应力-应变曲线
应力-应变曲线
应力-应变曲线(stress-strain curves)根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。
应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。
应力及应变值按下式计算：式中σi 表示拉伸图上任意点的应力值，δi为i点的延伸率，Pi及Δli为该点的拉力与绝对伸长值，F0及l为试件的断面积和计算长度。
试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σs表示，其求法见屈服点。
拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在细颈部分。
出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σb表示σb =Pmax/F式中Pmax为拉伸图上所记录的最大载荷值。
试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σfσf =Pf/Tf式中Pf 是断裂时的拉力，Ff是断口面积。
试件拉断时的延伸率δf(％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。
抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。
屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。
应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。
材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变形过程终结。
所以任何变形过程均包括弹性变形、塑性变形及破断3个典型阶段。
金属的塑性加工过程处于弹性变形与破断二者之间。
首先要创造一定的应力状态条件使金属能发生塑性变形，其次是安排一个使塑性变形尽可能大又不致发生破坏的热力学条件。
真实应力-应变曲线
§3.6 真实应力－应变曲线
应力－应变曲线反映变形体变形时应力随应变强化的规律。
初始屈服应力S
一般屈服应力( 流动应力S ,Y ) 真实应力：变形体内实际承受应力的大小。
影响流动应力的因素
材料属性， 温度， 应变， 应变速率
建立真实应力－应变曲线方法
拉伸试验，
压缩试验，
扭转试验
流动应力S 的公式表达形式
失稳点b，Fb = Fmax。
dF A0 edS Sed 0
dS Sd 0
dS
d
b
Sb
二、 压缩试验曲线
拉伸试验曲线：失稳，精确范围（ < 0.3）； 压缩试验曲线：摩擦（S ），精确范围（ 2）；
1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
S
P A
P A0e
ln H0
H
2、外推法 摩擦力影响和式样尺寸D0/H0 有关，根据不同的D0/H0 ， 外推出D0/H0 = 0时的S，得到 真实应力－应变曲线。
1 1
Fd F(0)
1、拉伸图和条件应力－应变曲线
0
F A0
l
l0
b d
c
Fb= Fmax
Fp Fc
三个变形阶段：
ph
特征点：弹性极限点p，屈服点c，失稳点b，断裂点k。
?
k
Δl()
2、真实应力－应变曲线 用真实应力与应变表示的曲线。
S( ) ; S( ) ; S( )
2 2t
24
1 3 平面应变问题
2
3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 3
6 1 1.1551
S 800 0.25
8001.151 0.25 443
应力 应变 曲线
应力应变曲线
应力-应变曲线描述了材料在受到外部力作用下的应力和应变之间的关系。
应力（stress）指的是材料在单位面积上受到的力的大小，通常以强度（N/m^2）作为单位。
应力-应变曲线的横轴通常表示材料的应变（strain），应变指的是材料在受到力后产生的形变程度，通常以长度的相对变化或者角度的相对变化表示。
应力-应变曲线通常可以分为四个阶段：
1. 弹性阶段（Elastic region）：当材料受到小应力时，材料会表现出弹性行为，即应变与应力成正比。
在这个阶段，应力增加时材料会发生形变，但一旦外力消失，材料会恢复到原来的形状。
2. 屈服阶段（Yield Point）：当材料受到足够大的应力时，材料会超过其弹性限度，开始发生可见的形变。
这个阶段的应力-应变曲线通常表现为一个明显的曲线，材料开始变得塑性。
3. 塑性阶段（Plastic region）：在这个阶段，材料受到的应力继续增加，但应变的增加速度逐渐减慢。
材料开始发生不可逆的塑性变形。
4. 断裂阶段（Fracture point）：当材料受到过大的应力时，材料会发生断裂，即完全失去其机械性能。
应力-应变曲线的形状和材料的性质，结构和处理方式等因素密切相关。
不同材料（如金属、塑料、陶瓷等）的应力-应变曲线会有所不同，也受到温度、湿度等环境条件的影响。
这在工程设计和材料选择中具有重要的意义，可以帮助工程师评估材料的强度、延展性、可塑性和抗断裂性等性能。
真应力-应变曲线介绍
在应力-应变曲线中，应力是F除以试样的原始横截面积，应变是△L除以试样的标距L。
然而在拉伸过程中，试样原始截面逐渐变小，所以实际的应力应该是瞬时试验力F除以瞬时截面面积S。
而实际的真应变，则是瞬时伸长与瞬时长度之比的积分。
由此我们可以得到真应力-应变曲线。
真应力-应变曲线，横坐标为e，表示真实应变值，de=dl/l。
纵坐标为s，表示真应力，s=F/A。
其中F、A、l均表示瞬时值。
OP段仍为弹性变形部分。
PB段为产生颈缩前的均匀变形阶段，斜率D=ds/de为材料的形变强化模数，这个阶段的D随变形增加而减少。
BK段为局部变形阶段，试样开始发生颈缩。
BK前段部分，D为一常数，代表形变强化趋于稳定。
曲线最后发生翘曲，由于颈缩发展到一定程度之后，三向应力不利于变形造成的。
从真实应力-应变曲线可以看出，材料抵抗塑性变形的能力随应变增加而上升的，也就是发生加工硬化。
所以真实应力-应变曲线又称为硬化曲线。
应力应变曲线类型
应力-应变曲线是用来描述材料在受到外部力作用时，其应力和应变之间的关系的图形。
这些曲线可以用来了解材料的弹性和塑性行为，以及其破坏点等重要信息。
应力-应变曲线的类型可以分为几种常见的情况：
1. 弹性材料的应力-应变曲线：
-在弹性阶段，应力和应变成正比，遵循胡克定律。
-弹性材料在卸载后会完全恢复原始形状。
-典型的弹性曲线是线性上升的，没有明显的屈服点。
2. 塑性材料的应力-应变曲线：
-塑性材料在一定应力下会发生屈服，超过这一点后应变增加但应力基本稳定。
-塑性材料的曲线通常有明显的屈服点。
-塑性变形是不可逆的，材料在卸载后会有永久的变形。
3. 韧性材料的应力-应变曲线：
-韧性材料通常在屈服点之后继续延展，具有良好的抗断裂性能。
-曲线的下降部分较为缓和，表示能够吸收相对大的应变能量。
4. 脆性材料的应力-应变曲线：
-脆性材料通常在屈服点之后迅速断裂，没有明显的延展性。
-曲线的下降部分陡峭，表示应变能量较小，容易断裂。
应力-应变曲线的形状取决于材料的类型，因此不同的材料会具有不同的曲线类型。
这些曲线可以用来评估材料的性能、工程应用以及材料的破坏特性。
钢筋的应力—应变曲线分析
自开始加载至应力达到A点以前，应力应变成线性关系，A点称比例极限，OA段属于弹性工作阶段。
应力达到Bˊ点后，钢筋进入屈服阶段，产生很大的塑性形变，Bˊ点应力称为屈服强度（流限），在应力-应变曲线中呈现一水平段B〞B，称为流幅。
超过B点后，应力-应变关系重新表现为上升的曲线，B-C段为强化阶段。
曲线最高点C点的应力称为抗拉强度。
此后钢筋试件产生颈缩现象，应力应变关系成为下降曲线，应变继续增大，到D点钢筋被拉断。
D点所对应的横坐标称为伸长率，它标志钢筋的塑性。
伸长率越大，塑性越好。
钢筋塑性除用伸长率标志外，还用冷弯试验来检验。
冷弯就是把直径为D的钢辊转弯转α角而不发生裂纹。
钢筋塑性越好，钢辊直径D可越小，冷弯角α就越大。
屈服强度（流限）是软钢的主要强度指标。
在混凝土中的钢筋，当应力达到屈服强度后，荷载不增加，而应变会继续增大，使得混凝土开展过宽，构件变形过大，结构不能正常使用。
所以软钢钢筋的受拉强度限值以屈服强度为准，钢筋的强化阶段只作为一种安全储备考虑。
钢材中含碳量越高，屈服强度和抗拉强度就越高，伸长率就越小，流幅也相应缩短。
应力-应变曲线
项目部对工程工序施工质量实行班组初检、技术主管复检和专职质检工程师终检“三检”应力-应变曲线-计算公式stress-straincurve在工程中，应力和应变是按下式计算的应力-应变曲线应力（工程应力或名义应力）σ=P/A。
，应变（工程应变或名义应变）ε=（L-L。
）/L。
式中，P为载荷；A。
为试样的原始截面积；L。
为试样的原始标距长度；L 为试样变形后的长度。
应力-应变曲线-特点从此曲线上，可以看出低碳钢的变形过程有如下特点：当应力低于σe时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，σe为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。
当应力超过σe后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。
如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。
σs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。
应力-应变曲线-塑性变形当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。
当应力达到σb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。
在σb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σk时试样断裂。
σk为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性的极限抗力。
应力-应变曲线-极限抗力上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A），即：S=P/A；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。
而真应力-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。
应力-应变曲线(重要知识)
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）重拉点辅伸导 的唯一强度指标。 13
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
§9-5
重点辅导
常 温 、 静 载
14
2、低碳钢压缩实验
(MPa) 400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上)
f1(f)
低碳钢拉伸
服 阶 段 。 屈 服 阶 段 曲 线 最 低 点 所 对 应 的 应 力 s
称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将 出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构 件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破
坏的标志，所以屈服点 s是衡量材料强度的一
个重要指标。
重点辅导
9
(3)强化阶段 抗拉强度 b
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob E
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
重点辅导
7
(1)弹性阶段 比例极限σp
oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材
料符合虎克定律，直线oa的斜率 tan E 就是材
料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值 记作σp，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图 上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定 律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab 段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点 所对应的应力值记作σe ，称为材料的弹性极限。
曲线到达e点，在试件比较薄弱的某一局部(材
质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横
截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被
拉断，所以ef段称为缩颈断裂阶段。
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混凝土是一种复合建筑材料，内部组成结构非常复杂。
它是由二相体所组成，即粗细骨料被水泥浆所包裹，靠水泥浆的粘接力，使骨料相互粘接成为整体。
如果考虑到带气泡和毛细孔隙的存在，混凝土实际是一种三相体的混合物，不能认为是连续的整体。
[2]1. 普通高强度混凝土只能测出压应力-应变曲线的上升段，因为混凝土一旦出现出裂缝，承力系统在加压过程中积累的大量弹性能突然急剧释放，使得裂缝迅速扩展，试件即刻发生破坏，无法测得应力-应变曲线的下降段。
[1]2. 拟合本文的高强混凝土和纤维与混杂纤维增强高强混凝土的受压本构方程的参数结果图3和图4为掺杂了纤维与混杂纤维的纤维增强高强混凝土的压缩应力一应变全曲线，由曲线可以看出，纤维与混杂纤维增强高强混凝土则能够准确地测出完整的压应力．应变曲线．纤维增强高强混凝土和混杂纤维增强高强混凝土的这两种曲线具有相同的形状啪，都由三段组成：线性上升阶段、初裂点以后的非线性上升阶段、峰值点以后的缓慢下降阶段．[2]3.[3]再生混凝土设计强度等级为C20，C25，C30，C40，再生骨料取代率100%。
标准棱柱体试件150mm*150mm*300mm，28天强度测试结果。
“等应力循环加卸载试验方法”测定再生混凝土的应力-应变全曲线，即每次加载至预定应力后再卸载至零，再次进行加载，多次循环后达不到预定应力而自动转向包络线时，进行下一级预定应力的加载。
再生粗骨料来源的地域性和差异性使再生骨料及再生混凝土的力学性能有较大差别。
4.通过对普通混凝土和高强混凝土在单轴收压时的应力应变分析发现，混凝土的弹性模量随混凝土的强度的提高而提高，混凝土弹性段的范围随混凝土强度的提高而增大，混凝土应力应变曲线的下降段，随混凝土强度的提高而越来越陡，混凝土的峰值应变与混凝土的抗压强度无正比关系。
图2给出了各组混凝土试件的平均应力应变曲线，从图中可以看出A1-A5试件的曲线为完整的圆滑曲线。
A6，A7由于混凝土试件强度较高实验设备刚度不够，当σc>f c 后，试验机释放的能量迅速传到周围的4个钢柱上，从而引起混凝土突然破坏，所以曲线只有上升段没有下降段，A1-A7试件的应力应变曲线的上升段是相似的，但下降段的曲线形状差别较大。
对于低强混凝土A1，A2，线性段的上限仅为（40%-50%）fc在高强混凝土中，混凝土线性段的范围随混凝土强度的提高而增大。
当σc <75%fc以前，A7试件的应力应变关系为直线，即为弹性工作阶段。
高强混凝土的应力一旦达到峰值即呈现剥落，所以下降段所反映的主要是一个混凝土的破碎过程。
峰值应力相应的峰值应变值ε0，ε0与骨料的品种、形状有关，与骨料的单方含量有关，与砼的材料配比，密实性有关。
骨料愈硬、砂率愈小，砼变形模量愈高，从而使减小。
而骨料的形状不同，对砼的徽裂缝形成和开展有影响。
轧碎骨料有许多棱角，在受荷后，棱角周围产生较大的应力集中，在低应力下徽裂缝出现的可能性比圆砾石骨料的要大，从而碎骨料比圆砾石的峰值应变大。
所以，不同的骨料得出不同的。
混凝土线性段的范围随混凝土强度的提高而增大，混凝土强度越高，应力应变曲线的下降段越陡，曲线更倾斜。
ε0与fc无正比关系，混凝土的弹性模量随fc的提高而增大。
5.采用MTS815.04岩石力学试验机对混凝土单轴受压动力本构关系研究，考虑5中不同加载速度，在位移和应变双重控制下得到动力加载条件下单轴受压应力应变曲线。
试件设计强度等级为C40，采用普通硅酸盐混凝土材料，骨料选用最大粒径25mm连续级配卵石，水泥：水：砂：石=1.00:0.42:1.41:2.62，圆柱体试件，尺寸φ100mm*200mm，人工浇筑，机械振捣，钢模成型，24小时拆模，28天养护。
采用两层0.1mm厚聚四氟乙烯薄膜作减磨层，消除侧向约束影响。
有图可得：动力加载下的单轴受压应力应变曲线的形状任然符合经典单轴受压实验的基本描述；动力加载条件对实验结果的影响主要体现在混凝土抗压强度以及变形特性方面；应变率对混凝土抗压强度的影响最为突出显著。
6.对对9组（碳纤维体积分数分别为0，0.2%，0.4%，0.6%，0.8%，1.0%，1.2%，1.4%，1.6%）碳纤维混凝土试件进行了立方体和棱柱体抗压强度试验，结果表明碳纤维混凝土立方体和棱柱体抗压强度随碳纤维体积分数的增加呈下降趋势，峰值应变随碳纤维体积分数的增加呈增大趋势。
基于各体积分数碳纤维混凝土的棱柱体抗压强度和峰值应变的试验数据，拟合得到了棱柱体抗压强度和峰值应变与体积分数之间的函数表达式。
利用微机控制电液伺服压力试验机测定了9组碳纤维混凝土应力-应变全曲线，参照非线弹性理论的混凝土单轴受压应力-应变本构模型，根据测得的全曲线应力-应变数据，拟合得到了应力-应变全曲线上升段表达式参数和下降段表达式参数，试验原材料有：42.5R普通硅酸盐水泥；天然细河沙；碎石，最大粒径不超过10 mm；萘系减水剂。
碳纤维使用威海拓展纤维有限公司生产的长度为25 mm的CCF300-12K碳纤维。
配制基准混凝土试件强度为C25，试验配合比为m水泥∶m水∶m砂∶m石子=1 ∶0.55 ∶1.92 ∶3.27。
素混凝土中减水剂质量为水泥质量的0.5%，碳纤维混凝土中减水剂质量为水泥质量的2.5%。
采用外掺法掺入碳纤维，即保持基准混凝土的配合比各材料用量不变，碳纤维按不同体积分数控制掺入其中，体积分数控制为9组，分别为0，0.2%，0.4%，0.6%，0.8%，1.0%，1.2%，1.4%，1.6%。
按碳纤维体积分数的不同，混凝土共分为9组，每组制作3块100 mm ×100 mm ×100 mm立方体试件和4块100 mm ×100 mm ×300 mm棱柱体试件，共计63块试件。
每组7块试件中，3块立方体试件用于测定混凝土立方体抗压强度，3块棱柱体试件用于测定混凝土棱柱体抗压强度，1块棱柱体试件用于混凝土应力-应变全曲线的测定。
试件浇筑完48 h后拆模，然后立即放入标准养护室养护，28 d后取出。
试验设备采用1 000 kN微机控制电液伺服压力试验机，根据GB/T 50081—2002 《普通混凝土力学性能试验方法标准》中规定的方法，测定试件立方体抗压强度和棱柱体抗压强度。
应力-应变全曲线试验前半段采用荷载控制加载，加载速度控制为1 kN/s；当荷载达到预估轴压峰值荷载的70%，改用位移控制加载，加载速度控制为0.3 mm/min，用此方法可以测出应力-应变全曲线的下降段。
试验数据由计算机自动收集，该试验可得到试件破坏全过程的荷载-位移曲线。
7.经20～900℃作用后、尺寸为70．7 mm×70．7mm×228．O mm的混杂纤维活性粉末混凝土(RPC)试件,普通混凝土和高强混凝土相比，混杂纤维RPC具有更优越的抗高温性能．原材料选用P·O 42．5普通硅酸盐水泥；Si0：质量分数为94．5％，比表面积为20 780 m2／kg的微硅粉；比表面积为475 m2／kg的S95型矿渣粉；Si02质量分数99．6％以上，380～212肚m(40～70目)和212～109肚m(70～140目)的石英砂；黄褐色粉末状FDN浓缩型高效减水剂；长度为13 mm，直径为o．22mm的高强平直钢纤维；长度为18～20 mm，熔点为165℃的聚丙烯纤维(PPF)．经高温试验后的试件，在室内放置3 d后进行单轴受压试验．为获得稳定、完整的应力一应变全曲线，本试验在5 000kN电液伺服液压试验机上附加刚性元件，以提高试验装置的整体刚度．混杂纤维RPC高温后力学性能优于普通混凝土和高强混凝土．钢纤维的掺人可提高混杂纤维RPC的延性和韧性，聚丙烯纤维的掺入可减缓混杂纤维RPC的高温损伤．影响因素：1.组成材料品种性质的影响：水泥和骨料的品种性质是混凝土组成结构和强度的主要影响因素。
（1）水泥：早起强度低着后期强度增长较大。
（2）骨料：表面粗糙带棱角的花岗岩碎石>普通人造轻骨料>普通砂砾。
：2.组成材料配比的影响（1）水灰比：水灰比会影响混凝土的密实程度（2）空气含量：水灰比不变时，空气含量每增加1%，抗压强度约降低4%~5%左右。
（3）水泥用量：任何一种混凝土配比都有其最优水灰比和水泥用量。
在最优水泥用量之下，一般强度随水泥用量的增加而上升，反之，则不仅不能使强度增加，反而有害于某些使用性能。
如增加徐变和收缩量等。
（4）骨料最大尺寸：在正常水泥用量下，骨料粒径大，可以降低用水量，有利于强度。
但由于大骨料的存在会引起内部结构的非连续性，增加混凝土内部的非均质性，水泥石与较大骨料颗粒接触面会产生较大的应力，不利于混凝土的强度。
3.混凝土龄期：混凝土内水泥水化过程是时间的函数，所以混凝土的强度是随龄期而定的，龄期越大，强度越大，但增长速度会变缓慢。
4.实验方法：（1）试件形状和大小尺寸：试件的形状和大小尺寸不同，测出的强度不同，如前所述的立方体，圆柱体，棱柱体强度。
（2）加载速度：实验表明，加载速度越快，强度增长值越大，这是总趋势，实际上其影响程度还与试件大小有关。
即在同一加载速度下，不同大小的试件的强度也会不同5.其他因素：施工养护条件，施工方法，环境温度，实际受力情况。
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钢筋混凝土，36页。
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