6.2立方根的概念

课题：6.2 立方根
（第一课时）
古沟民族中学 王殿轮
教学目标：
1.知识与技能
（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

（3）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。

2.过程与方法
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

3.情感、态度与价值观
（1）让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即”。

渗透一般到特殊的思想方法。

（2）培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。

重点难点：
1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根与平方根的区别。

教学方法：探究、观察、类比。

教具准备：多媒体课件（教师）。

教学过程：
一、知识回顾：（ppt 课件出示）
(1)平方根的概念？如何用符号表示数 ( ≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？
二、创设情境，导入课题
问题: 要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? (ppt 课件出示)
教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算：开立方,即求一个数的立方根.
三、师生互动,课堂探究
（一）提出问题，引导探究
在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，求一个数的立方根亦可仿照此法进行。

现在你能解决刚才的问题了吗？（学生尝试解决）
33a a -=-
解：设这种包装箱的棱长为 m,则
3＝27
(这就是要求一个数，使它的立方等于27.)
因为33＝27，所以＝3.
答：这种包装箱的棱长为3m.
思考：如果包装箱的容积是3m3或5 m3，你还能算出来吗？
（学生思考后回答：算不出来.）
要解决这类问题，我们必须要明确两个概念和掌握一种数学符号表示法：立方根、开立方和立方根的符号表示法。

（二）对比联想，得出概念和符号表示法
引导学生联系平方根和开平方的概念，给出立方根和开立方的概念：
一般地，如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。

这就是说，如果3＝，那么叫做的立方根。

在上面的问题中，由于33＝27，所以3是27的立方根。

师：由3＝，求的值，实际上就是求的立方根。

我们知道求一个数的平方根的运算，叫开平方。

那么，求一个数的立方根的运算呢？
学生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

类似于平方根，一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数。

例如，表示8的立方根，＝2；表示-8的立方根，＝-2.
说明：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数 2.因此也可读作“二次根号”.但中的根指数3不能省略。

现在你能说出“包装箱的容积是3m3或5 m3”时，包装箱的棱长了吗？
（ m3、 m3）
和既表示3的立方根和5的立方要，同时也表示两个具体的数。

这类数，我们将在随后的学习中认识。

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。

运用这一关系，我们可以求出一些数的立方根。

下面我们就来根据这种互逆运算关系探讨一下立方根的性质。

（三）探究新知（ppt课件出示下列内容）
探究1：
根据立方根的意义填空。

你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8,所以8的立方根是（）；
因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是( )；
因为( )3=0,所以0的立方根是（）；
因为( )3=-8,所以-8的立方根是（）；
因为( )3=-,所以-的立方根是（）.
立方根的性质（对比观察，总结归纳）：
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
（ppt课件出示下列内容）
探究2：
因为＝ ,-＝ ,所以 -；
因为＝ ,-＝ ,所以 -.
对比、分析后，你发现了什么？
互为相反数的立方根的关系：
＝-.
(四)对比、归纳平方根和立方根的异同
（学生思考后发言，教师点评后用ppt课件出示二者的异同点）四、例题讲解
例1:求下列各数的立方根。

①-27; ②27
64
; ③-0.216。

解:①∵(-3)3=-27,
②∵(3
4
)3=
27
64
,∴=
3
4
；
③∵(-0.6)3=-0.216, =-0.6.
例2：求下列程式的值。

（1）；（2）－；（3）.
解：（1）＝4；（2）－＝－；（3）＝－.
五、练习巩固(ppt课件出示)
1.判断下列说法是否正确：
（1）2是8的立方根；
（2）4是64的立方根；
（3）-是-的立方根；
（4）(-4)3的立方根是-4.
2.求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）－.
解：（1）＝10；（2）＝－0.1；
（3）＝－1；（4）－＝－.
3.填空：
(1)1的平方根是；立方根为；算术平方根为．
(2)平方根是它本身的数是．
(3)立方根是其本身的数是．
(4)算术平方根是其本身的数是.
六、课堂小结
1.立方根：
如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。

的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”（根指数3不能省略）。

2.开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算。

我们可以根据这种关系求一个数的立方根。

3.立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是互数；
（3）0的立方根是0.
4.互为相反数的立方根的关系：
＝-.
七、布置作业：
教材51页习题6.2第3题、第5题.
板书设计：
6.2 立方根
1.立方根：
如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。

如3=，那么叫做的立方根。

的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”.
2.开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算。

3.立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是互数；
（3）0的立方根是0.
4.互为相反数的立方根的关系：
＝-.
5.立方根与平方根的异同。