湘教版数学九年级下册第二章 圆单元测试题

初中数学试卷
第二章 圆单元测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
2. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与O 的位置关系是（ ）
A. 在
A 外 B. 在A 上 C. 在A 内 D. 不能确定
3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( )
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．70° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形
的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
A ．32，3
B ．6，32
C ．6，3
D ．62，32 6. P 点是半径为2的
O 外一点，P A 、PB 分别与O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度
数为60︒，则OP 的长为（ ） A. 2
33
B. 23
C. 3
D. 4
7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A ．12
a π B ．3a
C ．a π
D. 2a π
8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( ) A ．
2π3
－3 B ．
2π3
－
32
C ．π－32
D ．π－3
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 圆的对称轴有 条. 10．如图，
O 的直径8AB cm =，C 为O 上一点，
30BAC ∠=︒，则BC =________cm.
11．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=，
则ACB ∠=___________度．
O
B
C
A
A
B
C
D
12. 如图，O 的半径为2，点A 的坐标为(2,23)，直线AB
为O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________.
13. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为 .
14.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .
15. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交 ⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分 的面积为 .
16. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 .
三、解答题(本题共6小题，共44分) 17. （本小题满分7分）
如图，已知ABC ∆是顶角为50︒的等腰三角形，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于D ，交AC 于E ，求BD ，DE ，AE 的度数.
A
O
B
D
C
D E
O
C
A B
18. （本小题满分7分）
已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的弦， ∠1=∠2，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：BE=CF ．
19. （本小题满分7分）
如图，AD 是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ；
（2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径
的圆上？并说明理由.
20. （本小题满分7分）
如图，AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外，图2中，点C 在半圆内，请（仅
用无刻度．．．
的直尺画线）按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．
图1 图2
21. （本小题满分8分）
在Rt △ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ．
（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．
22．（本小题满分8分）
阅读下面材料：
定义：与圆的所有切线和割线．．．．．．．都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形． 问题：⊙O 的半径为1，画一个⊙O 的关联图形．
在解决这个问题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行探究，他发现能画出很多⊙O 的关联图形，例如：⊙O 本身和图1中的△ABC （它们都是封闭的图形），以及图2中以O 为圆心的 （它是非封闭的图形），它们都是⊙O 的关联图形．而图2中以P ，Q 为端点的一条曲线就不是⊙O 的关联图形．
参考小明的发现，解决问题：
（1）在下列几何图形中，⊙O 的关联图形是 （填序号）；
① ⊙O 的外切正多边形 ② ⊙O 的内接正多边形
③ ⊙O 的一个半径大于1的同心圆
（2）若图形G 是⊙O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是____； （3） 在图2中，当⊙O 的关联图形DmE ︵
的弧长最小时，经过D ，E 两点的直线为y = ；
（
DmE
（4）请你在备用图中画出一个⊙O 的关联图形，所画图形的长度l 小于（2）中图形G 周
长的最小值，并写出l 的值（直接画出图形，不写作法）．
九年级数学第二章圆测试题参考答案
一、选择题：1.B ； 2.A ； 3.B ； 4.B ； 5.A ；6.D ；7.C ；8.A 二、填空题：9.无数； 10. 4； 11. 130； 12. (13)-，；
13. 2π； 14. 23； 15.
2,1； 16.
4
π
. 三、解答题：
17. BD 为50︒，DE 为50︒，AE 为80︒. 18. 连结BD ，CD .
∠1=∠2. BD ∴=CD . .B D C D ∴=
∠1=∠2，BD AB ⊥,DF AC ⊥,
.DE DF ∴= Rt BDE Rt CDF ∴∆≅∆.
.BE CF ∴=
19. （1）
AD 是ABC ∆外接圆的直径，90.ABD ACD ∴∠=∠=︒
又
AD BC ⊥，垂足为点F ，
.DAC BCD ∴∠=∠ .BAD BCD ∠=∠
.BAD CAD ∴∠=∠ ∴BD=CD .
（2）B 、E 、C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上，理由如下.
BD=CD ， .DBC DCB ∴∠=∠
ABC ∠的平分线交AD 于点E ， .ABE EBC ∴∠=∠ BAE BCD ∠=∠， =.DBC DCB BAE ∴∠=∠∠
又BED EBA BAE ∠=∠+∠, DBE DBC FBE ∠=∠+∠ ,
,BAE DBC EBA FBE ∠=∠∠=∠,
BED DBE ∴∠=∠. ∴DB=DE .
DB DC =, ∴DB=DE=DC.
20. （1）如图1，点P 就是所求作的点； （2）如图2，CD 为AB 边上的高.
图1 图2
21. 解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．
证明：连结OD ，DE . ∵∠C =90°，
∴∠CBD +∠CDB =90°． ∵∠A =∠CBD ， ∴∠A +∠CDB =90°． ∵OD = OA ，
∴∠A=∠ADO．
∴∠ADO + ∠CDB=90°．
∴∠ODB = 180° - 90°=90°．
∴OD⊥BD．
∵OD为半径，
∴BD是⊙O的切线．（2）∵AD : AO=8: 5，
∴AD
AE
=
8
10
．
∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8: 6: 10．∵∠C=90°，∠CBD=∠A.
∴△BCD∽△ADE．
∴DC : BC : BD= DE : AD : AE=6: 8: 10．∵BC=3，
∴BD=15
4
．
22. 解：（1）①③；（2）2π；（3）2
x--；
（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l满足2
π+≤l＜2π．例如：在图1中l2
=π+，在图2中l=6．
图1 图2。