高中数学《1.2.2函数的表示法》课件新人教A版必修
思路分析：利用梯形面积公式构造函数解析式，然后
求函数值．
解：用x表示堤高，y＝S(x)表示大堤的横断面面积， 根据题意和梯形面积公式可得函数的解析表达式为 h(a＋b) h(3＋3＋4h) y＝S(x)＝ ＝ 2 2 ＝h(3＋2h)＝2h2＋3h(h∈[1,5])． 由此容易求出对应于堤高为1.5 m,2 m,3 m处大堤的 横断面面积分别为S(1.5)＝9 m2，S(2)＝14 m2，S(3)＝27 m2.
(5)连线．
表示有限个元素间的函数关系．
2．在平面直角坐标系内，如果某图形满足：垂直于x
轴的直线与其至多有一个交点，那么这个图形一定是某函
数的图象．函数定义域的几何意义是函数图象上所有点横 坐标的取值范围，函数值域的几何意义是函数图象上所有 点纵坐标的取值范围． 3．描点法画函数图象的步骤：
(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；
思路分析：依据函数定义进行判断．
解：是函数，因为对于集合{1,2，„，12}中任一个值，
由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为 y是t的函数．
温馨提示：函数关系在客观实际中广泛存在着，而不
仅仅是能给出解析式的就是函数．如本例中就无法写出该
函数的解析式．
类型三 图象法及应用
【例3】 作出下列函数的图象：
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月
工资，薪金所得不超过 1600元的部分不必纳税，超过 1600
元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加 进行计算：
全月应纳税所得额 不超500元的部分 超过500～2000元的部分 超过2000～5000元部分
税率 5% 10% 15%
„„
„
某人一月份应交纳此税款26.78元，则他的当月工资、
第1课时 函数的表示法
目标要求 1.掌握函数的三种表示方 法——解析法、图象法、 列表法． 2．在实际情境中，会根 据不同的需要选择恰当方 法表示函数.
热点提示 1.准确画出函数图象是学 习函数的必备基本功． 2．解析法表示函数是本 课时常考内容.
如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容
3．函数y＝|x|－2的图象是 答案：C
(
)
解析：当x≥0时，y＝x－2；当x<0时，y＝－x－2.
4．已知 f(x＋1)＝x2－2x，则 f( 2)＝________.
5 ．将长为 a 的铁丝折成矩形，求此矩形面积 y 关于一
边长 x 的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图
象．
1 解：设矩形一边长为 x，则另一边长为 (a－2x)，面 2 1 1 2 积为 y＝ (a－2x)· x＝－x ＋ ax. 2 2 x>0， a 又 得 0<x< . 2 a－2x>0， a2 1 2 1 2 由于 y＝－(x－ ) ＋ a ≤ a ， 故函数的解析式为 4 16 16 1 a 1 2 2 y＝－x ＋ ax，定义域为(0， )，值域为(0， a ]，函数 2 2 16 图象如右图所示．
答案：A
如右图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点
P，沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点)运动，设点P运动
的路程为x，△APB的面积为y，求：
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)画出y＝f(x)图象．
(2)
1 ．解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手 段研究函数性质，但是，一些实际问题很难找到它的解析 式；图象法可以直观地表示函数局部变化规律，进而可以 预测它的整体趋势，比如心电图等；列表法不必通过计算 就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观，但它只能
(
A．同一函数 B．定义域相同的两个函数
)
C．值域相同的两个函数
D．图象相同的两个函数 解析：y＝f(x)与y＝f(x＋1)的自变量发生变化，而函数 的值域却没发生变化，故的是
(
)
解析：判断图象是否可以表示函数y＝f(x)的图象，关
键是看对定义域中的任意自变量是否存在唯一的函数值与 其对应．即过图象上任意一点作垂直于x轴的直线，看直线 是否与x轴有且只有一个交点． 答案：D
温馨提示：用解析法表示函数关系时一定要注明定义
域．
(1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)
＝f(x)＋2x，求f(x)．
(2)已知f(x＋1)＝x2＋x－1，求f(2)和f(x)． 解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝1，∴c＝1， 即f(x)＝ax2＋bx＋1，
其工资仅比2100元多一点，但不会超过2300元，从而可选C. 答案：C
汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶
之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函
数，其图象可能是 ( )
解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速， s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适
合题意，故答案选A.
薪金所得介于
A．1600～1800元 C．2100～2300元 B．1800～2100元 D．2300～2800元
(
)
解析：依题意知，当工人工资为2100元时，应交税金 (2100－1600)×5%＝25元，而该工人实际交税金26.78元
>25元，知其工资应超过2100元，又26.78－25＝1.78元，知
温馨提示：作函数的图象首先要考虑定义域，可以先
作出“整个”函数的图象，再按要求从图象上取出所要的
部分即可．
类型四 函数的实际应用问题
【例4】 某农场的防洪大堤的横断面是上底为a＝3
m的梯形，梯形的高h随地势在1 m到5 m间变化，下底b和 高h之间有关系b＝a＋4h.为了估计修建大堤的土方量，需 要把横断面面积表示为堤高的函数，试写出这个函数的解 析式，并求出堤高为1.5 m,2 m,3 m处大堤的横断面面积．
类型一 解析法及应用 1 1 3 【例 1】 (1)已知 f(x＋ )＝x ＋ 3，求 f(x)； x x (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝ 2x＋17，求 f(x)； 1 (3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f( )＝3x，求 f(x)． x
1 1 13 1 3 解：(1)∵f(x＋ )＝x ＋ 3＝(x＋ ) －3(x＋ )， x x x x ∴f(x)＝x3－3x(x≥2 或 x≤－2)． (2)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7. 1 (3)2f(x)＋f( )＝3x①， x 1 1 3 把①中的 x 换成 ，得 2f( )＋f(x)＝ ②， x x x 3 1 ①×2－②得 3f(x)＝6x－ ，∴f(x)＝2x－ . x x
成了函数y＝f(x)的图象，这种用 图象 表示两个变量之间 对应 关系的方法叫做图象法．
温馨提示：图象法可以直观地表示函数局部变化规律，
进而可以预测它的整体趋势，比如心电图等．
在平面直角坐标系内，如果某图形满足：垂直于x轴 的直线与其至多有一个交点，那么这个图形一定是某函数 的图象．函数定义域的几何意义是函数图象上所有点横坐 标的取值范围，函数值域的几何意义是函数图象上所有点
温馨提示：第(1)题用配凑法；第(2)题已知一次函数，
可用待定系数法；第(3)题用方程组法．
类型二 列表法及应用
【例2】 某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单
位：百公斤)如表所示： 月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
零售量y 81 84 45 46 9 5 6 15 94 161 144 123 则零售量是否为月份的函数？为什么？
温馨提示：解析法有两个优点：一是简明、全面地概
括了变量间的变化规律，二是可以通过解析式求出任意一
个自变量所对应的函数值．缺点是并不是任意函数都可用 解析法表示，仅当两个变量间有变化规律时，才能用解析 法表示．
2．图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数
值y为 纵坐标 ，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构
又f(x＋1)＝f(x)＋2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1 ＝ax2＋bx＋1＋2x，
ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋1
＝ax2＋bx＋1＋2x，
∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋2)x， 2a＋b＝b＋2 a＝1 ∴ ，得 ， a＋b＝0 b＝－1 ∴f(x)＝x2－x＋1. (2)令x＝1，得f(2)＝12＋1－1＝1， 令x＋1＝t，则x＝t－1， ∴f(t)＝(t－1)2＋(t－1)－1＝t2－t－1， 从而f(x)＝x2－x－1.
他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来
形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤 毛麟角”来形容他；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，
我们会用“斗南一人”来形容他．那么对于函数，又有哪
些不同的表示方法呢？
1．解析法：用 数学表达式 表示两个变量之间的 对应 关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学 表达式叫做函数的解析式．
(1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． 思路分析：用描点法作出(1)、(2)的图象，要注意函数 的定义域．
解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直
线y＝1＋x上，如下图(1)所示：
(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线 y＝x2－ 2x介于0≤x<3之间的一部分，如上图(2)所示．
纵坐标的取值范围．
3．列表法：列一个两行多列的表格，第一行是 自变量 取的值，第二行是对应的 函数值
，这种
用表格来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法． 温馨提示：列表法不必通过计算就能知道两个变量之 间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素间的 函数关系．
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人教A版必修第一册3.1.2函数的表示法PPT课件
课本P72,习题3.1 3 ， 7 P101 7
例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图 像法和解析法表示M(x)
P73页13.函数f (x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[3.5] 4，[2.1] 2.当x (2.5,3]时， 写出函数f (x)的解析式，并画出函数的图像。
2.求抽象函数的定义域的方法：
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域:
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域:
(1)定义域是指x的取值范围; (2)f(x)与f(g(x))这两个括号的范围是一致的
探索点二 求函数的值域 (金版 P49)
【例 2】 (1)函数 y= 的值域为 (-∞,2)∪(2,+∞) .
4
x, x 0
3
y x, x 0
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式的函数通常叫做分段函数
分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部 分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成.
（1）分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集．
测 试
成绩 序 第1次
号 姓名
第2次
第3次 第4次
第5次 第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
人教A版数学必修一1.2.2函数的表示法.ppt
2.典例(2)中x和 有什么x 关系x? 1
提示:互为倒数关系x .
【解析】(1)方法一(换元法):令 +x1=t(t≥1),
则x=(t-1)2, 所以f(t)=(t-1)2+2 =t2-1,
所以f(x)=x2-1(x≥1).t 12
方法二(配凑法):因为x+2 =( +1)2-1,
所以f( +1)=( +1)2-1. x x 又因为 x+1≥1,所x以f(x)=x2-1(x≥1).
当函数f(g(x))一旦给出,则其对应关系f就已确定并且不可改变,那 么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此,我们由 f(g(x))求f(x)时,求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的 “管辖范围”一致才妥.
1.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2 ”变为
x
x
“f(2x-1)=x2＋x＋1”，则f(x)的解析式是什么？
【解析】设2x-1=t，则x=
所以f(t)=
t＋1， 2
即f(x)= (t＋1)2＋t＋1＋1 t2 ＋t＋7 .
2 2 44
1 x2＋x＋7 .
4
4
2.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
【知识提炼】 函数的表示法
数学表达式 图象
表格
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)所有的函数都能用列表法来表示吗? 提示:并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数y=2x+1,x∈R. 因为自变量x∈R不能一一列出,所以不能用列表法来表示. (2)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围? 提示:函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写 出函数的定义域.
提示:互为倒数关系x .
【解析】(1)方法一(换元法):令 +x1=t(t≥1),
则x=(t-1)2, 所以f(t)=(t-1)2+2 =t2-1,
所以f(x)=x2-1(x≥1).t 12
方法二(配凑法):因为x+2 =( +1)2-1,
所以f( +1)=( +1)2-1. x x 又因为 x+1≥1,所x以f(x)=x2-1(x≥1).
当函数f(g(x))一旦给出,则其对应关系f就已确定并且不可改变,那 么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此,我们由 f(g(x))求f(x)时,求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的 “管辖范围”一致才妥.
1.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2 ”变为
x
x
“f(2x-1)=x2＋x＋1”，则f(x)的解析式是什么？
【解析】设2x-1=t，则x=
所以f(t)=
t＋1， 2
即f(x)= (t＋1)2＋t＋1＋1 t2 ＋t＋7 .
2 2 44
1 x2＋x＋7 .
4
4
2.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2
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1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
【知识提炼】 函数的表示法
数学表达式 图象
表格
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)所有的函数都能用列表法来表示吗? 提示:并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数y=2x+1,x∈R. 因为自变量x∈R不能一一列出,所以不能用列表法来表示. (2)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围? 提示:函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写 出函数的定义域.
人教A版高中数学必修1 .2函数的表示法课件
且 有 fx2f 1 x x1， 求 fx.
解 :因
为f
x
2
f
1 x
x 1，(1)用 x替 换 1 ，1 xx
替换
x，
又得f
1 x
2
f
x
1 1，( 2 ) x
将
( 2 ) 代 入 (1)消 去 f
1 x
，
得
f
x
4
f
x
2
f x 2 x 1 ， 又 因 为 x 1， ,
3、配凑法：已 知 f g x 的 解 析 式 ， 求 fx 的 解 析 式 .
例 5 、 f 已 x 1 x 知 2 x ， fx 的 求 .解
解:f
2
x1 x2 x x 2 x11
x12 1，
f xx2 1x1.
技巧：拆项、添项
人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函 数的表 示法课 件
1.2.2函数的表示法
1、函数的常用表示方法:
（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系。（1.2.1 实例1 P15）
（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系。（1.2.1 实例2 P15）
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的 对应关系。（1.2.1 实例 P16）
叫 做 A到 B的 函 数 ， 记 作 yfx.
判 A 求 正 弦 B 断
那 些
30 0
是
45 0
1 2
2 2
映
60 0
3
射
90 0
2 1
:
A 求 平 方 B
3
9
－324源自－211－1
A 开 平 方 B
人教A版必修一数学课件：1.2.2函数的表示法(第2课时分段函数及映射)
研修班
3
x＋2，x≤－1 2 已知函数 f(x)＝x ，－1<x<2 ，求 f(f(f(－3))) 2x，x≥2 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①函数 f(x)是分段函数； ②本例是求值问题． 解答本题需确定 f(f(－3))的范围，为此又需 确定 f(－3)的范围，然后根据所在定义域代入相 应解析式逐步求解．
2018/12/1 研修班 8
对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值
的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作 出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一
样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
2.写出下列函数的解析式并作出函数图象： (1)设函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2； (2)设函数y＝f(x)，当x≤－1时，f(x)＝x＋1；当－1＜x＜1时，f(x)
2018/12/1
研修班
2
1．分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各
是什么？ 【提示】 分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是
各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2．函数是映射吗？ 【提示】 对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映
射，是从非空数集到非空数集的映射．
2018/12/1
2018/12/1
研修班
4
【解析】 ∵－3≤－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1 ∴f(f(－3))＝f(－1)＝1，
∵－1<1<2，
∴f(f(f(－3)))＝f(1)＝1.
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相
应的解析式求得． (2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层
人教版高中数学必修1《函数的表示法》高一上册PPT课件(第1.2.2-1课时)
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
高中数学精品系列课件
[合作探究· 攻重难]
函 数表 示 法的 选 择
例1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图
象法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下：
高中数学精品系列课件
[解] (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜． 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：
人教版高中数学必修一精品课件
高中数学精品系列课件
(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平， 学习情况比较稳定而且成绩优秀， 张城同学的数学成绩 不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平， 但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意
解析法
不够形象、直观
一个自变量所对应的函数值
列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
一般只能表示部分自变量的函数值
直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误
人教版高中数学必修一精品课件
高中数学精品系列课件
图象的画法及应用
例2作 出 下 列 函 数 的 图 象 并 求 出 其 值 域 ． 2
(1)y＝ － x， x∈ {0,1， － 2,3}； (2)y＝， x∈ [2， ＋ ∞ )； (3)y＝ x2＋ 2x， x∈ [－ 2,2)． x
[解] (1)列表
高一数学人教A必修1课件：1.2.2 函数的表示法(2)
f : x y 3x 1.
其中构成映射的是 (2)(4)(5) .
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗?
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射；
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
（3）映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”，即 对于A中的每一个原象在B中都有象，至于B中的 元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否 唯一等问题是不需要考虑的.
映射 f:A→B
③求正弦 1
2
Hale Waihona Puke 30245
2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
6
例1改为以下给出的对应f:B→A是不是从集合B 到 A的映射? (3)集合A＝ ｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形； 答：不是A到B的映射. (4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个学生都对 应他的班级.
1.2.2 函数的表示法（2）
复习提问
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
y f ( x), x A
复习提问
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
其中构成映射的是 (2)(4)(5) .
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗?
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射；
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
（3）映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”，即 对于A中的每一个原象在B中都有象，至于B中的 元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否 唯一等问题是不需要考虑的.
映射 f:A→B
③求正弦 1
2
Hale Waihona Puke 30245
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1
④乘以2 1
1
2 3
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6
例1改为以下给出的对应f:B→A是不是从集合B 到 A的映射? (3)集合A＝ ｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形； 答：不是A到B的映射. (4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个学生都对 应他的班级.
1.2.2 函数的表示法（2）
复习提问
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
y f ( x), x A
复习提问
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
人教A版必修一1.2.2.2函数的表示法
x 2, x 0, 因此y= 5 x 2,0 x 1, x 2, x 1.
依上述解析式作出图象，如图.
由图象可以看出：所求值域为
规律方法：对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值 的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数 图象.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时 要特别注意区间端点处对应点的实虚之分. 变式训练2－1：已知函数f（x）=1+ （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域. 解：（1）当0≤x≤2时，f（x）=1+ 当－2＜x＜0时，f（x）=1+
类型一：分段函数及其应用
思路点拨：由题目可获取以下主要信息： ①函数f（x）是分段函数； ②本例是求值问题. 解答本题需确定f（f（－3））的范围，为此又需确定 f（－3）的范围，然后根据所在定义域代入相应解析式逐步求解.
解：∵－3＜0，∴f（－3）=0， ∴f（f（－3））=f（0）=π ， 又π ＞0，∴f（f（f（－3）））=f（π ）=π +1， 即f（f（f（－3）））=π +1.
（4）是映射，因为A中每一个元素在 符合映射定义.
作用下对应的元素构成的集合
规律方法：（1）给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映 射，主要利用映射的定义.用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对 一”、“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射. （2）理解映射这个概念，应注意以下几点： ①集合A到B的映射，A、B必须是非空集合（可以是数集，也可以是其他集合）； ②对应关系有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一 般是不同的； ③与A中元素对应的元素构成的集合是集合B的子集. 变式训练3－1：如图中各图表示的对应构成映射的个数是（ ）
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法。
2.1.2 指数函数及其性质
1、优化学案课后作业本P87
八、作业
谢谢！
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐 述观点。
二、新知全解
h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
1.2.2 函数的表示法
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是 所有的函数都能用解析式表示出来 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的 值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
做题步骤：整体代入→化简
1.2.2 函数的表示法
五、如何根据已知条件求函数的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习： 1 、 已f知 (＋ x 1＝ )x2 ＋ 2， x 求 f(． x)
2、f若 (x1)x2x1，f求 (x1)的解析式
做题步骤：换元或配凑代入→化简
2.1.2 指数函数及其性质
七、小结
一、函数的三种表示法：
解析式法，图像法，列表法
二、各表示法的注意事项：
解析法：必须明确函数的定义域
图象法： 函数图像既可以是连续 的曲线， 也可以是直 线、折 线、离散的点 等等； 是否连线的 问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
1.2.2 函数的表示法
3.1.2 函数的表示法课件新教材】人教A版(2019)高一数学必修第一册
解析：选 C.设 y＝k，由题意得 1＝k，
x
2
解得 k＝2，所以 y＝2x.
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
3、已知f（x+1）=x2+2x+2,求f(x)
解： 法一：配凑法 f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴f（x）=x2+1．
法二：换元法 令t=x+1 则x=t-1 f(t)=(t-1)²+2(t-1) =t²-2t+1+2t-2 =t²-1 ∴f（x）=x2+1
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
1、函数的基本表示法(列表法、图象法、解析法) 2、描点法画一些简单函数的图象。 3、求函数解析式 4、求函数解析式的配凑法、换元法
谢谢您的聆听
y
4
•
2
2 1 O 1 2
x
2
• 4
f(x)=2x，x∈R,且|x|≤2
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例2. 画出下列函数的图象: (2)f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
3.1 函 数 的 概 念
变式训练
1、画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y ＝x2－2x(x>1，或x<－1)
3
3.1 函 数 的 概 念
温故知新
知识点一 区间的概念及表示
1.一般区间的表示：设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
1.2.2 函数的表示法 第一课时 课件(人教A版必修1)
【例4】 已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式． 错解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4. 错因分析：本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定 义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结 论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么 按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x) ＝x2－4的定义域不是全体实数．
图象法
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典例剖析
题型一 函数的表示法
【例 1】 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成 b 此项任务的人数 x 之间适合关系式 t＝ax＋ ，当 x＝ x 2 时，t＝100；当 x＝14 时，t＝28，且参加此项任务 的人数不能超过 20 人．
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1 1 解析：令 ＝t，则 x＝ ，且 t≠0， x t 1 t ∴f(t)＝ ＝ (t＋1≠0)， 1 t＋1 1＋ t x ∴f(x)＝ (x≠0 且 x≠－1)． x＋1
x 答案： (x≠0 且 x≠－1) x＋1
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4．如图，函数 f(x)的图象是曲 线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标 1 分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f f3 的值等于________．
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正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)． 纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一 定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t ＝x2＋2后，则t≥2.
图象法
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典例剖析
题型一 函数的表示法
【例 1】 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成 b 此项任务的人数 x 之间适合关系式 t＝ax＋ ，当 x＝ x 2 时，t＝100；当 x＝14 时，t＝28，且参加此项任务 的人数不能超过 20 人．
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1 1 解析：令 ＝t，则 x＝ ，且 t≠0， x t 1 t ∴f(t)＝ ＝ (t＋1≠0)， 1 t＋1 1＋ t x ∴f(x)＝ (x≠0 且 x≠－1)． x＋1
x 答案： (x≠0 且 x≠－1) x＋1
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4．如图，函数 f(x)的图象是曲 线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标 1 分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f f3 的值等于________．
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正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)． 纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一 定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t ＝x2＋2后，则t≥2.