
3π π 3 5 又∵sin 4 ＋α＝13，cos4－β＝5， 3π π 12 4 ∴cos 4 ＋α＝－ ，sin4－β＝－ ， 13 5 π ∴cos(α＋β)＝sin2＋α＋β 3π π ＝sin 4 ＋α－4－β 3π π 3π π ＝sin 4 ＋αcos4－β－cos 4 ＋αsin4－β
高中数学北师大版必修4《第3章22.3两角和与差的正切函数》课件
34
谢谢大家
1_＋__ta_n__α_ta_n_β__
使用条件
α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z) 且 tan α·tan β≠1
α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z) 且 tan α·tan β≠－1
3
(1)变形公式
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；
tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)；
数学北师大版 高中数学
2.3 两角和与差的正 切函数
学习目标
核心素养
1.能利用两角和(或差)的正弦、
1.通过利用两角和(或差)的正弦、
余弦公式导出两角和(或差)的正
余弦公式导出两角和(或差)的正
切公式．(重点)
切公式，提升逻辑推理素养．
2.掌握公式 T(α±β)及其变形式，并 能利用这些公式解决化简、求
A＋tan B A＋ 3tan
＝ B
3 3.
又 0°<C<180°，∴C＝30°，∴B＝30°.
∴△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形．
26
将例 3 中的条件变为“△ABC 中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝ 23 3”，试求 tan A·tan B 的值．
[解] 因为 A＋B＋C＝180°，∠C＝120°，
第三个．( )
(2)tanπ2＋π3能用公式 tan(αR，使 tan(α＋β)＝tan α＋tan β 成立．( )
(4)公式 T(α±β)对任意 α，β 都成立．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
31
2．已知 A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为( )
谢谢大家
1_＋__ta_n__α_ta_n_β__
使用条件
α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z) 且 tan α·tan β≠1
α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z) 且 tan α·tan β≠－1
3
(1)变形公式
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；
tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)；
数学北师大版 高中数学
2.3 两角和与差的正 切函数
学习目标
核心素养
1.能利用两角和(或差)的正弦、
1.通过利用两角和(或差)的正弦、
余弦公式导出两角和(或差)的正
余弦公式导出两角和(或差)的正
切公式．(重点)
切公式，提升逻辑推理素养．
2.掌握公式 T(α±β)及其变形式，并 能利用这些公式解决化简、求
A＋tan B A＋ 3tan
＝ B
3 3.
又 0°<C<180°，∴C＝30°，∴B＝30°.
∴△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形．
26
将例 3 中的条件变为“△ABC 中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝ 23 3”，试求 tan A·tan B 的值．
[解] 因为 A＋B＋C＝180°，∠C＝120°，
第三个．( )
(2)tanπ2＋π3能用公式 tan(αR，使 tan(α＋β)＝tan α＋tan β 成立．( )
(4)公式 T(α±β)对任意 α，β 都成立．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
31
2．已知 A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为( )
高中数学北师大版必修4 两角和与差的正切函数 课件(36张)
2． 3
两角和与差的正切函数
学习导航 1.了解两角和与差的正切公式的推导． 2．理解两角和与差的正切公式及其变形公 学习目标
式．(重点)
3．掌握两角和与差的正切公式及其变形形式 在三角函数式的化简、求值及证明中的应 用．(难点)
1.两角和与差的正切公式变形较多，这些变式在解决某些 问题时十分便捷，应当利用公式能熟练推导，务必熟悉它 们． 例如， tan α ＋ tan β ＝ tan(α＋β)(1－tan α tan β )， 学 tan α ＋ tan β tan α tan β ＝ 1－ ， tan（ α＋ β） 法 指 tan α ＋ tan β ＋ tan α tan β tan(α＋ β)＝ tan(α＋ β)等． 导 2．在三角函数题目中，有时，也对一些特殊的常数进行 π π 3 代换， 例如 1＝ tan 45°， 3＝ tan ， ＝ tan 等等． 这 3 3 6 样做的前提是识别出公式结构，凑出相应公式 .
两角和与差的正切公式
名称 两角和 的正切 两角差 的正切 公式 tan (α＋ β)
tan α ＋tan β ＝1 _______________ －tan α tan β
成立条件 α ，β ，α ＋ β≠kπ π ＋ (k∈ Z) 2 α ，β ，α － β≠kπ π ＋ (k∈ Z) 2
tan (α－ β) ＝_________________
化简求值
计算： sin 15°－ cos 15° (1) ； sin 15°＋ cos 15° (2)tan 10°＋tan 50°＋ 3tan 10° tan 50°； (3)(3＋tan 30°tan 40°＋ tan 40° tan 50°＋ tan 50° tan 60° )· tan 10° . (链接教材 P119 例 4)
两角和与差的正切函数
学习导航 1.了解两角和与差的正切公式的推导． 2．理解两角和与差的正切公式及其变形公 学习目标
式．(重点)
3．掌握两角和与差的正切公式及其变形形式 在三角函数式的化简、求值及证明中的应 用．(难点)
1.两角和与差的正切公式变形较多，这些变式在解决某些 问题时十分便捷，应当利用公式能熟练推导，务必熟悉它 们． 例如， tan α ＋ tan β ＝ tan(α＋β)(1－tan α tan β )， 学 tan α ＋ tan β tan α tan β ＝ 1－ ， tan（ α＋ β） 法 指 tan α ＋ tan β ＋ tan α tan β tan(α＋ β)＝ tan(α＋ β)等． 导 2．在三角函数题目中，有时，也对一些特殊的常数进行 π π 3 代换， 例如 1＝ tan 45°， 3＝ tan ， ＝ tan 等等． 这 3 3 6 样做的前提是识别出公式结构，凑出相应公式 .
两角和与差的正切公式
名称 两角和 的正切 两角差 的正切 公式 tan (α＋ β)
tan α ＋tan β ＝1 _______________ －tan α tan β
成立条件 α ，β ，α ＋ β≠kπ π ＋ (k∈ Z) 2 α ，β ，α － β≠kπ π ＋ (k∈ Z) 2
tan (α－ β) ＝_________________
化简求值
计算： sin 15°－ cos 15° (1) ； sin 15°＋ cos 15° (2)tan 10°＋tan 50°＋ 3tan 10° tan 50°； (3)(3＋tan 30°tan 40°＋ tan 40° tan 50°＋ tan 50° tan 60° )· tan 10° . (链接教材 P119 例 4)
高中数学必修四北师大版 两角和与差的三角函数 课件(54张)
cos 17 2
2.cos 165°=cos(45°+120°)=
cos 45°cos 120°-sin 45°sin 120°
2 1 2 3 6 2 ( ) . 2 2 2 2 4 答案： 6 2 4
=
3.(1)sin(α+30°)cos α+cos (α+30°)sin(-α) =sin(α+30°)cos(-α)+cos (α+30°)sin (-α) =sin(α+30°-α)=sin 30°= 1 .
答案：0
【要点探究】 知识点 两角和与差的正弦、余弦公式
1.公式的记忆
(1)对于两角和与差的余弦公式Cα±β可以简记为：“余余正正，
和差相反”.
(2)对于两角和与差的正弦公式Sα±β可以简记为：“正余余正，
和差相同”.
2.公式的适用条件 公式中的α，β不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团 体”，如 cos( ) 中的“
的特例.如sin (2π-α)=sin 2πcos α-cos 2πsin α=0〓
cos α-1〓sin α=-sin α.当α或β中有一个角是 的整数
2
倍时，通常使用诱导公式较为方便 . (2)逆用公式的关键是什么？ 提示：关键是利用相关三角变换公式使其满足公式右边的结构 特征.
【即时练】
§2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
两角和与差的正弦、余弦函数 名称 差的正弦 差的余弦 和的正弦 和的余弦 公式 sin(α-β)= sin αcos β-cos αsin β __________________________ 简记 S α-β C α-β S α+β C α+β
2.cos 165°=cos(45°+120°)=
cos 45°cos 120°-sin 45°sin 120°
2 1 2 3 6 2 ( ) . 2 2 2 2 4 答案： 6 2 4
=
3.(1)sin(α+30°)cos α+cos (α+30°)sin(-α) =sin(α+30°)cos(-α)+cos (α+30°)sin (-α) =sin(α+30°-α)=sin 30°= 1 .
答案：0
【要点探究】 知识点 两角和与差的正弦、余弦公式
1.公式的记忆
(1)对于两角和与差的余弦公式Cα±β可以简记为：“余余正正，
和差相反”.
(2)对于两角和与差的正弦公式Sα±β可以简记为：“正余余正，
和差相同”.
2.公式的适用条件 公式中的α，β不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团 体”，如 cos( ) 中的“
的特例.如sin (2π-α)=sin 2πcos α-cos 2πsin α=0〓
cos α-1〓sin α=-sin α.当α或β中有一个角是 的整数
2
倍时，通常使用诱导公式较为方便 . (2)逆用公式的关键是什么？ 提示：关键是利用相关三角变换公式使其满足公式右边的结构 特征.
【即时练】
§2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
两角和与差的正弦、余弦函数 名称 差的正弦 差的余弦 和的正弦 和的余弦 公式 sin(α-β)= sin αcos β-cos αsin β __________________________ 简记 S α-β C α-β S α+β C α+β
§2两角和与差的三角函数(第3课时) 课件(北师大版必修四)
.
理解： 1.两角和的正切值可以用α 和β 的正切值表示. 2.公式的右端是分式形式，它是两角正切的和比1减两角
正切的积.
3.公式成立的条件是： k 且 2 k 且 k (k∈Z). 2 2
二、 两角差的正切公式 在两角和的正切公式中用 代换
,
2.原式可化为:
sin(45 30 ) cos(45 30 )
sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30
,
是否太麻烦了?能否直接用角的正切来表示呢?
一、两角和的正切公式
sin( ) tan( ) cos( )
tan(20 40 )(1 tan 20 tan 40 ) 3 tan 20 tan 40 3.
3. 已知锐角 , ，满足 tan 3, tan 2，
3 求证： . 4
证明：因为 tan 3, tan 2，
tan tan 3 2 1， 所以 tan( ) 1 tan tan 1 3 2
5.已知 tan ， tan 是方程ax 2 bx c 0(a 0, a c) 的两根，求tan( + )的值.
b tan tan ， a 解：由根与系数的关系,得 tan tan c ， a tan tan 所以 tan( ) 1 tan tan
因为 , (0, ), 2 3 从而 .
4
所以 (0, ),
4.已知： tan 2,求tan( - )的值. 4
理解： 1.两角和的正切值可以用α 和β 的正切值表示. 2.公式的右端是分式形式，它是两角正切的和比1减两角
正切的积.
3.公式成立的条件是： k 且 2 k 且 k (k∈Z). 2 2
二、 两角差的正切公式 在两角和的正切公式中用 代换
,
2.原式可化为:
sin(45 30 ) cos(45 30 )
sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30
,
是否太麻烦了?能否直接用角的正切来表示呢?
一、两角和的正切公式
sin( ) tan( ) cos( )
tan(20 40 )(1 tan 20 tan 40 ) 3 tan 20 tan 40 3.
3. 已知锐角 , ，满足 tan 3, tan 2，
3 求证： . 4
证明：因为 tan 3, tan 2，
tan tan 3 2 1， 所以 tan( ) 1 tan tan 1 3 2
5.已知 tan ， tan 是方程ax 2 bx c 0(a 0, a c) 的两根，求tan( + )的值.
b tan tan ， a 解：由根与系数的关系,得 tan tan c ， a tan tan 所以 tan( ) 1 tan tan
因为 , (0, ), 2 3 从而 .
4
所以 (0, ),
4.已知： tan 2,求tan( - )的值. 4
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想一想：公式有何特点？你如何记忆？
应用
1:已知四个单角函数值求差角的余弦。 例1，利用差角余弦公式求cos15°的值.
分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？
解： cos15 cos(45 30)
cos 45 cos 30 sin 45 sin 30
2 3 2 1 2 2 2 2 6 4 2
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
探究2 对任意α,β，如何证明它的正确性？ 议一议：
结合向量的数量积的定义和向量的工具性，
看能否用向量的知识进行证明？
问题3：
①结合图形，思考应选用哪几个向量？ y
A
OA=(cosα,sinα), OB=(cosβ,sinβ)
αβ
O
B
x
②怎样用向量(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
当α-β为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个 角∈[0,2),使cos=cos(α -β)
①若∈[0,], 则OA· OB=cos=cos(α -β) ②若∈(,2）,则2-∈(0,） 则OA· OB=cos(2-)=cos(α -β)
例 3： 1.求cos57°cos12° +sin57° sin12°的值
2.求cosxcos(x+45 ° ) +sinx sin(x+45° )的值 3.求cosxcos(x+y)+sinxsin(x+y)的值
应用4
3 4 已知 sin sin , sin sin ，求 cos( )的值 5 5
求 cos( )的值. 1 11 （4） 已知cos , cos , 且， 0， 7 14 2
求 cos 的值。
小结
差角与和角的余弦公式,
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
y
A
αβ
O
y
B
A
x
α
β
O 2-
B
x
于是，对于任意角α ，β都有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 称为差角的余弦公式。 简记为Cα -β
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
Cα-β
cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ Cα+β
变式: 求cos75°和cos(-15°)的值.
2:已知两个单角函数值求差角的余弦。 4 例2、 已知sinα＝ ,α∈( 2 ,),cosβ= 5 , β是 5 13 第三象限角，求cos(α-β)的值。
3 4 2 sin , , cos 1 sin 解： 5 5 2 5 又 cos ，β是第三象限角 13 12 sin 1 cos 2 13
应用
所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα
33 3 5 4 12 65 5 13 5 13
变式： 求cos(α+β)的值。
应用
3:公式的逆用
cosα cosβ+sinα sinβ=cos(α -β)
两角和与差的三角函数
两角差的余弦公式
探 如何用任意角α ,β的正弦、余弦值 来表示 究 1 cos(α -β)呢？
探究方 法指导 问题1: 你认为cos(α -β)=cosα -cosβ成立吗? 问题2: 你认为cos(α -β)=cosα cosβ+sinα sinβ成立吗? 第一步：探求表示结果 第二步：对结果的正确性加以证明
分析：解题的关键是找出cosα cosβ 和sinα sinβ 的值
练习
（1） sin 80 cos 55 cos 80 cos 35
（2）cos 80 cos 20 sin 100 sin 380 （3）已知 sin sin sin 0, cos cos cos 0,