研究生《组合数学》试题
《组合数学》练习题一参考答案
《组合数学》练习题一参考答案《组合数学》练习题一参考答案一、填空：1.!()!m n P n m m n m =- 2.2)1(-n n 3. 0. 4. 2675.),2,1,0(3)2(2321 =+-+=n c c c a n n n n .6.4207.78.()()!!11...!31!21!111n n n ??-++-+-9.22 10.267二、选择：1. 1—10 A B D D A D A B B C三、计算： 1. 解因为]250[=25, ]450[=12, ]850[=6, ]1650[=3, ]3250[=1, ]6450[=0, 所以, 所求的最高次幂是2(50!)=25+12+6+3+1=47.2. 解由我们最初观察的式子,有614,1124,634,144=??===, 再利用定理1,我们得到24!415,102)15(545,155==??=-?==, 3511642434435=+?=???+=, 5061141424425=+?=??+=. 所以,x x x x x x f 24503510)(23455+-+-=.3. 解：设所求为N ，令}2000,,2,1{ =S ，以A ，B ，C 分别表示S 中能被32?，52?，53?整除的整数所成之集，则53466663133200333 532200053220003532000522000322000 =+?-++=+-???????+???????+???????=+---++==C B A C B C A B A C B A CB A N 4. 解：记7个来宾为1A ，2A ，…，7A ，则7个来宾的取帽子方法可看成是由1A ，2A ，…，7A 作成的这样的全排列：如果i A （1≤i ≤7）拿了j A 的帽子，则把i A 排在第j 位，于是（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子的取法种数等于7元重排数7D ，即等于1854。
组合数学研究生试卷
学科专业代码 081202/081203/430112学科专业名称 计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术 考试科目代码_ 0606191301 考试科目 组合数学（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、在35⨯棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 __________种不同的选取方法。
2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。
3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含 xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有 个. 4、由1，2，3，4，5 组成的大于43500的五位数的共有____个。
5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。
三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少方案？7、 某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6小时也不多于8小时。
今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？8、 核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子，问t = 100秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？9、 正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻合算一种方案。
10、 期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？一、填空题（每小题5分，共25分）：1、22 解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。
2、243 解：每封信都有3个选择。
组合数学研究生试卷整理版
学科专业代码 081202/081203/430112学科专业名称 计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术考试科目代码_ 01 考试科目 组合数学 题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 评卷人（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、在35⨯棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 __________种不同的选取方法。
2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。
3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含 xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有 个.4、由1，2，3，4，5 组成的大于43500的五位数的共有____个。
5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。
三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少方案？7、 某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6小时也不多于8小时。
今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？8、 核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子，问t = 100秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？9、 正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻合算一种方案。
10、 期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？一、填空题（每小题5分，共25分）：专业姓名1、22 解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。
科技大学数学系《组合数学》试题及答案
组合数学试题 共 5 页 ，第 1 页科技大学研究生试卷及答案（考试时间： 至 ，共 2 小时）课程名称 组合数学 教师 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 20XX 年 XX 月 日 成绩 考核方式： （学生填写）一、(共10分) 1、（4分）名词解释：广义Ramsey 数R (H 1，H 2，…，H r )。
2、（6分）证明：R(C 4,C 4) ≥ 6，其中C 4为4个顶点的无向回路图。
解：1、使得K n 对于(H 1，H 2，…，H r )不能r －着色的最小正整数n 称为广义Ramsey 数R (H 1，H 2，…，H r )。
-----------------4分2、如下图所示的5个顶点的完全图就没有一个纯的C 4，实线和虚线分别代表不同的颜色。
-----------------4分故R(C 4,C 4)>=6。
-----------------2分二、(16分)未来5届欧盟主席职位只能有法国、德国、意大利、西班牙、葡萄牙五国的人当选，一个国家只能当选一次。
假如法国只能当选第一届、第二届或者第三届，德国不能当选第二届和第三届，意大利不能当选第一届，西班牙不能当选第五届，葡萄牙只能能当选第二届、第四届或者第五届。
问未来的5届欧盟主席职位有多少种不同的当选方案？ 解：原问题可模型化为一个5元有禁位的排列. 其禁区棋盘C 如下图的阴影部分。
-----------------4分学 号 姓 名 学 院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………组合数学试题 共 5 页 ，第 2 页1 5432EDCBA由图,可得C 的棋盘多项式为 R(C)=3223)21()21()1(])21)(1()1([x x x x x x x x x +++++++++ ----------------4分＝543211242281x x x x x +++++-----------------4分 所以安排方案数为5! - 8·4! + 22·3! - 24·2! +11-1 -----------------4分 = 22即共有22种。
太原理工大学研究生期末考试组合数学
1. 填空（本题共20分，共10空，每空2分）1） 三只白色棋子和两只红色棋子摆放在 5*5的棋盘上，要求每行每列只放 置一个棋子，则共有1200种不同的摆放方法。
2答案：5! C 512002） 在（5a 「2a 2+3a 3）6 的展开式中，a/?a 2?a 33 的系数是 -81000。
色 52 ( 2) 3381000答2!1!3!3）有n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组数里的最小数大于第n 1二组的最大数，共有n 2 1种方案。
4）六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特 定引擎开始点火有12种方案。
答案：C 3 c ； C 2125） 从1到600整数中既不能被3整除也不能被5整除的整数有320 个。
6） 要举办一场晚会，共10个节目，其中6个演唱节目，4个舞蹈节目。
现 要编排节目单，要求任意两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目， 则共可以写出 604800种不同的节目单。
3答案.6! C 7 4! 60480027） 把n 男n 女排成一只男女相间的队伍，共有2 （n!）种排列方法；2若围成一圆桌坐下，又有2 （n!） /（2n ）种方法。
2n8） n 个变量的布尔函数共有n个互不相同的。
9） 把r 个相异物体放入n 个不同的盒子里，每个盒子允许放任意个物体， 而且要考虑放入同一盒中的物体的次序，这种分配方案数目为P(n r 1,r)/ 八(n r 1)! ~ / 、 …w P(n r 1,r)n(n 1)(n 2)答案：2. (本题10分)核反应堆中有a 和B 两种粒子，每秒钟内一个 a 粒子分裂成三个B 粒子，而 一个B 粒子分裂成一个a 粒子和两个B 粒子。
若在时刻t=0时，反应堆中只 有一个a 粒子，问t=100秒时反应堆中将有多少个 a 粒子？多少个B 粒子? 解：设t 秒钟的a 粒子数位a t ， B 粒子数为b t ,则a tb t i b 3a t 1 2b t 1 a 。
组合数学考试题附答案2
组合数学试题 共 4 页 ，第 1 页电子科技大学研究生试卷（考试时间： 14：30 至 16：30 ，共 2 小时）课程名称 组合数学 教师 卢光辉，张先迪 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 2006 年 12 月 2 日 成绩 考核方式： （学生填写）一．填空题（每空2分，共22分）1．食品店有三种不同的月饼（同种月饼不加区分），第一种有5个，第二种有6个，第三种有7个， (1) 从中取出4个装成一盒（盒内无序），则不同的装法数有 种 ； (2) 从中取出6个装成一盒（盒内无序），则不同的装法数有 种 ；（3）若将所有的月饼排在一个货架上，则排法数有 种（给出表达式，不必算出数值结果）。
（4）若将所有的月饼装在三个不同的盒子中，盒内有序（即盒内作线排列），盒子不空，则不同的装法数又有 种（给出表达式，不必算出数值结果）。
2．棋盘C 如图1所示，则棋子多项式R (C ) =3．设有足够多的红球、黄球和绿球，同色球不加区分，设从中无序地取出n 个球的方式数为a n ，有序地取出n 个球的方式数为b n ，但均需满足红球的数量为偶，黄球的数量为奇，则(1) 由组合意义写出的{a n }的普通母函数为 ；求和后的母函数为 。
(2)由组合意义写出的{b n }的指数母函数为 ；求和后的母函数为 。
4．（1） 将6个无区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为 。
学 号 姓 名 学 院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………图1题……………无效…组合数学试题 共 4 页 ，第 2 页（2）将6个有区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为 。
（已知将5个有区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为25）二、（14 分） 给定重集B = {3·A , 3·B , 4·C ,10·D }。
《组合数学》工学研究生1
西安电子科技大学研究生课程考试试题考试科目：组合数学考试日期：考试时间：120 分考试方式：闭卷任课教师：学生姓名：学号：一、 （10分）请计算多项式8322⎪⎭⎫⎝⎛++-c b a 的展开式中222c b a和22bc a 两项的系数。
① ()222232121!2!2!2!2!8⎪⎭⎫⎝⎛-＝22680 (5)分②()32232121!3!2!1!2!8⎪⎭⎫⎝⎛-＝－22680 (5)分二、 （10分）满足不定方程4321x x x x +++＝62的整数解共有多少组？其中要求31-≥x ，52≥x ，03≥x ，04≥x 。
① 做变换11x y =＋3, 22x y =－5, 33x y =,44x y = ……………………………… 2分 ② 原方程化为4321y y y y +++＝60 (2)分③ 问题等价于从4种相异元素中可重复地选60个元素的组合问题 (3)分④ 答案为601604C-+＝363C＝!60!3!63 (2)分⑤ 结果为39711 ………………………………………………………………………………………… 1分三、 （10分）一位学者要在一周内安排38个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，最多工作10个小时。
问共有多少种不同的安排方案？假设一周有5个工作日。
① 分析问题，写相应的（普）母函数 …………………………………………………………… 4分()x G ＝()51065x x x +++② 母函数展开得 ()x G ＝25x＋526x＋…＋67638x＋…＋50x…………………………… 4分()x G ＝()552251xxx x++++＝25x(1＋2x ＋32x ＋43x ＋54x ＋65x ＋…＋10x )350⎪⎭⎫⎝⎛∑=i i x （系数对称）＝25x(1＋3x ＋62x ＋103x ＋154x ＋215x ＋256x ＋277x ＋…＋15x)250⎪⎭⎫⎝⎛∑=i i x ＝25x (1＋4x ＋102x ＋203x ＋354x ＋565x ＋806x ＋1047x ＋1258x ＋1409x＋14610x ＋…＋20x )⎪⎭⎫⎝⎛∑=50i i x＝25x (1＋4x ＋102x ＋203x ＋354x ＋565x ＋806x ＋1047x ＋1258x ＋1409x＋14610x ＋…＋20x )⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=50i i x＝25x (1＋5x ＋152x ＋353x ＋704x ＋…＋78013x ＋…＋524x ＋25x )＝25x＋526x＋1527x＋3528x＋7029x＋…＋78038x＋…＋549x＋50x③ 答：共有780种选法 …………………………………………………………………………… 2分四、 （10分）把4个颜色不同的糖果分给甲、乙、丙3位小朋友，且甲、乙、丙每人分得的糖果数最多分别为3、3、4颗。
组合数学考试题目及答案
组合数学考试题目及答案**组合数学考试题目及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 从10个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。
A. 120B. 210C. 100D. 150答案：B2. 以下哪个不是排列数的性质？（）。
A. \( P(n, n) = n! \)B. \( P(n, 0) = 1 \)C. \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)D. \( P(n, k) = \frac{n!}{k!} \)答案：D3. 从5个不同的元素中取出2个元素的排列数为（）。
A. 10B. 20C. 15D. 25答案：B4. 组合数 \( C(n, k) \) 和排列数 \( P(n, k) \) 之间的关系是（）。
A. \( C(n, k) = \frac{P(n, k)}{k!} \)B. \( P(n, k) = \frac{C(n, k)}{k!} \)C. \( C(n, k) = k \times P(n, k) \)D. \( P(n, k) = k \times C(n, k) \)答案：A5. 以下哪个是组合数的性质？（）。
A. \( C(n, k) = C(n, n-k) \)B. \( C(n, k) = C(n-1, k-1) \)C. \( C(n, k) = C(n, k+1) \)D. \( C(n, k) = C(n+1, k+1) \)答案：A6. 从8个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。
A. 56B. 54C. 48D. 35答案：A7. 以下哪个是排列数的递推关系？（）。
A. \( P(n, k) = P(n-1, k) + P(n-1, k-1) \)B. \( P(n, k) = P(n-1, k) - P(n-1, k-1) \)C. \( P(n, k) = P(n-1, k) \times P(n, 1) \)D. \( P(n, k) = P(n-1, k-1) \times P(n, 1) \)答案：D8. 从7个不同的元素中取出4个元素的排列数为（）。
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研究生《组合数学》试题
姓名
1．( 15分)平面上给出25个点，其中没有任何3个点共线。
这些点能确定多少条直线？多少个三角形？ 解：
2．( 15分)一个面包店有6种不同类型的面包，这些面包以每打12个为单位向外出售。
这个面包店能装配成多少打不同的面包（不考虑面包的顺序）？如果在每打中每种类型的面包至少有一个，那么又能装配成多少打不同的面包？ 解：
3．( 15分)试用生成函数求下式之和：123123n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 解：
4．( 15分)网络专业的学生选修C++ 的有38人，选修VB 的有15人，选修DELPHI 的有20人，选修这三门课的同学总数为58人，且其中只有3人同时选修这三门课，试求同时选修两门课的同学有几人？ 解：
5．( 15分)在一次聚会上有10位男士和10位女士。
这10位女士能够有多少种方法选择男舞伴开始第一次跳舞？如果每个人必须换舞伴，那么第二次跳舞又有多少种选择方法？ 解：
6．( 15分)求解满足初始值h 0 = 1, h 1 = 2, h 2 = 0的递推关系
123
223n n n n h h h h n ---=+-≥.
7.( 10分)证明:任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数。