数学建模中的重要问题解答
数学建模试题(带答案)四
数学建模部分课后习题解答1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。
这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。
因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。
模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。
首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。
生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。
然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。
于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。
为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。
设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。
椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。
由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。
数模中需要注意的问题
数模中需要注意的问题基本知识：一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
高中数学建模教学存在的问题及其对策
高中数学建模教学存在的问题及其对策摘要:高中数学教学中开展建模教学模式，对建模教学进行严峻的探讨，灵活运用到教学中来，培养学生的思维能力。
提高教师的建模教学水平，教师要完善教学目标，将建模教学模式合理化的应用到课堂中来。
本文分析了高中数学建模教学中存在的相关问题，并提出了解决方案。
关键字：数学建模；高中教学；问题；引言：探究当前，在全国各地的高中数学课堂中，学生自主学习与教师指导已经成为常态。
高中数学建模教学又是其中重中之重。
学生对数学建模学习的认知，影响着学生在数学课程学习规划。
学生要明确自己在实际应用过程中需求并最终完成目标。
如何进行有效地数学建模教学就成为解决这一教学难题的关键和核心所在。
一、高中数学建模教学存在的问题建模教学实施到高中教学中，教师在教学中对建模模式的教学方式教授学生，教师不知道如何下手教学，建模教学没有一个体系化的教学模式，学生听课也是一塌糊涂，对于这些问题教师应该如何面对。
（一）学生不愿参与教学内容当前，很多高中数学教师在平时的数学教学中很少会对学生的提问做出回应，更多的是一种机械的接受式学习。
学生在学习数学过程中总是被动地接受老师对自己学习情况反馈，从而导致学生缺乏主动思考与探索知识体系的能力。
高中数学建模知识与技能教学中要将建模当做重点内容来对待，这样做可以更好地调动学生学习积极性和主动性。
（二）数学建模成果不能充分展示数学建模所涉及的理论知识广泛，而抽象的思想在实际问题当中也是比较抽象的。
数学建模教学过程中的成果展示往往都是模型与结论之间的总结，在学生模型建立之后又会进行相关知识点的讲解以及应用问题的研究。
这样既不利于学生将数学建模知识吸收到实践中去，也对学生完成既定目标造成一定程度上的困难。
二、高中数学实施建模教学的策略分析传统的数学建模教学方法存在着很多不足之处，首先是学生在课堂上不能自主思考。
其次是学生在数学建模过程中缺乏创新性。
因此教师应该改变传统教育理念，促进数学建模理论与实际相结合。
数学建模经典问题
数学建模经典问题
数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并运用数学工具解决实际问题的方法。
在数学建模的过程中，我们需要面对各种各样的问题，其中一些问题已经被广泛研究并被视为经典问题。
本文将介绍几个数学建模中的经典问题。
1.旅行商问题
旅行商问题是一个经典的路线优化问题。
假设有一个旅行商要拜访n个城市，每个城市之间的距离是已知的。
旅行商需要找到一条回路，使得他可以在每个城市停留一次，并返回起点城市，同时旅行路程最短。
这个问题是一个NP难问题，可以用动态规划、分支限界等方法求解。
2.背包问题
背包问题是一个经典的优化问题。
假设有一个背包，它的容量为C，有n个物品，每个物品有一个重量和一个价值。
旅行商需要在这些物品中选择一些放入背包，使得背包的重量不超过C，同时所选物品的总价值最大。
这个问题也是一个NP难问题，可以用动态规划、贪心算法等方法求解。
3.热传导方程
热传导方程是一个经典的偏微分方程，描述了物体内部温度的变化。
它可以用来模拟热传导过程，例如烤面包、冷却热水等。
热传导方程可以用有限元方法、有限差分方法等数值方法求解。
4.计算几何
计算几何是一个经典的数学分支，研究几何问题的计算方法。
例如，给定n个点，如何寻找一个最小的圆，使得这n个点都在圆内或圆上。
这个问题可以用Welzl算法等方法求解。
这些经典问题在数学建模中经常出现，它们不仅有理论研究的价值，而且对于实际应用也有着很大的意义。
在数学建模的过程中，我们应该灵活运用各种数学工具，以便更好地解决实际问题。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
〔15分〕解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否认的。
因此对这个问题我们假设：〔1〕地面为连续曲面〔2〕长方形桌的四条腿长度一样〔3〕相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的〔4〕方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如下图，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、、D的初始位置在及x轴平行，再假设有一条在x轴上的线,那么也及A、B，C、D平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线及x轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令()gθ为fθ为A、B离地距离之与，() C、D离地距离之与，它们的值由θ唯一确定。
由假设〔1〕，()gθfθ,()均为θ的连续函数。
又由假设〔3〕，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立〔∀θ〕。
不妨设(0)0f =(0)0g >〔假设(0)g 也为0，那么初始时刻已四条腿着地，不必再旋转〕，于是问题归结为： ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，及互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
数学建模学生面试问题(值得看)
单目标和多目标规划模型求解学生面式问题摘要随着高校自主招生规模的扩大，学生面试的公平性成为人们关注的焦点。
本文通过建立单目标和多目标规划模型，利用MATLAB软件和搜索算法，进行了有关招生面试问题的研究。
对于问题一，为表示面试学生和老师之间的相应关系，引入0－1变量x，ij 建立以老师数M最小为目标的0－1规划模型。
利用搜索算法，求解出考生数N 确定的情况下，满足其他约束条件的最小M值。
问题二中，将Y1、Y3、Y4看成基本约束条件下的目标函数，Y2作为约束条件，建立多目标规划模型。
运用MATLAB软件对模型进行求解，得到满足约束条件的近似最优分配方案。
问题三，增加每位学生的面试组中各有两位文理科老师的约束条件，假设前M/2个老师为文科老师，通过限制第i位学生“面试组”中前M/2个老师的个数来保证每位学生的文科和理科面试老师人数相等。
在新的约束条件下，分别对问题一、二进行重新求解，得到聘请老师数M以及老师和学生之间的面试分配方案的最优解。
最后，在问题一、二、三分析求解的基础上，本文对考生与面试老师之间分配的均匀性和面试的公平性进行了讨论，认为两者是对立统一的矛盾统一体。
为兼顾分配均匀和面试公平，本文讨论了其他影响因素，并提出了六条切实可行的建议。
另外，考虑将面试老师职称因素引入问题分析，建立新的模型。
关键词：公平师生匹配均匀分配方案1 问题重述高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，2006年，全国具有自主招生资格的高校已由最初的22所增加到53所。
学生面试的公平性越来越引起人们和社会的高度重视。
某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。
该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有N 人，拟聘请老师M人。
每位学生要分别接受4位老师的单独面试。
为了保证面试工作的公平性，组织者提出如下要求：Y1：每位老师面试的学生数量应尽量均衡；Y2：面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；Y3：两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少；Y4：被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。
数学建模常见问题
1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等；3 图论：最短路径求法；4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解；5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等；6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ；7 比赛前写几篇数模论文。
这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧……赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议多用数学软件（Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学建模常用算法，仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）。
数学建模论文生活中的数学建模问题
数学建模论文生活中的数学建模问题
1. 路径规划：如何在城市道路网中找出最短路径或最优路径，以最小化行程时间或消耗燃料等资源。
2. 交通流量预测：如何根据历史交通流量数据预测未来的交通流量，并为市政管理者提供合理的城市规划方案。
3. 电力系统规划：如何设计电力网的结构、调度方案，以保证稳定的供电，减少能源消耗和排放。
4. 财务风险评估：如何通过数学模型分析数据，判断公司的财务风险等级，并制定相应的措施来应对风险。
5. 健康医疗：如何利用数学模型分析人体生理数据，提前诊断或预测各种疾病，提高医疗效果。
6. 环境污染：如何利用数学模型模拟大气、水体等环境污染的扩散和影响范围，制定合理的污染防治措施。
7. 供应链管理：如何通过数学模型优化供应链管理流程，提高资源利用效率和降低成本。
8. 社交网络分析：如何通过数学模型分析社交网络中的关系和交互模式，预测市场趋势和消费者需求。
9. 自然资源分配：如何利用数学模型优化自然资源的分配方案，平衡各类资源的利用率，保护自然环境。
10. 工业生产效率：如何通过数学模型分析工业生产过程中的各个环节，优化生产效率，提高产品质量，降低浪费。
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1.268
1
0.26
由表1可知, 检验的显著性水平是 。检验通过，原假设成立，即建立的Logistic回归模型对数据拟合良好。
由表2可知，26个发生缺水的年份都被该模型正确估计出来，正确率为100%；只1有个未缺水的年份被估计为缺水，那么总的正确判断率为96.7%。由此可知，所建立的回归方程可以应用。
：所反映研究对象特征的变量
：各变量的系数（判别系数）
Y ：另一类观测量
四．问题分析
4.1 评价判定主要风险因子：
我们发现，风险因子可分为两类地下水深埋、气候条件等：
（二）社会环境因素：污水排放总量、污水处理率、农业用水量、工业用水量、第三产业用水量、水利工程设施、水资源污染等。
表一Hosmer-Losmer检验
步骤
卡方
自由度
显著性水平
1
5.859
8
0.653
表二最终观测量分类结果
观测
未缺水年份
缺水年份
正确率
未缺水年份
3
1
75%
缺水年份
0
26
100%
总的百分比
96.7%
表三最终模型统计表
系数
标准误差
自由度
显著性水平
缺水量x
0.308
0.159
3.733
1
0.053
常数
203.403
Risk= （1）
式中: 为第i个有害事件; 表示第i个事件发生的频率; 表示第i个有害事件发生的可能性为 的概率; 表示第i个事件的结果; 表示第i个事件结果为 的概率，风险模型采用了向量的表示形式。水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于来水和用水存在模糊与随机不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度。基于上述理由我们设计了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型。
(10)
5.5 判别分析：
判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子，能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量，且使这些变量之间的相关程度较低 ，线性判别函数的一般形式为：
(11)
常用的判别分析方法是距离判别法（马氏距离法），即每步都使得相距最近的两类间的马氏距离最大的变量进入判别函数，其计算公式为：
(4)
假设 ,则有：
(5)
所以，水资源短缺风险的定义可表示为：
(6)
上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起，其中随机不确定性 体现了水资源短缺风险发生的概率,而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度。依据概率密度函数 和隶属函数的 形式计算水资源短缺风险 。
5.2 水资源短缺风险的模拟概率分布：
对于较大样本的系数检验，采用基于 分布的Wald统计量进行检验 ，当自由度为1时，Wald值为变量系数与其标准误差比值的平方，对于两类以上的分类变量来说,其式如下：
(9)
其检验的原假设和备择假设为: 为回归模型的系数等于0， 为回归模型的系数不等于O。
5.4 基于聚类分析 的水资源短缺风险分类 ：
为了直观的说明水资源短缺风险程度，利用Quick Cluster过程（快速样本聚类）对风险进行聚类。对于等间隔测度的变量，一般用欧式距离计算。而对于计数变量，一般用测度来表征变量之间的不相似性。其表达式为：
根据表3中的系数，Logistic回归模型如下：
（13）
7.1.1 水资源短缺风险评价过程：
水资源短缺风险计算分析。根据式（3）、式（6）以及式（13）建立水资源短缺风险评价模型，得到北京市1979～2008年水资源短缺风险的计算结果如图3所示。其中缺水发生的概率，是由Logistic回归模型计算得到，水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的。
五．模型的建立与检验
5.1 基于模糊概率的水资源短缺风险：
对于一个供水系统来说，水源短缺即供水量 大于需水量 ，从而使系统处于失事状态。基于水资源系统的模糊不确定性构造一个合适的隶属函数来描述供水紧缺带来的损失。定义模糊集 如下：
(2)
模糊集 上的隶属函数 构造为：
(3)
事件 发生的概率，模糊概率为：
7.1.2 水资源短缺风险分类：
利用Quick Cluster对1979-2008年北京市的水资源短缺风险进行聚类，各类风险最终的类中心和特征如表四所示。
表4水资源短缺风险类别与特性
水资源短缺风险类别
类中心
风险特性
低风险
0.03
可以忽略的风险
较低风险
0.32
可以接受的风险
中风险
0.54
边缘风险
较高风险
(12)
该判别法公式可以求出 与 的马氏距离。
综上所述，水资源短缺风险评价模型 的建模与计算步骤如下图所示。
图一
六．数据的收集
由于建模分析需要大量的数据，我们收集了近三十年来北京水资源的每年总用水量，每年农业、工业、第三产业用水量，每年平均降水量等数据，并作出了整理归纳，如附件所示。数据来源：北京统计信息网/lhzl/bj60n/201001/t20100119_164026.htm
数模模拟赛论文
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B
我们的参赛报名号为：B12
职务
姓名
学号
学院
专业和班级
队长
张林
10251003201
数学与计算科学学院
2010数学与应用数学2班
队员
陈强
10251003106
数学与计算科学学院
2010数学与应用数学1班
队员
庞阳华
10251003230
数学与计算科学学院
：缺水系数中最小缺水量
：缺水系数中最小缺水量
p ：为大于1的正整数
：为事件水资源风险的定义
：n维欧式空间
：模糊事件的隶属函数
P ：概率测定
：随机变量y的概率密度函数
r ：自变量的数量
：分别为自由变量的系数与常数
：实际观测量
：预测数量
B：极大似然估计分类变量系数的向量值
：变量系数渐进方差
y ：判别分数
2010数学与应用数学2班
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。
二．问题重述
近年来，我国水资源短缺问题日趋严重，尤其是北京水资源短缺已成为焦点话题。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约其社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如建设南水北调工程, 建立污水处理厂, 调整产业结构等。但是，气候变化和经济社会的不断发展，使水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减轻其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
本题首先要求对北京市水资源短缺风险的主要风险因子进行评价判定，通过对水资源短缺风险因子的评价进而建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，并作出风险等级划分，陈述理由，作出调控方案来使风险降低。 并对其未来两年水资源的短缺风险进行预测，提出应对措施降低风险度。最后根据自己论文对水资源短缺的评价结果，以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
4.2 对北京水资源短缺风险的综合评价、等级划分及理由：
水资源系统是一个复杂的大系统，广泛存在着随机性和模糊性。由于随机性是因果律的破缺，模糊性是排中率的破缺，在水资源短缺风险评价模型的设计中应同时考虑这两种因素的影响。
为了更好地研究北京水资源短缺风险，我们借鉴Klplan提出的最具代表性的风险定义 ：
图二1979~2008年北京市水资源短缺风险
由图二可以看出，1985、1987、1991和1996年四年均没有发生水资源短缺风险，且水资源短缺风险模拟值均为0，其中1985、1987、1996年风险发生的概率均不到70%，这和实际情形是吻合的，以1991年为例，该年风险发生的计算概率为70%，这一年的实际情况是水资源总量仅为42.29亿 ，但实际总用水量已达到42.03亿 ，已处于风险的边缘状态。虽然1982、1984、1994、1998年等缺水计算概率较高，但由于其缺水影响程度较小，所以由模糊概率计算相应的水资源短缺风险综合评价较小。图3的进一步分析可知，只要真实风险存在（缺水发生），描述风险发生的概率吵过了70%，以1999年为例说明，1999年是枯水年，水资源短缺风险模拟计算值最大，描述风险发生的概率接近100%。以上分析说明模型的计算结果与实际情形是吻合的。
表5敏感因子筛选
步骤
容许度
移出概率
最小Mahalanobis距离的平方
组间
1
污水排放总量
1
0.089
2
污水排放总量
0.681
0.020
0.186
2,5
水资源总量
0.681
0
0.237
1,4
3
污水排放总量
0.392
0.028
0.847