(新课标)2020年高考数学考试说明 文

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2020年高考文科数考试大纲(新课标)

I.考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度,效度,必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ.考试内容

根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通搞好总课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容。

数学科考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度,要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。

一、考核目标与要求

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以卜简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步孩进行运其。处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

(1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这

一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在

有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、

会解等.

(2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力。

这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象。比较、判断,初步应用等。

(3)掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决。

这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等.

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

(1)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形。根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.

(2)抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;该开始至把仅仅

属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.

抽象概括能力是对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中.发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论.并能将其应用于解决问题或做出新的判断. (3)推理论证能力:推理是思维的基本形式之一,它由前提和结

论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理.也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明。

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学明天真实性的初步的推理能力。

(4)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据

处理.能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径、能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分辨变形,对几何图形和几何量的计算求解等,运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

(5)数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息.并做出判断. 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对教据进行整理、分析,并解决给定的实际问胜.

(6)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用香港的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明,应用的主要过程是依据现实

的生活背景.提炼相关的数量关系.将现实问题转化为数学问题.构造数学模型,并加以解决.

(7) 创新意识:能发现问越、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路.创造性地解决问题。创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越高。

3. 个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间以事实求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神。

4. 考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构。

(1)对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对支撑学科知识体系的重点内容.要占有较大的比例.构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意迫求知识的覆盖面.从学科的整高度和思维价值的高度考虑问题.在知识网络的交汇点处设计试题.使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.

(3)对数学能力的考查,强调“以能力立义”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。对能力的考查要全面,强阅综合性、应用性.并要切合考生实际对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点.强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查.考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式。命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学教材教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使教学应用问题的难度符合考生的水平。

(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型、等类型的试题。数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼城试题的基础性、综合性和现实性,重试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查。努力实现全面考查综合数学素养的要求。

二、考试范围与要求

本部分包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为《课程标准》

的必修内容和选修系列Ⅰ的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。

(一)必考内容与要求

1.集合

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

②能用自然语育、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

②在具体情境中,了解全集写空集的含义.

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集和交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

2.函胜概念与基本初等函效Ⅰ(指致函做、对数函致、幂函数)

(1)函数

①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.

③了解简单的分段函数,并能简单应用.

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.

(2)指数函数

①了解指数函数模型实际背景.

②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。.

③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊

点.

④知道指数函数足一类重要的函数数模型.

(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化

成自然对数或常用对数:了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性.掌握对函数图像通过的特殊点.

③知道对数函数是一类重要的函数模型。

④了解指数函y=a x与对函数y=log w x互为反函数(a<0.且a≠1).

(4)冥函数

①了解冥函数的概念

②结合函数的图像,了解它们的变化情况,

(5)函数与方程

①结合二次函数的图像,了解函的零点与方程根的关系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

②根据其体函数的图像,能够用二分法求相性方程的近似解

(6)函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及冥函数的增长特长,知道直线上升,指数增长,对增长等不同函数类型增长的含义。

②了解函数模型(如指数函数、对数函数、冥函数、分段函数等在社会中普遍使用的函数模型)的广泛应用

3.立体几何初步

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构

能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、校拄等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模体,会用斜二侧法画

出它们的直观图.

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视

图与直说图,了解空间图形的不同表示形式.

④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础

上,尺寸、线条等不做严格要求).

⑤了解球、棱柱、棱雄、台的我面积和体积的计算公式.

(2)点、直线、平面之间的位工关系

①理解空间直先、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推

理依据的公理和定理。

.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内。

.公理2:过不在同一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内。.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该店的公共直线。.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

.定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

理解以下判定定理.

.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线

与此平面平行.

.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行.那么这

两个平面平行.

.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直.那么该直

线与此平面垂直.

.如果一个平面经过另一个平面的垂线.那么这两个平面互相

垂直,

理解以下性质定理,并能够证明

.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

.定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

·如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

·如果两个平行平面同时和第三个平面相交.那么它们的交线相

互平行.

·垂直于同一个平面的两条直线平行.

·如果两个平面垂直.那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平而垂直.

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空空间图形的位置关系的简单命题。

4.平面解析几何初步

(1)直线与方程

①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的集合要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。会求两条平行直线间的距离.

(2)圆与方程

①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

(3)空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置。

②会推导空间两点间的距离公式。

5.算法初步

(1算法的含义、程序框图

①了解算法的含义.了解算法的思想.

②理解程序框图的三种基本逻辑结构:脱序、条件分支、循环

(2)落本算法语句

理解几种基本算法语句—输入语句、物出语句、从位语句、条件语句、循环语句的含义. 6.统计

(1)随机抽样

①现解随机抽样的必要性和重要性.

②会用简单随机抽样方法让从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。

(2)用样本估计总体

①了解分布的意义和作用.会列频率分布表.会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.理解它们各自的特点.

②理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.

③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差).并给出合理的解释。

④会用样本的领率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

(3)变量的相关性

①会作两个有关联变t的数据的散点图.会利川放点图认识变最问的相关关系.

②了解最小二乘法的思坦,能报据给出的线性问归方程系数公式建立线性回归方程.

7.概率

(1)事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的不稳定性,了解概率的意义.了解奴率与概率的区别.

②了解两个互斥事件的概率加法公式.

(2)古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式.

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数反事发生的概率.

(3)随机数与几何概型

①了解随机数的意义.能运用模拟方法估计概率.

②了解几何概型的意义

8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)

(1)任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.

(2)三角函数

①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

②能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、余弦、正切的诱导公式.能画出了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间[0.27π] 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与χ

轴的交点等).理解正切函数在区间内的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式:

⑤了解函数y=A sin(ωχ+ψ)的物理愈义:能画出y=Asin (ωχ+ψ)的图像,了解参数A、ω、ψ对函数图像的变化影响。

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题。

9.平面向.

(I)平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景.

②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

③理解向量的几何表示.

(2)向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算.并理解其几何意义.

②掌握向量数乘的运算及其几何意义。理解两个向量共线的含义。

③了解向量运算的性质及其几何意义

(3)平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

(4)平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

(5)向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

10.三角恒等变换

(1)和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.了解它们的内在联系.

(2)简单的三角值那变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括异出积化和差 .和差

化积、半角公式.但对这三组公式不要求记忆).

II.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理.并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与侧量和几

何计算有关的实际问题。

12.数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。

②了解数列是自变量位正整数的一类函数。

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式,

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

13.不等式

(I)不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际

背景

(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二

次方程的联系.

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解

的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组

②了解二元一次不等式的几何意义,能川平面区域表示二元一次不等式组,

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

(4)基本不等式:

①了解签本不等式的证明过程.

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

14.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①理解命题的概念

②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与你否命题,会分析四中命题的相互关系。

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

(2)简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或’、“且”、“非”的含义。

(3)全称量词与存在量词。

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

15.圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景,了解圈锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程.知道它们的

简单几何性质.

④理解数形结合的思想.

⑤了解圆锥曲线的简单应用.

16.导数及其应用

(1)导数概念及其几何意义

①了解导数概念的实际背最

②理解导数的几何意义.

(2)导数的运算

①能根据导数定义求函数y=C(C 为常数),y=x,y=2x ,y=1x 的导数。 ②能利用下面给出的基本初等函效的导数公式和异数的四则运

算法则求简单函数的导数.

.常见基本初等函数的导数公式:

(C )=0(C 为常数); '

(x )n =n 1x n -,n ∈N.; '(sin )x =cosx; '(cos )x =-sinx;

'(e )x =e x ;'(a )x =a x ln a(a>0,且a ≠1);

'(ln )x =1x ;'(log x)a =1log a e x

(a>0,且a ≠1) .常用的导数运算法则: 法则1:

法则2:[]''()()()()()u x v x u x v x u x =+'()v x

法则3:'

'''()()()()()(()0)()()u x v x u x v x u x v x v x v x ??-=≠????

(3):导数在研究函致中的应用

①了解函数单调性和份数的关系;能利川导数研究函数的单调

性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。

(4)生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题

17.统计案例

了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题。

独立性检验

了解独立性检验(只要求2*2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。

回归解析

了解回归解析的基本思想、方法及其简单应用。

18. 推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

直接证明也间接证明

①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。

19.数系的扩充与复数的引入

(1)复数的概念

①理解复数的基本概念

②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及其几何意义

(2)复数的四则算法

①会进行复数代数形式的四则运算。

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

20.框图

(1)流程图

①了解程序框图。

②了解工序流程图(即统筹图)。

③能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中

的作用。

(2)结构图

①了解结构图

②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

(二)选考内容与要求

1. 几何证明选讲

(1)了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理。

(2)会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

(3)会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

(4)了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。

(5)了解下面的定理。

定理:在空间中,取直线L为轴,与直线L’与L相交于点O,其夹角为α,L’围绕L 旋转得到以O为顶点,L’为母线的圆锥面,任取平面π,若它与L轴交角为β(π与L平行,

记β=0),则:

β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆。

β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线。

β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线。

(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如右图所示,这两个球位于椭圆的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其切点分别为F,E)证明上述定理①的情形:当β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆。

(图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C,线段BC与平面π相交于点A。)

(7)会证明以下结果:

在(6)中,一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行。记这个圆所在平面为π’.

如果平面π与平面π’的交线为m,在(5)①中椭圆上任取一点A,改丹迪林球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率)。

(8)了解定理(5)③中的证明,了解党β无限接近α时,平面π的极限结果。

2.坐标系与参数方程

(1)坐标系

①理解坐标系的作用

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变换情况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程,理解用方程表示平面图片时选择适当坐标系的意义。

⑤了解注坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别。

(2)参数方程

①了解参数方程,了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、圆与圆锥曲线的参数方程。

③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。

④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

3.不等式选讲

(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:

①|a+b|<=|a|+|b|.

②|a-b|≤|a-c|+| c-b|.

③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

| ax+b |≤ c ;| ax+b |≥c;| x-a |+| x-b |≥c.

(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义

并会证明.

柯西不等式的向量形式:lαl·| β|≥|a·β|.

(a2+b2)(c2+d2)≥ (ac+bd)2.

(此不等式通常称为平面三角不等式.)

(3)用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:

(4)会用向量递归方法讨论排序不等式.

(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用故学归纳法证明一些简单问题.

(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式

(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数),

了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。

(7)会用上述不等式证明一些简单问题,能够利川平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.

(8)了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题 一 选择题(5?10=50分) 1.已知集合()(){}{} 120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈,则A B = ( ) A .{}0,1 B .{}0,1,2 C .{} 42x x -<< D .{} 02x x << 2.复数z 满足 1+)2i z =(,则=z ( ) A .1i -- B .1i - C . 1+i D .1+i - 3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ( ) A . 11 B . 10 C . 9 D .8 4. 下列四个函数中,图象既关于直线π125= x 对称,又关于点?? ? ??06, π对称的是( ) A ?? ? ? ? + =32sin πx y B ?? ? ? ?-=32sin πx y C ?? ? ? ?-=64sin πx y D ?? ? ? ? +=64sin πx y 5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥?? -+≥??≤? 的表示的平面区域内的一点,()1,2A ,O 为坐标 原点,则OA OP ?的最大值( ) A.2 B.3 C.5 D.6 6.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知12,F F 是双曲线22 221x y a b -=,()0,0a b >>的左,右焦点,若双曲线左支上 存在一点P 与点2F 关于直线bx y a = 对称,则该双曲线的离心率为( ) A. 5 2 258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.64

2019年高考数学考纲与考试说明解读

2019年高考数学考纲与考试说明解读 专题一:函数、极限与导数的综合问题(一)不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

全国课标卷考查内容分析(考什么) (一)结论: 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念:函数的定义域、值域、解析式(分段函数); 函数的性质:函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象:包含显性与隐性; 导数的应用:导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点;结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围. (二)试题题型结构:全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题,共3道题.分值为22分. (三)试题难度定位:全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定,选择、填空题中,有一道为中等难度,另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查;解答题均放置于“压轴”位置. 小题考点可总结为八类: (1)分段函数;(2)函数的性质; (3)基本函数;(4)函数图像; (5)方程的根(函数的零点);(6)函数的最值; (7)导数及其应用;(8)定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题,有一定的难度,往往放在解答题的后面两道题中的一个.纵观近几年全国新课标高考题,常见的考点可分为六个方面:(1)变量的取值范围问题;(2)证明不等式的问题; (3)方程的根(函数的零点)问题;(4)函数的最值与极值问题; (5)导数的几何意义问题;(6)存在性问题。

考点: 题型1 函数的概念 例1 有以下判断: ①f (x )=|x | x 与g (x )=? ?? ?? 1 x -x 表示同一函数; ②函数y =f (x )的图象与直线x =1的交点最多有1个; ③f (x )=x 2-2x +1与g (t )=t 2 -2t +1是同一函数; ④若f (x )=|x -1|-|x |,则f ? ?? ??f ? ????12=0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点(2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题) 例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+, 设()1 1 e e x x g x --+=+,则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = ', 当()0g x '=时, 1x =;当1x <时, ()0g x '<,函数()g x 单调递减; 当1x >时, ()0g x '>,函数()g x 单调递增,当1x =时,函数()g x 取得最小值,为 ()12g =.设()22h x x x =-,当1x =时,函数()h x 取得最小值,为1-,若0a ->, 函数()h x 与函数()ag x -没有交点;若0a -<,当()()11ag h -=时,函数()h x 和 ()ag x -有一个交点,即21a -?=-,解得1 2 a = .故选C. 例3、 (2012理科)(10) 已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-;则() y f x =

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧 一、答题和时间的关系 整体而言,高考数学要想考好,必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习,在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用,导致自己会做的题最后没时间做,觉得很“亏”。 高考考的是个人能力,要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来,只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此,对于大部分高考生来说,养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”你才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”,“a0”,自变量的取值范围等等),从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”,使很多人丢失1/3以上得分,代数论证中“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”,得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换,许多考生“心中有数”却说不清楚,扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”,高中生物。 五、难题与容易题的关系 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,如去年理19题就比理20、理21要难,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打“持久战”,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,因此解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心,看到新面孔的“难”题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。 选择题绝大部分是低中档题,所以必须争取多得分或得满分。选择题的答法审题要慢,答题要快。因此对选择题除直接求解外,还要做到不择手段,即小题要小做,小题要尽量巧做。答选择题常用的方法还有:数形结合法(根据题意做出草图,结合图象解决问题);特例检验法(利用特殊情况代替题设中的普遍条件,得出结论);筛选法(根据各选项的不同,从选项中选特殊情况检验是否符合题意);等价转化法(化陌生为熟悉);构造法(如立几中的“割补”思想)。另外,答选择题不要恋战,要学会暂时放弃。

浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲 一、三角函数、解三角形 1.了解角、角度制与弧度制的概念,掌握弧度与角度的换算. 2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质,了解三角函数的周期性.3.理解同角三角函数的基本关系,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式. 4.了解函数y=A sin(ωx+φ)的实际意义,掌握y=A sin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. 5.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.6.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 7.掌握正弦定理、余弦定理及其应用. 二、立体几何 1.了解多面体和旋转体的概念,理解柱、锥、台、球的结构特征. 2.了解简单组合体,了解中心投影、平行投影的含义. 3.了解三视图和直观图间的关系,掌握三视图所表示的空间几何体.会用斜二测画法画出它们的直观图. 4.会计算柱、锥、台、球的表面积和体积. 5.了解平面的含义,理解空间点、直线、平面位置关系的定义.掌握如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 6.理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理. (1)判定定理: ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行; ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直; ④一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. (2)性质定理:

【必考题】数学高考试题(及答案)

【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A .10 B .11 C .12 D .15 3.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 4.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 56 5.已知F 1,F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P , 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A .2,13?? ???? B .1,32???? C .1,13?? ???? D .10,3 ?? ?? ? 6.函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 7.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B = A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 8.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( ) A .7,5,8 B .9,5,6 C .7,5,9 D .8,5,7 9.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为23和3 4 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A . 12 B . 512 C . 14 D . 16 10.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )

2018年江苏高考数学考试说明(含最新试题)

2018年江苏省高考说明-数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科(江苏卷)命题,将依据《普通高中数学课程标准(实验)》,参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》,结合江苏省普通高中课程标准教学要求,按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则,既考查中学数学的基础知识和方法,又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际,既注意全面,又突出重点,支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查,不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2.重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. (1)空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形,能够根据平面直观图形想象出空间图形;能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,并能够对空间图形进行分解和组合. (2)抽象概括能力的考查要求是:能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质;能够从给定的信息材料中概括出一些结论,并用于解决问题或作出新的判断. (3)推理论证能力的考查要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运用归纳、类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性.

(4)运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算. (5)数据处理能力的考查要求是:能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析,以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查,主要体现为分析问题与解决问题能力的考查,要求能够综合地运用有关的知识与方法,解决较为困难的或综合性的问题. 3.注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是:能够运用所学的数学知识、思想和方法,构造适合的数学模型,将一些简单的实际问题转化为数学问题,并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够发现问题、提出问题,综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答;选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容;附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题). 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示). 了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,并能解决相关的简单问题. 理解:要求对所列知识有较深刻的理性认识认识,并能解决有一定综合性的问题.

高中数学考试技巧

高中数学考试技巧 第1讲 五种策略搞定所有选择题 [题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一,该题型的基本特点:绝大部分选择题属于低中档题,且一般按由易到难的顺序排列,主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用,选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点,且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法.正是因为选择题具有上述特点,所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力.选择题也在尝试创新,在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题,这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线. 方法一 直接法 直接从题设条件出发,利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果,即“小题大做”,选择正确答案,这种解法叫直接法.直接法是解答选择题最基本的方法,绝大多数选择题都适宜用直接法解决.它的一般步骤是:计算推理、分析比较、对照选择.直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法. 例1 若△ABC 的内角A ,B ,C 所对边a ,b ,c 满足(a +b )2-c 2=4,且C =60°,则ab 的值为( ) A.43 B .8-4 3 C .1 D.23 答案 A 解析 由(a +b )2-c 2=4,得a 2+b 2+2ab -c 2=4, 由C =60°,得cos C =a 2+b 2-c 22ab =4-2ab 2ab =1 2. 解得ab =4 3 . 拓展训练1 已知m 1+i =1-n i ,其中m ,n 是实数,i 是虚数单位,则m +n i 等于( ) A .1+2i B .1-2i C .2+i D .2-i 答案 C

【必考题】数学高考试题含答案

【必考题】数学高考试题含答案 一、选择题 1.下列函数图像与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A . B . C . D . 2.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 A .4种 B .10种 C .18种 D .20种 5.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B .

C . D . 6.已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 7.2n n + C .()()2 2 112 a b -+-< D .228a b +> 10.下列说法正确的是( ) A .22a b ac bc >?> B .22a b a b >?> C .33a b a b >?> D .22a b a b >?> 11.在ABC ?中,A 为锐角,1 lg lg()lgsin 2b A c +==-,则ABC ?为( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 12.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥

高考数学考试技巧

高考数学考试技巧 1.五分钟内做什么? ①清查试卷完整状况,清晰地填好个人信息。 ②用眼用手不用笔,看填空题要填的形式,如是易错做好记号,为后面防错作准备。对大题作粗略分出A、B两类,为后面解题先易后难作准备。 ③稳定情绪,碰到深卷坚信:自己不会的比人更不会! 2.120分钟内怎样做? ①做到颗粒归仓,把会做的题都做对是你的胜利,把不会做的题抢几分是你的功劳 审题宁愿慢一点,确认条件无漏再做下去。 解题方法好一点,确认路子对了再做下去。 计算步骤规范一点,错误常常出在“算错了”,计算的时候我们的草稿也要写好步骤,确认了再往下走。 考虑问题全面一点,提防陷阱,注意疏漏,多从概念、公式、法则、图形中去考察,尤其是考察是否有特例,考虑结论是否符合题意,分类要明,讨论要全。 ②盯住目标,保证总分。 盯住选择题前10题,填空题前3题确保正确。盯住大题前4题,确保基础题不失分。 关注选择题后2题,填空题最后1题严防会而放弃,适度关注大题后两题,能抢多少是多少。

③适度考虑时间分配。 一般地:选择、填空题(用时40—50分钟左右): 1—6、13题防止犯低级错误, 7—11、14、15题防止犯运算错误, 12、16防止犯耗时错误。 一般地:解答题(用时在70分钟左右): 17—18题防止犯运算和表述错误,平均用时12分钟左右。19—20题防止犯审题和建模错误,平均用时在14分钟左。21—22题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误,平均用时在10分钟左右。 有的同学做到第17题、第18题的时候就卡住了,属于非智力因素导致想不起来,这时候怎么办?虽然是简单题我不会做怎么办?建议先跳过去,不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢,我们把后面的题做一做,不要在考场上愣神,先跳过去做其他的题,等稳定下来以后再回过头来看会顿悟,豁然开朗。 最后,再谈一点,要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论,不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的,到最后自己应该会做的写完后时间余下大

【常考题】数学高考试题(含答案)

【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1.123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 2.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .0.4 2.3y x =+ B .2 2.4y x =- C .29.5y x =-+ D .0.3 4.4y x =-+ 3.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是( ) A .关于x 轴对称 B .关于xOy 平面对称 C .关于坐标原点对称 D .以上都不对 4.设01p <<,随机变量ξ的分布列如图,则当p 在()0,1内增大时,( ) A .()D ξ减小 B .()D ξ增大 C .() D ξ先减小后增大 D .()D ξ先增大后减小 5.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ; ③p ∧(?q );④(?p )∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 6.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=,22MF NF =,则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D .6 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b = c =( ) A . B .2 C D .1 8.已知236a b ==,则a ,b 不可能满足的关系是()

高考理科数学选择填空的答题技巧

2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 1~12,单选 选择题只有一个答案是正确的,因此可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面,只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路:剔除法:利用已知条件和选项所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路:特特殊值检验法:对于具有一般性的数学问题,在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,

则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。例:△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B。 2.极端性原则:将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。 宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士

浙江高考数学考试说明

浙江省2017高考考试说明 数学 (必修+限定选修) 一、考试性质与对象 数学是普通高等学校招生全国统一考试的必考科目,数学高考是由合格的高中毕业生和 具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩,按已确定的招生计划, 考试成绩及综合素质评价,择优录取。因此,数学高考应具有较高的信度、效度,必要的区 分度和适当的难度。 二、考核要求 依据高校人才选拔要求和国家课程标准,科学设计命题内容,增强基础性、综合性,突 出能力立意。主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。数学学科 的考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。 (一) 知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程及限定选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及与其相关的基础知识和思想方法。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识。知道这一知识内容是什么,能在有关的问题中加以区分。按照一定的程序和步骤简单模仿。 2.理解:要求对所列知识内容有理性认识,知道知识间的逻辑关系。能用数学语言对相关问题进行描述,对比较、判别、讨论的过程作出恰当的表述。具备利用所学知识解决简单问题的能力。 3.掌握:要求对所列知识内容有深刻的理性认识,熟悉相关知识间的逻辑关系。对所列的知识内容能够推导证明,灵活运用相关知识与思想方法进行分析、研究、讨论。具备综合利用相关知识解决问题的能力。“会”或“能”相当于此层次的要求。 (二)能力要求 数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点,在培养学生能力的过程中发挥重要的作用。数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验,又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。 (一)逻辑思维能力 逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合进行归纳、概括、抽象、演绎、推理,准确有条理地表达自己思维过程的能力。

2018江苏省高考数学学科考试说明

江苏省高考说明-数学学科(2018版) 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科(江苏卷)命题将依据《普通高中数学课程标准》,参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》,结合江苏普通高中课程教学要求,按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则,既考查中学数学的基础知识和方法,又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力。试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。 1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际,既注意全面,又突出重点。支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例。注重知识内在联系的考查,注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。 2.重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. (1)空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形,能够根据平面直观图形想象出空间图形;能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,并能够对空间图形进行分解和组合. (2)抽象概括能力的考查要求是:能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质;能够从给定的信息材料中概括出一些结论,并用于解决问题或作出新的判断. (3)推理论证能力的考查要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题, 运用归纳、类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性. (4)运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算. (5)数据处理能力的考查要求是:能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析,以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查,主要体现为分析问题与解决问题能力的考查,要求能够综合地运用有关的知识与方法,解决较为困难的或综合性的问题. 3.注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查,要求能够运用所学的数学知识、思想和方法,构造数学模型,将一些简单的实际问题转化为数学问题,并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够综合,灵活运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答;选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容;附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题).对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示). 了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问题. 理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题. 掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.

高考文科数学的答题技巧总结

高考文科数学的答题技巧总结 适当多做题,养成良好的解题习惯 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律.对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如.实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的. 合理分配时间 1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后,首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题,然后假定步骤,思考怎么样的顺序解题才最好。 2、切忌不看题目盲目背题,要仔细审题,清楚题目要求你解决什么问题,然后有条不紊迅速解题,提高准确率。 3、解题格式要规范,重点步骤要突出。 4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做,选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧,节约时间。 5、保持心静,以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。 浏览试卷,确定考试策略 一般提前5分钟发卷,涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷:试卷发下后,先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍,检查试卷有无遗漏或差错,了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题,同时根据考试时间分配做题时间,做到心中有数,把握全局,做题时心绪平定,得心应手。 巧妙制定答题顺序 在浏览完试卷后,对答题顺序基本上做到心中有数,然后尽快做出答题顺序,排序要注意以下几点: 1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。

最新浙江新高考学考考纲-考试标准数学(学考选考标准word版)

数学 一、考试性质与对象 浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下,由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一,也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩,每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生,以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。 二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求,数学学业水平考试面向全体学生,有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展,有利于中学实施素质教育,有利于体现数学学科新课程理念,充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法,考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容,关注数学学科与社会的联系,贴近学生的生活实际。 充分发挥数学作为主要基础学科的作用,既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平.全面检测学生的数学素养。 1.知识要求 知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 对知识的要求从低到高分为四个层次,依次为:了解、理解、掌握、综合应用,其含义如下: (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、 公式、法则等有关内容,并能按照一定的程序和步骤模仿,进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明,用数学语言表达,利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。 (3)掌握:在对知识理解的基础上,通过练习形成技能.在新的问题情境中.能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。 (4)综合运用:掌握知识的内在联系与基本属性,能熟练运用有关知识和基本数学思想方法,综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有:熟练掌握,综合解决问题等。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷176130

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 【热点题型】 题型一集合的基本概念 例1、已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,求实数m的取值范围.【提分秘籍】 (1)判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. (2)已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析. 【举一反三】 设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是() A.M=P B.P M C.M P D.(?UM)∩P=? 题型二集合的基本运算( 例2、(1)(设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=() A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4) (2)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=() A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1) 【提分秘籍】 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具,使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;集合元素为连续实数时用数轴表示,用数轴表示

高考数学答题技巧汇总

导数及其应用 【2019年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有: (1)导数的几何意义是考查热点,要求是B级,理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率,能够解决与曲线的切线有关的问题; (2)导数的运算是导数应用的基础,要求是B级,熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算,一般不单独设置试题,是解决导数应用的第一步; (3)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容,要求是B级,对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度. (4)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液,使应用题涉及到的函数模型更加宽广,要求是B级; 【重点、难点剖析】 1.导数的几何意义 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f′(x0). (2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.基本初等函数的导数公式和运算法则 (1)基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f(x)=c f′(x)=0 f(x)=x n(n∈R)f′(x)=nx n-1 f(x)=sin x f′(x)=cos x f(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=a x(a>0且a≠1)f′(x)=a x ln a f(x)=e x f′(x)=e x f(x)=log a x (a>0且a≠1)f′(x)= 1 x ln a

f (x )=ln x f ′(x )=1 x (2)导数的四则运算 ①[u (x )±v (x )]′=u ′(x )±v ′(x ); ②[u (x )v (x )]′=u ′(x )v (x )+u (x )v ′(x ); ③?? ?? ??u x v x ′=u ′x v x -u x v ′x [v x ]2 (v (x )≠0). 3.函数的单调性与导数 如果已知函数在某个区间上单调递增(减),则这个函数的导数在这个区间上大(小)于零恒成立.在区间上离散点处导数等于零,不影响函数的单调性,如函数 y =x +sin x . 【感悟提升】 (1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异,过点P 的切线中,点P 不一定是切点,点P 也不一定在已知曲线上,而在点P 处的切线,必以点P 为切点. (2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解. 【变式探究】(2018·全国Ⅱ)曲线y =2ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为________. 答案 2x -y =0 解析 ∵y =2ln(x +1),∴y ′=2 x +1 .令x =0,得y ′=2,由切线的几何意义得切线斜率为2,又切线过点(0,0), ∴切线方程为y =2x ,即2x -y =0. 【2016高考新课标2理数】若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线 的切线,则b = . 【答案】1ln2- 【解析】对函数ln 2y x =+求导得1 y x '= ,对求导得1 1 y x '= +,设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+相切于点111(,)P x y ,与曲线 相切于点 222(,)P x y ,则,由点111(,)P x y 在切线上得

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