高惠璇多元统计分析习题答案
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第四章
4-1 设
⎪⎩⎪⎨⎧++=+-=+=,2,2,332211εεεb a y b a y a y ).,0(~32
3321I N σεεεε⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=
（1）试求参数b a ,的最小二乘估计；
（2）试导出检验b a H =:0的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量是分布是什么？
解：（1）由题意可知
.,,,211201321
321⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=εεεεβ b a y y y Y C 则
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==--321'
1
''1'211201************)(ˆy y y Y C C C β
.ˆˆ)2(51)2(6132321⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+-++b
a y y y y y
（2）由题意知，检验b a H =:0的似然比统计量为
2
3
2
2
ˆ
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=σσλ 其中，])ˆ2ˆ()ˆˆ2()ˆ[(3
1ˆ23
22212
b a y b a y a y --++-+-=
σ
。 当0H 成立时，设0a b a ==，则
⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=,3,,303202101εεεa y a y a y ,311⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=C 可得
,ˆ)3y (111311311311)(ˆ0321321'
1
''1'a
y y y y y Y C C C =++=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==--β ],)ˆ3()ˆ()ˆ[(3
1ˆ20320220120a y a y a
y -+-+-=σ
因此，当假设0H 成立时，与似然比统计量λ等价的F 统计量及其分布为
).1,1(~ˆˆˆ2202
F F σσ
σ
-=
4-3 设Y 与321,,x x x 有相关关系，其8组观测数据见表4.5.
表 4.5 观测数据
序号 1x
2x
3x
Y
1 38 47.5 23 66.0
2 41 21.
3 17 43.0 3 3
4 36.
5 21 36.0 4 35 18.0 14 23.0 5 31 29.5 11 27.0
6 34 14.2 9 14.0
7 29 21.0 4 12.0 8
32
10.0
8
7.6
（1）设εββββ++++=3
322110x x x Y ，试求回归方程及决定系数2
R 和均方误差2
s 。
解：用sas 软件的编写程序如下：
title ' "应用多元统计分析" p171 习题4-3';
data xt43;
input x1-x3 y; cards ;
38 47.5 23 66.0 41 21.3 17 43.0 34 36.5 21 36.0 35 18.0 14 23.0 31 29.5 11 27.0 34 14.2 9 14.0 29 21.0 4 12.0 32 10.0 8 7.6 ;
proc print ;
run ;
proc reg data =xt43; model y=x1-x3; run ;
quit ; 运行结果如下：
由结果可知：
其回归方程为
.6747.03313.12518.37267.106ˆ3
21x x x Y -++-=
决定系数为 R 2=0.9909 均方误差为 S 2
=(2.44158)2
.
习题五
5-1 已知总体)1(=m G i 的分布为)2,1)(,(2)(=i N i i σμ，按距离判别准则为（不妨设21)2()1(,σσμμ<>）
⎩⎨⎧≥≤∈<<∈,
,,
,**
2**1μμμμx x G x x G x 或 若 若 其中 .,1
21
221*2
11
221*
σσσμ
σμ
μσσσμ
σμ
μ--=
++=
）
（）
（）
（）
（
试求错判概率)1|2(P 和)2|1(P 。
解：由题意，其错判概率为 )](
)(
[1)1|2(1)
1(*1
)
1(*σμμσμμ-Φ--Φ-=P
)](
)(
[11
)
1(2
11
2211
)
1(1
21
221σμ
σσσμ
σμσμ
σσσμ
σμ
-++Φ----Φ-=）
（）
（）
（）
（
)](
)(
[12
1)
1()
2(1
2)
2()
1(σσμ
μ
σσμ
μ
+-Φ---Φ-=
),(
)(
2
1)
1()
2(1
2)
1()
2(σσμ
μ
σσμ
μ
+-Φ+--Φ=
)](
)(
1[1)2|1(1
)
1(*
1
)
1(*σμμσμμ-Φ+-Φ--=P
)(
)(
2
)
2(2
11
2212
)
2(1
21
221σμ
σσσμσμσμ
σσσμσμ
-++Φ----Φ=）
（）
（）
（）
（