热膨胀系数讲义
热膨胀与热膨胀系数物体热膨胀与热膨胀系数的特性与计算
热膨胀与热膨胀系数物体热膨胀与热膨胀系数的特性与计算热膨胀与热膨胀系数：物体热膨胀与热膨胀系数的特性与计算热膨胀是物体在温度变化时发生的长度、面积和体积的变化现象。
随着温度的升高，物体的原子和分子会以较大的速度振动，导致物体的尺寸增大。
热膨胀系数是描述物体对温度变化的敏感程度的物理量，它用于计算物体的热膨胀量。
一、热膨胀的特性热膨胀是物体与温度变化密切相关的物理现象。
当物体受热时，其原子和分子的热运动增加，相互之间的相互作用减弱，从而使物体的体积增加。
而当物体受冷时，原子和分子的热运动变弱，相互作用增强，导致物体的体积减小。
物体的热膨胀会导致其尺寸发生变化，这对工程设计、建筑结构等领域至关重要。
例如，在建造一个桥梁时，我们必须考虑到桥梁在不同温度下的热膨胀，以免出现因温度变化而引起的桥梁变形和结构损坏。
二、热膨胀系数的定义与计算热膨胀系数描述了物体对温度变化的敏感程度。
它定义为单位温度变化时单位长度的物体长度变化的比例。
一般情况下，热膨胀系数可以分为线膨胀系数（α）、表面膨胀系数（β）和体积膨胀系数（γ）。
线膨胀系数和表面膨胀系数用于计算物体的长度和面积的膨胀量，而体积膨胀系数用于计算物体的体积的膨胀量。
计算热膨胀系数的公式如下：线膨胀系数（α）= （ΔL / L0）/ ΔT表面膨胀系数（β）= （ΔA / A0）/ ΔT体积膨胀系数（γ）= （ΔV / V0）/ ΔT其中，ΔL、ΔA和ΔV分别为物体在温度变化下的长度、面积和体积的变化量；L0、A0和V0分别为物体在参考温度下的长度、面积和体积；ΔT为温度变化量。
三、应用实例：热膨胀的计算为了更好地理解热膨胀和热膨胀系数的计算，我们来看一个应用实例。
假设我们有一根长度为1米的铁条，其线膨胀系数为0.012/℃。
当铁条的温度升高10℃时，我们需要计算铁条的长度增加量。
根据线膨胀系数的定义和计算公式：长度增加量= α * 初始长度 * 温度变化量= 0.012/℃ * 1m * 10℃= 0.12m因此，当铁条的温度上升10℃时，其长度将增加0.12米。
实验讲义十五 材料线膨胀系数的测定——示差法
实验十五材料线膨胀系数的测定——示差法概述物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀。
热膨胀系数是材料的主要物理性质之一，它是衡量材料的热稳定性好坏的一个重要指标。
在实际应用中，当两种不同的材料彼此焊接或熔接时，选择材料的热膨胀系数显得尤为重要，如玻璃仪器、陶瓷制品的焊接加工，都要求二种材料具备相近的膨胀系数。
在电真空工业和仪器制造工业中广泛地将非金属材料(玻璃、陶瓷)与各种金属焊接，也要求两者有相适应的热膨胀系数；如果选择材料的膨胀系数相差比较大，焊接时由于膨胀的速度不同，在焊接处产生应力，降低了材料的机械强度和气密性，严重时会导致焊接处脱落、炸裂、漏气或漏油。
如果层状物由两种材料迭置连接而成，则温度变化时，由于两种材料膨胀值不同，若仍连接在一起，体系中要采用一中间膨胀值，从而使一种材料中产生压应力而另一种材料中产生大小相等的张应力，恰当地利用这个特性，可以增加制品的强度。
因此，测定材料的热膨胀系数具有重要的意义。
目前，测定材料线膨胀系数的方法很多，有示差法(或称“石英膨胀计法”)、双线法、光干涉法、重量温度计法等。
在所有这些方法中，以示差法具有广泛的实用意义。
国内外示差法所采用的测试仪器很多，有分立式膨胀仪(如weiss立式膨胀仪)和卧式膨胀仪(如HTV型、UBD型、RPZ―1型晶体管式自动热膨胀仪)两种。
有工厂的定型产品，也有自制的石英膨胀计。
些外，双线法在生产中也是—种快速测量法。
本实验采用示差法。
一、实验目的1．了解测定材料的膨胀曲线对生产的指导意义；2．掌握示差法测定热膨胀系数的原理和方法，以及测试要点；3．利用材料的热膨胀曲线，确定玻璃材料的特征温度。
二、实验原理一般的普通材料，通常所说膨胀系数是指线膨胀系数，其意义是温度升高1℃时单位长度上所增加的长度，单位为厘米╱厘米·度。
假设物体原来的长度为L，温度升高后长度的增加量为∆L，它们之间存在如下关系：∆L╱L＝α1∆t （1）式中，α1称为线膨胀系数，也就是温度每升高1℃时，物体的相对伸长。
金属线热膨胀系数实验讲义
固体线热膨胀系数的测定物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。
通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。
也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。
在相同条件下，固体的膨胀比气体和液体小得多，直接测定固体的体积膨胀比较困难。
但根据固体在温度升高时形状不变可以推知，一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。
因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。
测量固体线热膨胀系数的方法和实验仪器有很多种，本实验只是其中的一种。
一、实验目的⒈ 了解DH4608A 金属热膨胀系数实验仪的基本结构和工作原理。
⒉ 掌握千分表和温度控制仪的使用方法。
⒊ 掌握测量金属线热膨胀系数的基本原理。
4．测量不锈钢管、紫铜管的线膨胀系数。
5、学会用热电偶测量温度。
二、实验原理在一定温度范围内，原长为0L （在0t ＝0℃时的长度）的物体受热温度升高，一般固体会由于原子的热运动加剧而发生膨胀，在t （单位℃）温度时，伸长量△L ，它与温度的增加量△t （△t=t-0t ）近似成正比，与原长0L 也成正比，即：△L=α×0L ×△t （1）此时的总长是：t L ＝0L +△L （2） 式中α为固体的线膨胀系数，它是固体材料的热学性质之一。
在温度变化不大时，α是一个常数，可由式（1）和（2）得tL L t L L L t 1000∙∆=-=α （3） 由上式可见，α的物理意义：当温度每升高1℃时，物体的伸长量△L 与它在0℃时的长度之比。
当温度变化较大时，α可用t 的多项式来描叙：α＝A+Bt+C 2t +……式中A ，B ，C 为常数。
在实际的测量当中，通常测得的是固体材料在室温1t 下的长度1L 及其在温度1t 至2t 之间的伸长量，就可以得到热膨胀系数，这样得到的热膨胀系数是平均热膨胀系数α：()()1212112112t t L L t t L L L -∆=--≈α （4）式中1L 和2L 分别为物体在1t 和2t 下的长度，△21L ＝2L -1L 是长度为1L 的物体在温度从1t 升至2t 的伸长量。
材料热膨胀系数概述.
一．目的意义
录
二．材料的热膨胀系数 三．材料热膨胀系数的检测方法
四．示差法的测定原理
五．实验过程 六．主要影响因素讨论 七．实验数据处理
一．目的意义
• 热膨胀 物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀。热膨 胀系数是材料的主要物理性质之一，它是衡量材料的热稳定性好坏的 一个重要指标。 • 提高材料的热稳定性
例：夹层玻璃
目的意义
• 焊接或熔接
当两种不同的材料彼此焊接或熔接时，都要求二种材料具备相近 的膨胀系数。
如两种不同金属的焊接，玻璃仪器的焊接加工，在电真空工业和 仪器制造工业中广泛地将非金属材料（玻璃、陶瓷）与各种金属焊接， 也要求两者有相适应的热膨胀系数。
如果选择材料的膨胀系数相差比较大，焊接时由于膨胀的速度不
三．材料热膨胀系数的检测方法
人类很早（十八世纪）就测定固体的热膨胀。当时的测定装置很原 始：水平放置约 15厘米长的试样，下面点燃几支蜡烛加热，通过齿轮机 构放大来确定试样长度的变化。 十九世纪到现在，人们创造了许多测定方法。上世纪 60 年代出现了 激光法，出现了用计算机控制或记录处理测定数据的测量仪器。
测定无机非金属材料热膨胀系数常用：千分表法、热机 械法（光学法、电磁感应法）、体积法 等。 它们的共同点都是试样在加热炉中受热膨胀，通过顶杆 将膨胀传递到检测系统。不同之处在于检测系统。
千分表法是用千分表直接测量试样的伸长量。
光学热机械法是通过顶杆的伸长量来推动光学系统内的反 射镜转动经光学放大系统而使光点在影屏上移动来测定试样的 伸长量。
相当于温度升高1时物体体积的相对增 大值。 由于总有内能存在，物质的每个粒子 都在振动。
当物质受热时，由于温度升高，每个粒子 的热能增大，导致振幅也随之增大，由（非简谐） 力相互结合的两个原子之间的距离也随之增大， 物质就发生膨胀。
实验讲义十五 材料线膨胀系数的测定——示差法
实验十五材料线膨胀系数的测定——示差法概述物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀。
热膨胀系数是材料的主要物理性质之一，它是衡量材料的热稳定性好坏的一个重要指标。
在实际应用中，当两种不同的材料彼此焊接或熔接时，选择材料的热膨胀系数显得尤为重要，如玻璃仪器、陶瓷制品的焊接加工，都要求二种材料具备相近的膨胀系数。
在电真空工业和仪器制造工业中广泛地将非金属材料(玻璃、陶瓷)与各种金属焊接，也要求两者有相适应的热膨胀系数；如果选择材料的膨胀系数相差比较大，焊接时由于膨胀的速度不同，在焊接处产生应力，降低了材料的机械强度和气密性，严重时会导致焊接处脱落、炸裂、漏气或漏油。
如果层状物由两种材料迭置连接而成，则温度变化时，由于两种材料膨胀值不同，若仍连接在一起，体系中要采用一中间膨胀值，从而使一种材料中产生压应力而另一种材料中产生大小相等的张应力，恰当地利用这个特性，可以增加制品的强度。
因此，测定材料的热膨胀系数具有重要的意义。
目前，测定材料线膨胀系数的方法很多，有示差法(或称“石英膨胀计法”)、双线法、光干涉法、重量温度计法等。
在所有这些方法中，以示差法具有广泛的实用意义。
国内外示差法所采用的测试仪器很多，有分立式膨胀仪(如weiss立式膨胀仪)和卧式膨胀仪(如HTV型、UBD型、RPZ―1型晶体管式自动热膨胀仪)两种。
有工厂的定型产品，也有自制的石英膨胀计。
些外，双线法在生产中也是—种快速测量法。
本实验采用示差法。
一、实验目的1．了解测定材料的膨胀曲线对生产的指导意义；2．掌握示差法测定热膨胀系数的原理和方法，以及测试要点；3．利用材料的热膨胀曲线，确定玻璃材料的特征温度。
二、实验原理一般的普通材料，通常所说膨胀系数是指线膨胀系数，其意义是温度升高1℃时单位长度上所增加的长度，单位为厘米╱厘米·度。
假设物体原来的长度为L，温度升高后长度的增加量为∆L，它们之间存在如下关系：∆L╱L＝α1∆t （1）式中，α1称为线膨胀系数，也就是温度每升高1℃时，物体的相对伸长。
热膨胀
格 律 乃 森 定 律
4、热膨胀与结构的关系 ☺ 结构紧密的固体，膨胀系数大，反之，膨胀系数小。 结构紧密的固体，膨胀系数大，反之，膨胀系数小。 对于氧离子紧密堆积结构的氧化物，相互热振动导致膨胀 对于氧离子紧密堆积结构的氧化物， 系数较大。 系数较大。 如：MgO、 BeO、 Al2O3、 MgAl2O4、BeAl2O4都具有相当 MgO、 BeO、 大的膨胀系数。 大的膨胀系数。 固体结构疏松，内部空隙较多，当温度升高， 固体结构疏松，内部空隙较多，当温度升高，原子振幅加 原子间距离增加时，部分的被结构内部空隙所容纳， 大，原子间距离增加时，部分的被结构内部空隙所容纳，宏观 膨胀就小。 膨胀就小。 如：石英 12×10-6 /K，石英玻璃0.5×10-6/K。 12× 石英玻璃0.5×
距离r
原子的能量随温度的增加而增加 平均位置随温度的不同，沿红线变化。 平均位置随温度的不同，沿红线变化。 所以，温度越高，平均位置移得越远， 所以，温度越高，平均位置移得越远， 引起晶体的膨胀。 引起晶体的膨胀。
E2(T2) E1(T1)
E3(T3)
三、影响热膨胀的因素 1、化学键型 离子键势能曲线的对称性比共键键的势能曲线差，所以随 离子键势能曲线的对称性比共键键的势能曲线差， 着物质中离子键性的增加，膨胀系数也增加。另一方面，化学 着物质中离子键性的增加，膨胀系数也增加。另一方面， 键的键强越大，膨胀系数越小。 键的键强越大，膨胀系数越小。
合力 距离r引力来自距离r在这样的受力情况下，质点振动时的平均位置就不在 在这样的受力情况下，质点振动时的平均位置就不在r0处， 而要向右移。因此相邻质点间平均距离增加。 而要向右移。因此相邻质点间平均距离增加。 温度越高，振幅越大，质点在 两侧受力不对称情况越显著， 温度越高，振幅越大，质点在r0两侧受力不对称情况越显著， 平衡位置向右移动越多，相邻质点间平均距离就增加得越多， 平衡位置向右移动越多，相邻质点间平均距离就增加得越多， 以致晶胞参数增大，晶体膨胀。 以致晶胞参数增大，晶体膨胀。 （2） 用势能曲线解释 势能曲线不是严格对称抛物线。 势能曲线不是严格对称抛物线。 势能随原子间距的减小， 势能随原子间距的减小，比随原子间 距的增加而增加得更迅速。 距的增加而增加得更迅速。
热膨胀系数
热膨胀系数热膨胀系数是物理量，它指对温度改变而影响物体尺寸的系数。
物质由于温度变化而发生的体积变化的比值称为热膨胀系数。
热膨胀系数的符号为α，它定义为物体长度随温度变化的百分比变化率即：α = ΔL/L％/ΔT物体的体积变化的比值即体积膨胀系数β定义为：热膨胀系数涉及物质状态、温度变化、物理量和温度单位等因素。
根据温度变化的规律，可以按照温度范围将热膨胀系数分为低温热膨胀系数、中温热膨胀系数和高温热膨胀系数，具体的表示符号依次为αL，αM，αH。
热膨胀系数分为线性温度热膨胀系数α线和非线性温度热膨胀系数α非线。
α线表示热膨胀系数与温度变化率之间关系很相近，而α非线表示热膨胀系数和温度之间关系不太明显，物质的热膨胀系数随温度变化呈现出非线性规律。
人们定义常温常压条件下的热膨胀系数α床，指的是物质由常温25℃至低温0℃时物体长度变化量与原长度的比值的变化值：在化学中，热膨胀系数广泛应用于物体的体积变化衡量，物体的金属材料随温度变化常常会发生收缩和膨胀现象，这种情况在机械制造中非常常见。
因此，热膨胀系数的研究为机械制造的实践提供了重要的参考依据，同时也为热发电和热变形处理等技术服务。
根据物质性质、温度变化范围等不同因素，物质的热膨胀系数会不同。
常见的金属、多晶硅、石英玻璃、空气和不同气体等物质的热膨胀系数数值如下：金属：α=13×10^-6/K多晶硅：α=2.6×10^-6/K石英玻璃：α=0.5×10^-6/K水：α=0.0005 K-1空气：α=0.0003 K-1不同气体如空气中的氧气：α=0.0020 K-1热膨胀系数的值是根据物体内部结构、微观结构和温度变化等不同因素而发生变化的，对于某些物质热膨胀系数会有大范围变化，如金属在低温时会膨胀，高温时将收缩。
热膨胀是指在温度升高时，物体中的热量会使得物质分子的活动性增加，从而增大分子的体积，使得整体的体积也会增大而产生的膨胀现象，其热膨胀系数为其物理量的表示，物质对温度变化的敏感性越大，热膨胀系数越大。
第三讲-材料热膨胀
相变的影响
一级相变：体积突变，有相变潜热。
直接用热膨胀实验分析
二级相变：无体积突变和相变潜热； 但膨胀系数和比热容有突变。
用热膨胀实验可以研究二级相变 Nhomakorabea二级相变
同素异构体转变
Fe：α相 β相
有序—无序转变
Cu-Au合金
温度变化时发生的晶型转变
化学成分的影响
αl Cu – Au合金 膨胀系数
0 20 40 60 80 100
Si Al2O3 SiC Si3N4 石英玻璃
αl /10-6 K-1 24.9 9.2 10.60 16.7 17.1 17.18 5.19 0~2 10.5 ~ 12 18.5 ~ 21 6.95 8.8 4.7 2.7 0.5
温度范围
303 ~ 573
153 ~ 1133
523 ~ 753
303 ~ 1123
693 ~ 1263
373 1573 293 ~ 373 273 ~ 473 293 ~
无机材料的线膨胀系数 一般都不大
某些无机材料的热膨胀系数与 温度之间的关系
物理本质（作用力曲线解释）
0 K时，原子处在平衡位置。 温度升高，原子振动激烈。 原子向右移动的幅度更大一些，
导致振动中心右移。
温度升高时发生的晶型转变，也会引起膨胀系 数的改变。
ZrO2陶瓷的热膨胀曲线
1000℃时 单斜晶型
四方晶型
发生体积收缩 4 %
4. 与相变的关系
一级
二级
第二节 材料的热膨胀
热膨胀的本质 与其他物理性能的关系 影响因素 热膨胀测量方法 热膨胀的工程应用
3. 影响热膨胀性能的因素
相变的影响 成分和组织的影响 各向异性的影响
热膨胀系数
热膨胀系数什么是热膨胀系数热膨胀系数是材料在温度变化时，其长度、体积、面积等物理性质相应变化的度量指标。
它描述了材料在温度变化时的热膨胀情况，通常用符号α表示。
热膨胀是物体在受热时由于热能的输入而引起的尺寸、体积等客观量的增加现象。
其中，热膨胀系数是用来描述材料线膨胀或体膨胀的程度，它反映了材料在单位温度变化下的长度或体积变化。
热膨胀系数的计算方法热膨胀系数的计算方法根据具体的材料以及温度变化范围而有所不同。
下面介绍几种常见材料的热膨胀系数计算方法：金属材料金属材料的热膨胀系数一般在室温范围内是恒定的，可以通过实验测量获得。
常见金属材料如铁、铜的热膨胀系数可以参考下表：材料热膨胀系数 (10^-6 / ℃)铁12.0铜16.7不锈钢13.0对于金属材料，热膨胀系数的计算方法较为简单，直接测量即可。
塑料材料塑料材料的热膨胀系数一般是温度变化的函数，可以通过实验测量或者理论计算得到。
常见塑料材料如聚乙烯、聚丙烯的热膨胀系数可以参考下表：材料热膨胀系数 (10^-4 / ℃)聚乙烯16.0聚丙烯14.5PVC 6.0对于塑料材料，热膨胀系数的计算方法较为复杂，可以通过实验测量或者利用热胀冷缩原理进行计算。
热膨胀系数的应用热膨胀系数在工程领域中有广泛的应用。
以下是热膨胀系数应用的几个典型例子：设计承重结构在设计承重结构时，需要考虑结构在温度变化时的膨胀变形，热膨胀系数的大小对结构的稳定性和安全性有重要影响。
通过热膨胀系数的计算和分析，可以确定合适的材料并设计出稳定的结构。
热胀冷缩控制在一些工艺过程中，热胀冷缩是不可避免的。
通过了解材料的热膨胀系数，可以控制工艺参数，避免因温度变化引起的不必要的问题，保证产品的质量。
热力学计算在热力学计算中，热膨胀系数是一个重要的参数。
它可以用来计算物质在温度变化时的体积变化，从而得到系统的热力学性质。
总结热膨胀系数是描述材料在温度变化时的热膨胀情况的重要指标。
它可以通过实验测量或者理论计算得到，并在工程设计、工艺控制和热力学计算等方面有广泛的应用。
材料物理 第三节 热膨胀
V a b c
对于各向同性的材料，
聊城大学材料科学与工程学院
V 3 L
第三节 热膨胀
注意： ①固体的热膨胀系数不是一个常数，通常随温度升高而增大； ②无机材料热膨胀系数较小，约为10-5-10-6K-1；各种金属和合 金约为10-5-10-6K-1；钢的热膨胀系数(10-20)×10-6K-1； ③材料线膨胀系数一般用平均线膨胀系数表征。 二、热膨胀机理 在晶格振动理论中，将势能函数在平衡位置展成级数：
2、热膨胀应用 陶瓷和釉的膨胀系数要
适应。
釉的膨胀系数要小于陶 瓷的膨胀系数，但不能
小太多。
精密仪表零件、电子封 装器件等需要防止膨胀 ，
以提高仪器精度。
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第三节 热膨胀
研究相变温度 相变时，组织转变会附加体积效应，从而使膨胀曲线产生拐折。
热膨胀法确定钢相变的临界点
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1
C 3
V
( )l ( )v d
注意：因为晶格热振动非简谐效应的存在，格波间有一定的耦 合作用，声子间会产生碰撞，导致声子的平均自由程减小。格
波间相互作用愈大，声子间碰撞几率愈大，相应的平均自由程
愈小，热导率也就愈低，因此这种声子间碰撞引起的散射是晶 体中热阻的主要来源。
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V
V 2 V1 1 T 2 T1 V 1
L
V 2 V 1 (1 V T )
L 1 T L1
对于各向异性的材料，设各方向线膨胀系数为 a , b , c
V T L aT L bT L cT L a 0 L b 0 L c 0 (1 a T )( 1 b T )( 1 c T ) V 0 [1 ( a b c ) T ]
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热膨胀系数的测定
物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。
一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。
因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。
线膨胀系数是反映物质材料特征的物理量，在工程结构的设计、机械和仪器的制造以及在材料的加工中都应充分考虑，本实验用光杠杆放大法测量长度的微小变化，学会不同测长方法并研究其对测量精度的影响。
一、实验目的
1.测定铜管在一定温度区域内的平均线膨胀系数
2.用光杠杆方法测量微小长度的变化
3.用图解法求在温度为零时的原长及线膨胀系数
二、实验仪器
线膨胀仪、待测金属棒（约50cm，铜质）、卷尺（1mm）、游标卡尺（0.02mm,20.00cm）、温度计（1℃），光杠杆一套。
三、实验原理
1.光杠杆
1.标尺
2.望远镜
3.平面镜
4.光杠杆臂
5.铜管
将光杠杆和镜尺组按实验要求放置好，使望远镜和平面镜的法线在同一水平面上，当铜管长度发生微小变化△L时，小镜便以刀口为轴转动一角度θ，当θ很小时：θ≈tgθ=△L/d （1）
其中d是支脚尖刀刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。
根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角。
又 tg2θ≈2θ=△S/D （2）
其中D为镜面到标尺的距离，△S为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。
由（1）、（2）式得到：
△L/d=△S/（2D）（3）
即△L =d△S/（2D）
2.线膨胀系数
当固体温度升高时，固体内微粒间距离（它们的平衡位置间的距离）增大，结果发生固体的热膨胀现象，因热膨胀所造成的长度的增加，称为线膨胀。
设温度为t0℃时长度为L0的金属杆，当温度升至t℃时，其长度为L，则：
L= L0×[1+α(t- t0)] （4）
其中α称为线膨胀系数，其数值因材质的不同而不同，这反映了不同的物质有不同的热性质。
严格的说，同一材料的线膨胀系数，因温度不同也有些改变，但改变很小。
所以通常用平均线膨胀系数：
α=△L/[ L0 (t- t0)] （5）
其中△L是温度从t0升至t时金属杆所增加的长度。
线膨胀系数α在数值上等于：当温度升高一度时，金属杆每单位原长的伸长量。
但由于固体的线膨胀系数很小，所以△L不能用通常的米尺或游标尺来测量，在实验中，我们借助光杠杆的方法来测量，由光杠杆原理可知
△L=[d（S-S0）]/（2D）（6）
所以
α=[d（S- S0）]/ [2D L0 (t- t0)] （7）
其中S、S0分别为t、t0温度时标尺上对应的读数。
令
（S- S0）/ (t- t0)=K （8）
则（7）式可写为
α=dK/（2 DL）（9）
四、实验内容
1.记录铜管的长度L0及其温度t0
2.调好光杠杆及望远镜，记录标尺的读数S0
3.将电位器放置零端，接通电源，调节电位器旋钮，使指示灯发出微弱的光亮。
4.观察温度计的温度变化以及望远镜中的读数，每当温度变化5℃左右时，记录t与
S的值，直至温度上升至90℃左右。
（时间许可的情况下可将电位器旋钮放置在不
同位置上多次实验取平均）
5.用米尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D及光杠杆臂长d
6.以（t-t0）为横坐标，（S-S0）为纵坐标，以实验数据作（S-S0）~（t-t0）曲线，
求其斜率，计算α值
7.记录测量的L0、t、S、D各量所使用的量具有的最小刻度，计算线膨胀系数α的相
对误差、绝对误差，得出测量结果
五、数据处理
1.数据表格
2.直线拟合
对于一系列实验数据[（S i- S0）, (t i- t0)]（i = 1, 2 ,…… , n），存在线性关系，（S- S0）/ (t- t0)=K
通过最小二乘法可计算得到该线性方程的斜率K。
本实验借助图形可视化和数据分析软件
Origin，利用最小二乘原理来完成对实验数据的直线拟合，具体步骤如下：
①打开Origin 软件，用选择菜单命令“File”→“Open Excel”选择上面保存的Excel文件，在弹出的打开Excel 工作簿单选框中选择“Open as Excel Workbook”将Origin 工作表中的数据与Excel 工作簿数据源关联起来。
②点击界面左下角的“Scatter”图标，出现“Select Data for Plotting”对话框。
选中Excel 工作簿中的“t- t0”列，然后单击该对话框中的图标X；选中Excel 工作簿中的“S- S0”列，然后单击该对话框中的图标Y。
最后单击“Plot”按钮，即可把数据点以散点图的形式绘制在二维坐标平面上。
③选择菜单命令“Analysis”→“Fit Linear”，进行拟合，其拟合直线在散点图上绘出，同时拟合结果在结果记录“Results Log”窗口（位于界面右下角）中给出。
修改横坐标、纵坐标和图例窗口的名称，并调整相应的字体和线宽后，选择菜单命令“File”→“Export Page”，将图片命名为“Linear Fit”，以.bmp 格式保存到U盘中带走。
六、思考题
1.试分析两根材料相同,粗细、长度不同的金属棒,在同样的温度变化范围内,它们的
线膨胀系数是否相同?膨胀量是否相同,为什么?
2.试分析哪一个量是影响实验结果的主要因素?在操作时应注意什么？
3.若实验中加热时间过长,使仪器支架受热膨胀,对实验结果将产生怎样影响？。