电磁感应中的感应电量
电磁感应解题技巧及相应例题
导体切割磁感线产生感应电动势
的大小E=BLv sinα
（α是B与v之间的夹角）
转动产生的感应电动势
转动轴与磁感线平行
如图磁感应强度为B的匀强磁场方向
垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴
在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。
求金属棒中的感应电动势。
EBLL1BL2
22
v ω
oa
公式E=n ΔΦ/Δt与E=BLvsinθ的区别与联系
一、电磁感应与电路规律的综合
• 问题的处理思路
• 1、确定电源:产生感应电动势的那部分导体 或电路就相当于电源，它的感应电动势就 是此电源的电动势，它的电阻就是此电源 的内电阻。根据法拉第电磁感应定律求出 感应电动势，利用楞次定律确定其正负极.
• 2、分析电路结构,画等效电路图.
• 3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串 并联规律等.
2.电磁感应现象 1）产生感应电流条件:
2）引起磁通量变化的常见情况
3）产生感应电动势条件
无论回路是否闭合,只要穿过线 圈平面的磁通量发生变化,线圈中 就有感应电动势.产生感应电动势 的那部分导体相当于电源
产生感应电流的条件：
①电路要闭合 ②穿过电路的磁通量要发生变化
产生感应电动势的那部分导体相 当于电源。
三、电磁感应中的能量转化问题
导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电 流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导体 在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机 械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。
1、安培力做功的特点： 外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转
qI tE tn tn
R R t
电磁感应解题技巧及练习
电磁感应专题复习（重要）基础回顾（一）法拉弟电磁感应定律1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比E＝nΔΦ/Δt（普适公式）当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E＝BLVsinα2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变② E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。
③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出 E＝BL2ω/2（L为导体长度，ω为角速度。
）（二）电磁感应的综合问题一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r。
再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。
然后进行“力”的分析--------要分析力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。
按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。
【常见题型分析】题型一楞次定律、右手定则的简单应用例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存在一个弧长为2 L0、下弧长为2 d0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→B、金属线框离开磁场时感应电流的方向a→d→c→b→C、金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等D、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。
电磁感应中电量的求解方法
电磁感应中电量的求解方法（攀枝花市大河中学 周峰 617061）电磁感应部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力．求解通过导体横截面电量的问题又是很常见的问题．根据自己近几年的教学经验，总结出求电量的两条思路如下，以供同行参考。
我们求电量的出发点是电流强度的定义式： tQI =，由定义可知，所求出的I 实际上是时间t 内的平均值，为了明确其物理意义，我们将I 写成I ，从而，得到电量表达式t I Q =．在具体的问题中如何得到t I Q =，又要根据具体情况采取不同的解题策略。
方法一：利用法拉第电磁感应定律求平均电动势和平均电流再求电量。
公式推导：法拉第电磁感应定律：tN E ∆∆Φ=，式中求得的E 为平均值； 闭合电路欧姆定律：rR EI +=； 电量表达式：t I Q ∆=； 综合上面三式得）（）（r R Nt t r R N t r R E t I Q +∆Φ=∆∆+∆Φ=∆+=∆= 例1：如图1所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地从左端匀速滑动到右端，电路中的固定电阻为R ，其余电阻不计．试求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中通过电阻R 上的电量． 解析:导线MN 在圆环上运动时，切割磁感线的有效长度在不断变化，用导线切割磁感线方式很难求出平均感应电动势，但根据法拉第电磁感应定律可求平均感应电动势22222rv B r v r B vr r B t S B t E πππφ===∆∆=∆∆= 平均感应电流Rrv B R E I 2π==则通过电阻R 的电量Rr B t I Q 2π=∆=例2．放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN 和PQ 之间宽度为L ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为C 的电容器，长为2L 的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a 端放在导轨PQ 上．现将金属棒以a 端为轴，以角速度ω沿导轨平面顺时针旋转︒90角，如图1所示．求这个过程中通过电阻R 的总电量是多少？（设导轨长度比2L 长得多） 解析：从ab 棒以a 端为轴旋转切割磁感线，直到b 端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C 不断充电，同时又与R 构成回路． 由上面的推导公式知通过R 的电量R S B r R n q ∆=+∆Φ=）（．式中ΔS 等于ab 所扫过的三角形aDb ’的面积，如图2所示，所以2233·21L L L S ==∆．根据以上两式得 RBL q 232=当ab 棒运动到b ’时，电容C 上所带电量为C CU q =',C图1C图2R此时m C E U =，而ω2222BL vL B E m =⨯⨯=, 所以C BL q ω22'=．当ab 脱离导轨后，C 对R 放电，通过R 的电量为q ’，所以整个过程中通过R 的总电量为)223(223'222C RBL C BL R BL q q q ωω+=+=+=总．方法二：利用动量定理结合安培力公式消去时间再求电量。
电磁感应中电热和电量的求解
解 ： 题 意 可 知 ， 线 管 中 电 流 反 向 时 ， 量 线 圈 由 螺 测
中 磁 通 量 的 改 变 量 △ ２ Ｂ ．ｄＢ ： Ｓ ：＿ ￣ ｒ ｒ
２
．
坪
Ｎ
解得 ： Ｂ＝
解 ｉ 翼 薹 茎訾 篡
纛篙 雹
电热 。
方 法 二 ： 用 安 培 力 的 冲 量 求 解 。 ‘Ｉ ＝ Ｉ ｔ Ｂ ｑ 利 ．锭 Ｂ Ｌ ＝ Ｌ ’
．
星
・ ．Байду номын сангаас
ｑ ＝
， 样就 把 求 电荷 量 转 化 成 了求 安 培 力 的冲 这
量 ， 在 很 多情 况 下 安 培 力 是 变 力 ， 此 可 以 利 用 动 量 而 因 定理 求安 培 力的 冲量 。
（ ） 满偏 的 电表是什 么表 ？说 明理 由 。 １此 （ 拉 动 金 属 棒 的 外 力 Ｆ多大 ？ ２）
解 ： 金 属 棒 速 度 恰 好 达 到 最 大 时 ， ｍｇ ｉ０ Ｆ ＋ 当 有 ｓｎ ＝ ￣ ｆ
Ｆ． ￣＝Ｂ Ｉ Ｌ Ｉ ＢＬｖ ：—
．
．
．
—
Ｒ
．
．
．
Ｆ宠＝ — ２ Ｂ Ｌ ＿ Ｒ
角 为 Ｏ ３ 。 斜 面 上 ， 轨 下 端 接 有 电 阻 Ｒ＝１ Ｑ ， 轨 ＝ ０的 导 ０ 导 自 身 电 阻 忽 略 不 计 。 强 磁 场 垂 直 于 斜 面 向 上 ， 感 应 匀 磁
强 度 Ｂ ０５ ＝ ．Ｔ。质 量 ｍ＝ ．ｋ ０ １ ｇ，
电 阻 可 不 计 的 导 体 棒 ａ 从 ｂ 静 止释放 ， 导 轨 下滑 。设 沿 导 轨 足 够 长 ，导 轨 宽 度 Ｌ＝ ２ ，金 属 棒 ａ 下 滑 过 程 中 ｍ ｂ
电磁感应
电源电动势 (electromotive force of electric source )
电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正 电源迫使正电荷 从负极经电源内部移动到正 电动势为 极所做的功为dW，电源的电动势 极所做的功为 ，电源的电动势为
dW ε= dq dq
电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 单位正电荷 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的方向规定： 电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指 方向规定 向正极。 向正极。
设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆 定律得回路中的感应电流为: 定律得回路中的感应电流为:
1 dΦ Ii = = − R R dt
i
ε
设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁 时间内， 通量由 Φ1 变到 Φ2 那么，对上式积分，就可以求得 。那么，对上式积分， 在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q ， 这个电量称为感应电量。 这个电量称为感应电量。即:
进一步推广：无论空间是否存在导体回路， 进一步推广：无论空间是否存在导体回路，变化磁场总 要在空间激发感生电场，若有导体回路， 要在空间激发感生电场，若有导体回路，则感生电场推 动导体中自由电荷运动，从而产生感生电流。 动导体中自由电荷运动，从而产生感生电流。
r r r r r dφ m d ∂B r ∫l Ek ⋅ dl = − dt = − dt ( ∫SB ⋅ dS ) = − ∫S ∂t ⋅dS
一、动生电动势
1、从法拉第电磁感应定律导出 l 动生电动势公式
a b
均匀磁场
r v
⊗
r
Φ = BS = Blx
电磁感应中的电量问题
浅谈电磁感应中的电量问题江西省铅山一中陈志锋一、在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，设在时间△t内通过导线横截面的电荷电量为q，则根据电流的定义式I=q/△t及法拉第电磁感应定律E= n△φ/△t，得q= △t=E△t/R总=n△φ△t/R总△t=n△φ/R总。
如果闭合电路是一个单匝线圈(n=1)，则q=△φ/R总。
由该式可知，在△t时间内通过导线横截面的电量由电路总电阻与磁通量变化决定，与发生磁通变化时间△t无关。
例1：（06年高考全国卷I）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角金属形导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根平行金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。
保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。
现经历以下四个过程：(1)以速率V移动d，使它与ob的距离增大一倍；(2)再以速率V移动c，使它与oa的距离减小一半；(3)然后，再以速率2V移动C，使它回到原处；(4)最后以速率2V移动d，使它也回到原处，设上述四个过程中通过电阻R的电量大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则A、Q1=Q2=Q3=Q4B、Q1=Q2=2Q3=2Q4C、2Q1=2Q2=Q3=Q4D、Q1≠Q2≠Q3≠Q4解析：经历题中所叙述的四个过程，闭合回路的面积都发生了变化，通过电阻的电量为Q=△φ/R=B△S/R，通过电阻的电量只与过程前后面积的变化量△S有关，与完成这一过程的速度无关。
设原来回路的面积为S，第一个过程将d移动使它与ob距离增大一倍，面积变为2S，变化量为S，第二个过程将c移动到与oa距离减小一半，面积又从2S变为S，变化量仍然为S，第三个过程将c移回原处，面积从S变为2S，变化量还是S，第四个过程将d移回原处，面积从2S 变为S，变化量也是S。
不难看出，四个过程中通过电阻的电量应该相等，故应选A。
二、在导体棒切割磁感应线发生电磁感应中，设在某段时间△t 内流过导体棒的电量为q，导体棒在运动方向上只受到安培力，则由动量定理得：F 安·△t=△p,而F安=B L。
高三物理法拉第电磁感应定律
1.6 F BIL 2 0.4 1.28N 1
∴ 1s末ab棒所受磁场力为1.28N
056.08年苏北四市第三次调研试题 9 9. 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 , 有一与磁场方向 垂直长度为L金属杆aO,已知ab=bc=cO=L/3,a、c与磁 场中以O为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始 终接触良好.一电容为C的电容器接在轨道上 ,如图所 示,当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴,以角速 度ω顺时针匀速转动时（ A C ） A.Uac=2Ub0
058. 08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（二）9 9．如图所示， MN和 PQ为处于同一水平面内的两根
平行的光滑金属导轨，导轨的电阻不计．垂直导轨
放置一根电阻不变的金属棒 ab ，金属棒与导轨接触 良好．N、 Q端接理想变压器的原线圈，理想变压器 的输出端有三组副线圈，分别接电阻元件 R、电感元 件 L （电阻不为零）和电容元件 C ．在水平金属导轨
R R
E = BLv sinθ 二、导体切割磁感线运动时 1、式中θ为导体运动速度v与磁感应强度B的夹角. 此式只适用于匀强磁场,若是非匀强磁场则要求L很短. 2、 v 恒定时，产生的E恒定； v发生变化时，求出的E是与v对应的瞬时值； v为某段时间的平均速度时，求出的E为该段时间内 的感应电动势的平均值． 3、导体平动切割时L用垂直于v 的有效长度； 转动切割时，速度v用切割部分的平均速度． 4、线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴做匀速 转动时产生的最大电动势Em =nBSω, n是线圈匝数. 5、导体棒以端点为轴,在垂直于磁感应线的匀强磁场 中匀速转动时, E=1/2 Bωl 2 6、产生感应电动势的那部分导体相当电源,在解决具 体问题时导体可以看成电动势等于感应电动势、内 阻等于该导体内阻的等效电源．
电磁感应习题答案解析
四. 知识要点：第一单元电磁感应现象楞次定律〔一〕电磁感应现象1. 产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化.2. 磁通量的计算〔1〕公式Φ=BS此式的适用条件是：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直。
〔2〕如果磁感线与平面不垂直，上式中的S为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积.即其中θ为磁场与面积之间的夹角，我们称之为"有效面积〞或"正对面积〞。
〔3〕磁通量的方向性：磁通量正向穿过*平面和反向穿过该平面时，磁通量的正负关系不同。
求合磁通时应注意相反方向抵消以后所剩余的磁通量。
〔4〕磁通量的变化：可能是B发生变化而引起，也可能是S发生变化而引起，还有可能是B和S同时发生变化而引起的，在确定磁通量的变化时应注意。
3. 感应电动势的产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，这局部电路就会产生感应电动势。
这局部电路或导体相当于电源。
〔二〕感应电流的方向1. 右手定则当闭合电路的局部导体切割磁感线时，产生的感应电流的方向可以用右手定则来进展判断。
右手定则：伸开右手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则伸直四指指向即为感应电流的方向。
说明：伸直四指指向还有另外的一些说法：①感应电动势的方向；②导体的高电势处。
2. 楞次定律〔1〕容感应电流具有这样的方向：就是感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意：①"阻碍〞不是"相反〞，原磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁通量相反，"对抗〞其增加；原磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁通量一样，"补偿〞其减小，即"增反减同〞。
②"阻碍〞也不是阻止，电路中的磁通量还是变化的，阻碍只是延缓其变化。
③楞次定律的实质是"能量转化和守恒〞，感应电流的磁场阻碍过程，使机械能减少，转化为电能。
〔2〕应用楞次定律判断感应电流的步骤：①确定原磁场的方向。
新高考物理考试易错题易错点24电磁感应中的电路和图像问题附答案
易错点24 电磁感应中的电路和图像问题易错总结以及解题方法一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中的电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解． 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值． 三、电磁感应中的图像问题 1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像． (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像． (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析．【易错跟踪训练】易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够1．（2021·湖北孝感高中高三月考）如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。
上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。
物理电场磁场电磁感应知识点
电场知识点一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：“+”“-”用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子(或质子)所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
荷质比(比荷)：电荷量q与质量m之比，(q/m)叫电荷的比荷3、起电方式有三种①摩擦起电，②接触起电注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
③感应起电——切割B，或磁通量发生变化。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
方向由电性决定(同性相斥、异性相吸)2．公式：k＝9．0×109N·m2／C2极大值问题：在r和两带电体电量和一定的情况下，当Q1=Q2时，有F最大值。
3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律定性判定。
计算方法：①带正负计算，为正表示斥力；为负表示引力。
②一般电荷用绝对值计算，方向由电性异、同判断。
三个自由点电荷平衡问题，静电场的典型问题，它们均处于平衡状态时的规律。
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电磁感应中感应电量 的计算方法及其应用
在电磁感应中，对通过导体横截面的感应电荷量的求解问题，我们往往只注重于对电荷量求解方法的研究。
教学中，若能将这一计算方法适当变形，我们会发现，其在实际问题中对相关物理量的求解过程往往会令人耳目一新、豁然开朗。
一、感应电荷量求解方法的变形与应用
令在水平面上垂直切割磁感线的导体棒长L ，质量为m ，切割磁感线的始速度为V 0,末速度为V t ，匀强磁场的磁感应强度为B ，闭合回路总电阻为R,求在时间△t 内通过导体棒电荷量q 的大小。
1． 利用动量定理求解：（对动生电动势适用）
由动量定理有：
—B I L ·t ∆=∆P=t mV —0mV ① 由电流的定义式有：
I =t q
∆ ② 由①②有q=
BL
P ∆=BL mV mV t 0
-
2． 利用法拉第电磁感应定律求解：（对动生、感生电动势均适用）
由法拉第电磁感应定律有：
E =t
n
∆∆φ =t S B n ∆∆ ① 由闭合电路欧姆定律有：
I =
R
E
② 由电流的定义式有：
I =t
q
∆ ③ 由①②③有q=R
n φ
∆ =R S B n ∆
通过上述两种不同方法所求出的感应电荷量结果一致。
由于求解过程中的I 、
E 、
F = B I L 均为相应物理量对时间的平均值，为加深印象，引起重视，我们可以
将这一求解感应电荷量的方法叫为“平均值观点”。
二、感应电荷量求解方法的变形与应用
由于两种不同计算方法能得到相同的结论不同的表达形式，而动量定理中包含时间∆t 与速度V ，面积∆S 中间接包含位移s ，通过变形，将两种不同感应电荷量的表达形式建立等式，可求出对应段落内的时间、速度、位移、功与能量。
1．变形求时间
【例1】如图1所示，两根平行金属导轨MN,PQ 相距为d ，导轨平面与水平面夹角为θ，导轨上端跨接一定值电阻R ，导轨电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，金属棒ab 垂直于MN,PQ 静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度刚好也为d ，质量为m ，电阻为r ，现给金属棒一沿斜面向上的始速度V 0，金属棒沿导轨上滑距离s 后再次静止，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为µ，求金属棒在导轨上运动的时间。
解析：对金属棒进行受力分析由动量定理有
—m gSin θ.t —µmg.Cos θ.t —B I dt=—m V 0 ① 运动过程电流的平均值
I =t q
=
r
R E + ② 金属棒切割磁感线产生的平均电动势
E =t ∆∆φ =t
BdS ③ 由②③有q=I t=r R BdS
+ ④
由①④有t=
)
cos )(()(2
2
0θμθmg mgSin r R S
d B r R mV ++-+
2．变形求速度
【例2】如图2所示，电阻为R ，质量为m ，变长为L 的正方形导线圈abcd ，从距匀强磁场上边界h 高处自由下落，测得自线圈的下边cd 进入磁场至线圈的上边ab 进入磁场历时为t ，单边有界匀强磁场的磁感应强度为B ，试求线圈的上边界ab 刚进入磁场时线圈的速度。
解析：令线圈刚进入磁场的速度为V 0，则
mgh=202
1
mV ①
令ab 进入磁场时的速度为V 1，对线圈进入磁场 过程进行受力分析由动量定理有
m gt —B I Lt= m V 1—m V 0 ② 切割磁感线过程电流的平均值
I =t q =R
E
③
M Q
N
B
R
a
b
θ
P
V 0
图1
图2
线圈切割磁感线产生的平均电动势
E =
t ∆∆φ =t BL 2 ④ 由③④有q=I t=R BL 2
⑤
由①②⑤有V 1=gt+gh 2—mR
L B 3
2
3．变形求位移
【例3】如图3所示水平固定的光滑U 型金属框架abcd 宽为L ，其上放一质量为m 的金属棒MN ，左端连接有一阻值为R 的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，现给金属棒一个水平向右的始速度V ，使金属棒始终垂直框架并沿框架运动。
试求金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中金属棒通过的位移。
解析：由分析知金属棒稳定后将处于静止状态，由动量定理有
—B I Lt= 0—m V ①
金属棒切割磁感线过程电流的平均值
I =t q =R
E
②
令稳定后的位移为s ，线圈切割磁感线产生 的平均电动势
E =t ∆∆φ =t
BLs ③ 由③④有q=I t=R BLs
④
由①④ 有s= 22L
B mVR
4．变形求功与能量
【例4】如图4所示，在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，导轨间距为L ，导轨间存在有界匀强磁场（图中虚线右侧部分），方向垂直导轨平面向上，左边界与导轨垂直，磁感应强度为B ，有一质量为m ，电阻为R ，变长也为L 的
金属框以某一始速度V 0沿导轨向右进入匀强磁场。
若金属框全部进入磁场前已经停止运动。
在金属框开始进入磁场至停止运动过程中，试确定： （1） 安培力做的功W 与金属框位移s 的关系； （2） 在金属框上产生的焦耳热Q 与位移s 的关系。
解析：（1）解法一：
令金属框进入磁场通过
图3
V 0
L
位移为s 时速度为V 1，由 动量定理有
—B I L ·t=∆P=1mV —0mV ① 金属框切割磁感线过程电流的平均值
I =t q =R
E
②
令稳定后的位移为s ，线圈切割磁感线产生的平均电动势
E =t ∆∆φ =t
BLs ③ 由①②③有V 1= V 0—mR
s
L B 22 ⑤
在此过程，由动能定理有
W=2121mV —202
1
mV ⑥
由⑤⑥有W=2
2
442mR
S L B —R SV L B 022 解法二：
令速度减为V 1时感应电流的瞬时值为I ，感应电电动势的瞬时值为E ，所受安培力为F 1，则有
F 1 =BIL ⑦ I=
R
E =R BLV 1
⑧
由⑤⑦⑧有F 1=R V L B 022—
S mR L B ⋅2
4
4 由上式可知F 与S 的关系式为一个线性函数，其
由分析知图中虚线左侧梯形的面积（令为A ）对 应这一过程安培力做功的大小，则
W= —2
)(10S
F F ⋅+ ⑨
又F 0=BI ’L=R
V L B 0
22 ⑩
由⑨⑩有W=2
2
442mR
S L B —R SV L B 022
（3） 金属框克服安培力做功，其他形式的能量转化为电能，电能又转化为焦耳热，
由功能关系有
Q= —W=R SV L B 022 —2
2
442mR S L B
本文从电磁感应中感应电荷量的求解方法入手，通过适当变形，达到对时间、
速度、位移、功与能量的求解。
以点带面、层层深入，可以很好地培养学生的探究意识和创新精神，实现思维的跃迁和能力的升华。