力学结构基础知识

建筑力学基本知识第十一章 静力学基础知识 第一节 力的概念及基本规律一、力的概念 1、力的概念物体与物体之间的相互机械作用。

不能离开物体单独存在，是物体改变形状和运动状态的原因。

2、力的三要素大小（单位N kN ）、方向、作用点。

力是矢量。

二、基本规律1、作用力与反作用力原理大小相等、方向相反、作用在同一直线上，分别作用在两个不同的物体上。

2、二力平衡条件（必要与充分条件）作用在同一刚体（形状及尺寸不变的物体）上两个力，如果大小相等、方向相反、作用在同一直线上，必定平衡。

与作用力与反作用力的区别。

非刚体不一定成立。

3、力的平行四边形法则力可以依据平行四边形法则进行合成与分解，也可以根据三角形法则进行合成与分解 4、加减平衡力系公理作用在物体上的一组力称为力系。

如果某力与一力系等效，则此力称为力系的合力。

在刚体的力系中，加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。

5、力的可传性原理作用在刚体上的力沿其作用线移动，不会改变该力对刚体的作用。

力的可传性只适用于同一刚体。

第二节 平面汇交力系力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面 汇交力系。

平面汇交力系的合力可以根据平行四边形法则或三角形法则在图上进行合成也可以进行解析求解。

一、力在坐标轴上的投影F x 和F y 分别称为力F 在坐标轴X 和Y 上的投影，当投影指向与坐标轴方向相反时，投影为负。

注意：力在坐标轴上的投影F x 和F y 是代数量，力F 的分力F x / 和F y /是矢量，二者绝对值相同。

显然二、合力投影定理121121......nRx x x ix nx ixi nRy y y iy ny iyi F F F F F F F F F F F F ===++++==++++=∑∑ 或者于是，得到合力投影定理如下：力系的合力在任一轴上的投影F Rx 或F Ry ，等于力系中分力在同一轴上的投影的代数和。

三、平面汇交力系的合成与平衡条件1、平面汇交力系的合成RF==2、平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零：RF===或者11nixiniyiFF====⎫∑⎪⎬∑⎪⎭于是，平面汇交力系平衡的充分与必要条件，也可解析地表达为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。

合力矢量等于零这一条件，在力多边形上表现为，各力首尾相连构成的力多边形是自行封闭的。

从而得到了平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形是自身封闭的力多边形。

第三节平面力偶系一、力对点的矩，合力矩定理1、力对点的矩确定力使物体绕点转动效果的这个代数量±Fd，称为力F对点O的矩。

点O称为矩心，点O到力F作用线的距离d称为力臂。

力对点的矩的绝对值等于力的大小与力臂之积，力F对O点的矩用符号Mo(F)表示，即Mo(F)＝±Fd当力臂d=0，即力F的作用线通过矩心O点时，Mo(F)＝±Fd=0二、力偶及其基本性质1、力偶：大小相等、方向相反且不共线的两个平行力称为力偶。

2、力偶的性质（1）力偶没有合力，不能用一个力来等效代换，也不能用一个力来与之平衡，这就是力偶的第一个性质。

力偶与力同属于机械作用的范畴，但又不同于力。

因此力偶与力分别是力学中的两个基本要素。

（2）力偶使物体绕其作用面内任意一点的转动效果，与矩心的位置无关。

这个效果完全由力偶矩来确定。

力偶矩是力偶使物体转动效果的度量，其绝对值等于力偶中力的大小与力偶臂之积，其正负号代表力偶的转向。

力偶矩用符号M表示，则M＝±Fd力偶矩与力对点的矩的单位一样，也是牛顿·米(N·m)。

衡量力偶使物体转动效果的三要素：力偶矩的大小、力偶转动方向、力偶作用的平面。

力偶矩与力对点的矩无论在物理意义上还是在数学定义上都有相似之处。

但力对点的矩一般地说与矩心的位置有关。

对不同的矩心力的转动效果不同。

而力 偶则相反，力偶使物体绕不同点的转动效果都是相的。

推论一：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作用面内的位置无关。

即力偶有可移转性。

推论二：在保持力偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变力偶中力的大小 以及力偶臂的长短，而不会影响力偶对刚体的作用效果。

即力偶有可调整性。

力偶三要素：大小、转动方向、作用平面 三、平面力偶系的合成与平衡1、设物体上的同一平面内作用n 个力偶，其力偶矩分别为M l ，M z ，…，M n 。

各力偶所产生的转动效果的总和与一个矩为M 的力偶所产生的转动效果相同．1ni i M M ==∑平面力偶系可以合成为一个力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。

2、平面力偶系的平衡条件平面力偶系可以用它的合力偶来等效代换，因此，合力偶的力偶矩为零，则 力偶系是平衡的力偶系。

由此得到平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即10ni i M M ===∑第三节 平面一般力系一、力向已知点的平移力的平移定理：作用在刚体上点A 的力F 可以等效地平移到此刚体上的任 意一点B ，但必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力F 对新的作用 点B 的矩。

（1）平移力F 的大小与作用点的位置无关。

（2）一个力可以和一个力加上一个力偶等效。

二、平面一般力系向已知点的简化设物体受平面任意力系作用，该力系由F l 、F 2 、F 3三个力组成，如图a 所示。

在力系作用面内任选一点O ，将各力向点O 简化。

称点O 为简化中心。

应用力的平移定理，将各力向简化中心O 等效平移，得到汇交于点O 的力F /1、 F /2、F /3，其中F /1＝F l ， F /2＝F 2， F /3＝F 3此外，还应附加相应的附加力偶．各附加力偶的力偶矩用M I 、M 2，M 3表 示，它们分别等于原力系中各力对简化中心O 之矩，即这样，就将给定的平面任意力系通过力的等效平移转化为给定的平面汇交力系和力偶系。

平面任意力系的简化问题转化为平面汇交力系和平面力偶系的简化问题。

在一般情况下，平面任意力系向平面内任选的简化中心简化，可以得到一个 力和一个力偶。

此力作用在简化中心，它的矢量等于力系中各力的矢量和，称为 平面任意力系的主矢。

此力偶的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和， 称为平面任意力系相对于简化中心的主矩。

/1nRi i FF ==∑主矢1()no o i i M M F ==∑主矩1、主矢与简化中心的位置无关。

对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矢相同。

2、各力对点O 的矩不同，所以，主矩一般与简化中心的位置有关。

对于给定的力系，选不同的简化中心．所得主矩一般不同。

力系的主矢可以用解析的方法求得： F /Rx =F Rx = F 1x ＋F 2x ＋F ix ＋…＋F nx =1nixi F=∑F /Ry =F Ry = F 1y ＋F 2y ＋F iy ＋…＋F ny =1niyi F=∑/R F ==三、平面一般力系简化结果的讨论 1、主矢为零，主矩不为零。

即/00RO F M =≠ ，力系简化为一力偶，主矩与简化中的位置无关，向不同点简化，所得主矩相同。

2、主矢不为零，主矩为零。

即/00RO F M ≠= ，力系简化为一合力，此合力的矢量即为力系的主矢F /R ，合力作用线通过简化中心O 。

3、主矢、主矩均不为零。

即/00RO FM ≠≠ ，力系等效于一作用于简化中心O 的力F /R 和一力偶矩为Mo 的力偶。

可进一步简化为一合力。

4、主矢与主矩均为零。

即/00R O F M == ，力系是一个平衡力系。

四、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的必要与充分条件是平面一般力系的主矢和主矩同时为零，即11100()0nix i niy i n o i i F F M F ===⎫=⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭∑∑∑ 由此得出结论：平面任意力系平衡的必要与充分条件可解析地表达为：力系中所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零，以及 各力对任意一点的矩的代数和等于零。

另外两种表达形式：二力矩方程、三力矩方程（三点不共线）第十二章 建筑荷载及桁架的受力分析 第一节 建筑荷载一、按荷载作用时间的长短可分为恒荷载和活荷载1、恒荷载永久作用在结构上的荷载称为恒荷载。

结构的自重、固定在结构上的永久 性设备等属于恒荷载。

2、活荷载作用在结构上的可变荷载称为活荷裁。

风、雪荷载等属于活荷载。

二、按荷载作用的范围可分为分布荷载和集中荷载1、分布荷载分布作用在体积、面积和线段上的荷载。

2、集中荷载如果荷载作用的范围与构件的尺寸相比十分微小，这时可认为荷载集中作 用于一点，并称为集中荷载。

第二节 物体受力分析一、约束与约束力约束：是指限制物体运动或位置的装置。

在建筑结构中，这种约束装置常称为支座。

约束（支座）对被约束的物体（构件）有作用力，称为约束反力或支座反力。

约束反力的方向与被约束的物体（构件）的运动趋势相反。

反力由荷载引起，即约束反力或支座反力是被动力，荷载是主动力。

1、柔性约束柔索约束由软绳、链条等构成。

柔索只能承受拉力，即只能限制物体在柔索 受拉方向的位移。

所以，柔索的约束力F T 通过接触点，沿柔索而背离物体。

2、光滑面约束光滑面约束是由两个物体光滑接触所构成。

光滑面的约束力作用于接触点，沿接触面的法线且指向物体。

3、圆柱铰链约束4、铰支座铰支座有固定铰支座和滚动铰支座两种。

（1）固定铰支座固定铰支座的约束功能与铰链约束相同。

（2）滚动铰支座滚动铰支座的约束功能与光滑面约束相同。

简支梁：约束情况5、固定端支座二、受力分析物体受力分析包含两个步骤。

1、把所要研究的物体单独分离出来，画出其简图。

这一步骤称作取研究对象或取分离体。

2、在分离体图上画出研究对象所受的全部力，这些力包括荷载以及约束力。

这一步骤称作画受力图。

分离体内各构件之间相互作用的力，称为分离体的内力。

分离体以外的物体对分离体作用的力，称为分离体的外力。

在受力图上只画外力，不画内力。

内力、外力因分离体不同而相互转化。

第三节平面静定桁架的内力分析衍架结构特点是：(1)所有各结点都是光滑铰结点。

(2)各杆的轴线都是直线并通过铰链中心。

(3)荷载均作用在结点上。

由于上述特点，衍架的各杆只受轴力（轴向拉力、轴向压力）作用.内力：因外力引起的杆件内内部质点间的相互作用桁架的内力分析即求各杆件的轴力。

桁架内力分析方法有1、结点法2、截面法内力为零的杆件称为零杆。

零杆的判定：(1)二杆结点上无外力作用，如此二杆不共线，则此二杆都是零扦(图a)。

(2)三杆结点上无外力作用，如其中任意二杆共线，则第三杆是零杆(图b)。