概率+全等(孟文宇)6.3
七年级数学 第六章 频率初步 6.3 等可能事件的概率(第1课时)
球共有5个.
第二十三页，共三十九页。
【学霸提醒(tíxǐng)】
1.判断游戏是否公平,关键是看双方在游戏中所关注的事件 所发生的概率是否相同. 2.在摸球试验中,某种颜色球出现的概率,等于该种颜色的球 的数量与球的总数的比,利用这个结论,可以列方程计算球的 个数.
5
个数为20× =14(个);摸到白球和黄球的概率都
5
是 2 ,所以白球和黄球的个数均为20× =8(个).2
5
5
所以可以这样(zhèyàng)设计:用20个除颜色外完全相同的球设
计一个摸球游戏,其中红球4个,黄球和白球各8个.
第三十三页，共三十九页。
【火眼金睛】 全区中学生运动会,需要从3名男生和2名女生中随机(suíjī)
抽取1名志愿者,则女生被抽中的概率是 ( )
A. 1 2
C. 1 5
B. 1 3
D. 2 5
第三十四页，共三十九页。
【正解】选D.概率(gàilǜ)应为 2 .
5
第三十五页，共三十九页。
【一题多变】 (2019·娄底中考)五张分别写有-1,2,0,-4,5 的卡
片(除数字不同以外,其余都相同(xiānɡ tónɡ)),现从中任意取出一
的____概__率___.
第三页，共三十九页。
【新知预习】阅读教材P147-P150随堂练习之前的内
容,尝试完成下列问题(wèntí):
1.知识梳理
(1)等可能事件的意义
设一个试验的所有可能结果有n种,每次试验有且只有 其中的一种结果出现.如果每种结果出现的____可__能_ (kěnéng) _性____相同,那么我们就称这个试验的结果是_______等可 _能__的____.
6.3.3等可能事件的概率[5页]
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第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率 第3课时
一课一案 创新导学
1.知道概率的大小与面积的关系. 2.会进行简单的概率计算.
一课一案 创新导学
传球游戏:把你们班的同学座位安排成方阵形,开展传球活动,让 老师对活动给予一定的指导,发出口令“开始”“停”,同学们进 行循环传球游戏,球落在男、女生手上的概率分别为多少?
一课一案 创新导学
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径为2 m和 3 m的同心圆(如图),蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子. 投中阴影部分,小红胜,否则小明胜,未扔入圆内不算.请你计算 小红和小明获胜的概率各是多少,并判断游戏是否公平.
解:P(小红胜)=4π/9π=4/9, P(小明胜)=5π/9π=5/9. 游戏对双方不公平.
一课一案 创新导学
ห้องสมุดไป่ตู้
七年级数学下册6.3.1等可能事件的概率课件(新版)北师大版
play
思考：
足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队 长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的 队长都没有异议，为什么？
6.3等可能事件的概率（1）
探究活动1：
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5 个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一 个球．
1．会出现哪些可能的结果？ 2．每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概 率分别是多少？
解:（1）有5种等可能结果，即摸到1号
球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸 到5号球.
想一想：
试验的结果与你所求的概率为什么不 一样？
结论：
实验的次数越多，实验的结果越接近 于事件本身的概率．
巩固训练：
课本148页随堂练习1,2．
解：1.出现5种等可能结果：摸到写
有字母A的纸条，摸到写有字母B的纸条， 摸到写有字母C的纸条，摸到写有字母D 的纸条，摸到写有字母E的纸条．它们是 等可能的．
结论：
一般地，如果一个试验有n个率为：P（A）=
m n
考考你：
从分别标有1，2，2，3的4张背面完全一样 的卡片中任意摸到一张卡片，则P(摸到1号卡 1 1 片)=（ ），P(摸到2号卡片)=（ ） .
4
2
例1 任意掷一枚均匀骰子.
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
答：不相等，P（摸到红球）= ； P（摸到
8
3
白球）=
5 8
七年级数学 第六章 频率初步 6.3 等可能事件的概率(第2课时)
第六页，共三十四页。
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·桂林中考)如图,一个圆形转盘被平均分成6
个全等的扇形,任意(rènyì)旋转这个转盘1次,则当转盘停止转
动时,指针指向阴影部分的概率是 ( )
D
A. 1 2
C. 1 4
B. 1 3
D.1 6
第七页，共三十四页。
2.分别向如图所示的四个区域投掷一个小球,小球落 在阴影部分(bù fen)的概率最小的是 ( )A
4
第二十六页，共三十四页。
【一题多变】如图所示,某超市为了吸引顾客,设立了一个(yī ɡè)可以抽奖的转盘,并规定,顾客每购买80元的商品,就能获得 一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准黄、 红或绿色区域,就可以分别获得40元、30元、20元的购物券 (转盘被等分成16个扇形).
第二十七页，共三十四页。
第二十九页，共三十四页。
P(获得(huòdé)购物券)= 1 2 3 3 .
16 8
P(获得40元购物券)= 1 ；
16
P(获得30元购物券)=
2 1； 16 8
P(获得20元购物券)= 3 .
16
第三十页，共三十四页。
【母题变式】 学校新年联欢会上某班举行有奖竞猜活动,猜对问题的同
学即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被分成16 等份,摇中红、黄、蓝色区域(qūyù),分别获一、二、三等奖,奖 品分别为台灯、笔记本、签字笔.请问:
为1的概率是多少? 世纪金榜导学号
第十五页，共三十四页。
解:此格点图共有36个格点,要想使△ABC的面积为1, 符合要求的点共有8个,所以恰好(qiàhǎo)能使△ABC的面积为1
七年级数学下册6.3等可能事件的概率第2课时与摸球相关的概率练习课件
七年级数学下册（BS）
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.3《等可能事件的概率》第一课时课件
知2－练
3 【2016·福州】下列说法中，正确的是( A ) A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 1 2 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上 的次数一定为50次
知识点 3 概率的计算
知3－讲
1.概率是一个比值，没有单位，它的大小在0和1之间． 2.易错警示：计算概率时可以先列举出所有可能出现的
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会
比摸到3的机会小.
解：
1 54
，
2 27
， 13 54
，
解释略.
（来自《教材》）
知3－练
2 【2017·绍兴】在一个不透明的袋子中装有4个红
球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中
任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( B )
A. 1 7
B. 3 7
C. 4 7
选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的
图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( B )
A. 6 13
B. 5 13
C. 4 13
D. 3 13
知3－练
6 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，
每个球除颜色外都相同，从中任摸一个球，摸
到的是白球的概率与不是白球的概率相同，那
么m与n的关系是( B )
知1－练
3 下列事件中，是等可能事件的是__①__③___．(填序号) ①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是 奇数与朝上的点数是偶数； ②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球 与黄球； ③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝 上； ④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．
知识点 2 概率及其范围
2019春北师大版七年级数学下册教案：6.3 等可能事件的概率
6.3等可能事件的概率第1课时等可能事件的概率1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案．2.通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力．3.在探索的过程中，培养学生参与数学活动的积极性，培养学生良好的学习态度．重点1．概率的意义及其计算方法的理解与应用．2.根据已知的概率设计游戏方案．难点灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．教师制作课件，准备做试验的工具．.一、创设情境，导入新知师：(借助幻灯片演示)生：逐一回答问题．师：在抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏试验时，我们发现频率都会在一个常数附近摆动，频率具有稳定性，我们就用频数来估计事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值．还有其他求概率的方法吗？生：各抒己见．师：今天我们就来学习等可能事件的概率．(板书课题) 二、合作探究，感受新知 (出示题目)1．一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．(1)会出现哪些可能的结果？(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？2．任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？3．我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？ 师：组织小组讨论． 生：积极讨论．师：设一个试验的所有可能结果有n 个，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．师：想一想：你能找一些结果是等可能的试验吗？ 生：得出结论．一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：P (A )＝m n.典例精析，巩固新知．知识点1 掌握实际生活中概率的求法．师：(多媒体出示例题)请同学们阅读下面的题目．例1 把标有1，2，…，10，共10个号码的乒乓球放在一个布袋里，任意取出一个，取得号码为奇数且不超过7的乒乓球的概率是多少？生：思考，讨论．共有10个球，所以每次抽出一个球有10种情况；而标有数字不超过7的奇数的球有4个，即1，3，5，7，故有四种情况，所以 P (不超过7的奇数)＝410＝25.注意：在计算概率时，其分子是某一事件发生的可能性，分母是所有事件发生的可能性． 例2 任意掷一枚均匀骰子．(1)掷出的点数大于4的概率是多少？ (2)掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等．(1)掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6，所以P (掷出的点数大于4)＝26＝13.(2)掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P (掷出的点数是偶数)＝36＝12.师：(多媒体出示题组)怎样求某事件的概率，请看变式训练题．变式1 某校七年级一班有男生25人，女生24人，从中任选一人，则选到女生的概率是______.变式2 有一个自由转动的转盘，被平均分成15份，其中3份是红色，5份是绿色，6份是黄色，1份是白色，转盘停止时，指针落在下列区域的概率各是多少？(1)红色的概率；(2)绿色的概率；(3)黄色和白色的概率；(4)不是黄色的概率． 生：思考．生1：变式1选到女生的概率是2425.生2：不对，选到女生的概率是2449.师：男生中有女生吗？ 生：哄堂大笑．生3：变式2的答案是：指针落在红色区域的概率是15 ；指针落在绿色区域的概率是13；指针落在黄色和白色区域的概率是715；指针落在不是黄色区域的概率是35.师：回答太好了！生：鼓掌．知识点2 利用列方程思想解决概率问题．师：(多媒体出示例题)概率的求法同学们已经掌握，下面的题目如何解决？例3 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球， 它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n ＝______．生：思考，讨论．盒子中共有(n ＋2)个球， 白球2个，根据概率的意义列方程求解，即23＝2n ＋2，解得n＝1.变式 3 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为( )A ．12个B ．9个C ．6个D ．3个 生4：因为口袋中球的总数为3÷12＝6个，所以选C.三、尝试练习，掌握新知指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容． 四、课堂小结，梳理新知师生互相交流总结概率的计算方法和根据已有的概率设计游戏的方法，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括：1．概率的计算方法．2．根据已有的概率设计游戏的方法． 3．常见的概率问题． 4．学习本节课的感想． 五、深入练习，巩固新知学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时 设计概率游戏1．通过摸球游戏，理解游戏的公平性，进一步掌握概率的计算方法． 2．能设计简单的公平的游戏，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型．重点1．概率的意义及概率的计算方法的理解与应用．2.理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏． 难点灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台．一、创设情境，导入新知师：在学校里，我们经常会组织一些有意义的体育比赛，比如说拔河、羽毛球、兵乓球、篮球赛等．(PPT 展示图片)那么在比赛之前双方是通过什么来确定场地的呢？ 生： 抓阄、抽签、掷硬币、猜拳、……师：为什么要采用上面的方法来确定场地呢？ 生：为了保证比赛的公平．师：今天我们玩一个“摸球游戏”，看看在这个游戏中对双方是否公平，你来当一个裁判评判一下．二、合作探究，感受新知 探究活动一：摸球游戏． 活动内容：六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外完全相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？(学生猜想交流)师：在同学们交流的同时，也有两位猜想大使做出了他们的判断，我们一起来听听他们的想法．(PPT 展示)小明说：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是P (摸到红球)＝12.小颖说：红球有2个，白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果，摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，也就是P (摸到红球)＝25.师：这两位猜想大使的想法，你们更认可谁的想法呢？ 生1：我认为小明说得有道理(少数认为)． 生2：我认为小颖说得有道理(多数认为)．师：看来就这个问题而言出现了两大阵营，到底谁的观点正确呢？下面我们就通过小组合作看一看在多次试验下究竟是小明说得对，还是小颖说得对，让事实说话．活动步骤：(1)各小组进行摸球试验，记录每次试验的结果． (2)统计各小组的试验结果，填在表格中．活动展示：活动结果：随着试验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，所以小颖说得有道理． 师：小明错误地认为摸到红球和摸到白球的可能性相同，其实并不是任何事件都是等可能的，那么在求概率的时候我们要先判断事件的等可能性．师生共同概括：P (摸到红球)＝摸出红球可能出现的结果数摸出任一球所有可能的结果数.师：如果在这个游戏中规定摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？生：不公平，因为P (小明获胜)＝25，P (小颖获胜)＝35.师：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定？生：看双方获胜的概率是否相同．师：同学们回答得很好，你能否通过改变袋中红球或白球的数量，使这个游戏公平吗？ 生1：可以在袋中再加一个红球． 生2：可以拿走一个白球． 探究活动二：设计游戏．师：你能否利用已掌握的知识点来设计下面的游戏吗？ 选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏： (1)使得摸到红球的概率是12，摸到白球的概率也是12；(2)使得摸到红球的概率是12，摸到白球和黄球的概率都是14.(让学生先独立思考，再通过小组活动的讨论后，个人自由发挥)生1：第一个游戏可选取2个红球，2个白球．生2：第二个游戏可选取2个红球，1个白球，1个黄球．师：如果选取8个除颜色外完全相同的球，你能设计满足上述条件的游戏吗？ 生3：第一个游戏可选取：4个红球，4个白球．生4：第二个游戏可选取：4个红球，2个白球，2个黄球．师：如果选取7个除颜色外完全相同的球，你能设计满足上述条件的游戏吗？ 生：(思考交流)不可能．师：你能否设计一个双人游戏，使游戏对双方是公平的呢？ 生1：掷骰子游戏，掷出的点数是奇数和掷出的点数是偶数． 生2：摸牌游戏，摸到大王和摸到小王． 生3：……师：同学们都已经成小设计师了，老师为你们出色的表现喝彩． 三、尝试练习，掌握新知指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容． 四、课堂小结，梳理新知师：同学们，本节课你有哪些收获，或者是疑虑问题，交流一下．(学生有独立思考的，也有相互讨论，交流总结观点的)生1：我能够判断游戏的公平性．生2：我会设计符合要求的简单游戏．生3：我知道判断游戏公平性的关键就是看双方获胜的概率是否相同，若概率相同则游戏公平，若概率不同则游戏不公平．生4：我还知道通过做试验可以验证结论的正确性．五、深入练习，巩固新知学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第3课时与面积有关事件的概率1．体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念．2．掌握几何概型概率的计算方法，并能进行简单的计算．3．根据例题能设计符合要求的简单概率模型．重点掌握几何概型概率的计算方法，并能进行简单的计算．难点理解并掌握分情况计算事件发生概率的方法．1．教师准备好多媒体课件、玻璃球、转盘．2．学生准备未涂色的转盘、彩笔．一、创设情境，导入新知师：我们上节课学习了摸到红球的概率，下面我们来看一题，现在我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球．这些球除颜色外完全相同．在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？生：(积极举手)在第一个袋子里摸到黑球的概率较大．这是因为，在第一个袋子里黑球多，P(摸到黑球)＝810＝45；而在第二个袋子里，P(摸到黑球)＝210＝15.师：你分析得很好，说明大家掌握了已学过的知识．现在大家思考这么一个问题，如果我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑、白球换成黑白相间的地板砖，一个小球分别在卧室和书房自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，示意图如下：(请看大屏幕)那么请各位同学思考下面两个问题：(1)在哪个房间里，小球停留在黑地板上的概率大？为什么？(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？生：(学生积极抢答)生1：在卧室，小球停留在黑地板上的概率大些．师：你是怎样分析的？生1：卧室里的黑色方砖多些．师：哦，回答得很好．那么你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？生1：我认为小球停留在黑砖上的概率大小与房间黑砖的面积成正比，面积大概率就大．师：这位同学思维清晰，解释得非常好．这也是我们这节课所要研究的课题：几何概型概率的求法．(教师板书课题)二、合作探究，感受新知探究活动1：停留在黑砖上的概率．师：同学们现在看这么一个问题．(大屏幕展示)假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？师：我根据题目设置了三个问题，请各位同学先回答这三个问题后，再解决这道题，好吗？1．题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？2．小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？3．你认为小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？生：好的．(学生开始积极思考、并在组内讨论、交流)生1：说明了停在每块地砖的机会均等．生2：可能结果有20种，停在黑砖的结果可能有5种．生3：我认为P(小球最终停留在黑砖上)＝520＝14.师：(追问)你们组是怎么考虑的？生3：我们是这样想的，这20块方砖，就像20个小球(除颜色外完全相同)，其中5块黑砖相当于5个黑球，15个白砖相当于15个白球，小球随意在地板上自由地走来走去，相当于把这20个球在袋子中充分搅匀，而最终小球停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P(小球最终停留在黑砖上)＝520＝14.师：很好，有没有不同解释呢？生4：我们组是这样想的：小球最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系．此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即5块方砖的面积，除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即20块方砖的面积．所以P(小球最终停留在黑砖上)＝520＝14.师：这两位同学解释得非常好，大家掌声给以鼓励．师：好，下面请大家思考并总结几何概型事件的概率计算方法．生：(学生依据此题进行思考、并尝试总结)生：我认为事件A的概率计算公式如下：P(A)＝可能发生事件A的面积试验全部结果所构成的面积师：不错！归纳得十分准确．探究活动2：变式练习．师：根据上题，请同学们继续思考：(1)小球最终停留在白砖上的概率是多少？(2)小明认为(1)的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球．你同意他的看法吗？生：(学生积极举手说出自己的见解，只要合理都加以肯定) 探究活动3：探究分情况事件发生概率．师：日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，你知道是如何保证的吗？生：只要保证每位参加者的机会均等就行．师：那好，我们来看例题．(大屏幕展示)例某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券．甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？师：大家先来分析三个问题：1.顾客甲获得几次转动转盘的机会，为什么？2．甲顾客获得的购物券共有几种情况？每种情况的概率是多少？3．如何计算顾客甲获得购物券的概率？生：(学生先独立思考，然后组内讨论、交流)生1：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会．生2：甲顾客获得购物券共3种情况，每种情况概率分别是：P(获得100元购物券)＝120；P(获得50元购物券)＝110；P(获得100元购物券)＝15.生3：甲获得购物券的概率应该是三种情况的概率之和，P(获得购物券)＝120＋110＋15＝720.师：分情况事件发生概率与我们下一步要学习的分步骤事件发生概率都是中考考点，希望大家仔细掌握．师：请大家拿出课前准备好的转盘，请你设计一个游戏，使得自由转动转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为34. (学生开始制作转盘，教师巡视指导学生，对学生的分法不加评述，只要游戏概率为34即可，借助大屏幕展示学生成果)三、尝试练习，掌握新知指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容．四、课堂小结，梳理新知你对本节的内容有哪些认识？五、深入练习，巩固新知学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第4课时 设计与面积有关的概率游戏1．让学生了解概率的意义，通过对“几何概率”公式的探究，了解概率与几何面积的关系，并能设计符合要求的简单概率模型．2．通过观察、操作、想象、交流等活动，体会数学就在我们身边，感受概率的应用价值．3．初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣．重点“几何概率”公式的探究，即概率大小与几何面积的关系．难点根据要求设计简单的概率模型．教师准备：多媒体课件．一、创设情境，导入新知师：同学们，一些商场为了鼓励消费者购物，规定购物满足一定条件就有机会转转盘获奖，如图所示：(多媒体展示：商场的转盘)(学生开始讨论自己购物时的情境，兴趣浓厚)师：同学们，你想转转盘试一下吗？生：(大声的齐答)想．师：好，我们就来转几次转盘．哪位同学上来转一下？(出示学生做的转盘)生：(纷纷举手，教师选择几名学生来玩这个游戏)师：同学们，你会求转盘中转到这些数字的概率吗？生：(不假思索地回答)会．师：转盘中转到数字1的概率是多少？生：P (数字1)＝210＝15. 师：很好，本节课我们继续共同探究转盘中的概率．(板书课题：6.3等可能事件的概率(4))二、合作探究，感受新知探究活动一：转盘中的概率．师：同学们认真观察下面的一个转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少？(多媒体出示图片)(学生观察、计算，与同伴交流后)生1：我发现指针不是落在白色区域就是落在红色区域，落在白色区域和红色区域的概率相等，所以P (落在白色区域)＝P (落在红色区域)＝12.生2：先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P (落在白色区域)＝23，P (落在红色区域)＝13.(多媒体出示图片) 师：这两位同学分析得都有道理，但是答案是唯一的，到底哪一位同学做得对呢？ 生3：第2位同学做得对，第一位同学做得不正确，因为转盘中红色部分和白色部分的大小不一样，所以指针落在这两个部分的可能性不同．师：这位同学说得很好，不能把可能性不同的情况当成等可能的情况处理，要想办法转化成等可能的情况，即“等分成若干份”．师：同学们，我们继续来计算下面转盘中的概率．(多媒体显示图片)练习：转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？(学生观察、计算，与同伴交流后)生4：我把转盘等分成360份，其中红色部分占110份，白色部分占360－110＝250份，所以：P (落在红色区域)＝110360＝1136，P (落在白色区域)＝250360＝2536. 生5：我把转盘等分成36份，其中红色部分占11份，白色部分占36－11＝25份，所以：P (落在红色区域)＝1136，P (落在白色区域)＝536.师：转盘中的概率可以怎样计算呢？生6(交流总结)：可以把转盘等分成若干份．生7：可以直接用圆心角的度数除以360.探究活动二：几何图形面积大小与概率关系．师：我们再来看下面的一个问题．(多媒体展示)小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2 m 和3 m 的同心圆(如图)，蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子，投中红色圆内小红胜，投中白色部分小明胜，未扔入圆内不算，请你帮他们计算小红和小明获胜的概率各是多少？师： 我们还能用上面的方法来计算小红和小明获胜的概率吗？生：不能了．师：请同学们讨论一下应该如何计算概率呢？生：(合作、讨论后回答)生8：白色部分的面积和红色部分的面积不同，可以根据面积求概率．小圆的面积：4π，大圆的面积：9π，白色圆环的面积：9π－4π＝5π，所以P (落在红色区域)＝4π9π＝49，P (落在白色区域)＝5π9π＝59. 师：通过上面的计算，你发现了几何图形中的概率如何计算？生：(归纳、总结后回答) (教师板书)所求事件的概率＝该事件所占区域的面积总面积. 师：我们靠自己的努力就发现了几何模型中的概率， 同学们真是了不起！3．例题探究师：我们再来看一个例题： (多媒体显示)例 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？(2)他遇到红灯的概率是多少？生：(合作、讨论后计算)生9：因为该路口红绿灯时间设置为：红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒．这和摸球的概率一样，绿灯的时间最长，所以小明的爸爸遇到绿灯的概率大．P(遇到红灯)＝4040＋60＋3＝40103.生10：因为该路口红绿灯时间设置为：红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒．这和停留在黑砖上的概率一样，绿灯的时间最长，所以小明的爸爸遇到绿灯的概率大．P(遇到红灯)＝4040＋60＋3＝40103.师：同学们回答得很好，这个例题既可以当成摸球概率也可以当成停留在黑砖上的概率，遇到复杂的问题要学会类比学习过的方法，把陌生的问题转化成熟悉的问题哟！三、尝试练习，掌握新知指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容．四、课堂小结，梳理新知师：同学们，本节课你学到了哪些知识点？你学到了哪些方法？你还有哪些困惑？和大家分享一下吧！生1：我学到了几何图形的概率公式：生2：计算概率时，要求各种结果出现的可能性务必相同，不相同时要等分几何图形．生3：要灵活把生活中的问题转化为学过的问题解决．……五、深入练习，巩固新知学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分．。
北师大数学七下课件6.3等可能事件的概率2
从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一
张. P(抽到红心)=
；１４－
P(抽到黑桃)= １４－ ；
1
P(抽到红心3)= 52 ；
1
P(抽到5)= 13 .
灿若寒星
有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正 面分别标有1，2，2，3，4．现将它们的背面 朝上，从中任意摸到一张卡片，则：Ｐ(摸到1
号卡片)=; －15 Ｐ(摸到2号卡片)=;－25 Ｐ(摸到3号卡片)=;－15 Ｐ(摸到4号卡片)=;－15 Ｐ(摸到奇数号卡片)=;－25 Ｐ(摸到偶数号卡片)灿=若.寒－星35
袋子里有１个红球，３个白球和５个 黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任 意摸出一个球，则
Ｐ(摸到红球)=; －19 Ｐ(摸到白球)=; －13 Ｐ(摸到黄球)=．－59
灿若寒星
任意翻一下2010年日历，翻出1月6 1
日的概率为;翻36出5 4月31日的概 率为. 0
灿若寒星
灿若寒星
3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张， 就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动 的中奖率为百分之百？为什么？
4.放学回家后，你口渴了，桌子上正好有 三杯水，妈妈说其中一杯水中放了糖，问 你喝到糖水的概率有多大？
灿若寒星
5.美伊战争，一位伊拉克士兵准备冲出封 锁线，有四条路可走，其中有一条路埋有 地雷，这位伊拉克士兵有可能冲出封锁线 吗？冲出封锁线的概率为多大呢？ 6.从你所在小组任意挑选一名同学参加诗 朗诵活动，正好挑中你的可能性是多少？
_摸_到_红_球_可__能_出_现_的_结__果_数_ P(摸到红球) =
摸出一球所有可能的结果数
注意：公式在等可能性下适用
灿若寒星
１）你能写出摸到白球的概率吗？
等可能事件的概率课件
56
解：（1）所有可能的结果有20种，
有5个面标了“6”，
故P(“6”朝上)=
=
.
2
4
3
2
1
3
4
3
练习提升
2. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面
标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，
5个面标有“5”，其余面标有“6”，将这枚骰子掷出后，
3. 计算事件A包含的结果数m；
4. 利用公式计算 =
.
练习提升
古典概型
1.任意掷一枚质地均匀的骰子.
分析：所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6.
（1）掷出的点数小于4的概率是多少？
分析：满足条件的所有可能的结果有3种：掷出的点数分别是1,2,3.
故P(点数小于4)= =
（1）求抽到的数字为正数的概率.
（2）求抽到数字的绝对值小于2的概率.
解：（1）在7张卡片中，正数有1,2,3,4,5这5个，
故P(抽到正数的卡片)=
.
（2）在7张卡片中，绝对值小于2的有-1,0,1这3个，
故P(抽到绝对值小于2的卡片)=
.
思维拓展
4.小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作.
第六单元 概率初步
6.3 等可能事件的概率（1）
课堂引入
前面我们用事件产生的频率来估计该事件产生的概率，
但得到的往往只是概率的估计值. 那么，还有没有其他求
概率的方法？
情境创设
6.3.2等可能事件的概率
《等可能事件的概率》第六章第三节第二课时编审：七年级数学学科备课组【教学目标】：1．通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；【重点难点】：教学重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。
2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．【教学方法】：自主探究、发现【教学过程】：第一环节创设冲突，导入新课六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？第二环节小组合作交流，学习新知（1）各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。
（2）得出结论:小凡获胜的可能性更大。
从而确定这个游戏是不公平的。
第三环节更上层楼，突破难点活动内容：（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是。
（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）= 。
②P(抽到3）= 。
③P(抽到方块）= 。
（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。
（4）任意掷一枚均匀的骰子。
①P(掷出的点数小于4）= 。
②P(掷出的点数是奇数）= 。
③P(掷出的点数是7）= 。
④P(掷出的点数小于7）= 。
（5）规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关。
①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）= 。
P(小颖获胜）= 。
②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）= 。
P(小颖获胜）= 。
③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）= 。
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1 教师姓名 奚黎晨 学生姓名 孟文宇 年级 七 学科 数学 课题名称 感受概率+全等 课型 复习课 教学目标 系统总结本章所学内容。 教学重点 理解随机事件的机会不总是均等的（注意机会不是50%的情况） 教学难点 这些事件发生的可能性哪个较大？哪个较小？ 课前复习 一、例题讲解 1、下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.
比赛项目 票价（元/张） 男 篮 1000 足 球 800 乒乓球 x
依据上列图、表，回答下列问题： （1）其中观看男篮比赛的门票有 张； 观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %； （2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ； （3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的八分之一，试求每张乒乓球门票的价格.
2、一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概 率附近．试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然x数，试求x的值． 无锡市明远教育文化发展有限公司 Wuxi City, Mingyuan Educational and Cultural Development Co., Ltd
2 二、课堂练习与订正 一、选择题 1．下列事件中，随机事件是 （ ） A．太阳从东方升起; B．掷一枚骰子，出现6点朝上 C．袋中有3个红球，从中摸出白球; D．若a是正数，则-a是负数 2．在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（ ） A．不确定事件 B．不可能事件 C．可能性大的事件 D．必然事件 3．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从装有红球的不透明袋子中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是 （ ）． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．两个正的有理数相加，和一定是正有理数，这件事情是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．其他 5．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为有理数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a,b，则 （ ） A.a＞b B.a＜b C.a=b D.不能确定 7．下列说法正确的是 （ ） A．抛一枚硬币，正面一定朝上； B． 掷一颗骰子，点数一定不大于6； C． 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法； D． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 8．如左图，写有汉字的6张卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如右图摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是 （ ）
A．12 B．13 C．23 D．16
9．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 （ ）
A． 18 B． 13 C． 38 D．35
10．长为4cm、5cm、6em的三条线段能围成三角形的事件是 （ ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不是 11．下列事件中是必然事件的是 （ ） A．小菊上学一定乘坐公共汽车 B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C．一年中，大、小月份数刚好一样多 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 12．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，
自 信 自 强 自 立 无锡市明远教育文化发展有限公司 Wuxi City, Mingyuan Educational and Cultural Development Co., Ltd
3 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 （ ） A．12 B．9 C．4 D．3 13.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在A、B、C三人之外；（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是 （ ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C 二、填空题 14．给出下列事件：(1)某餐厅供应客饭，共准备2荤2素4种不同的品种，一顾客任选一种菜肴，且选中素菜；(2)某一百件产品全部为正品，今从中选出一件次品；(3)在1,2,3,4,5五条线路停靠的车站上，张老师等候到6路车；(4)台风登陆江苏滨海；(5)在有30个空位的电影院里，小红找到了一个空位，请将事件的序号填写在横线上.必然事件___ ___，不可能事件___ ___，不确定事件___ ___. 15．我们知道约为3.14159265359，•在这串数字中，•任挑一个数是5•的可能性为________． 16．① 小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，•袋中有一个红球和一个白球（除颜色不同外都相同），这个游戏对双方是 （填“公平”或“不公平”）的． ② 小敏所在的班级中有位同学的身高是5m，这是 事件。 17．① 若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
② 一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。 ③ 从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为_________。 ④ 甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。
18．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250•人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是________． 19．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，
摸到黄球的概率为16。则应设 个白球， 个红球， 黄球。 20．任意连续三个自然数，其中有一个是3的倍数的可能性 有一个是4的倍数的可能性。（填“大于”、“小于”或“等于”）
21．① 为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕捉100条做标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有鱼__________条. ② 从200个苹果中任取100个，发现被虫蛟的有2个，估计这些苹果中有_____•个被虫蛟．
22．初一(2)班给出25分钟的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示. 用2种办法给出证明的人数最__________，占总人数的百分率约为__________. 无锡市明远教育文化发展有限公司 Wuxi City, Mingyuan Educational and Cultural Development Co., Ltd
4 正确证法种数 0 1 2 3 人数 10 12 14 6 23．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树： 移栽棵树 100 1000 10000 成活棵树 89 910 9008 依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）． 24．•国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，•制定了一定的奖励措施，•其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50•元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是________． 三、解答题
25．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后： （1）掷出“6”朝上的的可能性有多大？ （2）哪些数字朝上的可能性一样大？
26．掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由.
⑴和为2； ⑵和为6； ⑶和大于2 ； ⑷和等于18； ⑸和小于19； ⑹和大于18．
27．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个． ⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；⑵请你估计袋中白球接近多少个？
5元 10元 50元 谢谢索要 50张 20张 10张 剩余部分