海南省上秀峰中学九年级第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
海南初三初中数学月考试卷带答案解析
海南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2.方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6B．2，﹣3，18C．2，﹣3，6D．2，3，63.如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（）A．0B．1C．2D．﹣24.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=10B．（x﹣2）2=10C．（x+2）2=2D．（x﹣2）2=25.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6.一元二次方程9x2+9=0根的情况是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．无实数根7.函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数8.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点9.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°10.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥011.已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A．﹣1B．0C．1D．212.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）13.不论x取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac≥0B．a＜0，b2﹣4ac≥0C．a＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b2﹣4ac＜014.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题1.抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向（填左、右）平移个单位，再沿y轴向（填上、下）平移个单位得到．2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角等于 °，△ADP是三角形．3.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．4.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：．三、解答题1.按要求解下列方程（1）x 2+2x ﹣8=0（用配方法）（2）x 2﹣x ﹣3=0（用公式法）（3）3x （x ﹣1）=2（x ﹣1）（用因式分解法）2.某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？3.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？4.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）根据图象回答，当x 为何值时，y ＞0，当x 为何值时，y ＜0．5.某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？6.已知抛物线y=﹣x 2+2x+m ．（1）如果抛物线过点A （3，0），与y 轴交于点B ，求抛物线的解析式及点B 、C 的坐标；（2）如图，直线AB 与这条抛物线的对称轴交于点P ，求直线AB 的表达式和点P 的坐标．（3）该抛物线有一点D （x ，y ），使得S △ABC =S △ACD ，求点D 的坐标．海南初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选：A．【考点】一元二次方程的定义．2.方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6B．2，﹣3，18C．2，﹣3，6D．2，3，6【答案】B【解析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故选B．【考点】一元二次方程的一般形式．3.如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【答案】D【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．解：把x=1代入x2+ax+1=0得1+a+1=0，解得a=﹣2．故选D．【考点】一元二次方程的解．4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=10B．（x﹣2）2=10C．（x+2）2=2D．（x﹣2）2=2【答案】A【解析】先把常数项移到方程右边，然后两边加上一次项系数4的一半的平方，再把方程左边写成完全平方形式即可．解：x2+4x=6，x2+4x+4=10，（x+2）2=10．故选A．【考点】解一元二次方程-配方法．5.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．【考点】中心对称图形；轴对称图形．6.一元二次方程9x2+9=0根的情况是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．无实数根【答案】D【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：∵a=9，b=0，c=9，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×9×9=﹣324＜0，∴方程没有实数根．故选D．【考点】根的判别式．7.函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数【答案】B【解析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．【考点】二次函数的定义．8.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【答案】C【解析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【考点】二次函数的性质．9.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°【答案】C【解析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．【考点】旋转的性质．10.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0【答案】B【解析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．【考点】根的判别式．11.已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．解：根据题意，所以c=1．故选C．【考点】待定系数法求二次函数解析式．12.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）【答案】C【解析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P 的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【考点】二次函数综合题．13.不论x取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac≥0B．a＜0，b2﹣4ac≥0C．a＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b2﹣4ac＜0【答案】D【解析】由抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交则可知b2﹣4ac＜0，由顶点永远在x轴下方可知抛物线的开口向下即a＜0，进而得到问题的答案．解：∵抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交∴b2﹣4ac＜0，∵顶点永远在x轴下方∴抛物线的开口向下，即a＜0，故选D．【考点】抛物线与x轴的交点．14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．【考点】二次函数的性质．二、填空题1.抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向（填左、右）平移个单位，再沿y轴向（填上、下）平移个单位得到．【答案】右；1；下；4．【解析】根据两条抛物线的顶点坐标间的平移规律即可得到两条抛物线的平移规律．解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是（1，﹣4），抛物线y=﹣2x2的顶点坐标是（0，0），且将点（0，0）先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位即可得到点（1，﹣4），∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位得到．故答案是：右；1；下；4．【考点】二次函数图象与几何变换．2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角等于 °，△ADP是三角形．【答案】A，60，等边．【解析】观察图形，找旋转中心，旋转方向，旋转角；由旋转角是60°，对应点到旋转中心的距离AD与AP相等，可证△ADP为等边三角形．解：根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；旋转角度是即∠DAP的大小，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形．故答案为：A，60，等边．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．3.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．【答案】x=1．【解析】利用抛物线的对称性求解．解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，∴点（1，0）与点（3，0）关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故答案为x=1．【考点】抛物线与x轴的交点．4.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：．【答案】x2﹣x﹣30=0．【解析】共有x人通话，每两个同学之间通话一次，则每个同学都要与其它（x﹣1）名同学通话一次，则所有同学共握手x（x﹣1）次，通话是在两个之间进行的，所以同学们之间共握手x（x﹣1）÷2=15次．解：设共有x人，由题意得：x（x﹣1）÷2=15，整理得：x2﹣x﹣30=0，故答案为：x2﹣x﹣30=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．三、解答题1.按要求解下列方程（1）x2+2x﹣8=0（用配方法）（2）x2﹣x﹣3=0（用公式法）（3）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（用因式分解法）【答案】（1）x 1=2，x 2=﹣4；（2）x 1=，x 2=；（3）x 1=，x 2=1．【解析】（1）先移项，然后进行配方，再开方即可；（2）首先找出方程中a ，b 和c 的值，求出b 2﹣4ac 的值，再利用求根公式求出方程的根；（3）提取公因式（x ﹣1）可得（3x ﹣2）（x ﹣1）=0，再解两个一元一次方程即可．解：（1）∵x 2+2x ﹣8=0，∴x 2+2x=8，∴（x+1）2=9，∴x+1=±3， ∴x 1=2，x 2=﹣4；（2）∵x 2﹣x ﹣3=0，∴a=1，b=﹣1，c=﹣3， ∴b 2﹣4ac=1+12=13，∴x==，∴x 1=，x 2=； （3）∵3x （x ﹣1）=2（x ﹣1），∴（3x ﹣2）（x ﹣1）=0， ∴3x ﹣2=0或x ﹣1=0，∴x 1=，x 2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．2.某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？【答案】每件降价20元．【解析】设每件降价x 元，根据每天售出20件，每件盈利40元，如果每件服装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解即可．解：设每件降价x 元，根据题意得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x 取20，故定价应在原来的基础上降价20元．答：每件降价20元．【考点】一元二次方程的应用．3.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】（1）旋转角度为90°或270°；（2）DE= 3；（3）BE 与DF 是垂直关系．【解析】先根据正方形的性质得到：△AFD ≌△AEB ，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ，找到旋转中心和旋转角度．这些等量关系即可求出DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；BE ⊥DF ．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD ≌△AEB ，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ；可得旋转中心为点A ；旋转角度为90°或270°；（2）DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ，∴延长BE 与DF 相交于点G ，则∠GDE+∠DEG=90°， ∴BE ⊥DF ，即BE 与DF 是垂直关系．【考点】旋转的性质；正方形的性质．4.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=（x﹣1）2﹣4，该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出答案；（2）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（3）利用A，B点坐标，再结合函数图象得出x的取值范围．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y=x2+bx+c得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；（3）如图所示：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式；二次函数与不等式（组）．5.某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）y=﹣10x2+140x+2400，0≤x≤24；（2）每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元【解析】（1）根据题意知一件商品的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（240﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=﹣10x2+140x+2400化成顶点式，求得当x=7时，y有最大值．解：（1）根据题意，当每件商品的销售单价上涨了x元时，其销售量为：240﹣10x，故y=（30+x﹣20）（240﹣10x）=﹣10x2+140x+2400，∵240﹣10x≥0，且x≥0，∴0≤x≤24；（2）由（1）知，y=﹣10x2+140x+2400=﹣10（x﹣7）2+2890，∴当x=7时，y=2890，最大值此时商品的售价为30+x=37元/件，答：每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．【考点】二次函数的应用．6.已知抛物线y=﹣x2+2x+m．（1）如果抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B，求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）如图，直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P，求直线AB的表达式和点P的坐标．（3）该抛物线有一点D （x ，y ），使得S △ABC =S △ACD ，求点D 的坐标．【答案】（1）B （0，3）；（2）P （1，2）；（3）D 的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．【解析】（1）代入A 点的坐标求得m 的值即可求得解析式，分别令x=0和y=0，列出方程，解方程即可求得B 、C 的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB 的解析式，求得抛物线的对称轴x=1，把x=1代入直线的解析式即可求得P 的坐标；（3）根据面积相等且底边相等的三角形的高也应该相等得出D 的纵坐标为±3，代入抛物线的解析式即可求得． 解：（1）∵抛物线过点A （3，0），∴0=﹣9+6+m ，解得m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0，则，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，∴C （﹣1，0），令x=0，得y=3，∴B （0，3）；（2）∵A （3，0），B （0，3），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴，解得，∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴对称轴x=1，把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P （1，2）；（3）根据题意得D 的纵坐标为±3，把y=3代入y=﹣x 2+2x+3得，﹣x 2+2x+3=3，解得x=0或2，把y=﹣3代入y=﹣x 2+2x+3得，﹣x 2+2x+3=﹣3，解得x=1，∴D 的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．。
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初中数学海南初三月考考试卷全真模拟考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题评卷人得分17．（8分）计算：2sin 300+(－1)2－．17．计算：．18．计算：3tan30°﹣+（2016+π）0+（﹣）﹣2．19．计算：．22．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．19．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4，0)，OA=2OB，点B是AC的中点.（1）求点C的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.25．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为______________km，______________；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？25．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△P BD的面积之和取最小值时，AP=_______；（直接写结果）（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=__m．8．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，，，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是________．4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB ＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝，则k的值为________．12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE＝________.12．点A(－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．9．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）14．某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题：(1)这则新闻是否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格？(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？(4)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”．你同意这种说法吗？为什么？品牌A品牌B品牌被检测数7010不合格数3117．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保l5991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______________．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______________．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上l8．二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)8．当代数式x2-2x+6的值为9时，代数式-2x2+4x-3的值为（）A．15B．-33C．-9D．274．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞0D．全体实数3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．165．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（）A．5cm B．5cm C．10m D． m9．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（4，2） B．（6，0） C．（6，3） D．（6，5）3．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是A．B．C．D．。
九年级上册第二次月考试数学试卷(解析版) (精选5套试题) (20)
九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）w1．方程x2﹣3x=0的解是（）tA．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣3h 2．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（）Y A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣3x﹣2=06 3．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（）OA．（x+2）2+100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣100 D．（x﹣2）2+1005 4．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO 于点E，AB=4，则BE等于（）IA．4 B．3 C．2 D．1a5．下列说法正确的是（）hA．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；P B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形；D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）8A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128Z7．同时投掷2颗均匀的股子，朝上一面点数的和是偶数的概率是（）k A．0 B．C．D．148．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）0A．B．C．D．A9．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17A10．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）=A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小=C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定二、填空题（共6题，每题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．12．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．13．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为．14．现有6张扑克牌，牌面分别是方块l，2，3和草花2，3，4、小红从草花和方块里各摸1张牌，摸到2张牌上的数之和是5的概率是．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为．16．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．三、解答题：（17题12分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共6大题，满分52分，请在答题卡的相应位置解答）17．解下列方程（1）x2﹣8x+9=0 （2）（2x﹣3）（x﹣4）=0（3）2（x﹣3）2=x﹣3．18．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD 的面积和BE的长．19．小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？20．如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．求证：△CBE≌△CDG．21．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？22．如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣3x﹣2=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，∴这个一元二次方程可为x2﹣3x﹣2=0．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．3．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（）A．（x+2）2+100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣100 D．（x﹣2）2+100【考点】配方法的应用．【分析】此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．【解答】解：x2+4x﹣96=x2+4x+4﹣4﹣96=（x+2）2﹣100故选C．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的变化，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．4．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO 于点E，AB=4，则BE等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB=AB=4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE=OB=2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=4，∵AE⊥BO，∴BE=OB=2．故选C【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选D．【点评】本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．同时投掷2颗均匀的股子，朝上一面点数的和是偶数的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出朝上一面点数的和是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中朝上一面点数的和是偶数的结果数为18，所以朝上一面点数的和是偶数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】抽2次总共有4×4=16种情况，计算出和是偶数的情况个数，利用概率公式进行计算．【解答】解：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8故是2的倍数的（包括2）概率是．故选A．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；易错点是得到两人抽到的标号的和是2的倍数的总情况数．9．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．10．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题（共6题，每题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是﹣2，k的值是1．【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=1，∴，解得x1=﹣2，k=1．【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+kx﹣2=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．12．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a ＜1且a≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×1=4﹣4a＞0，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．13．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个同学任取一个有四种情况，选对的情况只有一种．计算出各自概率再相乘即可．【解答】解：一个同学任取一个的概率为，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为=．【点评】用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．14．现有6张扑克牌，牌面分别是方块l，2，3和草花2，3，4、小红从草花和方块里各摸1张牌，摸到2张牌上的数之和是5的概率是．【考点】概率公式．【分析】小红从草花和方块里各摸1张牌总共有9种情况，求出和是5的情况个数，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：摸到2张牌上的数之和是5的情况有：1，4；2，3；3，2．故摸到2张牌上的数之和是5的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由长方形的性质可知，AB=CD，BE=BC，再根据图形翻折变换的性质可知，CD=DE=AB，利用全等三角形的判定定理可得△ABF≌△EDF，故BF=DF，AF+BF=AD，设AF=x，由勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AB=6，AD=8，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∵△BED是△BCD沿BD翻折而成，∴CD=DE=AB=6，∠E=90°，∴△ABF≌△EDF，∴BF=DF，AF+BF=AD=8，在Rt△ABF中，设AF=x，则BF=8﹣x，由勾股定理得BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=62+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．16．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ===cm，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．故答案为：（+1）．【点评】根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．三、解答题：（17题12分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共6大题，满分52分，请在答题卡的相应位置解答）17．（12分）（2016秋•陕西校级月考）解下列方程（1）x2﹣8x+9=0（2）（2x﹣3）（x﹣4）=0（3）2（x﹣3）2=x﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）直接分解为两个一元一次方程求解即可；（3）移项后提取公因式即可化为一元一次方程求解；【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣8，c=9，∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×1×9=28，∴x==4，∴原方程的解为x1=4，x2=4﹣；（2）方程可变为：2x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=，x2=4．（3）移项得：（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=0，提取公因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣2x）=0，即x﹣3=0，﹣3﹣x=0，解得：x1=3，x2=﹣3；【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大．18．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD 的面积和BE的长．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质知，菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．【解答】解：菱形ABCD的面积S=×16×12=96，∵AC⊥BD，∴AB=10，∴CD=AB=10，∴×CD×BE=48，∴BE=cm，所以菱形ABCD的面积为96cm2，BE的长为cm．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．19．小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？【考点】列表法与树状图法．【分析】利用树状图可得到共有7×8种等可能的结果数，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，然后根据概率公式分别计算两种情况下的概率．【解答】解：共有7×8=56种等可能的结果数，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，所以袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率==；若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，所以袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．求证：△CBE≌△CDG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】本题中四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，那么可得出CB=CD，CG=CE，∠BCE和∠DCG都同一个角互余，因此这两个角相等，根据全等三角形判定中的SAS即可得出所要证明的条件．【解答】证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°．∴∠BCE=90°﹣∠DCE，∠DCG=90°﹣∠DCE．∴∠BCE=∠DCG．∴△CBE≌△CDG．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设售价为每个x元，则每个利润为（x﹣40），销售量为500﹣10（x﹣50），根据：每个利润×销售量=总利润，列方程求解．【解答】解：设售价为每个x元，依题意，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，整理得x2﹣140x+4800=0解得：x1=60，x2=80，当x=60时，成本=40×[500﹣10（x﹣50）]=16000＞10000，当x=80时，成本=40×[500﹣10（x﹣50）]=8000＜10000，答：售价为80元，应进货200个．【点评】本题属于销售利润问题，要会结合题意，表示每个的销售利润，销售量，根据销售利润的基本等量关系，列方程求解．22．（10分）（2009•益阳）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）：先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，求出AD=x=6．【解答】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．（1分）∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．（4分）又∵AE=AD，AF=AD，∴AE=AF．（5分）∴四边形AEGF是正方形．（6分）（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x，（7分）∵BD=2，DC=3，∴BE=2，CF=3．∴BG=x﹣2，CG=x﹣3．（9分）在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52（11分），∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，化简得，x2﹣5x﹣6=0．解得x1=6，x2=﹣1（舍），所以AD=x=6（12分）．【点评】本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．九年级上学期第二次月考数学试卷一、用心选一选：（每小题3分，共42分）1．关于x的方程ax2﹣3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2= 4．关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A．有两个解x=±B．当n≥0时，有两个解x=±﹣m C．当n≥0时，有两个解x=±D．当n≤0时，方程无实根5．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B．AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C．AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D．AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=，x2=0 D．x=07．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 9．等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）A．4 B．10C．4或10 D．以上答案都不对10．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=58011．一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=412．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．13．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．AD=DB B．DE=DC C．BC=AE D．AD=BC 14．已知2是关于x的方程：x2﹣3x+a=0的一个解，则2а﹣1的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3二、细心填一填：（每小题3分，共27分）15．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．16．将方程3x2+8x=3转化为（x+m）2=n（n为常数）的形式为．17．三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为，，．18．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=A C．若∠B=20°，则∠C=°．19．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是．20．已知x2﹣2x﹣3与x+7的值相等，则x的值是．21．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．23．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长=cm．三、耐心做一做24．按要求解下列方程：（1）x2+2x﹣3=0（配方法）（2）5（x+1）2=7（x+1）（用适当方法）（3）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（4）3x2+5（2x+1）=0（公式法）25．已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥C D．26．如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？27．如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，求证：AN=BM．28．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？29．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、用心选一选：（每小题3分，共42分）1．关于x的方程ax2﹣3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．解答：解：由一元二次方程的特点可知a≠0．故选B．点评：要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．在ax2+bx+c=0（a≠0）中，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．解答：解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A．有两个解x=±B．当n≥0时，有两个解x=±﹣mC．当n≥0时，有两个解x=±D．当n≤0时，方程无实根考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：由于（x+m）2=n，左边是一个完全平方式，所以n必须大于等于0才会有意义，然后用直接开平方法进行解答．解答：解：在方程（x+m）2=n中，因为（x+m）2≥0，所以当n≥0时，方程才有意义．即有两个解x=±﹣m．故选B．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B．AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C．AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D．AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°考点：直角三角形全等的判定．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定方法对4个选项给出的已知条件逐个分析判定即可．解答：解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL，∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；。
九年级(上)第二次月考数学试卷解析版
九年级（上）第二次月考数学试卷解析版一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰163．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 4．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒5．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．167．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20218．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15 C ．15，15.5 D ．16，15 9．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣310．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．211．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是4 12．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．313．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1914．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣215．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 18．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 19．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．20．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 21．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 22．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．24．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．25．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．26．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 29．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．30．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题31．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．32．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 33．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒34．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 37．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒1.52.546.57.59…x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（1）当t 为何值时，网球高度达到最大值？ （2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 2．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．D解析：D【分析】 只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】 连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.5．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．11．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．13．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD 2223OD OC +=∴∠COD ＝60°， ∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 18．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.19．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．20．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；21cm，则=)故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．21．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，=：10，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=．解得x20故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．23．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.24．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过 解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM =，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．25．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．26．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.27．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.28．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 29．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8．【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题31．（1）m ＜1；（2）m ＜0【解析】【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b 2-4ac ＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x 1x 2＜0，即m ＜0，即可求解；【详解】解：（1）∵二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点则方程x 2－2x ＋m=0有两个不相等的实数根∴b 2-4ac ＞0，∴4-4m ＞0，解得：m ＜1；（2）∵点A 、B 位于原点的两侧则方程x 2－2x ＋m=0的两根异号，即x 1x 2＜0 ∵12c x x m a == ∴m ＜0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．32．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.33．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒1122=⨯ 12=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．34．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -；（3）1(1Q - ，2(1Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.35．（1）y ＝﹣13x 2+13x +4；（2）y ＝﹣x +4；（3）存在，（1，452，5216）． 【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标代入y ＝﹣13x 2+bx +c 即可； （2）先求出点C 的坐标为（0，4），设直线BC 的解析式为y ＝kx +4，再将点B （4，0）代入y ＝kx +4即可；（3）先判断存在点P ，求出AC ，BC 的长及∠OCB ＝∠OBC ＝45°，设点P 坐标为（m ，﹣13m 2+13m +4），则点Q （m ，﹣m +4），用含m 的代数式表示出QM ，AM 的长，然后分①当AC ＝AQ 时，②当AC ＝CQ 时，③当CQ ＝AQ 时三种情况进行讨论，列出关于m 的方程，求出m 的值，即可写出点P 的坐标．【详解】（1）将点A （﹣3，0），B （4，0）代入y ＝﹣13x 2+bx +c ， 得，33016403b c b c --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得，134bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的表达式为y＝﹣13x2+13x+4；（2）在y＝﹣13x2+13x+4中，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点B（4，0）代入y＝kx+4，得，k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（3）存在，理由如下：∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝OB＝4，∴AC5，BC，∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣13m2+13m+4），则点Q（m，﹣m+4），∴QM＝﹣m+4，AM＝m+3，①当AC＝AQ时，则AC＝AQ＝5，（m+3）2+（﹣m+4）2＝25，解得：m1＝1，m2＝0（舍去），当m＝1时，﹣13m2+13m+4＝4，则点P坐标为（1，4）；②当AC＝CQ时，CQ＝AC＝5，如图，过点Q作QD⊥y轴于点D，则QD＝CD＝OM＝m，则有2m2＝52，解得m1＝2，m2＝﹣2（舍去）；当m时，﹣13m2+13m+4，则点P坐标为（2，16）；③当CQ＝AQ时，（m+3）2+（﹣m+4）2＝2m2，解得：m＝252（舍去）；故点P的坐标为（1，4）或（522，5216-）．【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.四、压轴题36．(1)作图见解析；（2）49π.【解析】试题分析：（1）作出∠B的角平分线BD，再过X作OX⊥AB，交BD于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切；⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时；⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论．试题解析：（1）如图所示：①以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；②分别以G、H为圆心，以大于23GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；③过X作OX⊥AB，交直线BD于点O，则点O即为⊙O的圆心．（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为∠ABC 的顶点）∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，当BP1＞BO时，P1Z＞OX即P与B的距离越大，⊙P 的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点；如图2，。
2023-2024学年海南省海口市九年级上学期数学月考质量检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑．1.-2的倒数是（）A .-2B.12-C.12D.22.计算()32a ，正确结果是（）A.5a B.6a C.8a D.9a 3.海南省2010年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为8670000人.数据8670000用科学记数法表示应是（）A.68.6710⨯ B.586710⋅⨯ C.586710⋅⨯ D.78.6710⨯4.如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A.AB.BC.CD.D5.如图，直线a ∥b ，若∠1＝24°，∠2＝70°，则∠A 等于（）A.46°B.45°C.40°D.30°6.某学校足球兴趣小组的五名同学在射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A.6B.7C.8D.97.某小区在设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A.x(x－10)＝800B.x(x＋10)＝800C.10(x＋10)＝800D.2(x＋x＋10)＝8008.某校组织初三学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为A.19 B.16 C.13 D.129.分式方程233x x=-的解为()A.x＝0B.x＝3C.x＝5D.x＝910.如图，直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝mx的图象在象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A.1B.32 C.2 D.311.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为()A.4B.3C.D.12.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1:2，则∠A的度数为（）A .30°B.60°C.70°D.90°13.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，没有正确的是（）A.∠ABP =∠CB.∠APB =∠ABCC.AP ABAB AC= D.AB ACBP CB=14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,AD ＝DE ＝2,则四边形OCED 的面积为（）A. B.4C. D.8二、填空题(本答题满分16分，每小题4分)15.分解因式：x 2-2x +1=__________．16.函数y =x 的取值范围是_____．17.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．18.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，AG ＝2.5，则△CEF 的周长为_______三、解答题（本大题满分62分）19.（1363×(13)－1＋|－5|＋2－1)0；（2）解没有等式：213x-≤346x-－1.20.长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校初三甲、乙两个班共100 多人去该公园举行毕业联欢, 其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元; 如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?21.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次中一共抽查了__________名学生；（2）请将最喜欢为“戏曲”的条形统计图补充完整；(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．22.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23.已知：如图，O为正方形ABCD的，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF ＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE·GB＝4－，求正方形ABCD的面积.24.已知抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑．1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-12，故选：B ．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.计算()32a ，正确结果是（）A.5a B.6a C.8a D.9a 【正确答案】B【详解】试题解析：()32a =a 6.故选B.3.海南省2010年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为8670000人.数据8670000用科学记数法表示应是（）A.68.6710⨯ B.586710⋅⨯ C.586710⋅⨯ D.78.6710⨯【正确答案】A【详解】试题解析：=8.67×106．故选A．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．4.如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A.AB.BC.CD.D【正确答案】A【详解】试题解析：从上边看层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，右边一个小正方形，故选A．5.如图，直线a∥b，若∠1＝24°，∠2＝70°，则∠A等于（）A.46°B.45°C.40°D.30°【正确答案】A【详解】试题解析：∵∠1=24°，∴∠ADB=∠1=24°．∵直线a∥b，∠2=70°，∴∠DBC=∠2=70°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠DBC-∠ADB=70°-24°=46°．故选A．6.某学校足球兴趣小组的五名同学在射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A.6B.7C.8D.9【正确答案】B【详解】试题分析：依题意得，7出现了二次，次数至多，所以这组数据的众数是7．故选B．考点：众数．7.某小区在设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A.x(x－10)＝800B.x(x＋10)＝800C.10(x＋10)＝800D.2(x＋x＋10)＝800【正确答案】B【详解】试题解析：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=800．故选B．8.某校组织初三学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为A.19 B.16 C.13 D.12【正确答案】A【详解】分析：先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．详解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=1 9．故选A．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果n，再从中选出符合条件的结果数目m，然后根据A的概率()mP An=求出概率．9.分式方程233x x=-的解为()A.x＝0B.x＝3C.x＝5D.x＝9【正确答案】D【详解】试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D．考点：分式方程的解法．10.如图，直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝mx的图象在象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A.1B.32 C.2 D.3【正确答案】A【详解】∵直线y=x-b过点A（3，1），∴1=3-b，解得b=2，∴直线AB的解析式为y=x-2．令y=0，则有x-2=0，解得x=2，即点B的坐标为（2，0）．△AOB的面积S=12×2×1=1．故选：A．11.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为()A.4B.3C.D.【正确答案】D【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO=12∠ABC=30°，∴OA=12AB=2，∴OB=∵点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，∴EF 为△AOB 的中位线，∴EF=12OB=故选D ．12.如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠C 的度数之比为1:2，则∠A 的度数为（）A.30°B.60°C.70°D.90°【正确答案】B【详解】解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∵∠A 、∠C 的度数之比为1:2，∴∠C=2∠A ，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°．故选B ．13.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，没有正确的是（）A.∠ABP =∠CB.∠APB =∠ABCC.AP ABAB AC= D.AB ACBP CB=【正确答案】D【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP AB AB AC=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝DE＝2,则四边形OCED的面积为（）A. B.4 C. D.8【正确答案】A【详解】连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE ∥OA ，且DE =OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形，∵AD =DE =2，∴OE =OF =EF在Rt △DEF 中，根据勾股定理得：DF =1，即DC =2，则S 菱形ODEC =12OE •DC =12×．故选A ．二、填空题(本答题满分16分，每小题4分)15.分解因式：x 2-2x +1=__________．【正确答案】（x -1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握没有熟练；②因式分解没有彻底.16.函数y =x 的取值范围是_____．【正确答案】2x ≥【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．17.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．【正确答案】8【分析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF∴//AD BE∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故8．本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，AG ＝2.5，则△CEF 的周长为_______【正确答案】343【详解】试题解析：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD=AB=6，BC=AD=10，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，同理；DF=AD=10，∴CE=BC-BE=4，CF=DF-CD=4，BE：CE=6：4=3：2．∵BG⊥AE，垂足为G，∴AG=EG=2.5，∴AE=5，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴AE：EF=BE：CE=3：2，∴EF=23AE=23×5=103，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=4+4+103=343.故答案为34 3．三、解答题（本大题满分62分）19.（13×(13)－1＋|－5|＋－1)0；（2）解没有等式：213x-≤346x-－1.【正确答案】（1）3；（2）x≤－8.【详解】试题分析：（1）项运用算术平方根的性质进行化简，第二项先运用负整数指数幂性质计算，再算乘法，第三项化简值，第四项计算零次幂，合并计算即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并化简的方法求解即可.试题解析：（1）原式=6-9+5+1=3；（2）213x-≤346x-－1，2(2x-1)≤3x-4-6，4x-2≤3x-4-6，4x-3x≤2-4-6，∴x≤－8.20.长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校初三甲、乙两个班共100 多人去该公园举行毕业联欢, 其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元; 如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?【正确答案】甲班有55人,乙班有48人.【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．【详解】设甲、乙两班分别有x、y人.根据题意得810920 55515 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5548 xy=⎧⎨=⎩故甲班有55人,乙班有48人.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题按购票人数分为三类门票价格．21.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次中一共抽查了__________名学生；（2）请将最喜欢为“戏曲”的条形统计图补充完整；(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．【正确答案】（1）50；（2）详见解析；（3）72；（4）992.【详解】试题分析：（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；（2）用总人数减去声乐、舞蹈、乐器和其他的人数，可求出喜欢戏曲的人数，然后补全统计图即可；（3）用其他的人数除以总人数再乘以360°，可得结果；（4）用3100除以总人数再乘以16即可得解．试题解析：（1）8÷16%=50（名）；（2）50-12-16-8-10=4（名），如图所示：（3）1050×360°=72°；（4）310050×16=992（人）．22.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【正确答案】（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）建筑物CD的高度为（60﹣【分析】（1）由题意得：//BD AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，根据AF =BD =DF =60，在Rt △AFC 中利用∠FAC =30°求得CF ，然后即可求得CD 的长．【详解】解：（1）根据题意得：//BD AE ，∴∠ADB =∠EAD =45°，∵∠ABD =90°，∴∠BAD =∠ADB =45°，∴BD =AB =60，∴两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，∴AF =BD =DF =60，在Rt △AFC 中，∠FAC =30°，∴CF =AF •tan ∠FAC =60×33，又∵FD =60，∴CD =60﹣∴建筑物CD 的高度为（60﹣23.已知：如图，O 为正方形ABCD 的，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF ＝CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）OG 与BF 有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE ·GB ＝4－，求正方形ABCD 的面积.【正确答案】（1）详见解析；（2）OG ＝12BF ，证明详见解析；（3）正方形ABCD 的面积为4.【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS 即可证得△BCE ≌△DCF ；（2）通过BD=BF ；然后由三角形中位线定理证得OG=12BF（3）设BC=x ，利用勾股定理解x ，从而求得正方形ABCD 的面积【详解】(1)证明：在正方形ABCD 中,BC =CD ,∠BCD =90°.在BCE 和△DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF ；(2)OG =12BF .∵△BCE ≌△DCF ，∴∠EBC =∠FDC ，∵∠BEC =∠DEG ，∴∠DGE =∠BCE =90°，即BG ⊥DF .∵BE 平分∠DBC ，∴BD =BF ，G 为DF 的中点．∵O 为正方形ABCD 的，∴O 为BD 的中点，∴OG =12BF ；(3)设BC =x ,则DC =x ,BD，由(2),得BF =BD.∴CF =BF −BC=1)x ，在Rt △DCF 中，DF 2=DC 2+CF 2=x 2−1)2x 2，∵∠GDE =∠GBC =∠GBD ,∠DGE =∠BGD =90°，∴△DGE ∽△BGD ，∴DG GE GB DG=，即DG 2=GE ⋅GB，∵DF =2DG ，∴DF2=4DG2)，则x2−1)2x2).解得x2=4.∴正方形ABCD的面积为4.24.已知抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1)，(1，)，(1，1)，(1，0)．【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC ＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)抛物线y＝ax2＋bx＋c，∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）．又∵C(0，3)抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1．∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P．则此时的点P，使△PAC的周长最小．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B (3，0)，C (0，3)代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．（3）存在．点M 的坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为：x =1，∴设M (1，m )．∵A (－1，0)、C (0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m ＝．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构没有成三角形，没有合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 点，且坐标为(1)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．2023-2024学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选：1.35-的倒数是（）A.35- B.53- C.53 D.352.下列下列方程中是一元二次方程的是（)A.2x2+6xy+2=0B.x2-5=-2xC.x2+5x-1=x2D.x2+1x=03.近似数3.0×102到（)A.十分位B.个位C.十位D.百位4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3∠的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°5.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定7.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.8.如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=kx的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A.y=3xB.y=23x- C.y=43x- D.y=3x9.如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A.△BAC ∽△BDAB.△BFA ∽△BECC.△BDF ∽△BECD.△BDF ∽△BAE10.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（）A.40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,2 D.100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：11.9的算术平方根是．12.若方程x 2-5x+3=0两根为x 1，x 2，则x 1x 2=__________．13.设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P 的坐标为_______.14.函数y =x 的取值范围是_____．15.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB =_______16.如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC 是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.17.在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC，则BC =__________；18.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．三、解答题：19.（1）计算：(12)1-+(π-3.14)0-2|-2cos30°（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.20.先化简，（24422a aa a+---）×224aa--，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF.22.某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？23.如图，正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1<y2时，写出自变量x的取值范围.24.小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin150.2588,cos150.9659,tan150.2677︒≈︒≈︒≈）25.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？2023-2024学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）一、选一选：1.35-的倒数是（）A.35- B.53- C.53 D.35【正确答案】B【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：35-的倒数是53-，故选：B.此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.下列下列方程中是一元二次方程的是（)A.2x2+6xy+2=0B.x2-5=-2xC.x2+5x-1=x2D.x2+1 x=0【正确答案】B【详解】A选项不是一元二次方程，因为含有两个未知数；B选项是一元二次方程；C选项不是一元二次方程，因为方程左右两边x2约掉后就不含x2项；D选项不是一元二次方程，因为含有分式，不是整式方程.故选B.点睛：一元二次方程满足条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数次数是1.3.近似数3.0×102到（)A.十分位B.个位C.十位D.百位【正确答案】C【详解】3.0×102=300，到十位.故选C.点睛：判断科学记数法表示法到哪一位要将数字还原，然后判断小数点后面一位在哪一位即可.4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3∠的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°【正确答案】C【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.5.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【正确答案】A【详解】Δ=b2－4ac=9+8=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：若b2－4ac＞0，那么方程有两个不相等的实数根；若b2－4ac=0，那么方程有两个相等的实数根；若b2－4ac＜0，那么方程没有实数根；7.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∴选项B中的图形满足条件.故选B.8.如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=kx的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A.y=43xB.y=23x- C.y=43x- D.y=23x【正确答案】C【详解】解：作CD⊥OB交OB于点D，∵菱形ABCD，∴∠COB=∠A=60°，∴∠DCO=30°，∵CO=4，∴DO =2，CD∴C （－，∴k =－故选C要求反比例函数解析式，一般求出反比例函数上一个点的坐标再将点的坐标代入函数解析式即可．9.如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A.△BAC ∽△BDAB.△BFA ∽△BECC.△BDF ∽△BECD.△BDF ∽△BAE【正确答案】C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（）A.40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,2 D.100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+当x=0时，y=5350,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．二、填空题：11.9的算术平方根是．【正确答案】3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12.若方程x 2-5x+3=0两根为x 1，x 2，则x 1x 2=__________．【正确答案】3【详解】x 1x 2=c a=3.故答案为3.点睛：韦达定理：若一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个实数根分别是x 1、x 2，那么有：x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=c a.13.设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P 的坐标为_______.【正确答案】(-2,1)【详解】由题意得：x =±2，y =±1，∵P 在第二象限，∴x ＜0，y ＞0，∴P （－2，1）.故答案为（－2，1）.14.函数y =x 的取值范围是_____．【正确答案】2x≥【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得20x-≥，解得：2x≥，故答案为2x≥．本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______【正确答案】15°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=AB、∠ADC=∠BCD=∠CBA=∠BAD=90°，AE=DE=AD,∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°；再说明△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】解：∵正方形ABCD，∴BC=CD=AD=AB,∠ADC=∠BCD=∠CBA=∠BAD=90°，∵等边三角形ADE，∴AE=DE=AD,∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°，∴AB=A E,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∴∠AEB=180********22BAE-∠-==．故15°．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想，解题的关键是掌握运用等量代换思想是解答．16.如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.。
九年级上学期第二次月考学业水平调研数学卷(含答案)
九年级上学期第二次月考学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 3．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±94．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+45．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜16．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB 10C ．103π D ．π9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 11．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定12．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+313．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:215．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）18．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.19．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.20．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）21．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．22．数据8，8，10，6，7的众数是__________． 23．若32x y =，则x y y+的值为_____． 24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．26．数据1、2、3、2、4的众数是______．27．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．29．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）32．解下列方程： （1）（y ﹣1）2﹣4＝0； （2）3x 2﹣x ﹣1＝0．33．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？34．如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题： （1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，S 的最大值是多少； （2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C ，当四边形PQP′C 为菱形时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？26cm？若存在，请求出此时t的（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2值；若不存在，请说明理由．38．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．39．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==， 即2535x x y y-==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B 【解析】 【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.3．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．4．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.5．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 8．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为601010π⨯=．故选C. 9．D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2．故选：A ．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．13．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．18．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．19．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解20．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴1AP 22AB =⨯=故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.21．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝12AB．故答案为．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则12ACBC=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.22．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．23．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．26．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．27．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G 为△ABC 的重心，∴AG：DG ＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG ：DG ＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CE DE ＝AG DG ＝2，从而求出CE ，即可求出结论．【详解】∵点G 为△ABC 的重心，∴AG ：DG ＝2：1，∵GE ∥AC ， ∴CE DE ＝AG DG＝2， ∴CE ＝2DE ＝2×2＝4，∴CD ＝DE +CE ＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．28．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 29．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，∠FGE ＝FBC ，再根据已知∠FBC ＝∠DCE ，进而可得结论；（2）作三角形FBC 的外接圆交AD 于点P 即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∴∠FGE ＝∠FBC∵∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE∵∠FEG ＝∠DEC∴∠D ＝∠F ．（2）如图所示：点P 即为所求作的点．证明：作BC 和BF 的垂直平分线，交于点O ，作△FBC 的外接圆，连接BO 并延长交AD 于点P ，∴∠PCB ＝90°∵AD ∥BC∴∠CPD ＝∠PCB ＝90°由（1）得∠F ＝∠D∵∠F ＝∠BPC∴∠D ＝∠BPC∴△BPC ∽△CDP ．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.32．（1）y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）x 1x 2＝16． 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0，（y ﹣1）2＝4，y ﹣1＝±2，y ＝±2+1，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ＝16±，x 1x 2 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．33．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1120k b =-⎧⎨=⎩． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+．（2）()()w x 60x 120=--+2x 180x 7200=-+-2(x 90)900=--+，∵抛物线的开口向下，∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=，所以60x 87≤≤，∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键. 34．(1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（2）2013； （3）52或2513或4013． 【解析】【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB ，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+2，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ ，③当PQ=AP ﹣t ，再分别计算即可．【详解】 解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）2+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm2． （2）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ，∴△APE ∽△ABC ， ∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+2， ∴﹣95t+4=﹣12t+2， 解得：t=2013， ∵0＜2013＜4，∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4 ∴PQ=222239=3455PD QD t t ⎛⎫⎛⎫+-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=218t 18t 255-+， 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52； ②当PQ=AQ ，即218t 18t 255-+=t 时，解得：t 2=2513，t 3=5； ③当PQ=AP ，即218t 18t 255-+=5﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4，∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．35．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题36．（1）见解析；（2）96；（3）AD=2OM ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据弦、弧、圆心角的关系证明；（2）根据弧BD 的度数为120°，得到∠BOD=120°，利用解直角三角形的知识求出BD ，根据题意计算即可；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，证明结论．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD，∴AC BD，则AB DC，∴AB=CD；（2）如图1，连接OB、OD，作OH⊥BD于H，∵弧BD的度数为120°，∴∠BOD=120°，∴∠BOH=60°，则BH=3OB=43，∴BD=83，则四边形ABCD的面积=12×AC×BD=96；（3）AD=2OM，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图2，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，OMB OEAOBM OAEOB OA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOM≌△OAE（AAS），∴OM=AE，∴AD=2OM．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质、会利用三角形全等解决线段相等的问题是解题的关键．37．（1）BQ,2tcm,PB,()5t cm-；（2）当t＝0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t＝1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于226cm．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据点P从点A开始沿边AB向终点B以1/cm s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2/cm s的速度移动，可以求得BQ,PB.（2）用含t的代数式分别表示PB和BQ的值，运用勾股定理求得PQ为22(5)(2)t t-+＝25据此求出t值.（3）根据题干信息使得五边形APQCD的面积等于226cm的t值存在，利用长方形ABCD的面积减去PBQ△的面积即可，有PBQ△的面积为4，由此求得t值.【详解】解：（1）点Q从点B开始沿边BC向终点C以2/cm s的速度移动，故BQ为2tcm,点P 从点A开始沿边AB向终点B以1/cm s的速度移动，AB＝5cm，故PB为()5t cm-.（2）由题意得：22(5)(2)t t-+＝25，解得：1t＝0，2t＝2；当t＝0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t＝1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于226cm．理由如下：长方形ABCD的面积是：56⨯＝()230cm，使得五边形APQCD的面积等于226cm，则PBQ△的面积为3026-＝()24cm，。
海南初三初中数学月考试卷带答案解析
海南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-6的绝对值是（）A．-6B．6C．D．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.2015年海南省中招预计报考人数为102000人左右，数据102000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．35.不等式组的解集是（）A．B．C．D．无解6.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）7.某班抽6名同学进行体能测试，成绩分别为：75， 80，75， 80， 80， 90．这组数据的中位数是（）A．75B．77．5C．80D．908.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．9.反比例函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针旋转90度后，它的对应点的坐标是（）A．（4，）B．（，4）C．（2，）D．（，2）11.如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若a∥b，∠1=40°，则∠2为（）A．40°B．50°C．60°D．80°12.如图，在△ABC中，EF∥BC，，若四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积为（）A．9B．10C．12D．1613.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．1014.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ABD等于（）A．30ºB．45ºC．60ºD．70º二、填空题1.分解因式：2．2.若分式的值为0，则．3.如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题1.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则BE等于．2.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需多少元？3.某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）在扇形统计图中，“主动质疑”所对应的扇形圆心角度数为；（4）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？4.如图，BD是海秀大道东西走向的一段．海秀大道限速70千米/小时．在测速点A的正北方米的B处有一辆汽车正向东行驶．第一次测得该汽车在A的北偏东300的C处；2秒钟后，又测得该汽车在A的北偏东600的D处．求这辆汽车的速度是多少？它超速了吗？5.如图，已知□ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）当□AECF为菱形时，M点恰为BC的中点，求CF：BC的值．6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（3，-3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．（1）求抛物线及线段OB所在直线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①求△BOD 面积的最大值，并求出此时点D的坐标；②当△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．四、计算题计算：（1）+（-2）3 -（）-2（2）海南初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.-6的绝对值是（）A．-6B．6C．D．【答案】B．【解析】 |-6|=6．故选B．【考点】绝对值．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】 A．，故该选项正确；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项错误．故选A．【考点】1．合并同类项；2．幂的乘方；3．同底数幂的除法．3.2015年海南省中招预计报考人数为102000人左右，数据102000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于692000有6位，所以可以确定n=6-1=5．102000=1．02×105．故选C．【考点】科学记数法—表示较大的数．4.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程为：2x+x-3=0解得：x=1故选B．【考点】解一元一次方程．5.不等式组的解集是（）A．B．C．D．无解【答案】B．【解析】∵解不等式①得：x＜2解不等式②得：x≥-1所以，不等式组的解集为：-1≤x＜2故选B．【考点】解一元一次不等式组．6.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】D．【解析】从上面看左边有2个正方形，右下角有一个正方形，故选D．【考点】简单组合体的三视图．7.某班抽6名同学进行体能测试，成绩分别为：75， 80，75， 80， 80， 90．这组数据的中位数是（）A．75B．77．5C．80D．90【答案】C．【解析】将这组数据从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，中位数是（80+80）÷2=80．故选C．【考点】中位数．8.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：故选D．【考点】概率公式．9.反比例函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴k-2＜0，∴k＜2．故选D．【考点】反比例函数的性质．10.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针旋转90度后，它的对应点的坐标是（）A．（4，）B．（，4）C．（2，）D．（，2）【答案】B．【解析】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P（4，2），∴PA=2，PB=4，∵点P（4，2）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=2，P′B′=PB=4，∴点P′的坐标是（-2，4）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．11.如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若a∥b，∠1=40°，则∠2为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】B．【解析】∵∠1=40°，∴∠3=180°-40°-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故选B．【考点】1．平行线的性质；2．余角和补角．12.如图，在△ABC中，EF∥BC，，若四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积为（）A．9B．10C．12D．16【解析】∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，∵S四边形BCFE =8，∴S△ABC=9，故选A．【考点】相似三角形的判定与性质．13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C．【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【考点】1．菱形的判定与性质；2．矩形的性质．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ABD等于（）A．30ºB．45ºC．60ºD．70º【答案】C．【解析】连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，∴CO=OB=BC，∴∠COB=60°，∴∠CAB=∠COB=30°，∵AB⊥CD，∴∠ACD=60°∴∠ABD=60°．【考点】1．圆周角定理；2．垂径定理．二、填空题1.分解因式：2 ． 【答案】2a （a+2）． 【解析】 观察原式，找到公因式2a ，提出即可得出答案．试题解析：2a 2+4a=2a （a+2）．【考点】因式分解-提公因式法．2.若分式的值为0，则 ．【答案】-1．【解析】 根据“分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零”求解即可．试题解析：当分子x 2-1=0，且x-1≠0，即x=-1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．3.如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】1．【解析】 连接AD ，先证AC=AB ，再证AD=BD ，使得，从而阴影部分的面积就等于△ADC 的面积，即可得出结果． 试题解析：连接AD ，如图∵CA 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥AC ∴∠BAC=90° ∵∠C=45° ∴∠B=90°-45°=45° ∴AB=AC=2 ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90°即：AD ⊥BC∴CD=BD∴AD=BC=BD=CD ∴∴S 阴影=S △ADC =S △ABC =××2×2=1 【考点】1．切线的性质；2．扇形的面积计算．三、解答题1.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则BE等于．【答案】．【解析】首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长．试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：BE=．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理．2.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需多少元？【答案】1100元．【解析】设一个单人间需要x元，一个双人间y元，根据入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元可得出方程组，解出即可．试题解析：设一个单人间需要x元，一个双人间y元，由题意得，，解得：．则5（x+y）=1100．答：入住单人间和双人各5个共需1100元．【考点】二元一次方程组的应用．3.某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）在扇形统计图中，“主动质疑”所对应的扇形圆心角度数为；（4）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【答案】（1）560；（2）补图见解析；（3）540；（4）4．8．【解析】（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．试题解析：（1）560；（2）560-84-168-224=84，补条形图如图；（3）3600×=540（4）16×=4．8∴“独立思考”的学生约有4．8万人．【考点】1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．4.如图，BD是海秀大道东西走向的一段．海秀大道限速70千米/小时．在测速点A的正北方米的B处有一辆汽车正向东行驶．第一次测得该汽车在A的北偏东300的C处；2秒钟后，又测得该汽车在A的北偏东600的D处．求这辆汽车的速度是多少？它超速了吗？【答案】72千米/小时，超速了．【解析】（1）分别在Rt△ABC、Rt△ABD中，求得AC、BC的长，从而求得AB的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．试题解析：在Rt△ABC中，，得AC=40米且∠BCA=600∠CAD=300∴∠CDA=∠CAD=300∴CD="AC=40"∴40÷2=20米/秒=72千米/小时72千米/小时＞70千米/小时，∴这辆汽车超速了答：这辆汽车速度为72千米/小时，它超速了．【考点】勾股定理的应用．5.如图，已知□ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）当□AECF为菱形时，M点恰为BC的中点，求CF：BC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）根据ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，由AM垂直于BC，CN垂直于AD，得到AM与CN平行，再由平行四边形ABCD，得到BC与AD平行，BC=AD，进而确定出AMCN为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AN=CM，进而得到DN=BM，利用ASA得证；（2）由（1）得到NF=EM，AM=CN，且AM与CN平行，得到AE与CF平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证．（3）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=．试题解析：（1）证明：∵AE⊥BC，CN⊥ＡＤ，∴∠DNC=∠AMB=90°，AE∥CF∵BC∥AD，∴∠DAM=∠AMB=90°，∠BCN=∠DNC =90°，∴∠BCN=∠DAM ．∵BC∥AD，∴∠ADE=∠CBD．又∵AD=BC，∴△ADE≌△BCF，（2）∵ADE≌△BCF，∴AE=CF．∵AE∥CF，所以四边形AECF为平行四边形．（3）当平行四边形AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，则AC与EF互相垂直平分，又OB=OD，∴AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形，∴AB=BC．∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．在Rt△BCF中，CF:BC=tan∠CBF=．【考点】1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（3，-3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．（1）求抛物线及线段OB 所在直线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．①求△BOD 面积的最大值，并求出此时点D 的坐标； ②当△OPC 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为．直线OB 的解析式为y=-x ．（2）【解析】 （1）首先解方程得出A ，B 两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式以及BO 解析式即可；（2）①利用等腰三角形的性质得出当OC=OP 时，当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x 的值即可；②求出AB 的直线解析式利用S △BOD =S △ODQ +S △BDQ 得出关于x 的二次函数，进而得出最值即可．试题解析：（1）抛物线的解析式为．直线OB 的解析式为y=-x ．（2）①过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ．设Q （x ，-x ），D （x ，）． S △BOD =S △ODQ +S △BDQ ==∵0＜x ＜3，∴当时，S △BOD 取得最大值为，点D 的坐标为（）． ②直线AB 的解析式为．∴ C 点坐标为（0，） ∵ △OPC 为等腰三角形， ∴ OC=OP 或OP=PC 或OC=PC ．设P （x ，-x ），（i ）当OC=OP 时，．解得，（舍去）．∴ P 1（，）． （ii ）当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴P 2．（iii ）当OC=PC 时，由， 解得，x 2=0（舍去）． ∴P 3．∴P 点坐标为P 1（，）或P 2或P 3．【考点】二次函数综合题．四、计算题计算：（1）+（-2）3 -（）-2（2）【答案】（1）-14;（2）2x-5．【解析】 （1）根据负整数幂、有理数的乘方、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式把括号去掉，然后再合并同类项即可． 试题解析：（1）原式==3-8-9=-14．（2）原式=x 2-4-（x 2-2x+1）=x 2-4-x 2+2x-1=2x-5．【考点】1．实数的运算；2．整式的运算．。
2019年海南省海口届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年海南省海口九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．92．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B． C． D．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥6 B．x＞6 C．x＞﹣6 D．x≤64．下列计算正确的是（）A． += B．﹣=C．×=6 D．÷=45．方程x=x（x﹣1）的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=26．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=17．若关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．8．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（）A．20% B．25% C．30% D．35%9．已知线段a、b、c满足关系=，且a=3，c=6，则b等于（）A．4 B．5 C．2 D．310．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，在▱ABCD中，延长CD到点E，使DE=CD，BE交AD于点F，则△DEF和△ABF的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．2：312．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，则cosB等于（）A．B．C．D．13．一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A．12m B．18m C．6 D．1214．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC 交AC于点M，若PM=2PQ，则PM等于（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题4分，共16分）15．当x＜1时，=．16．若关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为3，则p的值为．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，若AE=5，则DF=．18．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=5，AC=9，则DC=．三、解答题（共62分）19．计算（1）×（2）﹣2（3）（1﹣tan60°）2+．20．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为1.5m2（铝合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？21．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求河的宽度（结果精确到1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标；（3）若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a﹣5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，P、Q分别为AB、BC上的动点，点P从点A出发沿AB方向作匀速移动的同时，点Q从点B出发沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）．（1）当PQ⊥AB时，①求证：=；②求t的值；（2）当t为何值时，PQ=PB；（3）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm2．2016-2017学年海南省海口九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（﹣）2=3，故选B2．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：2的被开方数是2．A、该二次根式的被开方数是6，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，被开方数是3，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，被开方数，2，所以与2是同类二次根式，故本选项正确；D、=被开方数是6，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥6 B．x＞6 C．x＞﹣6 D．x≤6【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣6≥0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣6≥0，解得：x≥6，故选A．4．下列计算正确的是（）A． += B．﹣=C．×=6 D．÷=4【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】A、原式不能合并；B、原式第一项化简后，合并即可得到结果；C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：A、+不能合并，故选项错误；B、﹣=2﹣=，故选项正确；C、×==，故选项错误；D、÷===2，故选项错误．故选B．5．方程x=x（x﹣1）的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到x﹣x（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x﹣x（x﹣1）=0，x（1﹣x+1）=0，x=0或1﹣x+1=0，所以x1=0，x2=2．故选D．6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣3=0，移项得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，故选：A．7．若关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【考点】根的判别式．【分析】方程x2﹣x+k=0有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4k=0，解得：k=，故选D．8．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（）A．20% B．25% C．30% D．35%【考点】一元二次方程的应用．【分析】原来的数量为16，平均每次增长百分率为x的话，则四月份的销售额是16（1+x），五月份的销售额是16（1+x）（1+x）即16（1+x）2，据此即可列出方程．【解答】解：设这两个月销售额的平均增长率是x，则可以得到方程16（1+x）2=25，解得x1=0.25；x2=﹣2.25（不合理舍去）．即商场这两个月销售额的平均增长率是25%，故选：B．9．已知线段a、b、c满足关系=，且a=3，c=6，则b等于（）A．4 B．5 C．2 D．3【考点】比例线段．【分析】由=，根据比例的基本性质可得b2=ac，再将a=3，c=6代入计算即可求出b的值，注意线段的长度不能是负数．【解答】解：∵线段a、b、c满足关系=，∴b2=ac，∵a=3，c=6，b＞0，∴b==3．故选D．10．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】平行线分线段成比例．【分析】由直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，得到△ABC∽△AEF，推出比例式求得结果．【解答】解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴，∵BC=2，∴EF=5．故选B．11．如图，在▱ABCD中，延长CD到点E，使DE=CD，BE交AD于点F，则△DEF和△ABF的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线分线段成比例定理得到，求得，通过△DEF∽△ABF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴，∵DE=CD，∴，∵AB∥CE，∴△DEF∽△ABF，∴=（）2=（）2=，故选A．12．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sinB的值结合sin2B+cos2B=1即可得出cosB的值，此题得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，sinB=，∴cosB===．故选D．13．一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A．12m B．18m C．6 D．12【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，可以求得AC的长度，从而得到AB的长度，本题得以解决．【解答】解：∵迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，∴即解得AC=6，∴AB==m，故选A．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC 交AC于点M，若PM=2PQ，则PM等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设PQ=x，则PM=2x，设AD交PM于点H，由已知条件易证△APM∽△ABC，由相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出PM的长．【解答】解：设PQ=x，则PM=2x，设AD交PM于点H，∵PM∥BC交AC于点M，∴△APM∽△ABC，∴，即，解得：x=4，∴PM=2x=8，故选C．二、填空题（每小题4分，共16分）15．当x＜1时，=1﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为：1﹣x．16．若关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为3，则p的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把方程的根代入方程，得到关于p的等式，求出p的值．【解答】解：∵3是方程x2+px﹣6=0的一个根，∴把x=3代入方程有：9+3p﹣6=0，p=﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，若AE=5，则DF=5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，然后由三角形中位线定理得到DF=BC；则DF=AE．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，E为BC的中点，∴AE=BC，又∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．∴DF=AE=5．故答案是：5．18．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=5，AC=9，则DC=6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先设∠B=x，先由平角的性质及三角形可得到∠EDC=∠BAD，再利用图形翻折变换的性质可得到∠BAD=∠DAE，由相似三角形的判定定理可得到△DCE∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．【解答】解：设∠B=x，在△ABE中，∠BAE=180°﹣2x，∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣2x，∴∠BAD=∠EDC，∵∠BAD=∠DAE，∠C=∠C，∴∠DAE=∠EDC，∴△DCE∽△ACD，∴===，所以DC==6．故答案为：6．三、解答题（共62分）19．计算（1）×（2）﹣2（3）（1﹣tan60°）2+．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）先算除法，再合并即可；（3）先把特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=﹣﹣2×=2﹣﹣=2﹣；（3）原式=（1﹣）2+=1﹣2+3+2=6﹣2．20．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为1.5m2（铝合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该窗框的宽为xm，则长为m，利用窗框的面积为1.5m2列出方程求解即可．【解答】解：设该窗框的宽为xm，则长为m．根据题意，得•x=1.5，解这个方程，得x1=x2=1．则=1.5．答：该窗框的长为1.5m，宽为1m．21．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．【解答】解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．22．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求河的宽度（结果精确到1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC=AD=x，BD=30﹣x；然后接Rt△ABD得到：则=，即=，进而求出即可．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=x，在Rt△ABD中，∠ACD=45°，∴DC=AD=x，BD=30﹣x．在Rt△ABD中，tan∠ABD=tan 60°==，即=，解得x=≈19（m）．答：河的宽度为19m．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标；（3）若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a﹣5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出对应点坐标位置进而得出答案；（2）画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2，使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2即可；（3）根据相似比即可求得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求三角形．B1（﹣1，2）；（2）如图所示，△A2B2C2为所求三角形．B2（﹣2，4）；（3）P2（2a﹣10，2b+6）．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，P、Q分别为AB、BC上的动点，点P从点A出发沿AB方向作匀速移动的同时，点Q从点B出发沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）．（1）当PQ⊥AB时，①求证：=；②求t的值；（2）当t为何值时，PQ=PB；（3）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm2．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①只要证明△QBP∽△ABC即可，②代入比例式可以求出t．（2）由△BPD∽△BAC得列出方程即可求出t．（3）由△BPE∽△BAC得求出PE，代入三角形面积公式即可．【解答】解：（1）①∵PQ⊥AB，∠C=90°，∴∠BPQ=∠C=90°，∵∠QBP=∠ABC，∴△QBP∽△ABC，∴，②在Rt△ABC中，AB===5，由①知，BP•BA=BQ•BC，∴5（5﹣t）=4t，解得t=．（2）当PB=PQ时，过点P作PD⊥BC于D（如图4），则BD=DQ，PD∥AC．∴△BPD∽△BAC，∴，即t•5=4（5﹣t），解得t=，（3）过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC（如图5）．∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC，∴，即，解得PE=（5﹣t），=BQ•PE=，即•t•（5﹣t）=，∴S△PBQ整理，得t2﹣5t+6=0．解这个方程，得t1=2，t2=3，∵0＜t≤4，∴当t为2s或3s时．△PBQ的面积等于cm2．2017年3月1日。
九年级上学期第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (3)
图1九年级上学期第二次月考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．02=++c bx ax B ．162-+x xC ．02142333=--x x D ．032)3(22=-++x x m 2．分别以下列四组数为一个三角形的边长① 6，8，10 ② 5，12，13 ③ 8，15，16④ 4，5，6，其中能构成直角三角形的有（ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．②④3．有三条公路相交如图1，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，则符合条件的油库的位置有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处4．根据下表的对应值，判断方程02=++c bx ax （c b a a ,,,0≠为常数）的一个解x 的范围是（ ）x3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2－0.06－0.020.030.09A ．3＜x ＜3.33B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.26 5．方程0422=-+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根C. 有一个实数根D.没有实数根6．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1->k B. 1>k C. 0≠k D. 1->k 且0≠k 7．已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角．．为（ ） A. 30° B. 75° C. 75°或120° D. 30°或120°8．九年级（2）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有x 名学生，根据题意列方程为（ ） A.2550)1(=+x x B.2550)1(=-x x C.2550)1(2=+x xD.25502)1(⨯=-x x9．如图2，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组条件是（ ） A ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF B. BC ＝EF ，AC ＝DFC . ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D. ∠A ＝∠D ，BC ＝EF10．如图3，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接CE ，则∠BCE 等于（ ）A.70°B.60°C.45°D.50° 二、填空题（每小题4分，共24分）11．22____)(_____8-=+-x x x12．已知等腰△ABC 的腰AB ＝AC ＝10㎝，底BC ＝12㎝，则∠A 的平分线长是________㎝。
九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)(1)
九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）(1)一、选择题1．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 24．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25B ．72C ．57D ．755．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=6．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.27．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9C ．8，9D ．9，108．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．16 9．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=10．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°11．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值312．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 13．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 31015．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.19．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）20．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．方程290x 的解为________.25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 27．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）28．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．30．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线； （2）求阴影部分面积.32．已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．33．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝； （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．34．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值．（3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．37．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．38．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πc m∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．4．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==.故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.5．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．D解析：D试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D ．考点：众数；中位数．8．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．13．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．15．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题16．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m 2﹣3m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.18．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.19．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.20．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：12123x x +=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴AO=故答案为：9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】 根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案． 【详解】 解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长， 即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．26．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．27．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．28．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ ＝34CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD=， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP ＝77， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ，∴AE AD BC BD =， ∴627AE =，∴AE＝677，∴QE＝AQ−AE＝67．故答案为；67．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．29．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．30．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题31．（1）证明见解析；（2）S阴影32π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S 阴影=2S △ECO -S扇形COD 即可求解. 【详解】（1）连接DC 、DO.因为AC 为圆O 直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点，所以DE=CE=BE=12BC ， 所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC ，所以∠DCO=∠CDO.因为BC 为圆O 切线，所以BC ⊥AC ，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED ⊥OD ，所以DE 为圆O 的切线.（2）S 阴影=2S △ECO -S扇形COD =3-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．32．（1）抛物线的表达式为：228y x x =-++，直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由见解析；点P (6,16)-或(4,16)--或(17,2)+或(17,2)-．【解析】【分析】（1）二次函数表达式为：y=a （x-1）2+9，即可求解；（2）S △DAC =2S △DCM ，则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解；（3）分AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+，将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-，故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①，则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ，过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -， ∵2DAC DCM S S ∆∆=，则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯， 解得：1x =-或5（舍去5），故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++，①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ， 即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++，解得：6s =或﹣4，故点()6,16P -或()4,16--；②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++，解得：1s =±故点()12P 或()12；综上，点()6,16P -或()4,16--或()12或()12．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．33．（1）证明见解析；（2）①9；②证明见解析． 【解析】【分析】（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC ，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN边上高6，△AGF 的GF 边上高2，GF=3，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN EN BG GF CF＝＝，从而得出结论． 【详解】解：（1）在△ABQ 和△ADP 中，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP AP BQ AQ=， 同理在△ACQ 和△APE 中，EP AP CQ AQ=， ∴DP PE BQ QC=；（2）①作AQ ⊥BC 于点Q ． ∵BC 边上的高AQ=2， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE ：BC=1：3又∵DE ∥BC∴AD ：AB=1：3，∴AD=13，DE=23， ∵DE 边上的高为26，MN ：GF=26：2， ∴MN ：23=26：2， ∴MN=29． 故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ，∴DG BG CF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ，又∵DG=GF=EF ，∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF=， ∴2()MN DM EN GF BG CF=，∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．34．1m =，此时方程的根为121x x ==【解析】【分析】 直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．35．（1）见解析；（2）33y x =-+ 【解析】【分析】，（1）连接OB ，根据题意可证明△OAB ∽△CAO ，继而可推出OB ⊥AB ，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO =，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC ∴OA AB AC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，∴△OAB ∽△CAO ，∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1， ∴()2222312OA AB OB =+=+=， ∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO =， 即132CO =， ∴23CO =， ∴点C 坐标为23⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ， 则02233k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴33233k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴32333y x =-+． 即直线AB 对应的函数表达式为323y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．四、压轴题36．（1）②；（2）±1；（3）23-＜B x ＜3或73-＜B x ＜23-- 【解析】【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k 的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF ，利用勾股定理求解AF ，进一步确定∠AOF 度数，最后利用勾股定理确定点F 的坐标，利用待定系数法求k ．（3）本题根据⊙B 在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB 的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND ，△BMN 为媒介计算BD 长度，最后与OD 相减求解点B 的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM 是⊙O 的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O 的半径OM 是定值时，22PM OP OM =-∵1=2PMO S PM OM ••，。
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海南省上秀峰中学九年级第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】化简的结果是（）A. -4B. 4C. ±4D. 8【答案】B【解析】试题解析：．故选B.【题文】下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、是最简二次根式，与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故选C.【题文】函数，自变量的取值范围是（）A. ＞3B. ＞-3C. ≤-3D. ≥-3【答案】D【解析】试题解析：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥-3．故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【题文】一元二次方程的根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：解得：，故选C.【题文】将一元二次方程配方后所得的方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：故选A.【题文】某气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%”.这句话指的是（）A. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B. 明天本市70%的地方下雨，30%的地方不下雨C. 明天本市一定下雨D. 明天本市下雨的可能性是70%【答案】D【解析】试题解析：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是明天本市下雨的可能性是70%．故选D．【题文】一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是=．故选：B．考点：概率公式．【题文】如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米【答案】B【解析】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：，即，解得：h=5m．故选B．【题文】在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题解析：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cosB=．故选A．【题文】如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 无法判断【答案】C【解析】试题解析：连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，∵AR的长为定值．∴线段EF的长不改变，故选D．【题文】如图，□ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE =2CE，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵DE=2CE，∴DE=CD，又∵，AB=CD，∴．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据DE=2CE得出的比值，难度一般．【题文】如下图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A. B. C. ∠B=∠ADE D. ∠C=∠E【答案】A【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加，无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B、添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．【题文】如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（）A. sinα =B. cosα=C. tanα=D. tanα=2【答案】C【解析】试题解析：根据坡度的定义可知tanα=BC：AC=1：6．故选C．【题文】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AB于E，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD的周长为（）A. 6+18B. 3+9C. 2+18D. +9【答案】A【解析】试题解析：由于矩形的对角线互相平分，点O是线段BD的中点，又由OE⊥BD，所以OE是线段BD 的中垂线，所以DE=EB=6，因为∠DBE=30°，则∠DEA=60°，所以AD=DE×sin60°=3，AE=DE×cos60°=3，所以AB=AE+EB=9，所以矩形ABCD的周长为：2（3+9）=18+6，故应选A．【点睛】本题考点有中垂线的性质和三角函数的应用，首先判断OE为线段BD的中垂线，得出EB=ED，∠AED=2∠DBA=60°，然后根据三角函数即可求出AD和AE的长度，此时长方形的长和宽都已求出从而可以等到长方形的周长．【题文】计算：_____________.【答案】12【解析】试题解析：.【题文】已知，则_________________.【答案】【解析】试题解析：设a=5k，b=3k，则.【题文】某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为___________.【答案】20%【解析】试题分析：设这两年的年平均增长率为x%，根据题意列方程得5（1+x%）2=7.2即1+x%=±1.2，解得x1=20，x2=-220，经检验x2=-220不符合题意，舍去，所以x=20．即这两年的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，按照增长率（下降率）的模型，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【题文】如下图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，任意地闭合两个开关，使电路形成通路. 能使电路形成通路的概率为____________．【答案】【解析】试题解析：列举出所有的结果：只有ac，ad，bc，bd，能使电路形成通路，∴能使电路形成通路的概率为：．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【题文】（1）计算：①②.（2）①计算：2sin60°-tan60°②计算：sin245°-tan30°；【答案】（1）①②；（2）①②.【解析】试题解析：（1）根据二次根式化简法则进行化简即可.（2）把特殊角的三角函数值代入原式，然后先算乘法，再算减法即可；试题解析：（1）①②=（2）①2sin60°-tan60°=② sin245°-tan30°==【题文】解方程（1）（2） (3)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）两边直接开平方即可求解；（2）运用因式分解法求解即可；（3）先把括号展开，再运用公式法求解即可.试题解析：（1）∴y-3=±∴,(2)∴，即：，（3）∴∴，【题文】如图，△ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+4,y0-1).（1）画出△ABC作同样的平移后得到的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标.（2）以点P1为位似中心，画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2:1. 并写出A2、B2、C2的坐标.【答案】（1）画图见解析， A1（0,1）、B1（1,-2）、C1（3,2）（2）画图见解析A2（-1,2）、B2（1,-4）、C2（5,4）【解析】试题分析：（1）根据平移规律，横坐标加上4，纵坐标减去1，先找出平移后的点A1、B1、C1的坐标位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（2）延长P1A1到A2，使P1A2=2P1A1，延长P1B1到B2，使P1B2=2P1B1，延长P1C1到C2，使P1C2=2P1C1，顺次连接A2、B2、C2即可得到△A2B2C2，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（0，1），B1（1，-2），C1（3，2）；（2）△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（-1，2），B2（1，-4），C2（5，4）．【点睛】本题考查了利用平移变换，位似变换作图，根据相应变换找出对应点的位置是作图的关键，也是难点．【题文】（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）【答案】（18+6）米【解析】试题分析：根据在Rt△BCE中，tan∠BCE=，求出BE的值，再根据在Rt△ACE中，tan∠ACE=，求出AE的值，最后根据AB=AE+BE，即可求出答案．试题解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四边形CDBE是矩形，∴CE=BD=18．在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，∴EB=CE=18．在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=，∴AE=CE•tan∠ACE=18×tan 30°=6，∴AB=AE+EB=18+6．答：①号楼AB的高为（18+6）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】（8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把模出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？【答案】（1）不同意；（2）；（3）添加3个红球【解析】试题分析：（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可；（2）用画树状图法列出所有可能的结果即可判断；（3）设应添加x个红球，根据摸出红球的概率为即可列方程求解．（1）不同意。