2021年八年级数学 自变量的取值范围教案
华师大版八年级下册数学导学案1712函数自变量的取值范围
主备：李荣华集备：李兴强、黄贞兴、李白利使用时间：2021 . .课题：17.1.2函数自变量的取值范围 P31-32 课时： 1课时【学情分析】学生在熟悉变量与函数的基础上进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题，因此要引导学生结合旧知学会观察与归纳出各种情况，有效地学好本节内容。
【学习内容分析】由“试一试”动手实验入手，引入函数关系式及其对应值的求法，由“例1”说明如何求自变量取值范围，由“例2”进一步探索函数关系式及其对应值的求法。
【学习目标】2、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.3、在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；4、联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．【重难点预测】重点：求函数自变量取值范围难点：实际背景对自变量取值的限制【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。
2、动手完成P31“试一试”。
二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P31－32的内容，思考：1、P31“例1”，如何求得自变量x的取值范围？（说出不同的方法）变式1：等腰三角形的底角度数y与顶角度数x之间的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是变式2：等腰三角形周长为20cm，腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，则y与x的函数关系式为,自变量x的取值范围是。
2、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2 归纳：自变量的取值：（四种情况）（2）分式有意义——如y=1 x＋2（3）二次根式有意义—如y=x－2（4）实际问题有意义——因题而定。
3、P32“例2”中，问题（1）重叠部分是三角形，其面积S＝4、完成P32 练习1、2、3分工：5、6号：1（1）当x=-2时、2（1）3、4号：1（2）当x=-2时、2（2）1、2号： 2（3）、3三、自主学习，组内交流。
2024八年级数学下册第20章函数20.2函数2自变量的取值范围教学设计(新版)冀教版
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的相关知识，对本节课的内容有一定的认知基础。通过对已有知识的巩固和拓展，学生能够更好地理解和掌握函数自变量取值范围的相关知识。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.讨论主题：学生将围绕“函数自变量取值范围在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数自变量取值范围相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数自变量取值范围的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
b. 请给出一个函数自变量取值范围的求解方法，并给出一个例子说明其应用。
3. 应用题：
a. 假设函数f(x) = 2x - 3，求解以下不等式：
i. f(x) ≥ 0
ii. f(x) < 0
b. 某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元。设原价为x元，求解以下方程：
i. 打8折后的售价等于原价
在教学方法上，我采用了讲解、演示、互动讨论、小组合作等多种教学手段，以适应不同学生的学习需求。我发现学生在解决实际问题时，能够积极思考和讨论，提出了许多有创意的想法。这也说明他们在理论知识的基础上，能够将所学知识应用到实际情境中。
2021年华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(第2课时 自变量的取值范围)》公开课课件
课内练习三:
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s（米）由下式给出： s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒， 试问坡长为多少？
补充练习:
1.已知长途汽车开始两小时的速度是 45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车 行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系 式,并写出自变量的取值范围.
；
2
（2） y＝2x2＋7；
（4） y＝ x 2 ．
解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义． （4）中x≥2时，原式有意义．
课内练习一:
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2；
（3）y=
3 4x 8
；（4）y= x 3
例2 在上面试一试的问题（3）中，当 MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
y=
1 2
x2
当x＝1时，y= 1 12 1
2
2
1
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 2 cm2
课内练习二:
2.分别写出下列各问题中的函数关系式3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方 形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直 线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运 动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积 ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》教学设计3
冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》是学生在掌握了函数的概念、图像和性质的基础上进行学习的内容。
这一节内容主要让学生了解自变量取值范围的概念，学会如何求函数的自变量取值范围，并能够判断自变量取值范围的正确性。
教材通过具体的例子引导学生探究自变量取值范围的方法，从而让学生更深入地理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和性质，能够理解函数的图像。
但是，对于如何求函数的自变量取值范围，以及如何判断自变量取值范围的正确性，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子让学生理解自变量取值范围的概念，引导学生探究自变量取值范围的方法。
三. 教学目标1.了解自变量取值范围的概念，理解自变量取值范围的意义。
2.学会求函数的自变量取值范围的方法，能够判断自变量取值范围的正确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.自变量取值范围的概念和意义的理解。
2.如何求函数的自变量取值范围的方法的掌握。
3.如何判断自变量取值范围的正确性的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中掌握自变量取值范围的概念和方法。
2.用具体的例子让学生理解自变量取值范围的意义，引导学生探究自变量取值范围的方法。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括具体的例子和练习题。
2.准备相关的教学素材，包括函数图像和实际的例子。
3.准备教学用的黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生观察函数图像，引导学生思考函数的自变量取值范围是什么，自变量取值范围的意义是什么。
2.呈现（10分钟）呈现相关的教学PPT，让学生了解自变量取值范围的概念，引导学生探究自变量取值范围的方法。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_6
20.2函数（2）《函数自变量的取值范围》是初中数学冀教版八年级下册20章第二节的内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。
函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。
《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。
教学目标1、知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范……（2）理解实际背景对自变量取值的限制。
（1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
（2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。
3、情感态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
教学重难点1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。
2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。
教法与学法在教学上主要注重学生的学，要学生能在老师的引导下进行合作探究、主动探索、合理归纳，以达到我要学、我会学、我掌握的目的。
课前准备1、课件制作等。
2、让班内学生提前预习，并完成导学案内容。
教学过程 一、温故知新练习：求下列代数式有意义的x 的取值范围（1）x - （2）3--x x（3）0)2(x - （4）312-a二、引导学习1.认真阅读课本66P 页，大家谈谈、试着做做，将答案写在课本上。
2.总结：确定函数的自变量的取值范围条件：① ② 三、大展身手1.求下列函数中自变量 的取值范围x（1）722+=x y （2）)1(2+=x x y （3）21-=x y （4）02)144(-=x y2.现有作业本500本分给学生，每人5本，写出余下的本数y 与学生人数x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
3.某汽车的油箱可装汽油20升，原装有汽油10升，现再加汽油x 升，若汽油价格为2.6元/升，写出油箱内汽油总价y （元）与x （升）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。
北师大版八年级上册第四章一次函数第一节函数第二课时函数自变量的取值范围及函数值教案
第四章一次函数第一节函数第二课时函数自变量的取值范围及函数值教案一、教学目标1. 理解函数自变量的取值范围及函数值的概念。
2. 掌握确定函数自变量的取值范围及求取函数值的方法。
3. 能够在实际问题中，分析并选择合适的函数模型，确定其自变量的取值范围并求取函数值。
二、教学重点和难点1. 教学重点：函数自变量的取值范围及函数值的求取方法。
2. 教学难点：在实际问题中，选择合适的函数模型，确定其自变量的取值范围并求取函数值。
三、教学过程1. 引入新知识：回顾函数的概念，举例说明函数自变量的取值范围及函数值的含义。
2. 函数自变量的取值范围：* 讲解自变量的取值范围的概念及其重要性。
* 分析不同类型函数的自变量取值范围，如常见的一次函数、二次函数、三角函数等。
* 讲解自变量取值范围的确定方法，如定义域、实际意义等。
3. 函数值的求取：* 讲解函数值的求取方法，如代入法、解析法等。
* 分析不同类型函数的函数值求取方法，如一次函数、二次函数、三角函数等。
* 讲解如何根据实际问题的需求，选择合适的函数模型并求取相应的函数值。
4. 巩固练习：让学生做相关练习题目，以巩固自变量的取值范围及函数值的求取方法。
5. 课堂互动：鼓励学生提出疑问，组织小组讨论，促进他们对函数自变量的取值范围及函数值的理解。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解函数自变量的取值范围及函数值的求取方法，使学生理解和掌握相关知识。
2. 实例分析法：通过分析具体问题的函数模型，帮助学生理解如何在实际问题中确定自变量的取值范围并求取函数值。
3. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。
4. 图像法：利用函数图像，帮助学生理解自变量的取值范围及函数值的含义。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 基础练习：选择一些基本的函数题目，让学生练习自变量的取值范围及函数值的求取方法。
2. 提高练习：给出一些较为复杂的函数题目，让学生在课堂上进行小组讨论并解决。
冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》说课稿3
冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》说课稿3一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、图像和性质的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，使学生能够掌握函数自变量取值范围的求法，进一步理解函数的性质，提高解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有：函数自变量取值范围的求法，函数自变量取值范围的求解实例，以及如何运用函数自变量取值范围解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握函数自变量取值范围的方法，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析根据对学生的了解，他们在学习这一节课的内容时，可能存在以下问题：1.对函数自变量取值范围的概念理解不清晰，容易与函数的定义域混淆。
2.求解函数自变量取值范围的方法不明确，不知道如何下手。
3.在解决实际问题时，不知道如何运用函数自变量取值范围的知识。
针对以上问题，我在教学过程中要注重概念的讲解，通过举例和练习，让学生掌握求解方法，并将所学知识应用于实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数自变量取值范围的求法，能够独立解决相关的数学问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数自变量取值范围的求法。
2.教学难点：如何将函数自变量取值范围的知识应用于实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，丰富教学手段，提高教学质量。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对函数自变量取值范围的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数自变量取值范围的概念，引导学生理解并掌握求解方法。
人教版数学八年级下册自变量的取值范围教案
人教版数学八年级下册自变量的取值范围【学习目标】1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．2.进一步理解掌握确定函数关系式．3.会确定自变量取值范围．【重点】1.进一步掌握确定函数关系的方法．2.确定自变量的取值范围．【难点】确定自变量的取值范围．【自学指导】1.回忆求字母取值范围的方法：在分式和二次根式中如何求字母的取值范围？请同学们分别举例说明.2.画函数图像的步骤是什么？【课堂练习】1.函数2321y x x =-+-中，自变量x 的取值范围是_________.2.函数0(3)1y x =++中，自变量x 的取值范围是_________.3.函数11x y x -=+中，自变量x 的取值范围是_________. 4.面积是S （cm 2）的正方形地板砖边长为a (cm )，则S 与a 的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数.5.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 . 6.函数，当0<y 时，x 的取值范围是 .7.函数y=2x －4中，x 的取值范围是1＜x ≤3，则函数值y 的取值范围是 .8.函数1-=x x y 的自变量x 的取值范围是________. 9.若球体表面积为S ，半径为R ，则24S R π=．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R 的取值范围是 .10.函数1)1(0+-=x x y ，自变量x 的取值范围是 ．【拓展延伸】11.下列四个函数，其中自变量取值范围相同的是（ ）(1)1y x =+ (2)2(1)y x =+ (3)2(1)1x y x +=+ (4)33(1)y x =+ A ．(1)和（2） B .（1）和（3） C .（2）和（4） D .（1）和（4）12.平行四边形的周长为240，两邻边为x 、y ，则它们的关系是( )A ．y =120-x (0< x <120)B . y =120-x (0≤x ≤120)C ．y =240-x (0< x <240)D ．y =240-x (0≤x ≤240)13.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费多少元．14. 为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？15.小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x 张宣纸，则小明用钱总数y （元）与宣纸数x 之间的函数关系是什么？【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。
初二数学函数的自变量取值范围教学设计
A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA 的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范畴.
点拨:(1)重叠部分的三角形是什么三角形?
(2)如何样表示那个三角形的面积?
讨论：分小组讨论5分钟。
展现：找小组代表讲解。
归纳:(师生共同归纳)(1)由于△ABC是等腰直角三角形,得出重叠部分各锐角的度数差不多上45度,因此重叠部分的三角形是等腰直角三角形;(2)函数关系式为y= x2(0≤x≤10).
当堂练习
1、写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范畴:
(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式.
(2)已知一等腰三角形的面积为20cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.
课堂小结
求函数自变量取值范畴的两个依据:
(1)要使函数的解析式有意义.
①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;
②函数的解析式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使分母≠0;
③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.
(2)反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际。
冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》教学设计3
冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的自变量取值范围》是学生在掌握了函数的概念、图像和性质的基础上进一步学习的知识。
这一节内容主要让学生了解函数的自变量取值范围，并通过实际例题让学生学会如何求函数的自变量取值范围。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中掌握函数的自变量取值范围。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的函数知识基础，但对于如何求函数的自变量取值范围可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解函数自变量取值范围的含义，并通过实际例题让学生学会如何求解。
三. 教学目标1.了解函数的自变量取值范围的概念，理解其在实际问题中的应用。
2.学会如何求解函数的自变量取值范围，并能运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的自变量取值范围的概念及其求解方法。
2.如何将实际问题转化为函数自变量取值范围的问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握函数的自变量取值范围的知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生思考如何求解这个问题，从而引出函数的自变量取值范围的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现函数的自变量取值范围的概念和求解方法，并用相关的例题进行解释。
例如，给出一个函数f(x) = 2x + 1，让学生求解该函数的自变量取值范围。
3.操练（10分钟）学生在教师的指导下，分组讨论如何求解函数的自变量取值范围。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对函数自变量取值范围的掌握程度。
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2019-2020年八年级数学自变量的取值范围教案
知识点：
求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是开方式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； (3)； (4)．
例2分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函
数关系式；
(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．
(4)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y 和x间的关系式；
(5)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
(6)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
例3已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
例4某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围.
例5某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
例6如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：
(1)这个图象表示什么内容？
(2)t的取值范围是什么？
(3)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(5)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
例7某饮料厂，经测算，用1吨水生产的钦料所获利润y (元)是1吨水的价格(元)的函数．⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的钦料所获利润是多少？
⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费。
已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式．该厂加强管理．积极节水，使日用水量不超过25吨．但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．34109 853D 蔽20629 5095 傕^ 38936 9818 領A30367 769F 皟
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