北师大版数学八年级下册 第五章分式与分式方程总复习课件
2 ．下列约分正确的是( C ) A. C. m＋1 1 ＝ 3m＋3 3m 9a 3a ＝ 6a＋3 2a＋1
2
B. D.
x－xy ＝－y x x（a－b） x ＝ y（b－a） y
m －4 m－3 3.若 m 等于它的倒数，则分式 ÷ 2 的值为(C ) m－2 m －3m A．－1 B ．3 C．－1 或 3 D．－ 1 4
课后作业
m 1－x ＋ 3 ＝ 5.当m为何值时，关于x的方程 x－2 2－x 无解？
解：方程两边同时乘以(x－2)，得m＋3(x－2)＝x－1. 去括号，得m＋3x－6＝x－1. 移项，得3x－x＝6－1－m. 即2x＝5－m，
系数化为1，得
解得m＝1.
5－m x＝ 2
.
2
因为方程无解，所以 5－m＝2 ，
课后作业
1 x2－4x＋4 4. 先化简，再求值：(1－ )÷ 2 ，其中 x＝3. x－1 x －1 x－1－1 （x－2）2 解：原式＝ ÷ x－1 （x＋1）（x－1） x－2 （x＋1）（x－1） ＝ · 2 x－1 （x－2） x＋1 ＝ . x－2 3＋1 当 x＝3 时，原式＝ ＝4. 3－2
5.先化简：
2x2＋2x x2－x x ( 2 － 2 )÷ x －1 x －2x＋1 x＋1
然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ (1)当x＝3时，原式＝2.
x＋1 ＝ (2)如果 x－1
x＋12x（x＋1） x（x－1） x＋1 ＝ 解：原式＝ [ － ]· x（ －x 1＋1）（x－1） （x－1）2 x
1 200 3 600－1 200 ＋ ＝10. x （1＋50%）x
解得x＝280. 经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时抢修道路280米．
举一反三
某商贩用1000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，他又增加3000元购进该 种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多 100千克，如果商贩按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的200千克按
解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得 3(x－2)＋2＝x＋2，解得x＝3.
经检验x＝3是原方程的根．
随堂检测
要点五：分式方程的应用
例5．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，
部队工兵连接到抢修一段长3 600米道 路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了 让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务， 原计划每小时抢修道路多少米？ 解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意，得
举一反三
x＋2 x－1 2.通分： 2 ，2 x －2x x －4x＋4
x＋2 x2－4 解： 2 ＝ 2； x －2x x（x－2）
x－1 x2－x ＝ 2 2. x －4x＋4 x（x－2）
复习要点
要点三：分式的化简求值 例3： 先化简再求值：(a＋1－ a－1 )÷(a －a2－a)，其中 a＝2＋ 3.
复习要点
要点四：解分式方程 例4：解方程
3 x ＝ －1. x＋1 x－1
解：去分母，两边同乘以(x＋1)(x－1)，得
3(x－1)＝x(x＋1)－(x＋1)(x－1)．
解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴原方程的解是x＝2.
举一反三
解方程:
3 2 1 ＋2 ＝ . x＋2 x －4 x－2
举一反三
1 1 2x－y 2 2 ．化简并求值：( ＋ )÷ 2 2，其中 x，y 满足|x－2|＋(2x－y－3) ＝0. x－y x＋y x －y
解：∵|x－2|＋(2x－y－3) ＝0，
x－2＝0， ∴ 2x－y－3＝0，
2
解得
x＝2， y＝1.
x＋y＋x－y （x＋y）（x－y） 2x 原式＝ · ＝ . （x－y）（x＋y） 2x－y 2x－y 4 当 x＝2，y＝1 时，原式＝ . 3
=-1 ，那么x＋1＝－x＋1，∴x＝0.
x
当x＝0时，除式 x＋1 ＝0. ∴原代数式的值不能等于－1.
随堂检测
6. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送 往灾区，已知每件甲
种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买 乙种物品的件数相同．求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
2x（x＋1） x（x－1） x＋1 解：原式＝[ － 2 ]· （x＋1）（x－1） （x－1） x 2x x x＋1 ＝( － )· x－1 x－1 x x x＋1 ＝ · x－1 x x＋1 ＝ x－1
随堂检测
a2－1－4a＋5 a－1－1 解：原式＝ ÷ a－1 a（a－1） 2 a －4a＋4 a（a－1） ＝ · a－1 a－2 2 （a－2） a（a－1） ＝ · a－1 a－2
＝a(a－2) ＝a2 －2a. 当 a＝2＋ 3时， 原式＝(2＋ 3) －2(2＋ 3)＝3＋2 3.
2
4a－5
1
1
举一反三
1.下列各式中，是分式的是 （ C ）
A . x1 2 B.
3 x-2
1 2 x 2
C.
x 1 2x 3
D .
x 0.2
2. 要使分式 A．x>2 C．x≠－2
有意义，则x的取值范围是( D ) B．x<2 D．x≠2
复习要点
要点二：分式的基本性质 例2：下列运算正确的是 （ C ）
2
2．下列分式中是最简分式的是( A ) A. 2x x ＋1
2
2 B. 4x
x－1 C. 2 x －1
1－x D. x－1
m 3 3.已知关于 x 的分式方程 ＋ ＝1 的解是非负数，则 m 的取值范围是( C ) x－1 1－x A．m＞2 C．m≥2 且 m≠3 B．m≥2 D．m＞2 且 m≠3
售价的8折售完．干果的第一次进价是每千克多少元？
解：设干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
3000 1000 =2 100 由题意，得（1 20%）x x
解得x=5， 经检验x=5是方程的解．
答：干果的第一次进价是每千克元；
随堂检测
3x 1 ．若分式 有意义，则 x 的取值范围是( A ) x －5 A．x≠5 B．x≠－5 C．x>5 D．x>－5
举一反三
1 3 1．先化简，再求值：(a＋ )÷(a－2 ＋ )，其中，a 满足 a－2＝0. a＋2 a＋2 a（a＋2）＋1 a2－4＋3 解：原式＝ ÷ a＋2 a＋2 （a＋1）2 a＋2 ＝ · a＋2 （a＋1）（a－1） a＋1 ＝ . a－1
当 a－2＝0，即 a＝2 时，原式＝3.
知识回顾
6.分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 7. 解分式方程的基本思想方法
分式方程转化为整式方程.
8. 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.
知识回顾
9. 列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤 审题：弄清已知量与所求量之间的关系 否则称间接设未知数，用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
B
叫做分式．其中A称为分子，B称为分母，B≠0.
2. 分式的基本性质：
A AM A A M = ， = B BM B B M
（其中M是不等于零的整式）.
a -a a -a = ==b -b -b b
3. 分式的符号法则：
知识回顾
4．分式的运算 （1）加减法： c （2）乘除法： b
（ （3）乘方：
课后作业
6. 为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化 带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、 乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程 队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队 单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天， 1 1 1 由题意，得 x ＋2x＝10 解得x＝15.
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．所以2x＝30.
答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．
再见
第五章：分式与分式方程总复习
八年级下册
学习目标
1
理解分式的概念，掌握分式的基本性质，熟练运算法则进行分式的计算;
2
理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程分式方程和应用分式方 程解决简单的实际问题.
知识回顾
1.分式：
用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成
A B
的形式，若B中含有字母，式子 A 就
解：设乙种救灾物品每件的价格是x元，则甲种救灾物品每件的价格是(x＋10)元． 350 300 ＝ 根据题意，得 x＋10 x 解得x＝60.
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意． 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元．
课后作业
x －1 1．若分式 的值为零，则 x 的值为( B ) x＋1 A．0 B．1 C．－1 D．±1
设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，
解方程并检验；
合集下载
北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》课件
(1) 2x
5y
(2) 3a
7b
(3)
10m 3n
解：（1）原式= 2x .
5y
（3）原式= 10m .
3n
（2）原式= 3a . 7b
探究新知
素养考点 1分式的基本性质 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
b by ( y 0) 2x 2xy
； （2）
ax a . bx b
解：（1）因为y≠0，所以
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1， 而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时，分式
x2 - 1 x +1
的值为零.
探究新知
方法总结 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值. (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分 母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案.
注意：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
探究新知
思考： （1）分式与分数有何联系？
① 100 7
整数 类比思想 100 a+1
整数
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
3000
3
300 a
5 5x 7
V
S
S
32
x2 xy y 2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
北师大版八年级下册数学课件：5.4分式方程(共16张PPT)
解得
90 60 x x6 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
随堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
(汽3)车出出租发房，屋结间果数他=(们所同有时出到租达房．屋已的知租汽金车)÷的（速每度间是房学屋的租金)
m3
所商以场， 用x50=00是0元原从分外式地方采程购的回解一，批且T符恤合题意.
水费÷用水价格=用水量 科设普:选书择的恰价当格的比未文知学数书,注高意出单一位半和，语他言们完所整买. 的科普书比文学书少1本。
解方程得： x =120
经检验 x =120是原方程的根.
答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时 骑（x－6）千米。依题意得：
例题解析
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000 102000 x x500
10200096000500.
x
x
解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根
北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习(共17张PPT)
B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某 工 厂 接 到 加 工720件 衣 服 的 订 单， 预 计 每 天 做48件， 正 好 按
时 完 成， 后 因 客 户 要 求 提 前5天 交 货， 设 每 天 应 多 做x件， 则x应
满 足 的 方程 为 D
A. 720 720 5 48 x 48
B. 720 5 720
48
x
C. 720 720 5 48 x
D. 720 720 5 48 48 x
3.某市为处理污水， 需要铺设一条长4000 米的管道， 为了尽量减少施工对交通所造成的影响， 实际施 工时， 设原计划每天铺设管道x米， 则可得方程
当堂训练（10分钟）
1.解方程：
(1) x 3 1 3 x2 2 x
(2)
2x x2
1 x
5 6x
6
解 :原方程可变形为： 解 :原方程可变形为：
3 x 1 3 2 x 2 x
2x 1 5 x( x 1) 6( x 1)
左右两边同时乘以2 x得：左右两边同时乘以6 x( x 1)得：
3.解 下 列 分 式 方 程：解 : 原方程可变形为：5 x 1 1
5 x 1 1 x4 4x
x4
x4
方程两边同时乘以x 4得：
5 x x41
解得: x 4
经检验: x 4是原方程的增根
4.设A
x ,B x1
x
3 2
1
原方
1,当x为
程无解。 何 值 时， A
与B的
值
相
等？
解 :当A与B相等时，即：x x1
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)
则k=-10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
北师大版八年级数学下册教学PPT课件(第5章 分式与分式方程全章热门考点整合应用)
解：
12x－30y (1)原式＝ ； 15x＋40y 5x＋15y (2)原式＝ . 25x－y
返回
考点
3
一种运算——分式的运算
a2－9 a－3 8．(中考· 南通)计算： 2 ÷ . a ＋6a＋9 a
（a＋3）（a－3） a a 解：原式＝ · ＝ . 2 （a＋3） a－3 a＋3 a－1 1 a a － 9． (中考· 聊城)先化简， 再求值： － ÷ 2 ， a a＋1 a＋ 2 a ＋2a 1 其中 a＝－ . 2
返回
考点
6
三种思想
思想 1 整体思想 1 13 ． 已 知 实 数 a 满 足 a ＋ 4a － 8 ＝ 0 ， 求 － a＋1
2
a＋3 a2－2a＋1 · 的值． a2－1 a2＋6a＋9
a＋3 1 解： 原式＝ － · a＋1 （a＋1）（a－1） （a－1）2 a－1 1 － 2＝ （a＋3） a＋1 （a＋1）（a＋3） 4 4 ＝ ＝ 2 . （a＋1）（a＋3） a ＋4a＋3 由 a2＋4a－8＝0，得 a2＋4a＝8， 4 4 4 故原式＝ 2 ＝ ＝ . a ＋4a＋3 8＋3 11
返回
4．(中考· 淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队 承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划
提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设 实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面
所列方程中正确的是(
)
60 60 A． － ＝30 x （1＋25%）x 60 60 B． － ＝30 （1＋25%）x x 60× （1＋25%） 60 C． － ＝30 x x （1＋25%） 60 60× D． － ＝30 x x
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章末复习课件(共53张)
第五章 分式与分式方程
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量