山东省泰安市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
山东省泰安市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共27分)
1. （2分）下列各式是二次根式的有（）
1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017八下·洪山期中) 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处．若∠BAE=40°，则∠EDC的大小为（）
A . 10°
B . 15°
C . 18°
D . 20°
4. （5分） (2019七上·柯桥月考) 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（）
A . 0
B .
C .
D .
5. （2分）(2011·资阳) 下列各式，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若ab≠0则等式成立的条件是（）.
A . a>0,b>0
B . a>0,b<0
C . a<0,b>0
D . a<0,b<0
7. （2分）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）
A . △ABC≌△CDE
B . CE＝AC
C . AB⊥CD
D . E为BC的中点
8. （2分） (2016七上·临清期末) 如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果y为（）
A . ﹣6
B . 5
C . ﹣5
D . 6
9. （2分） (2016九上·蓬江期末) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）
A . 2
B .
C .
D .
10. （2分）如图，八边形ABCDEFGH中，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠H=135°，则这个八边形的面积等于（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 14
11. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC 的值最小，则点P的坐标为（）
A . （3，1）
B . （3，）
C . （3，）
D . （3，）
12. （2分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则∠EFC的度数（）
A . 60°
B . 70°
C . 80°
D . 90°
二、填空题 (共8题；共10分)
13. （1分） (2018八上·阜宁期末) 若，则a应满足的条件是________．
14. （1分） (2018九上·大洼月考) 在函数中，自变量的取值范围是________.
15. （1分） (2017八下·武进期中) 如图，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，点F从点B出发沿B→C
方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动________s后，线段EF 刚好被AC垂直平分．
16. （2分）小明做了一个对角线互相垂直的等腰梯形的风筝的骨架，现在要在风筝的两面糊上纸（接头处忽略不计），已知这个等腰梯形的中位线长为20厘米，则所需纸张的面积为________．
17. （1分）已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=________
18. （1分） (2019八上·平川期中) 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间t（时）之间的函数关系式是________.
19. （2分） (2017八上·罗山期末) 将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是________ cm2 ．
20. （1分）已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=________
三、解答题 (共7题；共64分)
21. （5分）下列各式中,哪些是同类二次根式? (其中 >0且
b>0), (其中 >0且b>0).
22. （2分）(2012·崇左) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
23. （5分） (2018七上·梁平期末) 自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试
（1）完善表格．
a与b和的平方a、b两数平方的和与a、b 两数积的2倍的和
用代数式表示________
，________;1
，________;________;
，________;________;
根据表中计算结果，你发现了什么等式？
（2）利用中发现的结论，计算
24. （25分）已知抛物线y= x﹣1交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求出点A、B、C的坐标；（要写出求解的过程哦！）
（2）请你利用大致图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
25. （10分）(2019·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于
），两点，与轴交于点，连接．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标；
（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标．
（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （2分）(2017·青浦模拟) 如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 = ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．
（1）求证：PC=PE；
（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．
27. （15分） (2019七下·南海期中) 如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.
⑴①AD=________,CD=________,BC= ________;（填空）
②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y=________;（填空）
参考答案一、单选题 (共12题；共27分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共64分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24、答案：略25-1、
25-2、
25-3、
25-4、26-1、
26-2、27-1、。
2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中试卷B
2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若√2x+3x−1有意义，则()A. x≤−32B. x≥−32且x≠1 C. x≤−23D. x≤−32且x≠02.下列方程一定是一元二次方程的是()A. 3x2+2x−1=0 B. 5x2−6y−3=0C. ax2−x+2=0D. 3x2−2x−1=03.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √8xB. √3a2bC. √4x2+25y2D. √x24.矩形，菱形，正方形都具有的性质是()A. 每一条对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直5.从菱形钝角的顶点向对角的两邻边作垂线，垂足恰好落在该边中点，则该菱形内角中钝角的度数为()A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°6.将一元二次方程x2+4x−5=0转化成(x+a)2=b的形式，正确的是()A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=17.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定8.顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9.已知xy>0，化简二次根式−y√−xy2的正确结果()A. √xB. √−xC. −√xD. −√−x10.下列四个算式①√(a2+1)2=a2+1；②√a2=|a|；③√ab=√a⋅√b；④√(x+1)(x−1)=√x+1⋅√x−1(x≥1)，其中一定成立的是()A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ①③11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=3，BC=4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 325B. 245C. 125D. 6512.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是()A. (21010,0)B. (0,21010)C. (0,−21010)D. (−21010,0)二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）)2=______．13.计算：(−2314.计算：[(√5+2)(√5−2)]2=______．15.已知x=0是关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0的一个根，则a=______．16.如果关于x的方程x2−x−2m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是______．17.已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=12，S菱形ABCD=96，则菱形ABCD的周长为______．18.观察并分析下列数据，寻找规律√3,√6,3,2√3,√15,3√2,…，则第n个数据应是______．19.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．20.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点．若把这样的n+1个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）21.计算：(1)(√8+2√3)×√6；(2)(√18−√27)−(√0.5−2√13−√32)；(3)(2√6−√3)2；(4)(√5+1)(√5−1)+(√3+1)0−(12)−2；四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）22.根据要求解下列方程(1)2x2−4x+1=0(用配方法)；(2)3x2+5(2x−1)=0.(用公式法)23.如图(1)，沿平行四边形ABCD的对角线AC剪开，得到△ABC1和△ADC2，并将△ADC2绕点A旋转至AC2//BC1(如图(2))．(1)求证：AC2平分∠C1AD；(2)若AC1//DC2，问图(1)中的四边形ABCD是何种特殊的平行四边形？并说明理由．24.先化简再求值：mm2−9÷(1+3m−3),其中m=√6−3．25.已知关于x的一元二次方程(x−m)2+2(x−m)=0(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)若该方程有一个根为4，求m的值．26.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE，若AB=13，OE=2√13，求AE的长．27.如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点M是△ADE边AE上的动点，点N是△CDG的边CG上的动点．(1)证明：△ADE≌△CDG；(2)如图(1)：当DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)类比猜想：①在(2)问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高(如图2)，其他条件不变时，问题(2)的结论是否仍然成立？(只写出结论，不要求证明)②在(2)问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变时，问题(2)的结论是否仍然成立？(只写出结论，不要求证明)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可得{2x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−32且x ≠1，故选：B ．根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)，分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A 、是分式方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、a =0时，是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】C【解析】解：A 、√8x =2√2x ，故A 不符合题意；B 、√3a 2b =a √3b ，故B 不符合题意；C 、√4x 2+25y 2是最简二次根式，故C 符合题意；D、√x2=√2x2，故D不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．5.【答案】B【解析】解：过A作AE⊥BC，由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点，则△ABC为等腰三角形即AB=AC，即AB=AC=BC，∴∠ABC=60°，∴∠BAD=180°−∠ABC=180°−60°=120°．故选：B．根据题意画出图形设角A为钝角，作AE⊥BC，且E为BC的中点可以求证△ABC为等腰三角形，即AB=AC，根据AB=BC，即可求证△ABC为等边三角形，则∠B=60°，即可计算菱形的内角中钝角的度数．本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形各内角为60°的性质，本题中计算∠ABC= 60°是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x2+4x−5=0，∴x2+4x=5，则x2+4x+4=5+4，即(x+2)2=9，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EF=12AC，FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．本题考查的是中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9.【答案】B【解析】解：由二次根式有意义的条件可得−x y2>0，∵xy>0，∴x<0，y<0，∴−y√−xy2=√(−y)2⋅(−xy2)=√−x．故选：B．直接利用二次根式有意义的条件，结合已知得出x<0，y<0，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】B【解析】解：①√(a2+1)2=a2+1，成立；②√a2=|a|，成立；③√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故原式不成立；④√(x+1)(x−1)=√x+1⋅√x−1(x≥1)，成立．故选：B．直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则，分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面积为12，AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵对角线AC，BD交于点O，∴AO=DO=12AC=52，△AOD的面积为3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即3=12AO×EO+12DO×EF，∴3=12×52×EO+12×52×EF，∴5(EO+EF)=12，∴EO+EF=125，故选：C．依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为3，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．12.【答案】D【解析】解：由图形可知，OB1=√2，每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的√2倍，同时，各个B点每次旋转45°，则八次旋转一周．∴顶点B2020到原点的距离(√2)2020=21010，∵2020=252×8+4，∴顶点B2020的恰好在x轴的负半轴上，∴顶点B2020的坐标是(−21010,0)．故选：D．根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手．本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时要注意数形结合，同时注意点坐标的象限符号．13.【答案】49【解析】解：(−23)2=49．故答案为：49．直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】1【解析】解：[(√5+2)(√5−2)]2=[(√5)2−22]2=(5−4)2=1．利用平方差公式进行运算，再进行平方运算即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．15.【答案】−1【解析】解：把x =0代入(a −1)x 2−2x +a 2−1=0，得a 2−1=0，解得a =±1，∵a −1≠0，∴a =−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的解的定义把x =0代入原方程得到关于a 的一元二次方程，解得a =±1，然后根据一元二次方程的定义确定a 的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．16.【答案】m <−18【解析】解：由题意知Δ=1+8m <0，∴m <−18．故答案为：m<−18．由于方程没有实数根，则其判别式Δ<0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．17.【答案】40【解析】解：∵AC=12，S菱形ABCD=96，∴12AC⋅BD=12×12BD=96，解得：BD=16，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=6，OB=12BD=8，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=10．∴菱形ABCD的周长是40，故答案为：40．由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=12，BD=16，即可求得OA与OB的长，然后由股定理求得菱形的边长．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．18.【答案】√3n【解析】解：这列数可化为：√3，√6，√9，√12，√15，√16，…即√3×1，√3×2，√3×3，√3×4，√3×5，√3×6，…所以第n个数据为√3n，故答案为：√3n．将这列数据化为√3×1，√3×2，√3×3，√3×4，√3×5，√3×6，…根据排列规律可得答案．本题考查算术平方根，数字变化类，将原数列化为√3×1，√3×2，√3×3，√3×4，√3×5，√3×6，…是正确解答的关键．19.【答案】32【解析】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20.【答案】n【解析】解：如图，连接AO1，BO1，根据正方形性质得，AO1=BO1，∠AO1B=∠CO1D=90°，∠CAO1=∠DBO1=45°，∴∠AO1B−∠CO1B=∠CO1D−∠CO1B，即：∠AO1C=∠BO1D，在△AO1C和△BO1D中，{∠CAO1=∠DBO1∠AO1C=∠BO1D AO1=BO1，∴△AO1C≌△BO1D(AAS)，∴S四边形BCO1D =S△AO1B=14S正方形=1，∴当n=2时，S重叠=1，当n=3，S重叠=1×2=2，当n=4时，S重叠=1×3=3，...当小正方形是n+1时，S重叠=n，故答案是：n．连接AO1，BO1，证明△AO1C≌△BO1D，进而得出两个正方形重叠的面积是正方形面积的四分之一，进而求得结果．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．21.【答案】解：(1)(√8+2√3)×√6=(2√2+2√3)×√6=4√3+6√2；(2)(√18−√27)−(√0.5−2√13−√32)=(√24−3√3)−(√22−2√33−4√2)=√24−3√3−√22+2√33+4√2=15√24−7√33；(3)(2√6−√3)2=24−2×2√6×√3+3=27−12√2；(4)(√5+1)(√5−1)+(√3+1)0−(12)−2 =5−1+1−4=1．【解析】(1)先√8化为最简二次根式，再利用分配律进行计算即可；(2)先将各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可；(3)利用完全平方公式计算即可；(4)先利用平方差公式、零指数幂、负整数指数幂的意义计算，再进行加减运算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：(1)方程整理得：x 2−2x =−12，配方得：x 2−2x +1=12，即(x −1)2=12，开方得：x −1=±√22， 解得：x 1=1+√22，x 2=1−√22； (2)方程整理得：3x 2+10x −5=0，这里a =3，b =10，c =−5，∵Δ=102−4×3×(−5)=100+60=160>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =−10±4√106=−5±2√103， 解得：x 1=−5+2√103，x 2=−5−2√103． 【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程整理后，利用公式法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23.【答案】(1)证明：由平行四边形的性质得：△ABC 1≌△ADC 2，∴∠BC 1 A =∠DAC 2，∵AC 2//BC 1，∴∠BC 1 A =∠C 1A C 2，∴∠DAC 2=∠C 1 A C 2，∴AC 2平分∠C 1AD ；(2)解：图(1)中的四边形ABCD 是菱形；理由如下：∵AC1//DC2，∴∠C1AC2=∠AC2D，∵∠DAC2=∠C1A C2，∴∠AC2D=∠C2AD，∴AD=C2D，∵C2D=AB，∴AD=AB，∴图(1)中的四边形ABCD是菱形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出△ABC1≌△ADC2，得出∠BC1A=∠DAC2，由平行线的性质得出∠BC1A=∠C1A C2，证出∠DAC2=∠C1A C2即可；(2)由平行线的性质得出∠C1AC2=∠AC2D，由∠DAC2=∠C1A C2，得出∠AC2D=∠C2AD，证出AD=C2D，由平行四边形的性质得出C2D=AB，得出AD=AB，即可得出结论．本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，弄清角之间的关系是解决问题的关键．24.【答案】解：mm2−9÷(1+3m−3)=m(m+3)(m−3)÷m−3+3m−3=m(m+3)(m−3)⋅m−3m=1m+3，当m=√6−3时，原式=√6−3+3=√66．【解析】先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可将题目中的式子化简，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．25.【答案】(1)证明：(x−m)2+2(x−m)=0，原方程可化为x2−(2m−2)x+m2−2m=0，∵a=1，b=−(2m−2)，c=m2−2m，∴△=b2−4ac=[−(2m−2)]2−4(m2−2m)=4>0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)解：将x=4代入原方程，得：(4−m)2+2(4−m)=0，即m2−10m+24=0，解得：m1=4，m2=6．故m的值为4或6．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4>0，由此即可证出：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)将x=4代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=4求出m值．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=13，∴BC=AB=13，AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴OE=12AC=OA=2√13，AC=2OE=4√13，∴OB=√AB2−OA2=√132−(2√13)2=3√13，∴BD=2OB=6√13，∵菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，即12×6√13×4√13=13×AE，解得：AE=12．【解析】(1)先证四边形AEFD是平行四边形，再证出∠AEF=90°，然后由矩形的判定定理即可得到结论；(2)由菱形的性质得BC=AB=13，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OA=2√13，AC=2OE=4√13，然后由勾股定理求出OB=3√13，则BD=2OB=6√13，最后由菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，即可求解．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠EDG=90°，DE=DG，∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE，即∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，{AD=CD∠ADE=∠CDG DE=DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)；(2)解：DM=DN，DM⊥DN，理由如下：由(1)得：△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠DAE=∠DCG，AE=CG，∵DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线，∴AM=12AE，CN=CG，∴AM=CN，又∵AD=CD，∴△ADM≌△CDN(SAS)，∴DM=DN，∠ADM=∠CDN，∴∠MDC+∠CDN=∠MDC+∠ADM=∠ADC=90°，∴DM⊥DN；(3)类比猜想：①小亮的观点正确，理由如下：由(1)得：△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠DAE=∠DCG，AE=CG，∵DM和DN分别是△ADE和△CDG的高，∴∠AMD=∠CND=90°，又∵AD=CD，∴△ADM≌△CDN(AAS)，∴DM=DN，∠ADM=∠CDN，∴∠MDC+∠CDN=∠MDC+∠ADM=∠ADC=90°，∴DM⊥DN；②当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线时，问题(2)中的结论依然成立，如图3，理由如下：同①得：△ADM≌△CDN(ASA)，∴DM=DN，∠ADM=∠CDN，∴∠MDC+∠CDN=∠MDC+∠ADM=∠ADC=90°，∴DM⊥DN．【解析】(1)先由正方形的性质得AD=CD，∠ADC=∠EDG=90°，DE=DG，则∠ADE=∠CDG，由SAS即可得出△ADE≌△CDG；(2)由(1)得：△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，AE=CG，再证△ADM≌△CDN(SAS)，得DM=DN，∠ADM=∠CDN，求出∠MDC+∠CDN=90°即可；类比猜想：①由(1)得：△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，AE=CG，再证△ADM≌△CDN(AAS)，得DM=DN，∠ADM=∠CDN，求出∠MDC+∠CDN=90°即可；②当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线时，同①得：△ADM≌△CDN(ASA)，则DM=DN，∠ADM=∠CDN，再求出∠MDC+∠CDN=90°即可．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
泰安市泰山区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
泰安市泰山区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共4分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置。
1．若有意义，则（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．【解答】解：由题意可得，解得：x≥﹣且x≠1，故选：B．【点评】本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义，判断即可．【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；B、＝a，故B不符合题意；C、是最简二次根式，故C符合题意；D、＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选：C．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．5．从菱形钝角的顶点向对角的两邻边作垂线，垂足恰好落在该边中点，则该菱形内角中钝角的度数为（ ）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】根据题意画出图形设角A为钝角，作AE⊥BC，且E为BC的中点可以求证△ABC为等腰三角形，即AB＝AC，根据AB＝BC，即可求证△ABC为等边三角形，则∠B＝60°，即可计算菱形的内角中钝角的度数．【解答】解：过A作AE⊥BC，由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点，则△ABC为等腰三角形即AB＝AC，即AB＝AC＝BC，∴∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形各内角为60°的性质，本题中计算∠ABC ＝60°是解题的关键．6．将一元二次方程x2+4x﹣5＝0转化成（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【解答】解：∵x2+4x﹣5＝0，∴x2+4x＝5，则x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，故选：A．7．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出Δ＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF＝AC，FG＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC＝BD，∴EF⊥FG，FE＝FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：D．【点评】本题考查的是中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，结合已知得出x＜0，y＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由二次根式有意义的条件可得﹣＞0，∵xy＞0，∴x＜0，y＜0，∴＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．下列四个算式①；②；③；④，其中一定成立的是（ ）A．①②③④B．①②④C．①②D．①③【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则，分别判断得出答案．【解答】解：①，成立；②，成立；③（a≥0，b≥0），故原式不成立；④，成立．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为3，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积为12，AC＝，∴AO＝DO＝AC＝，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF，∴3＝××EO+×EF，∴5（EO+EF）＝12，∴EO+EF＝，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．12．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是（ ）A．（21010，0）B．（0，21010）C．（0，﹣21010）D．（﹣21010，0）【分析】根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手．【解答】解：由图形可知，OB1＝，每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转45°，则八次旋转一周．∴顶点B2020到原点的距离（）2020＝21010，∵2020＝252×8+4，∴顶点B2020的恰好在x轴的负半轴上，∴顶点B2020的坐标是（﹣21010，0）．故选：D．二、填空题本大题共8个小题每小题4分，共32分。
山东省2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
山东省2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . ≥3B . x＜3C . x≤3D . x＞32. （3分）下列汽车图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2016八上·孝南期中) 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 8D . 64. （3分） (2019九上·莲池期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对边相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直5. （3分） (2019八上·嘉定月考) 下列方程式一元二次方程的是（）.A . x=B . +c=0C . -3x=x(1-x)D . x( -1)=0.6. （3分） (2020八下·江苏月考) 的值等于（）A .B .C .D .7. （3分） (2020八下·聊城月考) 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A . 1<m<11B . 2<m<22C . 10<m<12D . 5<m<68. （3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）(2016·深圳) 如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（）A . 2π﹣4B . 4π﹣8C . 2π﹣8D . 4π﹣410. （3分） (2018九上·库伦旗期末) 在平面直角坐标系中，点A（0，-1），点B（4，2），点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分) (共6题；共12分)11. （2分） (2020八上·宁县月考) 的平方根是________；的算术平方根是________；的立方根是________12. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正________边形．这个多边形的内角和是________度．13. （2分） (2019九上·镇江期末) 已知关于x的方程的一个根是0，则 ________.14. （2分） (2019九上·抚顺月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为________.15. （2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．16. （2分）(2019·本溪) 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为________.三、解答题(本题有8小题，共58分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共58分)17. （6分） (2019八上·辽阳期中) 计算：（1）；（2）；（3） .18. （8分）解方程：（1） x2+2x﹣7=0；（2） 2（x﹣3）2=5（3﹣x）．19. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH20. （6分） (2017九下·莒县开学考) 社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：① 选取社区内200名在校学生；② 从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③ 从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是________（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2)．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是________度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．21. （8分） (2021八上·金台期末) 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示.这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1）请你求出的面积；（2）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积.22. （8分） (2017九下·泉港期中) 共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆．（1）若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？（2）区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元）与每个停靠点单车投放量n（辆）满足关系式p=132﹣2n，每个停靠点至少投放20辆单车，试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值．23. （8分） (2021九下·江油开学考) 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程.24. （8.0分）(2017·中原模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c过点A（0，﹣6）、B（﹣2，0），与x轴的另一交点为点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，求m的值及点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分) (共6题；共12分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(本题有8小题，共58分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共58分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。
山东省2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
山东省2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·云县期末) 六张形状、颜色、大小完全相同的纸片上分别写着二次根式、、、、、中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八下·周口期中) 要使二次根式有意义，x必须满足（）A . x≤2B . x≥2C . x＞2D . x＜23. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线互相垂直平分且相等4. （2分） (2020八下·陇县期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·曾都期末) 下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②对角线相等且互相平分的四边形是矩形，③对角线互相垂直的四边形是菱形，④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.其中正确说法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020九上·香坊月考) 下列四个命题中的假命题是（）A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：D . 对角线相等的四边形是平行四边形7. （2分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A . 4B . 12C . 24D . 288. （2分）(2019·淄川模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·岐山期中) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE 沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为（）A . 2B .C . 1D .10. （2分） (2019八下·镇平期末) 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE 的周长是（）A . 8B . 6C . 9D . 10二、填空题 (共10题；共16分)11. （1分） (2020八下·北镇期末) 在中，，平分交于点E，平分交于点F，若，则的长为________.12. （1分） (2020九上·金塔期中) 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD=________.13. （2分） (2020八上·新泰期末) 如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了________米（的长）（假设绳子是直的）．14. （2分） (2019九上·简阳期末) 如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．15. （2分） (2019八上·温州开学考) 已知点A（—，0），B（，2），点P在x轴上，则使为直角三角形的点P坐标为________.16. （1分） (2019八下·尚志期中) 在矩形中，，是矩形边上的点，且，则的长是________.17. （2分） (2021八下·杨浦期末) 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD ，DE∥CB ，点E在AB上，且EB=4，如果梯形ABCD的周长为24，那么△AED的周长为________．18. （2分） (2020八下·个旧期中) 如图，从①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种，请一一写出________．19. （2分）(2021·菏泽) 如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为________．20. （1分） (2020七上·抚顺月考) 观察下列等式：13＝12 ， 13+23＝32 ， 13+23+33＝62 ， 13+23+33+43＝102 …，想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律，再利用这一规律计算13+23+33+43+…+103＝________三、解答题 (共8题；共54分)21. （20分） (2020八下·蚌埠月考)（1）计算：× ；（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）；22. （2分） (2016八上·重庆期中) 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23. （3分） (2019九上·郑州期中) 已知：如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，E、O、F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G、E、H、F.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平行四边形满足________条件时，四边形是菱形；（3）若，探究四边形的形状，并说明理由.24. （2分） (2019八下·东台月考) 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分.25. （2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．26. （5分）(2018·凉州) 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）27. （5分） (2020九上·岐山期末) 如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连接BE、CF求证：BE=CF。
山东省泰安市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
山东省泰安市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·湖南开学考) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥﹣1C . x≤1D . x≤﹣12. （2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）对于函数y＝－k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A . 是一条直线B . 过点（，－k）C . 经过一、三象限或二、四象限D . y随着x增大而减小4. （2分）(2016·桂林) 计算3 ﹣2 的结果是（）A .B . 2C . 3D . 65. （2分） (2019八下·新蔡期末) A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种6. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 中心投影下，物高与影长成正比B . 平移不改变图形的形状和大小C . 三角形的中位线平行于第三边D . 圆的切线垂直于过切点的半径7. （2分） (2019八下·北京期中) 能判定四边形是平行四边形的是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相垂直且相等D . 对角线互相平分8. （2分） (2019八上·灌云月考) 下列说法正确的是（）A . 一定是一次函数B . 有的实数在数轴上找不到对应的点C . 长为的三条线段能组成直角三角形D . 无论为何值，点总是在第二象限9. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 图中∠1、∠2、∠3都是平行线a、b被直线c所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020八下·陇县期末) 甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③④D . ①②④11. （2分） (2018八上·慈溪期中) 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（）A . 点A处B . 点B处C . 点C处D . 点E处12. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 平行四边形的对角线相等B . 矩形的对角线互相垂直C . 菱形的对角线互相垂直且平分D . 梯形的对角线相等二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·黔南模拟) 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是________．14. （1分） (2020八下·泰兴期末) 使式子有意义，则x的取值范围是：________。
2021-2022年泰安市初二数学下期中试题含答案
一、选择题1．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ）A ．16B ．14C ．10D ．123．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．124．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ） A ．1010302x x -= B ．102010602x x += C ．1010302x x+= D ．102010602x x-= 5．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m =6．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b=B ．11a ab b+=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 7．若3x y -=-，5xy =，则代数式3223242x y x y xy -+的值为（ ）A ．90B ．45C ．15-D ．30-8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ 9．已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a ＜bB ．3a ＜3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣2＞b ﹣212．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A ．2220n mn m --= B ．2220m mn n +-= C ．2220m mn n --=D ．2220m mn n -+=二、填空题13．七边形的外角和为________．14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E ＝320°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠CPD 的度数是_____．15．已知5a b +=，6ab =，b aa b+=______． 16．方程31x xx x -=+的解是______． 17．因式分解：（1）4a 2b 2－ab 2=____ （2）2（x －y ）2－x （y －x ）=_____18．已知正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AD ＝3，DE ＝2，将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则DF 的长为_____．19．若不等式12xx -<的解都能使关于x 的一次不等式()11a x a -<+成立，则a 的取值范围是________．20．如图，在等边ABC 中，点D 在AC 边上，点E 在ABC 外部，若ACE ABD ∠=∠，CE BD =，连接AE ，DE ，则ADE 的形状是______．三、解答题21．已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 和BC 上，点G 、H 在对角线AC 上，且BF=DE ，AH=CG ，连接FH 、HE 、BG 、FG ． （1）求证：FG=EH ．（2）若EG 平分∠AEH ，FH 平分∠CFG ，FG//AB ，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF 的度数．22．解方程： （1）81877--=--x x x； （2）21124x x x -=--． 23．因式分解：229()4()a x y b y x -+-．24．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；（3）求ABC 的面积．25．已知不等式组54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩．（1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）若a 是这个不等式组的最小整数解，求2(2)a -的值．26．如图，射线,ON OE OS OW ､､分别表示从点O 出发北､东､南､西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．（1）图中与∠BOE 互余的角是____________或____________； （2）①用直尺和量角器作AOE ∠的平分线OP ；②在①所做的图形中，如果132AOE ∠=︒，那么点P 在点O 北偏东____________°的方向上（请说明理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案． 【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确； 对于②，2223475575+==≠，，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，故选B．【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键．2．D解析：D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE 和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．3．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．D解析：D【分析】设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：102010602x x-=，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11 mm-+=0∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．6．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．2233a b aab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．A解析：A 【分析】将多项式提取公因式2xy 后再根据完全平方公式分解因式，再将3x y -=-，5xy =代入计算即可． 【详解】解：∵3x y -=-，5xy =， ∴3223242x y x y xy -+ =22(22)x xy xy y -+ =22()x x y y - =225(3)⨯⨯- =90， 故选：A ． 【点睛】此题考查多项式的求值，掌握多项式分解因式的方法是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式； 故选：A ． 【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解． 【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b b a b -∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ． 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．10．C解析：C 【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案． 【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环， ∵20204505÷=，∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4， 故选：C ． 【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：因为a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1， 可得a ＞b ，所以3a ＞3b ，﹣a ＜﹣b ，a ﹣2＞b ﹣2， 故选D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2＋m2＝（n−m）2，整理即可求解【详解】解：如图，ABD是等腰三角形，ACD是等腰直角三角形，∴AD=BD=n-m，根据勾股定理得：m2＋m2＝（n−m）2，∴2m2＝n2−2mn＋m2，m2＋2mn−n2＝0．故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．二、填空题13．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；14．70°【分析】根据五边形的内角和等于540°由∠A+∠B+∠E＝320°可求∠BCD+∠CDE的度数再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和进一步求得∠CPD的度数【详解】解：∵五边形的内解析：70°根据五边形的内角和等于540°，由∠A +∠B +∠E ＝320°，可求∠BCD +∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠CPD 的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E ＝320°， ∴∠BCD+∠CDE ＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ， ∴∠PDC+∠PCD ＝12（∠BCD+∠CDE ）＝110°， ∴∠CPD ＝180°﹣110°＝70°． 故答案是：70°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．15．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：136【分析】原式整理成222()2b a b a a b aba b ab ab++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】∵5a b +=，6ab =，∴222()2b a b a a b ab a b ab ab ++-+== 25266-⨯=136=． 故答案为：136． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．16．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方解析：32-. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x -2x-3= 2x ，∴2x+3=0，∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.17．ab2（4a-1）（y-x ）（2y-3x ）【分析】（1）直接提取公因式ab2即可；（2）先凑出公因式y-x 然后提取公因式即可【详解】解：（1）4a2b2－ab2=ab2（4a-1）；（2）2（x －y解析：ab 2（4a-1） （y-x ）（2y-3x ）【分析】（1）直接提取公因式ab 2即可；（2）先凑出公因式y-x ，然后提取公因式即可．【详解】解：（1）4a 2b 2－ab 2=ab 2（4a-1）；（2）2（x －y ）2－x （y －x ）=2（y －x ）2－x （y －x ）=（y-x ）[2(y-x)-x]=（y-x ）（2y-3x ）．【点睛】本题考查了运用提取公因式法因式分解，掌握确定公因式的方法是解答本题的关键． 18．或【分析】分点F 在BC 上和在CB 的延长线上两种情形求解【详解】如图所示当点F 在线段BC 上时∵AD=ABAE=∠ADE=∠AB=90°∴△ADE ≌△AB ∴DE=B=2∴C=1在直角三角形DC中D==； 解析：10或34．【分析】分点F 在BC 上和在CB 的延长线上两种情形求解．【详解】如图所示，当点F 在线段BC 上时，∵AD=AB ，AE=1AF ，∠ADE=∠AB 1F =90°，∴△ADE ≌△AB 1F ，∴DE=B 1F =2，∴C 1F =1，在直角三角形DC 1F 中，D 1F 2222113FC DC +=+10； 当点F 在线段CB 的延长线上时，同理可证，△ADE ≌△AB 2F ，∴DE=B 2F =2，∴C 2F =3+2=5，在直角三角形DC 2F 中，D 2F 2222253F C DC +=+341034【点睛】本题考查了正方形背景下的线段旋转问题，直角三角形的HL 法证全等，勾股定理，熟练掌握旋转的意义，灵活使用分类思想，勾股定理是解题的关键．19．【分析】求出不等式的解求出不等式的解集得出关于a 的不等式求出a 即可【详解】解：解不等式可得∵不等式的解都能使不等式成立∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式不等式的性质等知识点能根据已知解析：113a ≤< 【分析】 求出不等式12x x -<的解，求出不等式()11a x a -<+的解集，得出关于a 的不等式，求出a 即可．【详解】 解：解不等式12x x -<可得2x >-， ∵不等式12x x -<的解都能使不等式()11a x a -<+成立， ∴10a -<，11a x a +>-， ∴121a a +≤--， 解得113a ≤<， 故答案为：113a ≤<． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．．20．等边三角形【分析】由等边三角形的性质可以得出AB=AC ∠BAD=60°由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得出∠CAE=∠BAD=60°AD=AE 就可以得出△ADE 为等边三角形【详解】解：的形状是等边解析：等边三角形【分析】由等边三角形的性质可以得出AB=AC ， ∠BAD=60°，由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得出∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE ，就可以得出△ADE 为等边三角形．【详解】解：ADE 的形状是等边三角形，理由：∵ABC 为等边三角形，∴AB=AC ， ∠BAD=60°，在∆ABD 和∆CAE 中 AB AC ACE ABD CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ABD ≌∆ACE ，∴∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE ，∴∆ADE 为等边三角形，故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）77°【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AD BC ，AD BC =，通过证明AEH △≌CFG △即可得证；（2）利用角平分线的定义可得35GFH CFH ∠=∠=︒，再根据平行四边形的性质求出18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，∴EAH FCG ∠=∠，∵BF DE =，∴AD DE BC BF -=-，即AE CF =，在AEH △和CFG △中，AE CF EAH FCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEH △≌CFG △，∴FG=EH ；（2）∵FH 平分∠CFG ，∠GFH=35°，∴35GFH CFH ∠=∠=︒，∵FG//AB ，∴70B GFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴70D B ∠=∠=︒，∴18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，∴77GHF CFH ACB ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握上述性质定理是解题的关键．22．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-解得：x ＝32-， 经检验x ＝﹣32是分式方程的解． 【点睛】 本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．23．()(32)(32)x y a b a b -+-．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：229()4()a x y b y x -+-=22()(94)x y a b --=()(32)(32)x y a b a b -+-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得所求图形为222A B C △；（3）利用构图法即可求解；【详解】（1） ；（2） ；（3）ABC S =2×3-1112⨯⨯-1222⨯⨯-1132⨯⨯ 136222=--- 64=-2=．【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．25．（1）312-<≤x ，见解析；（2）3 【分析】（1）解不等式组，表示即可；（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；【详解】 （1）54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，由5431+>+x x 得32x >-， 由2133+≥x x ，解得1x ≤， ∴不等式组的解集为312-<≤x ；（2）由（1）可知1a =-，∴2(2)23a a -=-=；【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．26．（1）BON ∠；AOW ∠；（2）①见解析；②24︒，见解析【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可；（2）①作出角平分线即可；②利用角平分线的定义求出∠POE ，再求出∠NOP 即可解决问题；【详解】（1）90180AOB WOE ︒∠=∠=︒，，90AOW BOE ∴∠+∠=︒，90NOB BOE ∠+∠=︒， ∴图中与∠BOE 互余的角是BON ∠和AOW ∠；故答案为：BON ∠和AOW ∠；（2）①如图所示：②132AOE ∠=︒，OP 平分AOE ∠，1132662POE ∴∠=⨯︒=︒， 90NOE ∠=︒，906624NOB ∴∠=︒-︒=︒，∴点P在点O北偏东24 的方向上；【点睛】本题考查了作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；。
2021-2022年泰安市初二数学下期中试题含答案 (4)
一、选择题1．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）2．平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，得到一个图案，下列结论正确的是（）A．新图案是原图案向下平移了1个单位B．新图案是原图案向左平移了1个单位C．新图案与原图案关于x轴对称D．新图案与原图案形状和大小完全相同3．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A．1单元201号B．北偏东60°C．清风路32号D．东经120°，北纬40°4．在平面直角坐标系中，若0a<，则点（﹣2，﹣a）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．计算132252⨯+⨯的结果估计在（）A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间6．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB，且OA OB=，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（）A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.87．与数轴上的点一—对应的数是（）A．分数或整数B．无理数C．有理数D．有理数或无理数8．以下运算错误的是（）A3535⨯=B．2222⨯=C169+169D2342a b ab b=a＞0）9．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若8BC=，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）A．6 B．4πC．8 D．1010．学习勾股定理后，老师布置的课后作业为“利用绳子（绳子足够长）和卷尺，测量学校教学楼的高度”，某数学兴趣小组的做法如下：①将绳子上端固定在教学楼顶部，绳子自由下垂，再垂直向外拉到离教学楼底部3m远处，在绳子与地面的交点处将绳子打结；②将绳子继续往外拉，使打结处离教学楼的距离为6m，此时测得绳结离地面的高度为 1m，则学校教学楼的高度为（）A．11 m B．13 m C．14 m D．15 m11．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．3B．2 C．5D．21+12．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5， 6 B．1.5，2， 2.5 C．11，60， 61 D．1，3，2二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为________．14．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．15．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．16．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B 表示的数是3-，则点C 表示的数是 ____________．17．已知10＋3的整数部分是x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，10AB =，点O 是AB 边的中点，点P 是射线AC 上的一个动点，//BQ CA 交PO 的延长线于点Q ，OM PQ ⊥交BC 边于点M ．当1CP =时，BM 的长为______．19．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，若：5BE =，3CE =，则AC =_________．20．如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为BC 的中点，8AB =，点P 为AB 上一动点，则PC PD +的最小值为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（－1，0）、（－2，3）、（－3，1）．（1）写出△ABC 的面积，S △ABC ＝ ； △ABC 形状是 ；（2）在y 轴上找一点D ，使得BD ＋DA 的值最小，求D 点的坐标．22．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．（1）直接写出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A '、B '、C '；坐标：A '（ ， ）、B '（ ， ）、C '（ ， ）（2）在x 轴上求作一点P ，使PA PB +最短．（保留痕迹）（3）求ABC 的面积．23．计算：（1）()2323298---（2）()()2215105x y xy xy -÷-（3）()()()2321x x x -+--24．（1232；（2）计算：122725．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作AB 边的垂直平分线交BC 于点D （要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，求BD 的长．26．如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=AD=322，CD=4，BC=5．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．2．D解析：D【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵图案上各个顶点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，∴原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴新图案与原图案形状和大小完全相同．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．B解析：B【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；B、北偏东60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项正确；C、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；D、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．B解析：B【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a＜0，∴-a＞0，∴点（-2，-a）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】===解：原式4∵<<，34∴<<，748故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴==OA OB∴A所表示的数为∵23.713.6913=>，=<，23.612.9613∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>，∴-3.6，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．7．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．【详解】A ．原式35=⨯，所以A 选项的运算正确；B ．原式＝22，所以，B 选项的运算正确；C ．原式25==5，所以C 选项的运算错误；D ．原式＝2ab b ，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB 即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P 移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°， ∴AB=22AS BS -=2254-=3，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P 移动的最短距离是AS 是解答的关键．10．C解析：C【分析】根据题意画出示意图，设学校教学楼的高度为x ，可得AC AD x ==，()1AB x m =-，6BC m =，利用勾股定理可求出x ．【详解】解：如图，设学校教学楼的高度为x ，则AD x =，()1AB x m =-，6BC m =，左图，根据勾股定理得，绳长的平方223x =+，右图，根据勾股定理得，绳长的平方()2216x =-+，∴()2222316x x +=-+， 解得：14x =．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．11．C解析：C【分析】从正方体外部可分三类走法直接走AB 对角线，先走折线AD-DB ，或走三条棱，求出其长度，比较大小即可【详解】方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线在三角形ABC 中，由勾股定理AB=2222AC +BC =2+1=5；方法二：走一面折线AD-BD ，由勾股定理221+1=22+1；方法三折线AE-ED-DB 即AE+ED+DB=3；在正方体外部表面走有这三类走法，∵5<9，∴53，∵2>1，∴1>，∴2>，∴2+3>，∴)25>，∴>故选择：C．【点睛】本题考查蚂蚁爬行最短路径问题是考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用方法，会利用图形分析行走路径是解题关键．12．C解析：C【分析】根据勾股数的定义判断即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5， 2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、112+602＝612，三个数都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；D不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．二、填空题13．(155)【分析】观察图形可知：第115个点为第15列的由上往下第10个可求出第115个点的坐标（此处纵坐标为6-1）【详解】解：观察图形可知：1+2+3+…+14==105105+10=115∴第解析：(15，5)【分析】观察图形，可知：第115个点为第15列的由上往下第10个，可求出第115个点的坐标（此处纵坐标为6-1）．【详解】解：观察图形，可知：1+2+3+…+14=14(14+1)2⨯=105，105+10=115，∴第115个点为第15列从上往下的第10个．∴第115个点的坐标为（15，5）．故答案为：（15，5）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，找出第115个点为第15列的倒数第10个是解题的关键．14．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P在第四象限且点P到x轴和y轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P的坐标为故答案为【点睛】此题考查点-解析：(8,6)【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6、8，-．∴点P的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．15．±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3可得：2a-1=9据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4可得：3a+b-1=16据此求出b的值是多少进而求出a-2b的平方根是多少即可【解析：±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得a=5；∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，解得b=2，∴a-2b=5-2×2=1，∴a-2b的平方根是：=±．1故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．16．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为c则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：-2【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：设点C所表示的数为c，则1-=解得：2-+故答案为：2-【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】<，解：∵121，∴∴10∴10∴x﹣y＝111）＝111＝12∴x﹣y的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．18．5或1【分析】如图设BM=x 首先证明BQ=AP 分两种情况利用勾股定理构建方程求解即可【详解】如图设BM=x 在Rt 中AB=10AC=6BC=O 是AB 的中点OA=OB 在和中（ASA ）PA=BQ=6-1=解析：5或1【分析】如图，设BM=x ，首先证明BQ=AP ，分两种情况，利用勾股定理，构建方程求解即可．【详解】如图，设BM=x ，在Rt ABC 中，AB=10，AC=6，∴22221068AB AC -=-=，//QB AP ，∴A OBQ ∠=∠，O 是AB 的中点，∴OA=OB ，在OAP △和OBQ △中，A OBQ OA OBAOP BOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAP ≌△OBQ （ASA ）∴PA=BQ=6-1=5，OQ=OPOM PQ ⊥，∴MQ=MP ，∴222251(8)x x +=+-解得x=2.5．当点P 在AC 的延长线时，同法可得222271(8)x x +=+-，解得x=1，综上所述，满足条件的BM 的值为2.5或1．故答案为2.5或1．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 19．4【分析】连接AE 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE 再根据勾股定理列式求解即可【详解】解：连接AE ∵DE 垂直平分AB ∴AE=BE ∵BE=5CE=3∴AC==4故答案为：解析：4【分析】连接AE ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE ，再根据勾股定理列式求解即可．【详解】解：连接AE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∵BE=5，CE=3，∴222253AE CE -=-=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．【分析】根据勾股定理得到BC 由中点的定义求出BD 作点C 关于AB 对称点C′则PC′=PC 连接DC ′交AB 于P 连接BC′此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45 解析：10【分析】根据勾股定理得到BC ，由中点的定义求出BD ，作点C 关于AB 对称点C′，则PC′=PC ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =， 8AB =，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴AC=BC=2422AB = ∵D 为BC 的中点，∴BD=2．作点C 关于AB 对称点C′，交AB 于点O ，则PC′=P C ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵点C 关于AB 对称点C′，∴∠C′BA=∠CBA=45°，'42BC BC ==∴∠'90CBC =， ∴()()2222''2242210DC BD BC =+=+=，故答案为：10【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．三、解答题21．（1）2.5；等腰直角三角形 ；（2）D （0，1）【分析】（1）割补法求解可得△ABC 的面积，根据各边的长度可判断△ABC 的形状；（2）作点B 关于y 轴的对称点B′，连接AB′，交y 轴于点D ，此时AB′长度即为BD ＋DA 的最小值．【详解】（1）S △ABC ＝2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2＝2.5， AB 221+3=10，AC 221+2=5BC 221+2=5∴ AC ＝BC ，222AC +BC =AB ，∴△ABC 是等腰直角三角形，故答案为：2.5，等腰直角三角形；（2）作点B 关于y 轴的对称点B′，连接AB′，交y 轴于点D ，此时，AB′长度即为BD ＋DA 的最小值，∵点B 与点B′关于y 轴对称，∴B′（2，3），连接AB′，交y 轴于点D ，可得D 点坐标为（0，1）．【点睛】本题主要考查轴对称−最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 22．（1）2，3，3，1，-1，-2；（2）见解析；（3）5.5【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可； （2）作A 点关于x 轴的对称点A 1，连接A 1B ，与x 轴交点即为P ；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）；故答案为：2，3，3，1，-1，-2；（2）如图所示，点P 即为所求作；（3）三角形ABC 得面积为11145433521 5.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x 轴、y 轴的对称点，是解本题的关键．23．（133；（2）32x y -+；（3）7x -【分析】（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（2）用多项式除以单项式法则计算；（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式4232=--3=；（2）解：原式32x y =-+（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-7x =-．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．24．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）254． 【分析】（1）利用基本作图，作AB 的垂直平分线得到D 点；（2）先利用勾股定理计算出AC ＝6，再根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，设BD＝x ，则AD ＝x ，CD ＝8﹣x ，利用勾股定理得到2(8)x -＋26＝2x ，然后解方程即可． 【详解】解：（1）如图，点D 为所作；（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC 22108-6，∵点D 在AB 的垂直平分线上，∴DA ＝DB ，设BD ＝x ，则AD ＝x ，CD ＝8﹣x ，在Rt △ACD 中，2(8)x -＋26＝2x ，解得x ＝254， 即BD 的长为254． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图，灵活运用性质，是解题的关键．26．（1）3；（2）135° ．【分析】（1）首先在Rt △BAD 中，利用勾股定理求出BD 的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD 中，证明△BCD 是直角三角形，即可求出答案．【详解】解：(1)∵AB ⊥AD ，∴∠BAD=90°．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得222BD AB AD =+ ，∴ 2233(2)(2)322BD =+= ． (2)∵22224325CD BD +=+=，22525BC ==，∴222CD BD BC +=．∴△BCD 是直角三角形， ∠BDC=90°．又∵AB=AD ，∴∠ADB=∠ABD ．∴∠ADB=1902⨯︒=45°．∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．。