数学零起点教材

光华班衔接教材目录第一单元数的运算（共7课时）1.1 运算与运算律1.2 整数及其运算1.3 分数及其运算单元复习第二单元简易方程（共5课时）2.1 方程和方程的解2.2 运用等式的基本性质解简易方程2.3 简易方程的应用单元复习第三单元度量（共5课时）3.1 长度与质量3.2 面积与体积3.3 时间与角度3.4 速度与比例单元复习第一单元数的运算第1课时运算与运算律第2课时整数及其运算（1）第3课时整数及其运算（2）第4课时分数及其运算（1）第5课时分数及其运算（2）第6课时分数及其运算（3）第7课时单元复习●古代人们“结绳计数”．人们数物体的个数时用到0，1，2，3，4，5……这样的数，它们是自然数．●古代人们在分物体的时候出现了12、13、35……这样的分数．●出租车师傅上午共做了10个生意，行走的里程分别为8千米、2千米、13千米、4千米、3千米、12千米、13千米、7千米、9千米、32千米，这10个生意，出租车师傅共行驶了多少千米？如果每100千米耗油10升，1升油7.5元，这这10个生意共耗油多少元？◆在本单元，我们将学习整数、分数、小数等有关知识◆在本单元，我们还将学习整数、分数、小数的有关运算1.1运算与运算律教学目标：1．熟练掌握加、减、乘、除四则运算的运算法则即运算性质； 2．掌握加法、乘法的运算律；3．灵活运用运算性质、运算律进行简便运算．. 教学过程： 一、知识回顾1．运算：加法（＋）、减法（－）、乘法（×）、除法（÷）．其中加、减法是同级运算，乘、除法是同级运算．减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算．减法的运算性质：)(c b a c b a +-=--． 除法的运算性质：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷．四则混合运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内的运算． 2．运算律：加法交换律：a b b a +=+．加法结合律：)()(c b a c b a ++=++．乘法交换律：a b b a ⋅=⋅．乘法结合律：)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅． 乘法分配律：c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅)(．灵活运用运算律可以简便计算，提高运算的正确率． 二、例题讲解 例1计算：（1）)818()1634(-÷+； （2） )136512(64÷+⨯；（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-÷85)2185(54．分析：四则混合运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内的运算，一般先小括号、再中括号最后大括号．例2 简便计算：（1）58.542.44.15--； （2）425480÷÷；（3）6.1714521765+++； （4）39539306539⨯+⨯+⨯；（5）25.0645.12⨯⨯； （6）20248⨯．分析：灵活运用运算律可以简便计算， 三、练习巩固 1．口算：125×8＝ ，100÷25＝ ，42－13－27＝ ，24＋32＋18＝ ， 1.2＋0.8＝ ，13－1.3＝ ，0.46＋0.56＝ ，1－0.27－0.73＝ ． 2．计算：（1）5.1)26.36.7(⨯÷-； （2）13)4856(185÷+-；（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯÷)8323(3224；（4）36.05.12.4-÷（5）)96103(714-÷； （6）)7630(5040796÷÷-．3．简便计算： （1）11811319--；（2） 5.128674÷÷；（3） 97133.2597467.54-++； （4）12)653221(⨯-+；（5）255.1284⨯⨯⨯；（6）10173⨯．四、课后作业 1．口算： 24×3＝ ，25×8＝ ，42÷3＝ ，65÷13＝ ，17×25×4＝ ，1－0.09＝ ，5.2－5.2＝ ，4.8＋0.52＝ ，4.69－（1.69＋0.5）＝ ,12131÷＝ ，1274÷＝ ，8551⨯＝ ，3121-＝ ． 2．计算：（1）142888÷-；（2）520045÷+；（3）8532÷⨯；（4）127272÷-；（5）9393÷÷⨯； （6）91)151144076(÷⨯-；（7） 103)10354(÷+； （8）)653294(76⨯+÷；（9） 107)5443(21÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--．3．简便计算：（1）12541246⨯+⨯； （2）24125⨯ ； （3）541511437-- ；（4）68.017.232.5+- （5）22.536.178.564.4+++ （6）)34125(174⨯⨯（7）)854321(16-+⨯； （8）814188-⨯； （9）15302⨯ ．1.2整数及其运算（1）学习目标：1．了解整数的含义，能对整数进行分类．2．熟练掌握整数的运算．学习过程：一、新知探索整数的概念和组成：像－3、－2、－1、0、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）．自然数：数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3…叫做自然数．自然数的个数是无限的，没有最大的自然数；0也是自然数，它是最小的自然数．注意：0既不是正数，也不是负数．二、例题讲解例1 判断下列各题的运算是否正确，对的在括号内打√，错的打×．（1）54÷18＋41×3 ＝3＋41×3 ＝44×3 ＝132；（）（2）640＋360÷60＋40＝1000÷100 ＝10；（）（3）21×（376－376÷8）＝0；（）（4）396＋126÷18－19＝10；（）（5）（7225－104×15）÷55＝103．（）例2 计算：（1）40＋160÷40；（2）95÷（64－45）；（3）74－3094÷17÷13；（4）478－145÷5×6＋46；（5）（70＋10）÷（18－10）；（6）（58＋37）÷（64－9×5）；（7）85＋14×（14＋208÷26）；（8）（53－588÷21）×36．（9）21＋（327－23）÷19；（10）304－275÷（275÷25）．分析：整数的运算需要注意运算的顺序，一般先乘除，后加减，如有括号，先算括号内的运算．同级运算，从左到右依次进行．三、练习巩固1．判断下列各题的运算是否正确，对的在括号内打√，错的打×．（1）16×5－80÷16 ＝80－80÷16＝0÷16＝0；（）（2）5×（825－115÷23）＝5×（825－5）＝5×820＝4100；（）（3）（143＋429÷13）×24＝1056；（）（4）240－240÷15×4＝236．（）2．计算：（1）288－144÷18＋35；（2）54－24＋14×14；（3）120÷12×18－54；（4）122－36×4÷12＋35；（5）（10－100÷10）×11；（6）50＋129×28－42；（7）（110－10）÷10－10；（8）19＋（253－22）÷21；（9）（23＋23）×24－597；（10）539－513÷（378÷14）．四、课后作业计算：（1）（60＋10）÷（17－10）；（2）17＋（233－43）÷10；（3）110÷10×10－97 ；（4）22＋（374－10）÷26；（5）（245－11）÷18－11；（6）19＋56－1224÷34；（7）22－（10＋100÷10）；（8）（252－14）÷17－10；（9）35－13＋10×15；（10）（346－10）÷16－12；（11）215－198÷（121÷11）；（12）（45－651÷21）×33；（13）19＋192÷12－10 ；（14）（227＋11）÷（31－14）；（15）36＋19×14－23 ；（16）（714－12）÷27－19 ；（17）14＋（21－19）×14；（18）18－（13＋15）÷262；（19）18－15＋10×18；（20）（31－154÷11）×12；（21）160÷（22－12）×22；（22）357÷21×13－213；（23）（438－39）÷21－12；（24）（20＋18）×11－239 ；（25）50＋160÷40；（26）120－144÷18＋35；（27）95÷（64－45）；（28）（58＋37）÷（64－9×5）；（29）36－720÷（360÷18）；（30）1080÷（63－54）×80 ；（31）120－144÷18＋35；（32）（58＋37）÷（64－9×5）．1.2整数及其运算（2）学习目标：1．掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律；2．能利用运算律进行简便计算学习过程：一、新知探索整数的运算，可以运用运算律简便运算．运算时要注意以下几点：1．要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律．当然要注意一些变式．2．还要观察算式里面的特殊数字，如25和4，125和8，2和5等，有时101可以变成（100＋1），想想如何利用好这些特殊数字．3．要熟练掌握运算律的字母表示形式，并注意多动脑思考．二、例题讲解例1 计算：（1）357＋288＋143；（2）158＋395＋105；（3）167＋289＋33；（4）129＋235＋171＋165；（5）425－123－67；（6）212－35－12－65．分析：合理运用加法的交换律和结合可以简化运算．例2 计算：（1）38×25×4；（2）42×125×8；（3）5 ×289×2；（4）（125×12）×8；（5）（25×125）×（8×4）；分析：合理运用乘法的交换律和结合律可以简化运算．例3 计算：（1）（80＋4）×25；（2）（125＋17）×8；（3）25×（40＋4）；（4）15×（20＋3）．分析：合理运用乘法的分配律可以简化运算．例4 计算：（1）34×72＋34×28；（2）35×37＋65×37；（3）85×118－85×18；（4）76×25＋25×34－25×10．分析：合理逆向运用乘法的分配律可以简化运算．三、练习巩固1．计算：（1）378＋527＋73；（2）169＋78＋22；（3）58＋39＋42＋61；（4）138＋293＋62＋107；（5）324＋78－24；（6）78－93＋122－7．2．计算：（1）49×4×5；（2）38×125×8×3；（3）（125×25）×4；（4）125×（12×4）．3．计算：（1）（20＋4）×25；（2）25×（20－4）（3）25×97＋25×3；（4）101×35＋101×73－8×101．四、课后作业计算：（1）355＋260＋140＋245；（2）645－180－245；（3）25×44；（4）125×32；（5）228＋（72＋189）；（6）109＋（291－176）；（7）382×101－382；（8）4×60×50×8；（9）35×8＋35×6－4×35 ；（10）1022－478－422；（11）987－（287＋135）；（12）478－256－144；（13）672－36＋64；（14）36＋64－36＋64；（15）500－257－34－143；（16）2000－368－132；（17）1814－378－422；（18）89×99＋89；（19）25×（20＋4）；（20）88×225＋225×12 ；（21）698－291－9 ；（22）568－（68＋178）；（23）382＋165＋35－82；（24）155＋256＋45－98 ；（25）759－126－259；（26）216＋89＋11；（27）57×125×8 ；（28）58 ×101；（29）169×123—23×169；（30）129×101—129．1.3分数及其运算（1）教学目标：1．理解分数的意义，知道分数性质，能够利用分数性质进行约分、通分；2．知道和分数有关的小数、百分数，能够将百分数化为分数，小数与分数互化； 3．掌握分数加、减法的运算． 教学过程：如：=====432、、化为同分母分数为121212、、，这样的变形叫通分． 3．小数由整数部分、小数部分和小数点组成．4．百分数：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数． 二、例题讲解例1 利用分数性质填空：（1）53＝()10＝()9＝()35； （2） 3612＝)(6＝12)(＝（ ）（化为最简分数）．例2 在下面的○里填上“＞” “＜” 或“＝”．9585○ ； 3013158○ ； 518117○ ； 25.145○． 例3 将下列小数化为分数：（1）0.1＝ ，0.2＝ ，0.5＝ ，0.6＝ ，0.8＝ ； （2）0.25＝ ，0.5＝ ，0.75＝ ；（3）0.125＝ ，0.25＝ ，0.375＝ ，0.5＝ ，0.625＝ ，0.75＝ ，0.875＝ ；（4）0.02＝ ，0.03＝ ，0.04＝ ，0.05＝ ，0.12＝ ．例4 填空：（小数、分数互化）()836740.60.83()0.0410()100()282314168()()0.314()1001000()10000========；；；；；；；．例5 计算： （1）12525.032-+ ； （2）61212435+- ； （3）8174375.021+-+．分析：分数和小数一起运算时，通常把分数和小数统一成分数（或小数）． 例6 简便计算：（1）8.68＋5.76＋1.32； （2）19－8.09－1.91；（3） 737114313--； （4）)35.067.3(67.18+-；（5）5258116.0875.7-+-； （6）95.4101201575+-+．分析：合理运用加法的运算律可以简便运算． 三、练习巩固 1．口算： 2.51×10＝ ，2.63×10＝ ，0.645×1000＝ ，0.03×100＝ ， 4.03÷10＝ ，7÷100＝ ，63.5÷1000＝ ，5.63×10÷100＝ ， 0.1÷100＝ ，1.02×10＝ ，2.1÷1000＝ ，0.56÷10×1000＝ ． 2．填空：（1）5.6＋3.95＋4.4＝5.6＋ ＋3.95＝ ；（2）8.73－（7.3＋0.73） ＝8.73－ －0.73＝ ；（3）（1.46＋1.75）＋0.25＝ ＋（ ＋ ）＝ ； （4）12.42＋0.97＋9.58＋0.03＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＝ ． 3．计算下列各题，怎样简便就怎样算： （1）)6.875.07.3(60++-； （2）64.226.0484.0++；（3） 739745072100+-； （4）)89.5621.95(89.76-+；（5）385465.983535.3--+-； （6）1394.013475346-+-．四、课后作业1．在○里填上“>” “<” “＝”．5373○； 2615138○； 1344315○ ； 625.1813○． 2．58 ＝（ ）÷16＝15（ ）＝（ ）÷56＝（ ）（填小数）． 3．3∶4＝（ ）∶12＝12÷（ ）＝ 15（ ）＝（ ）%．4．将下列各组分数通分： （1）5432、； （2）236251、、； （3）817223、、． 5．口算：157154+＝ ，1071-＝ ，7474-＝ ，1913-＝ ， 8385+＝ ，9431+＝ ，3121-＝ ，323232++＝ ．6．计算：（1）72.352.172.18-+ ； （2） 5.443.114.9--；（3）876543-+； （4）)211411(76-- ；（5）51895487-+- ；（6）)43125(127-+；（7） 1171154--；（8） 315074732386..52-+-； （9） )9487(878+-．1.3分数及其运算（2）教学目标：1．掌握分数乘、除法的法则，会进行分数乘、除法运算； 2．理解互为倒数的概念，会求一个数的倒数． 教学过程： 一、知识回顾1．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分． 分数除以一个数，等于乘这个数的倒数． 注意，不要忘记约分，化为最简结果．2．倒数：乘积等于1的两个数互为倒数．如3的倒数为13，57的倒数为75． 二、例题讲解例1写出下列各数的倒数： 1；32；67；9；541；0；0.2；1.75． 例2 把下列分数化为最简分数：（1）123＝ ；（2）3224＝ ；（3）68＝ ； （4）1664＝ ；（5）10075＝ ；（6）5239＝ ．例3 计算： （1）9214149⨯⨯ ； （2）)34125(174⨯⨯； （3） 65161543÷÷．分析：乘除运算一般统一成乘法． 例4 计算： （1）6176766⨯+÷； （2）54)2132(41⨯+÷； （3）16365981⨯÷-．分析：加减乘除混合运算要注意运算顺序，先乘除、后加减． 例5 简便计算： （1）67517656÷-⨯； （2）828183⨯．分析：合理运用运算律可以简便运算． 三、课堂练习 1．口算：252⨯＝ ，3173⨯＝ ，3625245÷＝ ，6585÷＝ ， 4312⨯＝ ，1471⨯＝ ，4114÷＝ ，6139÷＝ ．2．比较大小（在○中填）：13545135○⨯； 292387298237÷÷○； 互为倒数）和（○b a ba 122÷． 3计算： （1）151412572⨯⨯； （2）945295÷⨯； （3） 528394÷⨯．四、课后练习1．写出下列各数的倒数：149；31；100；876；0.36；12.3；2334. 2．填空：)(54854⨯=÷ ；211267)(267⨯=÷； )(7243)(⨯=÷．3．口算：946÷＝ ，1439÷＝ ，35832÷＝ ，39222611÷＝ ， 3898÷＝ ，310103÷＝ ，8551⨯＝ ，4131-＝ ． 4．计算： （1）871481÷⨯；（2） 103)10354(÷+； （3） 1615161543÷÷；（4）)6521(65+÷；（5） 751451÷-；（6）)653294(76⨯+÷．5．简便计算： （1） 72327532⨯+⨯；（2） )72125(84-⨯ ； （3） 353429⨯．1.3分数及其运算（3）教学目标：1．掌握分数四则混合运算；2．能够运用运算律对分数进行简便计算． 教学过程： 一、知识回顾1．整数加减乘除的运算法则对分数均适合，分数的四则混合运算和整数的四则混合运算也相同．2．加、减、乘、除的运算律可以运用于分数运算． 二、例题讲解例1 将下列小数化为分数：0.8＝ ，0.75＝ ，9.45＝ ，2.02＝ ，6.125＝ ， 0.83＝ ，3.48＝ ，7.2＝ ，0.05＝ ，4.56＝ ． 例2 填空：（1）3∶4＝（ ）∶12＝12÷（ ）＝ 15（ ）＝（ ）%；（2）)%()(1020:)()(65:2===÷=； （3）)%()(1532:)()(:98:3====．例3 计算：（1）)3151(2+-； （2） 4119727÷÷；（3） 797977÷-÷； （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯÷)9465(14932；（5） 314321718-÷-； （6） 101524.010910252⨯÷-⨯+⨯．例4 简便计算： （1）)9232(27-⨯； （2）757285.4--；（3）16919170⨯； （4）9419143÷+⨯； （5）419201432019⨯+⨯ ； （6） )2072()316431328413(-⨯+++．三、巩固练习 1．填空：（1） )%(5:)()(:66.0)(6====÷；（2） 6÷（ ）＝ ()18＝（ ）：（ ）÷12＝ 七成五＝（ ）%．2．口算：6.2＋1.8 ＝ ，25.0438+＝ ，12131÷＝ ，1292⨯＝ ，1574-＝ ，45753÷＝ ，2332÷＝ ，3232÷＝ ．3．计算：（可以简便运算要简便） （1）)6521(65+÷；（2） 25211451⨯-； （3）25435252÷⨯-； （4） 53154952÷--；（5）49529552÷+⨯； （6）)5415731(712+÷-．四、课后作业 1．口算：17515⨯＝ ，4.8－3.9 ＝ ，542524÷＝ ，42155625÷＝ ， 0.39＋0.15＝ ，5153÷＝ ，431÷＝ ，61616161+÷+＝ ．2．填空：（1）15.2÷（ ）＝0.152， 7.28×（ ）＝7280； （2）根据14×78＝1092，可以得到： 1.4×78＝（ ），14×0.78＝（ ），0.014×78＝（ ），10.92÷14＝（ ）； （3）))((10:)()(2454)%(用小数表示===÷=；（4）31:51（ ），把4∶0.8化成最简整数比是（ ）∶（ ）． 3．计算：（1）52345.18.1⨯-÷+；（2）6.0)4085.12(÷-⨯；（3） )157212595(49⨯+÷； （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⨯)4365(9883；（5）107)5443(21÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--； （6）)72143()4365(+÷-．4．简便计算：（1）72.128.164.3--；（2）23)654343(÷⨯-； （3）4241754324175÷+⨯； （4）)4.385.2(85.7+-；（5）36853683⨯+⨯；（6）)1122()617757654722(-⨯+++．单元复习教学过程： 一、单元回顾二、例题讲解例1 分数、小数互化：0.6＝ ，413＝ ，4.56＝ ，0.65＝ ，52＝ ，871＝ ， 74%＝ ，6.9＝ ，213＝ ，275%＝ ，43＝ ，1.12＝ ．例2 计算：（1） 517963428⨯-÷+； （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯)6545(8317；（3）457531572584÷⨯-； （4） []5.2)7.06.1(2.3⨯+÷；（5） [])9.32.41()12.378.5(7-⨯-+．分析：注意运算顺序，先乘除、后加减，有括号先算括号内的运算． 例3 计算（能够简便运算要简便运算）：（1） 647＋829－547； （2）)49.238.3(38.17+-；（3）13.787.052.4--； （4）01.0859.95.8⨯+⨯；（5）4.243311545%752.4⨯+÷-⨯； （6） )541365(5436-⨯⨯；（7） 20009992002⨯．分析：灵活运用加法或乘法的运算律可以简便运算． 三、课堂练习 1．口算： 23×40＝ ，630÷9＝ ，50÷10＋8＝ ，80－40×2＝ ， 200－14＝ ，0.7＋0.5＝ ，7.8＋0.6＝ ，4.8－3＝ ，5141+＝ ，211114÷＝ ，35109⨯＝ ，5723827÷＝ ． 2．计算：（1） 5400－2940÷28×27； （2）（20.2×0.4＋7.88）÷4.2；（3） 43656543⨯÷⨯；（4）[ 10737)4154(+÷+；（5） )]52265135(38[10+÷-÷．3．简便计算： （1）876×99＋876； （2）0.25＋0.15＋0.75＋0.85；（3）23432543⨯+⨯；（4）9.4―0.28―0.72 ；（5）)8121(16-⨯ ； （6）17723123178⨯+÷．四、课后作业 1．口算： 450÷90＝ ， 71－22＝ ，135÷3＝ ，179×0＝ ，5653+＝ ，9791÷＝ ，7398÷＝ ，11105÷＝ ， 8×12.5%＝ ，2.05×4＝ ， 536.0÷＝ ，0.8÷0.01＝ ．2．计算：（1）10.75＋0.4－9.86；（2）)157212595(49⨯+÷； （3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷-⨯)32152(4754； （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⨯)4365(9883； （5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯÷)1.052(25181．3．简便计算： （1）5242.55358.5-+-； （2） 51.27－8.66－1.34；（3）75.0)1373414(13713-+-；（4） 3.5×98＋35×0.2；（5）3.6×0.76＋3.6×0.24； （6）3.35×99×2＋6.7；（7）9211571195⨯+÷； （8）612016209⨯+÷．第二单元简易方程第1课时方程和方程的解第2课时运用等式的基本性质解简易方程（1）第3课时运用等式的基本性质解简易方程（2）第4课时简易方程的应用第5课时单元复习●如图，该天平处于平衡状态，左、右两盘中的物体的质量如何表示？●数学中的“天平”是什么？方程——数学中的天平●如何求出左盘中每个大球的质量？列方程解：设每个大球的质量为x克．由题意得2x＋1＝5解出每个大球的质量都为2克．●某排球队参加排球比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，总得分为20分，请问该队胜了几场？请列出方程.●胜场得分＋负场得分＝总得分●列方程解：设该队胜了x场，则负了（12－x）场．由题意得2x＋1×（12－x）＝20解出该队胜了8场◆在本单元，我们将学习简易方程的有关知识．2.1方程和方程的解教学目标：1．了解等式与方程的概念及方程和等式的关系；2．了解方程的解，并学会验证一个数是不是一个方程的解． 教学过程： 一、新知探索 （一）等式与方程1．等式：用 “＝”号来表示相等关系的式子． 如（1）5－2＝3；（2）m （a ＋b ）＝ma ＋mb ；（3）S ＝ （a ＋b ）h ；（4）4＋x ＝7；（5）x ＋5＝y －4等都是等式．2．方程：含有未知数的等式叫做方程． 如3＋x ＝9，x ＋5＝y －4等都是方程． 3、等式与方程的联系是什么？方程是等式，等式不一定是方程，等式中含有未知数才是方程． （二）方程的解在等式中，等号的左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．下面有四个数，哪些数能使方程2x ＋1＝3的左边和右边的值相等？3；1；2；0．像1这样，能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．举例检验x ＝6是不是方程2x －3＝5x －15 的解． 把x ＝6分别代入方程的左边和右边，得，左边＝2×6－3＝9，右边＝5×6－15＝15∵左边≠右边，∴x ＝6不是方程2x －3＝5x －15的解． 求得方程的解的过程，叫做解方程．二、例题讲解例1 下列各题中，那些是等式？那些是方程？ （1）x ＝0； （2）3x ＋7； （3）x －7＝7－x ； （4）7＋8＝15； （5）2x －3y ＝1； （6）4x ＋1＝5． 分析：注意方程和等式的关系．例2检验下列各数是不是方程2x －3＝5x －15 的解： （1）x ＝7； （2）x ＝4．分析：根据方程的解的定义进行验证． 例3根据下列条件列出方程：（1）某数x 比它的54大165； （2）某数x 比它的2倍小3．12三、练习巩固1． 判断下列各式是不是方程，为什么？如果是，指出已知数和未知数．（1）3y －1＝2y ；（2）3＋4x ＋5y ；（3）7×8＝8×7；（4）6x ＝0．2．根据下列条件列方程：（1）某数x 的一半比它的3倍大4；（2）某数x 的3倍比它的5倍小3．3．检验下列各题小括号里的数是不是它前面方程的解：（1）6（x ＋3）＝30；（x ＝5，x ＝2）（2）3y －1＝2y ＋1．（y ＝4，y ＝2）四、课后作业1．判断题，正确的在括号里打√，错的打×．（1）含有未知数的式子叫方程．（ ）（2）3－2x 这个式子叫方程．（ ）（3）31＝27x 这个式子叫方程．（ ）（4）x ＝7是方程2x －3＝11的解．（ ）（5）求方程解的过程叫解方程．（ ）（6）使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．（ ）（7）把x 的值代入原方程，左边＝右边，x 的值是原方程的解．（ ）2．判断题，下列各式中哪些是方程，是方程的在括号里打√，不是的打×（1）a ＋b （ ）； （2）10－3＝x （ ）；（3）6＋9＝15（ ）； （4）2x ＋7＝x ＋12（ ）；（5）7－x ＜6（ ）； （6）x ＝12（ ）；（7）2a ＋4＝7（ ）； （8）6x ＋5（ ）；（9）15÷3x （ ）； （10）5÷（2x －1）＝1（ ）．3．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：（1）3x ＝x ＋3；（x ＝2， x ＝23）（2）y ＝10－4y ；（y ＝1，y ＝2）（3）（x －2）（x －3）＝0；（x ＝2，x ＝3）（4）x （x ＋1）＝12 ．（x ＝3，x ＝4）4．根据下列条件列方程：（不必求解）（1）某数加上2再乘3，得12；（2）某数与6的和的3倍等于21；（3）某数的与某数的31的和等于8；（4）某数的7倍比某数大5；（5）某数的20％减去15的差的一半等于2．2.2运用等式的基本性质解简易方程（一）教学目标：1．了解等式的两条性质；2．会用等式的性质解简单的方程．教学过程：一、新知探索在天平两边的托盘里，放有质量相等的物体，这时天平是平衡的．如果我们在两边的托盘里都加上或拿去质量相等的物体，可以发现天平仍然是平衡的；如果我们把两边的托盘里的物体的质量都扩大到原来的相同倍数（例如2倍），或者都缩小到原来的几分之一（例如1／3），可以发现天平仍平衡．因此，仿照天平，等式有如下性质等式性质一 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．等式性质二 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式． 例如，因为21＝0.5是一个等式，所以 21＋3＝0.5＋3 （即213＝3.5）， 21－0.1＝0.5－0.1 （即0.4＝0.4）， 61×6＝0.5×6（即3＝3）， 21÷4＝0.5÷4（81＝0.125）． 仍然是等式．又如，在方程 （含有未知数的等式）5x －7＝8的两边都加上7， 即5x －7＋7＝8＋7，所得结果5x ＝15， 仍然是等式；在这个新等式的两边都除以5，即5x ÷5＝15÷5，所得结果x ＝3也仍然是等式．用这种方法，我们求出了方程5x －7＝8的解x ＝3．求方程的解就是将方程变形为x ＝a 的形式．二、例题讲解例1 用适当的数填空，使所得的结果仍是等式，并说明其中的依据．（1）如果1＋x ＝2，那么x ＝（ ）； （2）如果x —4＝4，那么x ＝4＋（ ）；（3）如果3x ＝15，那么x ＝（ ）； （4）如果0.5y ＝2，那么y ＝（ ） 分析：先确定选用等式的哪条基本性质，再对等式进行变形．例2 利用等式的性质，解下面的方程．（1）x －6＝4；（2）3x ＝7．分析：解方程就是运用等式的两个性质将原方程变形成“x ＝a ”的形式． 例3 若已知x ＝2是关于x 的方程2x ＋3k ＝4的解，则k 的值为多少？分析：根据方程的解的定义，用2代替方程2x ＋3k ＝4中的x ，可以得到关于k 的方程．三、练习巩固1、口答：（1）怎样从等式5x ＝4x ＋3得到等式x ＝3？（2）怎样从等式4x ＝12得到等式x ＝3？（3）怎样从等式100a ＝100b 得到等式a ＝b ？2、 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样的变形的：（1）如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10_____；（2）如果5x ＝4x ＋7，那么5x －___＝7；（3）如果2a ＝1.5，那么6a ＝______ ；（4）如果3x ＝18，那么x ＝______；（5）如果a ＋8＝b ＋8，那么a ＝______；（6）如果x －32＝y －32，那么x ＝_____； （7）如果5x ＝5y ，那么x ＝_______；（8）如果4a ＝2，那么a ＝_______． 3、利用等式的性质，解下面的方程．（1）x ＋2＝5； （2）2x ＝4．4、若已知x ＝3是关于x 的方程3k ＝9－2x 的解，则k 的值为多少？四、课后作业1．下列方程中，解是x ＝1的是（ ）．A ．0.25x ＝14B ．2332x =C ．0.1x ＝11105x - D ．15x ＝5 2．下列方程的变形过程中，正确的是（ ）． A ．由x ＋2＝7，得x ＝7＋2B ．由5x ＝3，得x ＝53C ．由x －3＝2，得x ＝－3－2D ．由15x ＝0，得x ＝0 3．（1）怎样从等式7x ＝6x ＋5得到等式x ＝5？（2）怎样从等式5x ＝15得到等式x ＝3？（3）怎样从等式12a ＝12b 得到等式a ＝b ？4．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样的变形的：（1）如果3x ＋5＝10，那么3x ＝10_____ ；（2）如果6x ＝3x ＋17，那么6x －___＝17；（3） 如果3a ＝2.1，那么6a ＝______；（4）如果7x ＝49，那么x ＝______；（5） 如果a －6＝b －6，那么a ＝ ；（6）如果x ＋32＝y ＋32，那么x ＝_____； （7）如果6x ＝6y ，那么x ＝_______ ；（8）如果12a ＝12，那么a ＝_______． 5．利用等式的性质，解下面的方程： （1）7x ＋5＝12；（2）16＝4x ；（3）3x －2＝0；（4）x ＋4＝6；（5） 2x －7＝1； （6）3x ＝2．6．若已知x ＝4是关于x 的方程2x ＝12－4k 的解，则k 的值为多少？2.3 运用等式的基本性质解简易方程（二）教学目标：1．使学生理解和掌握ax＝b或x÷a＝b这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力．2．归纳解简易方程的一般步骤或思路．教学过程：一、复习巩固1．解方程的依据：解方程的依据是等式的基本性质．我们可以运用：等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等来求形如x＋a ＝b或x－a＝b的方程的解．等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等来求形如ax＝b或xa＝b的方程的解．例题解方程15x＋5＝8x＋40解：方程两边同时减去8x，得：15x–8x＋5＝8x–8x＋40，7x＋5＝40，方程两边同时减去5，得：7x＋5－5＝40－5，7x＝35，方程两边同时除以7，得：x＝5．2．突破：解方程的方法除了运用等式的性质来解方程，还可以利用加、减、乘、除法算式各部分之间的关系来解方程．如：一个加数＝和－另一个加数，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商．例题、解方程．（1）56÷x＝8；（2）20－x＝14．解：x＝56÷8，解：x＝20－14，x＝7．x＝6．3．去分母的方法和依据（1）方法：用方程中各分母的最小公倍数乘方程两边的各项．（2）依据：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），结果仍是等式．（3）去分母的注意点：方程两边的每一项都要乘，切忌漏乘不含分母的项．二、例题讲解例1 解方程．（1）8x－4×14＝24；（2）28＋4x＝72．例2 解下面的方程并检验：2（x－2）＋2＝x＋1．例3 解下面的方程并检验：1231 34x x-++=．三、练习巩固1．利用等式的性质，解下面的方程：（1）78＋4x＝84；（2）4.5×2＋5x＝189；（3）100÷100x＝10；（4）8x－7.2×5＝12．2．用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解．（1）x的7倍是84 ；（2）36与x的和是108；3.解下面的方程并检验：7（2x－3）＋15＝2x－5．3．解下面的方程并检验：1312x-+＝1．四、课后作业1．利用等式的性质，解下面的方程．（1）3x－3＝0；（2）x＋2＝6；（3）7x＋3＝3x＋19；（4）0.4x＋12.8＝0.8x＋11.6．2.解方程：3（x－1）＋5＝2x＋4．3．解方程：（1）457-x ＝21 ； （2）23x -＝32+x ；（3）31＋413+x ＝1； （4）72（3x ＋7）＝2－1.5x ．2.4简易方程的应用教学目标：1、进一步熟悉解一元一次方程的步骤．2、弄清楚用简易方程解决问题的关键，即找出能表示实际问题中全部含义的相等关系．教学过程：一、新知探索如何解文字题？解文字题的基本方法及步骤：1．弄清题意，根据题意设未知数；2．找出数量间的等量关系，根据等量关系列出方程；3．解方程求出未知数的值；4．检验并写出答案．例题某数的3倍减去5，等于这个数加上3，求这个数是多少？关键找出数量间的等量关系，设该数为x，该数的3倍减去5，即3x– 5 ，这个数加3即为x＋3，由题意可列出方程：3x– 5＝x＋3．解：设这个数为x，由题意得3x－x－5＝x－x＋3，2x－5＝3，2x－5＋5＝3＋5，2x＝3＋5，2x＝8，x＝4．答：这个数为4．二、例题讲解例1 列方程，并求出方程的解：一个数的4 倍加上8 等于它的6 倍减去 4 ，求这个数．分析：设这个数为x，再根据题中的相等关系列出方程．例2 列方程，并求出方程的解：甲数的12 倍减6 再加上20，等于110，求这个数．分析：设这个数为x，再根据题中的相等关系列出方程．例3 在两个括号里填上相同的数，使等式成立．24 ×（）－（）×15＝18．分析：设（）中的数为x，列出方程并解这个方程可以求出（）中的数．三、练习巩固1．列方程，并求出方程的解：（1）某数增加5倍后与3的差等于117，求某数．（2）15加上一个数的2倍等于38的一半，求这个数．（3）5的3倍比一个数的一半多8，求这个数．（4）某数的8倍加10等于它的10倍减8，求这个数．2.□＋5×□＝2.4，求□＝？3．（○＋△）＋（○＋△）＝100，已知○＝7.5，求△＝？四、课后作业1．用方程表示出下面的数量关系：①比一个数x的2倍少6的数是14．_________；②比x的3倍少2.5的数是9.5．_________；③x的3倍等于25．_________；④90减去5倍x的差等于16．_________；⑤一个数x与50的和的4倍等于300．_________；⑥从58里减去一个数x的5倍，差是13．_________．2．列出方程并求方程的解：（1）一个数乘以4，加上2，与这个数的2倍的差，被3除得8，求这个数．（2）被除数除以除数商5余4，而被除数、除数、商及余数的和是241，求被除数、除数各是多少？（3）一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数．（4）3.4比x的3倍少5.6，求x．（5）一个数的7倍减去它本身，差是23.4，这个数是多少？（6）0.72的3倍减去一个数的3倍，差是1.8，这个数是多少？3．在下面等式的□里填上相同的数，使等式成立：□×3—4×（2×□－3）＝（□＋4）÷3，求□内的数是多少？2.5单元复习教学目标：1．理解方程、方程的解和解方程的含义；2．会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式；3．会用等式的性质解简单的方程；4．会较熟练地解简易方程与列方程解文字题．教学过程：一、单元回顾（1）方程和方程的解方程：含有未知数的等式叫做方程．使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．（2）运用等式的基本性质解简易方程等式性质一等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．等式性质二等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式．（3）简易方程的应用解题方法及步骤：1．弄清题意，根据题意设未知数；2．找出数量间的等量关系，根据等量关系列出方程；3．解方程求出未知数的值；4．检验并写出答案．二、例题讲解例1判断下面各式哪些是方程？哪些不是方程？（1）x－3＝2；（2）3x＋5＝31.2；（3）2.6－4＋a＝0；（4）x＋x＋15＝7；（5）x＝0；（6）x＋7＜y＋8；（7）50－40＝x；（8）32×4＝128；（9）3x＋7；（10）2b＋5＝b＋b＋5．分析：要判断一个式子是否是方程，要根据两点：一是含有未知数，二是等式．用这两点可以判断出上面十个式子哪个是方程，哪个不是方程．例2 解下列方程：（1）3（x＋10）＝45 ；（2）6.6－1.1x＝3.3；（3）40÷（x－2）＝5 ；（4）7x－3＝2（x＋6）．分析：采用四则运算中已知数与得数间的关系或运算定律解简易方程．例3 方程6x＋2＝20 与mx－12.4＝2 有相同的解，求m的值．分析：两个方程的解相同，就是x的值相同．用第一个方程先求出x的值，代入mx －12.4＝2中，得到含有未知数m的方程，再解此方程求出m的值．例4某个数加2，乘3，减4，用5去除后得1，求这个数．分析：设这个数为x，这个数加2，乘3，减4表示为（x＋2）×3－4，用5去除后得1，列式为［（x＋2）×3－4］÷5＝1，求这个方程的解即为所求．三、练习巩固1．用方程表示出下面的数量关系：①x的5倍减去2.5除5的商，差得38．_________；②一个数x加上25等于110与75的差．_________；③5与9的积减去一个数x的3倍是2.1．_________；④一个数x的3倍比它的5倍少1.8．_________．2．选择（把正确答案的序号填在横线上）（1）下面式中等式有________，方程有________．①7x－3＝0；②x－1＞1；③x＝0；④x＋5＝0；⑤3＋1＝4．（2）x＝1的方程是________．①2x ＝2；②3x －x ＝1；③x －2＝0；④3 x ＝1.5．（3）1.1＋x ＝1.1，方程的解是_________．①x ＝2.2；②x ＝0；③x ＝1； ④x ＝2 ．3．解方程：（1）0.95÷4x ＝1.9； （2）2×（x ＋1）＝6；（3）（10－7.5）x ＝0.125； （4）8x －8×3＝2x ；（5）（9.6＋x ）×7．2÷2＝79.2； （6）7（2x －3）＋15＝2x －5．4．方程ax －4.6＝0.4 与18x ＋2.4＝6 的解相同，求a －1.6的值．四、课后作业1．解方程：（1）5×6＋4x ＝36；（2）25－3x ＝19；（3）4（x －9）＝4； （4）15 x ＝14x －18．2．列出方程，并求出方程的解：（1）某个数加2，乘3，减4，用5去除后得1，求这个数．（2）一个数的4倍与2.4的和是9.6，求这个数．（3）一个数，先缩小4倍，再增加20，然后扩大3倍，再减少24得60，求这个数．3.在下面等式的□里填入相同的数，使等式成立：□÷24×4＋（24×□－□×15）÷6－16＝4，求□内的数是多少？4．如果3x－8＝16，那么4x＋3＝（）．第三单元度量与图形第1课时质量与长度第2课时面积与体积第3课时时间与角度第4课时速度与比例第5课时单元复习●我们常用天平称物体的质量．●A城与B城之间的路程为150千米，一列动车以每小时300千米的速度从A城开往B城，半小时就能到达．半小时分针转过的角度为180°，时针转过的角度为15°．●游泳池的长为50米，宽为24米，平均水深1.5米，泳池用游泳线平均划分为宽为3米的8个泳道．那么游泳池的底面的面积是多少平方米？游泳池中的水有多少立方米？游泳线的总长为多少米？◆在本单元，我们将学习度量、正比例和反比例的有关知识◆在本单元，我们还将学习常见图形的周长、面积和体积公式3.1质量与长度教学目标：1．知道长度的基本单位：米、分米、厘米、毫米、千米；知道质量的基本单位：千克、克、吨；2．会用刻度尺度量线段的长度，掌握常见图形的周长公式；3．能对米、分米、厘米、毫米、千米等长度单位进行换算；能对千克、克、吨等质量单位进行换算．教学过程：一、新知探索（一）质量1．生活情境小华的体重52千克，妈妈买了500克鸡蛋，卡车的载重量为3吨……上述数据：52千克、500克、3吨……都表示质量．千克、克、吨……是质量的几种不同单位．2．质量单位千克是质量的国际单位，千克（也称为公斤）的英文单词为kilogram，所以1千克也可以记为1kg．将1千克一千等分，每一份就是1克，1克记为1g，1000个千克合在一起就是1吨，1吨记为1t．即1 t＝1000kg，1kg＝1000g．1g＝11000kg，1kg＝11000t．练习1质量单位换算：（1）4kg＝（）g；（2）5.3t＝（）kg；（3）0.02t＝（）g；（4）120g＝（）kg；（5）500kg＝（）t；（6）2300g＝（）t．（二）长度1．生活情境小明的身高1.57米，线段AB的长为12厘米，苏州到上海的距离为90千米……上述数据：1.57米、12厘米、90千米……都表示长度．米、厘米、千米……是长度的几种不同单位．2．长度单位米是长度的国际单位，米的英文单词为meter，所以1米也可以记为1m．将1米十等分，每一份就是1分米，1分米记为1dm，将1分米十等分，每一份就是1厘米，1厘米记为1cm，将1厘米十等分，每一份就是1毫米，1毫米记为1mm，1000个米合在一起就是1千米（1千米也叫做1公里），1千米记为1km．即1 km＝1000m，1m＝10dm＝100cm＝1000mm．1m＝11000km，1mm＝110cm＝1100dm＝11000m．练习2长度单位换算：（1）2m＝（）cm；（2）4.3dm＝（）mm；（3）38km＝（）m；（4）160cm＝（）m；（5）5dm＝（）km；（6）0.1mm＝（）m．3．线段的长我们可以用刻度尺度量线段的长度．如图1，将刻度尺的0刻度线与线段的端点A对齐，刻度尺的带刻度的边缘与线段AB靠在一起，此时线段AB的端点B与刻度6.2厘米对齐，此时我们就量出了线段AB的长度，为6.2厘米，记为线段AB＝6.2cm．比较两条线段的长短，我们可以先度量出它们的长度，长度大的线段比较长．4．常见图形的周长（1）如图2－1，△ABC的周长为a＋b＋c；（2）如图2－2、2－3，平行四边形ABCD、长方形ABCD的周长为2（a＋b）；（3）如图2－4，正方形ABCD的周长为4a；（4）如图2－5，圆O的周长为2πr．图2－5图2－4图2－3图2－2图2－1二、例题讲解例1用适当的单位填空（填“克”、“千克”、“吨”）：（1）一个鸡蛋约重60（）；（2）马老师的体重约是70（）；（3）卡车的载重量约为5（）；（4）一只大公鸡约为2.5（）．分析：根据实际生活经验选取适当单位．例2用适当的单位填空（填“米”、“厘米”、“千米”）：（1）张磊的身高161（）；（2）赵兵半小时骑自行车行了6（）；（3）火柴盒的长度约为5（）；（4）校运会立定跳远的记录为2.93（）；（5）绕跑道走3圈共1.2（）；（6）神舟飞船在太空每秒钟飞行7.9（）．分析：根据实际生活经验选取适当单位．例3（1）线段AB＝15cm，线段CD＝0.2m，线段AB、CD中哪一条更长？（2）物体甲的质量为520千克，物体乙的质量为0.75吨，物体丙的质量为450000克，哪一个物体的质量最轻？分析：先统一单位，再比较大小．例4求下列图形的周长．（1）三角形的三边长为5cm，8cm和1dm，则三角形的周长为；（2）长方形的长为10cm，宽比长短3cm，求长方形的周长为；（3）圆的直径为6cm，求圆的周长为．分析：本题需要熟记常见图形的周长公式．例5你一定听过“曹冲称象”的故事，受这个故事的启发，我们可以用天平称出一粒大米的质量．首先，我们先数500粒大米，用天平称得的质量为10.5克，这样我们就可以通过计算得出一粒大米的质量．请你写出计算过程．分析：类比是数学中的一种重要的方法．三、练习巩固1．质量单位换算：（1）2kg＝（）g；（2）0.3t＝（）kg；（3）0.01t＝（）g；（4）150g＝（）kg；（5）5000kg＝（）t；（6）2000g＝（）t．2．长度单位换算：（1）3m＝（）cm；（2）7cm＝（）mm；（3）2.1km＝（）m；（4）120mm＝（）m；（5）5cm＝（）km；（6）0.3dm＝（）m 3．用适当的单位填空（填“克”、“千克”、“吨”）：（1）一瓶纯净水约为500（）；（2）成年大象的体重约为7（）；（3）一个玉米棒的质量为0.25（）；（4）一个中等的西瓜约为5（）．4．用适当的单位填空（填“米”、“厘米”、“千米”）：（1）王明的身高1.61（）；（2）课桌的高度约为60（）；（3）地球的半径约为6370（）；（4）学校跑道长为400（）．5．用刻度尺量出△ABC的3边的长度，并计算它的周长（精确到0.1cm）．AB C6．若长方形的宽为a，长是宽的2倍，则（1）长方形的周长为多少？（用含有a的式子表示）（2）当a＝4cm时，求长方形的周长；（3）若长方形的周长为48cm，求长方形的长和宽．四、课后作业1．质量单位换算：（1）9kg＝（）g；（2）0.4t＝（）kg；（3）0.03t＝（）g；（4）25g＝（）kg；（5）120kg＝（）t；（6）200g＝（）t．2．长度单位换算：（1）6m＝（）cm；（2）7dm＝（）mm；（3）3km＝（）cm；（4）200mm＝（）m；（5）50m＝（）km；（6）0.2cm＝（）km．3．用适当的单位填空（填“克”、“千克”、“吨”）：（1）一袋大米质量为10（）；（2）小虎变胖了，体重增加了4（）；（3）电梯的最大载荷为1（）；（4）一部手机的质量约为90（）．。