人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
高中人教A版数学必修4(课时习题与单元测试卷)：第2课时 弧度制 含解析
第2课时 弧度制课时目标1.了解度量角的单位制，即角度制与弧度制．2．理解弧度制的定义，能够对弧度和角度进行正确的换算．识记强化1．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad.2．弧长计算公式：l ＝|α|·r (α是圆心角的弧度数)；扇形面积公式S ＝12l ·r 或S ＝12|α|·r 2(α是弧度数且0<α<2π)．3．角度与弧度互化度数 360° 180° 1° (180π)°弧度数 2π π π1801课时作业一、选择题 1．－315°化为弧度是( )A ．－43πB ．－5π3C ．－7π4D ．－76π答案：C解析：－315°×π180＝－7π42．在半径为2 cm 的圆中，有一条弧长为π3cm ，它所对的圆心角为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3 答案：A解析：设圆心角为θ，则θ＝π32＝π6.3．与角－π6终边相同的角是( )A.5π6B.π3C.11π6D.2π3 答案：C解析：与角－π6终边相同的角的集合为αα＝－π6＋2k π，k ∈Z ，当k ＝1时，α＝－π6＋2π＝11π6，故选C. 4．下列叙述中正确的是( )A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧B ．1弧度是长度为半径的弧C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 答案：D解析：由弧度的定义，知D 正确．5．已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 为( ) A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π} 答案：D解析：求出集合A 在[－4,4]附近区域内的x 的数值，k ＝0时，0≤x ≤π；k ＝1时，4<2π≤x ≤3π；在k ＝－1时，－2π≤x ≤－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A ∩B .6．下列终边相同的一组角是( )A ．k π＋π2与k ·90°，(k ∈Z )B ．(2k ＋1)π与(4k ±1)π，(k ∈Z )C ．k π＋π6与2k π±π6，(k ∈Z )D.k π3与k π＋π3，(k ∈Z ) 答案：B 解析：(2k ＋1)π与(4k ±1)π，k ∈Z ，都表示π的奇数倍． 二、填空题7．在半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________rad. 答案：2解析：根据弧度制的定义，知所求圆心角的大小为42＝2 rad.8．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫αα＝k π2－π3，k ∈Z ，N ＝{α|－π<α<π}，则M ∩N ＝________.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－56π，－π3，π6，23π解析：由－π<k π2－π3<π，得－43<k <83.∵k ∈Z ，∴k ＝－1,0,1,2，∴M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－56π，－π3，π6，23π.9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了________弧度．答案：－23π3解析：时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了－⎝⎛⎭⎫3×2π＋56·2π＝－23π3三、解答题10．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车以30 km/h 的速度通过，求火车经过10 s 后转过的弧度数．解：∵圆弧半径R ＝2 km ＝2 000 m ，火车速度v ＝30 km/h ＝253m/s ，∴经过10 s 后火车转过的弧长l ＝253×10＝2503(m)，∴火车经过10 s 后转过的弧度数|α|＝l R ＝25032 000＝124.11．已知角α＝2010°.(1)将α改写成θ＋2k π(k ∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角； (3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角．解：(1)2 010°＝2 010×π180＝67π6＝5×2π＋7π6.又π<7π6<3π2，角α与角7π6的终边相同，故α是第三象限角．(2)与α终边相同的角可以写为r ＝7π6＋2k π(k ∈Z )．又－5π≤r <0，∴k ＝－3，－2，－1.∴与α终边相同的角为－296π，－176π，－56π.(3)令0≤r ＝76π＋2k π＜5π，∴k ＝0,1，∴与α终边相同的角为76π，196π.能力提升12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA 围绕点O 旋转了θ角，其中O 为小正六边形的中心，则θ等于( )A ．－4πB ．－6πC ．－8πD ．－10π 答案：B解析：小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时，射线OA 旋转了π3＋2π3＝π，则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时，共旋转了π×6＝6π.又射线OA 按顺时针方向旋转，则θ＝－6π，故选B.13．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m π＋π6，m ∈Z ， N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝n π2－π3，n ∈Z ， P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，试确定M 、N 、P 之间满足的关系．解：解法一：集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝m π＋π6，m ∈Z ； N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝n π2－π3，n ∈Z ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2m π2－π3或x ＝2m ＋12π－π3，m ∈Z＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝m π－π3或x ＝m π＋π6，m ∈Z ； P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π2＋π6，k ∈Z ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2m 2π＋π6或x ＝2m －12π＋π6，m ∈Z＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝m π＋π6或x ＝m π－π3，m ∈Z . 所以M N ＝P .解法二：M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝m π＋π6，m ∈Z ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝6m ＋16π，m ∈Z＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3·(2m )＋16π，m ∈Z ；N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝n π2－π3，n ∈Z ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3n －26π，n ∈Z ；P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π2＋π6，k ∈Z ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3k ＋16π，k ∈Z＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3n －26π，n ∈Z ＝N .所以M ⊆N ＝P .。
高二数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高二数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1. .【答案】【解析】.【考点】三角函数的诱导公式.2.已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为 ( )A．B．3C．6D．9【答案】D【解析】【考点】扇形面积计算.3.若角的终边经过点，则的值是．【答案】【解析】根据题意，由于角的终边经过点，则可知该点的正切值为2，那么可知，故答案为【考点】任意角的三角函数点评：主要是考查了任意角的三角函数的定义的运用，属于基础题。
4. tan240°＝A．B．C．1D．【答案】D【解析】tan240°＝tan(180°+60°)=tan60°=，故选D。
【考点】本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。
点评：简单题，应用公式计算。
5.若（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【答案】B【解析】因为正余弦同号，那么只有在第一象限和第三象限时满足，故选B。
6.已知，则【答案】【解析】解：因为则7.角所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：因为，故角所在的象限是在第四象限，选C8.如图，矩形接于半径为R的半圆，当此矩形的周长最大时边长分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设此矩形周长,所以当时，即边长为时，矩形的周长最大9.设函数，若为奇函数，则=_________．【答案】【解析】∵，∴，∵为奇函数，∴为奇函数，且，所以=10.函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.函数的最小正周期【答案】【解析】本题考查三角函数的周期性函数的周期为，则的最小正周期为所以函数的最小正周期12.若的大小关系 ( )A．B．C．D．与x的取值有关【答案】D【解析】略13.已知为第三象限角，，则（）【答案】B【解析】略14.已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）A．3B．C．D．【解析】略15.设的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．【答案】C【解析】略16.若，则_______【答案】2【解析】略17.的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略18. sin（-）=____________【答案】-【解析】略19.毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．【答案】4【解析】设地球体积为，火星体积为，由题意,所以,所以【考点】球的体积公式20.若α为第一象限角，则k·180°＋α（k∈Z）的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第一、四象限【答案】C【解析】当k为偶数，设k=2m，则，则在第一象限；当k为奇数，设k=2m+1，则，则在第三象限；故选C【考点】本题考查象限角点评：解决本题的关键是终边相同的角的表示方法。
新高考高中数学必修一-任意角和弧度制同步测试题(含解析)
人教A 版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制一、单选题1．已知第二象限角α的终边上一点()sin ,tan P ββ，则角β的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3．下列选项中，满足αβ<的是（ ） A ．1α=，2β=︒ B ．1α=，60β=-︒ C ．225α=︒，4β= D ．180α=︒，πβ=4．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（ ） A ．-56°与664° B ．800°与-1360° C ．150°与630° D ．-150°与930°5．角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ，则角α与β的终边（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上答案都不对6．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以A 、B 、C 为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（ ） （1）曲线Γ不是等宽曲线；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长； （3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB 的长； （4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等； （5）若曲线Γ和圆的宽相等，则它们的面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．半径为1cm ，圆心角为120︒的扇形的弧长为（ ） A ．1cm 3B ．2cm 3C ．cm 3πD ．2cm 3π8．已知()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，则角θ的终边所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一或第二象限D ．第三或第四象限9．如图所示的时钟显示的时刻为4:30，此时时针与分针的夹角为()0ααπ<≤．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（ ）A ．2πB ．4π C ．8π D ．16π10．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形面积为（ ） A ．2π B ．3πC ．154π D ．52π11．下列说法：①终边相同的角必相等；①锐角必是第一象限角；①小于90︒的角是锐角；①第二象限的角必大于第一象限的角；①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是第三或第四象限角，其中错误的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①①D ．①①①①{}|4590,B k k Z ββ==︒+⋅︒∈，则（ ）A ．AB =∅ B ．B①AC ．A①BD ．A B =二、填空题13．已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 _______．14．已知角2020α=-︒，则与α终边相同的最小正角是______．15．大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是________.16．已知扇形的周长为16cm ，面积为162cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为___________.三、解答题17．已知扇形的周长为20cm ，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数．18．一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.19．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图7-1-7所示）．20．把下列各角化为2(02,)k k πααπ+<∈Z 的形式且指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合． （1）463π-； （2）1485-︒；21．分别写出当角α在第四象限时，角2α的所在象限．参考答案：1．C根据第二象限横纵坐标的正负值判断得sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩再判断角β的象限即可.【详解】因为点()sin ,tan P ββ在第二象限，所以有sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩所以β是第三象限角.故选：C本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题. 2．D利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若角A 小于2π，取4A π=-，此时，角A 不是第一象限角，即“角A 小于2π”⇒“角A 是第一象限角”；若角A 是第一象限角，取24A ππ=+，此时，2A π>，即“角A 小于2π”⇐/“角A 是第一象限角”. 因此，“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D. 3．C先判断出B ，D 不满足αβ<；然后利用角度制与弧度制的互化，判断出C 正确． 【详解】解：对于选项B ，有αβ>， 对于D ，有αβ=； 对于A ，因为1801()2π=︒>︒，所以满足αβ>， 对于C ，因为18044()225π=⨯︒>︒，满足αβ<．故选：C ． 4．C利用终边相同的两个角符合的规律逐一判断各选项即可得解. 【详解】因终边相同的两个角总是相差360的整数倍，对于A ，664(56)7202360--==⋅，即角-56°与664°终边相同，A 不正确； 对于B ，800(1360)21606360--==⋅，即角800°与-1360°终边相同，B 不正确； 对于C ，6301504801360120-==⋅+，即角150°与630°终边不相同，C 正确； 对于D ，930(150)10803360--==⋅，即角-150°与930°终边相同，D 不正确， 所以角150°与630°终边不相同. 故选：C 5．B根据终边相同角的定义判断可得； 【详解】解：因为角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ， 因为β与πβ-的终边关于y 轴对称， 而2()k k αππβ=+-∈Z 与πβ-的终边相同， 所以角α与β的终边关于y 轴对称 故选：B 6．B若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论. 【详解】若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12， （1）根据定义，可以得曲线Γ是等宽曲线，错误； （2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长，正确； （3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线Γ的周长为1326ππ⨯⨯=，圆的周长为122ππ⨯=，故它们的周长相等，正确； （5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为2166ππ⨯=，正三角形的面积1112S =⨯⨯，则一个弓形面积6S π=则整个区域的面积为3(62ππ= 而圆的面积为2124ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不相等，故错误；综上，正确的有2个， 故选：B.本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键． 7．D利用扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】圆心角120︒化为弧度为23π， 则弧长为221cm 33ππ⨯=. 故选：D.8．C利用终边相同的角的概念，对当k 是奇数和偶数进行分类讨论，即可得解. 【详解】由已知，()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，当()2k m m =∈Z 时，24m πθπ=+，即角θ的终边在第一象限；当()21k m m =+∈Z 时，324m πθπ=+，即角θ的终边在第二象限． 所以角θ的终边在第一或第二象限． 故选：C 9．C求出α的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积. 【详解】由图可知，1284παπ=⨯=，所以该扇形的面积212481S ππ=⨯⨯=．故选：C. 10．B把圆心角化为弧度，然后由面积公式计算． 【详解】 21203π︒=．2123323S ππ=⨯⨯=． 故选：B ． 11．C①取特殊角：0︒与360︒进行判断；①根据锐角的范围直接判断； ①取负角进行否定； ①取特殊角进行否定； ①取特殊角进行否定． 【详解】①终边相同的角必相等错误，如0︒与360︒终边相同，但不相等； ①锐角的范围为(0,90)︒︒，必是第一象限角，正确； ①小于90︒的角是锐角错误，如负角；①第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120︒是第二象限角，390︒是第一象限角； ①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是终边在y 轴负半轴上的角，故①错误． 其中错误的是①①①①． 故选C ．（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了.（2）角的概念的辨析题中，通常可以取特殊角来否定结论. 12．D考虑A 中角的终边的位置，再考虑B 中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系. 【详解】. 45180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =上的角，135180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =-上的角，而4590,k k Z β=︒+⋅︒∈ 表示终边在四条射线上的角，四条射线分别是射线,0;,0;,0;,0y x x y x x y x x y x x =≥=-≤=≤=-≥ ， 它们构成直线y x =、直线y x =-，故A B =. 故选：D.本题考查终边相同的角，注意180k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而90k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题. 13．2π-先明确1小时是60分钟，得到分针转过的角度，再算出弧度数. 【详解】因为1小时是60分钟，分针正好转过一周360-， 所以转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-本题主要考查弧度制，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14．140°先求出与α终边相同角的集合，再通过解不等式进行求解即可. 【详解】与2020α=-︒终边相同的角的集合为{}2020360,k k Z θθ=-︒+⋅︒∈， 令20203600k -︒+⋅︒>︒，解得10118k >，故当6k =时，140θ=︒满足条件． 故答案为：140° 15．285-︒根据终边相同的角的概念进行判断. 【详解】大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是285-︒. 故答案为：285-︒本题考查终边相同的角，属于基础题. 16．2设扇形圆心角为α，半径为r ，列方程组求出α的值．【详解】解：由扇形的周长为16cm ，面积为216cm ，可设扇形圆心角为α，且(0,2)απ∈，半径为r ， 则22161162r r r αα+=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩， 解得24r α=⎧⎨=⎩所以2α=．故答案为：2．17．面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2设扇形的半径为R ，弧长为l ，依题意有220l R +=，利用扇形面积公式12S lR =扇形，利用基本不等式即可求得答案．【详解】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则220l R +=．()()()210112021025222R R S lR R R R R -+⎡⎤==-⋅=-⋅=⎢⎥⎣⎦扇形（当且仅当5R =时取等号）． S 扇形最大值为25，此时5R =，10l =．故扇形圆心角的弧度数2l Rα==． 所以扇形面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2.18．2α=弧度，最大面积225cm设扇形的半径为r ，得出弧长为202,010r r -<<，确定扇形面积函数式，利用二次函数的性质，求出面积最大时半径和弧长的值，即可得出结论【详解】设扇形的半径为r ，其周长为20，则扇形弧长为202r -，且2020,010r r ->∴<<， 扇形面积221(202)10(5)252S r r r r r =-=-+=--+， 当=5r ，1025α==时，S 取最大值为25， 所以圆心角为2弧度时，扇形面积最大为25.本题考查扇形面积、弧长公式的应用、以及二次函数的最值，合理设元是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.19．（1）522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； （2）3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； （3）,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．将角度化成弧度，结合任意角概念表示出来即可.【详解】对图（1），可看作5,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； 对图（2），可看作33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； 对图（3），可看作由,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围角，经过旋转半圈整数倍形成的角，故可表示为,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．20．（1）第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（2）第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（3）第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣．利用与角α终边相同的角的集合的结论，即可得出结果.【详解】（1）4628233πππ-=-⨯+，它是第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣． （2）714855*********ππ-︒=-⨯︒+︒=-⨯+，它是第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣． （3）2042(820)ππ-=-⨯+-，而382022πππ<-<． 所以20-是第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣． 21．答案见解析由终边相同的角和象限角的定义进行判断即可【详解】（1）当角α在第一象限时，即22,2k k k Z ππαπ<<+∈，则,24k k k Z απππ<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，22,24n n n Z απππ<<+∈，则2α为第一象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),24n n n Z απππ+<<++∈，即522,24n n n Z αππππ+<<+∈，则角2α为第三象限的角， 综上，角2α在第一或第三象限； （2）当角α在第二象限时，即22,2k k k απ+π<<π+π∈Z ，则,422k k k αππ+π<<+π∈Z ， 当2k n =（n Z ∈）时，22,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第一象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),422n n n Z παπππ++<<++∈，即5322,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第三象限的角， 综上，角2α在第一或第三象限； （3）当角α在第三象限时，即322,2k k k Z πππαπ+<<+∈，则3,224k k k Z παπππ+<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，322,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),224n n n Z παπππ++<<++∈，即3722,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第四象限的角， 综上，角2α在第二或第四象限； （4）当角α在第四象限时，即3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈，则3,42k k k Z παπππ+<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，322,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),42n n n Z παπππ++<<++∈，即 7222,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α在第二或第四象限， 综上，角2α在第二或第四象限。
人教A版高二弧度制精选试卷练习(含答案)4
人教A 版高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形OAB 的圆心角．．．为8rad ，其面积是4cm 2,则该扇形的周长．．是（ ）cm.A ．10B ．4C ．D ．【答案】A2．角90︒化为弧度等于（ ）． A ．π3B ．π2C ．π4D ．π6【答案】B3．将315︒化为弧度为（ ） A ．43π B ．53π C ．76π D ．74π 【答案】D4．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4C ．1或4D ．2或4【答案】C5．矩形纸片ABCD 中，10,8.AB cm BC cm ==将其按图(1)的方法分割，并按图(2)的方法焊接成扇形；按图(3)的方法将宽BC 2等分，把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图(4)的方法将宽BC 3等分，把图(4)中的每个小矩形按图(1)分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC n 等分，每个小矩形按图(1)分割并把2n 个小扇形焊接成一个大扇形.当n →∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 （ ）A ．小于2π B ．等于2π C ．大于2π D ．大于1.8【答案】C6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ． C ．D ．【答案】B7．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ） A ．21sin 1B ．22sin 1C ．2sin 12 D ．22sin 2【答案】A8．一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的中心角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D9．中心角为60︒的扇形AOB ，它的弧长为2π，则三角形AOB 的内切圆半径为A ．2BC ．1D 【答案】B10．若扇形的周长是面积的4倍，则该扇形的面积的最小值为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D11．一个扇形OAB 的面积是1，它的周长是4，则弦AB 的长是 （ ） A ．2 B ．2sin1C ．sin1D ．2sin 2【答案】B12．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π13．1920︒转化为弧度数为（ ） A ．163B ．323C ．163π D ．323π 【答案】D14．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（ ）A ．5(,)(,)424ππππU B ．(,)4ππ C ．5(,)44ππD ．53(,)(,)442ππππU 【答案】C15．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A ．3π B ．23π C D ．1【答案】C二、填空题16．扇形的圆心角是72°，半径为5 cm ，其面积为___________． 【答案】5π cm 217．半径为1cm 、圆心角为2rad 的扇形的面积是__________2cm ． 【答案】118．已知0240的圆心角所对的弧长为8m π，则这个扇形的面积为_______2m . 【答案】24π19．已知扇形的面积为则扇形的周长为__________．【答案】4+20．把02130-化为()2,02k k Z απαπ+∈≤≤的形式是___________. 【答案】126ππ-21．若半径为2cm 的扇形面积为82cm ，则该扇形的周长是____________cm 【答案】1222．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________2cm .23．已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为________ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm 2. 【答案】1 2 1 24．扇形OAB 的圆心角为2π，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．25．已知扇形的面积为23π平方厘米，弧长为23π厘米，则扇形的半径r 为_______厘米． 【答案】226．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________cm . 【答案】103π27．扇形的圆心角是60o ，半径为, 则扇形的面积为_______2cm . 【答案】2π28．将﹣300°化为弧度为_______． 【答案】5π3-29．若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________ . 【答案】630．一个扇形的周长为8，当圆心角为_______时，扇形的面积有最大值。
人教A版高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-【答案】B2．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【答案】C3．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．14B ．12或2 C ．1 D ．14或1 【答案】D4．已知圆O 与直线l 相切与点A ，点,P Q 同时从点A 出发，P 沿直线l 匀速向右、Q 沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q 运动到如图所示的位置时，点P 也停止运动，连接,OQ OP ，则阴影部分的面积12,S S 的大小关系是（ ）A ．12S S ≥B ．12S S ≤C ．12S S =D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >【答案】C5．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B6．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ） A ．2 B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【答案】C7．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1C ．2sin 1D ．sin 2【答案】C8．下列各式不正确的是 ( ) A ．45°＝π4B ．60°＝π3 C ．-210°＝－7π6D ．725°＝17π4【答案】D9．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【答案】B10．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【答案】B11．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ） A ．1 B ．32πC ．D ．2【答案】D12．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( ) A ．2 B ．3C ．6D ．9【答案】D13．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1 B ．1122-cos 1 C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【答案】A14．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53πB ．23πC ．52πD ．2π【答案】C15．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【答案】A16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【答案】B17．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【答案】D18．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24C ．12D ．6【答案】B19．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π【答案】D20．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1C ．2sin1D ．4sin1【答案】D21．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【答案】B22．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2C ．D ．【答案】B23．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3 B ．43C ．433或 D ．2【答案】C24．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．5【答案】C25．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B26．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2 B ．1C ．sin 2D ．sin1【答案】B27．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】B28．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【答案】B二、填空题29．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【答案】30．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【答案】3Rπ 31．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________. 【答案】2 132．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______. 【答案】3π 33．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【答案】6π 34．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【答案】52π35．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PAPB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__． 【答案】4336．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ． 【答案】91637．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________ 【答案】16cm38．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【答案】2339．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【答案】6π40．若扇形的圆心角120α=o，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．41．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm . 【答案】2 442．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________ 【答案】2.43．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【答案】3π三、解答题44．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l . （1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 45．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R ． （1）若，10cm R =，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是30cm ，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【答案】（1）10π(cm)3，2π50(cm )32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；（2）当扇形的圆心角为2rad ，半径为15cm 2时，面积最大，为2225cm 446．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【答案】2π+12，6π﹣47．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.48．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ． （1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长； （2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ． 【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R = 49．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ． 【答案】（1）或；（2）；．50．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【答案】（1）203π；（2）1003π-。
2020-2021高二数学人教A版必修4《角和弧度制》同步练习(B)含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ）A. 4π3B. πC. 2π3D. π3【答案】C【解析】由扇形面积公式得： 211S r 2223l π=⨯⨯=⨯⨯=2π3.故选C.2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A. 3π B. 6π C. 3π- D. 6π-【答案】A【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是3π.本题选择A 选项.3．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A. {|,}2k k k Z παπαπ<<+∈ B. {|,}2k k k Z παπαππ+<<+∈C. {|22,}2k k k Z παπαπ<<+∈ D. {|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈【答案】D4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB 中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC ⊥AB 于点C, 延长OC ，交弧AB 于D 点， 则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1， ∵Rt △AOC 中,,得半径，∴弧AB 长.故选：C.5．若α是第三象限的角, 则2απ-是 （ ）A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角 【答案】B6．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边落在轴上的角的取值集合为，故选C.7．半径为cm π的圆中， 60o 圆心角所对的弧长为（ ） A.3cm πB.23cm π C. 23cm πD.223cm π 【答案】B【解析】 由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为233l R cm ππαπ==⨯=，故选B.8．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（ ） A.3 B. 2 C.23πD. 3π【答案】A9．若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的面积是（ ）。
弧度制测试题(人教a版)(含答案)
弧度制(人教A版)一、单选题(共13道，每道7分)1.下列说法正确的是( )A.1弧度角的大小与圆的半径无关B.同心圆中大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D.用弧度来表示的角都是正角答案：A由弧度的定义得，,弧度大小与圆的半径无关，故A对，B错；圆心角为1弧度的扇形的弧长I=| α|r=r,与圆半径有关，故C错；正角的弧度是正值，负角的弧度是负值，由终边的旋转方向决定，故D错.故选A.解题思路：试题难度：三颗星知识点：弧度制12.圆的半径变为原来的2,而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的( )倍.1 1A.2B.2C.4D.4答案：B设圆的半径为r,弧长为I,圆心角为a(a>0), 则改变后的半径为,弧长1不变，则弧所对的圆心角 ·.该弧所对的圆心角是原来的2倍，i试题难度：三颗星知识点：弧度制3.下列各角中，与240°角终边相同的角为( )答案：C· 180°=π,[, 终边相同，故选C .试题难度：三颗星知识点：弧度与角度的互化兀4.比较315°, 的大小，下列选项正确的是( )解题思路： 解题思路：答案：B.180°=π,,可得[,故选B .试题难度：三颗星知识点：弧度与角度的互化5.把-1125°化成α+2&m(Q≤a<2π,k∈Z)的形式是()答案：D·0≤α<2π,'故选D ..180°=π,[,解题思路：解题思路：试题难度：三颗星知识点：弧度与角度的互化6.若α=-3,则α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C3:;a的终边在第三象限，试题难度：三颗星知识点：弧度制7.下列各角中，终边相同的是( )答案：C答案： C选项A 中，表示终边在y 轴非负半轴上的角 而表示终边在y 轴非正半轴上的角， 故和2 的终边不相同； 选项B 中，,终边与 π 重 合 ， 它显然与的终边不相同； 选项C 中， ,和π的终边相同； ,终边与 冗的终边重合，,终边与 元的终边重合，元的终边不重合，故 π 和元的终边不相同.故选C.试题难度：三颗星知识点：终边相同的角8.集解题思路： 选项D 中，K∈Z, ,K∈Z,.k=-1,0,1,2, 代入 得，所求角分别为 故选C.试题难度：三颗星知识点：弧度制℃9.已知角( 的终边相同，则与角4终边相同的角的集合为( )A. B. C. D.答案：C由题意得，■故选C.试题难度：三颗星知识点：终边相同的角10.角α,β的终边关于直线x+y=0对称，且 ,则β=( ) 解题思路： 解题思路：解题思路：故选B.k ∈Z兀 C.3D.3 +2kT ₇ R ∈Z答案：B如图，,k ∈Z,试题难度：三颗星知识点：弧度制11.已知α是第二象限角，且| α+2l ≤4,则α的集合是( )A . ( - π, -0 . 5π)U(兀， 1 . 5π)B . [0 . 5π,2]C . ( - 1 . 5π, -T)D . ( - 1 . 5π,一π)U[0 . 5π,2]答案：D兀:a是第二象限角，■: | α+2| ≤4,..-6≤α≤2,当k=-1时， -1.5π<α<- π,当=0时，0.5π<α≤2,当k为其他整数时，均不满足题意.故选D .试题难度：三颗星知识点：弧度制12.圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为()答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：弧长公式13.某扇形的面积为1cm2,它的周长为4cm,那么该扇形的圆心角的弧度数为( )A.2°B.2C.4°D.4答案： B 如图，等边三角形ABC 是半径为r 的圆O 的内接三角形，则弧AB 所对的圆心角 [,作OMLAB,垂足为M, 在Rt △AOM 中， AO=r,,AB=√3r,..1=√3r,由弧长公式l=αr,得，故选 C.解题思路：设该扇形圆心角的弧度数是α,半径为r,由题意得解得，α=2,r=1,故选B.解题思路：试题难度：三颗星知识点：扇形面积公式。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
人教A版高中数学必修4课时作业2弧度制 Word版含答案
课时作业2 弧度制时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．－120°化为弧度为( ) A ．－56π B ．－π2 C ．－23πD ．－34π解析：由于1°＝π180rad ，所以－120°＝－120×π180＝－2π3，故选C. 答案：C2．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A ．扇形面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积增大到原来的2倍D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 解析：∵l ＝|α|R ，∴|α|＝l R .当R ，l 均变为原来的2倍时，|α|不变．而S ＝12|α|R 2中，∵α不变，∴S 变为原来的4倍．答案：B3．用弧度制表示终边与角150°相同的角的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β|β＝－5π6＋2k π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β|β＝5π6＋k ·360°，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β|β＝2π3＋2k π，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫β|β＝5π6＋2k π，k ∈Z解析：150°＝150×π180＝5π6，故与角150°相同的角的集合为{β|β＝5π6＋2k π，k ∈Z }． 故选D. 答案：D4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是( ) A ．－3π4 B ．－π4 C.π4D.3π4解析：∵－11π4＝－2π－3π4，∴－11π4与－3π4是终边相同的角，且此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3π4＝3π4是最小的．答案：A5．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( )A ．∅B ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}C ．{α|－4≤α≤4}D ．{α|0≤α≤π} 解析：如图．P ∩Q ＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}． 答案：B6．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是( )A.π2B.3π2C.2π3D.4π3解析：8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°，即π6，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是π6×4＝2π3.故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为________． 解析：若角α的终边落在x 轴上方，则2k π<α<2k π＋π(k ∈Z )． 答案：{α|2k π<α<2k π＋π，k ∈Z }8．已知扇形的周长是6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，则⎩⎨⎧l ＋2r ＝6，12lr ＝2，解得r ＝1，l ＝4或r ＝2，l ＝2，∴α＝lr ＝1或4. 答案：1或49．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.解析：与α终边相同的角的集合为{α|α＝2k π＋π3，k ∈Z }．∵α∈(－4π，4π)，∴－4π<2k π＋π3<4π，化简得：－136<k <116.∵k ∈Z ，∴k ＝－2，－1,0,1， ∴α＝－113π，－53π，π3，73π. 答案：－113π，－53π，π3，73π三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．解：(1)如图①中以OB 为终边的角330°，可看成－30°，化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12，∴{θ|2k π－π6<θ<2k π＋5π12，k ∈Z }． (2)如图②，∵30°＝π6，210°＝7π6， ∴{θ|2k π＋π6<θ<2k π＋π2，k ∈Z }∪ {θ|2k π＋7π6<θ<2k π＋3π2，k ∈Z } ＝{θ|2k π＋π6<θ<2k π＋π2，k ∈Z }∪ {θ|(2k ＋1)π＋π6<θ<(2k ＋1)π＋π2，k ∈Z } ＝{θ|k π＋π6<θ<k π＋π2，k ∈Z }．11．如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3rad ，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6rad ，求P 、Q 第一次相遇时所用的时间及P 、Q 点各自走过的弧长．解：设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t s ，则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π，解得t ＝4，所以第一次相遇所用的时间为4 s ，所以P 点走过的弧长为43π×4＝163π，Q 点走过的弧长为83π.12．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB ＝2π3，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为点D .若CD 的长为a ，求的长及其与弦AB 所围成的弓形ACB 的面积．解：设圆半径为r的长为m ，由题意，得m r ＝2π3.而∠AOD ＝π3，∴OD ＝12OA ＝r2. ∴CD ＝12OC ＝r2＝a .∴r ＝2a . ∴m ＝4πa 3，S 扇形OACB ＝12r ·m ＝4πa 23. 又AB ＝2AD ＝23a ，S △OAB ＝12OD ·AB ＝12·a ·23a ＝3a 2.∴S 弓形ACB ＝⎝⎛⎭⎪⎫4π3－3a 2.。
人教A版高二任意角的三角函数精选试卷练习(含答案)1
人教A 版高任意角的三角函数精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若cos 0θ<,且sin 20θ<,则角θ的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 2．已知2129sin ,cos ,tan 777a b c πππ===,则（ ）. A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】C3．已知点()sin ,tan P αα在第二象限，则α为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C4．如果sinα＜0，tanα＞0，那么角2α的终边在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限 C ．第一或第二象限 D ．第三或第四象限 【答案】B5．若sin cos 0θθ<，tan 0sin θθ>，则θ的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D6．已知角α的始边为x 轴的非负半轴，终边上一点的坐标为()sin 5,cos5-，则角α可能是（ ） A ．5 B ．5π-C ．52π- D ．52π-【答案】D7．如图所示，已知x 轴上一点(1,0)A 按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ角(0)θπ<…，经过2秒钟点A 在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角θ的弧度数为( )A ．4π7B ．5π7C ．4π7或5π7D ．无法确定【答案】C8．已知()y f x =是周期为2π的函数，当[)02x π∈，时，()sin 2xf x =，则1()2f x =的解集为（ ） A ．|2,3x x k k z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．5|2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．|2,3x x k k Z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭D ．3|2(1),k x x k k z ππ⎧⎫=+-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C9．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos 10x θ=，则x 等于（ ）A ．1-B ．13-C ．3-D ．3-【答案】A 10．5sin3π等于（ ）A ．B ．C ．12D ．12-【答案】B11．是第三象限角，且1sin sin cos22θθθ+=+，则2θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】B12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点(2sin ,3)A α，则cos α=（ ） A ．12B ．12-C ．D ． 【答案】A13．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()46sin330P ，°，则cos2α的值为（ ） A ．725-B ．725C ．2425-D ．2425【答案】B14．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3]【答案】A15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为(2k πθθπ≠+，)k Z ∈，若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()cos ,sin θθ- B ．() cos ,sin θθ- C ．() sin ,cos θθ- D ．()sin ,cos θθ- 【答案】C 16．已知02πα-<<，则点(cot ,cos )αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B17．已知角α的终边经过点()2,4P -，则sin cos αα-的值等于（ ）A ．B ．C ．15D ．【答案】A18．如果θ是第一象限角，那么下列不等式恒成立的是（ ） A ．sin02θ> B ．tan12θ< C ．sincos22θθ>D ．sincos22θθ<【答案】B19．锐角α终边上一点A 的坐标为()2sin3,2cos3-，则角α的弧度数为（ ） A ．3π-B ．3π-C ．32π-D ．32【答案】C 20．已知=，则α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一或第三象限D ．第二、四象限【答案】C21．角θ的终边经过点(,)P y 4，且sin θ=35-，则θtan = A ．43-B ．43 C ．34-D ．34【答案】C22．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则sin α=（ ）A ．BC ．-2D ．12-【答案】B23．角α终边上一点()(2sin5,2cos5),0,2P απ-∈，则α=（ ） A ．52π-B ．35π-C ．5D ．52π+【答案】A 24．若点5π5π(cos,sin )66M 在角α的终边上，则tan2α=（ ）A ．B ．-C D ．【答案】D25．已知2α=，则点P (sin ,tan )αα所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D二、多选题26．下列结论正确的是（ ）A ．76π-是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5α=- D ．若角α为锐角，则角2α为钝角 【答案】BC三、填空题27．已知角α的终边经过点(3,4)a a （0a <），则sin α=__________. 【答案】45-28．已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有”，若函数y=sinx在区间(0,)上是凸函数，则在ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是 .【答案】229．如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是单位圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，三角形AOB 为等边三角形，则B 点的坐标是____________【答案】⎝⎭30．若函数()y f x =是R 上的奇函数，且对任意的x ∈R 有()2f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，当x ∈0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦时，()cos f x x =，则116f π⎛⎫=⎪⎝⎭_______．【答案】 31．已知角α的终边过点()5,12-，则1cos sin 2αα+=___________.【答案】113-32．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律．将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）．设经过t 秒后，筒车上的某个盛水筒M 从点P 0运动到点P ．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H (单位: m )，由以下量所决定：筒车转轮的中心O 到水面的距离h ，筒车的半径r ，筒车转动的角速度ω（单位: /rad s ），盛水筒的初始位置P 0以及所经过的时间t (单位:s )．已知r =3m ，h =2m ，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈， 点P 0距离水面的高度为3.5m ，若盛水筒M 从点P 0开始计算时间，则至少需要经过_______s 就可到达最高点；若将点P 距离水面的高度H 表示为时间t 的函数，则此函数表达式为_________．图1 图2 图3 【答案】203 ()3sin()2(0)206≥H t t t ππ=++ 33．已知55sin ,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______. 【答案】12 5π334．已知3tan(),(,0)6x x a a ππ=-+=∈-是方程，则a= .【答案】23π-35．设函数f （x ）的定义域为[4,4]-，其图象如下图，那么不等式()0sin f x x≤的解集为 .【答案】{}[4,)[2,0)[1,)4ππ-⋃-⋃U36．若sin 0,cos 0,θθθ<<则在第_____________象限． 【答案】三37．函数1sin y x=+的定义域为__________；【答案】(2,2]()22k k k z ππππ-++∈38．已知点P (sinα－cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内,α的取值范围是_______． 【答案】,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭∪5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭39．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数sin()y A x ωϕ=+，[)0,x ∈+∞表示，其中0,0A ω>>.如图，平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，r 为半径作圆，A 为圆周上的一点，以Ox 为始边，OA 为终边的角为α，则点A 的坐标是________，从A 点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t 秒转动到点(,)B x y ，动点B 在y 轴上的投影C 作简谐运动，则点C 的纵坐标y 与时间t 的函数关系式为___________.【答案】(cos ,sin )r r αα sin()y r t ωα=+（0t ≥）40．sin 75=o ______． 【答案】41．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点()P ，则cos α=_________．【答案】 42．已知函数()f x 是奇函数，(5)()f x f x +=且当13x <<时()tancos63xxf x ππ=+，则(8)f 的值是_____.【答案】1243．已知sin 0.6,cos 0.8αα=-=-，则角α是第__________象限的角. 【答案】三44．设a ＞0，角α的终边经过点P （﹣3a ，4a ），那么sinα+2cosα的值等于 ． 【答案】﹣45．已知角α的顶点在坐标原点，终边经过点P （﹣3k ，4k ），（k ＜0），则cosα＝__________. 【答案】3546．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x 轴正半轴，终边上有一点(3,4)P -，则sin()cos()θπθπ-++=__________．【答案】15四、解答题47．在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P （-12，2）．（Ⅰ）求cos （α-π）的值；（Ⅱ）若()24sin cos tan sin πββαβ⎛⎫- ⎪⎝⎭--的值． 【答案】（I ）12；（II ）125.48．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合.（1）若角α的终边所在的方程为2(0)y x x =-≤2tan αα-的值； （2）若角α的终边经过点sin ,cos55P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且0α<，求α的最大值. 【答案】（1）3；（2）1310π-.49．阅读问题：已知点12A ⎛ ⎝⎭，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，求点B 的坐标.解：如图，点A 在角α的终边上，且1OA =，则1cos 2α=，sin α=，点B 在角2πα+的终边上，且1OB =，于是点B 的坐标满足：cos sin 2B x παα⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭1sin cos 22B y παα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，即12B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）将OA 绕原点顺时针旋转2π并延长至点C 使4OC OA =，求点C 坐标； （2）若将OA 绕坐标原点旋转θ并延长至ON ，使()0ON r OA r =⋅>，求点N 的坐标（用含有r 、θ的数学式子表示）；（3）定义()11,P x y ，()22,Q x y 的中点为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，将OA 逆时针旋转β角，并延长至OD ，使2OD OA =，且DA 的中点M 也在单位圆上，求cos β的值.【答案】（1）()2C -；（2）cos ,sin 33N r r ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1cos 4β=-.50．在平面直角坐标系xoy 中，设角α的始边与x 轴的非负半轴重合（1）若点P 在角(0)ααπ<<的终边上，写出与角α终边相同的角β的集合； （2）若角α终边在直线12y x =，求3sin 4cos αα-的值；π+，k∈z}（2）【答案】（1）S＝{β|β＝2kπ3。