第1节整式的概念

第1节整式的概念
9.1字母表示数
一、选择题
1．某数可表示为a与b的平方和减去a与b的和的平方，则该数是 ( )
（A）(a + b) 2 – (a 2 + b 2) （B）(a 2 + b 2) – (a + b) 2
（C）［(a + b) 2 – a］+ b （D）［(a 2 +
b 2) – a］+ b 2
2．某工厂一月份的产量为a吨，二月份产量比一月份增加2倍，三月份产量
增加到二月份的2倍，则该工厂第一季度的总产量是 ( )
（A）5a （B）10a （C）7a （D）9a
二、填空题
3．三角形的底边为a，这条底边上的高为h，则这个三角形面积
为．
4．一个两位数的十位上是a，个位上是b，这个两位数用代数式表示
为．
5．如果正方形的边长为 (a + b) 厘米，则正方形的周长
是．
6．甲数比乙数的5倍少3，设乙数为x，则甲数是．
7．如果除数是8，商是m，余数是5，则被除数是．
8．张华将P元存入银行，存期n年，年利率为R，到期时可得利
息元．
9．三个连续的偶数，其中间一个是2n (n为非零自然数)，则其它两个偶数为．
10．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.
三、解答题
11．有一条铁丝长a米，第一次用去了一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，这条铁丝还剩余多少米？
12．某班级同学在一次数学测试中，得m分的有a人，得n分的有b人，得p分的有c人，则这个班级在这次数学测试中的平均成绩为多少？
13．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．
（1）用含a的代数式表示s；（2）已知a＝11，求s的值．
9.2代数式
一、选择题
1．表示“4减去y的差的平方的
”的代数式中，正确的是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
2．下列按条件列出的代数式中错误的是 ( )
（A）x 与y的和的立方是 (x + y) 3 （B）x的5倍减去y 的差的平方是5x – y 2
（C）x的平方与y的和的绝对值是 | x 2 + y | （D）x的
除以y的4倍的商是
x÷(4y)
3．根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第
个图中平行四边形的个数是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
4．对代数式 3a 可以解释为．
5．比 a 的 3 倍小 2 的数是．
6．用代数式表示a、b的倒数和．用代数式表示a、b的平方和．
7．用代数式表示a的倒数与b的倒数的平方和．
8．一个长方形的周长等于40，宽为x，用x的代数式表示这个长方形的面积．
9．存款p元，月利率为r，存入n个月，则出本利和的代数式
是．
10．有两种盐水，甲种盐水x克，含盐20 %，乙种盐水y克，含盐30 %，现将两种盐水混合，在混合后的盐水中含盐克．
11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修
米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．
12．某商店一套夏装的进价为a元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为_______元．
13．如图，正方形
的边长为acm，则图中阴影部分的面积
为 cm2 (用a表示) ．
三、解答题
14．一项工程，甲队独做需要m天完成，乙队独做需要n天完成，如果甲队先做x天，剩下的工程由甲乙两队合作完成，还需要多少天？
解：
15．每千克价x元的茶叶m千克与每千克y元的茶叶n千克混合，混合后的茶叶每千克价是多少元？
解：
16．某药品原价为a元，第一降价p %，第二次降价q %，现价是多少？
解：
9.3代数式的值
一、选择题
1．当x = 3，y = – 5时，代数式 | 2x + 3y | – |2x – 3y | 的值是( )
（A）– 30 （B）12 （C）30 （D）– 12
2．如果x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x 3 + 3x 2y + 3xy 2 + y 3的值是 ( ) （A）– 1 （B）
0 （C）1 （D）– 3
二、填空题
3．当x = 3时，代数式 3x 3 –
x 2 – x + 1的值是．
4．若
互为相反数，则
．
5．对代数式
来说，当x = 时，值为1；当x = 时，值为– 1．
7．如果a – b = 10，则 (1 – a.+ b) 2 = ．
6．当x = 时，5.5 + | x – 10 | 有最小值，其最小值
是．
8．当a = – 1.5、b = – 4时，则代数式 | 4a – 3b | – (6a – 2 | b | ) 的值是．
9．如果| x – 4y | + (2x – 4) 2 = 0时，则代数式
的值为．
10．已知a – b = 2，b – c = 4，则 (c – b) 2 – 4 (b – a) (c –a) 的值．
三、解答题
11．已知
，求
的值．
解：
12．已知
，求
的值．
解：
13．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
设购买A种树苗x棵。

解答下列问题：
（1）求出造这片林的总费用；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
解：
9.4整式
一、选择题
1．下列各式中，单项式是 ( )
（A）0 （B）3x 2 + 1 （C）x = 0 （D）
2．用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（）
（A）a－b2 （B）a2－b2 （C）(a－b)2 （D）2a－2b
3．下列说法中，正确的个数是 ( )
(1) b是单项式，0不是单项式 (2)
是六次单项式，其系数是– 1
(3) – 14和1.5都是常数项 (4) 整数一定是代数式，代数式不一定是整式
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4．若代数式 5x2＋4x
－1 的值是 11，则 x2＋2x
＋5 的值是（）
（A）11 （B）
（C）7 （D）9
二、填空题
5．单项式
的系数是，次数是．
6．把多项式5a 2b + 4a 3 – 3ab 2 按字母b的升幂排
列 _____ ．
7．在
、
、
、
、
中，单项式是，
8．多项式5x 2 – 2x 2y 2 + y – 1是次项式，常数项是．
9．把多项式xy 2 – x 4 + 3x 2y + 5y 3 – 2按x的降幂排列
为．
10．如果– 2x 3 y 2 n – 1 是六次单项式，则n = ．
11．当x取时，0.5x 2 + 10有最小值，其最小值
为．
12．甲乙两人同时同地出发，同向而行，甲速度a千米／小时，乙速度b千米／小时 (a > b)，x小时后两人相距__________千米．
13．已知x = 2时，多项式ax 3 + bx + 1的值是5，求当x = – 2时，多项式ax 3 + bx + 1的值．
14．一组按规律排列的式子：
，
，
，
，…（
），其中第7个式子是，第
个式子是（
为正整数）．
15．用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是_________cm．（用含 n 的代数式表示）
三、解答题
16．按降幂排列写出关于字母x的二次三项式，使它的最高次项的系数是
2，一次项系数为– 2，常数项是– 1，并且求当x = – 1时，这个多项式的值．
解：
17．已知x – y = 3，y – z = 4，求 (x – y) 2 + (y – z) 2 + (z –x) 2 的值．
解：
18．已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式 (a + b ) 2 – 2 (a + b ) + 3的值．
解：
19．已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x 3 –10x 2y + 5xy 2 – 13y 3的值．
解：
四、拓展题（供学有余力的同学选做）
20．若不论x取什么值，代数式
都得同样的值，那么a与b应满足什么条件？
解：
21．根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？(用a、a、c表示)
解：
等级票价（元/张）
A a
B a
C c。