第08章 历史模拟法、情景分析和压力测试
金融机构的市场风险评估方法
金融机构的市场风险评估方法金融机构面临着各种风险，其中市场风险是一种常见且重要的风险类型。
市场风险指的是金融机构在金融市场中面对的不确定性和波动性风险，包括利率风险、汇率风险、股票价格风险等。
为了有效管理市场风险，金融机构需要采用适当的评估方法。
本文将介绍几种常用的市场风险评估方法。
一、历史模拟法历史模拟法是最常见和直观的市场风险评估方法之一。
该方法基于历史数据对未来市场风险进行预测和衡量。
具体而言，金融机构通过收集过去一段时间的市场数据，如股票价格、利率等，来估计未来市场变动的可能性和幅度。
然后利用这些数据进行模拟和计算，得出不同市场情景下的风险暴露和可能亏损。
二、VaR模型VaR（Value at Risk）模型是一种常用的市场风险评估方法，用于度量在给定置信水平下的最大可能亏损。
该方法将市场风险分析转化为损失的概率分布问题。
金融机构可以通过建立数学模型和使用统计方法，计算在特定时间段内不同置信水平下的VaR值。
VaR值表示在给定置信水平下的最大可能亏损金额，帮助金融机构确定风险承受范围和制定相应的风险管理策略。
三、蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数模拟的市场风险评估方法。
该方法通过随机生成符合特定分布的随机变量，模拟未来市场变动的可能情况。
金融机构可以根据生成的随机数和模型参数，计算出不同市场情景下的风险暴露和可能亏损。
蒙特卡洛模拟法在考虑了市场的不确定性和复杂性后，能够更全面地评估市场风险。
四、压力测试压力测试是一种市场风险评估方法，用于评估金融机构在市场不利情况下的抗风险能力和资本充足性。
该方法通过制定不同的市场压力情景，如经济衰退、金融危机等，对金融机构进行模拟和测试。
压力测试可以有效评估金融机构在各种市场不利情况下的风险敞口和亏损水平，帮助机构制定相应的风险管理和资本配置策略。
综上所述，金融机构的市场风险评估方法多种多样，每种方法都有其适用的场景和技术要求。
金融机构可以根据自身的情况和需求选择合适的市场风险评估方法，通过对市场风险的准确评估和监控，提高风险管理水平，保证金融机构的稳健经营和可持续发展。
压力测试与情景分析
压力测试与情景分析作者：高顿财经讲师Jack压力测试和情景分析是两个非常重要的风险管理工具。
压力测试强调回报分布的左尾的非频繁的大额损失。
VAR 基于正常市场状况，不能使用于左尾事件。
因此压力测试是对VAR 度量的补充，而非替代。
压力测试的优点在于，压力测试对于风险管理者来说有直观的吸引力。
理论上，应用压力测试是直接的：识别冲击变量；假定冲击变量的极端运动，接着计算投资组合的新价值。
压力测试的缺点在于，虽然识别关键变量是合理的，设法预测制度转换或结构变化却更加困难。
此外这些大规模事件很少局限于它们自身，他们会冲击其他变量从而使投资组合的新估值变得复杂。
情景分析可以从不同的角度进行分类：一维和多维场景分析1 、一维场景分析识别关键风险因子，给因子施加大的冲击，度量因子冲击对投资组合价值的冲击。
单维场景分析不考虑多重风险因子间的相关。
2 、多维场景分析包含了因子间的相关关系，但提高了分析的复杂性。
多维场景分析可是历史（回顾性）的也可是潜在（前瞻性）的。
潜在场景（prospective scenarios）和历史场景(historical scenarios)情景可采用两种方式：历史的和潜在的。
历史情景是回顾性的，而潜在情景是前瞻性的。
历史情景考察历史市场数据来推断市场危机期间关键金融变量的联合运动。
其明显的局限性是每个事件的有限数量和独一无二性。
潜在情景基于可产生大额损失的合理相关情景的假定。
潜在情景或者是因子推动的或者是条件性的。
应用条件场景作为产生潜在场景的方法的优点在于，包含了不同风险因子的相关。
其缺点在于，相关的计算遍及正常时期和压力时期，因此估计的相关在忙碌的时期可能不成立。
当情景分析发现不能接受的大的压力损失时可能采取的反映包括有：管理者可以可采用以下的工具缓解出现大的压力损失情形：l 、购买保险合约、信用违约互换以及其它衍生品来提供保护。
注意这样可能将市场风险转化为对手风险。
2 、修正投资组合以减少风险敞口或分散化；3 、改变商业策略；重组产品和商业线；4 、制定触发事件出现时的或有计划；5 、保证流动性压力出现时的融资能力。
情景分析与压力测试
压力测试包括检测金融机构的产品组合在极端市场条件下的 表现。这种测试共有两步： 第1步是产生合理的极端市场变化情景； 第2步是在不同情景下对产品组合进行定价。有时在压力测 试中考虑的极端市场变化是以标准差来定义的。如果每天的 变化服从正态分布，那么5个标准差所对应的事件将会每 7000年才发生一次，但在实际中，每10年发生一两次5个标 准差的市场变动并非罕见。
• 如果压力测试只是仅仅涉及少数市场变量，一种进行压力 测试的方法是将没有被检验的周边变量的变化设为0。另 一种进行压力测试方法是首先假定被测试的关键变量产生 了剧烈变动，然后将周边变量对被测试的关键变量进行回 归，这种回归可以预测周边变量的变化程度与被预测的关 键变量变化程度的关系，最后将这些预测用于压力测试。 这种压力测试方法被称为条件压力测试，最初由Kupiec提 出。Kim和Finger进一步讲这一想法推广到所谓的“断箭” 压力测试方法中，在分析中，他们假设关键变量与周边变 量之间的相关性是，而不是以过去的平均值为基准的。
• 一种产生压力测试的方法是由一个高管所组成的委员会定 期集会，并通过头脑风暴的方式来回答以下简单问题： “市场会出现什么预想不到的情景？”Clemens及Winkler 对这种委员会的最佳构成进行了研究，他们的结论是： • 委员会应由3-5个成员来构成 • 委员会成员的背景应各不相同 • 委员会成员之间应有一个健康的交流渠道 • 为了产生好的情景，一个重要的前提是委员会成员必须从 他们的日常工作中抽出身来，从而对全局提出合理看法。 • 公司高管及董事会都要懂得压力测试的重要性，做到这一 点十分重要。公司高管与董事会成员要以压力测试为依据 来做出战略决策。由公司高管来提出分析情景的一大好处 是，这一做法很容易使得高管认识到压力测试的重要性， 而由公司中层管理人员所产生的情景往往不会得到高管的 关注。
金融风险管理中的模型验证过程
金融风险管理中的模型验证过程金融风险管理中的模型验证过程一、金融风险管理与模型验证的重要性在复杂多变的金融市场环境中，金融风险管理至关重要。
它关乎金融机构的稳定运营、者的利益保护以及整个金融体系的安全。
而模型验证作为金融风险管理的关键环节，其重要性日益凸显。
金融风险管理旨在识别、评估和应对金融市场中各类风险，如市场风险、信用风险、操作风险等。
有效的风险管理能帮助金融机构在追求收益的同时，合理控制风险水平，避免因风险事件引发的重大损失。
模型验证则是确保风险管理模型准确性、可靠性和适用性的重要手段。
通过模型验证，金融机构可以对内部使用的风险模型进行全面审查，评估模型是否能够真实反映市场情况和风险特征，从而为风险管理决策提供坚实的依据。
二、模型验证的关键步骤（一）模型开发与文档审查1. 模型开发文档审查- 首先要检查模型开发文档的完整性。
这包括对模型的理论基础、假设条件、算法逻辑等方面的详细记录。
例如，在信用风险模型中，审查其对违约概率计算所依据的信用评分模型的原理阐述是否清晰，假设的违约相关性是否合理。
- 评估模型开发过程的合理性。
查看是否遵循了行业公认的标准和最佳实践。
比如，在市场风险模型开发中，是否采用了适当的时间序列分析方法来估计波动率，模型的参数估计方法是否科学。
2. 模型算法审查- 深入研究模型算法的正确性。
对于复杂的金融模型，如衍生品定价模型，需要验证其算法是否准确实现了理论模型。
例如，检查布莱克 - 斯科尔斯期权定价模型的实现中，是否正确计算了期权价格所涉及的各项参数，如标的资产价格、执行价格、波动率、到期时间等。
- 分析算法对数据的敏感性。
了解模型输出对输入数据微小变化的反应程度。
在利率风险模型中，评估利率曲线的微小变动对债券价格模型输出的影响，以确定模型在不同数据环境下的稳定性。
（二）数据质量评估1. 数据来源审查- 确认数据来源的可靠性。
对于市场数据，如股票价格、汇率等，要考察数据提供商的信誉和数据采集方法。
2024年我国商业银行房地产信贷风险压力测试的研究
2024年我国商业银行房地产信贷风险压力测试的研究一、风险压力测试定义风险压力测试是一种定量化分析技术，它模拟极端但可能发生的经济环境，评估银行资产、负债和整体资本结构在不利情况下的稳健性。
通过这种测试，银行可以识别出潜在的脆弱点，为制定风险管理策略和资本规划提供依据。
在当前的金融环境下，随着房地产市场的波动性和复杂性增加，商业银行面临着越来越大的房地产信贷风险。
因此，对房地产信贷风险进行压力测试，对于确保银行资产质量和稳定经营具有重要意义。
二、房地产信贷风险特点房地产信贷风险具有以下几个显著特点：高杠杆性：房地产开发和购买往往涉及高额的资金投入，开发商和购房者常常通过银行融资来实现。
这种高杠杆操作使得房地产市场一旦出现波动，信贷风险便会迅速放大。
周期性波动：房地产市场具有明显的周期性，繁荣与萧条交替出现。
在市场过热时，银行可能会过度投放信贷，而在市场降温时，则面临大量的违约和坏账风险。
地域性差异：不同地区的房地产市场发展水平和成熟度存在很大差异，这导致房地产信贷风险的地域性特征明显。
政策依赖性：政府对房地产市场的调控政策直接影响房地产市场的运行状况，从而影响银行的房地产信贷风险。
三、房地产信贷风险压力测试方法房地产信贷风险压力测试可以采用多种方法，主要包括敏感性分析、情景分析和历史模拟法。
敏感性分析：这种方法通过调整关键参数（如利率、房价、贷款成数等）来测试信贷资产组合在不同假设条件下的风险敞口。
情景分析：构建一系列可能发生的宏观经济或房地产市场情景，如经济衰退、房价下跌等，并模拟这些情景对银行信贷资产的影响。
历史模拟法：利用历史上发生过的极端事件或危机时期的数据，分析其对银行信贷资产组合的影响，以评估银行在类似情况下的风险承受能力。
四、压力测试模型构建在构建压力测试模型时，需要考虑多种因素，如宏观经济环境、房地产市场状况、银行信贷政策等。
模型通常包括以下几个主要部分：宏观经济模型：模拟未来宏观经济环境的变化，如GDP增长率、利率水平、通货膨胀率等。
情景模拟测试方法
情景模拟测试方法
情景模拟测试方法是一种用于评估和改进员工表现的方法,其基本思想是在真实的工作场景中,让被测试者扮演不同的角色和任务,并评估他们的反应和行为。
这种方法可以帮助企业了解员工在不同情境下的表现,并提高他们的工作效率和满意度。
情景模拟测试可以在团队内部进行,也可以在户外或大型团队中进行。
在团队内部进行情景模拟测试时,测试者通常会先给出一些提示和信息,让被测试者知道他们即将扮演的角色和任务。
然后,测试者会逐步引导被测试者完成任务,并评估他们的反应和行为。
这种测试可以帮助测试者了解被测试者的强项和需要改进的方面,以及如何更好地协作和沟通。
除了团队内部的情景模拟测试外,情景模拟测试也可以应用于户外或大型团队中。
在这种情况下,测试者可能需要在一组同事或领导的指导下进行情景模拟测试。
这种测试可以帮助企业更好地了解不同团队成员之间的协作和沟通,以及如何更好地分配任务和资源。
情景模拟测试方法还可以用于许多其他领域,包括领导力、销售、客户服务、技术和创新等。
可以帮助企业更好地了解员工在不同情境下的表现,并提高他们的工作效率和满意度。
情景模拟测试方法是一种有效的评估和改进员工表现的方法,可以帮助企业更好地了解员工之间的协作和沟通,以及如何更好地分配任务和资源。
情景分析法
情景分析法：情景分析法又称脚本法或者前景描述法，是假定某种现象或某种趋势将持续到未来的前提下，对预测对象可能出现的情况或引起的后果作出预测的方法。
通常用来对预测对象的未来发展作出种种设想或预计，是一种直观的定性预测方法。
发展情况：“情景”一词最早出现于1967年Kahn和Wiener合著的《2000年》一书，是对事物所有可能的未来发展态势的描述，既包括对各种态势基本特征的定性和定量描述，同时还包括对各种态势发生可能性的描述。
情景分析法是由荷兰皇家壳牌集团（Royal Dutch / Shell）于60年代末首先使用基于脚本的战略规划，并或得成功，并由该公司的沃克（Pierre Wack）于1971年正式提出，是根据发展趋势的多样性，通过对系统内外相关问题的系统分析，设计出多种可能的未来前景，然后用类似于撰写电影剧本的手法，对系统发展态势作出自始至终的情景与画面的描述。
分析法的作用：分析环境和形成决策任何企业若想生存进而壮大,必须要尽可能做到“知己、知彼、知环境”。
情景分析法就是企业从自身角度出发,通过综合分析整个行业环境甚至社会环境,评估和分析自身以及竞争对手的核心竞争力,进而制订相应决策。
由于每一组对环境的描述都最终会产生一个相应的决策,因此情景分析主要应用于分析环境和形成决策两个方面。
提高组织的战略适应能力由于情景分析法重点考虑的是将来的变化,因此能够帮助企业很好地处理未来的不确定性因素。
尤其是在战略预警方面,能够很好地提高企业或组织的战略适应能力。
同时,企业持续的情景分析还可以为企业情报部门提供大量的环境市场参数,而这些参数又可以对企业提供多方面的帮助,例如可以帮助企业发现自身的机会、威胁、优势和劣势等。
提高团队的总体能力，实现资源的优化配置从企业内部出发,企业的核心是人,而人的思想是关键。
由于情景分析法不仅仅属于高层管理人员的战略工具,而是需要企业各层级人员都参与其中,如此可激发每个人的责任感和成就感,从而提高团队的总体能力。
第08章 历史模拟法、情景分析和压力测试
这里的样本区间长度、展望期和置信度是 市场风险管理中的一种“典型”选择。
8.1 方法论
具体步骤： 第1步：选定影响资产组合的风险源，如汇率、
股价、利率等，并收集这些市场变量最近501天 的数据；
第2步：将数据开始的第1天记为day0，数据开始 的第2天记为day1，以此类推；
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8.4 产生分析情景
但在实际中，每10年发生一两次5个标准差的 市场变动并非罕见。
这一事实说明在风险管理过程中，假定市场变 化服从正态分布并不理想。
压力测试的关键是如何选择情景，我们接下来 考虑不同的选择方法。
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8.4 产生分析情景
对单一变量进行压力测试
采用假定某一变量有很大变化而其他变量保持不 变的情景
8.4 产生分析情景
完善压力测试情景
管理人员要确认是否所有的不利情景都已在考 虑范围之内
这些情景不仅包括市场变量变化对金融机构自 身产品组合的即时效应，还要考虑市场变量的 变化对其它众多金融机构的冲击。
8.4 产生分析情景
案例1：
许多人声称，他们预见到美国房地产市场的泡沫会在2007年破灭，但 没有想到泡沫破裂的后果如此严重。
原因就在于：没有充分认识到许多金融机构会由此同时蒙受损失，从 而导致严重的信用风险和流动性风险。
8.4 产生分析情景
案例2：
LTCM的业务模式：持有流动性差的债券，卖空流动性好的债券。
俄罗斯对自身债务违约导致投资人一窝蜂涌向流动性好的债券：择优 而栖。
LTCM曾进行压力测试，但所考虑的只是对自身的冲击，未考虑其它对 冲基金在这一情形下的行为。
8.4 产生分析情景
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8.4 产生分析情景
但在实际中，每10年发生一两次5个标准差的 市场变动并非罕见。
这一事实说明在风险管理过程中，假定市场变 化服从正态分布并不理想。
压力测试的关键是如何选择情景，我们接下来 考虑不同的选择方法。
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8.4 产生分析情景
对单一变量进行压力测试
采用假定某一变量有很大变化而其他变量保持不 变的情景
vn
vi vi 1
(8-1)
第5步：找出上述概率分布中排名第5的最大损失， 即为99%的VaR。
8.2 过程说明
VaRHistoricalSimulExample.xls 1天展望期99%置信度的VaR＝247.571 10天的VaR：
10 247.571 782.889
时间每过去一天，应将时间窗口向后平移一天。
原因就在于：没有充分认识到许多金融机构会由此同时蒙受损失，从 而导致严重的信用风险和流动性风险。
8.4 产生分析情景
案例2：
LTCM的业务模式：持有流动性差的债券，卖空流动性好的债券。
俄罗斯对自身债务违约导致投资人一窝蜂涌向流动性好的债券：择优 而栖。
LTCM曾进行压力测试，但所考虑的只是对自身的冲击，未考虑其它对 冲基金在这一情形下的行为。
8.4 产生分析情景
实际状况：许多对冲基金几乎在同时试图平仓自身头寸，即卖出流动 性差的证券，买入流动性好的证券。
进一步加重了择优而栖现象，使得市场状况较LTCM压力测试中所假定 的情景更为“极端”。
8.4 产生分析情景
反向压力测试
反向压力测试（reverse stress testing）是指寻求 导致重大损失的压力测试情景。
8.2 VAR的精确度
在Excel中，99％分位数对应的数值为
NORMINV(0.99,0, 10)=23.26（百万美元），f(x)的数值
为NORMDIST(23.26, 0,10,FALSE)=0.0027，所以分位
数估计的标准差为：
1
1 0.990.99
1.67
0.0027
500
如果采用历史模拟法求取的99％分位数的估计值是 2500万美元，则在95％置信度下的VaR的置信区间为
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8.4 产生分析情景
从多方面来看，压力测试中最有用的情景是由 公司高管提出的。
公司高管可以综合他们对市场、全球政治、经 济环境以及当前全球市场的特征，来产生合理 但会造成巨大损失的情景。
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8.4 产生分析情景
方法：一个由高管所组成的委员会定期集会， 并通过头脑风暴的方式来回答一个简单问题： “市场会出现什么预想不到的情景？”
{2500－1.96×167，2500＋1.96×167}={2170，2830}
8.2 VAR的精确度
VaR的精确度
求取VaR时的置信度越高，VaR估计的标准差 越大；
样本数量越大，VaR估计的标准差越小。
8.2 VAR的精确度
对于VaRHistoricalSimulExample中的损益数据， 其VaR估计的95％的置信区间为{215000，280000} 美元。
作用：可以求得那些管理人员没有充分意识到 的，但会对金融机构产生灾难性影响的情景。
不幸的是，市场非静态，例如市场波动率有时 较高，而有时较低。
本节介绍对基本历史模拟法的两种推广。
8.3 历史模拟法的推广
对观察值设定权重
在基本的历史模拟法中，过去每一天观察值所 对应的权重相等。
Boudoukh（1998）建议对最近的数据赋予更 大的权重，这可以保证模型充分反映当前的市 场环境。
在以上所描述的情景中，市场变化量太大，我们 不能再用希腊字母值来估计产品组合价值的变化。
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Hale Waihona Puke 8.4 产生分析情景涉及多个变量的情景
通常当一个市场变量有剧烈变化时，其他变量 也有所变化
这一现象导致金融机构开始研发涉及多个变量 同时变化的情景
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8.4 产生分析情景
表10-1 我国商业银行的压力测试情景表
8.2 VAR的精确度
历史模拟法中，对于资产组合价值变化分布的计 算是基于过去发生的有限的观测值，因此历史模 拟法对于分布的分位数的估计并不是绝对准确。
Kendall and Stuart（1972）的研究表明，假定概 率分布的第q个分位数的估计值为x，则这一估计 的标准差为：
1 1 q q f x n
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8.4 产生分析情景
当市场变动很大时，对波动率进行更新可以产 生更多的极端结果。
但是，VaR计算方法的本质是回望型的，那些 将来可能会发生，但又不能在历史数据中体现 的情形是不能在VaR中体现出来的。
压力测试就是为了克服VaR度量中的这一弱点。
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8.4 产生分析情景
1987.10.19，星期一 跌幅22.6％，25个标准差
8.4 产生分析情景
风险价值度：历史回望 压力测试：预期未来
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8.4 产生分析情景
压力测试：
第1步：产生合理的极端市场变化情景； 第2步：在不同情境下对产品组合进行定价。
在压力测试中考虑的极端市场变化可以用标准差 来定义
如果每天的变化服从正态分布，那么5个标准差 所对应的事件将会每7000年才发生一次（假设每 年250个交易日）
例如：
收益率曲线平行移动（上或下）100个基点 假定某资产的隐含波动率由当前水平上下波动20% 股指上下变动10% 一个主要货币的汇率上下变动6% 一个非主要货币的汇率上下变动20% ……
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8.4 产生分析情景
前面内容中，市场变量一个微小变化所产生的影 响可由Delta来描述，市场变量一个较大变化所产 生的影响可由Delta及Gamma共同来描述。
采用过去501天的历史数据来计算1天展望 期、99％置信度的VaR。
这里的样本区间长度、展望期和置信度是 市场风险管理中的一种“典型”选择。
8.1 方法论
具体步骤： 第1步：选定影响资产组合的风险源，如汇率、
股价、利率等，并收集这些市场变量最近501天 的数据；
第2步：将数据开始的第1天记为day0，数据开始 的第2天记为day1，以此类推；
8.4 产生分析情景
叶檀：银行业房 贷压力测试乃自
欺欺人
8.4 产生分析情景
由管理人员所产生的情景
市场绝对不会一成不变地重复自身
部分原因：市场人士（交易员、金融机构管理者 等）熟知过去的危机，并引以为鉴来避免重复以 前的错误。
美国房屋市场导致了2007年开始的金融危机，将 来的信用危机不太可能仍是由于按揭信用审批制 度的松懈而触发，但无论如何，今后仍有可能会 有信用危机的产生。
Clemens及Winkler对这种委员会的最佳构成进 行了研究，他们的结论是：
3~5个成员； 成员的背景各不相同； 成员之间应有一个健康的交流渠道。
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8.4 产生分析情景
为了产生好的情景，一个重要的前提是委员会 成员必须从他们的日常工作中抽出身来，从而 对全局提出合理看法。
由公司高管来提出分析情景的一大好处是，这 一做法很容易使高管认识到压力测试的重要性， 而由公司中层管理人员所产生的情景往往不会 得到高管的关注。
第3步：将情形1定义为day0到day1数据的变化率， 情形2定义为day1到day2数据的变化率，以此类推；
8.1 方法论
第4步：对于每一种情形，计算从今天到明天资
产组合的价值变化，从而得到资产组合从今天到
明天价值变化的概率分布。例如，若将某市场变
量场在变第量在i天明的天数所值对记应为的vi，第假i个定情今景天为为：第n天，则市
其中，n为样本个数，f(x)是对应于损失量x的损失分布的密度函数值。
8.2 VAR的精确度
Example
假如我们采用500个历史数据来估计损失分布99 ％的分位数，则n＝500，q＝0.99。
我们首先可以采用标准分布来对经验分布进行匹 配，并由此求得f(x)的值。
假定经验分布服从正态分布，其期望值为0，标 准差1000万美元（可经过观察或由其它研究成果 佐证）。
8.4 产生分析情景
完善压力测试情景
管理人员要确认是否所有的不利情景都已在考 虑范围之内
这些情景不仅包括市场变量变化对金融机构自 身产品组合的即时效应，还要考虑市场变量的 变化对其它众多金融机构的冲击。
8.4 产生分析情景
案例1：
许多人声称，他们预见到美国房地产市场的泡沫会在2007年破灭，但 没有想到泡沫破裂的后果如此严重。
由于实际数据往往较正态分布更为厚尾，因此假 定经验分布为正态并非是一个优良的选择。
可供选择的分布类型包括t分布、Pareto分布等。
8.3 历史模拟法的推广
历史模拟法的一个关键假设：在某种意义上， 历史是对将来的一种指导。
或者更为精确的：明天市场价格变化的概率分布可由过去几年价格变 化的经验概率分布得出。
最佳λ值的选取：不断试算，并通过后验分析的 结果来选择最佳值。
指数加权法并不需要舍弃较为陈旧的数据。
8.3 历史模拟法的推广
在历史模拟中包括波动率的更新
将基本历史模拟法中市场变量的第i个情形定义为：
vn vi1
vi vi1 vi 1
n1
i
(8-2)
这一方法考虑了市场变量波动率的变化，
8.3 历史模拟法的推广
一种自然的选择：使权重随时间回望期的延伸 而按指数速度衰减，且权重之和等于1，即情 景i所对应的权重为：
ni 1
1 n
其中，n为样本个数。λ值越大，上述权重越趋 向于基本历史模拟法的权重，即权重趋近于 1/n。
8.3 历史模拟法的推广