第13章 动应力
材料力学13章 动荷载
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V
1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g
1 2
Qd d
Kd
d s
2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述
动应力
st
Fd =kd P
P
§13.4 冲击应力与变形的计算
五、水平冲击问题的动荷系数
v g st
2
2 d
.
v
P
水平冲击时的动荷系数
l
1 d v kd g st st
由此可见： 在冲击问题中，增大静变形 可以减小动荷系数，从而减小冲
d
.
P v=0
d
.
st
.
Fd =kd P
D A D A 2 v qd g 2 g 2
v
. .
t D O
. .
极限转速
2 [ ] g D
第十三章 动应力
§13.3
强迫振动时的应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解 二、振动时的动荷系数
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
d kd st
d kd st
Fd kd P
d kd st
可见：解决冲击问题的关键是确定冲击动荷系数
§13.4 冲击应力与变形的计算
三、自由落体冲击问题的动荷系数
对于弹性系统：落体 + 杆件，根据能量守恒原理
V Ud
由于
1 1 d 1 1 d2 d P d P U d Fd d (kd P ) 2 2 st 2 2 st V P(h d )
g
于是
B c
§13.3 强迫振动时的动应力计算
二、振动时的动荷系数
最大动挠度：
d max st B
最小动挠度：
d min st B
假设：振动时材料服从胡克定律
第十三章动荷载(讲稿)
第十五章动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。
让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。
对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。
让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。
能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。
2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。
介绍等角速度旋转的动荷应力计算。
讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。
二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。
掌握杆件作等加速运动时的应力计算。
作等速旋转圆盘的应力分析。
简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。
对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。
在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时3学时五、实施学时六、讲课提纲(一)概念（动荷载的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯—惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶—冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作—振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。
材料力学动应力
max
M P( L a ) 4 8 P( L a ) 3 d 32 d3 W
最上位
PG
8G( L a ) d3
根据机械能守恒
max
H
H v F F v
水平位
max
8 P( L a ) d3
P/ 2 P/ 2 a L
1 2 v 2 2 gH mv mgH 2 2 gH v2 2G PF m m H H
P L/ 2
H L/ 2 b
h
PL PL s 3 48EI 4 Ebh
3
3
3
Kd 1 1
2H
s
8EHbh 1 1 3 PL
vdmax
vsmax
smax
PL3 3 4Ebh
PL3 8EHbh3 1 1 3 3 4 Ebh PL
2H d K d s K d 1 1 s
P
分析和讨论
Δ
当 H = 0 时加载是如何进行的？此时动荷系数为 多少？
这种情况下，外力所做的功为多少？ 物体最终平衡时，所具有的应变能是冲击时外力 所做的功的几分之一？
1000 3000
例 体重为 550N 的跳水运动 500 员在端部上方竖直落在跳板上。 45 若跳板的 E = 18 GPa，求跳板 500 中的最大正应力。
例 如图的重物以加速度 a 上升， 用第三强度理论设计轴径。
P+G L/ 2 L/ 2
静态问题
轴的横向力
最大弯矩
PG
1 M ( P G )L 4
扭矩
1 T PD 2
D
d L/ 2 a P G L/ 2
第十三章动载荷
1 M st max = FN st × 4 qst × 6 2 = 6qst = 6 × 165.62 = 993.7 N m 2
σ st max =
M st max 993.7 N m = = 61.7 MPa Wz 16.1×106 m 3
d(l d ) = ε d ( x)dx =
于是, 于是,杆的总伸长量为
σ d ( x)
E
2
dx
l d = ∫ d (l d ) = ∫
0
l
l
γω 2
2 Eg
0
(l x )dx =
2
γω 2 l 3
3Eg
材料力学
中南大学土木建筑学院
20
§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
一,冲击现象
下落重物冲击梁
Vεd = V +T
材料力学
1 应变能 Vε d = F d d 2 1 Fd d = W d + T 2
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线弹性 范围内
F d d σd = = = Kd W st σst
冲击动荷系数
F = KdW, d = Kd st d
2 d
1 F d = Wd +T d 2
2T =0 K 2Kd Wst
Fd = KdW, d = Kd st
v
W
线弹性 范围内 水平冲击 动荷系数
冲击点
v2 Kd = gst
冲击点作用大小等于W st ——冲击点作用大小等于 的水平 冲击点作用大小等于 静载荷时引起该点的静变形. 静载荷时引起该点的静变形.
材料力学 中南大学土木建筑学院 27
第十一、十二章 动荷载和循环应力
11-1：图示吊索起吊重物。
已知钢索[]=400MPa σ，求所需钢索的横截面积。
2=1.8m/s=50kN解：（1）求动荷系数k d1.811 1.1849.8d a k g =+=+= (2)由拉压强度计算所需钢索的横截面积A[]364225010=k k 1.18440010 1.4810m 148mm d d st d P A A Aσσσ-⨯=≤→⨯≤⨯→≥⨯=11-3 一重物Q=4kN 自高度h=4cm 高处自由下落，冲击梁AB 的B 端。
已知E=10GPa 。
试求梁内的最大动应力。
解：（1）求重物放置在B 端引起的静位移st ∆。
查表或采用能量法求解()3335394100.2= 1.33310m 30.120.23101012st ZQl EI -⨯⨯∆==⨯⨯⨯⨯⨯(2)求动荷系数k d1178.48d k =+=+= (2)由冲击动应力324100.2=78.4878.4878.48M 0.120.26d d st z Ql k Pa Pa W σσ⨯⨯=⨯=⨯=⨯11-4 图示工字钢梁右端置于弹簧上，弹簧常数c=0.8kN/mm,梁的E=200GPa，[]=160MPaσ，重物Q自由下落，求许可下落高度h。
z4433=113010mm=14110mmzzW⨯⨯解：（1）求C截面的静挠度st∆333394-1233-4-3-451021510 =+4822c48200101130101040.810/103.68710+1.56251019.31210mstQl QEI-⨯⨯⨯∆⋅=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯（）（）（2）求动荷系数d11k=+=+（3）求危险点在静力荷载时的应力339(510)244Pa=17.73MPa1411010z zQlMW Wσ-⨯⨯===⨯⨯max,j（4）由强度条件求冲击时的许可高度[]17.73160=(10.0612m=612mmd dhkσσσ==⨯≤→+≤max，max,j.11-8 重物Q自H高处自由下落到曲拐上，试按第三强度理论写出危险点的相当应力。
材料力学复习
第一章 绪论1. 承载能力：强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法：截面法4. 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩1． 轴力图必须会画：轴力N F 拉为正、压为负2． 横截面上应力：均匀分布 AF N =σ 3． 斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。
ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。
横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。
与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。
纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4． 低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图：图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率（脆性材料、塑性材料如何区分）5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是 拉压时的强度条件：][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题：强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6．杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA ：抗拉压刚度 7. 剪切和挤压：剪切面，挤压面的判断第三章 扭转1．外力偶矩的计算公式： 2．扭矩图T 必须会画：扭矩正负的规定3．切应力互等定理、剪切胡克定律4．圆轴扭转横截面的应力分布规律：切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5．横截面上任一点切应力的求解公式：ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件：][max max ττ≤=tW T 7．实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式 实心圆截面：极惯性矩432D πI p =，抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面：极惯性矩)1(3244αD πI P -=，抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==， 8．圆轴扭转时扭转角：pI G l T =ϕ p I G ：抗扭刚度 第四章 弯曲内力1．纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画：剪力、弯矩正负的规定3．载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5．平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章 弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2．弯曲时横截面上正应力的分布规律：正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式：zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料，最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面：惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量：261bh W z = 实心圆截面：惯性矩464D πI z =，抗弯截面模量：332D πW z = 空心圆截面：惯性矩)1(6444αD πI z -=，抗弯截面模量：)1(3243αD πW z -=， 第七章 应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法：应力正负的规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正；α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定 最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法，辅助判断主平面4. 广义胡克定律5．四种强度理论内容及适用范围第八章 组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件 第三强度理论：[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论：[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章 压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤（1）计算λ1和λ2（2）计算柔度λ，根据λ 选择公式计算临界应（压）力（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数；两端铰支μ=1；一端铰支，一段固定μ=0.7；两端固定μ=0.5； 一端固定，一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章 动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体 冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。
材料力学课件-第十三章---动荷载
解：①
j Qh1 / E1A1 QL / EA
50.024 81030.152
514 10106 0.32
71.5105 m
Kd 1
1 53.4 210.02 71.5105
②
QL / EA 514
j
10106 0.32
0.707 105 m
Kd 1
1 533 21 0.707105
33
34
1 2
mv
2
mg 2
K
2 d
j
冲击前：
动能T1mv2 /2 势能V10 变形能U10
冲击后：
动能T2 0 势能V2 0 变形能U 2 Pd d /2
动荷系数 Kd
2
g j
17
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
[例5 ] 直径0.3m旳木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩旳最大动应力。E=10GPa Wv
25
解：⒈ 求冲击点C处旳静位移用能量法可求得冲击点C处旳
静位移
st
Wl13 3EI
Wl 3
3EI
BAl1
W
l13 l 3 3EI
Wl1l GI P
l1
100N 0.3m3 0.8m3
3 200 109 Pa π (0.06m)4
100N (0.3m)2 0.8m 80 109 Pa π (0.06m)4
加速度提起重50kN 旳物体，试校核钢丝绳旳强度。
解：①受力分析如图:
Nd
a Nd (GqL)(1 g )
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
Nd A
1 (GqL)(1 A
材料力学-第12章动载荷与疲劳强度概述(A)
FN FT T st I ＝ v 2 A A
可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与 轮缘上点的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
FN FT T st I v2 A A
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为 ，轮缘平均半径为 R，轮缘部分的横 截面积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单 起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞 轮简化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点 均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径 方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连 续均匀分布的力。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
W FT FI Fst ma W a W g
单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为
FN FT T st I A A
其中
W st , A
W I a Ag
分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。
第12章
动载荷与疲劳强度概述(A)
工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速 度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变化， 这种应力称为交变应力 （alternative stress）。在交变应力作 。 用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。
本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析 两类动载荷和动应力，然后将简要介绍疲劳失效的主要特征 与失效原因，以及影响疲劳强度的主要因素。
动应力与静应力-概述说明以及解释
动应力与静应力-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容应该是对整篇文章的概述和简要介绍。
下面是对1.1 概述部分内容的一个示例，供您参考：概述动应力和静应力是材料力学中重要的概念。
在讨论材料的力学特性和行为时，了解和理解这两种应力的定义、作用和相互关系非常关键。
动应力指的是物体在受力作用下发生变形时所产生的内部应力，而静应力则是物体在受力作用下保持不变形时所承受的应力。
本文旨在深入探讨动应力和静应力的概念、作用以及它们之间的关系。
文章将分为引言、正文和结论三个部分来进行论述。
在引言部分，我们将对本文的结构和目的进行说明。
随后，在正文部分，我们将详细介绍动应力和静应力的定义和解释，并探讨它们分别在材料中的作用和影响。
我们将通过科学理论和实际案例来说明动应力和静应力的重要性，并探究它们在工程设计和材料科学中的应用。
最后，在结论部分，我们将总结动应力和静应力的关系，回顾文章的主要内容，并对未来动应力和静应力的应用进行展望。
通过本文的阐述，读者将能够更好地理解和应用动应力和静应力的概念，从而提升对材料力学的认识和应用能力。
在接下来的章节中，我们将逐步展开对动应力和静应力的详细讨论。
让我们一起深入探索这些关键概念，并领略它们在材料科学领域中的重要性和应用价值。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构本文将以以下方式组织和呈现内容：1. 引言：首先，对动应力和静应力的定义进行概述，并概括介绍文章的结构和目的。
2. 正文：2.1 动应力：详细介绍动应力的定义和解释，解释动应力在不同情境下的作用和影响。
2.1.1 定义和解释：解释动应力是指物体受到外部力作用时，其内部发生的变形和应力。
2.1.2 动应力的作用：探讨动应力对物体结构、强度和稳定性的影响，并举例说明其在实际应用中的重要性。
2.2 静应力：详细介绍静应力的定义和解释，解释静应力在不同情境下的作用和影响。
2.2.1 定义和解释：解释静应力是指物体在无外力作用时内部的应力分布状态。
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e
C
T1
D
B
FS
P1
(1
a g
)
60.4kN
FS
P1
FS+P2
T
C
B
P1 P1 a g
T1 J 0e
1 2
P2 g
D 2
2
2a D
0.612kN•m
T2
FS
D 2
36.24kN•m
a
M
1 4
(
FS
P2
)l
16.1kN•
m
r3
M 2 T 2 [ ] d 160mm
W
§13-3 强迫振动时的应力计算
2
(2
R
l
)l
55.8MPa
§13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算
例13-2 图示卷扬机起吊重物P1=40kN以等加速度a=5m/s2上升，鼓轮 重P2=4kN，直径D=1.2m，安装在轴中点C；轴长l=1m，材料许用应
力[ ]=100MPa，试按最大切应力准则设计轴的直径。
A
T T1 T2 36.85kN•m A
.y.
Fcsinwt
§13-3 强迫振动时的应力计算
2．系统参数
1)固有频率w0：w0
g
st
Kg P
2)阻尼系数n：n
gc 2P
3．振动体的微分方程
y..
2n
y.
w
2 0
y
FPc gsinwt
4．小阻尼情况下(n< w0)，方程通解为
y Ae nt sin(
w
2 0
n2
t
)
Bsin(w
t
e
)
动构件，要降低动应力，必须控制其转速，而不 是加大截面面积。
§13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算
四、例题
例13-1 汽轮机叶轮以n=3000r/min匀速转动，叶轮外缘半径R=103.4cm，
叶片长l=3.4cm，截面积A=1.79cm2，叶根截面积A1=A/2，叶片材料的容
重g=7.75×10-2N/cm3，求叶片根部的应力。
FNd Axg
Axg
g
a
P
P g
a
0
FNd
(
Axg
P
)(1
a g
)
d
FNd A
Axg
A
P
(1
a g
)
st
Axg
A
P
P
P
P g
a
kd
1
a g
d kd st
§13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算
2．计算公式
1)动荷系数：
kd
1
a g
kd ——动荷系数，动应力与静应力的比值。
2)动应力计算： d kd st
dmax st B
dmin
st
B
——放大系数：
1
1w /w0 2 2 4n/w0 2 w /w0 2
5．动应力：
d
(1
c st
)
st
(1
Fc P
)
st
kd
st
kd
1
Fc P
——振动的动荷系数
§13-3 强迫振动时的应力计算
6．强度条件
梁内危险截面上危险点的应力在dmax和dmin之间作
3)强度条件： d kd st [ ] [ ]——静载许用应力
4)动变形： d kd st
三、匀角速旋转构件的动应力
1．引例：直径为D的薄圆环，厚度为t(t<<D)，宽为b(垂
直于纸面)，环以匀角速度w 绕O点转动，试求
圆环中的动应力。
§13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算
w
1)ds段惯性力为
FNd
qd
解：1)dx微段惯性力
l
dFd
gAdx
g
(w
2
x
)
2)单位长度惯性力为
qd
dFd dx
gAw
g
2
x
R
3)x截面处的轴向力为
x
dx
FNd xRlqddx
4)
FNd在x=R处最大：FNdmax
gAw
2g
2
(
2
R
l
)l
gAw
2g
2
[(
R
l
)
2
x
2
]
5)
叶根部的动应力：
d
FNdmax A1
gw
g
2．动载荷：构件速度在短时间内发生急剧变化，产生明 显的加速度。
3．动(荷)应力：由动载荷在构件中产生的应力，当动应
力不超过比例极限时，弹性模量不变， 胡克定律仍适用。
二、三类动荷问题
1．匀加速直线运动或匀角速转动； 2．强迫振动； 3．冲击。
§13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、动静法
1．惯性力：|Fi | ma ——方向与加速度方向相反 2．将惯性力加到物体上等效成平衡无加速度受载情况； 3．动静法(惯性力法)：
周期性的交替变化，强度条件应按交变应力处理。
二、对放大系数 的讨论
5.0
4.0
3.0
2.0
n
wn0 wn0 w0
0 0.075 0.1
n
wn0 w0
0.15 0.21.0n源自w00.25w
w0
0 0.5 1.0 1.5 2.0
§13-3 强迫振动时的应力计算
1．w /w0→1时
1)无阻尼存在(n=0)
将运动物体等效转变为静止或匀速直线运动情况， 从而将动力学问题转化为静力学问题的方法。
二、匀加速直线运动构件的动应力
1．引例
§13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算
起重机以加速度a提升重物，绳索横截面
面积为A，材料容重为g ，计算绳索横截
面上的应力
FNd
mm
Agx
a
x Agxa x
g
Fx 0 :
B
Fc g
Pw
2 0
1
1w /w0 2 2 4n/w0 2 w /w0 2
e arctanw202nww 2
§13-3 强迫振动时的应力计算
1)通解第一项随时间的增加而减小——衰减振动
2)
c
Fc g
Pw
2 0
Fc K
c ——把激振力的最大值Fc以静载方
式作用在系统中引起的变形
3)B为强迫振动的振幅：B c
一、单自由度弹性体强迫振动引例
强迫振动：构件由外界干扰力引起的振动
最小位移位置 A
静平衡位置
wt
Fc C
B
B st
B
最大位移位置
l
1．用动静法列平衡方程
P g
.y.
c
y.
K
(
st
y
)
P
Fc
sinwt
0
PKst
y..
gc P
y.
Kg P
y
Fc gsinwt
P
st
y
K(st+y)
P
y y.
Pcg y.y. .
(B)→∞——共振现象，将产生极大的振动应力。
桥的扭振破坏 2)有阻尼存在(n≠0)
为高峰有限值，增大阻尼能降低 。
2．w /w0 1 时： →1，激振力可作静荷处理。 w /w0 0.25时：各曲线无明显差异，即阻尼不起作用。
t
(
FNd
)ds
(
b
ds
t
g
g
)(
D2 w
2
)
ds pi 2)沿环壁单位面积惯性力pi
D
dj j
pi
(FNd )ds bds
tgDw
2g
2
O
3)圆环的环向应力qd为
qd
pi D 2t
g D2
4g
w
2
g
v2 g
v Dw / 2——圆环切向速度
2．讨论：qd∝v2(w 2)，与横截面面积无关，所以，对于转
第十三章 动应力
• §13-1 概 述 • §13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算 • §13-3 强迫振动时的应力计算 • §13-4 冲击应力及变形的计算 • §13-5 考虑受冲杆件质量时应力和变形的计算* •小 结
§13-1 概 述
一、动载荷
1．静载荷：载荷从零缓慢增加到终值，可不考虑加载过 程中的加速度。