2020-2021学年沪教版(上海)数学八年级下册 第21章 代数方程 单元检测试题
第21章 代数方程 单元检测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
1. 若方程
x 2x−2=4x−2有增根，则增根是（ ） A.−2
B.2
C.±2
D.0
2. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A.x 2−3x +2=0
B.(x −3)2+2=x 2 C .x−1x 2−x =0
D.√x +2=−x
3. 方程组{y 2=x 2+2x +1x 2=y 2+2y +1
共有几组解（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
4. 轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为（ ）
A.80x 小时
B.80
x 2−2小时 C.80
x 2−4小时 D.80x
x 2−4小时
5. 分式方程
x x−1−1=m (x−1)(x+2)有增根，则m 的值为( ) A.0和3
B.1
C.1和−2
D.3
6. 甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A 与B ，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A 之后50分钟到达B ，甲乙的速度之比为（ ）
A.2:3
B.3:5
C.3:2
D.3:4
7. 某自来水公司水费计算如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，
若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费．1月份，张家用水量是李家用水量的2
3
，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5m3的部分每立方米收费（）元．
A.1
B.2
C.2.5
D.2.9
二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）
8. 若3
1−x +a
x+1
=8
x2−1
有增根，则这个方程的增根是________．
9. 小丽和小云在练习100米跑步时，小云先跑7.5秒后小丽再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．设小云这次练习跑100米的时间为x秒，则所列的方程为________．
10. 绵阳市在改造剑南路西段工程中为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作效率比原计划提高20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x米管道，那么根据题意可列方程________．
11. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为________km/ℎ．
12. 甲工作效率比乙高25%，甲打字2000个的时间比乙打字1800个的时间少用5分钟，问：甲、乙每小时各打字多少个？甲________个/小时，乙________个/小时．
13. 如果在解关于x的分式方程x
x−1+k
1−x
=2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为
________．
14. 某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/ℎ，则可列方程________．
三、解答题（本题共计7 小题，共计78分，）
15. 关于x的方程1
x−2+3=k−x
2−x
．
（1）当k＝3时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求k的值．
16. 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
17. 某药店准备用9000元购进一批口罩，很块销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的3
2
倍，所购数量比第一批多1000只．求第一批口罩购进时的单价是多少？
18. 某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1.2元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．如果能求出圆珠笔和签字笔的单价，不能请说明理由．
19. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？
20. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．
21. 济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．。
2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评练习题(精选含解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．222933y x y x=+=+,B．222933y x y x=-+=+,C．222933y x y x=-+=-+,D．222933y x y x=+=-+,2、若a为整数，关于x的不等式组2(1)4340x xx a+<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有正整数解，则满足条件的a的个数（）A．1 B．2 C．3 D．43、“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 4、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．15、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．108010801215x x =+-B ．108010801215x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801512x x =+- 6、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x xC ．9696944x x +=+-D ．9696944+=+-x x 8、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P9、下列关于x 的方程是分式方程的是（ ）A ．2356x x ++=B ．323xx -= C ．137x x -=+ D ．351x = 10、要把方程250363y y -=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A ．3y －6 B ．3y C ．3 （3y －6） D ．3y （y －2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若直线2y x b =+经过直线2y x =-与4y x =-+的交点，则b 的值为____________．2、已知直线y ＝3x 与y ＝﹣x +b 的交点坐标为（a ，3）则2b +a 的平方根是______．3、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买________支．4、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的23，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得方程组________________，又设111,,a b c x y z ===，原方程组变形为________________，解这个关于a 、b 、c 的三元方程组，得a =______，b =______，c =______，所以x =______，y =______，z =______．5、几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x 人，则可列方程___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）21133x x x x =+++．（2）11222x x x-+=--． 2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 5y kx =+图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5y kx =+的图象与正比例函数 23y x = 的图象的交点． （1）求k 的值和直线与x 轴、y 轴的交点C 、D 的坐标；（2）求点B 的坐标；（3）求△AOB 的面积．3、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题： （1）猜想并写()11n n =+ ． （2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值． （3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++． 4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点()3,0A ，交y 轴正半轴于点B ，且2OA OB =，正比例函数y x =交直线AB 于点P ，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ．（1）求直线AB 的函数表达式和点P 的坐标；（2）在y 轴负半轴上是否存在点Q ，使得APQ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．5、解方程：()23133x x x -=--．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．2、A【分析】观察此题先解不等式组确定x 的解集，由不等式组有解确定a 的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a ．【详解】不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩①②， 解①得：2x >-， 解②得：4a x <， 24a x ∴-<<且不等式组有解， 2,48,a a ∴-<∴>-解关于x 的分式方程11222ax x x -+=--得： 22x a =-， 分式方程有正整数解，a 为整数，1,0,x a ∴==2,1,x a ==方程产生增根，舍去，∴符合条件的a 的值有1个，为0，故选：A ．【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．3、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米，根据题意，得606030(125%)x x-=+，选择即可． 【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米， 根据题意，得606030(125%)x x-=+， 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键．4、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．5、B【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，108010801215x x=--，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．7、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．8、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．9、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．10、D【详解】略二、填空题1、-5【分析】先求出直线y =x -2与直线y =-x +4的交点坐标，再代入直线y =2x +b ，求出b 的值．【详解】解：解方程组24y x y x -⎧⎨-+⎩＝＝， 得31x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴直线2y x =-与4y x =-+的交点为（3，1）把（3，1）代入y =2x +b ，得：1=2×3+b ，解得：b =-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、±3【分析】将x ＝a ，y ＝3代入y ＝3x ，求得a ＝1，将x ＝1，y ＝3代入y ＝﹣x +b 得b ＝4，然后可求得2b +a 的值，进而求出2b +a 的平方根．【详解】解：∵将x ＝a ，y ＝3代入y ＝3x 得：3＝3a ，解得a ＝1，∴直线y ＝3x 与y ＝﹣x +b 的交点坐标为（1，3）．将x ＝1，y ＝3代入y ＝﹣x +b 得：﹣1+b ＝3．解得：b ＝4．∴2b +a ＝8+1＝9，∴2b +a 的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a 、b 的值是解题的关键．3、100【分析】设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据“若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到3x y =，再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解．【详解】解：设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据题意得：()()602503x y x y +=+ ，解得：3x y = ，∴()()60260321003x y y y x y ++==即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到3x y =是解题的关键．4、11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b 110 115 130 10 15 30 【分析】设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得关于x 、y 、z 的方程组，再设111,,a b c x y z===，可得到关于,,a b c 的方程组，可求出110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，从而求出10,15,30x y z === ，即可求解．【详解】解：设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得：11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 又设111,,a b c x y z===， 则原方程组变形为6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ，解得：110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ， ∴111111,,101530===x y z ， 解得：10,15,30x y z === ．故答案为： 11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y ；6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ；110；115；130；10；15；30． 【点睛】本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、240240104x x -=+ 【分析】设原有人数为x 人，根据增加之后的人数为(4)x +人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程240240104x x -=+． 【详解】解：设原有人数为x 人，根据则增加之后的人数为(4)x +人， 由题意得，240240104x x -=+． 故答案为：240240104x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．三、解答题1、（1）x=32-；（2）原方程无解．【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母3（x+1），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-2），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案．【详解】解：（1）21133x xx x=+++，方程两边同时乘以3（x+1）得：3x=2x+3x+3，解得：x=32 -，检验：把x=32-，代入3（x+1）=32-≠0，∴原方程的解为：x=32 -．（2）11222xx x-+=--，方程两边同时乘以（x-2）得：1+2（x-2）=x-1，解得：x=2，检验：把x=2代入x-2=0，∴原方程无解；【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、（1）C(5， 0 )，D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组523y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得32xy=⎧⎨=⎩，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×2=5．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．3、（1）111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()11111n n n n =-++； 故答案为：111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭； （2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++， ∴21113()3918xx x -=++， ∴2119918x x x -=++， ∴299(9)18x x x =++， ∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．4、（1）直线AB 的解析式为1322y x =-+；()1,1P ；（2）当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形，理由见详解．【分析】（1）根据点A 的坐标及2OA OB =，可确定点30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P 的坐标；（2）设()0,Q y 且0y <，由P ，A 坐标可得线段AP ，AQ ， PQ 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP PQ =时，②当AP AQ =时，③当PQ AQ =时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵()3,0A ，∴3OA =，∵2OA OB =， ∴32OB =， ∴30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入可得：0332k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+；将两个一次函数解析式联立可得：1322y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得：11x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,1P ；（2）设()0,Q y 且0y <，由()1,1P ，()3,0A 可得：AP ==AQ = PQ =，APQ ∆为等腰三角形，需分情况讨论：①当AP PQ =时，可得()22511y =-+，解得：1y =-或3y =（舍去）；②当AP AQ =时，可得：2253y =+，方程无解；③当PQ AQ =时，可得：()2222311y y +=-+，解得：72y =-，综上可得：当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5、4x =【分析】方程两边同时乘以()23x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．【详解】解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，223369x x x x --=-+，312x =，4x =．检验：当4x =时，()230x -≠∴4x =是原方程的解．∴ 原方程的解是4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．。
沪教版八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷二和参考答案
八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷二姓名一、选择: （每题3分，共18分） 1.下列方程中:① x π＝1, ② 3x －2＝1＋x, ③ 2x ²－1＝0, ④ 1x ＋x ＝0, ⑤(1x ＋5)(x －1)＝3⑥ 8x －2＝-1, ⑦ x 2＋3x ＝1.分式方程有几个. ( )(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)42.方程02322=--x x x 、x ⁴－3x ²＋2＝0的实数根个数分别是几个. ( )(A) 3,4 (B) 3,2 (C) 2,4 (D) 2,23.方程ax ²＝2ax －a 的解是 ( )(A) x 1＝x 2＝1 (B) x 有无数个解 (C) 无实数根 (D) 与a 的值有关4.甲、乙两队要限期完成某工程,甲队独做提前2天完成,乙队独做要延期5天,现两工程队合作3天后,余下的由乙队独做正好如期完工,设某工程期限为x 天,则下面所列方程中正确的是 ( )(A) 3x ＋2＋x x －5＝1 (B) 3x －2＝x x －5 (C) 3x －2＋x x ＋5＝1 (D) 3x －2＋x x ＋5＝x 5. 下列方程中，有实数根的是 （ ）(A) 11-=+x (B) x x -=-1 (C) 033=+x (D) 044=+x 6. 下列方程中，二元二次方程是 （ ）(A) 04322=-+x x (B) 022=+x y (C) 2)(2=+x x y (D) 0312=-+x y 二、填空：（第12题4分，其余每空2分，共30分）7.当m________时,关于x 的方程(m ²-1)x=m-1有实数解.8.方程x x 83=的解是________________, 12x ⁴=8的解是____________. 9.当k________时,关于x 的方程x ²-4-3k=1无实数根.10.方程222-=-x x x 的解是 . 11.写出一个二项方程_____________________.13.用换元法解方程3x x+1－2x+25x＝1时,可设__________＝y,则原方程化为关于y 的整式方程是 14.已知关于x 的方程:12.解方程组 可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是 9x ²-6xy+y ²=43x ²+xy=0⑦ x 3－x －1＝1 ⑧ x x ＋1＝2 ⑨ x ²＝-1 ⑩x 2x ＋1－13＝0 ⑪ x 3＝x ⑫ 1x ²＋3＝-1 其中整式方程是_____________________________分式方程是_____________________________无理方程是_____________________________15.下列方程中,有实数根的是____________________.① x ³＋8＝0 ② 16x ⁴＋81＝0 ③ x x －1＝1x －1④ x ⁴－2x ²＋4＝0 ⑤ x －4＋1－x ＝2 ⑥ 1－x ＋x －1＝2 ⑦ 1－x ²＋x ²－1＝0⑧ 4x ⁴－1＋3＝0 ⑨ x ²＋10＝1 ⑩ x ²－x ＝-2x16.某厂1月份的产量为4万台,3月份的产量为9万台,则每月的平均增长率是____________.三、解下列关于x 、y 的方程(组): （每题4分，共32分）17. ax ²＝2(x ²＋1) 18. 3x ⁴＋2x ²－1＝019. 3x ³＋4－3x ²－4x ＝0 20. 2x x －2 －12x ²－x －2＝121. 22. x ＋4－3x ＋1＝-123. 24. 3x ＋2＋12y －3＝2 12x ＋4－26y －9＝-12 x ²－2xy －3y ²＝0 x ²－2xy ＋y ²＝4 x ²－y ²＝0 x ²－5xy ＋4y ²＝0四、应用：（每题5分，共20分）25.将长、宽分别为12厘米和8厘米的纸片裁剪成6个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完,没有剩余.求每个正方形的边长.26.圣诞某公司员工互赠贺卡420张,问:这个公司有多少名员工.27.已知点A(12,2),B(3,-1),坐标轴上找一点P,使PA＝2PB.28.A、B两地相距50千米,甲骑自行车从A地前往B地,1小时30分钟后乙骑摩托车也从A地出发前往B地,结果乙比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度.参考答案1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6. B7. 1-≠8. x 1=0, x 2=22-， x 3=22； x 1=-2, x 2=29. 31-< 10. 无解 11. 例：013=+x12. ⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-0323,023,0323,023y x y x x y x y x y x x y x 13. 1+x x ； 025152=--y y 14. ①、④、⑨、⑪； ⑥、⑩、⑫； ②、③、⑤、⑦、⑧15. ①、⑦、16. 50%17. 当2≤a 时，无解；当a>2时，22,2221---=--=a a x a a x 18. 33,3321-==x x 19. x 1=1， 332,33232-==x x 20. x= -521. ⎩⎨⎧==21y x 22. x=523. ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,11,13,1344332211y x y x y x y x 24. ⎩⎨⎧==ay a x ，a 为任何实数25. 提示：设每个正方形的边长为x 厘米，则6812=⋅x x ，解得：x=4 26. 提示：设这个公司共有x 名员工，则420)1(=-x x ，解得：x=21则PA ＝22)02()12(-+-x ； PB=22)01()3(--+-x ∵ PA ＝2PB ∴22)02()12(-+-x =222)01()3(--+-x 解得：6-=x 或6=x所以：P 1(-6,0)，P 2(6,0)(2) 这一点在y 轴上，设为（0，y ）则PA ＝22)2()012(y -+-； PB=22)1()03(y --+- ∵ PA ＝2PB ∴22)2()012(y -+- =222)1()03(y --+- 解得：1022+-=y 或1022--=y所以：P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)综合（1）、（2）得：P 1(-6,0)，P 2(6,0)，P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)28. 设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/时 则：5.25.25050+=xx ， 解得：x=122.5x=30所以：甲、乙两人的速度分别是12千米/时、30千米/时.。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21章小结 代数方程复习课 教案 (1)
代数方程复习课教学目标:（1）进一步理解代数方程的概念；会用换元法、因式分解的方法解某些简单的高次方程。
掌握分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤及验根的基本方法。
掌握代入消元法、因式分解法解二元二次方程组。
（2）通过对本章的复习，经历整式方程从低次到高次以及从整式方程到分式方程、再到无理方程的扩展过程，探索并获得各类简单方程的解法，领会贯穿其中中化归的数学思想和消元、降次的数学方法。
教学重点重点是进一步复习巩固特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法。
教学难点:难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解。
221619.,242x x x x +-=--+分式方程原方程可化为整式方程为_____________ 223310.20,+1__________y x x x xy +-+==用换元法解分式方程设原方程可化为关于的整式方程为_____________11.3-2x-3,x =无理方程原方程可化为整式方程为_____________2x 3012.,_______20y y x y -=⎧⎨+=⎩解方程组本题宜采用法消元后关于的方程是_____________22222222x 32013.,50x 2055xy y x y x y y x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩-=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩解方程组本题宜采用__________法，原方程可化为以下两个方程组或可化为整式方程为_____________ （二）请同学们判断解题过程的正确性，如果错误请指出错误的地方 下面是平时作业中同学的解题过程，请大家观察，找出解题过程中的错误，并说出为什么错，如何改正（题目附在PPT 上学生通过观察找错，并说明错误原因．展示平时作业中容易出现的问题，以轻松的形式找错，激发学生学习的兴趣，反思自己解题过程中的错误． 三、课堂小结通过学习这节课，你有什么收获吗？1.代数方程的分类.2.代数方程概念及解法复习学生自谈收获学生整理思路，及时查漏补缺. 四、思考提高21.(2)31x a x a x --=+解关于的方程22.y y=4290x a xx y -⎧⎨-+=⎩讨论关于，的二元二次的方程组解的情况应用知识思考作答 展示学生答案拓展提高五、作业布置一课一练单元二十一328.20,x x --=解方程x 本题可以采用____________法板书：代数方程复习课后反思本节课的亮点在于利用类比思想对代数方程进行分类,利用化归思想对代数方程进行求解,通过学生实践,潜移默化地掌握数学思想的运用,遗憾的是纠错部分由于时间问题,没有让学生的思维进行充分碰撞,可能仅仅适合于部分学生.。
2021-2022学年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程单元测试试题
八年级数学第二学期第二十一章代数方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-2、如图，直线l 1：y ＝x ﹣4与直线l 2：y ＝﹣43x ＋3相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．13x y =-⎧⎨=-⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 3、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（）A．21210816x x x+=++B．10122168x x x-=++C．21012168x x x+=++D．10122168x x x+=++4、关于x的不等式组2124()3(2)x xa x a x->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y的分式方程22242a a yy y+-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．34 B．24 C．18 D．145、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩6、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫．甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）A．48006000150x x=++B．48006000150x x=+-C．48006000150x x=-+D．48006000150x x=--7、已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是x ＝3，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣1 D ．18、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则22m m-的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣39、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．010、一次函数3y x p =+和y x q =+的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是__．2、关于x1=有一个增根4x =，则=a _______．3、一次函数y kx b =+与正比例函数y ax =的图像交于点(3,1)P -，则关于x 的方程kx b ax +=的解是_______．4、已知函数3y ax =-和y kx =的图象交于点()2,1P -，则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是_______________；5、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩． 如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ； （3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．2、2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？3、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？4、利用函数图象解方程组32123x y x y +=-⎧⎨-=-⎩．5、解答（1）计算：①215(4)25--+- ②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程：①2(1)33x x +=-+ ②213132x x --+=-参考答案-一、单选题1、B【分析】设它的下部设计高度为x m ，则上部为3x -米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m ，则上部为3x -米， 根据题意可得：33x x x -=，化简可得()233x x =- 故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．2、A【分析】关于x 、y 的二元体次方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解即为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1）的坐标．【详解】解：因为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是31x y =⎧⎨=-⎩， 故选A.．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．3、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】 解：步行所用时间为：2x ，乘汽车所用时间为：1016x +，骑自行车所用时间为：128x +． 所列方程为：21012168x x x +=++． 故选C ．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．4、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤ ∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y +-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a 的值为8,10∴8+10=18，【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．5、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款．根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可．【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款．依题意得：48006000150x x=++．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键．7、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．8、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22mm-，【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．10、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）．因而CB=4，因而△ABC的面积是12×2×4=4．故选：B．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．二、填空题1、42 xy=-⎧⎨=-⎩【分析】先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解． 【详解】解：4x =-时，122y x ==-，∴点(4,2)P --在直线12y x =上， ∴方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、5【分析】1=3x a =--，再两边同时平方得：()()24243x x a -=--，然后把4x =代入求解，最后求出的a 值代入原方程进行检验即可．【详解】1=，1=两边同时平方得：241x a x +=-+-移项化简得：3x a =--，两边同时平方得：()()24243x x a -=--，1=有一个增根4x =，∴把4x =代入()()24243x x a -=--得()()248443a -=--，解得5a =或3a =-，把3a =-1，当4x =1=，即此时方程左右两边相等，∴说明此时4x =不是增根，∴3a =-不符合题意；∴5a =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键在于能够利用两边同时平方去根号进行求解．3、3【分析】根据两函数图象交点坐标同时符合两函数解析式，可得解．【详解】∵一次函数y kx b =+与正比例函数y ax =的图像交于点(3,1)P -∴ 当x =3时， kx b ax +=∴ 方程kx b ax +=的解是x =3故填3．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组解的关系，正确理解一次函数与一元一次方程之间的关系是解决本题的关键．4、21x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1）即可得．【详解】解：∵函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了图象法解二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系． 5、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．三、解答题1、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x +-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．2、小伟原计划每天做2页数学寒假作业【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得： 34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：2x = ，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、（1）第一次每支铅笔的进价为4元；（2）每支售价至少是6元.【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，则第二次每支铅笔的进价为x +1元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设售价为y 元，再根据（1）得到的第一次和第二次每支铅笔的进价，然后根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，由题意得6007501x x =+， 解得：4x =，经检验4x =是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元；（2）设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为5元， 由题意得：()()7506004545045y y ⨯-+-≥ 解得6y ≥.答：每支售价至少是6元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，读懂题意、根据题意列出分式方程和不等式成为解答本题的关键.4、11x y =-⎧⎨=⎩． 【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x ，y 的值进而得出答案．【详解】 解：方程组对应的两个一次函数为：3122y x =--与23y x =+， 画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．5、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=-- 5x -=-5x =；②213132 x x--+=()()221633x x-+=-42693x x-+=-4394x x+=-75x=57x=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．。
2020年沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元综合评价试卷含解析
2020年沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元综合评价试卷含解析 姓名座号题号 一 二 三 总分 得分考后反思（我思我进步）：一、单选题1． 如果解关于x 的方程x−6x−5+1＝mx−5（m 为常数）时产生增根，那么m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣22．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x -=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x-=- 3．当m 为何值时，方程xx−3−2x =mx−3 会产生增根( ) A ．2B ．－1C ．3D ．－34．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进件衬衫，则所列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．5．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A．10000100001050x x-=+B．100001000010 50x x-= -C．10000100001050x x-=-D．100001000010 50x x-= +6．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( ) A．B．C．D．7．已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A．3803802030x x-=-B．3803802030x x-=-C．3803801303x x-=+D．3803801303x x-=-8．一项工程，甲乙合作b天能完成，甲单独做需要a天完成，则乙单独完成这项工程需要（）天A．aba b-B．1a b-C．a－b D．11b a-9．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是()A．2102101.81.5x x-=B．2102101.81.5x x+=C．2102101.81.8x x+=D．2102101.51.8x x-=10．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．10x =102x−13B．10x=102x−2010101101011．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A ．90603030v v=+- B ．906030v v=- C ．90603030v v=-+ D ．906030v v=- 12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，由题意可列方程（ ） A ．9000150003000x x=+ B ．9000150003000x x =-C ．900015000+3000x x = D ．9000150003000x x=-二、填空题13．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为： _____________________________．14．若方程233x mx x =---有增根，则m =___________． 15．方程322x kx x x -=--有增根，则k 的值是_______________ 16．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为_____． 17．若分式方程3211x mx x =+++无解，则m ＝______. 18．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是_____．1910=无解，那么m 的值应为___________．20．若关于x 的分式方程333x a x x +--=2a 无解，则a 的值为_____． 21．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________．三、解答题22．甲乙两班学生参加了植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙班每天各植树多少棵？ 23．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？24．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为10元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数，且当12x =时，16y =；当16x =时，8y =.（1）求出销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若每月的利润为Q （万元），求出利润Q （万元）与销售单价x （元）的函数关系式？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的利润Q 最大？25．我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案1．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∵x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝4．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．C【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，根据方程xx−3−2x=mx−3会产生增根判断增根是x=3，把增根x=3代入整式方程即可求出m的值．解：方程两边同乘x-3，得x-2x(x-3)=m∵方程xx−3−2x=mx−3有增根∵x=3是原方程的增根，但x=3是上面整式方程的根，∵x=3是方程x-2x(x-3)=m的根．∵3-2×3×（3-3）=m解得m=3．故选：C.【点睛】增根问题可按如下步骤进行：∵根据最简公分母确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．B【解析】试题分析：【考点】B6：．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：．故选：B．考点：由实际问题抽象出分式方程5．B【解析】设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程．解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，1000050 x ﹣10000x=10．故选B．6．C设骑车学生的速度为x千米/小时，依题意得：1010123x x-=故选C.7．D【解析】【分析】设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，根据时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时13（20分钟），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x﹣30）千米，依题意，得：3803801303 x x-=-．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．A【解析】试题解析：设乙单独完成这项工程所需的天数为x天，根据题意得：（11x a+）b=1解得：x=ab a b -.则乙单独完成这项工程所需的天数为ab a b -.故选A．9．D【解析】【分析】根据原来火车行驶210千米所需时间-1.5=动车行驶210千米所需时间，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x 千米/小时，则动车运行速度为1.8x 千米/小时， 根据题意，得：2102101.5 1.8x x-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 10．C 【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，10x =102x+13．故选C ．考点：由实际问题抽象出分式方程． 11．A 【解析】 【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v ）km/h ，逆水速度为（30-v ）km/h ，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间=以最大航速逆流航行60km 所用时间，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设江水的流速为vkm/h ， 根据题意得：90603030v v=+-． 故选A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程． 12．C 【解析】解：第一块试验田的面积为：9000x ，第二块试验田的面积为：150003000x +．方程应该为：9000150003000x x =+．故选C ． 13．9012035x x=- 【解析】分析：甲每天加工x 个玩具，则乙每天加工(35－x)个玩具，根据题意列出分式方程即可得出答案．详解：设甲每天加工x 个玩具，则乙每天加工(35－x)个玩具， 根据题意可得：9012035x x=-． 点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键． 14．﹣3 【解析】分析：先去分母，根据方程有增根求出x=3，代入以上方程即可求出a 的值． 详解：方程两边同乘以x−3得：x=2（x -3）-m ， ∵分式方程有增根， ∵最简公分母x -3=0，即x=3. 当x=3时，m=-3. 故答案为：-3.点睛：此题考查了分式方程的增根.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母等于0，得到未知数的值，然后代入化为整式方程的方程算出字母的值． 15．1 【解析】 【分析】去分母化分式方程为整式方程，将增根x ＝2代入整式方程即可得． 【详解】 解：322x kx x x -=-- 去分母得x -3(x -2)=kx∵方程有增根x=2， 故把x=2代入x -3(x -2)=kx 解得k=1 故填：1. 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握增根的定义是解题的关键． 16．22018020x x=+ ．【解析】 【详解】设小芳每小时做x 个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据题目中的等量关系“小明做220个零件用的时间=小芳做180个零件所用的时间”，可列方程22018020x x=+．考点：分式方程的应用． 17．-3 【解析】 【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m 的值，即可得出答案. 【详解】3211x mx x =+++ 3x=m+2(x+1) ∵分式方程无解 ∵x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1) 解得：m=-3 故答案为：-3. 【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键. 18．80705x x =- 【解析】【分析】设甲班每天植树x 棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程．【详解】设甲班每天植树x 棵，80705x x =-． 故答案为：80705x x =-． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设出未知数，以时间作为等量关系列方程求解． 19．－8【解析】试题解析：Q 分式方程无解，2,x ∴=把原方程去分母得：()452,x x m --=-把2x =代入方程，得8.m =-故答案为8.-20．1或12【解析】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：x -3a=2a （x -3），整理得：（1-2a ）x=-3a ，当1-2a=0时，方程无解，故a=12； 当1-2a≠0时，x=312a a--=3时，分式方程无解， 则a=1，故关于x 的分式方程333x a x x +-+=2a 无解，则a 的值为：1或12． 故答案为1或12． 点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．21．4．【解析】去分母得：7x+5(x -1)=2m -1，因为分式方程有增根，所以x -1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x -1)=2m -1，得：7=2m -1，解得：m=4，故答案为4.22．乙班每天植树35棵，则甲班每天植树40棵．【解析】【分析】设乙班每天植树x 棵，则甲班每天植树（x+5）棵，根据题目中的等量关系“甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数”列出方程，解方程即可．【详解】解：设乙班每天植树x 棵，则甲班每天植树（x+5）棵，由题意，得70805x x =+， 解得：x=35，经检验，x=35是原方程的根，则甲班每天植树的棵数为：35+5=40（棵）．答：乙班每天植树35棵，则甲班每天植树40棵．23．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为14400元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得： （11+15x x +）×10+1015x x -+＝1． 解得：x ＝30．经检验x ＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（11+3045）＝18（天）， 则该工程施工费用是：18×（500+300）＝14400（元），答：该工程的费用为14400元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，再对所列分式方程求解即可.24．（1）y=-2x+40;(2) 22(15)50Q x =--+，当销售单价为15元时，厂商每月能获得的利润Q 最大【解析】【分析】（1）设y=kx+b （k≠0），由题意得二元一次方程组，解方程组，求得k 和b ，从而函数的解析式可得；（2）根据每月的利润Q=（x -10）y ，再将（1）中求得的y=-2x+40代入即可求得Q 关于x 的函数解析式，再配方，可求得其函数最大值及何时取得最大值．【详解】（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+（k 0≠）把(12,16)和(16,8)代入解析式得：1216168k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：240k b =-⎧⎨=⎩∵销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系为240y x =-+（2）22(10)(240)2604002(15)50Q x x x x x =--+=-+-=--+∵利润Q （万元）与销售单价x （元）的函数关系式为22(15)50Q x =--+，当销售单价为15元时，厂商每月能获得的利润Q 最大.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系并掌握二次函数的相关性质是解题的关键．25．（1）甲：50元/个，乙：70元/个； （2）最多可购买31个乙种足球.【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x 元，由已知条件可得购买一个乙种足球需（x+20）元，由此可得共购买了2000x 个甲种足球，140020x +个乙种足球，根据购买的甲种足球的个数是乙种足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求结果；（2）设第二次购买了y 个乙种足球，则购买了（50-y ）个甲种足球，根据（1）中所得两种足球的单价结合题意列出不等式，解不等式求得y 的最大整数解即可.【详解】(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：20001400220x x =⨯+， 解得：50x =，经检验：50x =是所列方程的解，∵2070x +=，答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得：50×(1＋10% )×(50－y )＋70×(1－10% )y ≤3000 ，解得：y ≤31.25 ，∵y 的最大整数解为31.答：最多可购买31个乙种足球.【点睛】“读懂题意，找到题中的等量关系和不等关系，并由此设出合适的未知数，列出对应的方程和不等式”是解答本题的关键.。
沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元检测卷(含答案)
沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若关于x 的方程1x−4+mx+4=m+3x 2−16无解,则m 的值为( )A ．﹣1或5B ．﹣1或5或﹣13C ．5或﹣13D ．﹣132．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）A ．10000100001050x x -=+ B ．10000100001050x x -=-C ．10000100001050x x -=-D ．10000100001050x x-=+3．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1B ．x=－1C ．x=3D ．x=－34．每年的3月12日是“植树节”，今年的植树节某单位组织甲、乙两个组参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组每小时少植2棵树，甲组完成60棵的植树任务与乙组完成70棵的植树任务所用的时间相等．若设甲组每小时植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )． A ．60x+2=70xB ．60x=70x+2C ．60x−2=70xD ．60x=70x−25．某煤矿原计划x 天生存120 t 煤，由于采用新的技术，每天增加生存3 t，因此提前2天完成，列出的方程为( )A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x=-+ D ．12012032xx =-- 6．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程是A ．90x+2=60x−2B ．90x−2=60x+2C ．90x +3=60x D ．60x +3=90x7．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（ ） A ．4x −42x =20 B ．42x −4x =20C ．4x −42x =13D ．42x −4x =128．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝D ．()40040016018x 120%x-++＝ 9．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务，已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．111x 10x 40x 14+=--+ B ．111x 10x 40x 14+=++- C ．111x 10x 40x 14-=++- D ．111x 10x 14x 40+=-+- 10．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm 道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．mx −mn%•x =8 B ．m x −m(1+n%)x ＝8 C ．m(1+n%)x −m x=8 D ．m(1−n%)x −m x=811．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．100603030=+-x xB ．100603030=+-x x C ．10060=D ．10060=12．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x+4＝9D ．9696944+=+-x x13．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程 ．14．若分式方程1044m xx x--=--有增根，则m 的值是____________ 15．m=________时，方程32x x --=2mx -有增根．16．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为_____． 17．如果关于x 的方程1101mx x +-=-有增根，则m =_______________. 18．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为________．19．若方程244x a x x =+--有增根，则a =________． 20．若关于13311ax xx x x -+=--的分式方程有增根，则a =_____， 21．若关于x 的分式方程244-=--x m x x无解，则m 的值为________. 22．某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．24．每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%．（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒．（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）．25．某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少．．加工多少小时才能加工完这批零件？参考答案1．B【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【详解】去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x=5m−1m+1=±4，解得：m=5或﹣13，综上所述：m=﹣1或5或﹣13，故答案为：﹣1或5或﹣13．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．2．B【解析】设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程．解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，1000050 x ﹣10000x=10．故选B．3．A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．4．B【解析】 【分析】 【详解】依题意设甲组每小时植树x 棵，则易知乙组每小时植树（x+2）棵. 所以甲组完成60棵树的时间=60x ，乙组完成70棵树的时间=70x+2. 所以60x =70x+2 选B考点：分式方程点评：本题难度较低，根据题设直接列式即可． 5．D 【解析】因为原计划x 天生产120吨煤,所以原计划每天生产120x吨,因为采取新的技术,提前2天 ,所以现在每天生产1202x -吨,因为现在每天比原计划每天增加3吨,所以可列方程是12012032x x-=-,故选D . 6．A 【解析】 【分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间． 【详解】顺流所用的时间为：90x+2；逆流所用的时间为：60x−2.所列方程为：90x+2=60x−2.故选A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程. 7．C 【解析】 【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h ，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km 的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min 可得方程． 【详解】20min=13h ，步行的速度为xkm/h ，则骑自行车速度为2xkm/h ，由题意得：4x −42x =13，故选C. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程. 8．B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
沪教版 (上海)数学八年级第二学期 第21章 代数方程 单元测试卷 (含详细答案)
第21章 代数方程 单元测试卷一．选择题（共6小题）1ABCD2ABCD3ABCD4AB CD5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单ABCD6．为满足市场需求，产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新ABCD 二．填空题（共12小题）7的根是．8在实数范围内的解是．9的值为．1011的取值范围是．1213的解是．14的值是．15分解为两个一次方程的结果为．1617240多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30意可列方程为．18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1，则可列出方程．三．解答题（共7小题）1920212223．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．阅读与理解：检验所得到的两个根，只有是原无理方程的根．25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？参考答案一．选择题（共6小题）1ABCD2ABCD3ABCD4A BC D5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单A B C D解：6．为满足市场需求，产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新A B C D解：二．填空题（共12小题）7解：8解：9解：由题意，得故答案为：0．10解：11∴107x k +=-，由关于x 的方程107x k ++=没有实根知70k -<， 则7k >，故答案为：7k >．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩ 不是 （填“是”或“不是” )方程22220x xy y x y ++---=的解． 解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程22220x xy y x y ++---=中得： 左边12(1)24(1)222=+⨯-⨯+----=-，右边0=，∴左边≠右边，∴12x y =-⎧⎨=⎩不是方程22220x xy y x y ++---=的解， 故答案为：不是．13．方程组2214x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩． 解：2214x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①得：12x y =+③，把③代入②得：2124y y ++=，2(1)4y +=，12y +=±，当12y +=时，1y =，3x =，当12y +=-时，3y =-，5x =-，∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩．14的值是9．故答案为：9．15．二元二次方解为两个一次方程的结果16解：故答案为：1117240多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30解：18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1解：三．解答题（共7小题）19+2x2021解：由（2另解：由（1（3）把（3）代入（2）分别代入（3）（1分）1分） 22由①由②23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？解：答：第一次买了10本资料．24．阅读与理解：解：阅读材料：25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？解：（1答：小丽每分钟打280个字，小明每分钟打200个字；（2。
难点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的不等式组4331523m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．10 2、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．03、一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点为()2,4P ，则二元一次方程组32,2x y x y b -=⎧⎨-=-⎩的解和b 的值分别是（ ）A ．4,2x y =⎧⎨=⎩，6b =-B ．4,2x y =⎧⎨=⎩，0b =C ．2,4x y =⎧⎨=⎩，0b =D ．2,4x y =⎧⎨=⎩，6b =- 4、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-5、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠6、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 7、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 8、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 9、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限10、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个分数的分子比分母少6，如果分子分母都加1，则这个分数的值等于14，则这个分数为________．2、在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y＝ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组612y axy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是__．3、七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程xy＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．图2是关于x、y的二元一次方程组43x y ax y b-=⎧⎨+=⎩中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解____．4、若数a 使关于x 的不等式组11(1)3223(1)x x x a x ⎧⎪⎨⎪-≤-≤-⎩-有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y-+-- ＝1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是____________ 5、直线y ＝2x +3与坐标轴围成的三角形的面积为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解分式方程21233x x x -+=-- （2）先化简，再求值（22444x x x --+－22x -）÷ 222x x x +-，然后选取一个你喜欢的数代入求值． 2、为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．（1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？3、解分式方程：（1）解方程：22111x x x -=--． （2）若关于x 的分式方程352mx x -=-与2131x x +=-的解相同，求m 的值． 4、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？5、列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？-参考答案-一、单选题1、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m 的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m ，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．【详解】 解：4331523m x x x ->-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①得34m x +<， 解不等式②得1x ≥-,∵不等式组仅有三个整数解， ∴3124m +<≤，即15m <≤， 所以，m 的整数值为2、3、4、5 解2622my y y y-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121y m =+， ∵方程的解是整数， ∴整数2m =或3m =或5m =，∵20y -=时方程有增根，∴5m ≠，∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =，把4x =代入整式方程得：42(44)a =⨯-+，解得：4a =，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P (2，4)代入2y x b =+，解出b 即可．【详解】∵322x y x y b -=⎧⎨-=-⎩可改写为：322y x y x b =-⎧⎨=+⎩∴一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点坐标即为方程组的解，∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． ∵点P (2，4)在一次函数2y x b =+的图象上，∴422b =⨯+解得：0b =．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式．理解两个函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解是解答本题的关键．4、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +， 两直线交点在第一象限， ∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：4m >,故选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．5、D先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．6、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】 解：步行所用时间为：2x ，乘汽车所用时间为：1016x +，骑自行车所用时间为：128x +．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．7、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，由题意得，100902x x=-．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8、C【分析】先求出花费20元买了(2)x-本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x-本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．9、A【分析】根据两直线平行得到k ＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y ＝k x ＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝kx ＋1与y ＝x −1平行，∴k ＝1，即直线y ＝kx ＋1的解析式为y ＝x ＋1，∴y ＝kx ＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．10、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．二、填空题1、17【分析】设这个分数的分子为x ，则分母为6x + ，根据“分子分母都加1，则这个分数的值等于14，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设这个分数的分子为x ，则分母为6x + ，根据题意得：11614x x +=++ ， 解得：1x = ，经检验：1x =是原方程的解，且符合题意， ∴这个分数为116167x x ==++ ． 故答案为：17．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解． 【详解】解：4x =-时，122y x ==-，∴点(4,2)P --在直线12y x =上， ∴方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、31x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组43x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解． 【详解】解：观察图象，两条直线的交点坐标为（3，-1），由此得出这个二元一次方程组43x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是31x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、-18【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的的整数解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】 解：()()11132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解①得x ≥-3，解②得x ≤35a +， 不等式组的解集是-3≤x ≤35a +． ∵仅有三个整数解-3，-2，-1，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y-+-- ＝13y -a +12=y -2．∴y =142a -， ∵y ≠2，∴a ≠18＞-3，又y =142a -有整数解， ∴a =-8，-6，-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-6-4=-18，故答案为-18．【点睛】本题考查了分式方程的解，有理数的解法，解不等式组，解分式方程，利用不等式的解集及方程的解得出a 的值是解题关键．5、94【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：当0y =时，023x =-+，32x =， 当0x =时，3y =，∴两坐标轴围成的三角形的面积为：1393224⨯⨯=， 故答案为：94．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，主要考查函数的图象的特征，并利用函数图象解决实际问题．三、解答题1、（1）5x =；（2）12x +，当1x = 时，原式13= 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先将原式化简，再根据分式的分母不等于0，可得x 不能取 2，-2，0 ，再选合适的数代入，即可求解．【详解】解：（1）方程两边同乘以3x -，得：22(3)1x x -+-=．解得：5x =．检验：当5x =时，320x -=≠ ，所以5x =是原方程的解；（2）解：原式()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ =（22x x +-－22x -）·2(2)x x x -+ ＝2x x -·2(2)x x x -+ ＝12x + ， 根据题意得：()220,0,20x x x -≠≠+≠ ，所以x 不能取 2，-2，0 ，当1x = 时，原式11123==+ ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算步骤是解题的关键．2、（1）第二批购进的单价是64元；（2）全部书包售出后，商店是盈利【分析】（1）设设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元，根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意分别计算出两批书包的利润，然后求解判断即可．【详解】（1）设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元， 依题意得：30006400142x x =⨯+， 解这个方程得：60x =，经检验：60x =是原分式方程的解，且符合题意．460464x +=+=（元）答：第二批购进的单价是64元；（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，第一批销售的利润：()()90603000601500-÷=（元）第二批销售的利润：64000.856400960⨯-=-（元）1500960540-=（元）答：全部书包售出后，商店是盈利．【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．3、（1）原分式方程无解；（2）m ＝﹣74． 【分析】（1）先去分母化为整式方程，解方程求出x ，检验为增根；（2）先解方程2131x x +=-，求出x ＝4，检验，将x ＝4代入方程352mx x -=-，求出m 即可． 【详解】解：（1）22111x x x -=--， 方程两边乘（x +1）（x ﹣1），得：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1）＝2，化简得：12x +=，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，∴x ＝1是增根，原分式方程无解；（2）方程2131x x +=-， 去分母得：2x +1＝3x ﹣3，解得：x ＝4，经检验x ＝4是方程2131x x +=-的解， 把x ＝4代入方程352mx x -=-，得352mx -=， 去分母得：3﹣4m ＝10，解得：m ＝﹣74． 【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．4、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+， 解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】5、200台【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解方程即可．【详解】设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器．依题意得： 60045050x x=+ 解得：x =150．经检验知，x =150是原方程的根．所以现在平均每天生产200台机器．答：现在平均每天生产200台机器．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．。
精品试卷沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根，则m 的值是（ ） A ．23- B ．32 C ．3 D ．﹣32、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 3、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-14、一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点为()2,4P ，则二元一次方程组32,2x y x y b -=⎧⎨-=-⎩的解和b 的值分别是（ ）A ．4,2x y =⎧⎨=⎩，6b =-B ．4,2x y =⎧⎨=⎩，0b =C ．2,4x y =⎧⎨=⎩，0b =D ．2,4x y =⎧⎨=⎩，6b =- 5、下列每小题中的两个方程的解相同有（ ）组．（1）2322x x x +=--与23x +=；（2）2422x x x +=--与24x ； （3）112311x x x ++=+--与23x +=；（4）2227161x x x x x +=+--与26x = A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 7、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)8、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9、若分式方程1244x a x x +=---无解，则a 的值是（ ） A ．-5B ．4C ．3D ．0 10、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x=7，可以发现它们的解分别是①x =1或2；②x =2或3；③x =3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +23n n x +-=2n +4(n 为正整数)的解x = ________________．2、一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做________个．3、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为___________4、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是________． 5、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？2、解方程：212111x x x --=+-． 3、某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？4、解分式方程：（1）解方程：22111x x x -=--． （2）若关于x 的分式方程352mx x -=-与2131x x +=-的解相同，求m 的值． 5、解答（1）计算：①215(4)25--+- ②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程：①2(1)33x x +=-+ ②213132x x --+=-参考答案-一、单选题1、B【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x 值，再将x 值代入计算即可求解m 值．【详解】 解：由63x x --﹣23m x -＝0得6-x -2m =0， ∵关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根， ∴x =3，当x =3时，6-3-2m =0，解得m=32，故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．2、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，根据题意得：12322x x x+=-+，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．3、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x =1，把x =1代入整式方程，得m =2．故选A ．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、C【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P (2，4)代入2y x b =+，解出b 即可．【详解】∵322x y x y b -=⎧⎨-=-⎩可改写为：322y x y x b=-⎧⎨=+⎩ ∴一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点坐标即为方程组的解，∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． ∵点P (2，4)在一次函数2y x b =+的图象上，∴422b =⨯+解得：0b =．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式．理解两个函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解是解答本题的关键．5、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程2322x x x +=--得x =1， 经检验，x =1是该方程的解；解23x +=得x=1，故两个方程同解；（2）解2422x x x +=--得x =2， 经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；解24x 得x =2，故两个方程不同解；（3）解112311x x x ++=+--得x =1， 经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；解23x +=得x =1，故两个方程不同解；（4）解2227161x x x x x +=+--得x =3， 经检验，x =3是该方程的解；解26x =得x =3，故两个方程同解，故选：C ．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．6、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，由题意得，100902x x=-．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．8、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．9、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x 的一元一次方程，可知x =4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a 的值．【详解】 方程1244x a x x +=---两边同乘(x －4)，得：12(4)x x a +=-- 即9x a -=由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是9x a -=的解∴49a -=解得5a =-故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．10、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．二、填空题1、n +3或n +4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：①x+2x= x+12x⨯=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；②x+6x= x+23x⨯=2+3，同理解得x = 2或x =3；③x+12x= x+34x⨯=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+2n nx+= x+(1)21(1)n nn n nx+=+=++，且解为：x =n或x =n+1；将方程x+23n nx+-=2n+4两边同时减3，得（x-3）+23n nx+-=2n+1，根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.故答案为：n+3或n+4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.2、72【分析】设每天应该做x个，根据题意列出方程，解出即可．【详解】解：设每天应该做x个，根据题意得：720720548x-=，解得：72x=，经检验，72x=是原方程的解且符合题意，∴每天应该做72个．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、504033=+-x x 【分析】设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x 千米/时， 由题意得，504033=+-x x ， 故答案为：504033=+-x x ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．4、1a <-且2a ≠-【分析】根据题意得：0x > 且10x -≠ ，然后解出方程，得到1x a =-- ，从而得到关于a 的不等式，解出即可．【详解】解：根据题意得：0x > 且10x -≠ ，211x a x +=-，解得：1x a =-- ， ∴10a --> 且110a ---≠ ，解得：1a <- 且2a ≠- ．故答案为：1a <-且2a ≠-【点睛】本题主要考查了分式方程的解，根据题意得到0x > 且10x -≠ 是解题的关键．5、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．三、解答题1、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：36001800330x x=⋅+，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，解得：m≤1123，又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11箱粑粑柑．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．2、0x =【分析】先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，得：22(1)21x x --=-，222121x x x -+-=-，20x -=，解得：0x =，经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．3、（1）排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个．（2）体育组最多购买22个排球．【分析】（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x -7）元/个，根据数量＝总价÷单价结合用700元购买排球的个数与用560元购买篮球的个数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设购买排球y 个，则购买篮球（30﹣y ）个，根据总价＝单价×数量且购买的总费用不高于1000元，即可得出关于y 的不等式，即可求得答案．【详解】解：（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x -7）元/个，根据题意得：700x ＝5607x -， 解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原分式方程的解，∴x -7＝28（元/个）．答：排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个．（2）设购买排球y 个，则购买篮球（30﹣y ）个，依题意得：35y +28（30﹣y ）≤1000 解得1607y ≤， 所以体育组最多购买22个排球．答：体育组最多购买22个排球．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程或不等式．4、（1）原分式方程无解；（2）m ＝﹣74． 【分析】（1）先去分母化为整式方程，解方程求出x ，检验为增根；（2）先解方程2131x x +=-，求出x ＝4，检验，将x ＝4代入方程352mx x -=-，求出m 即可． 【详解】解：（1）22111x x x -=--， 方程两边乘（x +1）（x ﹣1），得：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1）＝2，化简得：12x +=，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，∴x ＝1是增根，原分式方程无解；（2）方程2131x x +=-， 去分母得：2x +1＝3x ﹣3，解得：x ＝4，经检验x ＝4是方程2131x x +=-的解， 把x ＝4代入方程352mx x -=-，得352mx -=， 去分母得：3﹣4m ＝10，解得：m ＝﹣74． 【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．5、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=--5x -=-5x =； ②213132x x --+= ()()221633x x -+=-42693x x -+=-4394x x +=-75x =57x =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．。
2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测评练习题(含详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．02、下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=- C ．21x x -=- D ．21x +=3、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 4、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限5、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩6、下列关于x 的方程是分式方程的是（ ）A ．2356x x ++=B ．323xx -= C ．137x x -=+ D ．351x = 7、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．18、设直线y ＝kx +6与y ＝（k +1）x +6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…），则S 5的值等于（ ）A ．35B ．910C ．1D ．39、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒10、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为___________2、若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ___． 3、关于x1=有一个增根4x =，则=a _______．4、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y ＝2x 和直线y ＝ax ＋b 相交于点A ，则方程组200x y ax b y -=⎧⎨+-=⎩的解为______．5、如图，已知一次函数y ＝－53x ＋6的图像与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，与一次函数y ＝13x 的图像相交于点C ，若点Q 在直线AB 上，且△OCQ 的面积等于12，则点Q 的坐标为__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C ．一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同．（1）甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？（2）趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？2、列方程解应用题：同学们在计算机课上学打字． 张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同． 问王凯每分钟录入多少个字．3、设a ，b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为：a ⊕b =(0)(0)a ab a b a ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩例如：111(3)33⊕-==--；(3)2(3)25-⊕=--=-，221(1)(1)1x x x x ++⊕-=-(因为210x ) 参照上面材料，解答下列问题：（1）(-)²______________.（2）解方程：22(2)8(4)x x ⊕-=⊕-4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 5y kx =+图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5y kx =+的图象与正比例函数 23y x = 的图象的交点．（1）求k 的值和直线与x 轴、y 轴的交点C 、D 的坐标；（2）求点B 的坐标；（3）求△AOB 的面积．5、列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？-参考答案-一、单选题1、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =，把4x =代入整式方程得：42(44)a =⨯-+，a ，解得：4故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x−1），得2−x＝x−1．故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．3、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．4、A【分析】根据两直线平行得到k ＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y ＝k x ＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝kx ＋1与y ＝x −1平行，∴k ＝1，即直线y ＝kx ＋1的解析式为y ＝x ＋1，∴y ＝kx ＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．5、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．6、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．7、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．8、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6，∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=65 -，∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（65-，0），当x=0时，y=6×0+6=6，∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．∴S5=12BD•OA=12×|-1-（65-）|×6=35，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．9、B【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．10、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a＝3．故选B．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．二、填空题1、504033=+-x x【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得，504033=+-x x，故答案为：504033=+-x x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．2、−2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y−2≠0列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【详解】解：() 213212x xx a⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩①②，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x≥a＋2，∵解集为x≥5，∴a＋2≤5，∴a≤3；分式方程两边都乘以（y−2）得：y−a＝−（y−2），解得：y＝22a+，∵分式方程有非负整数解，∴22a+≥0，22a+为整数，∴a ≥−2，a 为偶数， ∵22a +≠2， ∴a ≠2，综上所述，−2≤a ≤3且a ≠2且a 为偶数，∴符合条件的所有整数a 的数有：−2，0，和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验． 3、5【分析】1=3x a =--，再两边同时平方得：()()24243x x a -=--，然后把4x =代入求解，最后求出的a 值代入原方程进行检验即可．【详解】1=，1=两边同时平方得：241x a x +=-+-移项化简得：3x a =--，两边同时平方得：()()24243x x a -=--，1=有一个增根4x =，∴把4x =代入()()24243x x a -=--得()()248443a -=--，解得5a =或3a =-，把3a =-1，当4x =1=，即此时方程左右两边相等，∴说明此时4x =不是增根，∴3a =-不符合题意；∴5a =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键在于能够利用两边同时平方去根号进行求解．4、323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】由直线y ＝2x 求得A 的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y ＝2x 和直线y ＝ax +b 相交于点A ，A 的纵坐标为3，∴3＝2x ，解得x ＝32，∴A （32，3），∴方程组200x y ax b y -=⎧⎨+-=⎩的解为323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．5、（－1，233）（7，－173） 【分析】根据题意联立两个一次函数可确定点C 的坐标，然后确定点A 、点B 的坐标，分两种情况讨论：①当点Q 位于线段BC 上时，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求得S SSSS =9<12，由此可得点Q 必在点B 左侧，即0a <，可得+12==OCQ BOC BOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标；②当点Q 位于C 点右侧时，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据图形可得12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标．【详解】解：根据题意分两种情况进行讨论，56313y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：31x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,1C ，令0y =代入563y x =-+得：18,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令0x =代入563y x =-+得：()0,6B ，①当点Q 位于线段BC 上时，如图即点Q 的位置，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， S SSSS =12×6×3=9<12，∴点Q 必在点B 左侧，即0a <，+12==OCQ BOC BOQS S S ， 11+1222⨯⨯⨯⨯=C Q BO x BO x ， 1163+61222⨯⨯⨯⨯=a ， 解得：1=a ，∴1a =-， 则523633a -+=，∴231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当点Q 位于C 点右侧时，如图即点Q 的位置，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，111222C Q AO y AO y ⨯⨯+⨯⨯=， 1181185161225253b ⨯⨯+⨯⨯-+=， 解得：7b =， 则517633b -+=-， ∴177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 综上可得：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键．三、解答题1、（1）甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【分析】（1）由题意设甲队每天分别可采摘x 公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x -600）公斤脐橙，进而根据甲、乙两队所用的天数相同建立分式方程求解即可；（2）根据题意设甲、乙两队至少合作m 天才能在规定时间内采摘完，进而依据计划在24天内采摘52200公斤脐橙建立不等式求出解集即可得出结论.（1）解：设甲队每天分别可采摘x 公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x -600）公斤脐橙， 由题意可得：0288001920006x x =-， 解得：1800x =，则6001200x -=，答: 甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）解：设甲、乙两队至少合作m 天才能在规定时间内采摘完， 由题意可得：52200(18001200)241200m m -++≤， 解得：13m ≥，答：甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意并根据题意找到合适的等量关系和不等量关系是解决问题的关键．2、王凯每分钟录入10个字【分析】由题意得出等量关系：张帆录入300个字=王凯录入200个字的时间，根据等量关系列出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设王凯每分钟录入x 个字，由题意得：30020020x x =+解得：10x =经检验，10x =是方程的解．答：王凯每分钟录入10个字．【点睛】本题考察了列分式方程解决实际问题的应用，找出等量关系列出方程，解方程得出答案，需要注意解分式方程需检验．3、（1）4--（2）原方程无解．【分析】（1）根据10-< ，再代入新定义的运算，即可求解；（2）根据20,80>> ，再代入新定义的运算，可得到分式方程22824x x =--，解出即可． 【详解】解：（1）∵10-< ，∴()((2211111124-⊕=--=---=--（2）∵20,80>> ，∴()2222x x ⊕-=-，()228844x x ⊕-=-， 22824x x ∴=--， 去分母：()228x +=解得：2x =，检验：当2x =时，240x -=，所以2x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、（1）C(5， 0 )，D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组523y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得32xy=⎧⎨=⎩，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×2=5．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5、200件【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间−现在用的时间＝10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【详解】解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会纪念品．根据题意，得：1200012000101.2x x-=．解得：200x=．经检验，200x=是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．。