九年级数学华师大版圆的认识PPT优秀课件
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华师版九年级数学下册【课件一】27.1圆的认识(备用)
做一做
例1 如图，在⊙O中， A⌒C ＝ B⌒D ，∠1＝45°， 求∠2的度数。
B C
A
D
1
2
O
解： 因为 A⌒C ＝ B⌒D ， A⌒C－ B⌒C ＝ B⌒D － B⌒C
所以 A⌒B ＝ C⌒D
所以 ∠2 ＝∠1＝45°
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直
径.AD与BC平行吗?说说你的理 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么?
温馨提示：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
A
若∠AOB=60°，
则△AOB是等__边___三角形.
B
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
在圆中有长度不等的弦，
C
直径是圆中最长的弦。
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
省级数学教师优质课评选
课题：第27章 圆的认识
第28章 圆
一石激起千层浪
乐在其中Biblioteka 一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
一、 创设情境 引入新课
祥子
小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
回顾思考
A
50% 20% 30%
O
C
B
半径有： OA、OB、OC 直径： AB
1.要确定一个圆,必须确定圆的__圆__心和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教学课件新版华东师大版
(4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦.
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
华东师大版九年级数学圆的有关性质课件
中点的线段。
相交弦定理
03
在圆中，相交弦的长度乘积等于以两弦为直径的两个弦之间的
弧所夹的弦的长度乘积。
圆的应用
01
圆的对称性
圆具有中心对称性和旋转对称性，因此在建筑设计、图案设计等方面有
广泛应用。
02
圆的运动轨迹
在物理学中，圆可以用来描述物体的运动轨迹，例如行星绕太阳的轨道
等。
03
圆的几何性质在生活中的应用
华东师大版九年级数学圆的有关性 质课件
目 录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆与直线的位置关系 • 圆的切线与割线定理 • 圆的定理与推论 • 圆的综合应用题
01 圆的定义与性质
圆的定义
1 2
圆上三点确定一个圆
在一个平面内，通过三个不共线的点可以确定一 个圆。
圆上两点之间的距离为半径
弦切角定理指出，弦 切角等于它所夹的弧 所对的圆心角的一半。
切线长定理
切线长定理是关于圆的切线上 一点的性质定理。
切线长定理指出，过圆外一点 作圆的两条切线，则该点与圆 心连线平分两条切线的夹角。
切线长定理的应用也非常广泛， 例如在几何作图、证明和计算 中都有应用。
06 圆的综合应用题
圆的运动问题
相交弦定理
若两弦相交于圆内一点，则该两弦与 另一条过该点的直径的交点所形成的 两条线段的积等于定值。
切割线定理
若一条直线自圆外一点向圆作切线， 则该切线长等于过该点作圆的切线的 两条线段长的积的平方根。
弦切角定理
弦切角定理是关于弦 切角与它所夹的弧所 对的圆心角的关系的 定理。
弦切角定理的应用非 常广泛，例如在几何 作图、证明和计算中 都有应用。
九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素课件华东师大版
5.(2011·绍兴中考)如图,AB为⊙O的直径,
点C在⊙O上,若∠C=16°,则∠BOC的度数
是( )
(A)74°
(B)48°
(C)32°
(D)16°
【解析】选C.由AO＝OC,得∠A＝∠C＝16°,
∠BOC＝2∠A＝32°.
6.(2011·乐平中考)在⊙O中,点B在⊙O上, 四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为5,则 ⊙O的半径长为________. 【解析】连结OB.由四边形AOCB是矩形,得 AC＝OB(矩形的对角线相等),又因为AC＝5, 所以OB＝5,所以⊙O的半径长为5. 答案：5
2.圆的基本概念辨析 (1)圆的位置由_圆__心__确定,圆的大小由_半__径__长度确定,_半__径__ 相等的两个圆为等圆. (2)直径一定_是__弦(最长的弦),但是弦不一定_是__直径. 【点拨】一定要用三个字母表示优弧.
【预习思考】优弧与劣弧有哪些不同点？ 提示：优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小 不同,劣弧小于半圆周,优弧大于半圆周,半圆既不是劣弧也不是优 弧.
B，O，C分别在一条直线上,图中弦的条数
有( )
(A)2条
(B)3条
(C)4条
(D)5条
【解析】选B.圆上共4个点,而连结它们的只有三条线段,所以图
中弦共有3条.
2.以点A(3,0)为圆心,以5为半径画圆,则圆A与x轴交点坐标为
()
(A)(0,-2),(0,8)
(B)(-2,0),(8,0)
(C)(0,-8),(0,2)
【规律总结】 判断两段弧是等弧的两个条件
1.在同圆或等圆中； 2.能够互相重合,两者缺一不可.
【跟踪训练】
1.在同圆或等圆中,下列结论正确的是( )
华师版九年级数学下册第27章圆PPT教学课件1
A
· O
B
三 关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »， 例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »， 解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .
⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．
圆的认识--华师大版31页PPT
D
线段OC、OD、OB都是圆的半径,
线段CD为直径,
这个以点O为圆心的圆叫做“圆O”
o
B
符号表示为⊙O
C 线段DB、CB叫做弦，曲线BC、BDC都是圆中的弧,
分别记为
⌒
BC
、B⌒DC
弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 弧BDC这
样大于半圆周的圆弧叫做优弧
∠DOB、∠BOC叫圆心角
做一做
如图，点A，O，D以及点B，O，C 分别在一条直线上，则圆中弦的条
圆的认识（1）
日
民族乐器
月
贝
——月琴
精美的月亮门 民族乐器——阮
福建客家土楼
天坛祈年殿 古罗马斗兽场
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯[古希腊数学家]
O．
A 定义：平面上到定点的距离等于 定长的所有点组成的 图形叫圆.
即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
B' O
A'
A
B
例题
⌒⌒ 例1.如图，在⊙O中AC=BD, ∠1=45°,求∠2的度 数。
B
C
⌒⌒
解： 因为 AC=BD
D
2
1
A
⌒⌒ ⌒ ⌒
AC-BC=BD-BC
O
⌒⌒
所以AB=CD
根据在一个圆中，如果弧相等，那么所
对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45 °
练习
⌒⌒ 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。
点此继续
结论:
O A
B' 在⊙O中若∠B’O’ 有什么关系？
数学九年级下华东师大版28.1.1圆的基本元素课件
3. 根据圆心和半径画出圆。
总结词：已知圆心和半径可以确定一个唯一的圆
具体步骤
2. 选择一个长度作为半径，这个长度应该是已知的或者可以计算的。
01
02
03
04
05
06
已知圆心和半径的作圆
05
CHAPTER
圆的实际应用
车轮、摩天轮等交通工具的设计都利用了圆的特性，使得运动更加平稳和顺畅。
交通工具
建筑学
计算公式
圆心角 = 弧长 / (πr)。
圆心角
圆周长是指圆的边界长度，即圆的周长。
圆周长
圆周长 = 2πr，其中r为圆的半径。计算公式圆周长源自04CHAPTER
圆的作图
已知三点的作圆
三点确定一个圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。这三个点可以用来确定圆心和半径，从而画出这个圆。
详细描述
工程学
在物理学中，圆的应用也非常广泛，如磁场、电流等，都需要利用圆的性质和定理来解释和计算。
物理学
其他领域的应用
THANKS
感谢您的观看。
总结词
已知直线的作圆
具体步骤
1. 选择与已知直线垂直的线段，使其与已知直线等距。
2. 将这条线段的中点作为圆心。
已知直线的作圆
3. 使用线段长度的一半作为半径。
4. 根据圆心和半径画出圆。
已知直线的作圆
详细描述：如果已知一个圆的圆心和半径，那么可以确定这个圆的位置和大小。
1. 确定圆心的位置。
圆心与半径的性质
连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆或等圆中，所有的弦都相等。
弦的性质
通过圆心并且两端点都在圆上的弦叫做直径。在同一个圆或等圆中，所有的直径都相等，并且直径是半径的两倍。
总结词：已知圆心和半径可以确定一个唯一的圆
具体步骤
2. 选择一个长度作为半径，这个长度应该是已知的或者可以计算的。
01
02
03
04
05
06
已知圆心和半径的作圆
05
CHAPTER
圆的实际应用
车轮、摩天轮等交通工具的设计都利用了圆的特性，使得运动更加平稳和顺畅。
交通工具
建筑学
计算公式
圆心角 = 弧长 / (πr)。
圆心角
圆周长是指圆的边界长度，即圆的周长。
圆周长
圆周长 = 2πr，其中r为圆的半径。计算公式圆周长源自04CHAPTER
圆的作图
已知三点的作圆
三点确定一个圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。这三个点可以用来确定圆心和半径，从而画出这个圆。
详细描述
工程学
在物理学中，圆的应用也非常广泛，如磁场、电流等，都需要利用圆的性质和定理来解释和计算。
物理学
其他领域的应用
THANKS
感谢您的观看。
总结词
已知直线的作圆
具体步骤
1. 选择与已知直线垂直的线段，使其与已知直线等距。
2. 将这条线段的中点作为圆心。
已知直线的作圆
3. 使用线段长度的一半作为半径。
4. 根据圆心和半径画出圆。
已知直线的作圆
详细描述：如果已知一个圆的圆心和半径，那么可以确定这个圆的位置和大小。
1. 确定圆心的位置。
圆心与半径的性质
连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆或等圆中，所有的弦都相等。
弦的性质
通过圆心并且两端点都在圆上的弦叫做直径。在同一个圆或等圆中，所有的直径都相等，并且直径是半径的两倍。
最新华师大版九年级数学下册：专题课堂(4)《圆的认识》ppt课件
7．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝
30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，
10.5 若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为____．
8．(2016· 安徽)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°， 点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度； (2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
分析：连结OD，OE，OH根据半径相等，构造全等三等三角形或方程从
而得证或求解．
解：(1)略 (2)连结 OH，设 GF＝GH＝x，由(1)
及勾股定理得半圆 O 的半径为 5， ∴(x＋1)2＋x2 ＝( 5)2，解得 x1＝1，x2＝－2(舍)，∴S 正方形 FGHK ＝1
[对应训练]
1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA－－BO的路径运
3 解：(1) 6 (2) 3 2
四、分类讨论和多解问题 【例 4】如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC＝2 cm，F 是弦 BC 的中点，∠ ABC＝60°.若动点 E 以 2 cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→B→C 方向运动， 7 设运动时间为 t(s)(0≤t≤3)，连结 EF，当 t 值为_______ 1 或 __s 时，△BEF 4 是直角三角形． 分析：(1)当∠EFB＝90°时，半径为 2 cm，BF＝1 cm 时，如图①，此时 点 E 与点 O 重合，AE＝2 cm；(2)当∠FEB＝90°时，如图②，此时 EB 1 7 ＝ cm，AE＝ cm. 2 2
5．有一个拱桥是圆弧形，如图，它的跨度为60 m，拱高为18 m，当洪水
泛滥跨度小于30 m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4 m时，问是
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B
C
⌒⌒
解： 因为 AC=BD
D
2
1
A
⌒⌒ ⌒ ⌒
AC-BC=BD-BC
O
⌒⌒
所以AB=CD
根据在一个圆中，如果弧相等，那么所
对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45 °
练习
⌒⌒ 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。
A
O
B
C
3 . 如 图 ， AB、AC、BC 都 是 ⊙ O 的 弦 ， ∠CAB＝∠CBA， ∠COB与∠COA相等吗？为什么？
D
线段OC、OD、OB都是圆的半径,
线段CD为直径,
这个以点O为圆心的圆叫做“圆O”
o
B
符号表示为⊙O
C 线段DB、CB叫做弦，曲线BC、BDC都是圆中的弧,
分别记为
⌒
BC
、B⌒DC
弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 弧BDC这
样大于半圆周的圆弧叫做优弧
∠DOB、∠BOC叫圆心角
做一做
如图，点A，O，.2条 B.3条 C.4条 D.5条
E B
D
O
A
C
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆 重合。
180°
所以圆是中心对称图形。
点此继续
结论:
O A
B' 在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA
圆的认识（1）
日
民族乐器
月
贝
——月琴
精美的月亮门 民族乐器——阮
福建客家土楼
天坛祈年殿 古罗马斗兽场
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯[古希腊数学家]
O．
A 定义：平面上到定点的距离等于 定长的所有点组成的 图形叫圆.
即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
则弦AB与弦A’B’， A⌒B 与 A⌒’B’ 有什么关系？
A' B
结论
1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等， 所对的弦相等。
2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等， 所对的弦相等。
3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相 等，圆心角所对的弧 相等。
B' O
A'
A
B
例题
⌒⌒ 例1.如图，在⊙O中AC=BD, ∠1=45°,求∠2的度 数。
M
①已知MN是⊙O 的直径
② MN⊥AB
比较AC与CB
A
O C
⌒ 比较AN
与
⌒
NB
B 你有什么发现？
垂径定理：
N
垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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