应力应变曲曲线和动态力学性能测试课
材料力学性能-第一章-应力应变曲线和弹性变形
2021年10月24日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期日 纯弹性型
大多数玻璃、陶瓷、 岩石、低温下的金属
弹性－均匀塑性型
许多金属和合金、部 分陶瓷和非晶态高聚物
2021年10月24日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期日
低温和高应变 速率下的fcc金属。 其塑性变形常常是 通过孪生实现的。 当孪生速率超过夹 头运动速率时出现 此种类型曲线。
弹性－不均匀塑性型
2021年10月24日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期日
弹性－不均匀塑 性－均匀塑性型
弹性－不均匀塑 性－均匀塑性型
一些bcc的铁基合金 和若干有色合金。
一些结晶态的高聚 物和未经拉伸的非晶 态高聚物
2021年10月24日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期日 同一种材料在不同拉伸条件下其应 力－应变曲线也会不同。比如，退火低 碳钢在低温下脆性大大增加，其拉伸曲 线就只有弹性变形部分。
表1-2 几种常用材料的比弹性模量
材料
铜 钼 铁 钛 铝 铍 氧化铝 碳化硅
比弹性模量/×108cm 1.3 2.7 2.6 2.7 2.7 16.8 10.5 17.5
2021年10月24日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期日 三、弹性比功 表示金属材料吸收弹性变形功的能力。
用金属材料开始塑性 σ
2021年10月24日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期日
影响因素
弹性变形是原子间距在外力作用
下可逆变化的结果，因而弹性模量E与
原子间作用力和原子间距都有关系。原 子间作用力取决于原子本性和晶格类
型，故E也取决于原子本性与晶格类
型。
2021年10月24日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期日
金属材料应力-应变曲线 (课堂PPT)
1
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一、拉伸时的应力——应变曲线
试
件
和
实
验 条 件
常 温 、
静
载
.
2
1、 试件
（1）材料类型：
低碳钢： 塑性材料的典型代表； 灰铸铁： 脆性材料的典型代表；
标距
L0
（2）标准试件：
d0
标点
尺寸符合国标的试件；
2．标用标距于准：测试试件的：等截面部分长度；
圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
.
3
2、试验机
.
4
0
.
5
3、低碳钢拉伸曲线
.
6
b
e P
a
o
e
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
c
s — 屈服极限
（s 力
达
到
此
线以
上就叫“屈服”）
3、强化阶段ce（恢复抵抗
变形的能力）（均匀塑性变形）
b — 强度极限（对最大均匀塑 ） 性变形的抗力
曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线， 这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材 料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增 加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈
服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 s
称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将 出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构 件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破
坏的标志，所以屈服点 s是衡量材料强度的一
个重要指标。
.
9
• (3)强化阶段 抗拉强度 b
经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说
应力应变曲线材料力学
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
常 温 、 静 载
§9-5
2、低碳钢压缩实验
(MPa)
400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上) (e) B 200 D(s下) A(p)
L1 L 伸长率: 100 % L A A1 断面收缩率 : 100 A L —试件拉断后的标距
L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积。
1
%
料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 、
弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不 作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。
(2)屈服阶段 屈服点
s
曲线超过 b 点后，出现了一段锯齿形曲线， 这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材 料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增 加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈 服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 s 称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将 出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构 件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破 坏的标志，所以屈服点 s 是衡量材料强度的一 个重要指标。
工程应用：冷作硬化
e
d
e
b
f
P
b a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。
应力-应变曲线
混凝土是一种复合建筑材料，内部组成结构非常复杂。
它是由二相体所组成，即粗细骨料被水泥浆所包裹，靠水泥浆的粘接力，使骨料相互粘接成为整体。
如果考虑到带气泡和毛细孔隙的存在，混凝土实际是一种三相体的混合物，不能认为是连续的整体。
[2]1. 普通高强度混凝土只能测出压应力-应变曲线的上升段，因为混凝土一旦出现出裂缝，承力系统在加压过程中积累的大量弹性能突然急剧释放，使得裂缝迅速扩展，试件即刻发生破坏，无法测得应力-应变曲线的下降段。
[1]2. 拟合本文的高强混凝土和纤维与混杂纤维增强高强混凝土的受压本构方程的参数结果图3和图4为掺杂了纤维与混杂纤维的纤维增强高强混凝土的压缩应力一应变全曲线，由曲线可以看出，纤维与混杂纤维增强高强混凝土则能够准确地测出完整的压应力．应变曲线．纤维增强高强混凝土和混杂纤维增强高强混凝土的这两种曲线具有相同的形状啪，都由三段组成：线性上升阶段、初裂点以后的非线性上升阶段、峰值点以后的缓慢下降阶段．[2]3.[3]再生混凝土设计强度等级为C20，C25，C30，C40，再生骨料取代率100%。
标准棱柱体试件150mm*150mm*300mm，28天强度测试结果。
“等应力循环加卸载试验方法”测定再生混凝土的应力-应变全曲线，即每次加载至预定应力后再卸载至零，再次进行加载，多次循环后达不到预定应力而自动转向包络线时，进行下一级预定应力的加载。
再生粗骨料来源的地域性和差异性使再生骨料及再生混凝土的力学性能有较大差别。
4.通过对普通混凝土和高强混凝土在单轴收压时的应力应变分析发现，混凝土的弹性模量随混凝土的强度的提高而提高，混凝土弹性段的范围随混凝土强度的提高而增大，混凝土应力应变曲线的下降段，随混凝土强度的提高而越来越陡，混凝土的峰值应变与混凝土的抗压强度无正比关系。
图2给出了各组混凝土试件的平均应力应变曲线，从图中可以看出A1-A5试件的曲线为完整的圆滑曲线。
A6，A7由于混凝土试件强度较高实验设备刚度不够，当σc>f c 后，试验机释放的能量迅速传到周围的4个钢柱上，从而引起混凝土突然破坏，所以曲线只有上升段没有下降段，A1-A7试件的应力应变曲线的上升段是相似的，但下降段的曲线形状差别较大。
第六节真实应力应变曲线课件
应变速率
高应变速率
高应变速率条件下，材料的应力应变响应时间缩短，真实应力应变曲线表现出较高的峰值应力和较短的形变平台 。
低应变速率
低应变速率条件下，材料的应力应变响应时间延长，真实应力应变曲线表现出较低的峰值应力和较长的形变平台 。
02 真实应力应变曲线的测量 方法
直接拉伸法
总结词
直接拉伸法是一种常用的测量真实应力应变曲线的方法，通 过直接对试样施加拉伸力，记录其变形量，从而得到应力应 变关系。
详细描述
在直接拉伸法中，试样通常为长条形，一端固定，另一端施 加逐渐增大的拉伸力，同时测量试样的变形量。通过计算可 以得到应力应变曲线。该方法具有简单、直接的优点，适用 于各种材料。
屈服阶段
屈服阶段
当外力继续增加并超过某一临界值时 ，材料进入屈服阶段，此时材料开始 发生塑性形变，即在外力作用下发生 不可逆的形变。该阶段的应力应变关 系不再呈线性关系。
总结词
描述材料在屈服阶段的应力应变关系 和特点。
详细描述
在屈服阶段，真实应力应变曲线出现 一个拐点，表示材料开始发生塑性形 变。此时，应力应变关系不再呈线性 关系，而是出现一定的非线性。随着 应力的增加，应变迅速增加，但形变 不再完全恢复。这一阶段材料的力学 性质表现为塑性行为，需要较大的外 力才能使材料发生形变。
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曲线表现出应变硬化或软化的特性，即随 着应变的增加，材料的应力表现会发生变 化。
屈服点
断裂点
曲线通常会有一个屈服点，表示材料开始 发生屈服，即应力不再随应变线性增加。
金属材料力学性能的应力—应变曲线测定与分析
0 引言应力应变曲线是描述金属材料在受力过程中应力与应变之间的关系的曲线。
它是对金属材料力学行为的定量描述，对评估金属材料的力学性能具有重要的意义。
李凯[1]提出了一种基于数字图像相关技术（Digital Image Correlation，以下简称DIC）来获取材料全过程真实应力－应变关系的方法，测试并对比X65和X80管道钢的真实应力－应变曲线.对比分析焊接接头各局部区域的力学性能，研究发现本次实验试件的焊缝区虽然具有较高的屈服强度，但其应变硬化性能及抗拉强度却低于母材区，最终导致断裂发生在焊缝区。
该方法对于获取焊缝区、热影响区的局部真实本构关系，实现焊接接头分区测试具有较强的实际意义。
王璐[2]采用分子动力学模型，研究体积分数为15％，SiC 颗粒尺寸和SiC、TiN 和TiC 颗粒单一增强和混合类型对其增强的铁基复合材料力学性能的影响规律，计算复合材料的应力－应变曲线，探索在原子尺度的强化机理和载荷传递的微观机制。
1 真应力－真应变曲线的测试基本原理应力-真应变曲线实际上指的是，首先，由符合计量要求的拉伸试验机或万能试验机配备纵向引伸计测试获得的工程应力－应变曲线，然后，再利用公式（1）（2）或（3），分别对真应力和真实塑性应变进行计算，最终将其绘制成真应力-真应变曲线。
真实应力计算公式：+∆ 1 1真实应变计算公式：2近似真实应变计算公式：（1）真实应变计算公式： 1真实应变计算公式：e =×2近似真实应变计算公式：e =ln 1+ 3在这个公式中，E 是以表示的材料的弹性模数；ε是以毫米/毫米计算的试验得到的应变值（请注意，不是百分比，若为百分比，则必须首先除以100）；S 是以MPa 表示的真应力；F 是力的数值，单位为N；S 是初始横截面面积（mm 2）。
上述公式的基础，运用体不变性原则，求出了在拉伸过程中的截面面积。
所以，这一方法并不适合于非均匀变形的材料。
2真应力－真应变曲线的测试条件及测试方法2.1测试准备2.1.1试样的选择和制备根据GB/T2975-2018《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》，对试样样品进行了采样，并根据GB/T2281-2018《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》中R4样品的加工，对样品进行了低应力研磨，并对样品进行了抛光处理，以避免样品中存在的缺陷对测试结果产生较大的影响[3]。
工程材料中重要曲线之一材料应力-应变曲材料的力学性能1力学
工程材料中重要曲线之一材料应力-应变曲一、材料的力学性能1、力学性能：材料在外力作用时所表现的性能（又称机械性能），如强度、塑性、硬度、韧性及疲劳强度等。
2、变形：材料在外力的作用下将发生形状和尺寸变化。
外力去除后能够恢复的变形称为弹性变形，外力去除后不能够恢复的变形称为塑性变形。
3、（应力-应变曲线）应力-应变曲线：是描述应力与应变关系的曲线，它是根据标准试样所承受的载荷与变形量的变化所绘制的关系曲线。
二、弹性与刚度1、弹性极限：在应力-应变曲线中，OA段为弹性变形阶段，此时卸掉载荷，试样恢复到原来尺寸。
A 点多对应的应力为材料承受最大弹性变形的应力称为弹性极限，用σp表示。
2、比例极限：其中OA′部分为一斜直线，应力与应变呈比例关系，A′点所对应的应力为保持这种比例关系的最大应力称为比例极限，用σe表示。
由于大多数材料的A点和A′点几乎重合在一起，一般不做区分。
3、弹性模量E：在弹性形变范围内，应力与应变的比值称为弹性模量，用E来表示。
弹性模量是材料最稳定的性质之一，它的大小主要取决于材料的本性，除随温度升高而逐渐降低外，其他强化材料的手段如热处理、冷热加工、合金化等对弹性模量的影响很小。
4、刚度：材料受力时抵抗弹性变形的能力，可以通过增加横截面积或改变截面形状的方法来提高零件的刚度。
三、强度与塑性1、强度定义：材料在外力作用下抵抗变形和破坏的能力。
根据加载方式的不同，强度指标有许多种，其中以拉伸试验测得的屈服强度和抗拉强度两个指标应用最多。
2、屈服强度（1）屈服现象：应力超过B点后，材料将发生塑性变形。
在BC段，材料发生塑性变形而应力不会增加的现象。
（2）屈服强度：B点所对应的应力称为屈服强度，用σs表示。
屈服强度反映材料抵抗永久变形的能力，是最重要的零件设计指标之一。
3、抗拉强度（1）颈缩现象：CD段为均匀变形阶段。
在这一阶段，应力随应变增加而增加，产生应变强化。
变形超过D点后，试样开始发生局部塑性变形，即出现颈缩。
9-1应力-应变曲线课堂使用
L L0 L
L0
L0
试样标距 L0
弹性极限： σe 屈服极限：σs， σ0.2
加工硬化（应变硬化）
抗拉强度： σb
工程应力－应变基曲础教线学
断裂强度： σk
延伸率：δ=(Lk-L0)/L0
断面收缩率：ψ=（F0-Fk)/F0
4
2、工程应力σ －应变ε曲线
用静拉伸应力σ－应变ε曲线，可得出许多重要性能指标:
弹性模量 E ：主要用于零件的刚度设计。
屈服强度σs 和抗拉强度σb ：主要用于零件的强度设计。 特别是：抗拉强度σb 和弯曲疲劳强度有一定比例关系，进
一步为零件在交变载荷下使用提供参考。 而材料的塑性，断裂前的应变量：主要是为材料在冷热变形
时的工艺性能作参考。
5 基础教学
2、工程应力σ －应变ε曲线
主要表现：在试验中，外力不增 加（保持恒定）试样仍继续伸长； 或外力增加到一定数值时突然下 降，随后，在外力不增加或上下 波动下，试样继续伸长变形。这 便是“屈服现象”。
22 基础教学
5）第Ⅴ种类型：弹性－不均匀塑性－均匀塑性变形 它有一个上屈服点A，接着载荷下降。 其中：OA－弹性；AB－不均匀塑变；BC－均匀塑变。
出现的情况： （1）面心立方金属在低温和高应
变率下，其塑变通过孪生进行。 标距的长度随孪生带的成核和生
长间歇地突然伸长，当试样中瞬 时应变率超过试验机夹头运动速 率，则载荷就下降。
20 基础教学
（2）含碳的体心立方铁基固溶体及铝的低溶质固溶体。 由于溶质原子或空位与晶格位错相互作用的结果所致。
若应力足够大，位错可从溶质 原子簇中挣脱，载荷就下降。
若溶质原子足够快地扩散开， 就可将位错重新锁住，则须再 增大载荷才使变形继续下去。
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4. 实验步骤
试样制备 调换和安装拉伸试验用夹具 设定试验条件 键入样品参数
5. 问题讨论
(1) 改变试样的拉伸速率会对试验产生什么影响？ (2) 在试验过程中，试样的截面积变化会对最终谱图
如果在试样上加一个正弦伸长应力，频率为，振 幅为，则应变也可以以正弦方式改变，应力与应变之 间有一相位差，可分别表示为：
0 sint
0 sin(t )
式E中 0和 0分别为应力和应变的幅值，将应力表达式展
开： 0 cos sin(t ) 0 sin cost
应力波可分解为两部分，一部分与应力同相位，峰 值为 0 cos ，与储存的弹性能有关，另一部分与应变有 90°的相位差，峰值为 0 sin ，与能量的损耗有关。定 义储能模量（ E），损耗模量（ E）和力学损耗（ tan）：
产生什么影响？你认为在现有的试验条件下能否 真实地获得或通过计算获得瞬时的截面积？
动态力学分析法 研究两相聚合物的相容性
1. 实验目的要求
掌握使用DMTA-IV型动态粘弹谱仪测定聚合物的 复合模量、储能模量、损耗模量和阻尼模量的原 理及方法。
通过数据分析，了解共聚、共混聚合物的结构特 性。
2. 实验原理
➢ “Utilities”“calibrate instrument”“calcheck” “continue””进行弹簧常数检测，将检测值和
原值进行比较，只要在20％的误差允许范围
内，即可按“accept”进行下一步。
➢ “control”“Edit／Starttest” 在“Title”栏中填入标题，在 “operation”栏中填入操作者姓名，在“Edit Notes”中进
曲线有两个转变区，对应于两种不同的相。若两相聚合物 有一定相容性，则随着相容性的改善,-T曲线上逐渐由两 个转变峰过渡为一个宽转变峰。
3. 仪器
DMTA-IV型动态粘弹谱仪主机炉内结构如图所示。 样品通过夹具（拉伸、压缩、剪切、悬臂梁、三点弯曲等 夹具），T-bar与驱动器，应力传感器和位移检测器相连 接。试样在预张力（最大值：15N）的作用下由驱动器施 加一固定频率的正弦伸缩振动。预张力的作用是使试样在 受到伸缩振动时始终产生张应力。应力传感器和位移检测 器分别检测到同样振动频率的正弦应力和应变讯号，经仪 器信号处理器处理，直接给出，和值。测量过程中通过控 制样品炉的升温程序：炉温范围：-150℃～600℃（注意： 设置温度禁止超过材料熔点）
颈。以后截面积A基本保持不变。只是细颈进一步伸长， 直到被拉伸为止。这就是被称为“冷拉”现象。
3．实验原材料和仪器设备
原材料 聚丙烯（PP），聚苯乙烯（PS）
仪器设备 万能电子拉力机(日本岛津AG-10KNA)、游标卡尺、
直尺。 万能电子拉力机测试主体结构示意图，如图１-１所
示。
图１-１ 万能电子拉力机测试主体结构示意图
升温速率：0.1℃/min～40℃/min（400℃后25℃/min） 降温速率：0.1℃/min～20℃/min
或改变频率：频率范围：1.6×10-3～200Hz。最后 可得到，和对温度（T）、频率（Hz）或时间（t）的图 谱。本机配置计算机，可通过计算机设置测试条件，完 成条件控制、数据处理及打印谱图。
4.实验步骤
样品 ➢ 共混样品制备 ➢ 试条制备 ➢ 用刀将薄膜裁成宽5～10mm，长30mm试条备用
DMTA测试部分： ➢ 接通DMTA电源，预热20分钟。 ➢ 点击电脑屏幕上的RSI软件，在“Utilities”中选 “Instrument online”进行联机。 ➢ 在DMTA面板上，上扳“sample chamber motion control”开启炉子，去除T-bar上的所有夹具。
σ=P/A0 （MPa）
(1-1)
式中：P为拉伸载荷；A0为试样的初始截面。试样的伸长
率即应变ε为
ε=ΔL/L0 （100%） （1-2） 式中：L0为试样标定线间的初始长度；ΔL为拉伸后标定 线长度的变化量。
对于形变很大的聚合物材料，由于拉伸过程中试样
的截面积发生变化。从曲线直接得到的标称拉伸力学性
以用 E或 tan 值的大小来衡量。
动态力学分析对分子运动特别灵敏。当一定温度下
高分子链段运动频率与仪器施加频率一致时，由于链段
运动而产生的分子间摩擦作用能最大限度地损耗机械
能，此时 tan 值达到最大值。储能模量也随温度上升而
大幅度下降。
若所研究的样品为两组分体系，如果两组分完全不
相容，样品形成明显的两相结构，此时,-T曲线和-T
L L0
L0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L0
(100%)（1-4）
假定试样在大形变时体积不变，即AL=A0L0，则真应
力可表示为：
P PL P
σ' = =
= (1 + ε) = σ(1 + ε)
A A0L0 A0
（1-5）
真应变δ和真应力可由标称应变ε和标称应力σ通过式
（1-4）和式（1-5）求得。
在实际拉伸过程中，试样的截面积A的变化更为复杂多 样。有的试样会均匀地逐渐变细，而有些则突然变细成
E ( 0 / 0 ) cos
E ( 0 / 0 ) sin tan sin E
cos E
复数模量可表示为： E* E iE
其绝对值为：
E E2 E2
在交变应力作用下，样品在每一周期内所损耗的机
械能可通过下式计算：
W
(t)d (t)
3
E
2 0
W 与 E成正比，因此，样品损耗机械能的能力高低可
行 注释编辑。
➢ 在“Sample Geometry”栏中选中“Predefined Geometries”，“Geometry”栏选 ［Sing Pt Bud］Single
能已经不符合实际情况。故必须转化成真应力和真应
变，以求得真实拉伸力学性能。
真应力为：
σ' = P/A
(MPa) （1-3）
式中 P——拉伸截荷，N；
A——试样的瞬时截面积，mm2。
如果与之相应时刻内，试样的标线长度由L被拉伸为
L+dL，则真应变δ为：
L dL ln L ln( L0 L) ln(1 )