高中数学零起点(艺术生专用)---集合与简易逻辑(-学生版)

高中数学零起点(艺术生专用)---集合与简易逻辑(-学生版)
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第一节 集合与集合运算
1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合=A {2，3，4，5}，=B {2，4，6，8}，则集合A B 等于
（ ）
A {3，5}
B {1，2，3，4，5，7}
C {6，8}
D {1，2，4，6，7，8} 2.若集合
{
}0
|2≤=x x A ，则下列结论中正确的是
（ ）
A A=0
B 0A ⊆
C ∅=A
D 0 A 3.集合
}
,02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是（ ）
A、1-≤a
B、1≤a
C、1-≥a
D、1≥a
4.(2012年北京东城区模拟)设全集U R，若集合P=，Q=,则（）A.Q P B. P Q C.
P C
U Q D.Q C
U
P
5．(2012届淮南二中月考)设U＝R，A＝{x|x>0}，
B＝{x|x>1}，则A∩∁
U
B＝( )
A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1}
B
6.（06安徽文）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}
U=，集合{1,3,5}
S=，{3,6}
T=，则
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()
U C S T U 等于（ ）
.A ∅
.B {2,4,7,8} .C {1,3,5,6} .D {2,4,6,8}
6．已知集合A ＝{x|x ＜3}，B ＝{1,2,3,4}，则(∁R A )∩B =________． (∁R A )∩B ＝{3,4}
7.(2011年高考课标卷)已知集合M ＝
{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个 B
8．(2012年郑州模拟)已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x|mx －6＝0}，若B ⊆A ，则实数m 的值为( )
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A ．3
B ．2
C ．2或3
D ．0或2或3 D
9.(2011年高考江西卷)若全集U ＝
⎩
⎨⎧⎭⎬⎫1，2，3，4，5，6，M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1，4，则集
合⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫5，6等于( )
A ．M ∪N
B ．M∩N
C ．(∁
U
M)∪(∁U N) D ．(∁U M)∩(∁U N) D
10．(2011年高考辽宁卷)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N ＝( )
A ．M
B ．N
C ．I
D ．∅ A
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11．(2011年高考湖南卷)设全集U ＝M ∪N ＝
⎩
⎨⎧⎭⎬⎫1，2，3，4，5，M∩∁U N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫2，4，则N ＝( )
A.⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫1，2，3 B.⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫1，3，5 C.⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫1，4，5 D.⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫2，3，4 B 12．(2012年太原模拟)已知集合A ＝B ＝{0,1}，集合C ＝{u|u ＝xy ，x ∈A ，y ∈B}，则集合C 的子集个数是( )
A ．4
B ．7
C ．8
D ．16 A
13．(2012年合肥质检)已知A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R|x 2
－ax ＋1＝0，a ∈A}，则A∩B＝B 时a 的值是( )
A ．2
B ．2或3
C ．1或
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3 D ．1或2 D
14．(2011年高考天津卷)已知集合A ＝{x ∈R||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中所有元素的和等于
________．
3
15.（07湖北文）若{|U x x =是小于9的正整数}，{}1234A =，
，，，{}
3456B =，，，，则U
U
C A C B =I
.A {}12，
.B {}34，
.C {}56，
.D {}78，
16.（06重庆）已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则
()()U U C A C B U ＝（ ）.A {}6,1 .B {}5,4 .C {}7,5,4,3,2
.D {7,6,3,2,1}
第二节命题与四种条件
1．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b” 的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2012年北京西城区期末)命题“若a＞b，则a＋1＞b”的逆否命题是( )
A．若a＋1≤b，则a＞b B．若a＋1＜b，则a ＞b
C．若a＋1≤b，则a≤b D．若a＋1＜b，则a
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＜b
3．已知四个命题A、B、C、D，若A是B的充分不
必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充
分必要条件，试问D是A的________条件(填：充
分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．
4．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0
且q是p的充分条件，求a的取值范围．
5．命题“若m＞1，则m＞－1”以及它的逆命题、
否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )
A．0 B．2 C．3 D．4
6．已知a∈R，则“a＞1”是“a＞1”的( )
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A．既不充分也不必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件7．对于a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的________条件．
8.(2011年高考四川卷)“x＝3”是“x2＝9”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9. (2011年高考重庆卷)“x<－1”是“x2－1>0 ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A
10. (2012年福建模拟)已知p：|x|＜2；q：x2－x－2＜0，则 p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A
11.(2012届浏阳一中月考)已知条件p：|x－
4|≤6；条件q：(x－1)2－m2≤0(m>0)，若p是q 的充分不必要条件则m的取值范围是( )
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A．[21，＋∞)B．[9，＋∞)
C．[19，＋∞)
D．(0，＋∞)
B
简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
1．命题“∃x∈R，x2－2x＋4＞0”的否定是( )
A．∃x∈R，x2－2x＋4＜0 B．∀x∈R，x2－2x＋4＞0
C．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 D．∀x∈R，x2－2x＋4≤0
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2．(2012年威海模拟)如果命题“綈(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( )
A．p、q均为真命题 B．p、q中至少有一个为真命题
C．p、q均为假命题 D．p、q中至多有一个为真命题
3．(2012年临沂模拟)已知命题p：∀x∈R，x2＋
3x＋m＞0，则“m＜9
4
”是“命题p为假命题”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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4．(2012年连云港模拟)命题p：∀x∈R，x2＋1≥2x，则綈p：_______.
5．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
6．命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是( )
A．∃x
0＞0，x2
＋x
＞0 B．∃x
＞0，x2
＋x
≤0
C．∀x＞0，x2＋x≤0 D．∀x≤0，x2＋x ＞0 B
7．下列四个命题中是真命题的为( )
A．∃x
0∈Z,1＜4x
＜3 B．∃x
∈Z,5x
＋1＝0
C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2＞0 D
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8．若命题“∃x
0∈R，x2
＋ax
＋1＜0”是真命题，
则实数a的取值范围是________． a>2或a<-2
9.(2012年山西四校联考)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2 A
10.(2011年高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C． p是真命题 D． q是
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真命题 D 11．(2011年高考安徽卷)命题“所有能被2整除
的整数都是偶数”的否定是( )
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
D
12．命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．∃x∈R，x3－x2＋1≤0
C．∃x∈R，x3－x2＋1＞0
D．∀x∈R，x3－x2＋1＞0 C
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