电工1电路的分析方法习题课
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支路电流法及习题课
问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程
时，可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
KCL方程： b
节点a： I1 I2 I3 0 节点b： I1 I2 I3 0
独立方程只有 1 个
3条支路；2个节点； + 3个回路，2个网孔 _ E2
例10
I1 a
b I2
I6 R6
列3个独立KCL方程
节点a： I3 I4 I1 0 节点b： I1 I6 I2 0 c 节点c： I2 I5 I3 0
I3 I4
I5 列3个独立KVL方程（网孔）
d
I1R1 I6 R6 I4 R4 E4
+E3
节点数 N=4 支路数 B=6
R3
KVL方程：
#1： I1R1 I3R3 E1 #2：I2R2 I3R3 E2 #3：I1R1 I2R2 E1 E2
独立方程只有 2 个
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则： 独立的节点电流方程有 (N -1) 个 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
I2 R2 I5 R5 I6 R6 0 I3 R3 I4 R4 I5 R5 E3 E4
电压、电流方程联立求得：I1~I6
支路中含有恒流源的情况
是否能少列 一个方程?
例11
支路电流未知数少一个：
2 I1
6AΒιβλιοθήκη +12V -
N=2 B=3
I
I1+6=I
KCL
电工电子1电路的基本定律与分析方法
用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。 A
iAB
B
注意！
电流的符号：I或i
2.电压的参考方向
电压U
单位正电荷q 从电路中一点移至另 一点时电场力做功（W）的大小。
dW U dq
def
实际电压方向 单位
电位真正降低的方向。
V (伏)、kV、mV、V
注意！ 电压的符号：U或u
Δq dq i(t ) lim Δt 0 Δt dt
def
单位
方向
A（安培）、 kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A
1 A=10-6A
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向
A
B
实际方向
A B 问题 对于复杂电路或电路中的电流随时间变 化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
1.1 电路的基本概念
1.1.1 电路的组成及作用 1.实际电路
由电工设备和电气器件按预期
目的连接构成的电流的通路。
2.电路的组成
电源（或信号源）： –为电路提供能量（信号）的部分 负 载：
-吸收或转换电能的部分
中间环节： –连接、控制电源和用电设备的部分
开关
例如:照明电路
~220V
电源 导线
用电设备
能够对一般性的、常用的（电子）电路进行 分析，同时对较简单的电路进行设计。
5、学习要求：
课堂认真听讲，掌握要点； 关键在于课后练习，举一反三。
6、成绩评定：
平时：20% 期末：80%
7、参考书目
①.《电路原理》 邱关源 主编 高等教育出版社 ②.《模拟电子技术》童诗白主编 高等教育出版社 ③.《数字电子技术》阎石主编 高等教育出版社
01-03章习题课(电分部分习题)
da
+ 10V −
w. c
om
5A
2Ω
(d)
21
第二章 等效变换分析法
2-10：求如图所示各电路的最简等效电路。 解：
+ U2 −
(a)
b
课
a
后 答
案
网
ww
w. kh
da
w. c
om
a
I2
(b) b
22
第二章 等效变换分析法
后 答
课
a
案
网
ww
w. kh
da
w. c
om
a
2A
(c) b
2A
(d) b
w. kh
Is = 2 A
da
w. c
+ U = 3V −
−
Is = 2 A
U = 3V +
基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律（KCL） 在集中参数电路中，任一时刻流出（或流入）节点的各支 路电流的代数和恒等于零。 （1）流出节点的电流总和等于流入节点的电流总和。 （2）一经确定，在分析过程中，不能随意改动。 （3）可以推广应用到电路中任何一个假想的闭合面。 ∑i = 0 ∑ i出 = ∑ i入 基尔霍夫电压定律（KVL） 在集中参数电路中，任一时刻，沿任一回路方向，回路中 各支路电压降代数和恒等于零。 建立KVL方程时，必须先任选一个回路参考方向，并在电 路图中标明。凡支路电压参考方向与回路参考方向一致者，该 支路电压取“＋”号；反之，取“－”号。 ∑u = 0 KVL也可以推广应用于假想的闭合回路。 5
课 后 答
案
U1 Ω 6 V I= = =6A 1Ω 1Ω
网
ww
《电工技术(李中发版)》课后习题及详细解答(全面版)
图1.10 习题1.3解答用图
1.4 在图1.11中，已知
，
。试确定元件 N 中的电流 I3和它两端的电压 U3，
并说明它是电源还是负载。校验整个电路中的功率是否平衡。
分析 电路有2个节点、3条支路和3个回路，欲求元件 N 的电流和电压，必须应用基尔霍
夫定律。
解 设元件 N 上端节点为 a，左边回路的方向为顺时针方向，如图1.12所示。对节点 a 列
图1.26 习题1.14解答用图
1.15 在如图1.27所示电路中，已知流过电阻 R 的电流 ，求 US2。
分析 本题运用 KCL 和 KVL 求出左右两条支路的电流后，即可求出 US2。 解 设各电流的参考方向和所选回路的绕行方向如图1.28所示。根据 KCL 得：
由于 ，故得：
根据 KVL，得： 所以：
（2）将10只220V、40W 的灯泡并联作为该发电机的负载，这些灯泡是否能正常工作？为
什么？
分析 本题考查电气设备的额定值及其应用。电气设备的额定电流 IN、额定电压 UN 和额
定功率 PN 之间的关系为
。至于电气设备是否能正常工作，则取决于其实际的电
流、电压和功率等是否与额定值相等，若相等，则设备能正常工作，否则设备不能正常工
电烙铁的电阻为：
（Ω）
由于
（Ω） ，R0可忽略不计，因此流过电烙铁的电流为：
电烙铁实际消耗的功率为：
（A）
（W） 因为电烙铁实际消耗的功率与额定功率不相等，所以电烙铁不能正常工作。 1.8 求如图1.15所示电路 a、b 两点之间的电压 Uab。 分析 本题考查基尔霍夫定律的推广运用。在运用基尔霍夫定律列方程时，先要在电路 图中标出电流、电压的参考方向和所选回路的绕行方向。KCL 可推广到包围部分电路的任 一假设的闭合面，KVL 可推广到不闭合的电路上。 解 设电流的参考方向和所选回路的绕行方向如图1.16所示。根据 KCL，有：
电工学简明教程
6、在图示电路中，已知：US=12V，R1=6， R2=14，R3=16，R4=10，R5=20， R6=12。求电压U ? 解：
UR
4
US R4 5 V R2 R4
.
+ －
R2
R1
.－
R4
U
. +
R5
R3
.
I R6
US
UR
6
U S ( R3 R5 ) / / R6 7. 2 V ( R3 R5 ) / / R6 R1
.－ － .
I3 I + US 2 R2 I2
R 3 + US －
IS
.－ － .
I + US 2 R2 I2
I3 R 3 + US －
U S2 U S1 5 1 I1 1A R1 4
I3=I－I1=2－1=1A
3
I2=IS+I3=1+1=2A
8、图示电路中，已知：IS＝2A，US＝12V， R1＝R2＝4，R3＝16。 U 求： 1 IS R1 (1)S断开后A点电位VA； . A (2)S闭合后A点电位VA。 . 解： （1）VA＝R 3 IS－US＝20 V
U S R2 (2) VA = = －2.4 V R2 R3
S R2 R3 － US +
.
9、图示电路中，已知：R1=4，R2=3，R3=2， US1=1V，US2=5V，I=2A，IS=1A。 用基尔霍夫定律求:US3=? 解：
I R1
.
+
设各支路电流的正方 向如下图所示：
R3 + U S3 －
IS
《电工学》上册课后习题答案
图1: 习题1.5.1图I1 = −4A U1 = 140V U4 = −80V I2 = 6AU2 = −90VU5 = 30VI3 = 10AU3 = 60V1 电路的基本概念与定律1.5 电源有载工作、开路与短路1.5.1在图1中,五个元件代表电源和负载。
电流和电压的参考方向如图中所示。
今通过实验测量得知1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。
2 判断哪些元件是电源？哪些是负载？3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？[解]:2 元件1，2为电源；3，4，5为负载。
3 P1 = U1I1 = 140 ×(−4)W = −560WP2 = U2I2 = (−90) ×6W = −540WP3 = U3I3 = 60 ×10W = 600WP4 = U4I1 = (−80) ×(−4)W = 320WP5 = U5I2 = 30 ×6W = 180WP1 + P2 = 1100W负载取用功率P = P3+ P4 + P5 = 1100W 两者平衡电源发出功率PE=1.5.2在图2中，已知I1= 3mA,I2 = 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压U3，并说明它是电源还是负载。
校验整个电路的功率是否平衡。
[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出图 2: 习题1.5.2图−I 1 + I 2 − I 3 = 0 −3 + 1 − I 3 = 0可求得I 3 = −2mA, I 3的实际方向与图中的参考方向相反。
根据基尔霍夫电流定律可得U 3 = (30 + 10 × 103 × 3 × 10−3 )V = 60V其次确定电源还是负载：1 从电压和电流的实际方向判定：电路元件3 80V 元件 30V 元件电流I 3 从“+”端流出,故为电源; 电流I 2 从“+”端流出，故为电源； 电流I 1 从“+”端流出，故为负载。
电工学课后第1-6章习题答案
2010年《电工学》习题（上）解答 第1章 电路定律及分析方法习题解答一、单项选择题1．图示电阻元件R 消耗电功率10W ，则电压U 为（ A ）。
A ）-5V B ）5V C ）20VUR 题1图2．在图示的电路中，A 点的电位V A 为( C )。
A ）2 V B ）-4 V C ） -2 V－ 2 k 7 k ΩΩ题2图3．在图示电路中，U 、I 的关系式正确的是( B )。
A ）U = (I S + I )R 0 B ）U = (I S －I )R 0 C ）U = (I - I S )R 0R L题3图I 2题4图4．图示电路中电流I 2为( C )。
A ）7AB ）3AC ）-3A5．理想电流源的外接电阻越大，则它的端电压( A )。
A ）越高 B ）越低 C ）不能确定6．图示电路中，用一个等效电源代替，应该是一个( B )。
A ）2A 的理想电流源 B ）2V 的理想电压源 C ）不能代替，仍为原电路2 V题6图7．把图1所示的电路改为图2的电路，其负载电流I 1和I 2将( B )。
A ）增大B ）不变C ）减小221Ω2V 2A图 1图 2+题7图8．图示电路中，供出功率的电源是( A )。
A ）理想电压源 B ）理想电流源C ）理想电压源与理想电流源U4VS题8图S题9图9．在图示电路中，各电阻值和U S 值均已知。
欲用支路电流法求解流过电阻R G 的电流I G ，需列出独立的电流方程数和电压方程数分别为( B )。
A ）4和3 B ）3和3 C ）3和410．在计算线性电阻电路的电压和电流时，用叠加原理。
在计算线性电阻电路的功率时，加原理( B )。
A ）可以用 B ）不可以用 C ）有条件地使用11．在图示电路中，已知U S =12V ，I S =2A 。
A 、B 两点间的电压U AB 为( A )。
A ）-18VB ）18VC ）-6VU I SS+题11图SA题12图12．在图示电路中，当开关S 闭合时A 点的电位V A ( C )。
《电工电子学》课程练习题
1.2 利 用 电 源 模 型 的 等 效 变 换 法 化 简 题 图 1.2 所 示 电 路 。 已 知 ： US1=9V, US2=12V,IS1=5A，IS2=2A，R1=3，R2=6。
1.3 用支路电流法求题图 1.3 中所标的各未知电流和电压，并说明电压源和电流源是 发出功率还是吸收功率。
题 5.2 图 题 5.3 图 5.4 求题图 5.4 所示电路输出电压 u0 与输入电压 ui 的关系式。
题 5.4 图 5.5 题图 5.5 所示电路是利用两个运放组成的具有高输入电阻的差动放大器，试求 u0 与 ui1、ui2 的关系式。
题 5.5 图
第六章 数字集成电路及其应用
练习 6-12；6-16；6－22；6-27；6-29；6-30 6.1 设三台电动机 A、B、C，今要求：A 开机则 B 必须开机；B 开机则 C 也必须开 机，如果不满足上述要求，即发出报警信号。试写出报警信号的逻辑表达式，并画出 逻辑图。 6.2 用 8 选 1 数据选择题 MUX 实现 。 6.3 分析题图所示电路的逻辑功能。
cos 0.05 ，试求此线圈在具有铁心时的铜损和铁损。
12.2 有一单相照明变压器，容量为 10V A ，电压为 3300/220V，今欲在副边接上 60W、220V 的白炽灯，如果要变压器在额定情况下运行，这种电灯可接多少个？并 求原、副绕组的额定电流。 12.3 有一台三相异步电动机，其技术数据如下：
练习 2-2；2-8；2-16；2-21；2-28；2-35；2-38 2.1 已知向量 I1=5+j5A，I2=5-j5A，I3=-5+j5A，I4=-5-j5A.试分别用瞬时值表达式及相 量图表示它们（设 1000 rad / s ）。 2.2 在题图 2.2 所示电路中，Z1、Z2 上的电压分别为 U1=6V，U2=8V。 （1）设 Z1=R，Z2=jXL，U=? （2）若 Z2=jXL，Z1 为何种元件时 U 最大，最大值是多少？Z1 为何种元件时 U 最小， 最小值是多少？
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I
例、电路如图，已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。 试求：ab两端和cd两端的等效电阻。
Rab
R1
R2 (R3 R4 ) R2 R3 R4
6 15(5 5) 15 5 5
12
Rcd
R3 (R2 R4 ) R3 R2 R4
5(15 5) 4
5 15 5
2. 电源的两模型及其等效变换
PR3 = R3 I R32 = 5 ×22 = 20W
两者平衡：
(60+20)W=(36+16+8+20)W
80W=80W
3. 支路电流法
支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路
标出回路循行方向。
2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流方程。
本章要求： 1. 掌握等效变换法、支路电流法、叠加原理和
戴维宁定理等电路的基本分析方法; 2. 掌握实际电源的两种模型及其等效变换; 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性，以及简单非
线性电阻电路的图解分析法。
电路分析方法小结
基尔霍夫定律与欧姆定律：基本概念清楚。
支路电流法：两种比较常规方法，只有按部就班做， 结点电压法： 最后总能得出结果。
2.1 电压源模型
由KVL可得: U = E – IR0
I
+ E
+
R0
U
RL
–
理想电压源（恒压源）
电压源模型
特点:
U 理想电压源
(1) 内阻R0 = 0
UO=E
电压源
(2) 输出电压是一定值。
对直流电压，有 U E。
(3) 电流由外电路决定。
O
电压源的外特性
IS
பைடு நூலகம்
E R0
I
2.2 电流源模型
I
IS
IR1
a
a
a
R3
IU1
+_UR11URIS+_2
+ IS U
I R
+R1 _U1
_
I
I
IS
R I1
R1 IS
R
(a) b
(b) b
(c) b
解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：
I1
U1 R1
10 A
1
10A
I I1 IS 10 2 A 6A
2
2
(2) 由图(a)可得：
IR1
a
IR1 IS－I 2A－4A －4A
反取正号, 反之取负号。
I2
Uab 6
18 A
6
3A
目录
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 ﹡2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换
2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 ﹡2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析
第2章 电路的分析方法
U R0
理想电流源（恒流源)
I
+
U
IS
R0 R0 U
RL
－
特点:
电流源模型
U
理
(1) 内阻R0 = ；
U0=ISR0
想
(2) 输出电流是一定值，
电流源 电
恒等于电流 IS ；
流 源
(3) 电压 U 由外电路决定。
O
I
电流源的外特性 IS
2.3 电源两种模型之间的等效变换
I
+
E
+
– R0
U
RL
–
I
U+ IS R0 R0 U RL
–
电压源
电流源
注意事项：
等效变换条件: E = ISR0
(1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。
(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
例: 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω， R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I； (2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端 的电压UIS；(3)分析功率平衡。
3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路
电压方程(通常可取网孔数列出)。
4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。
例：
E1
I1
a
I2
R1 I3
1
R2 R3 2
对结点 a： I1+I2–I3=0
对网孔1：
E2
I1 R1 +I3 R3=E1
对网孔2：
I2 R2+I3 R3=E2
例：试求各支路电流。 a
解: (1) 求结点电压 Uab
+
42V–
E 6
7A
I3
电路中有一条支路是 理想电流源，故节点电
3 压的公式要改为
12 I1 I2 Is
b
(2) 应用欧姆定律求各电流
I1
42 Uab 12
42 18 12
A
2A
Uab
1
E R
IS
1
1
R1 R2 R3
IS与Uab的参考方向相
I
++
U
U1 –
R1
+
–
U2 –
R2
I
+ U –
R R =R1+R2
两电阻串联时的分压公式：
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
1.2 电阻的并联
I + I1 I2 U R1 R2
–
I
+ U –
R
R R1 R2 R1 R2
两电阻并联时的分流公式：
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
IR3
U1 R3
10 A 5
2A
R3
IU1
+_UR11URIS+_2
+ IS U
_
(a) b
I R
理想电压源中的电流
I U1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A
理想电流源两端的电压
U IS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
等效变换法：未知量支路保留不变换，其它电路 逐步变换为单回路或单结点。
b
4. 结点电压法
结点电压公式
E
★ 解题步骤: 1. 设参考结点。
U
R 1
R
2. 用结点电压公式
注意：
a
+
E1–
I1
+ E–2
R1 I2
R2
+ E–3
I3
I4 R3R4
+
U
b
–
(1) 上式仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值；
分子是流进结点电流的代数和。 (3) 当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。
(3)理想电压源与理想电流源功率分别是：
PU1 U1IU1 10 6 60W 发出功率60W PIS U ISIS 10 2 20W 发出功率20W
各个电阻所消耗的功率分别是：
PR = RI 2 = 1×62 = 36W
PR1
=
R1
I
2 R1
=
1×（－4）2
=
16W
PR2 = R2 IS2 = 2 ×22 = 8W
等效变换法：逐步化简被求电路。
戴维宁定理、诺顿定理：一步化简被求电路。
叠加定理：某些特殊情况，效果显著。 在分析电路时，一般遵循以下步骤：
(1) 会看电路图。 (2) 对电路图进行必要化简。
总结每种 方法特点
(3) 选择合适电路分析方法。（可同时使用多种方法）
1. 电阻串并联联接的等效变换
1.1 电阻的串联