初中数学常用拓展公式定理汇总汇编
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倍角正弦公式 sin 2 = 2sin cos ；
倍角余弦公式 cos 2 = 2cos2 −1；
1
倍角正切公式 tan 2 = 2 tan . 1− tan2
当 0 180 时，则下列公式成立：
半角正弦公式 sin = 1− cos ；
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A;
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B ;
c2 = a2 + b2 − 2abcosC .
这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS 或 SSS）的三角形. 梅涅劳斯定理 如图，一条直线与△ABC 相交，与 AB、 BC 延长线、AC 分别交于 D、E、F 三点，则
相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理. 托勒密定理 圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积. 四点共圆 判定一 对角互补的四边形一定有外接圆. 判定二 外角等于内对角的四边形有外接圆. 判定三 若 C、D 在线段 AB 的同侧，且∠ACD=∠ADB，则 A、B、C、D 四点共圆.
判定四 若线段 AB、CD 交于点 P，且 AP BP = CP DP ，则 A、B、C、D 四点共圆. 判定五 若线段 AB、CD 的延长线交于点 P，且 AP BP = CP DP ，则 A、B、C、D 四
切割线定理 如图，过圆外一点 P 作圆的切线 AT 与圆相 切与点 T，作圆的割线 PA 交圆于点 A、B，则
PT 2 = PA PB .
割线定理 如图，过圆外一点 P 作圆的两条割线 PA、PB 与圆相交于点 A、B、C、D ，作圆的割线 PA 交圆于点 A、 B，则
PA PC = PB PD .
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。
-若a≥0，则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。
-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。
-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。
-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。
最新最全初中数学定理公式汇编
最新最全初中数学定理公式汇编初中数学是中学阶段的一门重要学科，其中包含了许多定理和公式。
下面是一份最新最全的初中数学定理公式汇编：1.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)a^0b^n2. 一次函数公式：y = kx + b3.二次函数顶点公式：y=a(x-h)^2+k4.平行四边形面积公式：S=底边长度×高5.直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^26.长方形面积公式：S=长×宽7. 直角三角形正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC8.圆的面积公式：S=πr^29. 两角和公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB10.长方体体积公式：体积=长×宽×高11. 两角差公式：cos(A ± B) = cosAcosB ± sinAsinB12.三角形面积公式：S=1/2×底边长×高13.平行线性质：平行线两对应角相等，内错角相等14.同位角性质：同位角互为补角或同为对顶角15. 合并同类项公式：ax + bx = (a + b)x16. 分式运算公式：a/b + c/d = (ad + bc)/bd17.等腰三角形边长关系：a=c18.等腰三角形内角性质：底角相等，顶角互补19.对称性质：对称位置的线段、角、图形等相等20. 同余定理：如果a ≡ b (mod m) 且c ≡ d (mod m)，则 a +c ≡ b +d (mod m) 和ac ≡ bd (mod m)21.等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d22.根号运算性质：√(a×b)=√a×√b23.正方形面积公式：S=a^224.正方体体积公式：体积=a^325.等差数列求和公式：S_n=(a_1+a_n)×n/226.圆锥体积公式：体积=1/3×π×r^2×h27.题意引导法则：结合问题的题意和已知条件进行推理、求解这是初中数学定理和公式的一部分，掌握并熟练应用这些定理和公式，对于学习和解题是非常有帮助的。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全
一、比例
1、比例定义：两个量的比值称为比例。
2、反比例定理：如果两个数中，一个数的倒数与另一个数成正比，则称这两个数成反比。
3、比例的乘法定理：如果两个比例的乘积等于1，则称这两个比例互相等数。
4、比例的加法定理：若两个比例的和为1，则称这两个比例是相等数。
5、三比例定理：若有三个比例a:b:c，他们的和为1，那么
a+b:b+c:c+a=1
二、平行线定理
1、平行线定义：两条直线不相交，且均与同一平行线相平行，则称这两条直线相平行。
2、平行线分割叉定理：若有两条平行线与另一直线相交，则这两条射线所成的四边形的面积是相等的。
3、垂直平分线定理：若有一条直线与另一条直线相垂直，则这二条直线的中垂线所成的四边形的面积是相等的。
4、向量平分定理：若有两条向量，它们的和所成的新向量与该向量成反比，则称这两条向量相平分。
三、三角形定理
1、三角形定义：三点不共线时，连接这三点构成的图形称为三角形。
2、勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
3、相似三角形定理：若两个三角形的各边按比例相等，则称这两个
三角形是相似的。
4、三角形的中线定理：在直角三角形中。
初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式和定理大全
一、一元二次方程公式
一元二次方程的解一般式：
$$ax^2+bx+c=0$$
解为： $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
其中，a、b、c都是实数，且a≠0
二、立方根公式
定理：任意一个非负数都可以表示为三个整数立方根之和的形式也就是：$$a=x^3+y^3+z^3$$
其中，x,y,z都是整数
三、勾股定理
定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和
也就是：
$$c^2=a^2+b^2$$
其中，a、b、c分别表示直角三角形的三边
四、三角函数公式
正弦定理：
在任意直角三角形中，有
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$
其中，a、b、c分别是直角三角形的三边，A、B、C是其对应的角，R
是三角形的外接圆半径。
余弦定理：
在任意直角三角形中，有
$$a^2=b^2 + c^2 -2bc\cos A $$
$$b^2=a^2 + c^2 -2ac\cos B $$
$$c^2=a^2 + b^2 -2ab\cos C $$
其中，a、b、c分别表示直角三角形的三边，A、B、C分别表示其对
应的角。
五、椭圆面积公式
定理：椭圆的面积可以用下面公式计算：
$$S=\pi ab$$
其中，a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴的长度，π表示圆周率。
初中数学公式定理大集合
初中数学公式定理大集合初中数学是学习数学的基础阶段，其中有许多重要的公式和定理需要掌握。
下面是初中数学公式定理的大集合，详细介绍了每个公式和定理的内容和应用。
希望对你的学习有所帮助。
一、整式的加减乘除法1.加法和减法法则(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+aa+0=aa+(-a)=02.乘法法则a×(b+c)=a×b+a×ca×b=b×aa×1=aa×0=03.除法法则(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a×b)÷c=a÷c×b二、一元一次方程与不等式1.方程的定义和性质方程是两个代数式（通常是整式）相等的等式。
方程的解是使方程成立的未知量的值。
2.一元一次方程的解法使用解方程的基本性质，如变量移项，合并同类项，因式分解等来求解。
3.一元一次不等式的解法根据不等式的性质，如加减乘除规则，应用代数方法求解。
4.绝对值不等式的解法根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为条件不等式来求解。
三、一元二次方程与不等式1.一元二次方程的定义和性质形如ax² + bx + c = 0的方程称为一元二次方程。
一元二次方程可以有0、1或2个实数根。
2.一元二次方程的求根公式一元二次方程ax² + bx + c = 0的解是x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
3.一元二次不等式的解法将不等式转化为二次方程，然后解方程来求解。
四、平面图形的面积和体积1.三角形的面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半，即S = 1/2bh。
2.长方形的面积公式长方形的面积等于长度乘以宽度，即S = lw。
3.正方形的面积公式正方形的面积等于边长的平方，即S=a²。
4.梯形的面积公式梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半，即S=(a+b)h/25.圆的面积公式圆的面积等于半径的平方乘以π，即S=πr²。
27条初中数学公式定理集锦
一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a的相反数是-a。
若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣=或∣a∣=-a（a<0）,-a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律5、科学记数法把一个大于10的数记作a ×10n的形式，其中a 大于或等于1且小于10，即1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c（2）如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a c =bc （c ≠0）2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. 2、角五、相交线与平行线1．相交线与垂线2．平行线3．命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七、平面直角坐标系各象限内点的坐标特点P(a,b)①点在第一象限，则a>0,b>0; ②点在第二象限，则a<0,b>0;○3点在第三象限，则a<0,b<0; ④点在第四象限，则a>0,b<0 角平分线上点的特点 P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b ； ②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点 P(a,b) ①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b ）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a ，b ）； ○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b ） 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同； ○2与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同 八、二元一次方程组a 1x+b 1y=c 1, 对于二元一次方程组a 2x+b 2y=c 2.(1) 当a 1a 2 ≠b 1b 2（a 2,b 2≠0）时，方程组有唯一解.(2) 当a 1a 2 =b 1b 2 =c 1c 2 （a 2,b 2,c 2≠0）时，方程组有无数组解.(3) 当a 1a 2 =b 1b 2 ≠c 1c 2（a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.九、不等式与不等式组1．不等式性质性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b ，那么a ±m>b ±m.性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且m>0，那么am>bm 或a m >bm.性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么am<bm 或a m <bm.2．一元一次不等式组的解集不等式组（a<b ）数轴表示解集口诀x>a ，x>bx>b同大取大x<a ，x<bx<a同小取小ababa ba b十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6、多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)n边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定2.三角形的性质及判定十三、整式的乘法与因式分解1.幂的有关法则2.乘法公式3.因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即 A B =A ·M B ·M ，A B = A ÷M B ÷M （其中M 是不等于0的整式） 2.分式的运算法则(1) 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即b a ·d c =bdac .(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.即b a ÷d c =b a ·c d =bcad.(3) 乘方法则：把分子、分母分别乘方.为正整数).(4) 加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即a c ±b c =a ±bc：②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.即a b ±d c =ac bc ±bd bc =ac ±bdbc.十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2,那么 这个三角形就是直角三角形.十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质Oxy OxyOxyOxy Oxy Oxy十九、数据的分析1. 平均数(1) 平均数: 对于n 个数n 个数的平均数. (2) 加权平均数：若n 则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数 2. 数据的波动程度(1) 极差:一组数据的最大值与最小值的差(2) 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s 2来表示，计算公式x 1-⎺x )2+(x 2-⎺x )2+…+(x n -⎺x )2]. (3) 标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式:. 二十、一元二次方程1. 一元二次方程的解法2. —元二次方程根的判别式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的判别式△= b 2-4ac .(1) △>0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根.(2) △=0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根.(3) △<0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2, 则有二十—、二次函数2. 二次函斂y=a(x-h)+k(a ≠0)的性质3. 二次函数y=ax +bx+c 的性质(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定 ○1开口向上○2开口向下。
(完整版)初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242b b aca-±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......n x x x x n ；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =222121.....n x x x x x x n标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =222121.....n x x x x x x n一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
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初中数学实用拓展公式定理汇总
一、解析几何
直线斜率公式
已知11(,)A x y 、22(,)B x y 是直线l 上两点，α是直线l 的倾斜角，k 是它的斜率，则 1212
tan y y k x x α-==-. 两点之间的距离公式
已知11(,)A x y 、22(,)B x y ，则
AB =
点到直线的距离公式
已知直线:l y kx b =+，00(,)A x y ，l 到点A 的距离是d ，则
d =
平行直线的距离公式
已知直线11:l y kx b =+、22:l y kx b =+，l 1到l 2的距离是d ，则
d =
两直线位置关系的判定
已知直线l 1、l 2的斜率是k 1、k 2，则
1212l l k k ⇔=∥；1212=1l l k k ⊥⇔-.
二、三角函数
已知α、β是任意角，则下列公式成立：
和差角正弦公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；
和差角余弦公式 cos()cos cos sin sin αβαβ
αβ±=； 和差角正切公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ
±±=； 倍角正弦公式 sin 22sin cos ααβ=；
倍角余弦公式 2cos 22cos 1αα=-；
倍角正切公式 22tan tan 21tan ααα=-. 当0180α︒<<︒时，则下列公式成立：
半角正弦公式 1cos sin 22
α
α-=； 半角余弦公式 1cos cos 22
αα+=； 半角正切公式 1cos tan 21cos α
αα-=
+. 三、几何定理
正弦定理 在任意△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则 sin sin sin a b c A B C
==. 这一定理适合解已知两角及一边（AAS 或ASA ）的三角形.
余弦定理 在任意△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则 2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b a c ac B =+-;
2222cos c a b ab C =+-.
这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS 或SSS ）的三角形.
梅涅劳斯定理 如图，一条直线与△ABC 相交，与AB 、
BC 延长线、AC 分别交于D 、E 、F 三点，则
1AD BE CF DB EC FA
⋅⋅=.
塞瓦定理 如图，在△ABC 中任取一点O ，延长AO 、BO 、CO 交BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点，则
1AF BD CE FB DC EA
⋅⋅=.
相交弦定理如图，圆的两条弦AB、CD相交于一点P，则
⋅=⋅.
AP BP CP DP
切割线定理如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相
切与点T，作圆的割线P A交圆于点A、B，则
2
=⋅.
PT PA PB
割线定理如图，过圆外一点P作圆的两条割线P A、PB
与圆相交于点A、B、C、D ，作圆的割线P A交圆于点A、
B，则
⋅=⋅.
PA PC PB PD
相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.
托勒密定理圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.
四点共圆
判定一对角互补的四边形一定有外接圆.
判定二外角等于内对角的四边形有外接圆.
判定三若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆.
⋅=⋅，则A、B、C、D四点共圆.
判定四若线段AB、CD交于点P，且AP BP CP DP
⋅=⋅，则A、B、C、D四判定五若线段AB、CD的延长线交于点P，且AP BP CP DP
点共圆.。