八年级下16分式的复习[3]课件
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八年级数学下册16、2分式的运算16、2、1分式的乘除目标三分式的乘方习题课件新版华东师大版
华师版 八年级
ห้องสมุดไป่ตู้
第16章 分式
16.2. 1
分式的乘除
目标三 分式的乘方
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1 2D 3A 4A 5B
6D 7 8
答案呈现
1
【教材 x4
P8
练习
T2
变式】计算－xy22的结果是
____y_2___.
2 下列运算正确的是( D ) A.(－a3)2＝－a6 B.2a2＋3a2＝6a2 C.2a2·a3＝2a6 D.－2ba2 3＝－8ba63
3 下列计算正确的是( A )
A.abm＝abmm
B.a＋a b2＝a2＋a2 b2
C.－xy323＝xy96 D.23xy4＝182xy44
4 下列分式运算，结果正确的是( A )
A.mn54·mn43＝mn
B.ab·dc＝abdc
C.a2－ab2＝a24－a2b2 D.ba3n＝ba3＋nn
C.x2－2xxyy＋y2÷xxy22＋－xy22y＝x－1 y
D.x2＋x2＋2x＋x 1·xx2－－11＝x(x＋1)
7 计算：
(1)4a2b÷－2ab2·－8ba； 解：原式＝4a2b÷4ab22·－8ba＝ 4a2b·4ab22·－8ba＝－2ab4.
(2)x2－ xyy22÷(x＋y)·x－x y3. 解：原式＝(x＋yx)22(yx2－y)2·x＋1 y·(x－x3y)3＝ yx2((xx＋－yy))＝xxy22＋－xyy3.
8 有这样一道题： “计算x2－x2－2x＋1 1÷xx2－＋1x÷1x3的值，其中 x＝2”，小 明同学把 x＝2 错抄为 x＝－2，但是他计算的结 果是正确的，你说这是怎么回事呢？
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第16章 分式
16.2. 1
分式的乘除
目标三 分式的乘方
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6D 7 8
答案呈现
1
【教材 x4
P8
练习
T2
变式】计算－xy22的结果是
____y_2___.
2 下列运算正确的是( D ) A.(－a3)2＝－a6 B.2a2＋3a2＝6a2 C.2a2·a3＝2a6 D.－2ba2 3＝－8ba63
3 下列计算正确的是( A )
A.abm＝abmm
B.a＋a b2＝a2＋a2 b2
C.－xy323＝xy96 D.23xy4＝182xy44
4 下列分式运算，结果正确的是( A )
A.mn54·mn43＝mn
B.ab·dc＝abdc
C.a2－ab2＝a24－a2b2 D.ba3n＝ba3＋nn
C.x2－2xxyy＋y2÷xxy22＋－xy22y＝x－1 y
D.x2＋x2＋2x＋x 1·xx2－－11＝x(x＋1)
7 计算：
(1)4a2b÷－2ab2·－8ba； 解：原式＝4a2b÷4ab22·－8ba＝ 4a2b·4ab22·－8ba＝－2ab4.
(2)x2－ xyy22÷(x＋y)·x－x y3. 解：原式＝(x＋yx)22(yx2－y)2·x＋1 y·(x－x3y)3＝ yx2((xx＋－yy))＝xxy22＋－xyy3.
8 有这样一道题： “计算x2－x2－2x＋1 1÷xx2－＋1x÷1x3的值，其中 x＝2”，小 明同学把 x＝2 错抄为 x＝－2，但是他计算的结 果是正确的，你说这是怎么回事呢？
华师大版数学八年级下册第16.分式的乘除课件
2xz2 4y2
.
3
a2 2a a2
1
a2 2a 1a2 .
4
3ab a2 a2 b2
a 3b . ab
【解题探究】①分式乘法的方法是：分子与____分_相子乘，
分母与_分__母__相乘，分子的积作为_积__的__分__子__，分母的积作
为_积__的__分__母__.
②根据①的探究完成例1中题：
2
B.
x
9x 2
2
y2
C.
x
2
6x 2 2xy
y2
D.
x2
9x 2 2xy
y2
【解析】选D.
( 3x )2 xy
3x 2 x y2
x2
9x 2 2xy
y2
.
3.下列运算中正确的是( )
A.(
x4 y
)5
x 20 y5
C.( y2 x
)3
y5 x3
B.( 3y 2 2x
)3
9y6 8x3
y3 6
2x 6
y18 64x 6
.
答案： y18
64x6
5.填空：
(
2ab
) 2
9c 4d 2 4a 2 b 2
.
【解析】设括号内的式子为M，则( M )2
2ab
9c4d2 4a 2 b2
.
所以M2=9c4d2，所以M=±3c2d.
答案：±3c2d
6.若 x 1 1，求 x 12 的值.
D.(
2b3 3a 2
)4
16b12 81a8
【解析】选D.A项：(
x4 y
)5
Bxy项250 ；：
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
观察、思考:
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)
A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
x 1 x3
(
x
2)0
(8)
x 2 （9） x2 1
x
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14 ； （2）81； （3） - 0.8 ；（4）-3x (x 0)
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版
探究点三:分式的通分
【例 3】 通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式 的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】 利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的 整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式 分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
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大：18千米/时
2020/12/9
小：45千米/时
12
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相同，那么此江水每小时
的流速是多少千米?
2020/12/9
13
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
4、写出原方程的根.
例1、1 （98西安）解方程：x 12x24 x42 2x1
解：原方程可化为 1 4x 2 1 x2 (x2)(x2) x2
两边都乘以 (x2)(x2) ，并整理得；
x23x20 解得 x11,x22
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根 ∴原方程的根是x=1
2020/12/9
3
例2
已知
x3 (x2)2
x A2(xB2)2
求A、B
A1;B5
2020/12/9
4
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
3. 3 2 1 x
4x
x4
无解
2020/12/9
2. x 2 1 8
x2
x2 4
x0
4. 2y 5 3y 3 3 y2 y2
y4
5
5.若方程 应是
3 2 1有增根，则增根
4.解:认真仔细.
5.验:不要忘记检验.
6.答:不要忘记写.
2020/在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程 2 x 1. x x3
V1 V2 2V 1V 2
2020/12/9
11
3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以
加工240个零件，已知甲每小时比乙少加
工5个零件，求两人每小时各加工的零件
个数.
甲：15
乙：20
4.A，B两地相距135千米，有大，小两辆 汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早 出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5，求两 辆汽车的速度.
请完成下面的过程
2020/12/9
8
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米， 如果 此船在某江中顺流航行72千米所用 的时间与 逆流航行48千米所用的时间相 同，那么此江 水每小时的流速是多少千 米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
2020/12/9
2020/12/9
15
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
2020/12/9
分式复习三
2020/12/9
1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
9
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
2020/12/9
10
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注
满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打
开两管，那么注满空池的时间是（ ）小时
1
A、 a b
B、 a
ab
b
C、a1
1 b
1
D、ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地 开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则 A、B两地间往返一次的平均速度为____
A、 B、 C D、无法计算 V1 V2 2
2V 1V 2 V1 V2
路程 速度 时间
甲
1812
x0.5
18 1 2 x 0.5
乙
18
x
18 x
16
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Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2x4 x2
6.解关于x的方程
2 ax 3 x2 x24 x2
产生增根，则常数a= 。
7、 已知 x2x21xA xxB 2 求A、B
2020/12/9
6
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
2020/12/9
14
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?