2018江苏数学高考真题
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第1 题~第20 题，共20 题)。本卷满分为160 分，考试时
间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫黑色墨水的签字笔填写在试卷及答
题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5 毫黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置
作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
锥体的体积V 1
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．3
一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．．置．上．．
1. 已知集合 A {0,1,2,8} ，B { 1,1,6,8} ，那么 A B ▲．
2. 若复数z 满足i z 1 2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为▲．
3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的
平均数为▲．
4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．
3
5. 函数 f ( x)
log 2 x 1 的定义域为 ▲ ．
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中
2 名
女生的概率为 ▲ ．
7. 已知函数 y
sin(2 x
)(
) 2
2
的图象关于直线 x
对称，则 的值是 ▲ ．
3
x
2
y
2
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线
2
2
1(a a
b
0,b 0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐近
线的距离为 3
c ，则其离心率的值是
▲ ．
2
cos x
,0
x 2,
9. 函数 f ( x) 满足 f ( x 4)
f ( x)( x R ) ，且在区间 ( 2,2] 上， f ( x)
2
| x 1 |, - 2 2
则
x 0,
f ( f (15)) 的值为
▲ ．
10. 如图所示，正方体的棱长为
2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．
11. 若函数 f ( x) 2x
ax 1(a R ) 在 (0, ) 内有且只有一个零点，则 f ( x) 在[ 1,1]上的
2
*
n
*
最大值与最小值的和为
▲ ．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l : y
2 x 上在第一象限内的点， B (5,0) ，以 AB 为
直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 AB CD
0 ，则点 A 的横坐标为
▲ ．
13. 在 △ ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ， ABC
120 ， ABC 的平分线交 AC
于点 D ，且 BD 1，则 4a c 的最小值为
▲ ．
14．已知集合 A { x | x 2n 1,n N } ， B
{ x | x 2 ,n N } ．将 A B 的所有元素从小到
大依次排列构成一个数列 { a n } ．记 S n 为数列 { a n } 的前 n 项和， 则使得 S n
12a n 1 成立的
n 的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分．请在答．题．卡．指．定．区．域． 内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
在平行六面体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中， AA 1
AB, AB 1 B 1C 1 ．
求证：（ 1） AB ∥平面 A 1B 1C ；
（ 2） 平面 ABB 1 A 1
平面 A 1BC ．
16．（本小题满分 14 分）
已知 , 为锐角，
tan
4
， cos( )
5 ．
3
5
（ 1）求 cos2 的值； （ 2）求 tan( ) 的值．
17．（本小题满分 14 分）
某农场有一块农田， 如图所示， 它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN （ P 为此圆弧的中点） 和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 ，点 P 到 MN 的距离为 50 ．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为
△ CDP ，要求 A, B 均在线段 MN 上， C, D 均在圆弧上．设 OC
与 MN 所成的角为
．
（ 1）用 分别表示矩形 ABCD 和
△ CDP 的面积，并确定 sin 的
取值范围；
（ 2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜， 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜， 且甲、
( 3, ) *
乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3 ．求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年
总产值最大． 18．（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系
xOy 中，椭圆 C 过点 1
2
，焦点
F 1 ( 3,0), F 2 ( 3,0) ，圆 O 的直径为 F 1 F 2 ．
（ 1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；
（ 2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点
P ．
①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点
P 的坐标；
②直线 l 与椭圆 C 交于求直线 l 的方程． A, B 两点．若 △
OAB 的面积为 2 6 ，
7
19．（本小题满分 16 分）
记 f ( x), g ( x) 分别为函数 f ( x), g( x) 的导函数．若存在
x 0 R ，满足 f (x 0 ) g( x 0 ) 且
f ( x 0 )
g ( x 0 ) ，则称 x 0 为函数 f ( x) 与 g(x) 的一个“ S 点”．
（ 1）证明：函数 f ( x)
x 与 g(x) x
2
2x 2不存在“ S 点”；
（ 2）若函数
f (x) ax
2
1与 g( x) ln x 存在“ S 点”，求实数 a 的值；
（ 3）已知函数
f ( x)
x
2
a ，
g( x)
be x
x
．对任意 a
0 ，判断是否存在
b 0 ，使函
数 f (x) 与 g( x) 在区间 (0,
) 内存在“ S 点”，并说明理由．
20．（本小题满分 16 分）
设{ a n } 是首项为 a 1 ，公差为 d 的等差数列， { b n } 是首项为 b 1 ，公比为 q 的等比数列．
（ 1）设 a 1
0,b 1 1,q 2 ，若 | a n
b n | b 1 对 n 1,2,3,4 均成立，求 d 的取值范围；
（ 2 ） 若 a 1 b 1 0, m N , q (1, m 2] ， 证 明 ： 存 在 d
R ， 使 得 | a n
b n | b 1 对
n 2,3, , m 1均成立，并求 d 的取值范围（用 b 1 , m,q 表示）．
数学Ⅰ试题参考答案
一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题 5 分，共计 70 分．
1．{1， 8} 2．2 3． 90
4．8
5．[2 ，+∞）6．
3
10 7．
π
6
8．2
2 4
9．10．
2 3
11．–3 12．3 13．9 14．27
二、解答题
15. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象
能力和推理论证能力．满分14 分．
证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中，AB∥
A1B1．因为AB 平面A1B1C，A1B1 平面A1B1C，
所以AB∥平面A1B1C．
（2）在平行六面体ABCD-A1B1 C1D1 中，四边形ABB1A1 为平行四边
形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，
因此AB1⊥A1B．
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，
所以AB1⊥BC．
又因为A1B∩BC=B，A1B 平面A1BC，BC 平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC．
因为AB1平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．
16. 本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求
解能力．满分14 分．
解：（1）因为tan 4
，tan
3
sin
cos
，所以sin
4
cos ．
3
因为sin 2cos2 1 ，所以cos2 9
，25
因此，cos2 2cos2 1 7
．25
（2）因为, 为锐角，所以(0, π) ．
又因为cos( )
5
，所以
5
sin( ) 1 cos2 ( )
2 5
，
5
因此tan( ) 2 ．
因为tan 4
，所以tan 2 2tan 24 ，3 1 tan2 7
，
因此， tan(
) tan[2 ( )]
tan 2 tan( ) 2
．
1+ tan 2 tan( )
11
17. 本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建
模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分 14 分．
解：（ 1）连结 PO 并延长交 MN 于 H ，则 PH ⊥MN ，所以 OH=10． 过 O 作 OE ⊥ BC 于 E ，则 OE ∥ MN ，所以∠ C O E=θ， 故 OE =40cos θ， EC =40sin θ，
则矩形 ABCD 的面积为 2×40co θs （ 40sin θ+10） =800（ 4sin θcos θ+cos θ），
△ CDP 的面积为 1 2
× 2× 40c θo （s 40–40sin θ）=1600（ cos θ–sin θcos θ）．
过 N 作 GN ⊥MN ，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K ，则 GK=KN=10．
令∠ GOK=θ，则 sin θ= 1 ， θ∈（ 0， π
0 0 0
）． 4 6
当 θ∈[θ0， π
）时，才能作出满足条件的矩形
ABCD ，
2
所以 sin θ的取值范围是 [ 1 4
，1）．
答：矩形 ABCD 的面积为 800（4sin θcos θ+cos θ）平方 ，△ CDP 的面积为
1600（ c o s θ–s i n θc o s θ）， sin θ的取值范围是 [ 1
4
，1 ）．
（ 2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
4∶3，
设甲的单位面积的年产值为 4k ，乙的单位面积的年产值为
3k （ k>0），
则年总产值为 4k ×800（4sin θcos θ+cos θ） +3k ×1600（ cos θ–sin θcos θ） =8000k （ sin θcos θ+cos θ）， θ∈ [θ0
， π
）． 2 设 f （θ） = sin θcos θ+cos θ，θ∈ [θ0， π
）
， 2
则 f ′( ) cos 2
sin
2
sin (2sin
2
sin 1) (2sin 1)(sin 1) ．
令 f ′( )=0 ，得 θ= π
6 当 θ∈（ θ0
， π
f ′( )>0 ，所以 f （θ）为增函数； ）时， 6
当 θ∈（ π， π
）时， f ′( )<0 ，所以 f （
θ）为减函数， 6 2
因此，当 θ= π
时， f （ θ）取到最大值．
6
π
时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
6
答：当 θ=
2
2
0 0 0 0
2
18. 本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、
直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分
16 分．
解：（ 1）因为椭圆 C 的焦点为
F 1 (
3,0 ), F 2 ( 3,0) ，
x
2 y
2
1
可设椭圆 C 的方程为
2
2
1(a b a b
0) ．又点 ( 3, ) 在椭圆 C 上，
2
3
1
1,
2
a 4, 所以 a 2 4
b 2 ，解得 2 2
a b 3,
b 1,
因此，椭圆 C 的方程为 x
4
y
2
1 ．
因为圆 O 的直径为 2
2
F 1F 2 ，所以其方程为 x
y
3 ．
（ 2）①设直线 l 与圆 O 相切于 P( x , y )( x 0, y 0) ，则 x y
3，
所以直线 l 的方程为 y
x 0 (x x ) y ，即 y
x 0
x 3 ．
x
y
2
1, 由 4
0 0
y 0
，消去 y ，得
y 0
y 0
y
x 0
x 3 , y 0 y 0
2
(4x 0
2 2
y 0 )x
24x 0 x 2
36 4y 0
0 ．（ * ）
因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，
所以
( 2
24x 0 )
2
4(4x 0
2 2
y 0 )(36 4y 0 )
2 2
48 y 0 ( x 0
2) 0 ．
因为 x 0 , y 0
0 ，所以 x 0
2, y 0 1 ．
因此，点 P 的坐标为 ( 2,1) ．
②因为三角形 OAB 的面积为 2 6 7
，所以
1 AB OP
2
2 6 4 2 7
，从而 AB
7
．
设 A( x 1, y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，
由（ *）得 x
24x
0 48y 0 2 2
( x 0 2)
，
1,2
2
2
2(4 x 0
y 0 )
所以 AB
( x 1 x 2 )
( y 1 y 2 )
2 2
2
(1
x 0
) y 2 48 y 0 (4 x (x 0 2 y 2) ． 2 )
2 0
2 2
2
2
2
2 0 4
2 2
2
0 0 0
2
1
因为 x
y
3 ，
所以 AB
16( x 2
2) 32 ，即 2x 0
45x
100 0 ，
解得 x
2
(x 2
5 ( x 2 1)
2
20
49
舍去），则 y 2
1 ，因此 P 的坐标为 (
10 ,
2 ) ．
2
2
2
2
综上，直线 l 的方程为 y
5x 3 2 ．
19. 本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解
决问题以及逻辑推理能力．满分 16 分．
解：（ 1）函数 f （x ） =x ， g （ x ） =x 2
+2x-2，则 f ′（ x ） =1， g ′（x ） =2x+2．由 f （x ） =g （ x ）且 f ′（ x ）= g ′（x ），得
x x
2x 2 ，此方程组无解， 1 2 x 2
因此， f （ x ）与 g （ x ）不存在“ S ”点．
（ 2）函数 （f x ） ax
2
1， g(x) ln x ，
则 f （ x ） 2ax ，
g （ x ） 1 ．
x
设 x 0 为 f （ x ）与 g （ x ）的“ S ”点，由 f （ x 0） =g （ x 0）且 f ′（ x 0） =g ′（ x 0），得
ax 0 1 ln x 0 1 ，即
ax 0 1
ln x 0
2
，（* ）
2ax 0
x 0 2ax 0 1
得 ln x 0
1 ，即
x 0 e
1
2 ，则 a
1 e 2
2(e 2 )
2
2
e 当 a
时， x 0 2
1
e 2 满足方程组（ * ），即
x 0 为 f （ x ）与 g （ x ）的“ S ”点．
2 ． 2
2
0 m
n m
1
因此， a 的值为 e
．
2
（ 3）对任意 a>0，设 h(x)
x
3
3x
2
ax a ．
因为 h(0)
a 0 ，h(1) 1 3 a a
2 0 ，且 h （ x ）的图象是不间断的，
所以存在 x 0 ∈（ 0，1），使得
h( x 0 ) 0 ，令 b
2 x 3
x
，则 b>0．
函数 f ( x)
x
2
a ， g( x)
be
x
，
x
e 0
(1 x 0)
则 f ′(x)
2x
，g ′(x) be x
(x x
2
1) ．
由 f （x ） =g （ x ）且 f ′（ x ）=g ′（ x ），得
x
x
a
be
x ，即
be x ( x 1)
2x
2
x 2 a
2x
x
2 x
3 e x 0
(1 2 x 3
e
x 0 ) x
e x ( x 1) 2
（ ** ）
x
e 0
(1 x 0 )
x
此时， x 0 满足方程组（ ** ），即 x 0 是函数 f （ x ）与 g （ x ）在区间（ 0， 1）内的一个“ S
点”．
因此， 对任意 a>0，存在 b>0，使函数 f （ x ）与 g （ x ）在区间 （ 0，+∞）内存在“ S 点”．
20. 本小题主要考查等差和等比数列的定义、
通项公式、 性质等基础知识， 考查代数推理、
转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分 16 分．
解：（ 1）由条件知： a n
( n 1) d , b n
2 n 1 ．
因为 | a n
b n | b 1 对 n=1，2， 3， 4 均成立，
即 | ( n
1) d
2 n 1 |
1 对 n=1， 2，
3， 4 均成立，
即 1 1， 1 d 3， 3 2d 5 ，7 3 d 9，得
7 d
5 ．
因此， d 的取值范围为 3
2
7 5
[ , ] ．
3 2
（ 2）由条件知： a
b
(n 1) d , b
b q
n 1
．
n
1
n
1
若存在 d ，使得 | a n b n | b 1 （ n=2，3， ·， m+1）成立，
即 | b
( n 1)d b q
n 1
| b ( n
2,3, , m
1) ，
1
1
1
即当 n 2,3, ,m n 1
1 时， d 满足 q
2 b d
n 1
q
b ．
1 1 n 1
n 1
因为 q (1, 2]，则 1
q
q
2 ，
x
b x x
q q 1 q
} } n 1 q
n 1 n 1
从而 q 2 0 ， q 0 ，对 n
2,3, , m 1 均成立．
n 1 n 1
因此，取 d=0 时， | a n
b n | b 1 对 n
2,3, , m 1 均成立．
下面讨论数列 { q 2} 的最大值和数列 n 1 { } 的最小值（ n 2,3, , m
1 ）． n 1 q
n
2
q n 1 2
n 1 nq n q n nq n 1 2 n( q
n
q
n 1
) q
n
2 ①当 2 n m 时， ，
n
n 1
n(n 1)
n( n 1)
当 1 q 1
2 m 时，有 q
n
q
m
2 ，从而 n
n ( q
n 1
n
q
) q
2
0 ．
因此，当 2 n m n 1
n 1
1 时，数列 { q n m
2 单调递增， 1 故数列 { q n 2 的最大值为 1
q 2
． m
②设 f ( x)
2 (1
x) ，当 x>0 时， f ( x )
( ln 2 1 x ln 2) 2
0 ，
所以 f ( x ) 单调递减，从而 f ( x ) q 1 当 2 n m 时， n q( n 1) 2n (1 1) 1 f ( ) 1， q n n n 因此，当 2 n 1 n m 1 时，数列 n 1 { } 单调递减， 故数列 n 1 n 1 { } 的最小值为 ． n 1 m b ( q m 2) b q m 因此， d 的取值范围为 [ 1 , 1 ] ． m m 1 n b m 1 n 1 数学Ⅱ ( 附加题) 21. 【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． A. [选修4—1：几何证明选讲]( 本小题满分10 分) 如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点， 过P 作圆O 的切线，切点为C．若PC 2 3 ，求BC 的长． B. [选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10 分) 2 3 已知矩阵 A ． 1 2 （1）求 A 的逆矩阵 A ； （2）若点P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点P (3,1) ，求点P 的坐标． C. [选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10 分) 在极坐标系中，直线l 的方程为被曲线 C 截得的弦长．sin( π 6 ) 2 ，曲线 C 的方程为4cos ，求直线l D. [ 选修4—5：不等式选讲]( 本小题满分10 分) 若x，y，z 为实数，且x+2y+2z=6，求x2y2 z2 的最小值． 【必做题】第22 题、第23 题，每题10 分，共计20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10 分） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=AA1=2，点P，Q 分别为A1 B1 ， BC的中点． （1）求异面直线BP 与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值． 23．(本小题满分10 分) 设n N*，对1，2，·，n 的一个排列i i i ，如果当s 1 2 n s t 则称 (i s , i t ) 是排列 i 1i 2 i n 的一个逆序，排列 i 1 i 2 i n 的所有逆序的总个数称为其逆序 数．例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序 (2，1)，(3，1)，则排列 231 的逆 序数为 2．记 f n ( k ) 为 1， 2， ·， n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数． （ 1）求 f 3 (2), f 4 (2) 的值； （ 2）求 f n (2)( n 5) 的表达式 (用 n 表示)． 2 数学Ⅱ ( 附加题 ) 参考答案 21. 【选做题】 A. [选修 4—1：几何证明选讲 ] 本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分 10 分． 证明： 连结 OC ．因为 PC 与圆 O 相切，所以 OC ⊥ PC ． 又因为 PC=2 3 ， OC=2， 所以 OP= PC OC =4． 又因为 OB=2，从而 B 为 Rt △ OCP 斜边的中点，所以 BC=2． B. [选修 4—2：矩阵与变换 ] 本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分 10 分． 解：（ 1）因为 2 3 A ， det( A ) 2 2 1 3 1 0 ，所以 A 可逆， 1 2 从而 A 1 2 3 ． 1 2 （ 2）设 P(x ， y)，则 2 3 x 1 2 y 3 ，所以 x 1 y A 1 3 3 ， 1 1 因此，点 P 的坐标为 (3， –1)． C. [选修 4—4：坐标系与参数方程 ] 本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分 10 分． 解： 因为曲线 C 的极坐标方程为 =4cos ， 所以曲线 C 的圆心为（ 2， 0），直径为 4 的圆． 因为直线 l 的极坐标方程为 sin( π 6 ) 2 ， 则直线 l 过 A （4， 0），倾斜角为 π 6 所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点． 设另一个交点为 B ，则∠ OAB= π ． 6 连结 OB ，因为 OA 为直径，从而∠ OBA= π ， 2 所以 AB 4cos π 6 2 ， 2 3 ． 2 2 2 2 2 1 因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 2 3 ． D. [ 选修 4—5：不等式选讲 ] 本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分 10 分． 证明： 由柯西不等式，得 ( x y z )(1 2 2 ) ( x 2y 2z) ． 因为 x 2y 2 z=6 ，所以 x 2 y 2 z 2 4 ， 当且仅当 x y z 时，不等式取等号，此时 2 x ， y 4 4 ， z ， 1 2 2 3 3 3 所以 x 2 y 2 z 2 的最小值为 4． 2. 【必做题 】本小题主要考查空间向量 、异面直 线所成角和线面角等基础知识 ，考查运用空间向量解决问题的能力．满分 10 分． 解： 如图， 在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，设 AC ，A 1C 1 的中点分别为 O ， O 1， 则 OB ⊥ OC ， OO 1⊥ OC ，OO 1⊥ OB ，以 { OB,OC ,OO 1} 为基底 ， 建立空间直角坐标系 O - xyz ． 因为 AB =AA 1=2， 所以 A(0, 1,0 ), B ( 3,0,0 ), C (0,1,0 ), A 1(0, 1, 2), B 1( 3,0,2 ), C 1(0,1,2 ) ． （1） ） 因为 P 为 A 1B 1 的中点 ， 所以 P( 3 , 1 ,2) ， 2 2 从而 BP ( 3 , 1 , 2), AC (0, 2, 2) ， 2 2 故 | cos BP, AC 1 | | BP AC 1 | | 1 4 | 3 10 ． | BP | | AC 1 | 5 2 2 20 因此 ，异面直线 BP 与 AC 1 所成角的余弦值为 3 10 ． 20 2 2 （2） ） 因为 Q 为 BC 的中点 ， 所以 Q( 3 1 , ,0) ， 2 2 因此 AQ 3 3 ( , ,0) ， AC (0,2,2), CC (0,0,2) ． 2 2 设 n =（ x ，y ， z ） 为平面 AQC 1 的一个法向量 ， AQ n 0, 3 x 3 y 0, 则 即 2 2 AC 1 n 0, 2 y 2 z 0. 不妨取 n ( 3, 1,1) ， 设直线 CC 1 与平面 AQC 1 所成角为 ， 则 sin | cos CC 1, n | |CC 1 n | 2 5 ， | CC 1 | | n | 5 2 5 所以直线 CC 1 与平面 AQC 1 所成角的正弦值为 5 ． 5 23. 【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分 10 分． 解：（ 1）记 (abc) 为排列 abc 的逆序数，对 1， 2，3 的所有排列，有 (123)=0 ， (132)=1， (213)=1 ， (231)=2 ， (312)=2 ， (321)=3 ， 所以 f 3 (0) 1， f 3 (1) f 3 (2) 2 ． 对 1， 2， 3，4 的排列，利用已有的 1， 2， 3 的排列，将数字 4 添加进去， 4 在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此， f 4 (2) f 3 (2) f 3 (1) f 3 (0) 5 ． （ 2）对一般的 n （ n ≥4）的情形，逆序数为 0 的排列只有一个： 12 n ，所以 f n (0) 1 ． 逆序数为 1 的排列只能是将排列 12 n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列， 所 以 f n (1) n 1 ． 为计算 f n 1 (2) ，当 1， 2， ， n 的排列及其逆序数确定后，将 n+1 添加进原排列， n+1 在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此， f n 1 (2) f n (2) f n (1) f n (0) f n (2) n ． 当 n ≥5时， 1 1 f n (2) [ f n (2) f n 1 (2)] [ f n 1 (2) f n 2 (2)] [ f 5 (2) f 4 (2)] (n 1) (n 2) 4 f 4(2) n2 n 2 2 ， 因此，n≥5时，f n (2) n2 n 2 ． f 4 (2) 2 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上， f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 公元399年～412年，僧人法显西行求法，游历三十余国，其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异，草木常茂，田种随人，无有时节”的记载，其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月～5月 B. 5月～9月 C. 9月～12月 D. 11月～次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”，说明该地区全年气温差异不大，再结合该地区“草木常茂，田种随人， 无有时节”可以推断，该地区全年气温较高，且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区，海拔较高，不会草木常茂，A项错误；帕米尔高原深居内陆，且海拔较高，冬季漫长，气温较低，B项错误；斯里兰卡沿海平原地势平坦，且为季风气候，全年高温，降水丰富，符合《佛国记》的叙述，故C项正确；塔里木盆地降水少，且气温年变化大，不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船，其航行的动力来自于盛行风，从耶婆提返回中国，一路向东北前行，最适合的是遇到西南风，可以顺风而行，东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年，即5～9月这段时间，故B项正确，A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图，二分二至，太阳高度角最高的时候，太阳方位都位于该地的正南方向，所以该地区位于北回归线以北，①所示节气，日出东南方向，日落西南方向，此时太阳直射南半球，所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确，A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知，该地冬至日的正午太阳高度角约为23°，又因为该地位于北回归线以北，可以假设当地纬度为α，则冬至日该地的正午太阳高度角公式为：23°=90°-（α+23.5°），该地纬度约为43.5°N，琼、新、苏、赣四个省级行政区，琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N，43.5°N 横穿新。故B选项正确，A、C、D项错误。 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合M ={1，3}，N ={a +2，5}，若N M ={3}，则a 的值为 （ ） A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ，则另一个根的三角形式为 （ ） A.4sin 4cos ππi + B.）（4 3sin 43cos 2ππi - C.）（4sin 4cos 2ππi + D.????????? ??-+?? ? ??-4sin 4cos 2ππi 3.在等差数列{}n a 中，若20163a a ，是方程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ?的 值为 （ ） A.31 B.1 C.3 D.9 4.已知命题p ：(1101)2=(13)10和命题q :11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题 中 为真命题的是 （ ） A.p ? B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧? 5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ） A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 （ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为 （ ） 8.若过点P （1,3）和点Q （1,7）的直线l 1与直线l 2：05)73(=+-+y m mx 平行， 则m 的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ，若53)sin(=-θπ，则 |25|b a -的值为 （ ） A.5 3 B.3 C. 4 D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+，且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是 （ ） A.)()(x x c f b f ≤ B.)()(x x c f b f ≥ C.)()(x x c f b f < D.)()(x x c f b f > 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数m = . 12.若=∈-=θππθθtan ),2 3,(,32sin 则 . 13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是 . 2018年江苏高考数学真题及答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．． ． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()2 2 y x ??π π=+-<<的图象关于直线3 x π = 对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一 3 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=? ?+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】()()() 2 1i 2i 2i 2i i 1i 1i 2z --=+=+=+-,则1z =,选C . 2.【答案】B 【解析】2{|20}R C A x x x =--≤={|12}x x -≤≤,故选B . 3.【答案】A 【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的2倍,所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%,故选A . 4.【答案】B 【解析】令{}n a 的公差为d ,由3243S S S =+,12a =得113(33)67a d a d +=+3d ?=-,则51410a a d =+=-,故选B . 5.【答案】D 【解析】x R ∈,3232()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax -+=-+--++-+2 2(1)a x =-0=,则1a =,则3()f x x x =+,2()31f x x '=+,所以(0)1f '=,在点(0,0)处的切线方程为 y x =,故选D . 6.【答案】A 【解析】1111113()()()2222444BE BA BD BA BC BA AC AB AC AB =+=+=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 则3144 EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,故选A . 7.【答案】B 【解析】将三视图还原成直观图,并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形,从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为 故选B . 2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题) 温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________. 6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1 绝密★启用前 2019年09月01日xx 学校高中数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 总分 得分 评卷人 得分 一、填空题 1.已知集合=-{1,1,6,8}A B ,那么A B ?=__________. 答案：{} 1,8 解析：观察两个集合即可求解。 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为__________. 答案：2 解析：因为i 12i z ?=+，所以12i 2i i z += =-，则z 的实部为2. 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________. 答案：90 解析： 8989909191 905 ++++= 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为__________. 答案：8 解析：代入程序前1 1I S =?? =?符合6I <, 第一次代入后3 2I S =??=? ,符合6I <,继续代入； 第二次代入后5 4I S =?? =?,符合6I <,继续代入; 第三次代入后7 8I S =??=? ,不符合6I <,输出结果8S =, 故最后输出S 的值为8. 5.函数2()log 1f x x =-__________. 答案：[)2,+∞ 解析：2log 10 0x x -≥?? >? ,解之得2x ≥,即[)2,+∞. 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女 生的概率为__________. 答案： 310 解析：假设3名女生为,,a b c ,男生为,d e ,恰好选中2名女生的情况有:选a 和b ,a 和 c ,b 和c 三种。 总情况有a 和b ,a 和c ,a 和d ,a 和e ,b 和c ,b 和d ,b 和e ,c 和d ,c 和e ,d 和e 这10 种,两者相比即为答案3 10 7.已知函数sin(2)()2 2 y x π π ??=+-<< 的图象关于直线3 x π = 对称,则?的值是 __________. 答案：6 π- 解析：函数的对称轴为+k 2 π π ()+k 2 k Z π π∈, 故把3 x π =代入得 2,326 k k πππ ?π?π+=+=-+ 因为2 2 π π ?- << ,所以0,6 k π ?==- . 8在平面直角坐标系中,若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ,则其离心率的值是 . 2018年高考全国2卷理科数学W o r d版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 全国二——理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中 应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数 的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面 直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶 点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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