初中八年级数学下册,第十九章,第一节第二课时,《函数的图象》课件
图象的作用： 通过图象，我们可以数形结合 地研究函数,直观地得到相关的有用的信息
【趁热打铁】
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象 中得到了哪些信息？ T/ c
解：气温T是时间t的函数. 8 (1)最低、最高温度分别是多少？ 温度最高为8℃，最低-3℃ 4 (2)哪些时段温度呈下降状态？ -3 14 24 t/时 上升状态呢？ 下降：0～4时；14～24时, 上升：4～14时 (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多 少吗？可以 (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化 规律吗？能
初中八年级数学下册教学课
【复习回忆】
列表法
函数的表 示方法：
解析法
图象法
在三种表示方法中，图象法会 使函数关系更加形象，更加生动。
【 想 一 想】
问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析 式，并确定自变量x的取值范围.
S=x2 （x＞0）
x S 0 0 0.5 0.25 1 1 1.5 2.25 2 4 2.5 6.25 3 9 3.5 12.25 4 16
【趁热打铁】
(4)小明读报用了多少时间？
小明读报用了30min. (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的 平均速度是多少？ 图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平 均速度0.08km/min. 分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象 中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两 段时间内先后停留在食堂与图书馆.
2
用空心 圈表示 不在曲 线的点
曲线即函数 S=x2（x＞0）的图 象表示x与S的对应 关系的点有无数个. 但是实际上我们只 能描出其中有限个 点，同时想象出其 他点的位置.
【必须掌握】
一般地，对于一个函数，如果把自变量与 函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这 个函数的图象.
【趁热打铁】
例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上， 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图 (2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间 y/km 的对应关系.
0.8 0.6
（1）
O
8
2528
58
68
x/min
（2）
【趁热打铁】
根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多 少时间？ 食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多少时间？ 小明吃早餐用了17min. (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用 了多少时间？ 食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用 了3min.
y
…
12
6
4
3
2.4
2
1.7 1.5 1.2
1
…
根据表中数值描点（x，y）,并用平滑曲线连接这些点。
从函数图象可以看出： 曲线由左向右下降， 即当x由小变大时，y=6 / x随之减小.
【必须掌握】
描点法画函数图象的一般步骤：
1. 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的 函数值)； 2. 描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对 应的各点)；
【实例探究】
在式子y=x+0.5中，对于x每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数，你能画出该函数的图象吗？
解（1）从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的 取值范围是全体实数。从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表。
x y=x+0.5 … … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … …
3. 连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出 的各点用平滑曲线连接起来).
【归纳总结】
表示方法 优点 表示函数形象、直观； 能清晰呈现函数的增减 变化、点的对称，最大 （或最小值）等问题 能鲜明地呈现出自变量 和函数值之间的数量关 系 表示函数简明扼要、规 范准确； 缺点 所画出的图像是近似的、 局部的； 由图像确定的函数值往 往不够准确； 只能列出部分自变量与 函数的对应值，难易反 映函数变化的全貌； 有些变量与函数关系很 难或不能用解析式表示， 求x与y的对应值需要逐 个计算，有时比较复杂。
4 4.2
5 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是 否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个 函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位 高度将为多少米？
当自变量x取一个定值时，函数s就有一个唯一的 确定的值与其对应。
哈哈！X与s一一对应，也就是 说，每一组x与y的值在坐标系 中确定了一个点（x，s）
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. 所得曲线上每一个点都代表x的值与s的值的一种对应
用平滑 的曲线 连接
【 画一画 】 曲线即函数S=x （x＞0）的图象.
1、图象法
2、列表法
3、解析法
表示函数时，要根据具体情况选择适当的表示方法， 有时为了全面认识问题，需要几种方法同时使用。
【趁热打铁】
一水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录 了这五小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时 间，表示y水位高度.
t/h y/m
0 3
1 3.3
2 3.6
3 3.9
-2.5 -1.5
根据表中数值描点（x，y）,并用平滑曲线连接这些点。 y
从函数图象可以看出： 直线由左向右上升， 即当x由小变大时， y=x+5随之增大.
y=x+0.5
-1
1
O1 -1
x
【实例探究】
在式子y=6 / x （x＞0）中，对于x每一确定的值，y有唯一的对应值， 即y是x的函数，你能画出该函数的图象吗？ 解（1）从式子y=6 / x （x＞0）可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义， 所以x的取值范围是全体实数。从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值， 列表。 x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
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八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
(1)体育馆离家的距离为__2. 接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是( A )
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
人教版八年级下册数学19.1.2 第2课时 画函数图像课件 (共16张PPT)
试画出函数
y6 x
(＞0)
的图象：
合作探究
解：从函数
y 6 x
(x＞0)可以看出，x的取值范围是：x＞0
第一步：列表：
y
6
x ... 1 2 3 4 5 ...
5
y ... 6 3 2 1.5 1.2 ... 4
第二步：描点（x，y） 第三步：连线.
3
y6
x
2
直线从左向右下降， y 随着 x 的增大而减小。
x的取值范围是全体实数
y
3
根据表中数值描点(x,y),
2
并用平滑曲线连接这些点。
1
y=x+0.5
直线从左向右上升， y 随着 x 的增大而增大。
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 （（--321，，--210..55））
-2
-3
人教版 八年级 下册
第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时 画函数图像
学习目标
1 会用描点法画出函数的图像
2 会判断一个点是否在函数的图象上 3 体会数形结合的思想
认真阅读课本第77例3至79页 的内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程 。
合作探究
探究一 用描点法画函数图象
对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值， 即y是x的函数.
k=___-7____.
实战演练
4、函数y= - 1 x+5的一部分图象如图所示，利用图象回答：
2
（1）自变量x的取值范围 （2）当x取什么值时，最小值是多少？ （3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的？
解：（1）从图象中观察得知：自变量X 的取值范围是：0≤x≤5
（2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5
人教版八年级数学下册《函数的图像》(第二课时)
T/℃
8
0
-3
4
14
24
t/小时
你能从图像中得到哪些信息？
例2.如图表示一辆中巴车和一辆小轿车沿相同路线由阿城到哈尔滨 行驶，路程S(千米)与时间t(时)的函数图象(线段).根据图象,你能得 到什么信息?
S(千米) A 90 中巴车 小轿车 B t(时) 1 3
O
人教版数学八年级 下册
第十九章 函数
x/分
人教版数学八年级 下册
第十九章 函数
19.1.2 函数的图象(2)
应用举例
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐 标看出，80-55=25，小明从玉米回家用了25分钟，由 此算出平均速度为0.08千米/分。
2
.
例1、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围； 解:自变量的取值范围是-4≤X≤4； （2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？ 解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当y=0，4时x的值是多少？ 解:当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5 （4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。 (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 解：当-2 ≤x≤1.5时,y• 随x 的增大而增大；
当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y 当x的值在什么范围内时y• 随x的增大而减小？ 随x的增大而减小。
下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气 温T如何随时间t的变化而变化。
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
如点(2，4)表示x=2时 S=4。
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
人教版数学八年级下册第十九章《19.1.2---函数的图像》课件
解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A
点表示的体温相同。
范例解析
例1 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去 食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个 过程中,小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.
y/千米
0.8
0.6
食堂
图书馆
家
O8
知识点二：函数图像的画法
（1）
；
（2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x+1
y … -5 -3 -1 1 3 5 … 7
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
小时2 ，电动自行
车的速度为
千米/时，汽1车8米）
90
乙甲
80
60
40
20
O 1 2 3 4 5 x(小时）
小试牛刀
1.下列各C点不在函数y=1-2x的图象上的是（
）
A.（1，-1） B.（0，1） C.（0，0） D.（ 1，0）
2. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与
对应关系和变化规律
知识点三：读函数图像
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48 小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 35℃～ 低到最高经过了 小时1．2
℃4，0 它的体温从最
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
人教版八年级数学下册课件 19.2.2 正比例函数的图象
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第2课时 正比例函数的 图象和性质
1 课堂讲解 正比例函数的图像
正比例函数的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，这是一次比赛两个运动员的比赛情况示 意图，根据图象可知：这是一次多少距离的赛跑?谁先到 达终点?花了多少时间? 你能解答这个问题吗?这就是我 们今天要探究的内容．
（来自《点拨》）
知2－练
1
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝
1 2
x
的图
象上的两点，则下列判断正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2,
（来自《点拨》）
知2－练
2 (2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
知1－讲
如图,在直角坐标系中描出 以表中的值为坐标的点.将这 些点连接起来，得到一条经 过原点和第二、第四象限的 直线，它就是函数y＝－1.5x 的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如 图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
右上升，即随着x的增大y也增大； (3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向
右下降，即随着x的增大y反而减小.
知2－讲
例2 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点 B(－2，y2)，则y1__＞____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
19.2 一次函数
第2课时 正比例函数的 图象和性质
1 课堂讲解 正比例函数的图像
正比例函数的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，这是一次比赛两个运动员的比赛情况示 意图，根据图象可知：这是一次多少距离的赛跑?谁先到 达终点?花了多少时间? 你能解答这个问题吗?这就是我 们今天要探究的内容．
（来自《点拨》）
知2－练
1
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝
1 2
x
的图
象上的两点，则下列判断正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2,
（来自《点拨》）
知2－练
2 (2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
知1－讲
如图,在直角坐标系中描出 以表中的值为坐标的点.将这 些点连接起来，得到一条经 过原点和第二、第四象限的 直线，它就是函数y＝－1.5x 的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如 图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
右上升，即随着x的增大y也增大； (3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向
右下降，即随着x的增大y反而减小.
知2－讲
例2 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点 B(－2，y2)，则y1__＞____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
初中八年级下册数学精品课件-19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
性质：当k>0时，y的值随x值的增大
而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
2019/5/21
21
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= -1 ;当x=1时， y= 1 ;当x=2时，y= 2 ;不难发现y的值随x的 增大而 增大.
2019/5/21
12
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：直 线y=x,y=3x向右逐渐 上升 , 即y的值随x的增大而增大; 直线y=- 1 x,y=-4x向右逐
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
1
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）
画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关
问题．（难点）
2019/5/21
2
导入新课
复习引入
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
y
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
y =k4 x
2
y =k3 x
-4 -2 O 2 4 x
-2
y =k2 x
-4 y =k1 x
2019/5/21
20
课堂小结
正比例函 数的图象
和性质
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
2019/5/21
5
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
2019/5/21
21
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= -1 ;当x=1时， y= 1 ;当x=2时，y= 2 ;不难发现y的值随x的 增大而 增大.
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12
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：直 线y=x,y=3x向右逐渐 上升 , 即y的值随x的增大而增大; 直线y=- 1 x,y=-4x向右逐
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
1
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）
画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关
问题．（难点）
2019/5/21
2
导入新课
复习引入
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
y
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
y =k4 x
2
y =k3 x
-4 -2 O 2 4 x
-2
y =k2 x
-4 y =k1 x
2019/5/21
20
课堂小结
正比例函 数的图象
和性质
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
2019/5/21
5
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
函数的图象第2课时(画函数图象)八年级数学下册课件(人教版)
速度是 90 km/h. 4 ×90＝6(km)， 60
所以在这段时间内，它走了6 km.
(1) y=x+0.5
(2)
y 6 x
（x＞0）.
(1) y=x+0.5
解：第一步：列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 y … -5 -3 -1 1 3 5
第二步描点：根据表中数值描点(x，y)；
第三步连线：用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y = 2x + 1 随之增大.
已知点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，4)在同一个函数的图象上，这个函 数图象可能是( B )
下列四个函数图象中，当x＞0时，y 随x 的增大而减小的是( B )
已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)确定自变量的取值范围． (2)当x＝－4，－2，4时，y 的值分别是多少？ (3)当y＝0，4时，x 的值分别是多少？ (4)当x 取何值时，y 的值最大？当x 取何值时，y 的值最小？ (5)当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当 x 的值
19.1.2 函数的图象
第十九章 一次函数
画函数图象
| 第2课时|
情景引入
怎样画函数图象
问题：正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. (1) 填表：计算并填写下表：
x 0.5 S 0.25
1 1.5 1 2.25
2 2.5 4 6.25
3
3.5
9 12.25
(2) 描点：画出上面表格中各对数值所对应的点.
解：(2)∵点P (m，9)在函数 y＝2x－1的图象上， ∴2m－1＝9， 解得m＝5.
所以在这段时间内，它走了6 km.
(1) y=x+0.5
(2)
y 6 x
（x＞0）.
(1) y=x+0.5
解：第一步：列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 y … -5 -3 -1 1 3 5
第二步描点：根据表中数值描点(x，y)；
第三步连线：用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y = 2x + 1 随之增大.
已知点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，4)在同一个函数的图象上，这个函 数图象可能是( B )
下列四个函数图象中，当x＞0时，y 随x 的增大而减小的是( B )
已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)确定自变量的取值范围． (2)当x＝－4，－2，4时，y 的值分别是多少？ (3)当y＝0，4时，x 的值分别是多少？ (4)当x 取何值时，y 的值最大？当x 取何值时，y 的值最小？ (5)当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当 x 的值
19.1.2 函数的图象
第十九章 一次函数
画函数图象
| 第2课时|
情景引入
怎样画函数图象
问题：正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. (1) 填表：计算并填写下表：
x 0.5 S 0.25
1 1.5 1 2.25
2 2.5 4 6.25
3
3.5
9 12.25
(2) 描点：画出上面表格中各对数值所对应的点.
解：(2)∵点P (m，9)在函数 y＝2x－1的图象上， ∴2m－1＝9， 解得m＝5.