九年级圆的认识
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第
24章
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
一切平面图形中最美的是圆！ 圆是和谐，圆是美好，圆是…….
什么是圆？
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离 保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时， 坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的 数学道理。
. M
C
O
N .
D B
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
√ 1、圆中的直径是弦； 判断正误: ×2、弦是圆中的直径； √ 3、直径是圆中最长的弦； √ 4、直径的中点是圆心； √ 5、半径和弦都是线段； √ 6、直径相等的两个圆是等圆； × 7、弦是圆上两点间的部分； × 8、等于半径两倍的线段是直径。 × 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 × 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
第5题
例2.设CD=3cm，作出满足下列要求的图形：
（1）到点C的距离都等于2cm的点组成的 图形. （2 )到点D的距离都等于2cm的点组成的图形. （3）到点C和点D的距离都等于2cm的所有 点组成的图形.
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （３）到点C和点D的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.
思 考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围 3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点 2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿 什么方向航行？ 你能用数学知识来解释原因吗？
提示： 1、理解题意，画出图形； 2、结合图形，分析题意。
A B D
C
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
），
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A
C
A D
B
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.
C
A D
B
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形. C
B
D
A
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （5）到点C的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离 大于２的所有点组成的图形.
C A D B
用一用
如图,一 根 3m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
GOOD-BYE ！
例3如图，AB，CD为圆O的两条直径， 求证（1）四边形ABCD为矩形 （2）若M，N为AO，BO的中点，则 CMDN为平行四边形 （3）CMDN能够为菱形吗？若能，需添 加怎样的条件？ A
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离Байду номын сангаас都等于半径．
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
例1根据条件作图： （1）以o为圆心作圆 （2）以4厘米为半径作圆 （3）以AB=4厘米为直径作圆
1.要确定一个圆,必须确定圆的 圆心 半径 __ __和__ __ 圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙ O” . 2.圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上． 归纳：圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
P
F
B
.
K
(4)线段EF、GH 不是 是弦吗？_______.
A
A
O
●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________ B 若∠AOB=60°， 等边 则△AOB是 ________ 三角形. AB、BC、AC 2.如图,弦有:______________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
B
O
●
⌒ BC ⌒ 2 .劣弧有： AB
⌒ ⌒ 优弧有： A CB BAC
C
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( A )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或3 则这个圆的半径是______cm. 1 条直径,____ 3.如图,图中有____ 2 条非直径的弦,圆中 以A为一个端点的优弧有____ 4 条,劣弧又有____ 4 条. 4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 2 。 上，图中弦的条数为_____ 5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 24° 且AB=OC,则∠A=_______.
弦 直径
与圆有关的概念
经过圆心的弦（图中的AB）。 B O A
连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。
直径 凡直径都是弦,是圆中最长的弦 但弦不一定是直径.
注意:
.
C
弦
即时考你：
AB 如图(1)直径是_______; CD、DK、AB (2)弦是_____________; 不是 (3) PQ是直径吗?______; E G O H C Q
24章
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
一切平面图形中最美的是圆！ 圆是和谐，圆是美好，圆是…….
什么是圆？
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离 保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时， 坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的 数学道理。
. M
C
O
N .
D B
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
√ 1、圆中的直径是弦； 判断正误: ×2、弦是圆中的直径； √ 3、直径是圆中最长的弦； √ 4、直径的中点是圆心； √ 5、半径和弦都是线段； √ 6、直径相等的两个圆是等圆； × 7、弦是圆上两点间的部分； × 8、等于半径两倍的线段是直径。 × 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 × 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
第5题
例2.设CD=3cm，作出满足下列要求的图形：
（1）到点C的距离都等于2cm的点组成的 图形. （2 )到点D的距离都等于2cm的点组成的图形. （3）到点C和点D的距离都等于2cm的所有 点组成的图形.
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （３）到点C和点D的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.
思 考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围 3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点 2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿 什么方向航行？ 你能用数学知识来解释原因吗？
提示： 1、理解题意，画出图形； 2、结合图形，分析题意。
A B D
C
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
），
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A
C
A D
B
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.
C
A D
B
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形. C
B
D
A
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （5）到点C的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离 大于２的所有点组成的图形.
C A D B
用一用
如图,一 根 3m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
GOOD-BYE ！
例3如图，AB，CD为圆O的两条直径， 求证（1）四边形ABCD为矩形 （2）若M，N为AO，BO的中点，则 CMDN为平行四边形 （3）CMDN能够为菱形吗？若能，需添 加怎样的条件？ A
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离Байду номын сангаас都等于半径．
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
例1根据条件作图： （1）以o为圆心作圆 （2）以4厘米为半径作圆 （3）以AB=4厘米为直径作圆
1.要确定一个圆,必须确定圆的 圆心 半径 __ __和__ __ 圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙ O” . 2.圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上． 归纳：圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
P
F
B
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K
(4)线段EF、GH 不是 是弦吗？_______.
A
A
O
●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________ B 若∠AOB=60°， 等边 则△AOB是 ________ 三角形. AB、BC、AC 2.如图,弦有:______________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
B
O
●
⌒ BC ⌒ 2 .劣弧有： AB
⌒ ⌒ 优弧有： A CB BAC
C
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( A )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或3 则这个圆的半径是______cm. 1 条直径,____ 3.如图,图中有____ 2 条非直径的弦,圆中 以A为一个端点的优弧有____ 4 条,劣弧又有____ 4 条. 4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 2 。 上，图中弦的条数为_____ 5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 24° 且AB=OC,则∠A=_______.
弦 直径
与圆有关的概念
经过圆心的弦（图中的AB）。 B O A
连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。
直径 凡直径都是弦,是圆中最长的弦 但弦不一定是直径.
注意:
.
C
弦
即时考你：
AB 如图(1)直径是_______; CD、DK、AB (2)弦是_____________; 不是 (3) PQ是直径吗?______; E G O H C Q