湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期第二次双周考数学(理)试题Word版含答案
湖北省荆州中学近年届高三数学上学期第二次双周考试题理(2021年整理)
湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题理的全部内容。
荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷一、选择题：1．已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q :若x y <，则22x y >；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨，真命题是（ ）A ．(1)(3） B. （1)（4） C. （2）（3) D. （2）（4） 2．已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （ ）A ． )2,21[- B ．]21,1(-- C ． ),1(e - D ． ),2(e3．已知四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =;③cos y x x =；④2x y x =⋅的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是( ）5．下列命题错误的是（ ）A ．若),(42sin 2)(R x xx x f ∈+=则1)(0/≤≤x f ;B ．点)0,83(π为函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象的一个对称中心；C ．在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的充要条件．D ．“βαsin sin =”的充要条件是“(21)k αβπ+=+，或2k αβπ-=（k Z ∈）”6.用min ｛,a b ｝表示,a b 两数中的最小值，若函数f(x)=min ｛,x x t -｝的图像关于直线12x =-对称,则t 的值为（ ） A ．－2B ．2C ．－1D ．17. 已知()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=,当()2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则当()1,2x ∈时，()f x =（ ）A ．()2log 4x --B ．()2log 4x - C.()2log 3x -- D.()2log 3x -8. 函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．49.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,4]x ∈时，()2f x x =-，则（ ）A ．(sin1)(cos1)f f <B ．(sin )(cos )33f f ππ>C ．11(sin )(cos )22f f <D ．33(sin )(cos )22f f >10．若关于x 的方程24kx x x =+有4个不同的实根，则k 的取值范围为（ ）A 。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学上学期第一次双周考试题 文
荆州中学高二年级上学期第一次双周考数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1..已知集合(){}22,,,1A x y x y R x y =∈+=，(){},,,1B x y x y R x y =∈+=则A B 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12..空间中,,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β，则//αβB ．若αβ⊥,l β⊥，则//l αC.若l α⊥，//l β，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3..已知,a b R ∈,且a b >，则（ ）A ．22a b >B ．1a b >C ．lg()0a b ->D ．1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．83k >-B ．83k <- C.11k -<< D.1k <-或4k >5.若不等式220ax bx ++>的解集{}12x x -<<，则a b +值是（ ） A ．0 B ．－1 C. 1 D ．26.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（ ）．A ．288B ．312C ．336D ．3847.过点()1,3P -且平行于直线230x y -+= 的直线方程为（ ）A ．210x y +-=B ．250x y +-= C.250x y +-= D.270x y -+=8.已知点(2,3)A ,(3,2)B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥B ．34k ≤或2k ≥C ．324k ≤≤ D ．2k ≤9.已知实数,x y 满足20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．1 C. 2 D ．2-10.已知圆C ：()()22213x y -++=，从点P ()1,3--发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ）A ．43-B ．23-C ．43D ．2311.长方体1111ABCD A BC D -，1AB =,2AD =,13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）A ．14 B．．13 12.设,A B 在圆221x y +=上运动，且AB =点P 在直线34120x y +-=上运动，则PA PB +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．175D ．195二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l 过点()2,1且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l 的方程为14.已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣4x ﹣6y +10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为 ．15.已知圆2230x y nx my +++-=（m ，n 为正实数）上任意一点关于直线l ：20x y ++=的对称点都在圆C 上，则13m n +的最小值为 ． 16.若圆()2220x y r r +=>上恰有相异的两点到直线43250x y -+=则的取值范围是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知ABC ∆的顶点()5,1A ,AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，求直线BC 的方程.18.（12分）（1）已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值． （2）已知1a ≤且0a ≠，解关于x 的二次不等式22240ax x ax --+>19. （12分）已知直线l ：210,mx y m m R -++=∈（1）当m 变化时，直线l 恒过一定点P ，求点P 的坐标；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值.20. （12分）如图，在几何体ABCDE 中，AB ⊥平面BCE ，且BCE ∆是正三角形，四边形ABCD 为正方形，G 是线段BE 的中点，2AB =，（1）若F 是线段CD 上的中点，求证://GF 平面ADE ;（2）若F 是线段CD 上的动点，求三棱锥F ABE -的体积.21. （12分）已知圆M ：()2221x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点。
2018-2019学年湖北省荆州中学高二数学5月双周考(理科)试卷含答案
湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学5月双周考试题 理一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于( ) A.5 B.3C.5或3D.82.若复数1122bi i -=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．23.关于直线l b a ,,以及平面M,N ，下面命题中正确的是（ ）.A.若,//,//M b M a 则;//b a B 若,,//a b M a ⊥ 则;M b ⊥C.若,,M b M a ⊂⊂ 且,,b l a l ⊥⊥则;M l ⊥ D 若,//,N a M a ⊥则.N M ⊥ 4.在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．1﹣5.随机变量ξ的分布列()()1+==k k P k P ξ（k=1，2，3，4），其中P 为常数，则=⎪⎭⎫⎝⎛<<2521ξP（ ） A ．23B ．34C ．45D ．566.已知各项均为正数的等比数列{a n }，253=⋅a a ，若)())(()(721a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则)0('f =________A ． 28-B ． 28C ．128D ．－128 7.若02x π<<，则下列命题正确的是（ ）Ａ． 2sin x x π<Ｂ．2sin x x π>Ｃ．3sin x x π<Ｄ．3sin x x π>8.已知点P 是抛物线28y x =-上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线x+y ﹣10=0的距离是2d ，则12d d +的最小值是（ ）A． B ．2 C ．6 D ．39.函数f （x ）=（x ﹣1x）cosx （﹣π≤x ≤π且x ≠0）的图象可能为（ ） A． B． C． D．10.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ）2:2211.已知12ea dx x=⎰，则()()41x x a ++ 展开式中3x 的系数为 A.24 B.32 C.44 D.56 12.设函数()221()1x xf x ex e -=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 取值范围是（ ） A ．()(),13,-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C ．()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数错误！未找到引用源。
湖北荆州中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理
湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件2.向量a ＝(1,2,)x , b ＝(2,,1)y -，若||a , 且a b ⊥，则x y +的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．13.若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为( )A ．552 B ．25 C ．52 D.214.某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是( ) A.30B.31C.32D.335.若直线4mx ny +=和圆O ：224x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ） A ．至多一个 B ．0个 C ．1个 D ．2个6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A ．720B ．520C ．600D ．2647.圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A C ． D ．8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ）A. ?9≤iB.?6≤iC.?9≥iD.?8≤i9.函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后为偶函数，设数列{}n a 的通项公式为()6n n a f π=，则数列{}n a 的前2019项之和为（ ） A. 0B.1C.32D. 210．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）A ．B ．C ．D ．11.春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（ ） A.5081B.2081C.81125D.2712512.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，其右准线与轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．1(0,]2C.1,1)D ．1[,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z +=4的最大值为 .14.给下列三个结论：○1命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ○2若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ○3命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15.平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，1AA =，11120A AD A AB ∠=∠=︒，则对角线1BD 的长度为________.16.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和圆222()2b x yc +=+（c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知:p “k R ∀∈，直线1y kx =+与椭圆221y x a+=有两个不同的公共点”； q ：“0x R ∃∈，不等式00420x x a --≤成立”；若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19.(本题满分12分)已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A B C 、、（Ⅰ）若a b c 、、（Ⅱ）若c =ABC ∠=20.(本题满分12分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A B C 、、刚好是边长为3 cm 的等边三角形的三个顶点.（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准ABC ∆区域射击（不会打到ABC ∆外），则此次射击的着弹点距A B C 、、的距离都超过1 cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5,8.5)内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5,10.5)内.现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析.求事件“||1a b ->”的概率.21.(本题满分12分)如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. （Ⅰ）证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB=BC ，求二面角111A A B C --的余弦值.22．(本题满分为12分)已知椭圆C ：22221+=x y a b（0a b >> ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P 、Q 两点OP OQ ⊥，求直线l 的方程；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使得过点E 的任一直线与椭圆若有两个交点M 、N 则都有2211||||EM EN +为定值？若存在，求出点E 的坐标及相应的定值.数学试 题（理科）参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 1414.① 15.216. 3)5三、计算题：17. 解：若p 为真，则直线1y kx =+过的定点(0,1)必在椭圆内部，即1011a a<<⇒>…3分若q 为真，则00min (42)x xa -≤有实数根， 即000211142(2)244xx x -=--≥-；14a ∴≥-由p 且q 为假，p 或q 为真得：114a a >⎧⎪⎨<-⎪⎩或114a a ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩…………8分∴实数a 的取值范围是114a -≤≤. ……10分18.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1212234()()12a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩ ……2分即122348a a a a +=⎧⎨+=⎩所以1111()4()(2)8a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得112a d =⎧⎨=⎩…………4分所以21n a n =-…………6分 （2）由（1）得112122n n n a n ---=， 所以122135232112222n n n n n S ----=+++++…① 23111352321222222n n n n n S ---=+++++……② …………8分-①②得：2211112123113222222n n n nn n S --+=+++++-=-… …………10分 所以4662n nn S +=-…………12分 19.解（Ⅰ）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π，1cos 2C =- ∴222122a b c ab +-=-，∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =. …………6分（Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB==∠∠∠，∴2sin sin 33ACBC ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB=++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2．……………………12分 20.（Ⅰ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C 、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内.因为19=33sin 60,2ABC S ∆⨯⨯=图中阴影部分的面积为2131232ABC S S ππ∆'=-⨯⨯⨯=，故所求概率为1ABCS p S ∆'==-.……6分（Ⅱ）前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y111213{,},{,},{,},x y x y x y 212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共15个，其中可使||1a b ->发生的是后9个基本事件.故93(||1)155P a b ->==.……12分21.（I ）连接1BC ，交1B C O 于点，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以1111,B C BC O B C BC ⊥且为及的中点.又111,..AB B C B C ABO AO ABO B C AO ⊥⊥⊂⊥所以平面由于平面，故 又11,=.B O CO AC AB =故………………5分（II ）因为11,.AC AB O B C AO CO ⊥=且为的中点，所以又因为1,,,,,AB BC BOA BOC OA OB OA OB OB =∆≅∆⊥所以故从而两两相互垂直，.O OB x OB O xyz =为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系因为1160,.CBB CBB AB BC ∠=︒∆=所以为等边三角形又，则111111(00(100),(0,333(0,,),(1,0,),(1,A B B C AB A B AB B C BC =-==-==-，，设(,,)n x y z=是平面11AA B 的法向量，则1110,0,n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0.3y z x z -=⎨⎪-=⎪⎩，所以可取n =.同理可求平面111A B C 的法向量(1,m =.1cos ,.7n m n m n m ⋅== 所以二面角11A A B C --的余弦值为17. (12)分22.解：（1）由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===，∴ 椭圆的方程为2214x y +=。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
湖北省荆州中学高二数学上学期第二次双周考试题理
荆州中学2018/2019学年度上学期高二年级第二次双周考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.直线01140sin 140cos 00=++y x 的倾斜角是( )A ．040 B ．050 C ．0130 D ．0140 2.下列说法中正确的是( )A.=，则b a ,的长度相同，方向相同或相反B.若向量是=C.空间中任何两个单位向量相等D.在四边形ABCD 中，一定有AC AD AB =+3.若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内， 2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A ．l 与1l ，2l 都不相交B ． l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交4.已知直线012:1=-+y x l ，052:2=++ny x l ，013:3=++y mx l ，若1l ∥2l ，31l l ⊥，则n m +的值为( )A.10-B.10C.2-D.2 5.为了得到函数)62sin(2)(π-=x x f 的图象，可将函数x x x g 2cos 2sin 3)(+=的图象( )A ．向左平移3π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向右平移6π 6.已知在圆M ：02422=+-+y x y x 内，过点)01(，E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．53B ．56C ．154D ．1527.若动点Q P ,分别在直线015:,05:21=--=--y x l y x l 上移动，则PQ 的中点到原点的距离的最小值是( )A ．25B ．2215C ．215D ．2258.圆016222=+-++y x y x 关于直线)0,0(03>>=+-b a by ax 对称，则ba 31+的最小值是( )A ．32 B.320 C ．4 D.316 9.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．)6,4(B ．]6,4[C ．)6,4[D ．]6,4(10.如右图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA ∶AB ＝2∶1，则异面直线1AB 与BD 所成的角为( )A.030 B.045 C.060 D.09011.若实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，目标函数2z ax y =+仅在点)0,1(处取得最小值，则实数a 的取值范围是( )A.]26[，- B. )26(，- C.]13[，- D. )13(，- 12.已知)13(-，A ，)25(-，B ，点P 在直线0=+y x 上，若使PB PA +取最小值，则点P 的坐标是( )A ．)1,1(-B ．)1,1(-C ．)513513(-， D ．)22(，-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆422=+y x 与圆062322=-+-+y x y x 的公共弦所在直线方程是___________.14.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则x y z =的取值范围是________15.过点)211(，A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，弦长为整数的共有 条16.若直线k kx y l -+=2:1与直线2l 关于直线1-=x y 对称，则直线2l 恒过定点________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.已知函数2cos 2)cos (sin )(22-++=x x x x f (1)求)(x f 的单调递增区间； (2)当]43,4[ππ∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值18. 已知点)40(，P ，直线032:1=+-y x l 与直线0832:2=-+y x l 交于点Q ，求 （1）过点P 且与1l 平行的直线方程；（2）过Q 点的直线，且P 到它的距离为2的直线方程.19.已知等差数列{}n a 公差0>d ，设其前n 项和为n S ，11=a ，3632=⋅S S （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设12-=n n n a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对一切+∈N n ，都有)(+∈<N M M T n 成立，求M 的最小值20.已知过点)1,0(A ，且斜率为k 的直线l 与圆1)3()2(:22=-+-y x C 相交于N M ,两点. （1）求实数k 的取值范围； （2）求证：AN AM ⋅为定值；21.已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D 为BC 中点，E 为1CC 中点，侧面11BCC B 为正方形．（1）证明：1//AC 平面1AB D ；（2）证明：1BE AB ⊥；22.已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．(1)求圆C 的方程；(2)过点)01(，M 的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在1C 1E？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．定点N，使得x轴平分ANB。
湖北省荆州中学2018_2019学年高二数学5月双周考试题文
湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学5月双周考试题文第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若 i 为虚数单位，则复数 z = 2 + i 的共轭复数 z 是（）1 - iA. - 3 iB. 3 iC. 1 - 3 iD. 1 + 3 i5 5 2 2 2 22. 设 x ∈ R ,则“1 < x < 2 ”是“ x 2 - x - 2 < 0 ”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直。
在以上三段论的推理中（） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论错误4.直线 l：3x+4y+5=0 被圆 M：（x–2）2+（y–1）2=16 截得的弦长为（）B．5 C． 2 7 D．105.下列函数求导运算正确的个数为（）x x 1x x 1x x x① (3 )'= 3 log3 e ；② (log2 x)'=；③ (ex ⋅ ln 2)'= e；④ ( )' x ；⑤ ( xe ln xA．1 B．2 C．3 D．46.若 P =a + a + 7 ，Q =(a ≥ 0)，则 P,Q 的大小关系是（）A. P < QD. P,Q 的大小由 a 的取值确定7.已知点 A(-2, 0)，在⊙O： x2 + y 2 = 1| PA |≤3 的概率为（）2 1 1 1A. B． C． D．3 2 3 48.当 m = 6, n = 3 时，执行如右图所示的程序框图，输出的 S 值为（....）A. 6B. 30C. 120D. 3609. 给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集， R 为实数集，C 为复数集）：①“若 a, b ∈ R, 则 a - b = 0 ⇒ a = b ”类比推出“若 a, b ∈ C, 则a -b = 0 ⇒ a = b ”；②“若 a, b, c, d ∈ R, 则复 a + bi = c + di ⇒ a = c且b = d ”类比推出“若 a,b,c,d∈Q,则 a+b 2 =c+d2 ⇒a =c且b =d ”；- 1 -③“若 a, b ∈ R, 则 a - b > 0 ⇒ a > b ”类比推出“若 a, b ∈ C, 则 a - b > 0 ⇒ a > b ”. 其中类比结论错．误．的个数是（....）A. 0B. 1C. 2D. 310．已知 a＞1，b＞0， a + b = 2 ，则 1+ 1 的最小值为( )．3A3 2B. 4 2a 1 2bC. 3 2 221 + 2D. 2 311. 已知函数 f (x ) = 2ln x + x+(5 - m)x 在(4,5)上单调递增，则实数 m 的取值范围是( ) A． (-∞,5 + 2 2 ]⎛B． -∞, ⎝19 ⎫⎪2 ⎭C．(-∞,5 + 2 2 )⎛D． -∞, ⎝19 ⎤2 ⎥⎦2 212.已知双曲线 C ： x - y= 1(a > 0,b > 0)的左、右焦点分别为 F , F ，点 P 为双曲线 C 右支上一点，直a2 b2 1 2线 PF 与圆 x21y2= a2 相切，且∠F PF =∠PFF ，则双曲线 C 的离心率为（）1 2 12A. 100B.3⎨ ⎪4 5C. 2D.3 3第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上)⎧ x - y ≤ 013.若实数 x, y 满足条件 ⎪ x + y ≥ -2 ⎩x - 2 y ≥ -2，则 z = 2 x + y 的最大值是14.已知抛物线 y 2 = 8x 的焦点为 F ，抛物线上一点 P ，若 PF= 5 ，则∆POF 的面积为.15.某公司将 20 名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取 1 名员工，迟到次数在[20,30)的概率为.16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10, 记为数列{an }，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn }，可以推测：b2019 是数列{an }中的第项．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)17.（本题满分 10 分）（本小题二选一）（极坐标方程）已知曲线 C 在平面直角坐标系 xOy 下的参数方程为⎧⎪ x = 1 +3 cos，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. ⎪⎩ y =()3 sinθ（1）求曲线 C 的普通方程及极坐标方程；⎛π⎫π（2）直线 l 的极坐标方程是ρcos ⎪= 3 3 ，射线 OT ：θ= ρ> 0 与曲线C 交于点 A 与直线 l 交⎝ 6 ⎭ 3于点 B ，求线段 AB 的长.（含绝对值不等式）设函数 f ( x) = 2x - a + 2x + 1 (a > 0) ， g ( x) = x + 2 ．（Ⅰ）当 a = 1 时，求不等式 f ( x) ≤ g ( x) 的解集；（Ⅱ）若 f ( x) ≥ g ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围．18.（本题满分 12 分）已知函数 f (x)= x3 - ax 2 - bx ，其中 a, b 为实数，且 f (x)在x = 1 处取得的极值为 2 。
湖北荆州中学18-19学度高二上年末考试-数学(理)
湖北荆州中学18-19学度高二上年末考试-数学（理）【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕、.A 命题“假设21x =，那么1x =”的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠”； .B 命题“x R ∃∈，220x x ++<”的否定是“x R ∀∈，220x x ++≥”； .C 命题“假设x y =，那么22x y =”的逆否命题是假命题；.D m n N ∈、，命题“假设m n +是奇数，那么m n 、这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.2.假设点A 的坐标为(3, 2)，F 为抛物线22yx =的焦点，点P 是抛物线上的一动点，那么||||PA PF +取最小值时点P 的坐标为〔〕.A (0, 0).B (1, 1).C (2, 2).D 1(, 1)23.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11A B 和1BB 的中点，那么异面直线AM 与CN 所成角的余弦值是〔〕.A 25-.B 10.C 25.D 354.函数()1cos xf x x=+的导数是〔〕.A 1cos sin 1cos x x x x +-+.B 21cos sin (1cos )x x xx +-+ .C 21cos sin (1cos )x x x +++.D 21cos sin (1cos )x x xx +++ 5.45a=是直线4(1)90x a y -++=与直线2(1)60a x ay --+=垂直的〔〕 .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件6.在空间四边形OABC 中,OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =,N 为BC 的中点，那么MN 等于〔〕.A 121232a b c -+.B 211322a b c -++.C 112223a b c +-.D 221332a b c +-7.正方形ABCD 的边长为4，E F 、分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且2GC =，那么点B 到平面EFG 的距离为〔〕.A 10.B 11.C 35.D 18.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：假如从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率0.19.现用分层抽样的方法在全为学生中分年级抽取64名学生参校加某项活动,那么应在三年级中抽取的学生人数为〔〕.A 24.B 18.C 16.D 129.函数321()2f x ax x =+在1x =-处取得极大值，记()()h x f x '=.如下图的程序框图运行后，输出的结果20092010S >，那么判断框中能够填入的关于k 的判断条件是〔〕.A 2010k <.B 2009k < .C 2010k >.D 2009k >10.过双曲线222:1y M x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l .假设l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B C 、，且B 是AC 的中点，那么双曲线M 的离心率为〔〕.A 2.B 3.C .D 【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17,18].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.假设成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，那么该班在这次百米测试中成绩良好的人数为.12.过点(3, 1)M -且被点M 平分的双曲线2214x y -=的弦所在直线方程为. 13.函数32()39f x x x x a =-+++在区间[2,2]-上的最大值为20，那么()f x 在[2,2]-上的最小值为.14.曲线32375yx x x =-++在点0P 处的切线平行于直线4y x =，那么点0P 的坐标为.15.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成9等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于12345678P P P P P P P P 、、、、、、、八个点，F 是椭圆的左焦点，那么12345678||||||||||||||||PF P F P F P F P F P F P F P F +++++++=. 【三】解答题〔本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕16.(本小题总分值12分)设a 是实数，有以下两个命题：:p 空间两点(2, 2, 7)A a --与(1, 4, 2)B a a ++的距离||310AB <:q 抛物线24y x =上的点2(, )4a M a 到其焦点F 的距离||2MF >.“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求a 的取值范围.17.(本小题总分值12分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A B C 、、刚好是边长为3 cm 的等边三角形的三个顶点.〔Ⅰ〕第四次射击时，该运动员瞄准ABC ∆区域射击〔可不能打到ABC ∆外〕，那么此次射击的着弹点距A B C 、、的距离都超过1 cm 的概率为多少？〔弹孔大小忽略不计〕(Ⅱ)该运动员前三次射击的成绩〔环数〕都在区间[7.5,8.5)内，调整一下后，又连打三枪，其成绩〔环数〕都在区间[9.5,10.5)内.现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩〔记为a 和b 〕进行技术分析.求事件“||1a b ->”的概率. 18.(本小题总分值12分)如图,ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60.(Ⅰ)求二面角F BE D --的余弦值； (Ⅱ)设M 是线段BD 上的一个动点，问当BMBD的值为多少时，可使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.19.(本小题总分值12分)设椭圆2222:1y x M a b+=〔0a b >>〕通过点P ，其离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数.〔Ⅰ〕求椭圆M 的方程；(注意椭圆的焦点在y 轴上哦！)(Ⅱ)动直线:l y m =+交椭圆M 于A B 、两点，求PAB ∆面积的最大值.20、〔本小题总分值13分〕抛物线2:2C x py =(0p >)上一点(,4)A a 到其准线的距离为174. 〔Ⅰ〕求p 与a 的值；〔Ⅱ〕设抛物线C 上动点P 的横坐标为t 〔02t <<〕,过点P 的直线交C 于另一点Q ，交x 轴于M 点〔直线PQ 的斜率记作k 〕.过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N .假设MN 恰好是C 的切线，问222k tk t +-是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，说明理由.21.(本小题总分值14分) 设函数ln ()a xf x x x=+.其中a 为常数. 〔Ⅰ〕证明：对任意a R ∈，()y f x =的图象恒过定点；(Ⅱ)设0a >，假设()f x 为定义域(0,)+∞上的增函数，求a 的最大值；〔Ⅲ〕当1a =-时，函数()f x 是否存在极值？假设存在，求出极值；假设不存在，说明理由.参考答案又抛物线24y x =的准线为1x =-，q 为假命题，2||124a MF ∴=+≤22a ∴-≤≤.…………………………………10分故所求a 的取值范围为[2,1)-.………………………………12分17.〔Ⅰ〕因为着弹点假设与A B C 、、的距离都超过1cm ，那么着弹点就不能落在分别以A B C 、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内. 因为193=33s i 60,24ABC S∆⨯⨯=图中阴影部分的面积为21312342ABC S S ππ∆'=-⨯⨯⨯=-，故所求概率为1ABC S p S ∆'==-.……6分 〔Ⅱ〕前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，差不多事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y111213{,},{,},{,},x y x y x y 212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共15个，其中可使||1a b ->发生的是后9个差不多事件.故93(||1)155P a b ->==. …………………………………………12分18.(Ⅰ)因为DE ⊥平面ABCD ，因此AC DE ⊥.因为ABCD 是正方形， 因此BD AC ⊥,从而AC ⊥平面BDE .因此DE DC DA ,,两两垂直，以D 为原点，DA DC DE 、、分 别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系xyz D -如下图.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=，因此tan 603EDDB==由3=AD可知DE =AF =那么(3,0,0)A ，F，E ，(3,3,0)B，(0,3,0)C ， 因此(0,BF =-，(3,0,EF =-，设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，那么00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令z ==n (4,2,.因为AC ⊥平面BDE ，因此CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，因此cos ,32CA CA CA⋅〈〉===n n n . 因为二面角为锐角，因此二面角D BE F --的余弦值为1313.………………8分 (Ⅱ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .那么(3,,0)AM t t =-， 因为//AM 平面BEF ，因此AM ⋅n 0=，即4(3)20t t -+=，解得2=t . 如今，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =符合题意 (12)分 19.，那么椭圆的离心率为2c ea ==，由，得2222211ba b c c a=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪⎩，∴⎪⎩⎪⎨⎧===222b c a ，所求椭圆M 的方程为22142y x +=、 …………………4分〔Ⅱ〕由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x mx y ，得22440x m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m 得，m -<<1122(,),(,)A x y B x y ，122x x m ∴+=-，21244m x x -=. ∴12|||AB xx=-=== 又P 到AB 的距离为3||m d =.那么1||2ABCS AB d ∆==== …………………10分22(8)2ABCm m S ∆+-∴≤=2(m =±∈-取等号.∴max ()ABC S ∆=…………………12分20、解〔Ⅰ〕由抛物线方程得其准线方程：2py -=，点(,4)A a 到其准线的距离即41724=+p ，解得21=p ，∴抛物线方程为：y x =2，将(,4)A a 代入抛物线方程，解得2a =±.…………………3分〔Ⅱ〕由题意知，过点),(2t t P 的直线PQ 斜率k 不为0， 那么)(:2t x k t y l PQ -=-，当0y =时，2t x t k =-，那么2(,0)t M t k-.联立方程⎩⎨⎧=-=-y x t x k t y 22)(，消去y ，得0)]()[(=---t k x t x ， 解得,t x =或t k x -=，))(,(2t k t k Q --∴，而QP QN ⊥，∴直线NQ 斜率为k1-， )]([1)(:2t k x k t k y l NQ ---=--∴，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=---=--y x t k x kt k y 22)]([1)( 消去y ，得1[()][()]0x k t x k t k--⋅--+=，解得：1x t k k=--，或t k x -=，211(,())N t k t k k k∴----，……………………………8分因此，抛物线在点N 处切线斜率：11|2()x t k kk y t k k =--'==--切， 因此抛物线C 在点N 处切线的方程是：2111()2()(())y t k t k x t k k k k---=-----，①将点M 的坐标代入①，得2112()()0t t k k t k k k--++-=， 因为02t <<，因此10t k k--≠，故2120t k t k k ++-=， 整理得02122=-++t tk k ，即2221k tk t +-=-为定值.…………………13分21.〔Ⅰ〕解：令0ln =x ，得1=x ，且1)1(=f ，因此)(x f y =的图象过定点)1,1(；…………………2分〔Ⅱ〕222ln ln ()1a a x x a x a f x x x--+'=+=，令a x a x x h +-=ln )(2, 由题设，对任意),0(+∞∈x ，有()0h x ≥，又22()x ah x x-'==， 当)2,0(ax ∈时，()0h x '<，)(x h 是减函数；当)x ∈+∞时，()0h x '>，)(x h 是增函数； 因此当2a x =时，)(x h 有极小值，也是最小值a aa h )2ln 23()2(-=， 又由()0h x ≥,得3(02a -≥，得32a e ≤，即a 的最大值为32e 、 …………………9分〔Ⅲ〕当1-=a 时，xxx x f ln )(-=，2221ln 1ln ()1x x x f x x x --+'=-=, 令2()1ln (1)(1)ln g x x x x x x =-+=-++，经观看得0)(=x g 有根1=x ，。
【精编文档】湖北剩州中学2018-2019学年高二数学5月双周考试卷理.doc
湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学5月双周考试题 理一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于( ) A.5 B.3C.5或3D.82.若复数1122bi i -=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．23.关于直线l b a ,,以及平面M,N ，下面命题中正确的是（ ）.A.若,//,//M b M a 则;//b a B 若,,//a b M a ⊥ 则;M b ⊥ C.若,,M b M a ⊂⊂ 且,,b l a l ⊥⊥则;M l ⊥ D 若,//,N a M a ⊥则.N M ⊥ 4.在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．1﹣5.随机变量ξ的分布列()()1+==k k Pk P ξ（k=1，2，3，4），其中P 为常数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<2521ξP （ ）A ．23B ．34C ．45 D ．566.已知各项均为正数的等比数列{a n }，253=⋅a a ，若)())(()(721a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则)0('f =________A ． 28-B ． 28C ．128D ．－128 7.若02x π<<，则下列命题正确的是（ ）Ａ． 2sin x x π<Ｂ．2sin x x π>Ｃ．3sin x x π<Ｄ．3sin x x π>8.已知点P 是抛物线28y x =-上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线x+y ﹣10=0的距离是2d ，则12d d +的最小值是（ ）A．B ．2C ．6D ．39.函数f （x ）=（x ﹣1x）cosx （﹣π≤x ≤π且x ≠0）的图象可能为（ ） A． B． C． D．10.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ）2:22:211.已知12ea dx x=⎰，则()()41x x a ++ 展开式中3x 的系数为 A.24 B.32 C.44 D.56 12.设函数()221()1x xf x e x e -=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 取值范围是（ ）A ．()(),13,-∞-⋃+∞B ．()1,3-C ．()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数错误！未找到引用源。
湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题 理
荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷一、选择题：1．已知命题p :若x y >，则x y -<-；命题q :若x y <，则22x y >；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨，真命题是（ ）A ．（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4） 2．已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （ ） A ． )2,21[-B ．]21,1(-- C ． ),1(e - D ． ),2(e 3．已知四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x y x =⋅的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）5．下列命题错误的是（ ）A ．若),(42sin 2)(R x xx x f ∈+=则1)(0/≤≤x f ；B ．点)0,83(π为函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象的一个对称中心； C ．在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的充要条件．D ．“βαs i n s i n =”的充要条件是“(21)k αβπ+=+，或2k αβπ-=（k Z ∈）” 6.用min{,a b }表示,a b 两数中的最小值，若函数f(x)=min ｛,x x t -｝的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．17. 已知()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=，当()2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则当()1,2x ∈时，()f x =（ ）A ．()2log 4x --B ．()2log 4x - C.()2log 3x -- D.()2log 3x -8. 函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,4]x ∈时，()2f x x =-，则（ ）A ．(sin1)(cos1)f f <B ．(sin)(cos )33f f ππ>C ．11(sin )(cos )22f f <D ．33(sin )(cos )22f f >10．若关于x 的方程24kx x x =+有4个不同的实根，则k 的取值范围为( )A.（0.4）B. （4,+∞）C.（1,4+∞）D.（1,4-∞） 11. 已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增函数，且满足对x R ∀∈，都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）A. 2B.4C. 8D. 1212. 已知函数21()23f x ax ax a =-++（0a >），324()227g x bx bx bx =-+-（1b >），则(())y g f x =的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 二、填空题 13. 计算定积分=+⎰-dx x x)sin ( 211.14．若()()12,lg x f x af a -=，则a = ﹒15．已知：αβαββαtan )tan(,0cos 5)2cos(3+=++则的值为_________.16.已知函数()23log (1)1132x x k f x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是三．解答题：17. （本小题满分12分）已知函数21)(+⋅=b a x f ，其中)1,cos sin 3(--=x x ，)1,(cos x =.（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A sin 2)sin(=+，求b a 、的值.18．已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ． （Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值；19.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾以东洋面M 地的台风已知向正南方向移动，其移动速度(/)v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内台风所经过的路程()s km ．（1）当4t =时，求s 的值，并将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N 城位于M 地正南方向，且距N 地650km ，试判断这场台风是否会侵袭到N 城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．20.已知点G 是ABC ∆的重心，(0,1),(0,1)A B -，在x 轴上有一点M ，满足MA MC =，()GM AB R =∈λλ（1）求点C 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同两点P 、Q ，且满足AP AQ =，试求k 的取值范围．21. 设函数2()ln(1)f x x m x =++．（1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时，()f x 与3x 的大小；（3）证明：对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e e e e -⨯-⨯-+++++<成立．22.已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷答案一、选择题CBABC CCBAC BB 二、填空题13．23 14．1016． ]3,1[ 三．解答题： 17. 解：（I ）……………2分=……………………4分 )(x f 的最大值为0；最小正周期为π.………………………………………………………6分（Ⅱ）01)62sin()(=--=πC C f ，又，解得3π=C ………………8分又A B C A sin 2sin )sin(==+ ，由正弦定理21=b a ---------------①，…………9分 由余弦定理3cos2222πab b a c -+=，即922=-+ab b a -------------②…………10分由①②解得：3=a ，32=b . …………………………………………………12分 18. 证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D ' ，可知CD=6，BC ’=BC=10，BD=8，即222''BC C D BD =+， 'C D BD ⊥．∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D'平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '，∴C D '⊥平面ABD ． …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． 则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点，∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-． 在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-， 设平面BEC '法向量为(,,)n x y z =，∴ 0'0BE n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)n =．设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||341sin |cos ,|||||n BD nBD n BD θ⋅=<>==⋅． ∴ 直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值为41…………………12分 19．解析：（Ⅰ）由图象可知：直线OA 的方程是：3v t =，直线BC 的方程是：270v t =-+ 当4t =时，12v =，所以1412242s =⨯⨯=. …………………………………2分 当010t ≤≤时，213322s t t t =⨯⨯=； ………………………3分 当1020t <≤时，11030(10)30301502s t t =⨯⨯+-⨯=-…………………4分 当2035t <≤时，21150300(20)(27030)705502s t t t t =++⨯-⨯-++=-++ …………5分综上可知s 随t 变化的规律是223[0,10]230150(10,20]70550(20,35]tt s t t t t t ⎧∈⎪⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+-∈⎪⎩………………………………………7分 （Ⅱ）[0,10]t ∈，2max 3101506502s =⨯=<， …………………………………………8分(10,20]t ∈,max 3020150450650s =⨯-=< …………………………9分当(20,35]t ∈时，令270550650t t-++=，解得30t =，（40t =舍去）…………………………11分即在台风发生后30小时后将侵袭到N 城. ……………………12分 20 （1）设(,),(,)33x yC x y G()GM AB R =λλ∈//GM AB ∴又M 在x 轴上，则(,0)3x M又MA MC ==C ∴的轨迹为21(0)3xy x +=≠ …………………4分（2）①0k =时，满足条件 ②0k ≠时，设:(0)l y kx m k =+≠联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(13)63(1)0k x kmx m +++-= 0∆> 则22130k m +-> …………………6分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12221223133(1)13km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩则PQ 的中点00(,)N x y 满足12023213x x km x k +==-+ 00213my kx m k=+=+…………………8分 又1AN AP AQ AN PQ k k =∴⊥∴⋅=-2132k m +∴= …………………10分 代入22130k m +->21k < 11k ∴-<< 且0k ≠ 由①②得11k -<< (12)分21（1）∵222()211m x x mf x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数． ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，即函数()f x 是定义域上的单调地增函数，则2211222()22m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立，由此可得12m ≥；若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立，则()201mf x x x '=+≤+在(1,)-+∞上恒成立．即2211222()22m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立．∵2112()22x -++在(1,)-+∞上没有最小值∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立．综上所述，实数m 的取值范围是1[,)2+∞． …………………4分（2）当1m =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+．令332()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+则32213(1)()3211x x g x x x x x +-'=-+-=-++ 显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=，即3()0f x x -<恒成立．故当(0,)x ∈+∞时，有3()f x x < …………………8分 （3）法1：证明：由（2）知),0(),1ln(32+∞∈+<-x x x x 即),1ln()1(2+<-x x x令x n =，n N +∈，即有2(1)ln(1),n n n -<+ 所以2(1)1n n en -⨯<+（n N +∈） 因此201429(1)(3)2345(1)2n n n n e ee e n -⨯-⨯-⨯+++++<++++++=故对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e e e e -⨯-⨯-+++++<成立． 法2：数学归纳法 …………………12分 22. 将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得，28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=； …………5分 （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=，由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩4π），(2,)2π.…………………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
荆州中学2018/2019学年度上学期高二年级第二次双周考试
数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.直线01140sin 140cos 00=++y x 的倾斜角是( )
A ．040
B ．050
C ．0130
D ．0140
2.下列说法中正确的是( )
A.=，则,的长度相同，方向相同或相反
B.若向量是=
C.空间中任何两个单位向量相等
D.在四边形ABCD 中，一定有AC AD AB =+
3.若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内， 2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A ．l 与1l ，2l 都不相交
B ． l 与1l ，2l 都相交
C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交
D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交
4.已知直线012:1=-+y x l ，052:2=++ny x l ，013:3=++y mx l ，若1l ∥2l ，31l l ⊥，则n m +的值为( )
A.10-
B.10
C.2-
D.2
5.为了得到函数)62sin(2)(π-
=x x f 的图象，可将函数x x x g 2cos 2sin 3)(+=的图象( )
A ．向左平移3π
B ．向右平移3π
C ．向左平移6π
D ．向右平移6
π 6.已知在圆M ：02422=+-+y x y x 内，过点)01
(，E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )
A ．53
B ．56
C ．154
D ．152
7.若动点Q P ,分别在直线015:,05:21=--=--y x l y x l 上移动，则PQ 的中点到原点的距离的最小值是( )
A ．25
B ．2215
C ．215
D ． 225
8.圆016222=+-++y x y x 关于直线)0,0(03>>=+-b a by ax 对称，则
b a 31+的最小值是( )
A ．32 B.320 C ．4 D.3
16 9.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )
A ．)6,4(
B ．]6,4[
C ．)6,4[
D ．]6,4(
10.如右图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA ∶AB ＝2∶1，则异面直线1AB 与BD 所成的角为( )
A.030
B.045
C.060
D.0
90
11.若实数,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，目标函数2z ax y =+仅在点)0,1(处取得最小
值，则实数a 的取值范围是( )
A.]26[，
- B. )26(，- C.]13[，- D. )13(，- 12.已知)13(-，
A ，)25(-，
B ，点P 在直线0=+y x 上，若使PB PA +取最小值，则点P 的坐标是( )
A ．)1,1(-
B ．)1,1(-
C ．)5
13513(
-， D ．)22(，-
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.圆422=+y x 与圆062322=-+-+y x y x 的公共弦所在直线方程是___________. 14.设实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则x y z =的取值范围是________ 15.过点)211
(，A 作圆0164422
2=--++y x y x 的弦，弦长为整数的共有 条 16.若直线k kx y l -+=2:1与直线2l 关于直线1-=x y 对称，则直线2l 恒过定点________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知函数2cos 2)cos (sin )(22-++=x x x x f
(1)求)(x f 的单调递增区间；
(2)当]43,4[
ππ∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值
18. 已知点)40(，
P ，直线032:1=+-y x l 与直线0832:2=-+y x l 交于点Q ，求 （1）过点P 且与1l 平行的直线方程；
（2）过Q 点的直线，且P 到它的距离为2的直线方程.
19.已知等差数列{}n a 公差0>d ，设其前n 项和为n S ，11=a ，3632=⋅S S
（1）求数列{}n a 的通项公式
（2）设12
-=n n n a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对一切+∈N n ，都有)(+∈<N M M T n 成立，求M 的最小值
20.已知过点)1,0(A ，且斜率为k 的直线l 与圆1)3()2(:22=-+-y x C 相交于N M ,两点.
（1）求实数k 的取值范围；
（2）求证：⋅为定值；
21.已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D 为BC 中点，E 为1CC 中点，侧面11BCC B 为正方形．
（1）证明：1//AC 平面1AB D ；
（2）证明：1BE AB ⊥；
22.已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．
(1)求圆C 的方程； (2)过点)01(，
M 的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
1C 1
E。